Inicialización de Superficies Deformables

mediante Elipsoides Generalizados

R. Dosil, X. M. Pardo, A. Mosquera, D. Cabello

Grupo de Visión ArtificialDepartamento de Electrónica e

ComputaciónUniversidade de Santiago de Compostela

Reconstrucción de imágenesModelos Deformables:

Superficies o curvas elásticas Continuidad y suavidad Buen ajuste local

Problema: Ajuste a la frontera más

próxima

Inicialización de modelos deformables

Utilidad: Configuración inicial próxima al objetivo Introducción de conocimiento

Método: Identificación y localización de objetos Aproximación a la forma global: modelos a priori

Organización

I. Segmentación de imágenes 3DII. Inicialización con modelos a priori III. Modelo de elipsoide generalizadoIV. Optimización del modeloV. Resultados y conclusiones

Segmentación de imágenes 3DSegmentación corte a

corte Fácil inicialización Poco robusto

Segmentación 3D Mayor coherencia y

suavidad Necesidad de inicialización

automática

Superficiepromedio

Modelo apriori

I. Modelado

I. Construcción del modelo a priori a partir de imágenes de prueba

Volumen de datos

Parches desuperficie

II. Preprocesado

II. Extracción de puntos de frontera del objeto

III. Correspondencia

Modeloinicial

III. Puesta en correspondencia entre modelo y puntos de frontera

Inicialización con modelos a priori

Elipsoides generalizados Definición:

Características:Ecuación implícitaPocos parámetros Información estructuralAmplia variedad de

formas

112

3

1222

2

22

1

/ε/εε/ε/ε

a

z

a

y

a

xq,rf

Secciones simétricas

Elipsoides generalizados con deformaciones globales

Deformaciones aplicadas:

Torsión Afilado Curvado(twisting) (tapering) (bending)

Mayor flexibilidad Formas no simétricas

Optimización por mínimos cuadrados

D: Estimación de la distancia a la superficie

N

ii

qqrDq

1

22 , Min

Ajuste de la superficie a lospuntos de frontera

Cálculo del vector q de parámetros del modelo: Modelado: parámetros de forma y transformación rígida Puesta en correspondencia: sólo transformación rígida

Aproximaciones a la distancia Funciones de error estudiadas

Función interior-exterior:

Función interior-exterior modificada:

Distancia radial:

qrf

rD

,

11

1ε3

1,1ε2/13212 qxfaaaD

1,1 qrfD

Utilización de Algoritmos Genéticos: Mínimo global No requiere estimación inicial de la solución Funciones complejas

Preprocesado1. Filtrado de la imagen

Suavizado Cálculo del gradiente Cálculo de curvaturas

2. Detección de superficies Detección de puntos de frontera Agrupamiento en parches de superficie

3. Clasificación y selección de parches

Preprocesado: detección de puntos de frontera

1. Filtrado Suavizado: filtro 3D separable

Siendo h un filtro unidireccional gaussiano.

Cálculo de derivadas parciales:

phmhnhpmnh ,,

nhdn

dphmhpmnh

n

,,

Preprocesado: selección de parches de

superficie2. Agrupamiento en parches de superficie

Detección de máximos de módulo de gradiente Búsqueda recursiva de puntos adyacentes Criterio de conectividad 26 Umbralización con histéresis

3. Criterios de clasificación de parches área nivel de gradiente promedio descriptores de forma:

• curvatura media H• curvatura gaussiana K

Selección por curvatura

H > 0 H = 0 H < 0

K > 0 elípticacóncava

-elípticaconvexa

K = 0 cilíndricacóncava

planocilíndricaconvexa

K < 0 hiperbólicacóncava

sillahiperbólica

convexa

Resultados: Modelado Distribución de puntos de la superficie prototipo.

Modelo de superficie

Resultados: Inicialización Validación del método de inicialización ante:

imágenes ruidosas imágenes incompletas presencia de múltiples estructuras

+ +

Imagen sintética:

z = 20 z = 30 z = 41 z = 50 x = 50 y = 50

Imagen sintética degradada

Características Variación de contraste

Suavizado gaussiano

Ruido gaussiano σ = 20

z = 20 z = 30 z = 41 z = 50 x = 50 y = 50

Preprocesado: detección de puntos de frontera

Preprocesado:selección de parches de

superficie

cilindro cóncavo: H>0 e K=0

Puesta en correspondenciacon un modelo de cilindro

z = 50 x = 50 y = 50

σ = 20

σ = 30

σ = 40

Preprocesado en imagen real de tibia

superficie hiperbólica cóncava: H>0 e K<0

Puesta en correspondenciacon un modelo de tibia

z = 50 z = 100 z = 140

z = 165 x = 98 y = 106

Puesta en correspondencia con un modelo de tibia

z = 50 x = 110 y = 82

Conclusiones y vías de continuidad

Principales aportaciones Modelo a priori de superficie paramétrica Utilización de algoritmos genéticos Selección de parches basada propiedades

geométricas

Vías de continuidad Mejora da detección de puntos de frontera Aplicación á segmentación de estructuras con

ramificaciones

Fin de la presentación