inicio univariada

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Estadística Descriptiva

Univariada

Nivel de Iniciación

Estadística Descriptiva Univariada

Nivel de iniciación

e n t r e t e n c i o n x 1 0 0 0 . c l

2




3

1. La junta de vecinos del Olivar, a decidido realizar un catastro de

cuantas personas viven por casa habitualmente y los resultados

son:

2,4,1,5,4,2,3,3,4,5,3,2,3,3,1,4,3,4,4,2

a) calcule el promedio de habitantes por casa

b) calcule la varianza

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 3,1

b) s 2 =

n

i n

XXi

1

2

1,02 (aprox.)

2. Una financiera tiene 45 sucursales en el país y ha pedido el número

de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior.

Las observaciones obtenidas han sido:

12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17,

17,16,16, 15, 14, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 18, 10, 11,

12, 11, 13, 13, 15, 13, 11.

a) Calcule la moda y la media geométrica

b) ¿Qué porcentaje de sucursales tiene más de 15 empleados?




4

Sol:

a) Mo = 11

Mg=

n

n

i

iX1

9,08

b) El 20% de las sucursales tiene más de 15 empleados

3. Una casa de acogida ha realizado un estudio entre 80 mujeres

entre15 y 22 años, observándose el número de hijos de ellas. El

resultado ha sido:

Xi: numero de hijos ni: numero de mujeres

1 37

2 22

3 11

4 6

5 4

a) Calcular la mediana

b) Calcular la moda

c) Calcule el promedio de mujeres que tienen entre 2 y cuatro

hijos




5

Sol:

a) Me = X

2

1n= 11

b) Mo= no hay

c) X

n

i n

Xi

1

13

4. Se tomó una muestra aleatoria de las calificaciones de los

estudiantes de pedagogía de la universidad de Playa Ancha

Obteniéndose los siguientes resultados.

2.8 3.1 4.2 4.5 4.8 3.6 3.1 2.9 3.8 4.3 3.4 3.2 4.5 3.9 4.2 4.3

2.9 3.8 3.9 4.2 3,7 4.5 3.2 4.5 3.6 2.7

a) Construya la tabla de frecuencias, usando cuatro clases de tamaños

iguales.

b) Calcule la moda.

Sol:

a)

Notas M.

Clase

f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

2,6-3,2 2,9 8 30,8% 8 30,8%

3,3-3,9 3,6 8 30,8% 16 61,6%




6

4,0-4,6 4,3 9 34,6% 25 96,2%

4,7-5,3 5,0 1 3,8% 26 100%

b) Mo = 4,5

5. Se tomó una muestra aleatoria de los vehículos de cierta ciudad y se

determino la cantidad de kilómetros por litro de gasolina que recorría

cada vehículo. La información obtenida se muestra en al siguiente

tabla.

Kilómetros/litros Numero de vehículos

14-16 54

16-18 69

18-20 44

20-22 23

22-24 16

a) Calcular mediana y varianza.

Sol:

Me = X

2

1n= 44

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

382,024




7

6. Completar la siguiente distribución de frecuencia

Notas M.

Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

2,6-3,2 2,9 8 30,8% 8 30,8%

3,3-3,9 3,6 8 30,8% 16 61,6%

4,0-4,6 4,3 9 34,6% 25 96,2%

4,7-5,3 5,0 1 3,8% 26 100%

Los datos en azul son los dados y los datos en negro son con los que se

tiene que completar la tabla.

7. Observamos una tabla con los sismos más fuertes en Chile desde

1960 a1999

Año 1960 1960 1960 1960 1960 1961 1962 1962 1965

Mes 5 5 5 6 11 9 2 8 2

Año 1965 1966 1967 1967 1971 1971 1974 1975 1976

Mes 3 12 3 12 6 7 8 5 11

Año 1977 1978 1981 1983 1985 1985 1985 1987 1987

Mes 11 8 10 10 3 3 4 3 8

Año 1988 1995 1997 1998 1999 1999 1999 1999 1999

Mes 4 7 10 1 4 8 9 11 11




8

a) ¿Cuántos sismos en promedio hay por año?

b) ¿Cuál es el mes en que hay más sismos?

Sol: a) X

n

i n

Xi

1

=1.71

a) En noviembre.

8. En el tercero medio, al medir a todos los alumnos y alumnas se

obtuvieron los siguientes resultados:

1.56 1.72 1.58 1.48 1.65 1.66 1.53 1.69 1.64 1.79 1.67 1.68

1.85 1.77 1.78 1.62 1.79 1.84 1.77 1.79 1.62 1.75 1.83 1.75

1.59 1.68 1.74 1.79 1.76 1.68

Calcula la tabla de frecuencias

Sol.:

Estatura M.


1,48-

1,57 1,53 3 10% 3 10%

1,58-

1,67 1,63 8 26,7% 11 36,7%




9

1,68-

1,77 1,73 11 36,6% 22 73,3%

1,78-

1,87 1,83 8 26,7% 30 100%

9. Camila obtuvo un 5,6 en su prueba de biología de tercero medio ¿Es

buena nota? Analice según 4 intervalos

Esta es la planilla de notas del curso:

4.5 5.6 2.5 7 3.4 3.3 4.5 6.2 1.4 5.8 5.5 6.7

5.7 3.3 4.2 2.4 2.5 3.6 4.5 5.6 4.8 3.9 4.2 4.1

5.3 4.9 4.4 5.6 5.1 4.5 4.3 4.1 3.9

Sol:

1º desde 1,4 hasta 2,7




Luego Camila esta en el tercer intervalo lo que nos indica que esta entre

un 50% a 75% de rendimiento entonces es una buena nota.




10

10. Esta es la planilla de notas de la última prueba de Matemática del

segundo medio:

4.3 5.6 2.2 6.8 4.3 5.1 3.2 2.3 6.4 5.3 6.5 3.7

5.1 4.3 6.2 2.8 5.5 5.6 4.9 3.6 4.8 4.9 5.2 4.9

5.1 3.9 4.6 5.2 3.1 4.5 6.3 6.1 4.9

a) calcule moda y mediana

b) calcule la media geométrica

Sol:

a) Mo= 4.9 Me=4.9

b) Mg=4.55 aprox.

11. Se ha planificado con el octavo básico un examen dental y arrojo

los siguientes resultados:

4 alumnos con 0 caries





a) Calcula la tabla de frecuencias




11

Sol: a)

Caries f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

0 4 10% 4 10%

1 6 15% 10 25%

2 15 37,5% 25 62,5%

3 9 22,5% 34 85%

4 6 15% 40 100%

12. En la siguiente tabla se muestra el año y magnitud de los

terremotos más fuertes desde 1960 a 1999:

Año 1960 1960 1960 1960 1960 1961 1962 1962 1965

Magnitud 7.3 7.4 8.5 7.3 7.4 7.0 7.3 7.0 7.1

Año 1965 1966 1967 1967 1971 1971 1974 1975 1976

Richter 7.4 8.0 7.3 7.5 7.0 7.5 7.0 7.8 7.3

Año 1977 1978 1981 1983 1985 1985 1985 1987 1987

Magnitud 7.4 7.0 7.5 7.3 7.8 7.0 7.5 7.3 7.1

Año 1988 1995 1997 1998 1999 1999 1999 1999 1999

Richter 7.0 8.0 7.6 7.1 6.0 6.1 6.1 6.2 6.3

a) ¿Cuál es el promedio de la magnitud de los terremotos?

b) ¿Cuál es la desviación media?




12

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

7,2 (aprox.)

b) Dm=

n

i n

XXi

1

7,00540123

13. En la facultad de ciencias se ha observado la edad de los profesores

y profesoras obteniéndose la siguiente información:

32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38

44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52

37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62

28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38

48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53

a) Calcule la tabla de frecuencias

Edades M.


27-34 31 21 35% 21 35%

35-42 39 11 18,3% 32 53,3%

43-50 47 7 11,7% 39 65%

51-58 55 11 18,3% 50 83,3%




13

59-66 63 7 11,7% 57 95%

67-74 71 3 5% 60 100%

14. Se realizo una encuesta entre 100 mujeres donde se les pregunto

cual es su flor preferida y se obtuvo la siguiente información:

38 mujeres su flor preferida son: las Rosas

22 mujeres su flor preferida son: los Claveles

12 mujeres su flor preferida son: las Violetas

14 mujeres su flor preferida son: las Margaritas

8 mujeres su flor preferida son: los Tulipanes

6 mujeres su flor preferida son: los Girasoles

a) Hacer tabla de frecuencias

b) ¿Cuál podríamos decir es la flor preferida de las mujeres?

Sol:

a)

Flores f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

Rosas 38 38% 38 38%

Claveles 22 22% 60 60%

Violetas 12 12% 72 72%

Margaritas 14 14% 86 86%

Tulipanes 8 8% 94 94%

Girasoles 6 6% 100 100%




14

b) La flor preferida de las mujeres son las Rosas

15. Las alumnas de Nutrición y Dietética realizaron un estudio de

síntomas de anorexia en los alumnos de la facultad de Ciencias y los

datos son los siguientes:

Dieta Severa Uso de Ropa Holgada Miedo a Engordar

Miedo a Engordar Dieta Severa Uso de Ropa Holgada

Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Miedo a Engordar

Dieta Severa Miedo a Engordar Dieta Severa

Dieta Severa Hiperactividad Hiperactividad

Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Uso de Laxantes

Miedo a Engordar Hiperactividad Uso de Laxantes

Uso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa Holgada

Uso de Laxantes Hiperactividad Dieta Severa

a) Resuma la información anterior en una tabla de distribución de

frecuencias

b) Calcule la moda

Sol:

a)

Síntomas f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

D.Severa 9 33.4% 9 33.4%

M.Engordar 5 18.5% 14 51.9%




15

R.Holgada 5 18.5% 19 70.4%

Laxantes 4 14.8% 23 85.2%

Hiperactividad 4 14.8% 27 100%

b) Mo = Dieta Severa

16. Se realiza un estudio a 100 personas sobre cuantos minutos

demoran en dormirse, la información obtenida es la siguiente:

Cantidad de minutos Numero de personas

Entre 5 y 10 minutos 39






a) calcula la tabla de frecuencias

b) ¿Cuánto demora en dormirse el común de las personas?

Sol:

a)

Minutos M.


5-10 8 39 39% 39 39%




16

15-20 18 23 23% 62 62%

25-30 28 19 19% 81 81%

35-40 38 9 9% 90 90%

45-50 48 7 7% 97 97%

55-60 58 3 3% 100 100%

b) Entre 5 y 10 minutos

17. El banco del estado lleva también un registro de las cuentas de

ahorro personal. Los saldos de las 40 nuevas cuentas que se abrieron el

último mes fueron:

98.890 489.500 391.655 228.250

61.694 660.000 161.150 331.111

632.500 815.100 318.450 171.629

55.000 382.333 157.850 646.250

555.005 523.881 611.886 430.650

666.837 280.786 766.728 764.500

25.880 430.650 605.550 366.663

429.000 436.205 275.556 855.305

193.600 515.356 391.111 782.117

877.305 119.350 661.100 700.156

a) Construir una tabla de frecuencias con siete clases.

b) ¿Cuál es el promedio de ahorro de los clientes?

Sol:




17

a)

Intervalos M.


25.880-

147.512 86.696 5 12.5% 5 12.5%

147.513-

269.145 208.329 5 12.5% 10 25%

269.146-

390.778 329.962 6 15% 16 40%

390.779-

512.411 451.595 7 17.5% 23 57.5%

512.412-

634.044 573.228 6 15% 29 72.5%

634.045-

755.677 694.861 5 12.5% 34 85%

755.678-

877.310 816.494 6 15% 40 100%

b) X

n

i n

Xi

1

466.661 (aprox.)

18. En un colegio rural asisten 30 alumnos por lo cual el estado aporta

500.000 pesos.

¿Cual sería el aumento del aporte del estado si ingresan 50 alumnos?




18

Sol: Primero debemos saber cuánto ingresa por alumno, luego:

500.000/30= 16.667 (aprox.)

16.667* 50= 833.350

Si consideramos que los 500.000 pesos son el 100%, entonces 833.350

son el 166,6% lo que nos dice que el aumento en el ingreso sería de un

67% aproximadamente.

19. En un supermercado hay 5 variedades de ron cuyos valores son:

Ron Mitjans 2500 pesos

Ron Sierra morena 3000 pesos

Ron Abuelo 4500 pesos

Ron Pampero 5200 pesos

Ron Dominican 2700 pesos

¿Cuál es la media y la mediana? Analice los datos.

Sol:

X

n

i n

Xi

1

3580

Me = X

2

1n= 3000

Podemos decir que el Ron Sierra Morena esta en la Media.




19

Sol: La razón entre mujeres y hombres es 1: 3 respectivamente, es decir

por cada 1 mujer tiene que haber 3 hombres en nuestra muestra

Luego: 300 deben ser hombres para que la muestra sea representativa

20. En 8 horas se hicieron 72 cajas

Hr. Nº cajas

1 11

2 4

3 9

4 10

5 10

6 9

7 10

8 9

a) ¿Calcule el promedio de cajas por minuto?

b) ¿Calcule la moda?

Sol:

a) Debemos calcular cuántas cajas están saliendo por minuto




20

Hr. Nº cajas X

minuto

1 0.18

2 0.06

3 0.15

4 0.16

5 0.16

6 0.15

7 0.16

8 0.15

X

n

i n

Xi

1

0.14 cajas por minuto

b) Mo= 10 9 Es bimodal

21. La carrera de Pedagogía en Matemática y Computación al final del

2009 aplico un test de conocimiento a todos sus alumnos obteniéndose

los resultados en base a preguntas acertadas:

Nº de preguntas

acertadas Nº de alumnos

0-10 10

10-15 20

15-20 60

20-23 100

23-25 70

25-30 30

30-40 10




21

¿Cómo es el rendimiento en base a preguntas acertadas del intervalo

que tiene más alumnos?

Sol: Considerando que 40 es el total de preguntas y que en el intervalo

que hay más alumnos es el de 20-23, luego calculamos entre que rango

esta el rendimiento en porcentaje de los alumnos lo que nos da que los

alumnos se encuentran entre un 50% y 58% de rendimiento

22. Se aplicó la misma prueba de Matemática a los dos cuartos medios

y las notas fueron las siguientes:

Nº alumnos 4º

A Notas

Nº alumnos 4º

B Notas

1 2.1-3.0 2 2.1-3.0

5 3.1-4.0 2 3.1-4.0

11 4.1-5.0 14 4.1-5.0

9 5.1-6.0 10 5.1-6.0

4 6.1-7.0 2 6.1-7.0

a) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene notas inferiores a 4.1?

b) ¿Qué curso tiene mejor rendimiento, es decir mayor o igual al

59%?




22

Sol:

a) la cantidad de alumnos con notas inferior a 4.1 entre los 2 cuartos

medios es: 10, lo que corresponde al 16,6 %

b) El 59% de 7.0 es 4.1 es decir consideraremos a los alumnos con

nota 4.1 en adelante

En el 4º A son 24 alumnos y en el 4º B son 26 alumnos

Luego el 4º B tiene mejor rendimiento.

23. A lo largo de Chile se propaga un nuevo virus, se ha recurrido a la

medicina alternativa para tratar de salvar pacientes infectados:

TRATAMIENTO INFECTADOS SANARON

Acupuntura 45 30

Visualización 120 70

Homeopatía 600 324

Hiervas 1800 945

¿Con cual tratamiento tengo más posibilidades de sanar, si estuviese

infectado?




23

Sol: en la tabla se muestra la cantidad en porcentaje de pacientes que

sanan con cada uno de los tratamientos

TRATAMIENTO SANAN

Acupuntura 66.6

Visualización 58.3

Homeopatía 54

Hiervas 52.5

Luego el tratamiento con el que tengo más posibilidades de sanar es

Acupuntura.

24. En una empresa se pretende equiparar los sueldos entre 10

trabajadores que desempeñan una misma función y sus sueldos son:

350000 287000 355000 364000 406050 299000

267815 350000 260500 300000

a) Determine el sueldo promedio

b) Determine la desviación estándar

Luego el sueldo de los trabajadores será sueldo promedio más la

desviación estándar.

Sol:




24

a) Sueldo promedio

= n

xn

i

i1 = 323.936

b) s=

n

i

i

n

XX

1

2

41.916

Entonces el nuevo sueldo es: 365.852

25. En un paradero de locomoción colectiva hay un reloj control de la

línea 611 y 603 de la 611 en 1 hora pasan 5 micros y de la 603 en 2

horas pasan 8 micros

Si ambas micros cumplen con mi recorrido ¿Cual seria en promedio mí

tiempo de espera?

Sol: Calcular cada cuantos minutos pasan las micros de los distintos

recorridos

611

60/ 5= 12 luego se espera aproximadamente 12 min. la micro

603




25

120/8= 15 luego se espera aproximadamente 15 min. la micro

Entonces lo que se espera es el promedio de las dos micros

= n

xn

i

i1 =13.5 min.

26. En un hospital hay 8 pacientes con cáncer terminal cuyas edades

son:

21 15 46 30 35 54 18 30

a) Calcule la edad promedio de los pacientes

b) Determine la moda

c) identifique la mediana

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 31 años (aprox.)

b) Mo= 30 años

c) Me=

1

2

nX 30 años




26

27. En la clínica Valparaíso están tratando a un grupo de pacientes

que sufren de dolor estomacal crónico con un nuevo medicamento

(sindoles) durante 5 días, se realiza un estudio con los pacientes que en

los días siguientes tienen mejoría con el medicamento:

Valores xi Frecuencias ni

1 100

2 250

3 300

4 500

5 450

6 200

a) Calcule media Geométrica

b) Calcule promedio de frecuencias

Sol:

a) Mg =

n

n

i

iX1

720

b) = n

xn

i

i1 = 300




27

28. En un supermercado hay 7 cajas atendiendo y en la tabla esta lo

que cada una se demora en atender:

CAJAS Tiempo

(min.)

1 5

2 10

3 8

4 5

5 5

6 15

7 5

Determine moda, media, mediana.

Sol:

Mo = 5

Me=

1

2

nX =5 (si se ordenan los datos)

= n

xn

i

i1 = 7,5




28

29. En un microbús van 30 personas el pasaje escolar vale 100 pesos y

el directo 300 y el chofer corto 8 boletos directo ¿Cuál es el porcentaje

de escolares en la micro?

Sol: primero debemos saber que van 22 escolares en la micro, ahora

debemos calcular que porcentaje es 22 de 30

22 es el 73,3 % de 30 luego el 73,3 % son escolares

30. Se toma un examen final y se aprueba con un 4,0 y se obtienen las

siguientes notas:

3.5 5.0 6.0 4.0 2.0 5.0 6.0 3.8 5.0

a) Determine moda, media y mediana

b) ¿Que porcentaje del curso reprobó?

Sol:

a) Mo = 5.0

Me=

1

2

nX = 5.0




29

= n

xn

i

i1 = 44.7

b) son 3 alumnos que están bajo el 4,0 y eso corresponde al 33,3 % de

alumnos que reprobaron el curso

31. Una familia con 3 integrantes gasta en el supermercado $65.000

mensual:

Abarrotes: $12.000

Útiles de aseo: $10.400

Cereales y pan: $35.600

Otros: $7000

Si llega un nuevo integrante a la familia ¿en qué porcentaje aumenta el

gasto mensual? considerando Papillas: $5.000 / Pañales: $15.000 /

Leche: $17.000

Sol:

El total que se gasta en papillas pañales y leche es $37.000 con los

gastos extra el total de gastos aumenta a 82.000 Luego si consideramos

que 65000 es el 100% tenemos que 82000 es el 157% por lo que

podemos concluir que el aumento del gasto es: 57%




30

32. Se presenta una tabla con los alumnos matriculados:

REGION TOTAL HOMBRES MUJERES

Tarapacá 113.621 58.252 55.369

Antofagasta 135.242 69.283 65.959

Atacama 69.720 35.964 33.759

Coquimbo 156.971 80.614 76.357

Valparaíso 411.946 210.827 201.119

Libertador B.

O'Higgins 185.739 96.795 88.944

Maule 224.602 114.528 110.074

Bío - Bío 480.607 245.863 234.744

La Araucania 223.798 114.571 109.227

Los Lagos 262.065 134.248 127.817

Aysén 22.376 11.385 10.991

Magallanes 38.409 19.841 18.568

Metropolitana 1.511.968 782.135 729.833

a) ¿En qué porcentaje promedio superan los hombres a las mujeres?

Sol:

Dif.

H/M 2.53% 2.44% 3.16% 2.72% 2.36% 4.22% 1.98%

Dif.

H/M 2.32% 2.38% 2.44% 1.76% 3.32% 3.46%

Luego el promedio de la diferencia entre hombres y mujeres es




31

X

n

i n

Xi

1

2.70

33. La planilla de notas de la segunda prueba de física de 1º medio es:

Alumno Nota

1 5.0

2 5.2

3 6.3

4 4.1

5 6.3

6 4.0

7 5.1

8 5.9

9 6.8

10 2.5

11 3.9

12 5.6

13 4.7

14 5.9

15 6.5

16 6.1

a) calcule los cuartiles.

b) ¿Qué porcentaje de alumnos tiene rendimiento desde el 75%?




32

Sol:

a) 1º cuartil desde 2,5-3,5

2º cuartil desde 3,6-4,6



b) Considerando que desde el 3º cuartil representa el 75% la cantidad

de alumnos en el 3º y 4º cuartil son 12 lo que corresponde a 75% de los

alumnos tienen rendimiento desde el 75%

34. En el cumpleaños de Eliana habían 25 invitados; 16 comieron torta

y 4 se repitieron.

a) ¿Qué porcentaje de torta quedó?

b) Si dividimos la torta en quintiles, ¿Cuántos quintiles comieron?

Sol:

a) Si teníamos 25 invitados y se comieron en total 20 trozos de torta,

entonces quedó el 20%

b) Ahora si dividimos la torta en quintiles, entonces se comieron 4

quintiles de torta.




33

35. En un bar se venden 6 tragos distintos:

Tragos Precios

Tequila margarita $2.500

Cerveza $700

Ron $1.000

Pisco $1.100

Vodka naranja $1.900

Vaina $2.300

a) Si en la primera noche vendo 12 tequilas, 7 cervezas; en la segunda

noche vendo 8 pisco, 10 vaina; en la tercera noche vendo 15 ron, 7

vodka. ¿Qué noche gané más y en que porcentaje?

b) Si vendo 5 tragos de cada uno por noche y somos 5 socios ¿Cuánto

ganamos cada uno?

Sol:

a) Debemos saber cuánto se recaudó por noche como sigue:

1ª Noche $34.900

2ª Noche $31.800

3ª Noche $28.300

Luego podemos decir que en la primera noche gane más.




34

Para saber en cuánto porcentaje gane más debo considerar $34.900

como mi 100% luego:

En la 1ª Noche gané un 9% mas que la 2ª Noche y 19% más que en la

3ª Noche

b) Se recaudó $47.500 o sea $9500 cada uno.

36. En un centro de llamados están las siguientes tarifas:

Nacional $70 el minuto

Local $50 el minuto

Argentina $200 el minuto

España $330 el minuto

México $470 el minuto

Perú $180 el minuto

Francia $440 el minuto

Si al final del día las llamadas fueron: 11 min. Nacional, 15 min.

locales, 1 min. Argentina, 2 min. España y la dueña se deja en 70% del

día ¿Cuánto ganó la dueña?

Sol: primero debemos sumar cuanto se recaudo en el día lo que nos da

un total de: $2380 y si la dueña se deja de ganancia el 70% le

corresponde $1666




35

37. En un ciber-café trabajan 4 jóvenes y de lo que ganan en el día, el

50% se lo entregan al dueño.

a) ¿Qué porcentaje le corresponde a cada uno?

b) ¿Cuánto ganó cada uno si en el día se recaudó $48.000?

Sol:

a) Primero debemos saber que el 50% se va al dueño y el 50 restante lo

dividimos entre 4 lo que da un total de 12,5% para cada uno.

b) Como el 50% se va al dueño nos quedan $24000 y como le

corresponde el 12,5% a cada uno entonces ganaron en el día $6000.

38. En un supermercado hay 10 cajas abiertas:

Caja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pers. 8 12 15 6 14 9 18 11 7 7

Si en promedio deberían pasar 19 personas por caja, ¿Qué porcentaje

de cajas están bajo el 60% de rendimiento?




36

Sol: El 60 equivalen a 11.4 personas aprox. Luego 5 cajas están bajo el

60% que equivalen al 50% del total de las cajas.

39. Si un joven x trabaja 8hrs y demora 2hrs en el trayecto (ida y

vuelta) al lugar de trabajo.

a) ¿Qué porcentaje de tiempo esta fuera del hogar?

b) Si dividimos las horas fuera del hogar en quintiles cuantos quintiles

trabajó.

Sol:

a) Está 10 horas fuera del hogar lo que corresponde a un 41,7%

b) 10 horas en quintiles son 2 horas en cada quintil, luego podemos

decir que trabajo 4 quintiles

40. En la clínica de Reñaca un fin de semana ingresan pacientes de

urgencia ordenados en la siguiente tabla:

Enfermedad Nº paciente

Resfrío 5

Gastroenteritis 9

Amigdalitis 4




37

Esguince 6

Herpe 6

a) Si el 20% llego el viernes, 36,66% el sábado ¿Cuántos pacientes

llegaron el domingo?

b) Si dividimos en nº total de pacientes en deciles ¿Cuántos deciles

tienen esguince?

Sol:

a) El total de pacientes ingresados son: 30, luego podemos decir que 6

llegaron el viernes, 11 el sábado y 13 el domingo.

b) Si 30 pacientes los dividimos en deciles, entonces hay 3 pacientes por

decil, luego hay 2 deciles de pacientes con esguince.

41. Una fábrica de galletas produce cuatro variedades distintas:

Variedad de galletas Paquetes diarios

Galletas saladas 500

Galletas rellenas 650

Galletas con chispas de chocolate 700

Galletas de mantequilla 580

a) Calcule la media armónica

b) Si el total de galletas las dividimos en cuartiles ¿Cuántos cuartiles

hay de galleta de mantequilla?




38

Sol.:

a) Mh=

n

i Xi

n

1

1 597,80

b) El total de galletas es: 2430 si dividimos el total en cuartiles

entonces:

1º cuartil 0-607.5

2º cuartil 607.5-1215

3º cuartil 1215- 1822.5

4º cuartil 1822.5-2430

Luego podemos decir que hay 1 cuartil de galletas de mantequilla

42. En la sala cuna las medidas de los niños se toman en cm.

arrojando los siguientes datos:

70 50 60 70 55 70 80 52 75

a) Usando los datos calcule media y varianza

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

64.7




39

s 2 =

n

i n

XXi

1

2

102,001111

43. La siguiente tabla representa el rendimiento (%) de algunas acciones

que cotizan en la bolsa durante el mes de marzo:

% Nº de acciones

0,2-1,4

1,5-2,7

2,8-4,0

4,1-5,3

13

29

12

7

a) Calcule promedio de las acciones con rendimiento superior a 1,4 y

menor a 4,1.

b) Calcule la desviación media de las acciones.

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

20.5

b) Dm=

n

i n

XXi

1

6,875




40

44. Los siguientes datos son una muestra del rendimiento de un grupo

de acciones de la bolsa:

Rendimiento Nº de acciones

3-5

5-7

7-9

28

35

41

a) El 61% de las acciones rinde aproximadamente

b) ¿Cuál es el más rendimiento que presentan las acciones?

Sol:

a) El 61% de las acciones son 63 acciones lo que debería rendir

entre 8 y 12

b) Entre 7 y 9.

45. Entre Valparaíso y Santiago hay una distancia de 120km.Un

vehículo demora en el trayecto de ida 60 min. y de vuelta 40min.

a) ¿Cual es la velocidad promedio entre ambos trayectos?

Sol: En el trayecto de ida iba a una velocidad de 120 km/hr.

En el trayecto de vuelta iba a una velocidad de 180 km/hr




41

X

n

i n

Xi

1

150

Luego la velocidad promedio es 150 km/hr

46. En el velódromo de Valparaíso se disputa la final de ciclismo la cual

consiste en la realización de 8 vueltas de 500mts, el ganador obtuvo los

siguientes resultados:

Nº de vuelta tiempo

1

2

3

4

5

6

7

8

2min

2,8min

1,9min

2min

1,7min

2,6min

1,8min

2min

a) Velocidad promedio por vuelta

b) Calcule la media geométrica de los tiempos

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

2,1




42

b) Mg=

n

n

i

iX1

2,07

47. En un a fábrica de producción continua hay que sacar tres

muestras en 8hrs, ¿Cada cuántos intervalos de tiempo hay que sacar

una muestra?

Sol: Las 8 horas hay que dividirlas en 3 que son las muestras que hay

que sacar, luego cada intervalo debe ser de 2,6 .

48. Una empresa agrícola tiene tres fincas que producen tomates, la

producción y rendimiento son los siguientes:

Finca Producción Rendimiento

1

2

3

2.000

3.000

6.000

10

20

15

a) Calcule rendimiento medio.

b) Calcule la desviación media del rendimiento.




43

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

15

b) Dm=

n

i n

XXi

1

3,33333333

49. Una dueña de casa ha comprado durante cuatro años queso

laminado a distintos precios, el primer año a $2.000 el Kg. el segundo

año a $2.500 el kg. el tercer año a $1.800 el Kg. y el cuarto año a

$2.200 el kg.

a) Cual es el costo medio del queso suponiendo que el número de

kg. anual es constante

b) Calcule la desviación estándar

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

2125

b) s=

n

i

i

n

XX

1

2

298,61




44

50. En un club de fútbol hay equipos que juegan en tres divisiones, el

10% de los jugadores corresponde a la primera división, un 30% a la

segunda y un 60% a la tercera. Sabiendo que en la temporada el sueldo

medio de los jugadores de primera división fue de $700.000 mensual,

de segunda $400.000 y tercera $300.000

Considerando que hay 15 jugadores en 1ª división

¿Cuántos jugadores hay en el resto de las divisiones?

¿Cuál es el sueldo promedio en las 3 divisiones?

Sol: En 2ª división hay 45 jugadores y en 3ª división 90 jugadores.

X

n

i n

Xi

1

466.667

51. En una fiesta el 60% de los invitados son hombres, de todos los

hombres el 50% son calvos y de ellos el 2/3 habla chino, si seis calvos

hablan chino ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?

Sol: 6 son los 2/3 luego el entero es 9, podemos decir que hay 9

hombres calvos, luego como los calvos son el 50% entonces hay 18

hombres en la fiesta y los hombres son el 60%, con lo que podemos

concluir que hay 12 mujeres en la fiesta.




45

52. De un estudio realizado en la V región sobre la capacidad hotelera

se obtienen los siguientes datos:

Capacidad Nº de hoteles

1-10

11-30

31-60

61-100

25

50

55

20

a) Cual es el % de hoteles que disponen de una capacidad que oscila

entre las 11 y 60 personas.

b) ¿En qué tipo de hotel se prefiere invertir, con respecto a la

capacidad de personas?

Sol:

a) El número de hoteles que dispone de una capacidad entre 11 y 60

personas son 105 lo que corresponde al 70%

b) Se prefiere invertir en un hotel con capacidad entre 31 – 60

personas.

53. Entre las familias de una población se obtiene la siguiente

distribución del salario:

Salario Familias(fi)

100.000-199.999 8




46

200.000-299.999

300.000-399.999

5

2

a) Obtenga moda del salario de dicha población.

b) Hacer el resto de la tabla de frecuencias

Sol:

a) Mo= entre 100.000 y 199.000

b)

Salario f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

100.000-

199.999 8 53.33% 8 53.33%

200.000-

299.999 5 33.33% 13 89.99%

300.000-

399.999 2 13.34% 15 100%

54. Las notas de un 7º básico en la prueba de lenguaje son:

5,0 4,5 5,5 6,0 5, 9 4,6 5,8 5,5 5,7 5,5 6,7

6,5 4,5 4,9 5,5 3,4 2,7 4,0 6,6 3,0 3,7 3,9

a) Hacer una tabla de frecuencia




47

Sol:

Intervalos M.


27-37 32 4 18.2% 4 18.2%

38-48 43 5 22.7% 9 40.9%

49-59 54 9 40.9% 18 81.8%

60-70 65 4 18.2% 22 100%

55. Lucia es fanática de la ropa y los zapatos.

Considerando que en promedio cada polera cuesta $3.500, los

pantalones $10.000, los chalecos $7.000, los zapatos $15.000 y las

blusas $5.000

a) Calcula el promedio de gasto

b) Calcula la desviación media si compra:

Mensual Prendas

1ª semana 1polera, 2 pantalones

2ª semana 1 zapatos, 1 blusa

3ª semana 2 chalecos, 2 poleras

4ª semana 2 blusas, 1pantalón

Sol:




48

Mensual Gasto

1ª semana $23.500

2ª semana $20.000

3ª semana $21.000

4ª semana $20.000

X

n

i n

Xi

1

21.125

Dm=

n

i n

XXi

1

1187,5

56. La carrera de Pedagogía en Historia al final del 2009 aplico un test

de conocimiento a todos sus alumnos obteniéndose los resultados en

base a preguntas acertadas:

Nº de preguntas

acertadas Nº de alumnos

0-10 8

10-15 15

15-20 52

20-23 95

23-25 70

25-30 30

30-40 10




49

a) construya un histograma.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0-10 10--15 15-20 20-23 23-25 25-30 30-40

57. Se tomó una muestra aleatoria de las calificaciones de los

estudiantes de pedagogía de la universidad de Playa Ancha

Obteniéndose los siguientes resultados.

2.8 3.1 4.2 4.5 4.8 3.6 3.1 2.9 3.8 4.3 3.4 3.2 4.5 3.9 4.2 4.3

2.9 3.8 3.9 4.2 3,7 4.5 3.2 4.5 3.6 2.7

a) Crear un grafico de dispersión.

Sol.




50

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30

58. En la facultad de ciencias se ha observado la edad de los profesores

y profesoras obteniéndose la siguiente información:

32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38

44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52

37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62

28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38

48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53

a) Crear grafico de dispersión.




51

Sol.:

59. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencia de la

duración de 150 ampolletas en la empresa Tres montes.

Duración horas Numero de ampoll.

300-400 7

400-500 13

500-600 29

600-700 18

700-800 24

800-900 21

900-1000 24

1000-1100 11

1100-1200 3

a) realice un histograma.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 10 20 30 40 50 60 70




52

0

5

10

15

20

25

30

35

300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200

60. En la tabla se muestra la vida de 280 brochetas en horas:

Horas de vida Nº de Brochetas

0 – 500 4

500 – 1000 21

1000 – 1500 109

1500 – 2000 78

2000 – 2500 44

2500 – 3000 24

a) realice un histograma.




53

0

20

40

60

80

100

120

0 – 500 500 – 1000 1000 – 1500 1500 – 2000 2000 – 2500 2500 – 3000

61. En el DUOC la distribución de las edades es la siguiente:

Edad Nº alumnos

17-19 240

20-22 320

23-25 260

26-28 100

29-31 80

Mas de 31 50

a) Realice un histograma

Sol.:




54

0

50

100

150

200

250

300

350

17-19 20-22 23-25 26-28 29-31 Mas de 31

62. En el 3º medio se estudia los días de inasistencia de los 35 alumnos

en el mes de Septiembre:

2 1 0 1 1 3 0 0 2 7 5 0 1 3 0 0 4 1 2 4 0 5 3 0 6 0 4 0 2 6 2 3 0 1 1

a) realice un diagrama de dispersión.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35




55

63. En un curso de 45 alumnos se les pregunto cual es su deporte

favorito de lo que contestaron: 27 fútbol, 11 básquetbol, 7 tenis.

a) Construir tabla de frecuencias

b) ¿Qué frecuencia acumulada tiene básquetbol

Sol:

Deporte F.Absoluta A.Acumulada F. Relativa R.

Acumulada

Futbol 27 27 60% 60%

Básquetbol 11 38 24.44% 84.44%

Tenis 7 45 15.56% 100%

b) la frecuencia acumulada en básquetbol es 38

64. La superficie de un sitio es de 450 mts 2 . Si 102 mts 2 se ocupan

para construir una casa 30 mts 2 para un quincho, 15 mts 2 para

estacionamiento ¿Qué porcentaje del terreno queda para el jardín? Si

dividimos el terreno en cuartiles ¿Cuántos cuartiles se ocupan en

construir la casa?

Sol:

a) Queda para el jardin un 67.33%

b) 112.5 mts 2 tiene el primer cuartil, luego se ocupa un cuartil para

construir la casa




56

65. De un libro de 790 páginas Paula ha leído un 17% ¿Cuántas

páginas ha leído? ¿Cuántos deciles le faltan por leer?

Sol:

a) ha leído 134.3 paginas

b) le faltan por leer 655.7

66. En el entrenamiento de fútbol Pablo acertó el 42,7 de sus tiros

penales. Si hizo 27 tiros ¿Cuántos acertó? ¿Cuántos quintiles falló?

Sol:

a) 12 tiros acertó

b) 3 quintiles

67. En el año escolar se trabajaron 1180 horas en el 7º básico, Carla

falto a 179 horas ¿Qué porcentaje de asistencia tiene? Si consideramos

que se aprueba el curso con el 95% de asistencia, Carla ¿aprobó el

curso?




57

Sol: tienen una asistencia de 84.83% luego podemos decir que por

asistencia reprobó el curso

68. Un jardinero debe desmalezar un terreno en 5 días. El lunes 5%, el

martes 15%, el miércoles 13%, el jueves 22%. Si el viernes desmalezo

los 183 mts que le quedaban

a) ¿Cuántos metros tenía que limpiar en total?

b) ¿Cuántos mts en promedio debía limpiar por día y que % de días

estuvo sobre o igual que el promedio?

Sol:

a) tenia que limpiar en total 333 mts.

b) tenia que limpiar 22% diario que equivalen a 73.26 mts diarios, el

jueves y viernes estuvo sobre o igual al promedio.

69. A continuación, se tiene una distribución de frecuencia del peso de

150 personas que utilizaron un elevador cierto día.

clase fi

75-90 10

90-105 11

105-120 23

120-135 26

135-150 31

150-165 23




58

165-180 9

180-195 9

195-210 6

210-225 2

a) Construya un histograma con estos

datos.

0

5

10

15

20

25

30

35

75-90 90-105 105-120 120-135 135-150 150-165 165-180 180-195 195-210 210-225

70. Un agente de seguros tiene datos sobre la cantidad mensual de

pólizas que vendió en los 3 últimos años. Como se muestra en la

siguiente tabla.

Ventas

mensuales Fi

1000-1150 1

1150-1300 3

1300-1450 6

1450-1600 4




59

1600-1750 8

1750-1900 9

1900-2050 3

2050-2200 2

a) Construya un histograma y polígono de frecuencia.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1000-1150 1150-1300 1300-1450 1450-1600 1600-1750 1750-1900 1900-2050 2050-2200

71. Se tomo una muestra aleatoria de los puntajes obtenidos por un

grupo de estudiantes en un examen de admisión y los resultados fueron

los siguientes.

11 12 14 16 09 16 17 18

10 15 20 13 16 17 18 13

08 12 11 14 17 17 18 07

a) construya un histograma.




60

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

72. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su

actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación:

actividad porcentaje

Profesional 8%

Técnica 10%

Operario 70%

Ayudante 10%

aseo 2%

a) Construya un grafico circular para ilustrar la situación.




61

Sol.:

73. Los datos son los minutos de espera del bus hacia su trabajo en 15

días laborales: 10, 1, 13, 9, 5, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15.

a) Determine promedio de espera

b) Mediana y moda y compare

Sol.:

X

n

i n

Xi

1

7.93

b) La mediana es 8.5 y la moda es 10 luego podemos decir que la moda

y mediana son distintas

Profesional

Técnica

Operario

Ayudanteaseo

Profesional

Técnica

Operario

Ayudante

aseo




62

74. Tenemos 5 sujetos de 17, 19, 24, 26 y 35 años

a) ¿Cuánto vale la media de edad de este grupo?

b) ¿Cuál es la desviación estándar de las edades?

Sol:

X

n

i n

Xi

1

24,6 años

S=

n

i n

XXi

1

2

7,04982269

75. Se estudia el peso en Kg de un grupo de niños. Para ordenarlos se

han construido intervalos de amplitud de 10 Kg. Si el peso más

pequeño es 60 Kg,

a) ¿Cuál es el primer intervalo?

b) ¿Cuál es la marca de clase?

Sol:

a) El primer intervalo es 59,5–69,5

b) La marca de clase es 64.5




63

76. La empresa Ambrosoli desea lanzar un nuevo producto. De un total

de 320 personas que probaron el producto 86 dijeron que no les gusto,

ordenado en la siguiente tabla:

EDAD 18 - 25 25 - 30 30 - 40 40 -65

Nº DE PERSONAS 45 23 15 3

MARCA DE CLASES 30 40 50 60

a) Hallar Media aritmética, Mediana y media geométrica

Sol:

= n

xn

i

i1

= 21.5

Me= 19

Mg=

n

n

i

iX1 14.69

77. El número de proyectos de Física de 80 alumnos se distribuye:

Cantidad de Proyectos 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 – 7

Nº de alumnos 15 20 15 20 10

a) Calcule la media aritmética.




64

Sol:

= n

xn

i

i1

= 70

78. Calcular la media de la producción semanal (en litros) de leche, de

la empresa Calo.

Litros 20000 30000 40000 50000 60000

N° de máquinas 8 9 3 13 2

Sol:

= n

xn

i

i1

=264.000

79. Los consumos mensuales en luz de 4 máquinas: 60.000, 75.000,

65.000 y 150.000 pesos.

a) Calcule la Media aritmética y media geométrica.




65

Sol:

= n

xn

i

i1

= 87500

Mg= 209.463,6

80. En un concurso matemático se midió cuanto tiempo en segundos

demoraban en contestar los participantes:

10,15 sg 10,30 sg 10,25 sg 10,52 sg

a) ¿Cual fue la velocidad media desarrollada por los concursantes?

Sol:

= n

xn

i

i1

= 10,31

81. Se realiza un estudio sobre si se distraen las personas el fin de

semana, con el fin de botar el estrés de la semana y los datos se

agrupan según la edad de los encuestados.




66

Edad 0 - 20 20 - 40 40 - 50 50 – 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90

Cantidad de

personas 6 40 30 28 48 8 40

a) Determine edad media y desviación media de las personas.

Sol:

Edad Media = 57,25

Desviación media = 12,4897959

82. La tasa de desempleo entre 1990 y 1995 es la siguiente: del 7% de

1990 a 1991, del 3% de 1991 a1992, de 6% de 1992ª 1993, del 3% de

1993 a 1994 y 2% de 1994 a 1995.

Cual es la media de desempleo de 1990 a 1995?

Calcule la media geométrica del desempleo

Sol:

= n

xn

i

i1

= 4,2

Mg= 27,5




67

83. Dada la siguiente tabla estadística:

Nº de Hrs. Conectados a

internet 1 2 3 4 5

Nº de jóvenes 2 12 9 5 3

Hallar las medidas:

Armónica, Geométrica y aritmética.

Sol:

= n

xn

i

i1 = 6,2 Mg= 56,9 Mh= 4,07

84. Se observan las edades de los niños que viven en hogares como

sigue:

Hogar A Hogar B Hogar C

Años Niños Años Niños Años Niños

2 6 5 1 7 2

3 7 7 2 9 3

4 8 2 1 2 9

5 9 3 1 13 1

Calcule el promedio de las edades

¿Cuál es la edad más común en los niños?




68

Sol.:

a)

= n

xn

i

i1

= 5.17

b) La edad más común de los niños es 2 años

85. En la Universidad Santa Maria un grupo de 10 alumnos tuvieron

los siguientes puntajes cuando el profesor calculaba cuanto sumaban

sus notas del semestre:

700 630 522 650 483

580 700 560 690 515

a) Calcule Moda, Mediana y Media.

b) Calcule la desviación estándar.

Sol:

a) Mo= 700 Me= 605 = n

xn

i

i1 = 603

b) Desv. Estándar = 81,9267966




69

86. La misma prueba se aplico a los alumnos del 3° medio obteniendo

los siguientes resultados:

5 – 4 – 5 – 3 – 6 – 7 – 7 - 2 – 4 – 6 – 7 – 2 – 3 – 5 – 5 – 4 – 6 – 5 – 3 – 6

Cual es la frecuencia relativa de la nota 6.

Sol:

La frecuencia relativa es 20 correspondiente a la nota 6

87. La municipalidad de Valparaíso realiza un estudio sobre las

personas que ocupan los 7 ascensores funcionando como su medio de

transporte. Se obtuvo la siguiente tabla:

Ascensores N° de personas

Polanco 31

Villaseca 78

Lecheros 15

Serrano 43

Barón 33

Concepción 65

Reina

victoria 20

a) Construya una tabla de frecuencias

b) ¿Qué frecuencia relativa tiene el ascensor villaseca?




70

Sol:

a)

Ascensores N° de

personas A. Acumulada F. Relativa R. Acumulada

Polanco 31 31 10,9 10,9

Villaseca 78 109 27,3 38,2

Lecheros 15 124 5,3 43,5

Serrano 43 167 15,1 58,6

Barón 33 200 11,6 70,2

Concepción 65 265 22,8 93

Reina

victoria 20 285 7 100

b) La frecuencia relativa del ascensor villaseca es 27,3

88. En una fábrica de tornillos se pesan 10 de ellos escogidos aleatoria

mente para revisar su calidad:

1.833 - 1.900 - 1.831 - 1.833 - 1.859 - 1.815 - 1.828 - 1.830 -

1.829 - 1.899

Determine peso medio y desviación estándar.

Sol:




71

a) = n

xn

i

i1 = 1845,7

Desv. Estándar = 30,3426726

89. Una prueba sumativa aplicada en un 7º básico, arrojó los siguientes

datos, en cuanto a respuestas erróneas:

Alumnos Respuestas

erróneas

3 0

8 1

14 2

6 4

1 6

Dibujar grafico de frecuencia relativa

Desviación media del Nº de respuestas erróneas de los alumnos.

Sol:

a)

b) Desv. Media = 1,92




72

90. Se realizo una encuesta a 100 mujeres, se les pregunto si usan

joyas y se obtuvieron los siguientes datos:

Joyas Nº de mujeres

Cadena 10

Sólo Aros 47

Solo Anillos 32

No usa 11

¿Qué porcentaje de mujeres usa joyas?

Completar tabla de frecuencia

Sol:

El 89% de las mujeres usan joyas

F. Abs.

Acumulada F. Relativa F.Rel.Acumulada

10 10% 10%

57 47% 57%

79 32% 79%

100 11% 100%

91. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de un

producto para afeitarse. Entre los 80 entrevistados, 52 dijeron que

preferían este producto.




73

a) ¿Qué constituye la muestra?

b) ¿Qué constituye la población?

c) ¿Cuál es el porcentaje de hombres que prefieren el producto?

Sol:

El conjunto de respuestas que dieron los 80 hombres.

El conjunto formado por las posibles respuestas de los hombres.

65%

92. En una fábrica de clavos se realiza un estudio sobre los diámetros

de los mismos, los que pueden medirse en milímetros. Si las marcas de

clase de tabla de frecuencias de estos diámetros vienen dadas en

milímetros por los números: 3,25; 3,28; 3,31; 3,34; 3,37 y 3,4.

a) El tamaño de intervalo de clase.

b) Limite superior e inferior del primer intervalo

Sol:

a) 0,03 milímetros

b) Li = 3,225 Ls= 3,275




74

93. El administrador de una distribuidora cree que la venta mínima de

productos en 10 días para recuperar la inversión debe ser de 500

productos, en la siguiente tabla están los datos de la venta:

650 670 340 360 200

700 560 900 800 500

a) ¿Que ventas superan el 75% de lo invertido.

b) ¿Cual es la media de la venta.

Sol:

a) 7 de 10

b) = n

xn

i

i1 = 568

94. Una empresa realiza actividades recreativas una vez al mes para

sus trabajadores y ha encuestado a 50 de ellos escogidos

aleatoriamente, para hacer un estudio de la aceptación entre los

trabajadores de la actividad. Los datos obtenidos se muestran en la

tabla:

Puntaje Trabajadores

0-5 2

5-10 5

10-15 10

15-20 14

20-25 11

25-30 3




75

30-35 3

35-40 2

Con los datos construya una distribución de frecuencia acumulativa.

Sol:

F. Abs.

Acumulada

F.

Relativa

F. Rel.

Acumulada

2 4 4

7 10 14

17 20 34

31 28 62

42 22 84

45 6 90

48 6 96

50 4 100

95. Se recogen los datos de lanzamientos de bala de unos deportistas

que se preparan para una competencia alcanzando las siguientes

distancias.

10.16 mts 10.35 mts 10.40 mts 10.52 mts

a) ¿Cuál es la distancia media estimada?

b) ¿Qué porcentaje de los deportistas estuvo por debajo del promedio?




76

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 10.36

b) 50%

96. Se tomaron las muestras de los mejores puntajes ponderados en la

PSU 2009:

790.4 801.3 796.7 802.9 812.9 800.6

794.7 805.4 801.9 810.2 804.6 824.5

799.3 797.1 802.4 774.7 798.1 784.4

788.1 815.3

Hallar la media aritmética y la desviación estándar

Calcular la moda

Sol:

a) = n

xn

i

i1 =760,3 Desv. Estándar 11,1027202

b) Mo = no hay (Si no consideramos decimales sería bimodal 801 y 802)




77

97. Se ha realizado un estudio a 20 niños de cuanto tiempo se demoran

en terminar de cambiar (en años) sus dientes y los resultados son:

2,4,1,5,4,2,3,3,4,5,3,2,3,3,1,4,3,4,4,2

a) Calcule la media que demoran en cambiar los dientes

b) Calcule la varianza

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 3,1

b) s2=

n

i n

XXi

1

2

1,02 (aprox.)

98. Se realiza un estudio a 45 mujeres embarazadas para saber en

cuantas semanas se terminan los síntomas estomacales (antojos,

rechazos, etc) con el fin de un estudio posterior. Los datos obtenidos

son:

12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17,

17,16,16, 15, 14, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 18, 10, 11,

12, 11, 13, 13, 15, 13, 11.

a) Calcule la moda y la media geométrica

b) ¿Qué porcentaje de mujeres demora menos de 15 semanas?

Sol:

a) Mo = 11




78

Mg=

n

n

i

iX1

9,08

b) El 80% de las mujeres demora menos de 15 semanas

99. Una clínica realizo un estudio sobre la cantidad de hijos varones

que tienen 80 hombres, con el fin de estudios posteriores. El resultado

ha sido:

N° de hijos N° de hombres

1 37

2 22

3 11

4 6

5 4

a) Calcular la mediana

b) Calcular la moda

c) Calcule el promedio de hombres que tienen entre 2 y cuatro hijos

Sol:

a) Me = X

2

1n

= 11

b) Mo= no hay

c) X

n

i n

Xi

1

13




79

100. La tabla muestra las alzas de pan desde 1960 a1999

Año Mes

1960 5

1960 5

1960 5

1960 6

1960 11

1961 9

1962 2

1962 8

1965 2

1965 3

1966 12

1967 3

1967 12

1971 6

1971 7

1974 8

1975 5

1976 11

1977 11

1978 8

1981 10

1983 10

1985 3

1985 3

1985 4

1987 3

1987 8

1988 4

1995 7




80

1997 10

1998 1

1999 4

1999 8

1999 9

1999 11

1999 11

a) ¿Cuántas alzas en promedio hay por año?

b) ¿Cuál es el mes en que hay más alzas?

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

=1.71

b) El mes que tiene más alzas es noviembre.

101. En la clase de Educación física el profesor pidió que hicieran un

estudio sobre las estaturas que hay en el curso y se obtuvieron los


1.56 1.72 1.58 1.48 1.65 1.66 1.53 1.69 1.64 1.79 1.67 1.68

1.85 1.77 1.78 1.62 1.79 1.84 1.77 1.79 1.62 1.75 1.83 1.75

1.59 1.68 1.74 1.79 1.76 1.68


b) ¿Qué frecuencia absoluta tiene el segundo intervalo?




81

Sol:

a)

Estatura M.

Clase

f.

absoluta

f.

relativa

A.

acumulada

R.

acumulada

1,48-1,57 1,53 3 10% 3 10%

1,58-1,67 1,63 8 26,7% 11 36,7%

1,68-1,77 1,73 11 36,6% 22 73,3%

1,78-1,87 1,83 8 26,7% 30 100%

b) La frecuencia absoluta del segundo intervalo es 8

102. Se revisa la planilla de notas de los alumnos de Pedagogía en

inglés, para un estudio posterior.

4.3 5.6 2.2 6.8 4.3 5.1 3.2 2.3 6.4 5.3 6.5 3.7

5.1 4.3 6.2 2.8 5.5 5.6 4.9 3.6 4.8 4.9 5.2 4.9

5.1 3.9 4.6 5.2 3.1 4.5 6.3 6.1 4.9

a) calcule moda y mediana

b) calcule la media geométrica

Sol:

a) Mo= 4.9 Me=4.9

b) Mg=4.55 aprox.




82

103. Se ha planificado con el segundo medio un estudio de cuantas

notas inferiores a 4 tienen en Lenguaje y Matemática y arrojo los


4 alumnos con 0 notas deficientes






b) ¿Qué frecuencia relativa tiene 2 notas deficientes?

Sol:

a)

Notas

deficientes f. absoluta f. relativa A. acumulada R. acumulada

0 4 10% 4 10%

1 6 15% 10 25%

2 15 37,5% 25 62,5%

3 9 22,5% 34 85%

4 6 15% 40 100%

b) La frecuencia relativa que tiene 2 notas deficientes es 37,5%




83

104. En la siguiente tabla se muestra la tasa de desempleo desde 1960

a 1999:

Año Desempleo

1960 7.3

1960 7.4

1960 8.5

1960 7.3

1960 7.4

1961 7.0

1962 7.3

1962 7.1

1965 7.0

1965 7.4

1966 8.0

1967 7.3

1967 7.5

1971 7.0

1971 7.5

1974 7.0

1975 7.8

1976 7.3

1977 7.4

1978 7.0

1981 7.5

1983 7.3

1985 7.8

1985 7.0

1985 7.5

1987 7.3

1987 7.1




84

1988 7.0

1995 8.0

1997 7.6

1998 7.1

1999 6.0

1999 6.1

1999 6.1

1999 6.2

1999 6.3

a) ¿Cuál es el promedio del desempleo?

b) ¿Cuál es la desviación media?

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

7,2 (aprox.)

b) Dm=

n

i n

XXi

1

7,00540123

105. En la Universidad Santa María se realiza un estudio sobre las

calificaciones de los alumnos de mecánica obteniéndose la siguiente

información:

32 43 29 34 31 34 52 51 74 64 45 38

44 33 70 29 32 28 43 35 68 38 39 52

37 65 32 27 36 47 34 29 39 32 63 62

28 32 54 55 35 34 55 66 57 43 52 38

48 30 62 60 39 40 54 58 30 30 32 53




85

Calcule la tabla de frecuencias

Sol:

Calificaciones M.

Clase

f.

absoluta

f.

relativa

A.

acumulada

R.

acumulada

27-34 31 21 35% 21 35%

35-42 39 11 18,3% 32 53,3%

43-50 47 7 11,7% 39 65%

51-58 55 11 18,3% 50 83,3%

59-66 63 7 11,7% 57 95%

67-74 71 3 5% 60 100%

106. Se realizo una encuesta entre 100 niños donde se les pregunto

cual es su golosina preferida y se obtuvo la siguiente información:

38 niños su golosina preferida son: los Chocolates

22 niños su golosina preferida son: los Pasteles

12 niños su golosina preferida son: las Galletas

14 niños su golosina preferida son: las Gomitas

8 niños su golosina preferida son: los Caramelos

6 niños su golosina preferida son: los Chicles

a) Hacer tabla de frecuencias

b) ¿Cuál podríamos decir es la golosina preferida de los niños?




86

Sol:

a)

Golosinas f. absoluta f. relativa A. acumulada R. acumulada

Chocolates 38 38% 38 38%

Pasteles 22 22% 60 60%

Galletas 12 12% 72 72%

Gomitas 14 14% 86 86%

Caramelos 8 8% 94 94%

Chicles 6 6% 100 100%

b) La golosina preferida de los niños son los Chocolates.

107. En una región del país se quiere realizar un estudio en la que hay

3000 casas y 9000 departamentos. Si la muestra es de 400 hogares en

dicha población. ¿Cuántos deberán ser departamentos para que la

muestra sea representativa?

Sol:

La razón entre casas y departamentos es 1: 3 respectivamente, es decir

por cada 1 casa tiene que haber 3 departamentos en nuestro estudio

Luego: 300 deben ser los departamentos para que la muestra sea

representativa




87

108. Después del terremoto el hogar de Cristo instala 30 casas por lo

cual el estado aporta 500.000 pesos a su fundación.

¿Cual sería el aumento del aporte del estado si construyen 50 casas?

Sol:

Primero debemos saber cuánto ingresa por casa, luego:

500.000/30= 16.667 (aprox.)

16.667* 50= 833.350

Si consideramos que los 500.000 pesos son el 100%, entonces 833.350

son el 166,6% lo que nos dice que el aumento en el ingreso sería de un

67% aproximadamente.

109. En un mall de cierta ciudad hay 5 tipos de tiendas deportivas que

venden protectores bucales cuyos valores son:

Sport Center 2500 pesos

Deportivos Andres 3000 pesos

Caza deporte 4500 pesos

Shoesport 5200 pesos

M & C deportes 2700 pesos

¿Cuál es la media y la mediana? Analice los datos.




88

Sol:

X

n

i n

Xi

1

3580

Me = X

2

1n= 3000

Podemos decir que Deportivos Andrés esta en la Media.

110. En una bodega hay 7 vendedores y en la tabla esta lo que cada

uno se demora en atender a un cliente:

Vendedor Tiempo

(min.)

1 5

2 10

3 8

4 5

5 5

6 15

7 5

Determine moda, media, mediana.

Sol:




89

Mo = 5

Me=

1

2

nX =5 (si se ordenan los datos)

= n

xn

i

i1 = 7,5

111. En un ciber están las siguientes tarifas:

Impresión a color $70 la hoja

Impresión b/n $50 la hoja

Scanner $200

PC 1-6 $330 x hora

PC 7- 12 $470 x hora

Play station $180 15 minutos

Play station $440 x hora

Si al final del día lo que se obtuvo fue: 11 hojas a color, 15 hojas b/n, 1

scanner, 2 horas PC 5 y el dueño se deja en 70% del día ¿Cuánto ganó?

Sol:

Primero debemos sumar cuanto se recaudo en el día lo que nos da un

total de: $2380 y si el dueño se deja de ganancia el 70% le corresponde

$1666




90

112. Una empresa de telecomunicaciones ha realizado una encuesta a

50 hogares sobre que compañía de TV cable tenían y los resultados

están reflejados en la siguiente tabla:

Compañía Hogares

VTR 23

Direc TV 8

Telefónica 12

Telmex 7

Realice un Histograma

Sol.:

113. En una hora pasan por un portal de tele-peaje los siguientes

vehículos:

Automóvil 30

Camioneta 15

Moto 9

Camión 12

0

5

10

15

20

25

VTR Direc TV Telefónica Telmex




91

a) realice un diagrama de frecuencia

b) calcule el promedio de vehículos que pasaron por el pórtico

Sol:

a) b) X

n

i n

Xi

1

16.5

114. En la fábrica BAT Chile se ha determinado que para asegurar una

excelencia en calidad de sus productos se ha de tomar una muestra de

10 cigarrillos cada 15 minutos, midiendo su circunferencia en mm, la

primera muestra arrojó los siguientes datos:

Nº de cigarro Circunferencia

1 24.8

2 23.9

3 22

4 25.1

5 24.5

6 24.6

0

5

10

15

20

25

30

35

Automóvil Camioneta Moto Camión




92

7 24.8

8 24.5

9 24.5

10 25.1

a) Calcule la moda, la mediana y la media.


Sol:

a) Mo = 24,5 X

n

i n

Xi

1

24,38 Me = X

2

1n= 24,55

b) Desviación estándar = 0,90

115. Ya los chilenos están locos el precio del gas licuado ha sufrido en

seis meses los siguientes reajustes:

Mes Reajuste

Abril 5%

Mayo - 2%

Junio 3%

Julio - 4%

Agosto 6%

Septiembre 2%

a) Calcular el reajuste Promedio para los seis meses




93

b) Realice un grafico de dispersión

Sol:

a) El reajuste Promedio para los seis meses es 1,66

b)

116. dados los acontecimientos en estos últimos tiempos una doctora

ha realizado un estudio de la obesidad de los niños que pesan mas de

70 kilos y las edades de los niños con sobre peso son loas siguientes:

9 11 10 5 8 5 10 12 4 8

Calcular: media, mediana, moda, desviación estándar

5%

-2%

3%

-4%

6%

2%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

0 1 2 3 4 5 6 7




94

Sol:

Media = 8,2

Mediana = 8,5

Moda = 10

Desv. Est. = 2,74

117. En la siguiente distribución se muestra el número de muertos en

chile en el año 2005 en accidentes de trancito en Valparaíso

Edad < 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 >60

fallecidos 5 10 9 11 4 7 9 3

a) Cual es la edad promedio de personas muertas

b) Construya Histograma.

Sol:

a) promedio de muertes = 7,25




95

b)

0

2

4

6

8

10

12

< 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-49 50-59 >60

Serie1

118. Una de las preguntas a los alumnos de 4º medio del colegio

Salesiano Valparaíso fue que carrera deseaban seguir en la universidad

y los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla:

Carreras Electrónica Mec. automotriz Mecánica Telecomunicaciones

N° alumnos 40 30 24 31

realice un histograma.

Sol.:




96

119. Las calificaciones de 45 alumnos de la asignatura de Resistencia

de Materiales se distribuye de la siguiente manera:

calificaciones 2 - 3 3 - 4 4 - 5 5 - 6 6 - 7

Nº de alumnos 13 12 8 7 5

Calcule la media aritmética.

Sol:

Ma = 8,47

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Electrónica Mec. automotriz Mecánica Telecomunicaciones

Serie1




97

120. En la página de Internet del banco del desarrollo los han

disminuido su tiempo para realizar transacciones bancarias y en un

estudio se muestran a 15 personas en el tiempo demorado en

realizarlas:

Con los datos agrupados calcule: Media, Moda y desviación estándar.

Sol:

Media = 4,32

Moda = 2,8

Desv. Est = 2,58

121. En la remodelación de la casa de Carlitos es necesario cambiar la

tina del baño, la cual ya está deteriorada, van a buscar a las tiendas de

construcción y obtienen tres cotizaciones:

Tienda precio

Sodimac 125000

Easy 140000

2,3 3,3 4,4 5,8 2,8

4,6 7,6 2,8 1,1 2,7

7,2 2,8 9,5 0,8 7,2




98

Ferretería Ohiggins 170000

a) Calcule el precio promedio.

b) Calcule la media Geométrica.

Sol:

Promedio = 145000

M. geom. = 143823,2

122. El precio de un interruptor electromagnético en 10 comercios de

electricidad de una ciudad son:

2500, 2500, 2600, 2400, 3000, 2500, 2900, 2800, 2600, 2700

Hallar la media, moda, mediana

Sol:

Media 2650

Mediana 2600

Moda 2500




99

123. El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede

ser complejo. El tratamiento se puede proveer en una variedad de

escenarios dependiendo de la severidad de los comportamientos.

Además del reto que ofrece el tratamiento, se encuentran la falta de

cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los

adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra

de niños y adolescentes puede utilizar la información del niño, la

familia, los profesores y de otros especialistas médicos para entender

las causas del desorden. Para ello, un siquiatra local ha considerado

una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario que

requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento,

obteniéndose lo siguiente (en horas):

6 7 7 8 8 8 8 9 9 9

9 9 9 9 10 10 10 10 10 11

a) Calcule la media

b) Calcule la moda.

Sol.:

124. La siguiente información corresponde al número de caries que

tienen los estudiantes que acuden al centro odontológico de la

media 8,8

moda 9




100

universidad Católica de Valparaíso, para que les realicen un

diagnóstico:

Realice la tabla de frecuencia

a) Calcule la moda

b) Calcule la mediana

c) Calcule la madia

Sol.:

Moda 2

Mediana 2

Media 2,06

125. Se ha desarrollado una nueva vacuna para la sarampión, para

aplicarla a niños. El nivel de protección estándar obtenido por antiguas

vacunas es de 1 µg/ml, un mes después de la inmunización. Se han

obtenido estos datos del nivel de protección ( en µg/ml) de la nueva

vacuna al transcurrir un mes.

0 1 5 3 1 2 2 2 2 3

0 1 4 0 1 2 0 2 3 4

1 5 4 3 1 2 2 2 0 4

12.5 13.8 13.0 13.5 13.2 12.2

13.4 14.0 13.6 13.3 13.3 14.1




101

a) Calcule el promedio.

b) Calcule la varianza.

c) Calcule la mediana.

Sol:

promedio 13,32

varianza 0,28

mediana 13,35

126. Se toma una muestra de suero sanguíneo en una muestra de 13

pacientes para estudiar el contenido de glóbulos rojos por litro (en

gramos):

42,5 41,6 42,1 41,9 41,1 42,2 44,5 39,8 43,6 42,1 40,1 41,9

43,9

a) Calcule el promedio de glóbulos rojos de los pacientes

b) Calcule al mediana

c) Calcule la desviación estándar.

Sol:

Promedio 42,1




102

Mediana 42,1

Desv. Est 1,30

127. Se llevó a cabo un estudio entre agosto del año 2008 y enero del

año 2010 en donde se midió la longitud total de los tiburones azules;

hembras capturados en la costa de México.

LONGITUD TOTAL

(en cm) HEMBRAS

81 2

101 5

121 8

141 14

161 21

181 10

201 8

221 8

241 5

261 2

Calcule la moda, la media y la mediana de la longitud de los tiburones.

Sol:

Moda 8

Media 8,3

Mediana 8




103

128. Se ha realizado un estudio entre 100 mujeres mayores de 15 años,

observándose el número de hijos de las mismas. El resultado ha sido:

Xi: nº hijos ni: nº mujeres

0 13

1 20

2 25

3 20

4 11

5 7

6 4

a) Calcular el número medio de hijos, la mediana y la moda.

b) Calcular los cuartiles.

Sol:

Moda 20

Mediana 13

Media 14,28571

Cuartiles




104

129. Suponga que se administra un test de aptitud a todos los

aspirantes a puestos oficiales de una región. Se elige al azar una

muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados:

77 44 49 33 38 33 76 55 68 39

29 41 45 32 83 58 73 47 40 26

34 47 66 53 55 58 49 45 61 41

54 50 51 66 80 73 57 61 56 50

38 45 51 44 41 68 45 93 43 12

a) Construya el histograma

Sol:

a)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49

Serie1




105

130. Según el estado de cuenta enviado por la compañía de suministro

de agua Esval S.A. el consumo de los últimos 6 meses fue: (expresado

en m³)

9 10 7.5 9 7.5 9

a) Calcule la moda, la mediana y la media del consumo

b) Realice un histograma.

Sol:

a)

b)

Moda 9

Mediana 9

Media 8,66

0

2

4

6

8

10

12

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio




106

131. En una empresa el personal se distribuye de acuerdo con su

actividad desarrollada en la misma, como se indica a continuación:

Actividad Porcentaje

Profesional 8%

Técnica 10%

Operario 70%

Ayudante 10%

Aseo 2%

Realice un histograma.

Sol.:

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Profesional Técnica Operario Ayudante Aseo




107

132. La siguiente tabla muestra una distribución de la carga máxima en

toneladas que soportan ciertos cables producidos por una compañía:

Máximo de carga Número de cables

(9,3 - 9,8) 2

(9,8 - 10,3) 5

(10,3 - 10,8) 12

(10,8 - 11,3) 17

(11,3 - 11,8) 14

(11,8 - 12,3) 6

(12,3 - 12,8) 3

(12,8 - 13,3) 1

Determinar la media de la carga máxima

Sol:

133. Un investigador obtuvo las respuestas siguientes a una de las

preguntas incluidas en una encuesta de evaluación: totalmente en

contra, en contra, ligeramente en contra, un poco de acuerdo, de

acuerdo, altamente de acuerdo, totalmente de acuerdo.

¿Cuál es la mediana?

Carga

media 7,5 Ton




108

Sol:

La mediana es un poco de acuerdo

134. Un profesor decide utilizar un promedio ponderado para obtener

las calificaciones de los estudiantes que acuden al seminario que

imparte. El promedio de tareas tendrá un valor de 20% de la calificación

del estudiante, el examen semestral 25 %, el examen final 35%, el

artículo de fin de semestre 10% y los exámenes parciales 10%.

estudiante tareas parciales articulo Ex. Semestral Ex. final

1 85 89 94 87 90

Calcule el promedio final del estudiante.

Sol:

El promedio final del estudiante es 88,55

135. Los datos adjuntos representan el promedio de horas que dura

una grúa horquilla cargada por 5 días:

20 25 30 15 35




109

a) Encuentre la media del rango de horas que dura la grúa

b) Determine la desviación estándar.

Sol:

Media 25 Hrs

Desv. Est. 7,07

136. Tomada al azar una muestra de 160 pequeñas y medianas

empresas se ha obtenido la siguiente distribución acerca del número de

puestos de trabajo en cada una de ellas

Xi-Xi+1 ni

0-100 25

100-200 37

200-300 12

300-400 20

400-500 22

500-600 21

600-700 13

700-800 5

800-900 3

900-1000 2

Realice un Histograma.




110

Sol.:

137. Hallar:

Media, moda, mediana, 1er cuartil, 6º decil, 52 percentil de la siguiente

distribución:

Xi 1 2 3 4 5 6

ni 2 15 9 6 3 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-

1000




111

Sol.:

Moda= 2; Me= 3;

8,236

104

i

ii

f

fxx ;

138. Calcular la mediana y el promedio del salario de una determinada

empresa con 34 empleados.

Xi 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Ni 1 3 3 15 6 2 4

Sol:

Promedio 52941,18

Mediana 50000

139. Bencineras Shell realiza un estudio sobre el rendimiento en

kilómetros de ciertos autos de similares características:

Rendimiento Nº de autos

7-9

10-12

13-15

28

35

41




112

a) ¿Cuánto rinden 61% de los autos aproximadamente?

b) ¿Cuanto rinden el común de los autos?

Sol:

a) El 61% de los autos son 63 lo que debería rendir entre 8 y 12

b) Entre 10 y 12 kilómetros

140. En una clínica en cada turno hay que sacar tres muestras de

pacientes elegidos al azar, ¿Cada cuántos intervalos de tiempo se saca

una muestra?

Sol.:

Las 8 horas hay que dividirlas en 3 que son las muestras que se

obtienen, luego cada intervalo es de 2,6 horas.

141. La misma estimulación se aplico a los niños de un 5° básico y las

observaciones son:




113

5,0 4,5 5,5 6,0 5, 9 4,6 5,8 5,5 5,7 5,5 6,7

6,5 4,5 4,9 5,5 3,4 2,7 4,0 6,6 3,0 3,7 3,9

a) Hacer una tabla de frecuencia

Sol:

Segundos M. Clase f.absoluta f.relativa A.acumulada R.acumulada

2,7-3,7 3,2 4 18.2% 4 18.2%

3,8-4,8 4,3 5 22.7% 9 40.9%

4,9-5,9 5,4 9 40.9% 18 81.8%

6,0-7,0 6,5 4 18.2% 22 100%

142. De las 30 casas encuestadas en una población nos hemos

percatado que 12 de ellas están pintadas de color damasco, 4 de

rosado, 7 de blanco y 7 de verde.

a) Realice una tabla de frecuencia





114

Sol:

a)

Color Frec.

Absoluta

A.

Acumulada

Frec.

Relativa

Rel.

Acumulada

Damasco 12 12 40 40

Rosado 4 16 13,4 53,4

Blanco 7 23 23,3 76,7

Verde 7 30 23,3 100

b)

0

20

40

60

80

100

120

Frec.Absoluta A. acumulada Frec. Relativa Rel. Acumulada

Damasco

Rosado

Blanco

Verde




115

143. En una encuesta a 20 personas sobre su marca favorita para los

vehículos; respondieron de la siguiente manera:

Marca Personas

Chevrolet 5

Toyota 4

Nissan 6

Fiat 5

Realice un histograma.

Sol.:

0

1

2

3

4

5

6

7

Chevrolet Toyota Nissan Fiat

144. En cierta hora Carabineros de Chile realiza un control vehicular en

la AV. España cursando los siguientes partes:




116

Partes Cursados Fi

Sin Cinturón de seguridad 2

No señalizar 1

Sin documentos 5

Rev. Tec. vencida 4

a) Calcule la media, mediana y moda de los partes cursados

b) Realice un Histograma

Sol:

a) media= 3 Mo= Sin documentos

b)

0

1

2

3

4

5

6

Sin Cinturón de

seguridad

No señalizar Sin documentos Rev. Tec. vencida

Serie1




117

145. En el módulo 111 de la Cárcel de Valparaíso hay 100 reclusos los

cuales se identifican por su acto condena en años:

Años Fi

1 – 5 25

6 – 8 10

8 – 10 45

10 – 15 20

a) Cual es el tiempo promedio que permanecen el la cárcel

b) ¿Qué porcentaje de reos permanece entre 1 y 8 años en la cárcel?

Sol.:

a) El tiempo promedio que permanecen en la cárcel es 25 años

b) El porcentaje de reos que permanece entre 1 y 8 años en la cárcel

es 35%

146. En un estudio en un bar se observan a 44 jóvenes en la cantidad

de vasos de cervezas que se toman en una noche y se obtiene la

siguiente tabla de frecuencias:

Nº de vasos Jóvenes

1 – 3 3

4 – 7 10

8 – 10 9

11 – 15 14

16 – 20 8




118

a) Calcule la distribución de frecuencia.


c) Que porcentaje de jóvenes consume entre 8 a 15 vasos de cerveza.

Sol.:

a)

Nº de vasos Jóvenes A.Acumulada F. Relativa Rel.

Acumulada

1 – 3 3 3 6.8 6.8

4 – 7 10 13 22.7 29.5

8 – 10 9 22 20.5 50

11 – 15 14 36 31.8 81.8

16 – 20 8 44 18.2 100

b)

0

20

40

60

80

100

120

1 – 3 4 – 7 8 – 10 11 – 15 16 – 20

Jóvenes

A.Acumulada

F. Relativa

Rel. Acumulada

c) El 52,3%




119

147. El precio del combustible sufrió los siguientes incrementos en los

siguientes periodos:

Años Porcentaje

2001-2002 7%

2002-2003 6%

2003-2004 4%

2004-2005 3%

2005-2006 3%

a) Calcule el incremento medio anual del periodo 2001 al 2006.

b) ¿Qué porcentaje representan los porcentajes inferiores a 6?

Sol:

a) El incremento medio anual del periodo 2001 al 2006 es 4,6%

b) Los porcentajes inferiores a 6 representan el 60%

148. Si mis ahorros previsionales los invierto en los fondos mutuos

durante 5 años a los siguientes intereses: 3%, 5%, 6%, 9%, 8%.

Si mis fondos son: 1.103.524 pesos

Calcular:




120

a) capital medio durante los 5 años

b) interés medio durante los 5 años

Sol.:

a) Capital medio= 886.565

b) Interés medio = 6,2

149. Un sapo de la locomoción colectiva obtiene los tiempos que tarda

en pasar cierto recorrido por aquel lugar y obtiene los siguientes

resultados:

4, 5, 5, 9, 7, 5, 12, 13, 12 y 10 minutos.

a) Calcule Media

b) Calcule Mediana

c) Calcule Moda

Sol.:

a) = n

xn

i

i1 = 8,2

b) Me = 8

c) Mo = 5




121

150. Un estudio realizado en la Teletón, se tomó las edades de los niños

que después de su rehabilitación pueden caminar sin dificultades.

9 11 10 5 8 5 10 12 4 8

a) calcular media

b) calcular mediana

c) calcular moda

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 8,2

b) Me = 8,5

c) Mo= 5, 8, 10

151. Al final del partido Chile / España se escogió un restaurante con

un total de 25 clientes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 el

desempeño de Marcos Estrada en el partido.

(5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno 1 = Fatal)

Estos fueron los resultados:




122

3 3 1 1 2 2 2 5 1 4 2 1 2 3 3 1 4 1 2 2 1 2 3 5

a) Calcular media

b) Calcular mediana

c) Calcular moda

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 2,3

b) Me = 2

c) Mo = 1, 2

152. Los salarios mensuales de 4 individuos son 150.000, 160.000,

165.000 y 200.000 pesos.

a) Hallar el salario medio.

b) Hallar la media geométrica

Sol.:

a) = n

xn

i

i1 = 168750

b) Mg= 889343,8




123

153. BAT Chile da su balance anual de las ganancias obtenidas por

marcas en el año y sus resultados son los siguientes:

Marcas Ganancia en Pesos

Derby 1.000.000

Belmont 1.120.000

Viceroy 800.000

Kent 14.000.000

Lucky Strike 25.000.000

Pall Mall 18.000.000

a) Calcular la media de las ganancias

b) Que marca es la más vendida.

Sol:

a) = n

xn

i

i1 = 9.986.666,6

b) La marca más vendida es Mo= Luky Strike

154. Pedro compró 20 Dólares a 500 pesos cada uno, 50 Euros a 700

pesos cada uno, 100 Coronas a 30 pesos cada una y 75 Soles a 35

pesos cada una.

Realice un Histograma.

Sol:




124

Dinero F Absoluta Acumulada Relativa Acumulada

Dólares 20 20 8,2 8,2

Euros 50 70 20,4 28,6

Coronas 100 170 40,8 69,4

Soles 75 245 30,6 100

0

50

100

150

200

250

300

F Absoluta Acumulada Relativa Acumulada

Dólares

Euros

Coronas

Soles

155. En esta tabla se muestra las horas de sueño de un escolar en una

semana del mes de Agosto:

Días Horas de sueño

Lunes 6

Martes 8

Miércoles 6

Jueves 7

Viernes 6

Sábado 11

Domingo 13




125

Cuál es el promedio de horas que duerme a la semana

Sol:

= n

xn

i

i1 = 8,1

156. Un Agrónomo está interesado en averiguar el peso de una nueva

variedad de manzanas. Elige una muestra de manzanas obteniendo los

siguientes resultados en gramos:

180 190 170 185 195 200 200 170 240 204 165 238

210 160 230 150 235 150 215 220 175 170 243 185

Calcule la Moda, La media y la mediana

Sol:

= n

xn

i

i1 = 195

Mo = 170

Me = 192,5




126

157. Suponga que los datos siguientes corresponden a los pesos de

bebes recién nacidos en la clínica Miraflores en el mes de abril:

4,35 4,05 4,32 4,90 5,01 5,07 4,43 4,28 3,72 4,87

4,51 4,40 4,70 4,22 5,21 4,87 3,92 3,57 4,01 3,85

4,30 4,86 4,21 3,82

Calcule el peso promedio

Sol.:

= n

xn

i

i1 = 4,39

158. Estos son los minutos que demora el Trans Valparaíso en recorrer

entre las estaciones Puerto y Barón:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9,

Calcular la desviación media de la distribución.

Sol.:

Desv. Media=1,34693878




127

159. El tiempo que se demora Tele Pizza en preparar 10 pizzas es el

siguiente expresado en minutos:

6,5 - 6,6 - 6,7 - 6,8 - 7,1 - 7,3 - 7,4 - 7,7 - 7,7 - 7,7

Calcular el tiempo promedio de preparación

Sol:

= n

xn

i

i1 =7,15 minutos

El tiempo promedio de preparación es 7,15 minutos

160. En un estudio de dureza de materiales se contaron las veces que

había que forjar 12 barras de hierro carbonizado y los resultados

fueron:

33 24 39 48 26 35 38 54 23 34 29 27

a) Determine la Media

b) Determine la Mediana.

Sol:




128

a) = n

xn

i

i1 = 34,16

b) Me = 34

161. Un seguimiento realizado a una persona en el tiempo de espera en

el paradero para dirigirse a su trabajo arrojo el siguiente resultado

expresado en minutos:

10 0 13 9 5 10 2 10 3 8 6

17 2 10 15

a) Determine el tiempo promedio de espera

b) Determine la moda.

Sol.:

a) = n

xn

i

i1 = 8 minutos

b) Mo=10




129

162. En una línea de colectivos se ha preguntado la edad de los

chóferes y las respuestas fueron las siguientes:

35 28 20 30 22 26 24 51

Calcule la varianza y la desviación estándar.

Sol.:

Varianza= 97,7142857 Desv. Estándar = 9,88505365

163. Una muestra de suscriptores de Movistar reveló los siguientes

números de llamadas recibidas en la última semana.

52 43 30 38 30 42 12 46 39 37

34 46 32 18 41 5

Cual es el promedio de las llamadas recibidas.

Sol:

X

n

i n

Xi

1

34,06

el promedio de las llamadas recibidas es 34,06




130

164. El peso de 5 encomiendas mandadas mediante Tur Bus a la región

de Santiago son los siguientes, expresados en kg.

12 5 3 4 10

determine la desviación estándar.

Sol.:

Desv. Estándar = 3,96232255

165. El TPS hace un muestreo de sus registros de embarque durante

cierto día obteniendo los siguientes resultados respecto al tiempo

transcurrido (días) desde la recepción del embarque hasta la entrega al

cliente.

Días: 4-6-8-11-11-12-13-16-18-19-19-20

Calcular los días promedio de espera de los clientes.

Sol.:

a) X

n

i n

Xi

1

13,08




131

166. Diez ratones hembras tienen las siguientes cantidades de

descendientes vivos en sus primeras camadas:

11, 9, 13, 10, 9, 8, 10, 11, 10, 13.

Considerando a estas hembras como representativas de la población:

a) Calcule la media.


Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

10,4

b) Desv. Estándar= 1,6465452

167. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de

una muestra de 33 sujetos, medidos en centésimas de segundo:

55, 51, 60, 56, 64, 56, 63, 63, 61, 57, 62, 50, 49, 70, 72, 54, 48, 53, 58,

66, 68, 45, 74, 65, 58, 61, 62, 59, 64, 57, 63, 52, 67.

Calcule la media, mediana.




132

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

59,48 Me = 61

168. Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos

de cinco meses es 4,35 kg. Los pesos siguen una distribución normal.

Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo

al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los

siguientes pesos (kg).

4,41 4,37 4,33 4,35 4,30

4,39 4,36 4,38 4.40 4.39

calcular el peso medio de los pollos.

Sol:

a) X

n

i n

Xi

1

4,368

El peso medio de los pollos es 4,368




133

169. Una empresa que se dedica a hacer en cuestas se queja de que un

agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido

una forma más moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere

evaluar su efectividad. Los números de encuestas realizadas en una

semana por una muestra aleatoria de agentes son:

53 57 50 55 58 54 60 52

59 62 60 60 51 59 56

Calcular el promedio de las encuestas con el nuevo sistema.

Sol.:

a) X

n

i n

Xi

1

56,4

El promedio de las encuestas con el nuevo sistema es 56,4

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