INGENIERIA DE VEHÍCULOS (M. Cascajosa).pdf

7/22/2019 INGENIERIA DE VEHCULOS (M. Cascajosa).pdf

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Ingenierade VehculosSistemas y Clculos

i2a. Edicin 'l___Manuel Cascajosa

B- AAHaomega


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rg.nl.rh d Vhlculo. Sltemas y Clculosanuel OscaJosa;BN 84-95447-06-1, edlcln original publicada por Edltorlal Tbar Flores, S. L., Madrid, Espaalmera edlcln: Editorial Tbar Flores, Espaa, mayo 2000egunda edlcin: Alfaomega Grupo Editor, Mxico, enero 2005

) 2005 ALFAOMEGA GRUPO EDITO& S.A. de C.V.itgoras 1139, Col. Del Valle 03100, Mxico, D, F.llembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicanaegistro No. 2317rternet: http: / /www-,alfaomega.com.mxmail : [email protected] 970-15-0943-9rerechos reservados.sta obra es propiedad intelectual de su autor y los derechos deublicacin en lengua espaola han sido legalmente transferidosI editor. Prohibida su reproduccin parcial o total por cualquierredio sin permiso por escrito del propietario de los derechos del:pyright.dlcln autorlzada para venta en Mxico y todo el continente americano,xrtpto Repbllca Dominicana.mpr..o n Mxlco - Prlnted in MexicoE--.

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PresentacinManuel Cascajosa Soriano tiene una vasta experiencia en la ingeniera de ve'hculos. Desd 1964 hasta 1983 ocup diversos puestos de responsabilidad tc'nica, incluyendo el diseo, en empresas del sector de la automocin en Espaatales como Land Rover Santana S.A., Chrysler Espaa, S.A,, Automviles Talbot,S.A. y Renault Vehculos Industriales, S.A, Desde 1983 es Profesor Titular de laEscuela Universitaria Politcnica de la Universidad de Sevilla en donde impaftedocencia de Automviles. En los ltimos aos ha realizado el esfuerzo de plas-mar este bagaje en el li culos que ahora ve la luz. Eneste libro, el autor real sistemas que componen losvehculos de carretera, escriptivo y adentrndose enlas tcnicas tradicionales de anlisis que son tiles en las primeras etapas deldiseo y en los proyectos de reformas de vehculos en uso, todo ello teniendocomo referencia la normativa comunitaria. QuierO resaltar los numerosos ejem-plos de clculo que el autor incluye, por su aceftada seleccin y que son indu-dabiemente clarificadores. El software que acompaa altexto es de gran utilidadpara los ingenieros que realizan proyectos de reformas en vehculos de carrete-ra pues contempla los casos que mayoritariamente se presentan en esta activl-dad. Me parece asimismo aceftado, por SU creciente inters, la inclusin de losdos captulos finales sobre seguridad y reciclado.

Toms Snchez LenceroCatedrtico de Mquinas y Motores TrmicosEscuela Superior Ingenieros Industriales de Sevilla

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INGENIERfA DE VEHCULOS

Comentarlo a la mgunda edicinCon esta edzado el clcvehculo decaptulo III'bles en eje, bien por adherencia disponible o bien por adherencia lmite a utili-zar. Tambin se trata el derrape, considerando: radio de curva, velocidad delvlento, peralte, pendiente trasera o doble),pesos por eje, aceleracin tidor" se ha gene-rallzado elclculo del basti proyecto como enservicio.En el programa de clculo anexo se han corregido errores y se ha introducido lorelativo al prrafo anterior.

PrlogoComo consecuencia de mi dedicacin en estos ltimos aos a la enseanza delautomvil (asignatura optativa) en la Escuela de Ingeniera Tcnica Industrial deSevilla y no encontrar un libro que se adaptara al desarrollo del programa, crelconveniente escribir uno que pudiera emplearse, no slo como texto, sino tam-bin como ayuda a los profesionales vinculados al sector de la automocin.Creemos que la extensin y profundidad con que se trata cada tema puede pro-porcionar la formacin necesaria para enfrentarse a un buen nmero de situa-ciones prcticas.Unos captulos contemplan el vehculo como unidad y otros, el de sus conjuntosprincipales. Por Ia finalidad que se pretende, los dedicados a Transmisin, Bas-tidor, Direccin, Suspensin y Frenos, con una tendencia clara hacia el vehculoindustrial.El ltimo capftulo es un trabajo de mi buen amigo Carlos Mata ix Kubusch, sobreel reciclado en el automvil, hoy muy a tener en cuenta en el diseo del mismo.Su inclusin eleva el nivel tcnico de este libro.En los clculos se han establecido procesos a seguir, lo cual ha facilitado el desa-rrollo del programa de clculo adjunto, que ser una buena ayuda para la reso-lucin no slo de los ejercicios similares a los del libro, sino de otros, que con lapctica del mismo, el usuario se puede plantear.Se hace un prembulo dedicado a unidades de medida, exponiendo cmo seestablece un sistema de unidades, lo cual creemos que facilita su comprensin,Se pafticulariza para los sistemas Internacional (SI) y Tcnico (ST). En los ejem-plos se ha usado el Tcnico, a sabiendas de que debera haber sido el Internaclo-nal, pero hoy se sigue empleando de forma habitual por los tcnicos en ejerclclo,El paso de uno a otro no presenta dificultad.Quiero hacer un recuerdo-homenaje a uno de los tcnicos ms sobresalientes dola industria de Ia automocin espaola, quien me honr con una gran amlstrd y


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INGENIERIA DE VEHICULOS

compaerlsmo, Paco Gutirrez Nogales "El maestro", no slo para sus compae-ros de promocln (1953) de la Escuela de Ingenieros Industriales de Madrid, sinotambin para todos aquellos que tuvimos la suefte de trabajar junto a 1. No hayduda que si hubiese supervisado este libro, hubiera sido muy beneficioso parasus usuarios. Ello estaba previsto pero...En el apartado de agradecimiento por colaboracin, a mis alumnos en general yespecialmente a Francisco Javier Bonilla Villalba y Pedro Gonzlez Rodrguez porsu colaboracin en la elaboracin del programa de clculo; ellos han soportadohericamente las modificaciones que han ido surgiendo hasta su estado final; aDaniel Garca-Fresca por la ejecucin de los dibujos que lo ilustran, a mis anti-guos compaeros Juan Gaya de Prado y Rafael Ruiz Surez por su asesora-miento, a mis hijos Miguel y Antonio, al primeir.o por su ayuda a mi introduccin ala informtica y al segundo, porque su colaboracin ha sido fundamental en laconfeccin (ordenacin, dibujos, programa, etc.) previa a su impresin, demos-trando desde el principio hasta el final, una paciencia y disposicin ms que filial,y por ltimo a Charo, quien ha soportado todo el proceso de gestacin con lo queello conlleva y sobre todo por el nmero de horas que le he robado.

CONTENIDOPr ogoIntroduccin 513Captulo I:ESTUDIO DE LA DINMICA DE UN VEHCULOResistencias que se oponen al avance de un vehculoClculo aproximado de K y f .................Resumen de las resistenciasCurva de utilizacinCurva de potenciaCaptulo II:PESOSY DIMENSIONESPesos y dimensionesPesos (masas) mximos(as) por eje permitidos(as) ..................Pesos (masas) mximos(as) de los vehculos autorizados(as) ........................Dimensiones mximas autorizadas de los vehculos para poder circularincluida la cargaRadio de giro .............Pesos (masas) remolcables para vehculos .................Consideraciones respecto a los pesos de los vehcu|os...............Clasiflcacin de los vehculos ................................... 37Localizacin del centro de gravedad (c.d.S.) 4lFactores que Influyen en el repafto del peso por eje 43Longitud de la caja de carga en camiones 41Longitud de la caja de carga, cuando se instala una gra, detrs dela cabina o de la caja. Con carga uniformemente repa:"tida 59Reparto de la carga, uniformemente distribuida en una caja de longituddada L', entre los ejes de un camin 62

t723252627

31323234343536


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Capltulo IIr:ADHERENCIAAdherenclaPendlentes mximas para arrancar y superar, debido a la adherencla ....'..""'Transferencia de pesos, en el arranque en una pendiente, en unvehfculo tractor con semirremolque ....'......Derrape en curua (carretera sin pendiente) .'..".....'...'.Valores de m en carreteras....Fuerzas horizontalesCapltulo IV:GRUPO MOTOPROPU LSOR-TRANSMISIONMotorMotor de combustin internaRotatlvosTUrblnasClculo de la potencia necesaria del motor Wm a instalar en un vehcu|o......Capftulo v:EMBRAGUEEmbragueTlpos de embragues ms frecuentes.'...'.'........Embrague por conoEmbrague de discoSlstemas de mando para los embragues de discoEmbragues automticosCaptulo VI:CAJA DE CAMBIOSCaja de cambiosNecesidad de la caja de cambios y grupo reductor...'...Definicin de las relaciones de la caja de cambios. Diagrama de velocidades..Tipos de cajas de cambiosCajas de cambios automticasTiansmisin por variador contlnuo variableTomas de fuerza .........Doble traccin .......,........Slstema de rueda libre.........,,..Grptulo vu:Anso- DE TRANSMTsINArbol de transmlslnArbol de transmlsln longltudlnal. Clculo

CONTENIDO

Juntas articuladas ...........'Transmisin transversalCaptulo VIII:GRUPO REDUCTOR Y DIFERENCIATGrupo reductor, cnico o paralelo 179Doble reduccin.............'. 180Clculo de la relacin del grupo y par transmitido ............. 182Diferencial 183Diferencial comPensador t87Captulo IX:EJES

t70L74737585879191

9393108109110Ejes 189189190190

2012012022022032042082tt

113tt4tt4116t24L27

139140t43t47152161t62163t64

Eje delanteroEje traseroClculo de eje rgido, cojinetes y manguetas ..............Captulo X:BASTIDORBastidorClases de bastidoresClculo de bastidoresPara integrales y autopottantes'.........'Para el bastidor de caminClculo de largueros

Algunas normas a seguir en el carrozado de los vehculos industriales yen sus reformasclculo y definicin de la seccin mxima del larguero, considerandotodas las cargas verticales (puntuales y distribuidas) que sopofta..Estudio del bastidor de un vehculo para:1o Cuando se aumenta la distancia entre ejes y/o la carga mxima deun vehculo 2452o Instalar una gra entre cabina y caja de carga, con peso G, incluidosaccesorios y estabilizadores, y situada segn esquema """""""" ' 24530 Instalar una gra detrs de la caja de carga, con un peso G, incluidosaccesorios y stabilizadores .............' 2784" Acoplar un eje supletorio (pasando de 4 x 2 a 6 x 2), para un PMA,y una caja de carga determinada L .'.......'....... 31750 Instalar una caja basculante para carga distribuida uniformemente ycon vuelco hacia atrs 328

222240t

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INGENIERA DE VEHCULOS

Capltulo XI:DIRECCINDlreccinEstudlo del mecanismo de la direccinTrazado de la direccin..........."....Conslderaclones al proyectar la cinemtica de la direccin de unvehlculo con eje delantero rgido (camiones) '........'.'Proceso de clculo de la geometra de la direccin de un caminEfecto de la deriva en la situacin del centro de rotacinAngulos y cotas de las ruedas directricesMecanismo de la direccin ................'Autoviraje debido a la suspensin ".'.......'...Dlrecciones asistidasCapltulo XIt:SUSPENSINSuspensinTlpos de suspensinClculo de la suspensin ..............Flexlbllidad variableSuspensin por ballestas-flexinBallestas asimtricasProcedimiento en el proyecto y clculo de una ballestaEjemplosCentro de rotacin de la ballestaMuelles helicoidales...Barras de torsinResortes de gomaResortes de aire o de gas......Suspensiones conjugadasSuspensiones neumticasAmortiguadores ..............Estabilizadores .................Captulo xrtt:FRENOSFrenosCaractersticas de los dispositivos de frenadoPruebas de frenado y prestaciones'.....'...'.......Slstemas de frenos.....Frenos auxlllaresClaslflcacln de los slstemas de frenos

34534634834935036s366368371372

CONTENIDO

Clculo del sistema de frenos..'.. 424Ecuaciones generales 431Planteamientos de clculos y ecuaciones fundamentales"""""""""' 438Sistema de frenos Ptimos 44LSistema de frenos convencional, con regulador de presindependiente de la carga 447Freno de tambor........ : 468EjemPlos 480Freno de disco ........... " 509Ejemplos 512Captulo XIV:RUEDASRuedasLlantaNeumticoDesgastes prematuros..Desgastes anormalesCaptulo xv:LA SEGURIDAD EN EL AUTOMVILSeguridad en el automvil ................Seguridad activa ..........Seguridad pasiva .........Inspeccin tcnica de vehculos y tendencias en el mantenimientopreventivo de las flotasCaptulo XVI:EL RECICLADO DE LOS VEHCULOS

5L75175185215227337437537737938839139s4094094t04tt4tt4tt4t24t44t5

s23s23536538

Introduccin 541Directiva 2000/53/CE " 544El tratamiento de los VFU'............ 545Situacin anterior y esquema futuro..'....... 547Consideraciones de tipo econmico " 550El mantenimiento y la reparacin de vehculos 552Consideraciones puntuales 553Valoracin. energtica " 556Algunas cnclusiones " 5574t741842042042t427


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Introduccin:Magnitudes y UnidadesEs de inters la exposicin que se hace sobre magnitudes y unidades, por laimportancia que tiene en el campo del automvil'Magnitud: Todo aquello que se puede medir. Para ello es necesaria una unidad.Las diferentes magnitudes se relaCionan, como por ejemplo, la velocidad con lalongitud y el tiempo, V = LlT,o la fuerza con la masa y la aceleracin, F = M'a.De todas las unidades, unas (en mecnica tres) se han elegido de forma racio-nal, que llevadas a las expresiones que ligan a las magnitudes, Sirven para defi-nir a las dems. A las primeras se les llama unidades bsicas o fundamentales,ya las segundas, derivadas.Sistema de unidadesUn sistema de unidades se establece:1o Eligiendo las magnitudes cuyas unidades sern las bsicas o fundamentales.2" Definiendo las unidades bsicas.3" Deduciendo las unidades derivadas, con base en las anteriores y, mediantelas frmulas que ligan a sus magnitudes. i40 Dando nombre propio a las unidades derivadas si es conveniente.En casi todos los sistemas, las magnitudes cuyas unidades sern las bsicas, sonlas mismas, como longitud, masa y tiempo en el Sistema Internacional, o longi-tud, tiempo y fuerza, en el Sistema Tcnico. Sin embargo, las unidades Sonmuchas, pues en su eleccin han contado criterios tcnicos o tradicionales.Ejemplos son el metro en el sistema internacional, o la pulgada en el sistemaingls.Con el fin de racionalizar el uso de las unidades de medidas a nivel internacio-nal, hubo acuerdo para utilizar como sistema nico el sistema que hasta enton-


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ces se haba llamado M.K.S., recibiendo el nombre de Sistema Internacional'Espaa refrend dicho acuerdo con la Ley 88/1967 de 8 de Noviembre.Hoy, y por aos todava, en la definicin tcnica de un vehiculo o de sus com-po'etes, se hace uso tanto del Sistema Tcnico como del Internacional, por loque conuiene recordar las unidades de las magnitudes ms usuales en ambossistemas.

Magnitud Sstema Internacional(s.r.) Sistema Tcnico(s.r.)LongitudMasaTiempoFuerzaTrabajoEnergaPotenciaMomento, parPresin

mkgSNewton (N)

Julio (J)Julio (J)vatio (w) = J/s

NxmPascal (Pa) = N/m2

mu.t.m. = kg/(m/sz)skg

kgmkgm

kgm/s (1 CV = 75 kgm/s)kgxmkglmz

En muchos libros se usa el nombre de kilopondio para el kilogramo fuerza (S.T.),tal denominacin ha sido bastante desafoftunada, pues crea confusln a todoaquel que no est familiarizado con el uso prctco de los slstemas de unldades.La deflnicin de la unidad de fuerza en el S. T., el k9, se hace de forma raconal,

el S.T.

za (sT) 9,81 N (SI).Se recuerda que:Una circunferencia 2rt radian.Un radlan en grados 36012n;Velocldad angular n r.P'm. l" =2n1360 radian.

MAGNITUDES Y UNIDADES

Velocidad tangencial 2-{p ^lr; si r est en metros.60Velocidad angularLongitud de un arcoTrabajo de un parPotencia de un parTonelada

2.n.n-

rad/s600,. rJ=F.cr. rW=2tt (1000 ks)

,: radian, r: radio

Equivalencias entre unidades varias1 pulgada (inch) = 2,54 cm1 pie (feet) = 30,48 cm1 milla nutica = 1852,00 m1 milla = 1609,34 m1 libra (pound) = 453,59 gI onza (ounce) = 28,35 gl saln (UK) = 4,5411 galn (USA) = 4,40I para slido1 galn (USA) = 3,78I Para liquido

= 1054,18 l= 9l5oC + 32= 860 kcal

lcal = 4,18]1B.T,U.1oF1 kwh


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Captulo I:Estudio de la dinmica deun vehculoResistencias que se oponen al avance de un vehculoLa definicin del conjunto motriz de un vehculo, para cumplir con unas exigen-cias determinadas (prestaciones), requiere el clculo previo de las resistenclasposibles que se le van a oponer en su avance en cualquier situacin.Las resistencias son cuatro, que pueden o no coexistir al mismo tiempo.Resistencia por rodadura Rr

Resistencia por pendiente RpResistencia por inercia RResistencia por el aire Ra

La suma de las resistencias, simultneas, ha de ser vencida por una fuerza f, deempuje, en el eje motriz. Esta fuerza es consecuencia del par aplicado al eje, orl-ginado por el par motor M, despus de ser sustituido por otro par equivalenteF-F.

Figura 1.1


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La fuerza F del par, aplicada en el punto de contacto rueda-suelo, permite impul-sar al vehculo hacia delante.Potencla en rueda, cuando la velocidad es V:Wr=F.VEs lnferlor a la que en ese momento da el motor, Wr, debiQo a las prdidas porrozamientos e inercias en la transmisin, Wtr, por lo que:

Wr=Wm-WtrReslstencia por rodadura, R.Tlene su origen en la deformacin del neumtico y suelo.Cuando la rueda est esttica, la reaccin del suelo al peso est en la misma ver-tlcal que ste, sin embargo, cuando rueda, dicha reaccin avanza una distanciad>> (extremo de la huella), dando lugar a un momento resistente, que ha de serequilibrado. Por tanto, parte del valor de la fuerza f, en la figura Fr, vence a laresistencia por rodadura.La resistencia por rodadura es independiente de que la rueda sea portadora (slosopofta peso) o motriz (sopofta peso y transmite par motor).a) Poftadora

Figura 1.2Para que el sistema de fuerzas (Fu P, R'. y N) est en equilibrio, la resultante deN y R, ha de ser igual y opuesta a la correspondiente de Fr y P.Tomando momentos respecto al centro :

=rtr 9=p 9rr

ESTUDIO DE LA DINAMICA DE UN VEHICULO

Los valores de r (radio del neumtico bajo carga) y , son ftjados por el fabrl-cante del neumtico para una carga P y presin determinada.Si las condiciones anteriores son adversas, la resistencia a la rodadura puedeaumentar, con el consiguiente mayor consumo para una misma prestacin.Aunque la resistencia por rodadura se considera constante e independiente de lavelocidad, esto no es estrictamente ciefto.b) Poftadora y motrz

Al igual que en la rueda slo portadora, el punto de aplicacin de la resistenclapor rodadura, est desplazado


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-df=-=t0oLa resultante R (reaccin del suelo), de N y f, tiene un valor variable segn el desus componentes.La reaccin del suelo es hacia adelante, y en rueda slo portante, hacia atrs.(vase captulo 3, Adherencia).Como se ha dicho, el valor de f no es constante ni independiente de la veloci-dad, pues influye sta, la temperatura, estado del suelo, tipo de neumtico(radial, etc.), radio del mismo y presin de inflado, pudindose de forma empri-ca obtener f en funcin de aquellos. Valores tpicos de este coeficiente aparecenen la tabla, aunque como valor de clculo se suele tomar 15 kg por tonelada deforma general. Para ciertos firmes de asfalto y neumticos, los valores puedenllegar a ser inferiores incluso a los 12 kg/t sealados en la tabla,

R' (kg) = 1s P (t)Tipo de suelo Coeficiente de rodadura kg/tAsfalto l2ll7Hormign 15Adoquinado 55

Tierra compacta 50Tierra suelta 100

La resistencia por rodadura es mayor que la debida al aire hasta una cierta velo-cidad, siendo a partir de sta siempre menor. En vehculos industriales, esa fron-tera est alrededor de los 80 km/h.Cuando el vehculo gira, el coeficiente f se incrementa por la influencia de: radiode giro, tipo de eje y coeficiente de friccin lateral. Esto no influye en el clculode la resistencia.Resistencia por pendiente, R,Es la que se opone al avance del vehculo cuando ste sube una pendiente.

Rp= P'sen o(Como los ngulos son pequeos, el seno y la tangente son similares, por lo queRp = P tg cr. De forma habitual, la pendiente se expresa; x metros de subida ver-tical por cada 100 metros recorridos horizontal:

R^=P.X 100

Figura 1.4Cuando P se expresa en toneladas y R, en kg:

R^ = 1000.P. xP 100

ESTUDIO DE LA DINAMICA DE UN VEHICULO

Rp = 10'P'xResistencia por inercia, REst originada por un incremento de velocidad.R,=M j=P i'gM es la masa del vehculo y j la aceleracin que ha de adquirir, por ejemplo, paraadelantar a otro:. (V, - Vt)J= tVr Velocidad inicialVz Velocidad final

t Tiempo invetido para pasar de Vr a VzCon P en toneladas y tomando para g el valor de 10 m/s2 en kgR = 100'P'j en kg

Resistencia por el aire, R.De todas las resistencias, sta es sin duda la ms estudiada, no slo por sulmportancia en cuanto al consumo del vehculo, sino por lo relacionada que estcon la esttica del mismo.Los vehculos han ido evolucionando, buscando la disminucin de la reslstcnclgPq. Los faros se empotraron en las aletas, evitando su propia reslstench dt


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forma. Las ruedas se cubrieron. Los estribos desaparecieron. Las formas prism-tlcas de las carroceras que dan confort, fueron sustituyndose por otras msaerodnmicas. En el diseo de las cabinas de los camiones se combina la menorreslstencia al aire y el mximo confoft en su interior.Para el clculo de la R" se emplean frmulas empricas obtenidas con la ayudade ensayos en tneles. Intervienen: carrocera, presin, temperatura, seccintransversal mxima del vehculo y fundamentalmente la velocidad.El valor de Ra viene dado por:

Ra = K'S'V2 en la cual

6 = peso especfico del aire en condiciones normales (en kg/m3)C = constante

El valor de C puede variar desde 0,15 en turismos, con diseos aerodinmicosptlmos, hasta 1,5 en camiones. Normalmente y segn diseo, se sita entre0,25 y 0,7 en turismos y entre 1 y 1,5 en camiones.g = 9,81 m/s2

La superficie maestra S, se obtiene de forma aproximada, multiplicando el anchopor el alto del vehculo, afectado por un coeficiente de 0,8.S=0,8.a'henm2V en m/s Relativa al aire& en kg.

En camiones, cuando la carrocera sobresale por encima de la cabina, es posiblereducir R mediante la instalacin de un deflector en su techo, consiguindoseahorros medios de combustible del orden del 5o/o al Bo/o. Los deflectores debenestar homologados por el fabricante del vehkulo, quien puede garantizar lareduccin de consumo y al mismo tiempo, una instalacin correcta, sin que alte-re la toma de aire del motor (cuando se hace en la pade superior trasera de lacabina), ni afecte al confod por ruidos, ni a la vida de la cabina por posiblesvlbraclones.En las caracterfstlcas de los vehiculos se suele dar los consumos, para velocida-des entre 90-100 km/h y 120-130 km/h; Ia diferencia entre ellos correspondecasl en su totalldad a vencer la resistencia al aire.Para la establlldad del vehfculo, es importante la situacin del centro de empujea la reSlstencla al alre, locallzado en la mayor pafte, delante y por encima delcentro de gravedad.La Ra pUede desCOmponerse en tres fuerzas, slgulendo los ejes geomtricos delvGhlculo; longltudlnal, transversal y vertlcal. Con ello puede estudiarse el empu-

ESTUDIo or u oIruucn oe uru vrncut-oje hacia arriba o abajo, la deriva transversal y la resistencia longitudinal. La com-ponente veftical, se desea que sea casi nula a medida que aumenta la veloCldad,sin embargo, en los vehtrulos deportivos de alta velocidad se juega con ella paraaumentar su adherencia.Clculo aproxmado de K y fLos coeficientes K (Resistencia al aire) y f (Resistencia por rodadura), puedendeterminarse aproximadamente para un vehculo, haciendo dos pruebas, ambassin la intervencin del motor (desembragado), en carretera llana, horizontal y slnviento,K=6929 1a A alta velocidad

Velocidad inicialVelocidad finalTiempo invertido

2a A baja velocidadVelocidad inicialVelocidad finalTiempo invedidoR,=K S.lvr*v"l' t ,-)R'.=K S lvr*v;12 \. ,-)R'=f'PR;=f.PRu+Rr=JYR +Ri =1vl

VrYzt Vz


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Obtenidos f y K, puede calcularse la potencia consumida por las resistencias res-pectivas (rodadura y aire) y como consecuencia de ello, la potencia (aproxlma-da) prdida por rozamiento en la transmisin.Clculo para B0 km/h y 100 km/h:A B0 km/h 22,2 mls

Ri+Ri=K S (r+)'+f P=M)btenindose K y f:

4MU - j',)(= s[fv, + vr)' -(vi + vi)'z]/Vr +Vz)2M j-K sle_ I 2 )M.g

flemplo:\pllcacin a un vehculo industrial:

Peso del vehculo 20tSuperficie maestra B m2Vr = 100 km/h < > 27,7 mls Y't=20 km/h < > 5,55 m/sVz = 85 km/h < > 23,6 mls Y'z = 70 km/h < > 2,77 mls

0,06 = 7,23C120

'alores muy normales para C, K y f.

R,=18.20=360k9 W- - 360 B0 = 106.67 CV' 75.3,6

iustltuyendo en las ecuaciones correspondientes y tomando g = l0 mls2

t=12st=4#=0,34m ls2 t'= 15 S,' - 5'55 - -2'77 = 0,18m / sz-15

Ra =0,06.8.22,22 =236kg W. =? 9'6-9=70CV 75.3,6Por resistencias pasivas, se suele considerar de forma general, una prdida mxl-ma del orden del 15olo de la suministrada por el motor, correspondiendo, entreun 5olo y un 10% (segn vehculos) a los elementos de la transmisin que lnter-vienen de forma constante, y un 5olo a la intervencin de cada tren de engrana-jes de la caja de cambios.Suponiendo en este caso la situacin ms desfavorable (15olo):

W, = 0,15 W, + 106,67 + 70Wm = 176,67 I 0,85 = 207,76 Ctl

A 100 km/h 27,7 mlsR, tericamente la misma que a 80 km/h, 360 kg.Wr = 133,33 CVRa = 0,06 .8.27 ,72 = 368 kg w^ _ 368 .27 ,7 = 136 CV"75

Si se considera que no interuiene ningn tren intermedio en caja de camblos(directa), la prdida en la transmisin puede ser del orden de un 107o, por loque la potencia dada por el motor es:Wm = 269,3310,9 = 299,25 CV

Resumen de las resstencasLa suma de las resistencias al avance, a velocidad variable es:

Rt=Ru+Rp+R+R

K=692qr-

K = 0,06C=1

f = 0,018

INGENIERIA DE VEHICULOS ESTUDIo or u onulc or uru venculo


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y a velocdad constante:Rt=Ra+Rp+R

La potencia necesaria, en ruedas motrices:W=(R+Rp+R+R)VWr=(Ra+Rp+R)V

Sustituyendo la expresin de cada una de las resistencias:W= (KS V2+ 10 P h +f P+ 100 P j) VWr=(KSV2+10Ph+fP)V

Cuando V es baja, Wu es despreciable,Curua de utilizacinCuando se disea un vehculo, para una utilizacin normal por carretera llana yhorizontal, es decir, que gran parte de su vida rueda en esas condiciones, comoes el caso de los turismos, camiones de grandes rutas y autobuses interurbanos,deben ser dotados de conjuntos motrices que nos den el menor consumo espec-fico (grlCVh) en dichas condiciones, para lo cual, la curva de utilizacin del veh-culo, sacada de la suma de (R, + Ru), sirve para la puesta a punto de su motor.(Vase captulo 4, Motopropulsor.)La suma de las resistencias Rr y Ra, llevada a un grfico en funcin de la velo-cidad, proporciona la curva de utilizacin.

&+R"

Figura 1.5La Rr ha sido representada paralela al eje de abscisa y sin embargo en la reali-clad tiene una ligera pendiente creciente con la velocidad.

a velocidad variablea velocidad constante

Si en el grfico anterior Se Suma a R + R", las Ro a las distintas pendientesx, x', x" r.,. se tiene:&+&+Kx'xR.+R,

Figura 1.6Todas paralelas a la de utilizacin.

Curva de potenciaMultiplicando la resistencia por su correspondiente velocidad, se obtiene la po-tencia necesaria para vencerla.En el grfico se representan las requeridas para vencer la suma de resistenclas,excepto la de inercia.

R+&)V

Para superar el vehculo una pendente de xolo, a velocidad V, es necesarlo enruedas motrices una potencia W. Ahora bien, si el vehculo parase en esa pen-

Figura 1.7

INGENIERIA DE VEHICULOS ESTUDTo or rn olruuIcn DE uN vEHcuLo


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diente, para arrancar, sera necesaria unaanterior, restndole la correspondiente avelocidad cero, y sumndole la de inercia.potencia que puede obtenerse de lala resistencia al aire, prcticamente

lo calcular la potencia con la que hay que dotar a un vehculo de 20 t de pMA(pcso mximo autorizado), para que pueda alcanzar los 100 km/h al B0o/o de supotencia mxima.S=6m2

f = ls kglt1 por lo que

=15.20=300k97,23.U79,6=0,06.

W. - 3oo ' 1oo = 111 CV' 75.3,6W. - 276 ' 1oo = 102 CV" 75.3,6wn:2L31 0,9 = 236,6 CVW, (mxima) = 236,61 0,8 : 295,8 CV

puede superar a 60 km/h, aportando el

Rr

Ru = 0,06 .6.27,72 =276kgSea la prdida en transmisin el 10o/o.La potencia dada por el motor ser:Y la potencia mxima20 Averiguar: cQu pendiente (xolo)motor su mxima potencia?

W=Wr+W+W,20 .15 . 60wr --

Wu=wr=

= 66,6 CV75 .3,6

10 20.x.60 = 44,4.x CV75-3.6)e la potencia dada en este caso por el motor, que es la mxima, se estima quelega a las ruedas, por prdida, slo el B5o/o, por marchar el vehculo a una velo--idad intermedia y no en directa.W = (66 + 22 + 44,4 .x) I 0,85 = 295,8 CVx = 3,60/o.

fo calcular la aceleracin con la que podra arrancar en la pendiente del 3,60/o.

Resistencias presentes: R, Rp )/ R;Rr=20'15=300k9Rp=10'20'3,6=720k9En el apartado2o,la fuerza restante hasta la mxima de empuje, era para ven-cer la resistencia al are, ahora esa fuerza eS la que sirve para vencer la resis-tencia por inercia. Se est tratando un caso extremo, y sin considerar otros pro-blemas que pudieran ocasionarse, como de embrague/ Si es de disco. Conembragu hidrulico o convertidor de par, no se dara tal problema, como se veren su captulo.La fuerza empleada en vencer el aire era:

0,06. 6. 6023,6Luego 99,6 kg es la dsponible para vencer la inercia.i= 1oo. =o,o5mlsz' 20.10'9,81

Ru kg


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Captulo II:Pesos y dimensiones

Pesos y dimensionesLa masa y el peso de los vehculos se suele medir en kilogramos, es decir, lamasa en el Sistema Internacional y el peso en el Sistema Tcnico. Al ser el prl-mero al que hay que tender, este capltulo se debera denominar "Masas yDimensiones", pero como se justifica en el prlogo, se va a utilizar el Sistemafcnico. Ello no representa ningn problema, al expresarse con el mismo nme-ro la masa y el peso de un cuerpo en ambos sistemas.l)rra la homologacin de cualquier vehculo, es necesaria la definicin del pesorropio, pesos por ejes, carga til y capacidad de arrastre. Lo mismo, sus dimen-,,toncs: longitud total, distancia entre ejes, etc.Ios pesos y dimensiones mximas estn regulados.I I peso mximo, total o por eje, puede ser limitado por legislacin o porque tc-nlcamente no puede ser sobrepasado.Flcmplo: Un vehculo por legislacin puede tener su peso mximo autorizado(PMA) limitado a 26 t, sin embargo, el fabricante puede autorizarlo tcnicamen-lc para 28 t fuera de carretera.l,r k:gislacin espaola se ha adaptado a la comunitaria por Real Decretot t t 7 I 1991 (BOE 4-9-91).I rr r,l siguiente cuadro se exponen los pesos mximos por eje, para los vehlcu-lo,, rrrrtriculados antes de lasfechas de entrada en vigordel Decreto 1317ll99ly, rh, los establecidos por dicho Decreto, de acuerdo con la Directiva Comunltarla.V.,t ,;ltnlpre el Cdigo de Circulacin vigente antes de cualquier decisin.

INGENIERIA DE VEHICULOS PESOS Y DIMENSIONES


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Pesos (masas) mximos(as) por eje permitidos(as)Antes del Decreto Unin Europeat (tonelada) d (distancia) t d

Eje no motriz 13 10Eje motriz 13 11,5Eje tndem-vehculomotor 14,7 d=0,9 11,5 d


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Dimensiones mximas autorizadas de los vehculos para podercircular incluida Ia carga Requisitos adicionales para los vehculos de las categorasM2, M3 y NlCuando el vehculo avance hacia un lado u otro siguiendo el crculo de 12,5metros de radio, ninguna parte del mismo rebasar dicho plano vertical en msde 0,8 metros, en elcaso de un vehculo rgido, ni ms deL,2 metros en elcasode un vehculo articulado de las categoras M2 o M3.Para los vehculos dotados de un dispositivo de elevacin de eje, este requisitoser asimismo de aplicacin con el (los) eje(s) en posicin elevada.Para los vehculos de categora N con ejes retrctiles o descargables en posicinelevada, el valor de 0,8 metros deber ser sustituido por el de 1,0 metros.Pesos (masas) remolcables para vehculos1. El peso mximo remolcable para remolque, de un vehculo de categoras M yN, no podr superar:

1.1. El peso mximo remolcable tcnicamente admisible basado en la cons-truccin del vehculo y/o de la resistencia del dispositivo de enganche ensu caso.1.2. Segn el freno del remolque:1.2.1. Para arrastrar remolques sin freno; la mitad de la tara del vehcu-lo tractor, incrementada en 75 kg, no excediendo en ningn casode 750 kg.7.2.2. Para arrastrar remolques con slo freno de inercia; el peso mxl-mo autorizado del vehculo tractor (1,5 veces el PMA si el vehcu-lo de motor es todo terreno), no excediendo en ningn caso de3500 kg.1.2.3. Para arrastrar remolques con frenos continuos:

7.2.3.7. Si el vehculo motor es de categora M, igual que el puntot.2.2.1.2.3.2. Si el vehiculo motor es de categora N:

(..rtegora N1: igual punto 1.2.2.( .rtegora N2 y N3: 1,5 veces el PMA del vehculo tractor./. Carga vertical sobre el acoplamiento de los vehculos de motor:I rr cl caso de remolques de eje central, la carga vertical mxima autorizada.,ollc el acoplamiento delvehculo tractor, transmitida a travs del dispositivo deIr,rr t:in del remolque (cuando su carga est uniformemente distribuida), no.,urcrar el menor de los valores siguientes: 10olo del peso mximo del remolquc

ANCHURACualquier vehculo

Autobuses rgidosAutobuses articuladosTrenes de carretera

ANTES DEL DECRETO2,5 m

L2m18m18m

U.E.2,55 mSalvo en el caso de vehculos acondicionados (frigorficos y traslado de presos)que ser de 2,6 m.

ALTURA ANTES DEL DECRETOCualquier vehculo 4 mLONGITUD ANTES DEL DECRETORemolques 12 mVehculos motor rgido 72 mVehculos articulados 16,5 m

U.E.4mU.E.72m12m16,5 m

La distancia mxima entre el eje del pivote de enganche y la parte trasera delsemirremolque no podr ser superior a 12 metros.La distancia entre el eje del pivote de enganche, y un punto cualquiera de laparte delantera del semirremolque horizontalmente no debe ser superior a 2,04metros.

15m18m18,75 mNota: Para el transporte de vehculos con trenes especiales hasta 20,55 m.requiere autorizacin especial.

La distancia mxima, medida en paralelo al eje longitudinal del tren de carrete-ra, entre los puntos exteriores situados ms adelante de la zona de carga detrsde la cabina y ms atrs del remolque del conjunto de vehculos, menos la dis-tancia entre la parte trasera del vehculo de motor y la parte delantera del remol-que, no podr ser superior a 15,65 metros.La distancia mxima, medida en paralelo al eje longitudinal del tren de carrete-ra, entre los puntos exteriores situados ms adelante de la zona de carga detrsde la cabina y ms atrs del remolque del conjunto de vehculos, no podr sersuperior a 76,40 metros.Radio de giroTodo vehculo de motor, o conjunto de vehculos en movimiento, debe poder ins-cribirse en una corona circular de un radio exterior de 12,50 metros, y de unradio interior de 5,30 metros.



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1000 kg. Esta carga vertical se tendr en cuenta para determinar el peso mxi-mo autorizado del vehiculo tractor y de su(s) eje(s) trasero(s).3. Pesos mximos del conjunto tractor ms remolque (PMC):El peso mximo de un vehculo tractor, para formar un conjunto con remolque,ser como mximo:PMC = PMA + PMR del vehculo tractorEste valor podr estar limitado por los siguientes valores:. Peso mximo del conjunto tcnicamente admisible declarado por elfabricante, con base en su construccin.. Peso mximo del conjunto legalmente admisible, cuando proceda.4. Pesos mximos del conjunto tractor ms semirremolque:Los PMA total y por ejes no deben sobrepasar los respectivos valores lmites, quevendrn condicionados por la posicin de la quinta rueda. Igualmente, no sedebe sobrepasar el PMC.El PMC de un vehculo tractor, para formar un conjunto con un semirremolque,podr estar limitado por los siguientes valores:. Peso mximo del conjunto tcnicamente admisible declarado por elfabricante, basado en su construccin.. Peso mximo del conjunto legalmente admisible.Consideracones respecto a los pesos de los vehculosTurismosPeso mximo autorizado (PMA) = Peso propio (tara) + Carga (pasajeros msequipajes)El peso propio, o peso en vaco, es el resultante de la pesada en orden de mar-cha, y la carga, aproximadamente, la obtenida al multiplicar el no de pasajerosautorizados por 90/95 kg. La carga suele ser entre el 30 o 4oo/o del peso totaldel vehculo.CamionesPeso mximo autorizado (PMA) = Peso chasis cabina (PP) + Peso del conductorms acompaante (P) + Peso til, caa + carga (pU).En camiones, se hace una clasificacin por pesos:Ligeros: de peso mximo autorizado hasta 3,5 tMedios: de peso mximo autorizado hasta 12 t

Pesados: de peso mximo autorizado superior a L2t,independientemente de la capacidad de arrastre.Es de inters la relacin entre la potencia mxima dada por'el motor y el pesomximo autorizado, sobre todo en vehculos industriales.Clasificacin de los vehculosLos vehculos se clasifican de acuerdo con las categoras establecidas a efectoscle homologacin. Tambin, segn criterios de construccin y utilizacin paracumplimentar las tarjetas de inspeccin tcnica o documentacin necesaria paramatriculacin, segn reglamentacin recogida en el Anexo 1 del ReglamentoGeneral de Vehculos.Las definiciones, clasificacin y las caractersticas de los vehculos a efectos dehomologacin se encuentran recogidas en el Anexo 2.Anexo 1o Categora L: Vehculos de motor con menos de cuatro ruedas.- Categora Ll: Vehculos de dos ruedas cuya cilindrada del motor no

exceda de 50 cm3 y cuya velocidad mxima por construccin no seasuperior a 50 km/h.- Categora L2; Vehculos de tres ruedas, dem anterior.Categora L3; Vehculos de dos ruedas cuya cilindrada del motor excedade 50 cm3 o cuya velocidad por construccin sea superior a 50 km/h'Categora 14; Vehculos de tres ruedas asimtricas respecto al eje mediolong'riudinal, cuya cilindrada del motor pasa de 50 cm3 o cuya velocidadpor construccin pase de 50 km/h. (motocicleta con sidecar)Categora L5; Vehculos de tres ruedas simtricas respecto al eje mediolongitudinal, cuyo peso mximo no exceda de 1000 kg. y cuya cilindra-da del motor exceda de 50 cm3 o cuya velocidad por construccin pasde 50 km/h.

o Categora M: Vehculos de motor destinados al transporte de personas y qut:Icngan, ya sea cuatro ruedas, al menos, o tres ruedas y un peso mximo quer,xr:eda de 1t. Los vehculos articulados compuestos de dos elementos inse-r,rrables pero articulados se consideran como un solo vehculo.Categora Ml; Vehculos destinados al transpotte de personas que per-mitan ocho plazas sentadas como mximo, adems del asiento del con-ductor.Categora M2; Vehculos destinados al transporte de personas que pclrnitan ms de ocho plazas sentadas, adems del asiento del conductttt;y que tengan un peso mximo que no exceda de 5 t.



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- Categora M3: Vehculos destinados al transporte de personas que per-mitan ms de ocho plazas sentadas, adems del asiento del conductor,y que tengan un peso mximo que exceda de 5 t.o Categora N: Vehculos de motor destinados al transporte de mercancas yque tengan, ya sea cuatro ruedas, al menos, o tres ruedas y un peso mximoque exceda de 1 t.

- Categora Nl; Vehculos destinados al transporte de mercancas que ten-gan un peso mximo que no exceda de 3,5 t.- Categora /V2; Vehculos destinados al transporte de mercancas que ten-gan un peso mximo que exceda de 3,5 t. pero que no exceda de 12 t.- Categora ff3; Vehrculos destinados al transpofte de mercancas que ten-gan un peso mximo que exceda de 12 t.o Categora O: Remolques (comprendidos los semirremolques).- Categora OJ: Remolques de un eje, distintos de los semirremolques,cuyo peso mximo no exceda de 0,75 t.- Categora 02; Remolques cuyo peso mximo no exceda de 3,5 t, excep-

to los remolques de la categora 01.- Categora 03; Remolques que tengan un peso mximo que exceda de3,5 t. pero que no exceda de 10 t.- Categora 04; Remolques que tengan un peso mx. que exceda de 10 t.Con respecto a la clasificacin anterior conviene hacer las siguientes observa-crones:En cuanto a las categoras M y N:- En el caso de un tractor destinado a ser enganchado a un semirremol-que, el peso mximo que debe ser tenido en cuenta para su clasifica-

cin, es el peso en orden de marcha del tractor, aumentado en el pesomximo aplicado sobre el tractor por el semirremolque y, en su caso, elpeso mximo de la carga propia del tractor.- Se asimilan a mercancas los equipos e instalaciones que se encuentranen determinados vehculos especiales no destinados al transporte depersonas (v. gras, v. talleres. etc.)En cuanto a la categora O:- En el caso de un semirremolque, el peso mximo que debe tenerse encuenta para la clasificacin del vehiculo es el peso transmitido al suelopor el eje o los ejes del semirremolque enganchado al tractor y con la

carga mxima.

Anexo 2El anexo 2 consta de tres partes:

1a. Definiciones y categora de los vehculos2a. Clasificacin por criterios de construccin3a. Clasificacin por criterios de utilizacin

Aquslo se recogen las definiciones de vehculos automviles.Automvil: Vehculo de motor que sirve, normalmente, para el transporte de per-sonas o cosas, o de ambas a la vez, o para la traccin de otros vehculos cOnaquel fin. Se excluyen de esta definicin los vehculos especiales.Turismo: Automvil destinado al transpotte de personas que tenga, por lomenos, cuatro ruedas y que tenga, adems del asiento del conductor, ocho pla-zas como mximo.Autobs o autocar: Automvil que tenga m.'s de nueve plazas incluida la del con-ductor, destinado, por Su construccin y acondicionamiento, al transpofte de per-sonas y sus equipajes,Autobs o autocar articulado: Autobs o autocar compuesto de dos partes rgl-tlas unidas entre s por una seccin articulada. Los compaftimentos para viaJe-rrs de cada una de las partes rgidas se comunican entre s.('tnin: Automvil con cuatro ruedas o ms, concebido y construido para elIrirnsporte de mercancas, cuya cabina no est integrada en el resto de la carro-r crfa y con un mximo de nueve plazas, incluido el conductor.It,tctocan; Automvil concebido y construido para realizar, principalmente, eldn,tiilre de un semirremolque.V,ltkttkt articulado: Automvil constituido por un vehculo de motor acoplado arrrr,,r,lrrirremolque.I tt,n (lc carretera: Automvil constituido por un vehculo de motor enganchado arttt tr,trtolque.V,ltk ttlo todo terreno; Cualquier vehculo automvil si cumple las definicionesrfilr, lndca la Directiva 92153. Por su inters se exponen algunas:lnrkr vchculo de la categora N1 con un peso mximo no superior a 2000 kg asfr orrro lodo vehiculo de la categora M1 ser considerado como todo terreno si varr r rvlslcl de:Al rrrr,rros, un eje delantero y un eje trasero concebido para poder ser simult-nr,ln(lnte propulsores, incluidos los vehculos en los que pueda desembragarseln rrrolrlr:idad de un eje.Al lrrr,rrrs un dispositivo de bloqueo del diferencial o un mecanismo de efector,trntl,rr; y si puede subir una pendiente del 30o/o, calculada para un vehculo unl'lnt k r.

PESOS Y DIMENSIONESDE VEHICULOS


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Adems de ello, estos vehculos debern satisfacer al menos cinco de los seisreq uisitos sig uientes :- Presentar un ngulo de ataque de 25o como mnimo.- Presentar un ngulo de salida de 20o como mnimo.- Presentar un ngulo de rampa de 20o como mnimo.- La altura mnima del eje delantero ser de 180 mm.La altura mnima del eje trasero ser de 180 mm.- La altura mnima entre los ejes ser de 200 mm.

delantero y uno trasero concebido para ser simul-incluidos los vehculos en los que sea posibleidad de un eje.Ir equipados, al menos, con un dispositivo de bloqueo de diferencial ode un mecanismo similar.Poder salvar una pendiente del 25olo (carcurada para un vehculo uni-tario).Todo vehculo de la categora M3, a 12000 kg o de la cate_gora N3 ser considerado como v est concbido para quetodas las ruedas sean motrices s idos los vehculos en losque sea posible desembragarse la motricidad de un eje, o si el vehculo satisfa-ce las exigencias siguientes:- Al menos la mitad de las ruedas son motrices.- Dispone de, al menos, un dispositivo de bloqueo der diferencial o de un

dispositivo de efecto similar.- Puede salvar una pendiente del 25olo (calculada para un vehculo uni-tario).- Cumple al menos cuatro de los seis requisitos siguientes:. Presenta un ngulo de ataque de 25o como mnimo.. Presenta un ngulo de salida de 25o como mnimo.. Presenta un ngulo de rampa de 25o como mnimo.. La altura mnima del eje delantero es de 250 mm.. La altura mnima del eje trasero es de 250 mm.. La altura entre los ejes es de 300 mm.

Localizacin del centro de gravedad (c.d.g)para ciertos clculos es suficiente conocer la situacin del centro de gravedadcon respecto a los ejes, pero para otros, eS necesaria adems S'u localizacin; esdecir, su situacin con respecto a los ejes y al suelo. Como para:. Estudiar la adherencia en pendiente y estabilidad.. El clculo de frenos.

. El clculo de sobrecarga en eje delantero y bastidor, en frenadas.En el diseo del vehculo, la posicin de los conjuntos como depsito de com-bustible, rueda de repuesto, bateras, etc. se estudia, entre otras cosas, de talforma que el centro de gravedad est lo ms centrado posible en 1.Proceso de localizacinlo Hallar la situacin con respecto a los ejes, con vehculo horizontal.(-onocidos los pesos por ejes y total, mediante pesadas en bscula (se debeIr,rcer ms de una pesada para promediar las diferencias) y, tomando momentort'specto a uno de los ejes, se obtienen las distancias a y b, del centro de gra-vcdad a los ejes. (Ver figura)./o Hallar la situacin con respecto a los ejes con vehculo inclinado.r,r, l)rocede igual que antes, obteniendo las distancias, c y d del centro de gra-vr,rlad, con respecto a la situacin de los ejes. (Ver figura')l)orrtk,se corten los dos planos de situacin, se encuentra el c.d.g.

A Vehculo horizontal

l' PurP6Mornento resp. B:l'.,1 Pb

DVehculo inclinadoFigura 2.1

P=Pc+PMomento resp. D:P. E=P'd

INGENIERA DE VEHCULOS PESOS Y DIMENSIONES


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Db=3.1Po=L-bDd = 19.EPc=E-d

b =+.5m = 3,2tmEl valor de h, altura del centro de gravedad, adems de grficamente, se puedecalcular conociendo a, b, cx (ngulo de incrinacin), radio de neumtico i y p.,del siguiente modo:Tomando momento respecto al punto D;P.(a + b)cos, = p(R seno + b cosu -hseno)

Figuia 2.2

h= P(R tsa + b) - P.(a + b)P tgoEjemplo:Determinar el centro de gravedad de un vehculo en chasis-cabina.Datos del vehculo:

Distancia entre ejesPeso en chasis cabinaPesos por ejes:HorizontalInclinado

vedad.Factores que influyen en el reparto del peso por eieEl reparto del peso, con vehculo esttico, se ve afectado durante la marcha delmismo por la iesistencia al aire, la resistencia por inercia (bien en aceleracin oen frenada) y por pendiente.l-.as sobrecargas han de ser consideradas, para la definicin de ejes, suspensin,frenos, etc, as como, su influencia en la adherencia y seguridad.l:n la figura, tomando momento de la fuerza que Se origina en cada situacin,rcspecto a cualquier eje, se obtiene la sobrecarga o descarga.

E Centro de emPuje debido a la RoG Centro de gravedad

Figura 2.3

E. delantero

a=1,79mcr = 30o R=0r5m tg 30o = 0,576

h=1,11m

Pa = 4r5 t,Pc= 4 t,

5m.P=7tPu= 2,5 tPa:3t

Peso propio estticoP bpL

E. traseroPz=P-Prr=


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Ejemplo:a) Vehculo con distancia entre ejes d = 5000 mm y a = 600 mm

Peso mximo autorizado pMA 20 tPeso propio (PP) chasis-cabina 7 t

Peso mx. 7500 kg 13000 kgPara el clculo de la longitud mxima, pesos mximos por eje: 7 y 13 t.

Pr = P + Pf+ P = 4500 + p1,+ 150 = 7000 kgPz = P + Pi' = 2500 + Pj'= 13000 kgPeso, caja + carga (pU)

Longitud de caja.P'= 2350 kg Pj'= 10500 kg

, "5.10,5-016 12,85 . 03 = 6970 mm Voladizo 2570 mm12,85Para el clculo de la longitud mn, pesos mximos por eje:7,5 y 12,5 t.

Pr = P + Pf'+ P = 4500 + P1'+ 150 = 7500 kgPz = P) + P)' = 2500 + Pi' = 12500 kSPeso, caja + carga (pU)

Longitud de caja., ,5.10-0,6 72,85 1-I

12,85b) El mismo vehculo con distancia entre ejes d :4000 mm y a = 600 mm.En este caso el peso propio es ligeramente inferior (6,8 t), en beneficio decarga til. Suponiendo 100 kg por eje,Longitud mxima

Pt = 4400 + 2450 + 150 = 7000 kg

Peso chasis cabina (PP)Peso conductor + acompaante (p)E. delantero E. trasero4500 kg 2500 k9150 kg

Pz = 2400 + 10600 = 13000 k9L _ 2 4. 10,6 - 0,6.13,05 103 = 5300 mm13,05

lrngitud mnimaPt = 4400 + 2950 + 150 = 7500 kgPz = 2400 + 10100 = 12500 kgL _ 2 4 .10,1 - 0,6 .13,05 103 = 5000 mm13,05

Voladizo 2000 mm

Voladizo 1700 mm

20 Eje del. Eje tras.P; PP;', P ',Pz P3

';l sc pafte de un vehculo al que se desea instalar una caja de carga de longi-irrrl fijada, puede ser que sea necesario modificar su distancia entre ejes o redu-( lr su peso total cargado/ para evitar la sobrecarga en uno de los ejes. Por ejem-rkr: instalar al vehculo anterior de 4 m de distancia entre ejes, la caja de longl-Iul rnnima que se ha obtenido para el de 5 m.Vohculo con tres ejesDos delanteros y uno traseroIrr los vehculos de este tipo, normalmente, las reacciones del suelo en los ejesrlr,l,rrteros suelen ser iguales por diseo.

Peso chasis cabina (PP)Peso conductor + acompaantePeso til, caja + carga, (PU)Peso mximo autorizado PMAPeso mx.1"' eje delanteroPeso mx.2o eje traseroPeso mx. eje trasero

Pr=P+Pi'+PPz = Pi +Pi'Pz = Pi +P{PMA=Pr+Pr+P,

loEje del.PiPP{P1P1'= 2850 kg p/,= 10000 kg

03 = 6580 mm Voladizo 2180 mma l)c forma general Pi*P) Pi'+ Pi' Pr = Pz

Irrnr,rrrrkr momento respecto al eje trasero de los pesos tiles (caja + carga):l'i(rl r b) + P)'(d - b) = (Pi'+ P)' + P ') x



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llno delantero y dos eies traseros con o sin balancn

d=5400mm a=600mm

d Distancia entre el punto medio de los ejesdelanteros y el eje traseroa Distancia del eje delantero a caja de cargaL Longitud de la caja de carga2b Distancia entre los ejes delanterosx Distancia del c.d.g. de la caja al eje trasero

2b =7720mmPj = 2100 kg

Pj'= 10900 kgP = 13000 kg

Peso chasis cabina (PP)Peso conductor + acompaantePeso til, caja + carga, (eU)Peso mximo autorizado PMAPeso mx. eje delanteroPeso mx. 1er eje traseroPeso mx.20 eje trasero

d Distancia entre el punto medio de los ejesdelanteros y el eje traseroa Distancia del eje delantero a caja de cargaL Longitud de la caja de carga2b Distancia entre los ejes traserosx Distancia del c.d.g. de la caja al eje trasero

Figura 2.6Eje del. 1e'Eje tras. 20 Eje tras.P Pi PPP' P PiP1 P2 P3Pr = P +Pi'+PPz=Pi+PPt =Pi +P|'PMA=P1 +P2+P3

Figura 2.5Pld+b)+Pild-b) / r\x= " ::'::: -), ' Porotroladox=ld+b)-la+llPi+Pi+P{ \- -'l [" Z]L=2(d+b-a-x) Sustituyendo x se obtiene:

t = z( + b _ a _ p(d + b) + p1d - b)l(. Pi'+ P{ + Pi' )Ejemplo:Vehhulo con dos ejes delanteros, con pMA de 26 t.

Pi = 3s00 kgP=150kgPf'= 2850 kgP1 = 6500 kg

Pj =2400k9

P = 4700 kgPz = 6500 kg

t = z( s+oo+ 860 _ uoo _ 2gso(sa00 + s60) + a100(saoo - 860)) _- -t - 178s0 )-= 2(5660 -2042,3) =7235,4 mm

l o,, vchculos de este tipo pueden presentar las siguientes caractersticas:ir) ()rrc los dos ejes traseros formen un tndem (v. hormigonera), de tal forma,rrrt las reacciones del suelo sean iguales en ambos y las cargas que sopor-l,rrr tambin prcticamente iguales.P) P P = P'i l r ,ik nlo de la longitud L se hace igual que para un vehculo de dos ejes, tomanrhr r onlo distancia entre ejes, desde el delantero al punto medio de los traseros.

l''d (Pi'+ P{ + Pj) x



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L = 2(d-a -x) Sustituyendo xt=z(-"- Pd )[. P'+ Pi +P ')

b) Que los dos ejes formen un tndem como el vehculo de dos ejes deranteros,o que estn unidos por un balancn.De forma general P) + Pi Pi + Pi'

Tomando momento respecto al eje delantero.Pj(d + b) + Pj(d - b) = (P{+P{ +ej)(d - x)* _d(Pi'+P{+PJ-P{d-c)- Pj(d + c)

Figura 2.7,,r,tcsuelve como el caso de dos ejes traseros, apartado b), visto anteriormente.

x=d-lu* )I 2)

Pi'+Pl'+Pl'L\*z)- x) Sustituyendo x^ d(P1+ Pj' + P ) - P{(d - c) - Pj(d + c))" - p'+ p{ +p{ )

l)l,,lcrnci entre ejes traseros:l, l.'-+m+n+-1221,, y lr longitudes de las ballestas, m y n brazos del balancn.

Ejemplo:Vehculo con dos ejes traseros, con un PMA de 26 t.

Peso mx. eje delantero Pr=P+Pf'+PPeso mx. 1er eje trasero Pz = Pi + PPeso mx.20 eje trasero P=Pj+P'Peso til, caja + carga (PU) C = P' + P{ + P{

PMA=P1 +P2+P3l.llnldo el balancn, de brazos ffi Y , para el repafto deseado de la carga, con-.,trllr,rrrclo ballestas simtricas (ver captulo 72, Suspensin), para cuando sonI rnlh,,,l rs asimtricas:

1ti ._ p ,nlll,rrl,r l.r distancia entre el eje delantero y el punto de giro del balancn d, paralrr rlr,ltrrk:in de L se toma momento respecto al eje delantero.

,,,'(o .-9).rr(0."-,9) =(pi+p{+pi)[r.i) l2

d = 5500 mmPi = 4400k9P:150 kgP{= 2450 kgPr = 7000 kg

a=600mmPi = 2400k9

2c = 1760 mmPj = 1500 kg

x _ 17,55.5,5 -9,6(5,5-0,98)-(5. 5 + 0,Bg)17,55L = 2(5,5 - 0,6 - 0,973) = 7,85 m

P= 9600 kg P= 5500 kgPz = 12000 kg P: = 7000 kg

=0973mmVoladizo 2,07 m

c) Unidos por balancn y d distancia de eje delantero a eje balancnot(o -, - ) + e;'(o... ) - c a

PESOS Y DIMENSIONESINGENIERIA DE VEHICULOS


28/282

PP = 7850 kg

Por diferencia, el peso correspondiente a la caja ms carga, el cual se reparteentre los ejes, es:Pi'+Pi'+P'= 26000 - 7850 - 150 = 18000k9

Agotando la capacidad mxima del eje motriz y 3er eje, sus cargas mximas (cajar carga) son:P'= 13000 - 2550 = 10450 kgPi'=7000 -1550 = 5450 kg

Lo que requiere un balancn de relacin :t,gtlmSi la longitud efectiva es m + n = 500 mm:

=2,9L7mmn = 328,6 mm Y

Definida la suspensin trasera:lz - 1580 mm

Los pesos totales por eje:Pr = 6000 kg Pz = 13000 kg P3 = 7000 kg

Fijando una distancia d = 5000 mm, la longitud de la caja ser:L=2 104s0(5000 -t77,4 - 790) + s450(5000 + 328,6 + 6s0) - 18000.75018000L , 6800 mm

tongitud total de vehculo suponiendo un voladizo delantero de 1350 mm:1350 r 750 r 6800 8900 mm

Volirclizo trasero:750 + 6800 - 5000 - 328,6 - 650 = 757L,4 mm

Vohculo con cuatro eiesDos delanteros Y dos traserosrr) Con o sin balancn. d distancia entre los puntos medios de ejes pareados'

I lrtrra. Se deduce de la de tres ejes

Ejemplo:Sea un vehculo de PMA 26 t.

P = 3750 kg P) =25s0k9P=150kgPeso mx. 3er ejePeso mx. eje motriz

Pj = 1550 ksa=750mm7000 kg13000 kg

n+m _ 500Figura 2.8

1o E. del. 20 E. delP P;PPi' P;',P1 PzPr =P+P1'+PPz=Pi+PJ'Pz=PJ+Pi'P+=Pi+P'Pr+Pr+Pr+Po

m = 777,4 mm.l = 1300 mm

P;'P4

P;'P3

t f----f------- d Distancia entre los puntos medios de los ejesI I delanteros traserosa Distancia del eje delantero a caja de cargaL Longitud de la caja de carga2b Distancia entre los ejes delanterosx Distancia del c.d.g. de la caja2c Distancia entre ejes traseros

It,.,o r lr.rsis cabina (PP)It",r r r olrductor + acompaantef t,,,o r'rlil, caja + carga, (PU)It,,,o lrr,iximo autorizado PMAI'r,',il ilr,'rX. to eje delanteroIt,',o nr,'rx. 20 eje delanteroIt',.o nr,ix. lo eje traseroIt",1 rrr,ix. 20 eje traserol,MA

lo E. tras 20 E. trasP; P;

l,ttlrh,tr rrcsentar las mismas caractersticas que los de tres ejes con dos traht rl r t'l

It'i ,l,r

lhr flt nr,r rcneralPi'+ P ' Pi'+ Pl'



29/282

Tomando momento respecto al punto medio de los ejes traseros,. P' (d + b) + Pi'(d - b) + P '. c - Pf'. cP{'+ Pi'+ P '+ Pl'x = d+U-f...1) de donde L = 2(d + b-a -x) sustituyendo x\ 2)t = z( d+ b - a - P(d + b) + Pj(d - b) + P'' c - P'' c)\. P'+P '+Pi'+P ' )b) Con balancn. d distancia entre el punto medio de ejes delanteros y eje debalancn

Distancia entre eje traseros: *, * n * l"2213 y la longitudes de las ballestas, m y n brazos del balancn,Figura. Se deduce igualmente de la de tres ejes.

L=2(d+b-a- Pi'+P '+P '+Pi'Ecuacin general. Definicin de la caja de carga para un vehculo con "e" ejes,"C" cargas puntuales (se plantea con una, al menos, delante de la caja y otradetrs) y C + C' caja con carga.

Pe y ee Peso total del vehculo por eje y distancia de referenciaPMA Peso total )P"P,1 Peso por eje del vehculo en chasis-cabinaPP Peso en chasis cabna I PlCc y cc Carga puntual y distancia de referenciaP y p Peso de conductor y acompaante (c+a) y distanciaP,',' P" - P . Reaccin en eje a todas las cargas, incluida P(- + C' Peso de la caja + cargal PMA - PP - C. - P

Longitud de la zona mnima libre por delante de la caja de cargaLongitud de la zona fija libre por detrs de la caja de cargaDistancia a comienzo de la zona libre por delante de la caja de carga(carga puntual contigua ao final de cabina si no hay)Distancia a final de la zona libre por detrs de la caja (posicin dela carga puntual contigua, fijada a priori, o flnal de la caja si nohav).l)t\tancia al centro de la caja de carga dn:

lorrrando momento respecto al punto de referencia elegido.IP[ e" -)Cc'.. -P'P-(C+C')'dg = 0d-q

,tlr'rlrl

=mP;', n',r,lr,r de cumplir: de la figura que 2dg + b - d'- d > a.lrr,kr contrario, considerando que las cargas por delante de la caja son fijas, seIr,r rk. jugar de nuevo con la posicin de las traseras a ella, y de haber solo unav,ul,r lr distancia de referencia d', manteniendo b.l lrrr llucl caja de carga:1,, ( u,rndo hay cargas puntuales por delante y detrs o solo por detrs de la|,tl(tt 2(d'-o-on)..,,, rrr,lrrlo no hay cargas puntuales ni delante ni detrs o solo hay por dclaltlr, rk, l.-r caja de cargaI 2(ds-d-a)

P1(d + b) + Pi(d - b) + ( . ,)- r' (I..)

C+C'



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Figura 2.10Vehculo tractor de dos ejes, con Sa rueda y semitrailerSituada la 5a rueda, segn norma del fabricante del vehculo y del semitrailer, lacarga mxima sobre ella ser la que, distribuida entre los ejes, no se sobrepaseel peso mximo autorizado (legal o tcnico) en el eje motriz.

C Peso sobre la 5a ruedax Distancia del eje trasero a la 5a ruedaFigura 2.11

La 5a rueda puede situarse entre dos cotas, respecto al eje trasero, normalmentedadas por el fabricante, el mximo peso sobre el tractor se conseguir para unasola posicin.

Peso mximo autorizado PMA = P1 +P2Peso chasis-cabina PP = Pi + PiPeso tl (carga sobre 5a rueda) PU = C = Pi + Pi'

lomando momento respecto al eje delantero:^ Pj,dd-xPi'=

EJemplo:

Cxd

d = 3400 mmTara vehculo (PP)Peso cond. + acom.Peso mximo (legalo tcnico)autorizado en eje traseroCarga til mxima eje trasero

x=650mmP = 3850 KgP=150kg

P) = 7750 kg

Pz = 13000 kgP =lL250kg

4x232td = 5.000 mma=350mm

Peso 5a ruedaPf'= 2659 ksPr = 3850 + 150 + 2659 = 6659 kg

I'r,,,o que tampoco ha de superar el mximo legal o autorizado por el fabricante.,,t r,l rgsultado no fuera adecuado, deber cambiarse la distancia xYloPz.llnrrtplo:Mrxltltt.rr la distancia entre ejes de un vehculo rgido, para convedirlo en tractor.l r,rlo,, rlcl vehculo de partida:

Vchculo rgidot irpacidad de arrastrellir;tancia entre ejesl)1.;tancia del eje delantero a final de cabinal'r,,;o propio (PP)

c =ttz o='=''o = 13909 kg2,75

E. delanteroPeso chasis cabina pPeso conductor + acompaante PPeso til (PU) piPeso mx. eje delanteroPeso mx. eje trasero

E. traseroPi

Pi'Pr = P +P +Pi'Pz=Pi+P'

P"=P+ P


el eje trasero en beneficio de la adhe-


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Se ha aumentado en 514 kg la carga sobrerencia.Longitud de la caia de carga, cuando se nstala una gra,dets de la cabna o de la caia. con carga uniformementerepaftidalo) Gra detrs de la cabina

Pi = 4t25kg Pj =2200k9 PP = 632s ksPeso mximo autorizado (PMA) 20000 kgPeso mx. eje: Pr = 7000 7500 kg Pz = 13000 12500 kg

Datos del semitrailer:Peso total cargadoCarga C sobre la 5a rueda

25650 kg12000 kgPeso sobre los ejes traseros 13650 kg

Voladizo delantero 1250 mmDatos del vehculo tractor (transformado):Se hace una estimacin para una distancia entre ejes de 3500 mm.En el eje delantero, el peso ser ligeramente superior, por el desplazamiento delcdg hacla adelante, y en el trasero inferior, debido fundamentalmente a bastidory rbol de transmisin ms corto.De dicha estimacin:

Pi = 4175k9 Pj = 2050 kg PP = 6225 kSSe ha de comprobar una vez hecha la modificacin.Colocada la 5a rueda a 600 mm del eje trasero, el repafto de la carga entre losejes ser:

a

IP ) c l(CrPiPi

^llUzP,iPiPzY7Pr d

Figura 2.12

p.,- 120-09-600 =2057 kg' 3s00 P = 9943 kg Peso chasis - cabina (PP)Peso conductor + acomPaantePeso gra

Eje traseroP;

G=G-G|l peso total por ejes:Pt = 4775 + 150 + 2057 = 6382 kg P2 : 11993 kgPeso total del vehculo articulado:

PMC = 6382 + 11993 + 13650 =32025 kgSe podra plantear el colocar la 5a rueda ms cerca del eje trasero, con el fin deque su carga sea mayor, y como consecuencia mayor su adherencia. Por ejem-plo a 450 mm:

12000.450 Pi = 10457 k9P2 =12507 kg

3500'

Peso (caja + carga) eje delantero: P'= Pr-(P + P + Gi)Peso mximo P1 P2lulrr,rrrclo momento

x(P'[ + Pi) = Pi d

Pi'+P{Pr = 5868 kg

= 1543 kgtl) d-a-b-x L=2(d-a-b-x)

PESOS Y DIMENSIONESINGENIEA DE VEHCULOS

si la longitud L de la caja, con carga distribuida uniformemente, fuera excesiva 20 Para una posicin de la gra (d') menor y por tanto tambin L'


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y se deseara acoftar, slo sera posible reduciendo el peso sobre el eje trasero ypor tanto el PMA.Ejemplo: Vase captulo Bastidor. Acoplamiento gra.2o Gra detrs de la caja

d'Figura 2.13

Eje delanteroPeso chasis - cabina (PP) PPeso conductor + acompaante P

x (Pi'+ P) =Pi'd

x-L=2(d'-d-b+x)

Peso graPeso (caja + carga)Peso mximo

-,, G(d'- d)t, = -- dP{=Pr-(P+P+Gi')Pl

Eje traseroP;

G = G-G iP2

1o Que d'= a + L + b (d' y L mximos para a y b), _(P+c)d- a(Pi+ Pj) - G(a + b)--

2Q{+ c: )d- a(Pi+ Pj) - c(a + b) > 0

c';PiPiPz

Pi'+P{ P{+P{De la figura LlZ+b-x=d'- dAl mlsmo tiemPo se ha de cumPlir:

ltrmplo:Acoplar una gra al vehculo 4x2(let ejemplo) detrs de la caja de carga.n 600 mm, b=250 mrll, d=5000 mmyG=2500 kglo Paraquea+L+b=d'(13000-2500)@ =5754mm'=-@ 2

d'= 600 +5754 + 250 = 6604mm)tt Para d' = 6500 mm

2soo(6soo: Jgoo) = _7s0ksG' =-5ooo Eje delantero Eje trasero TotaPeso chasis-cabina(PP) 4500 kg 2500 kg 7000 ke

Peso conductor+acompaante 150 kg 150 kPeso gra Gr =-750 kg Gz =3250 kg 2500 kPeso caja+carga Pi P;' 10350 ktPcso mxim s 7000 kg 13000 kg 20000 kt

INGENIERI,A DE

P' = 7000 - (4500 + 150 - 750) = 3100 kg Pi = 7250 kgPESOS Y DIMENSIONES

llrrr,r hiperesttico) para definir las cargas por eje. Esto sucede cuando el valor


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x. 10350 = 3100 . 5000 x = 1498 mmL = 2(6500 - 5000 - 250 + 1498) = 5496 mm

Comprobacin:d'-a-b>L6500 - 600 - 250 = 5650 > L = 5496

Repafto de la carga, uniformemente distribuida en una caja deIongitud dada L', entre los ejes de un camnVehculo de dos ejes:Se obtiene aplicando la frmula para el clculo de la longitud (Lrin y Lr5r) de lacaja con carga distribuida uniformemente.. Si L' est comprendido entre los valores Lmn y LmxLa carga (caja + carga) sigue siendo C, es decir la misma que para Li o Li ,pero con valores de Pi y Pi distintos.C=Pi+Pi

Y P'=C-P. Si L' > L^*, P ser el correspondiente a L5r. Reducindose el valor de C a:

P;' .dC' = - y por tanto su PMA; P'= C' -P{+a2. Si L' ( Lmn, P ser el correspondiente Lmn. Reducindose el valor de C a:c' = P 'd , Y Por tanto su PMA; P{ = C' - P' -lL'*u)" -[z -',J

Vehculo de tres ejes, dos delanteros o dos traseros (con o sinbalancn):(lrando se desea instalar una caja de longitud L', en un vehculo de tres ejes,lrk,rr clos delantcros o dos trascr-os, -urcdc s(lr que nos falte una condicin (sis-

rh, l'no coincide con el mximo, ni con el mnimo, ambos obtenidos en el apar-l,rrlo anterior, con base en los pesos mximos autorizados por eje.l,,rr, resolver el problema, se calcula una distancia fictiCia d', entre el eje simpley rrrr punto situado entre los pareados, de tal forma que en este ltimo puedarolr,;iclerarse concentrada la suma de las cargas que soportan lOs ejes pareados.I I r,ilculo de la distancia ficticia d', se hace con distribucin de la carga til (cajar r,rrqa) entre los ejes, correspondiente al PMA, y con la longitud de caja de,,rrrir ms conveniente L (mnima o mxima), calculada en el apaftado anterior',,t ,,r,(lesconocieran las longitudes L (mxima o mnima) para el PMA, se habranrlr, r ,rlcular previamente.l'ltr,(lon darse las siguientes situaciones:I ()rrc la longitud L'de la caja que se desea acoplar, est comprendida entre lanr,ixima y mnima, con lo que el PMA seguir siendo el msmo.., ( )r rc I ' sea mayor o menor, a la mxima o mnima, en cuyo taso el PMA deber,,r rrducido, y como consecuencia la carga til (PU), para no sobrepasar cl

rr,,,o mximo autorizado por eje.I rr,rtrrkr L'es mayor que L mxima, se ha de disminuir la carga en el eje delan-t,,ro (rrlanteros), manteniendo la mxima permitida en los traseros (trasero)' SiIrrr,r,r nrcnor que L mnima, al contrario.r rrnro cjnmplo, se desarrolla el acoplamiento de una caja de longitud L', mayorv nr.nor que la correspondiente a la L, mxima y mnima.,r) l)r),, r,jcs delanteros y uno trasero.Tl .')t". ',1 lf*u)c\2 )Pi=

((

Figura 1Figura 2.14

Figura 2

Clculo de d'. De la figura 1:PESOS Y DIMENSIONES

(,9ro L'(8,5 m) es mayor que L (7,24 m), se ha de disminuir la carga tll


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d'(P{+P) = C.x d' = P{+P{Clculo de x' para L'. De la figura 2:x'=d+b-a-L'12

Si L'> L5, la suma de las nuevas cargas en los ejes delanteros ser:Ci+Ci y se mantendr en el trasero p((ci + c'i)(d' - x') = P' .x', -) C + C -, = ry+ d'-x'

El nuevo PMA es: p + pi + p + p + Ci + Ci +p ,Si L' < Lnn, Pi y P ' se mantienen y la nueva carga sobre el eje trasero Ci:(Pi'+ P{)(d' - X') = ci .x' , = (P'* p)(d' - x')x'El nuevo PMA es: P + Pi + Pj +P +pi+p)'+ CEjemplo:Acoplar una caja de carga de L'= 8,5 m, al vehcuro de dos ejes delanteros, quesirvi para la definicin de su caja de carga de longitud L=7,24 m, para un pMAde 26 t.

d = 5400 mmP = 3500 kgP: 150 kg

Cargas tiles con la caja L=7,24 m.P'= 2850 kg Pi = 4100 kg Pj'= 10900 kgPr = 6500 kg P2 = 6500 kg P3: 13000 kg

Clculo de la nueva carga til pU':

(l/,t15 t), manteniendo el peso de 13000 kg en el eje motriz, es decir, su cargal'llll P"3 = 10900 kg.Para L =7,24 m x=5,4 + 0,86 - 0,6 - 3,62=2,04 mPara L',=8,5 m x',=5,4 +0,86-0,6- 4,25= 1,41 md, _ L7 ,85 .2,04 = 5.24 m17,85 - 10,9I a suma de las nuevas cargas ser:P ',.1,4t: (c* c)(5,24 -7,4t)ci' + C'4- 1o9oo' 1'41 = 4oL2kq5,24 -L,41

I n rttt:va carga til Pl)' = P'i + C'i+ Ci =10900 + 4012 = 14912 kgffnln cl clculo de C'i y C'i se toma momento respecto al 20 eje.

C'i 2b = ( C'i + C'i) (d' - (d - b))C" 1,72 = 4072 ' (5,24 - (5,4 - 0,86)c'i = 1632 ks Y C'i = 2380 kg

Fl ]'MA nuevo L4972 + 8000 + 150 = 23062 kg.lr) tlrr cJe delantero y dos traseros.

C.x

a = 600 mm 2b = 7720 mmh=2400k9 P = 2100 kg

Figura 2.15

PESOS Y DIMENSIONES

Clculo de d'. De la figura 1:


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d'(p{+e;)= cfa+ ) o,= t ) z ) P{+PiDe la figura 2:x'=d'-a-L'2si L' > L, la suma de las cargas sobre los ejes traseros se mantiene igual, dis-minuyendo en el delantero a C,

c (a + l)= er'*rr)*'Y el nuevo PMA es: p+p1 + p)+p +Ci+pl,+p{1. L' . Lrn, la carga Pf se mantiene y la suma en los ejes traseros ser:C'i + Cli .

Y el nuevo PMA es: p + p1 + p) + p + pi,+ C,j + CEjemplo:a) Acoplar una caja de carga de rongitud L'= 8,5 m, al vehculo de un eje delan-lglo v dos traseros, para el que se defini Ia caja de carga = 7,85 m, con unPMA de 26 t.

d = 5500 mm a = 600 mm 2b = 1760 mmPi=4400k9 h=2400kg Pj = 1500 kgp=150k9

Cargas tiles con la caja L = 85 m.P' = 2450 kg P/ = 9600 kg pj,= 5500 kgPr = 7000 kg Pz = 12000 kg P = 7000 kg

Clculo de la nueva carga til C,como L'(8,5 m) es mayor que L (7,85 m), se ha de disminuir ra carga tr (1255 t),manteniendo la correspondiente (15,1 D a los ejes traseros.

rz,ss[o,o.T)15,1 = 5,26m

x' = 5,25 - 0,6 - 8,512 = 0,41 mr .(p +e )x' = t-,' ?, = = t274 ks-t - L' 0,6 + 4,25a+ 2C' - 7274 + 9600 + 5500 = L6374 kg

Y nl rtuevo PMA 8300 + t50 + 16374 =24824 kglr) Artrplar una caja de 7 m. El nuevo voladizo 2,07 - (ZB5 - 7):I,22m.( h ulo de la nueva carga til C'ftrr9 L' (7 m) es menor que L (7,85 m), se ha de disminuir la carga til en losalnr lraseros y mantenerla en el delantero.d' 5,26 mx' 5,26 - 0,6 - 7lZ = 1,16 mln rrucva carga til PU'

P\' d' = C' . x' 2450 ' 5,26 = C' 7,76 C' = 11110 kgV nl trucvo PMA 8300 + 150 + 11110 = 19560 kgI k ulo de las nuevas cargas sobre los ejes traseros.

C;l r Ci = 11110 -2450 = 8660 kgllrnrrrtrdo momento respecto al eje motriz:

-'5 t C'il (b+(d' - d)) = C: ' 2bL' B6qoi-o'64 = 3149 kg c = 5511 kg' 1,76Y lrt x,.;os por eje: Pr = 7000 kg (sin variacin)Pz=2400 + 5511 = 7911 kg

P = 1500 + 3749 = 4649 kgFMA (yn obtenido anteriormente)

/(X)0 r 79L7 + 4649 = 19560 kg


Nota: Si en este vehculo slo es motriz el segundo eje, al acoplarle la caja dey peso

PESOS Y DIMENSIONES

l,'J V P'i son los mismos que para Lmx Y la nueva carga (caja + carga) C':


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carga de 7 m, con la carga distribuida uniformemente, el sobre dicho ejemotriz baja en 40BB kg con respecto a cuando iba con la caja de 7,85 mt portanto, se reduce su adherencia. Ahora bien, como el vehculo tcnicamente siguesiendo vlido para un peso total de 26 t y sus dos ejes traseros para 19 t, paraaumentar la adherencia, basta con desplazar la carga hacia atrs, tanto cuandotranspofta la carga til nueva como cuando transpofta las correspondientes alpeso total de 26 t fuera de carretera.Cuando la caja es mayor de 7,85 m, la adherencia se mantiene. Y para cargar lacorrespondiente al peso total de 26 t se ha de desplazar la carga hacia delante.Vehculo de tres ejes, dos traseros con reparto de carga con balancny d de eje delantero a eje de balancn:

d Distancia entre ejes intermediosd' Distancia ficticiaa Distancia del eje delantero a caja de cargaL Longitud de la caja de carga2b Distancia entre los ejes delanterosx' Distancia del c.d.g. de la caja2c Distancia entre ejes traserosd:dr+b+c dr:d-b-c

Figura 2.16Conocidos los brazos del balancn ffi y , las longitudes de las ballestas |-ylz,yd, distancia entre el eje delantero y el punto de giro del balancn, para la deter-minacin de las cargas se toma momento respecto al eje delantero:- Si Li ( L' ( LmxLa carga (caja + carga) C es la misma que para L1n o Ly y slo cambian losvalores de P'i, P'2 y P'i a C'i, C') y Ci, segn:

c'= L'-+a5l L' < Liltl ru cl mismo que para Ln.',n y la nueva carga C':.r(0, -?). ci[0..-,]) = (pi'+.. o)[.-';)

'r[o -. - ?) + ei(o...]) = .'[.. ;)

(1)= Ci+Ci+Pi++,)

L',ci(o-m-

C'

C+Ci _ m+ncimhtmlllttycndo en (1) se obtienen las nuevas cargas Ci y C{.Itrmplo:ln r.l vehculo (PMA 26 t) para el que se calcul la longitud de la caja de carga| (r,tl m, la cual quiere ser reemplazada por otra de 6,3 m.

c-'jC'

l,f 3750 kg P = 2550 kg l}:1550 kgl, 150 kg a = 750 mm m = 77 ,4 mmrl 5000 mmPP = 7850 kgn = 328,6 mm

It,,l mx. eje delanteroIt,so mx. 3er ejel)t,ro mx. eje motriz

6000 kg7000 kg

13000 kgc (5000 -t7 ,4 - 790)+ Ci(5000 + 328,6 + 650) = 2100 + C,i r Ci3150 + 750

.[o , - ])+ c{o.,. }J = .(..l)C'im=C'in- Si L' ) Lmx


9 =t.gtt Ci+ci =2.917 It,,,o mx. 1o eje delantero Pr=P+P1'+P


37/282

ciSustituyendo C/

ci l\,,,r mx. 2o eje delanterol'r,,,o mx. 1o eje traserol\,,,o mx. 2o eje trasero

P '+Pi'=2-,P;', h

,;=ll## yPMA (nuevo) -- C'r * C'2 *

(.rrando L' < LLas cargas en ejes traseros

Pz=P)+Pi'Pz=P+P'Pq = Pi +P741,9 C' + 5978,6Ci = 2100 + 2,917 C'3900

ci:3s00 kg C'5 = 6709,5 kgLa nueva carga til: 2100 + 6709,5 + 3500:12309 kgY los pesos por eje:Pr = 6000 kg

P2 = 9259,5 kgP3 = 5050 kgTotal 20309,5 kg

Vehculo con cuatro ejes; dos delanteros y dos traseros (estos con osin balancn)

d, Distancia entre ejes intermediosd' Distancia ficticiaa Distancia del eje delantero a caja de cargaL Longitud de la caja de carga2b Distancia entre los ejes delanterosx' Distancia del c.d.g, de la caja2c Distancia entre ejes traserosd=dr+b+c dr:d-b-cFigura 2.17

l'MA = P1 + P2 + P3 + Pa( onto en los casos anteriores de vehculo con dos delanteros o dos traseros, selr,r rle calcular la distancia ficticia d', entre los puntos donde se encuentra larr,,.ultante de las cargas que soportan los ejes pareados. El clculo de la distan-rr,r ficticia d', se hace con distribucin de la carga til (caja + carga) entre losr,l('.,, correspondiente al PMA.

Pi' =f Pi'+P{ =2'bP;, e P;, CP:' OP;', h

e =2b -f9 =2c-h

d'=dt+f+g dr distancia entre ejes intermedios

10 E. del.Peso chasis cabina (PP) PPeso conductor + acompaante PPcso til, caja + carga, (PU) P{I\rso mximo autorizado PMA P1

20 E. del 1o E. trasP; P 2o E. trasP;P:'P4

Con balancn, de brazos m Y n: '*=+ =I(,Lrando L' > LLas cargas en ejes delanteros c:i v c c'{


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P{chx'=d'*a-u-2

(Pi'+Pi)'d' x' _ P{+P{d' -x' C' +Ci{+Pj'+C' +Cic' = h.(d'- x')(Pi'+P)2.c.x'PMA (nuevo) = P"t + P"2 + C"3 * C"4 + PP + P

Para las aplicaciones vase el programa de clculo.

CONFIGURACIN DE LOS AUTOMVILESEjes delantero

Portante Motriz4x2 14x4 16x2 16x2 26x4 16x6 1Bx2 2Bx4 2Bx6 1 1BxB 2

Captulo III:AdherencaAdherenciaRecordando lo estudiado en el captulo I respecto a la resistencia a la rodadurade una rueda motriz, (ver figura), cuando.se aumenta el par motor' la fuerza Fen llanta aumenta, e iiualmnte su reaccin, pudiendo dar lugar a que la resul-tante R se incline tano, que la tangente del ngulo que forma con la veftlcal,flr" u igualar al coeficiente de rozmiento p entre suelo y neumtico' De supe-rario, la lueda empieza a patinar. En este instante la resistencia por rodaduradesaparece.Como la fuerza R, es contrarrestada por parte de la F aplicada en el eje, la F apli-cada en el suelo es utilizada slo paia impulsar al vehculo. A la fuerza F (lmite)se le llama adherencia y su valor viene dado por:A=PFCuando F es mayor que A, la rueda pabna'

x' y c =LcEjes traserosPoftante Motriz

1111122

11222

RrFigura 3.1


La adherencia total de un vehculo es igual al producto del nmero de ruedasmotrices n, por el peso que soportan y por p. La componente normal a tener en cuenta para calcular la adherencia, ser:ADHERENCIA


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A=npFAunque los valores de p son muy variables, dependiendo del tipo de neumtico,desgaste del mismo y de la naturaleza del suelo, para los clculos se toma unvalor medio de r = 6,6.La adherencia se puede incrementar, aumentando uno o ms de los fqctores quela define; nmero de ruedas motrices (n), peso (p) y coeficiente (p). rste rjlt-mo/ por ejemplo, mediante cadenas (nieve), neumticos con tacos (todo terre-no), etc.Conociendo la adherencia, tanto a la traccin como a la frenada, es fcil calcu-lar la fuerza mxima que se puede aplicar a las ruedas motrices o a todas, sinque patinen o bloqueen.Independientemente del estudio de la potencia requerida, para superar o arran-car en una pendiente determinada, aqu se estudia Ia capacidad de subida yarranque debido a la adherencia. En cuanto a la frenada, se har en su captulo.La adherencia se ve afectada, por la transferencia de peso del eje delantero altrasero, cuando ste sube o arranca en una pendiente.En vehculos de traccin trasera, se ve favorecida por dicha transferencia, mien-tras que con traccin delantera ocurre todo lo contrario.Para una misma pendiente la transferencia ser mayor cuanto ms alto estsituado el centro de gravedad.En el captulo de Pesos y Dimensiones, se calcul la localizacin del centro degravedad, con la ayuda de la transferencia de pesos entre los ejes en una pen-diente cualquiera, por lo cual, el peso que soporta cualquiera de los ejes, debi-do a la transferencia, se obtiene con slo despejarlo de la frmula que nos da laaltura del centro de gravedad.Para el eje delantero

o^ _ P(R sen 0 + b cos cr - h sen a),c-@y para el trasero

o. _ P(a cos - R sen c +h sen a)'o-@h es la altura del centro de gravedad , d y b, las distancias de su posicin al ejedelantero y trasero.

P. cos cr y Pd COS ctEn pendientes pequeas se puede tomar Pc Y Popendientes mximas para arrancar y superar, debido a laadherenciaPendiente mxima Para arrancarI as resistencias al avance que intervienen son por rodadura, pendiente e iner-(.14.

F=Rr+Rp+RQue ha de ser igual a la suma de las fuerzas adherentes'F=A=Iu" *.t,l segundo miembro es el resultado de sumar los productos del coeficiente de.rclheiencia utilizado en cada eje motriz por el peso normal que soporta.

F = 10'pn 'Nn = f'P coscr + P'103 sen + +P y P, en toneladas.

Aplicacin a un vehculo de dos ejesEl par mximo que puede transmitirse a un eje motriz sin deslizamiento en rue-clas, viene dado por el par mximo adherente:

M:N'p'RN es el peso normal que soportan las ruedas, dependiendo de la pendiente dellcrreno p adherencia mxima y R radio bajo carga'Traccin totalEl par adherente ha de ser equilibrado por el par motor, y ste puede ser repar-tido entre los ejes segn distintos criterios, pudindose ligar su valor al de la.rdherencia utilizada, luesto que el peso est determinado por la configuraclltdel vehculo y la Pendiente.Nota: vase "Doble Traccin" en el captulo "Caja de cambios"'


Los criterios para el reparto de par motor M, entre ejes motrices, pueden variarsegn el tipo de vehculo: Mr(mx)


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a) Repafto del par M, en M1 y M2, segn las adherencias lmite deseadas utili-zar en cada eje, que puede o no coincidir con la mxima disponible:M = Mr + Mz - F. R= (Nr . pr + N2. p2) RNr:P.coso-P y Nz:Pcosu+P

Pc y P los pesos que soportan los ejes debido a la pendiente.P; peso transferido debido a la inercia.o _ P(R seno( + bcosu - hsenu)'.-Eo. _ P(a cos cr - R sen u + h sen o),"_Eo _10'P j h'l - n4a+b)Rr=fPcoscrRp: 10 P sen o^ 1O3P jKi =

-'- g

P en toneladar = u, lp. cosc -#B)* r, [pd coso +##]= rp cos s +l.

+ 103 p sen o( + 1o3P jqSustituyendo Pc, Po y a + b = l, dividiendo por cos u y haciendo 9 = 10:

[u.oro+Rsencr-hsen"-+)Reparto del Par:M, =a M, = c =kM2 M l+C M, = k.M M2 = (1- k)'Mb) Reparto del par M, en M1y M2, Que permita utilizar la adherencia mxima dis-ponible en ambos ejes:pl =p2=p Mr:R'Pr'lr Yquedando la frmula anterior: Mz=R'Pz'tt

f . | - 103 (bpr + apz) + l*,,,.h(u.r -pz))103((R-h)(pr-pz)-t)Par mximo adherente por eje:

103(b+a)u-r,-ll-01 I 103r -r-y^t cosc ' coso(tgu=T=---l0r-Pares mximos adherentes:M,(mx)- F'R P 103 [,* r"n o'+b coscr-hsen "-].'' ""' g )Mr(mx) [u.oru+Rsencr-hsen"-+)Mr=c, Yl=-J-=, Mr=k.M M2=(1-k)M2 M 1+C, I

c) Reparto de par, por igual a cada eje:Al ser sometidos los ejes motrices al mismo par y ser, de forma general, los pesospor eje distintos, las dherencias utilizadas en cada eje han de ser distintas'

Mr = Mz =Yll2: Nr 'F1 ' R= Nz' Fz' RF'R=(M1 +M2)=wl[=M,=Mr= (^ 1o3Pjh) r ,9"i,n.loz _ , ,1 . . ,ur[e. coso( - ;]- = uz [po coscr + e(a. b)J"[ = M, = M, = ur'R'P'103 l*r"ncr+bcos cr-hsen"-+]1-"1-"2- I I g )- p''R'P'103 l*.oro+Rsencr-hsen*-j h) /I [' s)

tgu=

M,(mx) = Fr .R .P.103 (* ..n cr + b coscr - h sen " -+)


Relacin de adherencias utilizadas:p, _ (acoscr-Rsencr+hsencr)g+ j.h , =ulp. cosa - + [] = f pcosa + 103psen + 103P' j(.'ADHERENCIA


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_ nur - =^Pero la adherencia mxima disponi idad por el ejemenos cargado, siendo ste quien ,' eje, por lo queel par adherente ms pequeo, M1 adherencia dis-ponible r, es quien limita la traccin.- Limitacin por par adherente en eje delantero, pl = p

r = zt(p,cos o - '9'Pj,h. ') = f p cos s + 103 p sen o + 103 P jl.

s(a+b).J s',rr,,liluyendo P., a + b = l, dividiendo por cos oy haciendo g = 10:

f .t- to3br * jloz 0 + hu)tqr-'-+r .., 103((R _ h)r, _ t)M(mx) [* r.n cr + bcosc - hsen" - +)lraccin traseral,r ,rdherencia utilizada ser la mxima posible, p2= l-12F=pzF

, =uf,po coso(+ r93e1n'l= fpcos+103pseno+ 103P'jI g\a+o)) g',rr,,lituyendo P, -t * b = l, dividiendo por cos y haciendo g = 10:

f.r_1o3au+ jloz (r_hu). +^ ^. COS103(0-R)ri-l)M(mx) [..o, cr + R seno - hsena +)

l)ordiente mxima superable (en marcha)l,r', rcsistencias que intervienen al avance son por rodadura y pendiente.F = Rr + Rp (&, resistencia al aire, no influye por ser pequea)t,)ul lla de ser igual a la suma de las fuerzas adherentes.F=A=)U..N"

F : 103mn . Nn = f . P coscr + P.103 sencrlo,, valores de P y Pn en t1,t,, ltmulas para los distintos casos son tas del apartado alteror haciendo t,n t,hvacit1 cero. Por tanto:

tgo: f .l- 103 .2bt" +J9' 1r+ 2hr)COS CX103 ((R - h) 2p - t)M,(mx)-Mz = Y - p'R'P'ro3 l*r.ncr+bcoscr-hsen*-fI)2 t ( -- s)Para utilizar adherencias en eje trasero mayores a pz = p : A solo ser posiblecon traccin trasera.

Limitacin por par adherente en eje trasero p2= p,,t = ,uIt, cosa - #Bj= rpcosu + 103psen* . +103 .2ar - f .t+ lL zhp - 1)cos 0,tga= 103((R-h)2p+t)

Mr =Mz(mx)=I- u R'P 103 lu.oro+Rsencr+hsen*-I)2 t l.---- s)Para utilizar adherencias en eje trasero mayores pr = p .A solo ser posiblecon traccin delantera.Traccin delanteraLa adherencia utilizada ser la mxima posible pl = p.F=Prlr


Traccin totala) Reparto de par entre los ejes, segn las adherencias lmite deseadas en cada [= M, = M, = u,'R'P'103 (Rsen+bcosa-hsen a)=I

ADHERENCIA


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uno de ellos, que puede o no coincidir con la mxima disponible:ta^. f .l-103(br1 +ar2)Lvr^--- 10r((R - h) (pr - uz) - 1)

Par mximo adherente por eje:M, (mx) (R sen cr + b cos o - h sen o)Mr(mx) (acoso - R sen o + hseno)

2-"'-"'- p,' R' P'103 (acoscr + R sencr + hsencr)I

Relacin de adherencias utilizadas en ejes:u, (Rsena+bcoscr-hsencr)9 - r,-= -pz (a cos ct - R sen cr + h sen o)g

pero la adherencia mxima disponible ser utilizada con prioridad por el ejcmenos cargado, siendo ste quien limite el par a transmitir por eie, por lo qutrel par adhrente ms pequeo, M1 o M2, utilizando la mxima adherencia disponible p, es quien limita la traccin.Limitacin por par adherente en eje delantero, pl = p. f.l - 103 .2bptq 11 = ----=--- 10r((R - h)2r - l)

Mr(mx) - Mz = i = E-*t|Je (R sen a + bcoso + hsencr)pira utilizar adherencias en eje trasero mayores a F2 = p : A solo ser posiblecon traccin trasera.

Limitacin por par adherente en eje trasero, ir2 = p, 103 'Zap''f 'lLU U = -----:-- 10r((R - h)2r + l)Mr =Mz(m*l=T- u R P 103 (acoscr-Rsencr+hsencr)

Para utilizar adherencias en eje trasero mayores a pl = p ' A solo ser posiblttcon traccin delantera.Traccin delanteraUtilizando la adherencia mxima posible, [r1 = [r

Mr_.M1_ C _DM2 M l+C Mr = k.M M, = (1- k).Mb) Reparto de par que permita utilizar la adherencia mxima disponible en am-

bos ejes:tgu= 103 (b + a)p - f.l 103p - f103 .l 103Mr(mx) (R sen cr + b coscr - h sen cr)Mr(mx) (a coso - R sen cr + h sen cr)Mr_. Ml_ C1 _Dlr4,--' w -t*ar-"' Mr = k.M M2 = (1- k).M

c) Repafto de par, por igual a cada eje:Al ser sometidos los ejes motrices al mismo par y, de forma general, los pesospor eje distintos, las adherencias utilizadas en cada eje han de ser distintas:

Mr = Mz =Ml2: Pr . 1 . R=Pz. 12. RF.R=(M1 +M2)=tvlT = r, = Mz = [r1 pc coso(, R = Irz p6 cosu R2'

INGENIERA DE VEHCULos ADHERENCIA

',1 ,,t: hace cos cr = 0175 a = 24,50mxima disponible:M(mx) = OTE (R sen cr + b cos cr + h sen o)


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lr) Reparto de par entre los ejes segn adherencia( rxrficiente de adherencia mximo disponible Lr = 0,6',1 se hace cos u = 1Traccin traseraUtilizando la adherencia mxima posible, Fz=lL

M(mx) (a cos o - R sen cr + h sen o)Ejemplo:Aplicar todos los casos posibles al vehculo siguiente:18t

6,5 t11,5 t5m

tgct=f.l-103ar

103(0-R)p-t)

PMAPeso eje delanteroPeso eje traseroDistancia entre ejes

a = 11,5 x 5/18 =3,2 mb=5-3,2=t,BmAltura de cdgAceleracin de arranqueCoeficiente de rodaduraRadio bajo carga

tgcr= 103(53,5olo)

= 0,535u = 2B,L4o

r ) Repato de pares iguales:Aclherencia mxima disponible [ = 0,5

Limitacin por par adherente en eje delanteroPt=P=0,5

15.5 _ Lo3 .2.1,8.0,5 * 0, 415 +2. ,9 o,r) = o,r,tgu= _5)u = L2,L6o (2Lo/o)

t-imitacin por par adherente en eje traseroP2=P=0r5

103 . 0.6 - 15 - o'5 '102,COS CX

to3 .2.3,2.0,s- 15.s. o:u^]9' (2.7,g'0,5 - s)cos0 -^o')10r((0,5 -7,9)2.0,5 + 5))1,9 m0,5 m/s215 ks/t0,5 m tgct=

Pendiente mxima de arranque:a) Reparto de par entre los ejes segn las adherencias lmite deseadas:Coeficientes de adherencias mximos Fr = 0,3 y Vz= 0,6

u = 39,520 (B2o/o)Traccin slo delanteraIrr:Ir=0,5

tgu,=cr = 5,280

l-raccin slo traserapz=t=0r5

tgcr =15. 5 - 103(1,8 . 0,3 +3,2. 0,6) + oit__'o' (' + 1,g (0,3 - 0,6))cos rI.[03((0,5 - 1,9) (0,3 - 0,6) - 5)

Para simplificar/ se puede hacer cos cr = 1tg a = 0,472 (47,2Vo) a = 25,290

(9,2o/o)= 0,092


tgo= = 0,30715. 5 - tO3 .3,2. 0,5 1 0'5'102 t5 -1.g. 0 5)= cos (y \J - '7 ' v/J)15.5-103.1,8.0,5 = 0,145gu = 103((0.5-1,9)0,5-s)


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a: 77,090 (30,7o/o)Pendiente mxima superablea) Reparto de par entre los ejes segn las adherencias lmite deseadas:Coeficientes de adherencias mximos pr = 0,3 y $z= 0,6

tg o. = 15'5 - 103(1,8' 0,3 + 3,2' 0,6) = 0.5210,((0,5 _ 1,9) (0,3 _ 0,6) _ 5)u = 27,50 (52Vo)b) Reparto de par segn adherencia mxima disponible:Coeficiente de adherencia p = 0,6

tgu=103 orq-15=0,585" 10jrx = 30,320 (58,5olo)c) Con reparto de pares iguales;Adherencia mxima disponible F = 0,5

Limitacin por par adherente en eje delanterol-tt=P=0,5tso=@=0.26s10,((0,5 -7,9)2.0,5 _ 5)cr = 15,10 (26,90/o)- Limitacin por par adherente en eje traseroF=lr=0r5tgo= 193'2 3,2

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