Informes Laboratorio (Leyes de Kirchhof Carga y Descarga de Un Condensador)

7/24/2019 Informes Laboratorio (Leyes de Kirchhof Carga y Descarga de Un Condensador)

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21/06/2015

LEYES DE KIRCHHOFF

J. Dimas., C. Vzquez., K. Hernndez., C. Lpez., J. Sierra., & J. Ballesteros

Fsica II grupo 5a2

Departamento de Ciencias Naturales y educacin Ambiental

Universidad de Crdoba, Sede Lorica

RESUMEN

En la prctica de laboratorio se estudiarn las leyes que rigen el comportamiento de los circuitos en serie y en paralelo. Para ello se determinan lo

valores en forma experimental, las medidas de tensin, intensidad de corriente y resistencias con el fin de deducir las leyes de Kirchhoff en formaexperimental. Se utilizan cuatro resistencias R1= 100, R2= 470, R3 = 1k, R4=4.7k, se configuran en dos circuitos, combinando laresistencias en serie y en paralelo, con una FEM de 10 .14 V. Se miden las tensiones, y las intensidades para cada circuito con el multmetro. Conlos valores obtenidos y registrados en las tablas se compara la teora relacionada con las leyes de Kirchhoff y el comportamiento de los circuitos en

serie y en paralelo.

1. TEORA RELACIONADA

Circuitos en serie. En la figura 1 se muestra un circuito enserie sencillo. Tres bombillas se conectan en serie con unabatera. Cuando se cierra el interruptor casi de inmediato se

establece la misma corriente en las tres bombillas. Cuanto

mayor sea la corriente en una lmpara, mayor ser su

luminosidad. Los electrones no se acumulan en cualquier

lmpara, pero fluye a travs de cada lmpara

simultneamente. Algunos electrones se alejan de la terminal

negativa de la batera, y algunos se acercan a la terminal

positiva, mientras que otros ms atraviesan el filamento de

cada bombilla. Al final los electrones recorren todo el circuito

(pasa la misma cantidad de corriente por la batera). Es el

nico camino de los electrones en el circuito. Una

interrupcin en cualquier parte de la trayectoria es un circuitoabierto, y cesa el paso de los electrones. Si se funde un

filamento de una bombilla, o simplemente si se abre el

interruptor, se puede causar esa interrupcin. 1

Figura 1. Un circuito en serie sencillo. La batera de 6 Vsuministra 2 V a travs de cada bombilla.

Resistores en serie. Considere la adicin de ciertos elementosal circuito. Se dice que dos o ms elementos estn en serie si

tienen un solo punto en comn que no est conectado a un

tercer elemento. La corriente puede fluir nicamente por una

sola trayectoria por los elementos en serie.

1Hewitt, P. Fsica conceptual. Dcima edicin. Mxico: Pearson Educacin,2007

Suponga que tres resistores (, ) estn conectadas en

serie y encerrados en una caja, la cual se indica con la parte

sombreada en la figura 2. La resistencia efectiva de los tres

resistores se determina a partir de la fem () y de la corriente(), registrados en los instrumentos de medicin. Con base en

la ley de Ohm = (1)

=

(2)

Figura 2. Mtodo del voltmetro-ampermetro para medir laresistencia efectiva de varios resistores conectados en serie.

La corriente que circula por cada resistor debe ser idntica,

puesto que existe una sola trayectoria. En consecuencia,

= = =

Aprovechando este hecho y considerando que la ley de Ohm

se aplica por igual a cualquier parte del circuito, escribimos

= = = =

El voltaje externo (V) representa la suma de las energas

perdidas por unidad de carga al pasar por cada resistencia. Por

consiguiente,

= (3)

Por ltimo, si sustituimos a partir de la ecuacin (3) y

dividimos entre la corriente se obtiene

=

= (4)


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LEYES DE KIRCHHOFFJ. Dimas., C. Vsquez., K. Hernndez., C. Lpez., J. Sierra., & J. Ballesteros

2

Circuitos en paralelo. En la figura 3 se ve un circuito enparalelo sencillo. Hay tres bombillas conectadas con los

mismos dos puntos A y B. Se dice que los dispositivos

elctricos conectados con los dos mismos puntos de un

circuito elctrico estn conectados en paralelo. El trayecto de

la corriente de una terminal de la batera a la otra se completa

si slo una bombilla est encendida. En esta ilustracin, el

circuito se ramifica en las tres trayectorias separadas de A aB. Una interrupcin en cualquiera de las trayectorias no

interrumpe el flujo de cargas en las otras trayectorias. Cada

dispositivo funciona en forma independiente de los dems.2

Figura 3. Un circuito en paralelo sencillo. Una batera de 6 Vsuministra 6 V a travs de cada bombilla.

Resistores en paralelo. Un circuito en paralelo es aquel en elque dos o ms componentes se conectan a dos puntos

comunes del circuito. Para obtener una expresin para la

resistencia equivalente R de cierto nmero de resistencias

conectadas en paralelo seguiremos un procedimiento similar

al expuesto para las conexiones en serie. Suponga que se

colocan tres resistores (, ) dentro de una caja, como

aparece en la figura 4.

Figura4. Clculo de la resistencia equivalente de ciertonmero de resistores conectados en paralelo.

La comente total I suministrada a la caja est determinada por

su resistencia efectiva y el voltaje aplicado:

=

En una conexin en paralelo, la cada de voltaje a travs de

cada resistor es igual y equivalente a la cada de voltaje total.

= = =

Esta aseveracin se comprueba cuando consideramos que la

misma energa debe perderse por unidad de carga,

independientemente de la trayectoria seguida en el circuito.

En este ejemplo, la carga puede fluir por cualquiera de los tres

2Ibd.

resistores. Por tanto, la corriente total suministrada se divide

entre ellos.

= (5)

Al aplicar la ley de Ohm a la ecuacin (5) se obtiene

=

Como los voltajes son iguales, y podemos dividir la expresinanterior entre ellos

1

=

1

1

1

(6)

En caso de tener slo dos resistores en paralelo,

1

=

1

1

Al resolver algebraicamente esta ecuacin para R se obtiene

una frmula simplificada para calcular la resistencia

equivalente

=

(7)

La resistencia equivalente de dos resistores conectados en

paralelo es igual a su producto dividido entre su suma. 3

Leyes de Kirchhoff. Una red elctrica es un circuitocomplejo que consta de cierto nmero de trayectorias cerradas

o mallas por donde circula corriente. Es complicado aplicar la

ley de Ohm cuando se trata de redes complejas que incluyen

varias mallas y varias fuentes de fem. En el siglo XIX, el

cientfico alemn Gustav Kirchhoff desarroll un

procedimiento ms directo para analizar circuitos de ese tipo.

Su mtodo se apoya en dos leyes: la primera y la segundaleyes de Kirchhoff.

Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes que

entran en una unin es igual a la suma de las corrientes que

salen de esa unin.

= (8)

Un nodo es cualquier punto en un circuito donde confluyen

tres o ms alambres. La primera ley simplemente establece

que la carga debe fluir continuamente; no se puede acumular

en un nodo. En la figura 5, si llegan 12 C de carga al nodo

cada segundo, entonces deben salir 12 C de carga cada

segundo. La corriente suministrada a cada ramal es

inversamente proporcional a la resistencia de ese ramal.

3 Tippens, P. Fsica, Conceptos y aplicaciones. Sptima edicin. Mxico

McGraw-Hill, 2011


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3

Figura5.La suma de las corrientes que entran enun nodo debe ser igual a la suma de las corrientes

que salen de l.

Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor de

cualquier malla cerrada de corriente es igual a la suma de

todas las cadas de IR alrededor de dicha malla.

= (9)

La segunda ley no es sino otra forma de postular la

conservacin de la energa. Si se parte de cualquier punto del

circuito y se sigue por cualquier trayectoria o malla cerrada, la

energa que se gana por unidad de carga debe ser igual a la

energa que se pierde por unidad de carga. La energa se gana

gracias a la conversin de energa qumica o mecnica en

energa elctrica mediante una fuente de fem. La energa se

puede perder, ya sea en forma de cadas de potencial IR o en

el proceso de invertir la corriente mediante una fuente de fem.

En el ltimo caso, la energa elctrica se convierte en la

energa qumica necesaria para cargar una batera o la energa

elctrica se convierte en energa mecnica para el

funcionamiento de un motor.

Al aplicar las reglas de Kirchhoff han de seguirse

procedimientos bien definidos. Los pasos del procedimiento

general se presentarn considerando el ejemplo planteado en

la figura 6.

1.

Elija una direccin de la corriente para cada malla de lared.

2.

Aplicar la primera ley de Kirchhoff para escribir una

ecuacin de la corriente para todos y cada uno de los

nodos.

3. Indique, mediante una flecha pequea junto al smbolo de

cada fem, la direccin en la que la fuente, si actuara sola,

hara que una carga positiva circulara por el circuito.

4. Aplique la segunda ley de Kirchhoff ( = )para

cada una de las mallas. Habr una ecuacin para cada

malla.4

4Ibd.

Figura6. Aplicacin de las leyes de Kirchhoff a un circuitocomplejo.

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Para la realizacin de la prctica, leyes de Kirchhoff, se

dividi en dos partes:

Parte 1

En esta se tuvo en cuenta el siguiente circuito a realizar

(ver figura 7), cuyo montaje experimental se ilustra en lafigura 8.

Figura 7. Esquema del circuito elctrico con resistencia enserie y en paralelo.


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4

Figura 8. Montaje experimentaldel circuito.

De acuerdo al montaje experimental de la figura 8 se realiz

el siguiente proceso experimental:

Una vez montado el circuito de la figura 8 ajustado la fuente a

una tensin de 10. 14V, puesto que no se pudo ajustar a solo

10 V, se procedi a medir la intensidad de corriente

I, I, I, I que circula en las diferentes ramas de circuito. Lomismo se realiz para las tensiones (U, U, U, U) y se

anot los valores correspondientes en la tabla 1 y 2

Tabla 1. Medidas de las tensiones

Tabla 2. Medidas de las intensidades de corrientes

Luego, se procedi a apagar la fuente de energa

Parte 2

En esta parte de la prctica se tuvo en cuenta el siguiente

circuito a realizar (ver figura 9), cuyo montaje experimental

mostrado en la figura 10.

Figura 9. Esquema del circuito elctrico con resistencia en

serie y en paralelo.

Figura10. Montaje experimentaldel circuito.

De acuerdo al montaje experimental de la figura 10 se realiz

el siguiente proceso:

Con la tensin de la fuente en 10.14V, se procedi a medir las

intensidades de corriente I, I, IT que circula en lasdiferentes ramas de circuito. Lo mismo se realiz para las

tensiones (U, U, U)y se anot los valores correspondientesen la taba 3 y 4


Tabla 4. Medidas de las intensidades de corriente

Por ltimo se procedi a apagar la fuente de alimentacin.

3. RESULTADOS

Los resultados obtenidos durante la realizacin de la prctica

se anotaron en las siguientes tablas:

Parte 1

() () () ()

0,73 3,41 6 6


() () () ()

7,3 7,3 6,0 1,3

Tabla 2.Medidas de las intensidades de corriente


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5

Parte 2

() () ()

0,92 9,22 10,14

Tabla 3.Medidas de las tensiones

() () ()

11,4 9,2 2,2

Tabla 4. Medidas de las intensidades de corriente

4. ANLISIS Y CONCLUSIONES

De la tabla 1 y 2 las medidas de las tensiones y medidas de las

intensidades de corriente del circuito de la figura 7 a partir, de

las mediciones experimentales se pude deducir que:

Las tensiones que pasan por las resistencias R3y R4Uy Uson iguales puesto que, las resistencias se encuentran en

paralelo. Hecho que comprueba la teora relacionada con los

circuitos en paralelo. Adems las intensidades de corrientes

que pasan por las resistencias son diferentes, I > I

Las tenciones Uy U son diferentes puesto que las

resistencias se encuentran en serie, y la corriente es la misma

I = I tal como lo demuestra la teora relacionada con los

circuitos en serie.

De la tabla 3 y 4 del circuito de la figura 9, que es un circuito

mixto, se puede ver que la tensin Ues igual a la de la fem,ya que la resistencia de 4.7 k se encuentra en paralelo y la

intensidad de corriente es igual a I

Las tensiones Uy Ude las resistencias de 100 y 1k son

diferentes ya que estn en serie y por lo tanto la intensidad de

corriente que pasa por estas dos resistencias es igual a I

Se puede ver tambin que I > I como en los datos de la

tabla 1 y 2 I > I

Lo anterior se puede interpretar as:

Para el caso de I > Ide la tabla 4. Las resistencia de 4.7k es mayor que las resistencias equivalente entre 100 y

1k lo que quiere decir que a mayor resistencia menorcorriente. Esto lo comprueba la ley de ohm de la siguiente

manera:

=

La intensidad de corriente es directamente proporcional a

potencial aplicado e inversamente proporcional a la

resistencia.

Evaluacin

1) De las tensiones parciales registradas en las tablas 1 y 3

calcula la tensin total de cada circuito.

Qu concluyes?

Para el circuito de la figura 7, las resistencias estn en serie y

en paralelo.

Con las tensiones registradas en la tabla 1, se tiene lo

siguiente:

Para las resistencias en serie

= = 0.73 3.41 = 4.14

Para las resistencias en paralelo

= = = 6

Luego el potencial total que pasa por el circuito es

= = 4.14 6 = 10.14

Para el circuito de la figura 9, las resistencias estn serie y

paralelo

Con las tensiones registradas en la tabla 3, se tiene:

Para las resistencias en serie

= = 0.92 9.22 = 10.14

Ntese que la resistencia equivalente donde se miden las

tensiones Uy U forma un circuito paralelo con que la

resistencia de 4,7k por tanto la tensin resultante UT tieneque ser igual a la tensin U = 10.14 , tal como se ve en la

tabla 3

Por consiguiente la tensin total de circuito es

= = U = 10.14

De lo anterior se puede concluir que el potencial total se

conserva puesto que es el mismo proporcionado por la fem.

2) De las corrientes parciales registradas en la tabla 2 y 4

calcula la corriente total de cada circuito,

Qu concluyes?

De acuerdo al circuito de la figura 7 las resistencias tienen

magnitud de:

R = 100, R = 470, R = 1K, R = 4,7K

Las resistencias R, R estn en serie y R, R estn en

paralelo.


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6

La resistencia equivalente entre R, Res:

= = 100 470 = 570

Ahora la tensin que pasa por las resistencias es:

= = 4.14

Utilizando la ecuacin =

, se obtiene la intensidad de

corriente en las resistencias en serie

=

=

=

.

=

Este valor obtenido para la corriente en las resistencias en

serie corresponde al valor obtenido experimentalmente para

las corrientes I, I como se puede ver en la tabla 2

Para las resistencias R, Rque estn en paralelo la resistencia

equivalente es:

=

=

+

. =

.

+

=.

+=

()(,)

+,

=()()

+

=.

.

= 824.5Como la tensin aqu es = = 6entonces

=

=

.=

La corriente total que pasa por la resistencia equivalente en

paralelo es igual en las resistencias que estn en serie, ya que

la resistencia equivalente entre R, R queda en serie con

respecto a R Ry por eso la corriente ser la misma.

Con lo anterior se puede decir que la intensidad de corriente

total que pasa por el circuito es 7.3x10 7.3

Tambin se puede decir que la corriente entrante en el circuito

es igual a la corriente que sale.

En este caso se cumple la primera ley de Kirchhoff o regla de

los nodos (conservacin de la carga) que afirma que:

En cualquier punto de unin, la suma de todas las corrientes

que entran al nodo debe ser igual a la suma de todas las

corrientes que salen del nodo

=

= 0

Para el circuito de la figura 7 se puede ver claramente que la

corriente que entra R, R y el punto donde se une con las

resistencias R, Res igual a la suma de las corriente que sale

por R, R. Queda entonces claro la validez de la ley anterior.

Para el circuito de la figura 9 se tiene:

La intensidad de corriente que entra es = 11.4 y esta

corriente se subdivide en I1= 9.2mA y I2= 2.2mA, como se

puede ver en la tabla 4.

La suma de las intensidades de corrientes I1 y I2es igual a lacorriente total que entra en el circuito, ya que

= = 9.2 2.2 = 11.4 .

En este caso la corriente total del circuito es

= 11.4 .

La carga se conserva pues la corriente que entra IT por e

circuito es la misma que sale.

Para este caso tambin se cumple la primera ley de Kirchhoff.

3) Compara la corriente que entra en el punto A de cada

circuito con la corriente que sale del mismo. Qu

concluyes?

Para el circuito dela figura 7 la corriente que entra como la

que sale en el punto A es menor que la que entra y sale de

punto A del circuito de la figura 9

En el circuito dela figura 7

R = 100, R = 470, R = 1K, R = 4,7K

Para las resistencias en serieR1 R2 la resistenciaequivalente es: Reqs = 570

Para las resistencias en paralelo R R la resistenciaequivalente es: Reqp = 824.5

La resistencia total del circuito es:

R = 570 824.5 = 1394.5

7.26 x 10A 7.3 x10A

7.27x10 7.3x10


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7

Para el circuito de la figura 9

R = 100, R = 1K,R = 4,7K

Para las resistencias en serie la resistencia equivalente es:

Reqs = R R = 100 1000 = 1100

Esta resistencia equivalente queda en paralelo con laresistencia R = 4,7K entonces, la resistencia total del

circuito es:

=

=.

+

=() ()

+

=

.

. =

En comparacin con la resistencia total del circuito de la

figura 7, la resistencia total del circuito de la figura 9 es

menor y la intensidad de corriente que entra por el punto A es

mayor que la del primer circuito, debido a que este ltimo

posee menor resistencia que el primero.

De lo anterior se puede deducir que la intensidad de corriente

en el punto A es inversamente proporcional a las resistencias

que lo conforman. Como lo dice la teora relacionada con la

ley de los nodos:

La corriente suministrada a cada ramal es inversamente

proporcional a la resistencia de ese ramal.(Ver pg. 2)

4) Realiza la suma total de las tensiones en cada circuito. Para

ello considere positiva la tensin de la fuente y negativas

alrededor de cada resistencia (serie) o de la resistencia

equivalente (paralelo). Qu concluyes?


= ,

= 10.14 0.73 3.41 6 = 0


La tensin total equivalente del circuito es

= = U = 10.14

= ( )

= 10.14 10.14 = 0

Como conclusin se puede corroborar la validez de la

segunda de Kirchhoff:

La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada de

corriente es igual a la suma de todas las cadas de IR

alrededor de dicha malla. (Ver pg. 2)

=

Esto tambin quiere decir que la suma algebraica de lasdiferencias de potencial en cualquier espira, incluso las

asociadas con las fem y las de elementos con resistencia debe

ser igual a cero. Es decir,

= 0

5. REFERENCIAS

Hewitt, P. Fsica conceptual. Dcima edicin. Mxico:

Pearson Educacin, 2007

Tippens, P. Fsica Conceptos y aplicaciones. Sptima edicin

Mxico: McGraw-Hill, 2011

891.3


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22/06/2015

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

J. Dimas., C. Vzquez., K. Hernndez., C. Arteaga., J. Sierra., & J. Ballesteros

Fsica II grupo 5a2

Departamento de Ciencias Naturales y educacin Ambiental

Universidad de Crdoba, Sede Lorica

RESUMEN

En la prctica de laboratorio, se observ el tiempo de carga y descarga de un condensador de 470F formando un circuito RC con una resistencia de10k. Las mediciones experimentales se tomaron con un cronometro y se anotaron los datos en una tabla anotando las tensiones de carga y descarga

por cada 10 segundos. El principio a estudiar en esta prctica corresponde a los circuitos RC en que las corrientes pueden variar con el tiempo, el

cual consta de una resistencia y un condensador. Las mltiples aplicaciones del condensador en el control de procesos temporales que exigencomprender el desarrollo en el tiempo del proceso de carga y descarga. Los objetivos de la prctica son estudiar las curvas de tensin en la carga ydescarga de un condensador y hallar los tiempos de carga y descarga para los condensadores utilizados.

1. TEORIA RELACIONADA

Capacitor o condensador. Es un aparato que sirve paraalmacenar; por lo general, consiste en dos objetos conductores

(placas u hojas), colocados uno cerca del otro pero sin tocarse.Los capacitores son ampliamente utilizados en circuitos

electrnicos. Permiten almacenar energa elctrica que habr de

usarse posteriormente (por ejemplo, en el flash de una cmara

fotogrfica y para almacenar energa en computadoras cuando

falla la corriente elctrica). Los capacitores tambin sirven para

bloquear picos de carga y energa con el fin de proteger

circuitos. Las computadoras usan capacitores muy delgados

para la memoria de unos y ceros del cdigo binario en la

memoria de acceso aleatorio (RAM).

Un capacitor simple consiste en un par de placas paralelas de

rea A separadas por una pequea distancia d. por lo general,

las dos placas estn enrolladas en forma de cilindro con papel,plstico u otro aislante para separar las placas.

Al someterlo a una diferencia de potencial V, adquiere una

determinada carga. A esta propiedad se le denomina

capacitancia. La capacitancia tambin es una medida de la

cantidad de energa elctrica almacenada para un potencial

elctrico dado.La capacitancia posee una unidad de medida en

el S.I. de Farad [F]. Esto significa que al someter el dispositivo

a una diferencia de potencial de 1 Volt adquiere una carga de 1

Coulomb. Esto equivale a una capacitancia de 1 [F].

(C) es la capacidad, medida en faradios esta unidad es

relativamente grande y suelen utilizarse submltiplos como elmicrofaradio o picofaradios.

(Q) es la carga elctrica almacenada, medida en culombios.

(V) es la diferencia de potencial (o tensin), medida en voltios.

Circuito RC. Es un circuito compuesto de resistencias y decondensadores alimentados por una fuente elctrica. Un

circuito de RC de primer orden est compuesto de un resistor y

un condensador, es la forma ms simple de un circuito RC. Se

caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo.

Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador est

descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, e

condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en

el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador

en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza unaresistencia.1

Los circuitos RC son comunes en la vida cotidiana: se usan

para controlar la rapidez de los limpia parabrisas de un

automvil y el tiempo de cambio de las luces de los semforos

Se emplean tambin en los flashes de las cmaras, en los

marcapasos cardiacos y en muchos otros dispositivo

electrnicos.

En los circuitos RC no se est tan interesado por el voltaje de

estado estable final y la carga en el capacitor, sino ms bien

en cmo cambian con el tiempo estas variables.

Proceso de carga de un capacitor2

En la figura se ilustra un caso de circuito RC

Figura 1. Circuito RC en serie.

Cuando se cierra el interruptor S, la corriente inmediatamente

comienza a fluir a travs del circuito. Los electrones fluirndesde la terminal negativa de la batera, a travs del resistor R

y se acumularn en la placa superior del capacitor. Y los

electrones fluirn hacia la terminal positiva de la batera, lo que

dejar una carga positiva en la otra placa del capacitor

1WIKIPEDIA. Circuito RC. [En lnea].

[citado en 19 de junio de 2015]

2GIANCOLI, Douglas. Fsica para Ciencias e Ingenieras con Fsica

moderna. Volumen 2.Cuarta Edicin. Mxico: Pearson Educacin,2009.pp 687-689.


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2

Conforme la carga se acumula en el capacitor, aumenta la

diferencia de potencial a travs de ste

La corriente se reduce hasta que finalmente el voltaje a travsdel capacitor igual a la fem de la batera,. Entonces ya no haydiferencia de potencial a travs del resistor y no fluye ms

carga. En consecuencia, la diferencia de potencial VCa travs

del capacitor aumenta con el tiempo, como se ilustra en la

figura 2

Figura 2. VC como funcin del tiempo.

La forma matemtica de esta curva se deduce a partir de la

conservacin de la energa (o regla de Kirchhoff de las

espiras). La fem de la batera ser igual a la suma de lascadas de voltaje a travs del resistor ()y el capacitor :

La resistencia incluye toda la resistencia en el circuito,incluida la resistencia interna de la batera; es la corriente enel circuito en cualquier instante, y es la carga en el capacitoren ese mismo instante. Aunque , son constantes, tanto como son funciones del tiempo. La tasa a la que la cargafluye a travs del resistor ( = )es igual a la tasa a la que lacarga se acumula en el capacitor. Por lo tanto, se puede

escribir:

Esta ecuacin se resuelve reordenndola:

Ahora se integra desde = 0, cuando = 0, hasta el tiempo tcuando una carga est en el capacitor:

Sacando el exponencial

(a)

La diferencia de potencial a travs del capacitor es,

De manera que:

A partir de las dos ltimas ecuaciones anteriores se ve que la

carga Q sobre el capacitor, y el voltaje a travs de laumentan de cero a = 0 a valores mximos =

= despus de un tiempo muy largo. La cantidad

RC que aparece en el exponente se llama constante de tiempo del circuito:

=

Esto representa el tiempo requerido para que el capacitor llegue

a (1 ) = 0.63 63% de su carga y voltaje completosPor lo tanto, el producto RC es una medida de la rapidez con

que se carga el capacitor.

A partir de las ecuaciones (a) y (b), parece que Q y Vcnunca

alcanzan sus valores mximos dentro de un tiempo finito. Sin

embargo, llegan al 86% del mximo en 2RC, 95% en 3RC

98% en 4RC, (ver figura 2) y as sucesivamente. Q y Vtienden a sus valores mximos de manera asinttica.

La corrientea travs del circuito de la figura 1 en cualquierinstante tse obtiene al diferenciar la ecuacin (a)

Por ende, en = 0, la corriente es = , como se espera paraun circuito que contiene slo un resistor (todava no hay

(b)


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3

diferencia de potencial a travs del capacitor). Entonces la

corriente cae exponencialmente en el tiempo, con una

constante de tiempo igual a , conforme aumenta el voltaje atravs del capacitor. Esto se ilustra en la figura 3.

Figura 3. La corriente en funcin del tiempo

La constante de tiempo RC representa el tiempo requerido para

que la corriente caiga a 0.37de su valor inicial.

Proceso de descarga de un capacitor3

Un capacitor ya cargado (digamos, a un voltaje V0), se

descarga a travs de una resistencia R, como se muestra en la

figura 4

Figura 4. Circuito RC con capacitor cargado

Cuando se cierra el interruptor S, la carga comienza a fluir a

travs del resistor R desde un lado del capacitor hacia el otro

lado, hasta que est completamente descargado. El voltaje a

travs del resistor en cualquier instante es igual al que atraviesa

al capacitor:

La tasa a la que la carga deja al capacitor es igual al negativo

de la corriente en el resistor

, = /, porque el capacitor

se descarga (Q disminuye). As que la ecuacin anterior se

escribe como

3Ibd.

Reordenando

Se integra desde = 0, cuando la carga en el capacitor es Q0hasta algn tiempo posterior cuando la carga es Q:

(c)

El voltaje a travs del capacitor ( = ) como funcin detiempo es

Donde el voltaje inicial = . Por lo tanto, la carga en ecapacitor y el voltaje a travs de l disminuyen

exponencialmente con una constante de tiempo RC. Esto se

ilustra en la figura 5

Figura 5. Voltaje en funcin del tiempo

Y la corriente es

Tambin se ve que disminuye exponencialmente en el tiempo

con la misma constante de tiempo RC. La carga en el capacitor

el voltaje a travs de l y la corriente en el resistor disminuyen

todos al 37% de su valor original en una constante de tiempo.

= =

d


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4

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Los procedimientos para la realizacin de la prctica

consistieron en los siguientes puntos.

Se tuvo en cuenta para realizar la prctica el diagrama para elmontaje (ver figura 6) cuyo montaje experimental se ve en la

figura 7

Figura 6. Circuito con condensador

Figura 7. Montaje experimental del circuito

Desacuerdo con el montaje dela figura 7, se tom una

resistencia de 10k y un condensador de 470, elinterruptor se coloc en posicin apagado. El voltmetro se

coloc en un rango de medicin de 20V.

Luego se fij la tensin directa de la fuente a 10V

Paso seguido se procedi descargar el condensador, haciendo

un circuito, usando un cable conexin hasta que la tensin delcondensador = 0

Concluido esto se coloc el interruptor en posicin encendido

y se mido la tensin de carga del condensador en intervalosde 5 y 10 segundos. Las mediciones se anotaron en la tabla1

Como paso final se coloc el interruptor en posicin apagado y

se midi la tensin de descarga del condensador en

intervalos de 10 segundos y se registraron los valores en la

tabla 1

3. RESULTADOS

Tabla 1. Tensiones de carga y descarga

4. ANLISIS Y CONCLUSIONES

Evaluacin

1.

Usando los datos de la tabla 1 haga una grfica de U vs t

2.

Qu tipo de grfica se obtiene? Correlacinela con sus

observaciones.

3.

En la curva de carga del condensador, trace una recta

tangente en la posicin t= 0 determine en que momento La tangente el valor mximo de 10V.

4.

De igual forma trace una recta tangente a la curva dedescarga en la posicin t=0 y determine su interseccin

()con el eje del tiempo5. Compare los valores obtenidos en ambos casos

6. Calcule el valor terico de y comprelo con el obtenidode las grficas realizadas

7. Qu sucede con las cargas en el condensador cuando se

descarga? se pierden?

t(s) Uc Ud

0 0 9.9

5 6.54 3.45

10 8.80 1.19

15 9.5 0.41

20 9.85 0.14

25 9.95 0.04

30 9.97 0.01

40 9.97 0.002

50 9.98 0.002

60 9.98 0.000

70 9.98 0.000

80 9.98 0.000

90 9.99 0.000

100 9.99 0.000


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1. Con la ayuda de la herramienta Graph y los valores de la tabla se realiz la grfica de U vs t, en el proceso de carga y descarga del capacitor

Las grficas obtenidas son de tipo exponencial, cuando el capacitor empieza a cargarse lo hace de una manera exponencial, al igual que decrece cuando se est descargan

en la grfica se puede observar que los valore crticos de cada funcin lo alcanza en un tiempo largo a manera asinttica, como lo dice la teora relacionada (ver pg.2)


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6

3. La ecuacin de la recta tangente a la curva, que representa lacarga del condensador en funcin del tiempo, est dada por

= 2.1277 + 0Como se ve e la imagen (lnea verde) (y) representa el voltaje

y (x) el tiempo, cuando el voltaje toma el valor mximo

= 1 0 entonces

= 10 = 2.1277 + 0 2.1277 = 10

= . =4.69

Por tanto el valor de = 4 . 6 9 4 . 7

4. La ecuacin de la recta tangente a la curva que representa elproceso de descarga del capacitor (en la imagen, lnea gris) se

intersecta con el eje del tiempo precisamente cuando = 4 . 7.

5. Tanto para la descarga del capacitor y el proceso de carga laconstante de tiempo es la misma.

6. Para calcular el valor terico de se calcula = ,donde R es la resistencia y C es la capacitancia.

En la prctica utilizamos solo una resistencia de 10k y un

condensador de 470F.

= = (10k )(470F)

= (10000)(470 x 10F)

= 1x10 [][] (4.7x 10 [.][] )

=4.7 [..][.]

=4.7

Como se puede ver tiene dimensiones de tiempo. Alcompararlo con el valor de obtenido en la grfica se puedever que es bastante aproximado.

% = | | x 100%

= |..|. x 100%

=|.|

. x 100%

= .. x 100%

= 0.002x 100%

=0.2%El porcentaje de erros es mnimo, lo que significa que las los

resultados son considerablemente vlidos.

Ahora a manera de comprobacin, calculamos que voltaje

tendr el capacitor cuando

= = 4 . 7

Usando la ecuacin = 1

= 1 0 1 ..

= 10(1 )= 10(0.63)

= 6.3 En el instante

= = 4 . 7, el capacitor tiene una diferencia de

potencial de 6.3 que equivale al 63% del potencial totalcuando el capacitor est completamente cargado, que es

cuando el capacitor tiene una diferencia de potencial igual al de

la Fem.

Por tanto la constante de tiempo es la medida de la rapidezcon se carga el capacitor.

En la tabla 1 se puede ver que el capacitor llega a un 99% de

total del potencial, a partir de los 25 segundos, es decir, cuando

ha trascurridos aproximadamente 25 segundos el capacitor est

prcticamente cargado.

Haciendo una proporcin entre este instante de tiempo y laconstante de tiempo

=

. =5.3

Lo que significa que el tiempo transcurrido para que e

capacitor est cargado es aproximadamente 5 veces.


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7

Como el proceso de descarga del capacitor el voltaje

disminuye en una constate de tiempo = , entonces elcapacitor se descarga en un tiempo aproximadamente 5. Talcomo lo dice en la teora relacionada (ver pg. 2)

7.Cuando el condensador se carga la corriente deja de fluir enel circuito, por lo que hay que abrir el interruptor para que elcondensador libere la energa elctrica almacenada. Ahora, al

momento de descargar el condensador la circulacin de la

corriente es contraria a la del proceso de carga, lo que significa

que la energa elctrica almacenada en el capacitor se disipa

por la resistencia.

Conclusiones

En la prctica se pudo comprobar la validez de la teora

relaciona con los circuitos RC, el proceso de carga y descarga

del capacitor, se pudo calcular experimentalmente la constante

de tiempo tau, () y lo esencial que es para determinar eltiempo de carga, descarga y el funcionamiento para todos loscircuitos RC. Gracias a la determinacin de esta constante de

tiempo, se cuenta hoy en da con dispositivos que reaccionan

ms rpido (bombillas, abanicos etc.)

Es de gran importancia reconocer como funcionan, las

propiedades de los circuitos RC y las leyes que rigen la

naturaleza de estos ya que son de gran utilidad en la electrnica

moderna. Gran parte de los dispositivos electrnicos que

utilizamos a diario funcionan con circuitos RC (como los

parabrisas, los semforos, flas de las cmaras, etc.) y los de

usos de importancia mdica como los marcapasos.

Observaciones

El clculo de la intensidad de corriente en los proceso de carga

y descarga del capacitor se omitieron en la prctica de

laboratorio, por inconvenientes con el tiempo, puesto que los

procedimientos iniciales de la prctica, se repitieron, y solo

considero un circuito con una resistencia de 10k , puesto quecon las dems se cargaban demasiado rpido y no permitan la

toma de datos.

REFERENCIAS

GIANCOLI, Douglas. Fsica para Ciencias e Ingenieras

con Fsica moderna. Volumen 2.Cuarta Edicin.Mxico: Pearson Educacin, 2009.pp 687-689.

WIKIPEDIA. Circuito RC. [En lnea].

[citado en 19 de

junio de 2015]

Informes Laboratorio (Leyes de Kirchhof Carga y Descarga de Un Condensador)

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