7/25/2019 Ingeniería de Control Informe 4.1

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INGENIERÍA DE CONTROL

INFORME DE LABORATORIO 4

Peña Javier, Salado J.P.

Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao UPV  –EHU

Master en Ingeniería Industrial 2015-2016

Último laboratorio de la asignatura en el que se tratará de abordar el control de un

sistema físico real. En este caso se tratan dos sistemas diferentes, el modelizado de un “carrito” 

y el de un péndulo. Finalmente se estudiara la posibilidad de que ambos sistemas se acoplen.

SISTEMA 1

En el primer caso se modeliza el carro, el cual se podría modelizar como un sistema con una masa con un

grado de libertad (movimiento horizontal). De esta forma se trata de diseñar un lazo de control capaz de

ubicar la posición en un instante dado de la masa mediante la señal de error respecto a una consigna de

posición deseada.

Ilustración 1: Sistema servo, "carrito"

Para el diseño del sistema se precisa de un lazo de control para un sistema con integrador, de tal forma

que se siga la consigna sin error en estado estacionario. Como se aprecia en la gráfica siguiente el carrito

se posiciona en x=0.1cm en 3s.

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Ilustración 2: Respuesta sistema servo

SISTEMA 2

En este caso se trata de modelizar un péndulo mediante los modelos matemáticos otorgador por el

profesor. Para su realización se ha optado por diseñar un regulador, de tal forma que se mantenga el

péndulo en una posición fija (0º) ante perturbaciones.

Ilustración 3: Sistema regulador con observador

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En este caso en concreto se ha diseñado un observador completo debido a que las variables de estado no

eran observables según el criterio del rango de la matriz de observabilidad. En este caso el péndulo tiene

oscila en torno a cero durante 2s hasta establecerse completamente.

Ilustración 4: Respuesta sistema regulador

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APARTADO ADICIONAL: ACOPLAMIENTO DE SISTEMAS

En nuestro caso, una vez modelados los sistemas en el laboratorio, nos dispusimos a comprobar los

resultados en las maquetas reales, pero estaban ocupadas. En su defecto pasamos el tiempo buscando

una posible solución de acoplamiento entre los modelos propuestos en los apuntes y este es el resultado.

Se parte de dos modelos matemáticos

Ilustración 5: Modelo matemático péndulo

Ilustración 6: Modelo matemático carro

Existen varias variables que coinciden en ambos sistemas, por tanto, cabe pensar que ambos sistemas se

pueden desarrollar en una única matriz.

En esta nueva formulación de la matriz de estado se consideran las siguientes variables: Posición y

velocidad del carro; ángulo y velocidad angular del péndulo; corriente aportada al sistema.

En este caso la matriz resultante tendría este aspecto:

Como se puede observar mediante MATLAB por el rango de la matriz de controlabilidad, el sistema es NO

controlable. De la misma forma se puede llegar a la conclusión de que el sistema en conjunto es NO

observable.

CONCLUSIONES

Se han resuelto ambos modelos de forma exitosa mediante un regulador con un observador y un sistema

con integrador para seguir una referencia. Sin embargo, no se ha conseguido acoplar los dos modelosmatemáticos adecuadamente.

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BIBLIOGRAFÍA

  Apuntes de clase de Fernando Artaza. 2015-2016. Ingeniería de Control.

  Apuntes sobre modelizado de los sistemas usados.

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