INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES esp. RAÚL EMIRO PINO S. GRADO SEPTIMO CODAZZI-CESAR

INSTITUCION EDUCATIVA LAS

FLORES

esp. RAÚL EMIRO PINO S.

GRADO SEPTIMO

CODAZZI-CESAR

Proporcionalidad

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UNIDAD N° 3

PROPORCIONALIDAD

Se denomina razón, al cociente que permite comparar dos magnitudes o cantidades.

Si m y n son magnitudes o cantidades, la razón entre m y n se puede identificar como m ó m : n y se lee m es a n.n



El numero m recibe el nombre de antecedente de la razón y el número n de consecuente de la razón.

mn

antecedente

consecuenteEjemplo:

1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen: a. Las edades de dos hermanos son 9 y 12 años, la razón entre la edad del menor y la del mayor es



9 12

9 es a 12

b. En una frutería, por cada 12 naranjas, se obtiene 3 vasos de jugo, cual es la razón

12 3

12 es a 3 Al simplificar 4 1Lo que indica que por cada cuatro naranjas

se obtiene un vaso de jugo



c. Un automóvil recorre 180 km por cada 6 galones de gasolina. ¿cuál es el rendimiento del automóvil por galón de gasolina?

Rendimiento del automóvil

180 Km 6 galones

= 30 Km u galón

El rendimiento del automóvil es 30 Km por galón de gasolina



d. Una sala tiene 8m de largo y 5m de ancho, cual es la razón

8 5

8 es a 5

e. En un colegio hay 14 mujeres por cada 6 hombres

14 6

14 es a 6 Al simplificar 7 3Lo que indica que por cada 7 mujeres hay 3

hombreshttp://pinomat.jimdo.com/


ACTIVIDAD

1. Representa las expresiones como razones y escribe como se leen:

a. Un jugador en 15 partidos anotó 5 goles ¿cuál es la razón entre el número de goles y partidos jugados?.

b. En un colegio hay 24 estudiantes en 11°, 28 estudiantes en 10°, 36 estudiantes en 9°, 40 en 8°, 50 en 7° y 80 en 6°. ¿cuál es la razón entre los estudiantes de 11° y los estudiantes de 6°?



RAZONES IGUALESLlamamos serie de razones iguales a la igualdad de dos o más razones.Simbólicamente: a = c = e es una serie de razones iguales b d f

Dada una razón, existe infinitas razones iguales a ella. En la práctica sólo se consideran serie finitas de razones iguales Decir que hay 5 mujeres en el colegio por cada 3 hombres, equivale a afirmar que hay 10 mujeres por cada 6 hombres. Es decir, la razón 5 es igual a la razón 10 y se escribe: 3 6

5 = 103 6http://pinomat.jimdo.com/


En la figura 1, 2, 3, 4 la parte coloreada es:

1ª 1 ó 1 a 9 9

2ª 3 = 1 ó 3 a 9 9 3 1 a 3

3ª 6 = 2 ó 6 a 9 9 3 2 a 3

4ª 2 ó 2 a 9 9

1 2 3 4



En el rectángulo determinar la razón de acuerdo a la parte coloreada.a)La parte que esta coloreada de rojo en el rectángulo es: 6

48 = 3 24

= 1 8

6 a 48ó 3 a 24 1 a 8

b)La parte que esta coloreada de azul es:

1048

= 5 24

ó 10 a 48 5 a 24



c) Cual es la razón entre la parte coloreada de rojo y la parte coloreada de azul:

610

= 3 5

ó 6 a 10 3 a 5

d) Cual es la razón entre la parte coloreada de azul y rojo con la parte coloreada de amarillo, blanco y negro:

1632

= 8 16

= 4 8

= 2 4

= 1 2



e) Si del rectángulo quitamos la parte que está de color blanco, ¿que parte sobre el total representa la parte quitada y la parte que queda?

1648

Representa la parte quitada

3248

Representa la parte que queda



Una proporción está formada por dos razones iguales. El cociente de las razones de una proporción se llama constante de proporcionalidad o razón de la proporcionalidad.Si a, b, c y d son distinto de cero, la proporción se puede escribir como: a

b = c d

ó como a:b:: c:d y se lee “a es b como c es a d” donde a y d son extremos y, b y c son medios http://pinomat.jimdo.com/


a : b : : c : dmedios

extremosEjemplo:a) 2 = 4 3 6

Porque 2 x 6 = 3 x 4

b) 5 = 10 6 12

c) 4 = 3 8 6d) 5 = 10 22 44



PROPIEDAD FUNDAMENTAL

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Si a = c

b d, entonces a.d = b.c

Ejemplo:

a) 5 =10 4 8

Porque 5 x 8 = 4 x 10

b) 3 = 6 7 14

Porque 3 x 14 = 7 x 6 http://pinomat.jimdo.com/


CALCULO DE UN TÉRMINO DE UNA PROPORCIÓN

La propiedad fundamental nos permite hallar el valor x de cualquier término desconocido de una proporción.Si el término desconocido es un extremo, entonces. a = c b x

entonces

x = b.c a

a.xb.c Tenemos =



x = c b d

entonces

x = b.c a

x.db.c Tenemos =

Ejemplo:

a) 2 = 4 3 x

2.x = 3.4 x = 3.4 2x = 12 2

x = 6

b) x = 10 6 12

12.x = 6.10 x = 6.10 12x = 60 12

x = 5http://pinomat.jimdo.com/


Si el término desconocido es un medio, entonces. a = c x d

Tenemos a.d = x.c entonces

x = a.d c

a = x b d

Tenemos a.d =b.x entonces

x = a.d b



Ejemplo:

a) 3 = 9 x 12

3.12 = x.9 x = 3.12 9x = 36 9

x = 4

b) 15 = x 5 4

15.4 = 5.x x = 15.4 5x = 60 5

x = 12



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