Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Medicin de la conductividad trmica de un slido metlico a diferentes temperaturas H. C. Castiblanco, J. M. Cortzar, M. A. Daz, M. A. Galarza, M.C. Jimnez Universidad de los Andes, Laboratorio de Fenmenos de Transporte II, Agosto 12 2015 Abstract Elobjetivodeestaprcticafueplantearunmontajeexperimentalquepermitieracalcularla conductividadtrmicadeunslidometlicoadiferentestemperaturas.Lasdiversas conductividades trmicas se calcularon segn la ley de Fourier (Ecuacin 1) y las propiedades deunslidometlico,enestecasocobre,enformadebarrahuecaconunalongitudde 12,1 , a cuya parte interior y exterior se le coloc corcho como aislante trmico para evitar prdidasdecalor.steslidoseubicdemaneraverticalenunaplanchadecalentamiento, midiendolatemperaturadelaplanchaylatemperaturaenelextremolibredelslido cronometrandoeltiempo.Lastemperaturasusadasenelexperimentofueron 30, 40 50 , se obtuvieron sus conductividades trmicas 171.93, 111.718 y 153.026 W/(mK),respectivamente y al comparar los datos obtenidos con la literatura en la Tabla 3, sepudoobservarquelasconductividadestrmicasconmayorescambiosdetemperatura posean altos porcentajes de error 57.2 %,66.6 % y 0.6%, llegando a la conclusin de que el mtodo experimental no es exacto.Palabras clave: ley de Fourier, conductividad trmica, slido metlico, temperatura. IntroduccinSin excepcin alguna, todos los cuerpos que habitan un lugar en el espacio estn compuestos demateria,lacualpuedepresentarestadosypropiedadesquepermitencaracterizarlay distinguirla. Algunas de estas propiedades resultan generales para cualquier tipo de materia, comolosonelpeso,elvolumen,lalongitud,etctera.Tambinexistenotraspropiedades llamadasextensivas,lascualessonespecficasparacadasustancia,porejemploelpuntode fusin, la viscosidad, la dureza, la conductividad trmica, entre otras1 .LaconductividadtrmicapuededefinirsepormediodelaLeydeFouriercomolacapacidad que tiene un material o un cuerpo de transferir calor en un rea determinada. Esta propiedad Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 dependedeungradientedetemperaturaydelfluxdecalorquehayenelsistema2,comose evidencia en la Ecuacin 1. = (

)(1) Como se menciona anteriormente, la conductividad por ser una propiedad intensiva, vara de acuerdo al tipo de material. Cuando el valor de es igual a cero, se puede decir que el material es un aislante perfecto, mientras que si tiende al infinito, el material se considera como un excelente conductor 3. Generalmente, la conductividad trmica tiene una magnitud mucho mayor en metales que en gases, dado que estos ltimos poseen una baja densidad molecular. Sin embargo, no todos los cuerposgozandeunatendenciaespecfica,yaqueenalgunosslidosyenlamayorade lquidos,laconstantede conductividad slo sepuededeterminarapartirdeprocedimientos experimentales 2. Algunas conductividades se pueden evidenciar en la Figura 1. Metalescomoelcobreposeenunaconductividadtrmicamuyalta,porloquesonbastante usadosenlaindustriaqumicayalimentaria,yaqueademsdesubuenacapacidadde conducircalor,tambinpresentanunaexcelentedeformabilidadyunaaltaresistenciaala corrosin.Delmismomodo,suusoesidealparalaindustriaelectrnicapuestoqueresulta muchomsrentablequeotrosbuenosconductorescomolaplata4.Deformacontraria, materiales como el corcho poseen una conductividad muy baja (0.04

), por lo que se usan como en la industria como aislantes trmicos5.En la Tabla 1 se muestran las conductividades de los materiales mencionados anteriormente. Materiales y MtodosPormediodeunprocedimientoexperimentalsebuscabaconocerelcomportamientodela conductividaddeunslidometlicoadiferentestemperaturas.Parallegaralobjetivo,se realizunmontajequeestabacompuestoporuntubohuecodecobrede12.1 dealto, 1.3 de dimetro interno y 1.6 de dimetro externo. ste, posteriormente se cubri con lminadecorchoporfueraypordentro,conelfindeaislarloyevitarprdidasenergticas porconveccin(Figura2).Paraasegurarunmximoaislamientoenlaparteinternadela varilla,secortlalminadecorcho enpartespequeas,las cuales se introdujeronapresin en el interior del tubo, con el propsito de que no quedaran espacios sin aislante.Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Luego,seprocedialtrabajoenellaboratorio,elcualconsistienaplicarlecaloraltuboy medireltiempoquestetardabaenllegaralastemperaturasestablecidas (30 , 40 50 ),conelfindecalcularla conductividad adiferentestemperaturas.Para ello,seutilizuncronmetroparamedireltiempoquetomllegardelastemperaturas iniciales a las finales, una plancha de calentamiento que sirvi como fuente de calor al sistema, un soporte universal y dos termocuplas, que registraban la temperatura de la plancha y la del extremo superior del montaje (Figura 3).Elprocedimientoquesellevacaboluegodetenerlistoelmontaje,fuemedirenprimera instancia la temperatura inicial del tubo y se esper a que la plancha de calentamiento llegara alatemperaturadeseada.Despusseubiceltuboencimadelaplanchayfinalmentese registr el tiempo que le tomaba al tubo llegar a la temperatura establecida. El procedimiento anterior se realiz para las tres diferentes temperaturas. Modelo matemtico Serealizunestudiodelatransferenciadeenergaporconduccinendireccinsin perdidasdecalorpormediosconvectivosoderadiacin.Unavezestablecidaslas coordenadas de trabajo (Figura 4), se procede a calcular la conductividad del cobre. = T

(2) Enprimerlugar,setomalaEcuacin2,siendo =47.28 paralamasadelobjeto, =390(

)comoelcalorespecificodelcobreyThacereferenciaalcambioentrela temperaturadelabarradesdeantesqueseubicarasobrelaplanchaylatemperaturafinal alcanzada, y el tiempo que dur la experimentacin. Con esta ecuacin se obtiene el flujo de calor que el metal recibi de la plancha de calentamiento durante la experimentacin. =

(3) Posteriormente se calcula el flux de calor en el cilindro con la Ecuacin 3 tomando el rea de transferencia como = 2( ); siendo R el radio externo y r el radio interno del cilindro. Se obtiene entonces que: Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 =

= (21) 2( )(4) Finalmente se toma la ley de Fourier (Ecuacin 1) y se reemplaza ese valor de . Siendo 2 la temperaturaalaqueestabalaplancha,1latemperaturainicial,(21)lalongituddela barra metlica. De all resulta la Ecuacin 5; luego al despejar y se simplifica para obtener la Ecuacin 6. (21) 2( )=

21

21 (5) = (12) 2( ) (6) Resultados y discusin Enprimerainstancia,serealizanlasmedicionesdelosparmetrosquesemantendrn constantes a lo largo de la experimentacin ya que se desprecia la expansin del metal por el incremento de la temperatura. = 12.1 = 47.28 =0.80 =0.65 Conbaseenlasmedicionesrealizadasatrestemperaturasdiferentes(30 , 40 50 ), serealizaronlosclculospertinentesparalaobtencindelaconductividaddelcobrepara cada una de estas temperaturas.Se presenta la informacin obtenida en la Tabla 2.Unavezobtenidoslosdatos,secalculaelporcentajedeerrorrelativodecadaunadelas conductividadesexperimentalesconlasconductividadestericasdelcobreaestasmismas temperaturas6. Estos datos se tabularon en la Tabla 3. A partir de los resultados obtenidos, es posible identificar ciertas ventajas y desventajas de la metodologaaplicada.Enelcasodelmodelomatemtico,lasecuacionesestabandadas esperandounflujoconstantedecalor;sinembargo,enlaprcticaestonosucedicomose explicar mas adelante.Elmodeloesfcildeaplicardebidoasusimplicidadpero,porlomismo,esmuyidealal despreciar las prdidas por conveccin y asumir que la temperatura solo variaba a lo largo del eje,deformaqueparamejorarlaexactitudyprecisindelosvaloresexperimentales obtenidosesnecesarioincluirdichasprdidasdecalor.Asimismo,elmodeloasumaqueel Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 calor setransferadeformauniformedeabajohaciaarribayquelatemperaturadelaparte superior de la barra era la temperatura final, pero al medir la temperatura en ambos extremos delabarra,diferalosuficientecomoparadarporfalsoestesupuesto.Estoltimose evidencia en los resultados: en cuanto a intervalos de temperatura ms pequeos, menor es el error. Por otro lado, durante el desarrollo prctico del laboratorio se registraron ciertos aspectos a mejorar en el montaje experimental. En primer lugar, cabe resaltar que el montaje no inclua ningntipoderiesgoadicionalalasquemadurasporelusodelaplanchadecalentamiento, dando por hecho que el experimentador no deba tocar el sistema de control, ni se hizo uso de aislantes que representaran riesgos a la salud.De igual modo, el montaje era firme, e inclua un soporte universal para evitar variaciones por erroresaleatoriosalsostenerelsistemadecontrol;noobstante,sepresentaronvarios erroressistemticosquenohabansidoconsideradosantes.Entreestosltimos,losms notables fueron: a.Lavariacindelflujodecalordebidoalainestabilidadyfaltadeprecisindela planchadecalentamiento:Ensteaspecto,fueevidentequelasplanchasutilizadas carecendeprecisinyexactituddebidoalsistemadecontroldetemperatura.Enel montaje, se tena una termocupla en el cilindro y otra en la plancha de calentamiento. Graciasaellosepudoevidenciarque,apesardequesefijunatemperaturaenla configuracindelaplancha,stavariabaconstantementeenfrindosecadacierto intervalo de tiempo y luego calentndose aceleradamente de nuevo. b.La prdida de calor por conveccin debido a la ubicacin de la corriente de aire: ste aspectonofueconsideradodurantelapresentacindelametodologaporser considerado menor. En la prctica, sin embargo, se observ que pese a que el sistema decontrolestabasupeditadoaunflujodecalordesdelaplanchaydebaestar calentndose, la parte superior bajaba su temperatura precipitadamente al recibir un flujodeairefroconstante.Lascorrientesdeairedisipabantambinelcalorde plancha, aumentando la variacin de la temperatura. c.Laexactituddelosinstrumentos:Debidoaqueelmodelohacausodelamasadel sistemadecontrol,latemperaturainicial,finalyeltiempo,esvlidoresaltarcomo error sistemtico la precisin de la balanza, la termocupla y el cronmetro. Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Adicionalesaestosdoserroressistemticos,sepuedeincluirelerroraleatoriodel experimentador que verificaba la lectura de la temperatura y controlaba el cronmetro.stasumadefactorespuedeexplicarlosgrandesporcentajesdeerrorobtenidosrespectoa los valores tericos. Conclusiones A partir de los resultados obtenidos se puede concluir que s existe un cambio significativo en el valor de la conductividad cuando se ve alterada la temperatura del sistema. Sin embargo, no esposibleevidenciarunatendenciaespecficaenlosvaloresexperimentalesyaque,a diferencia de los resultados tericos, la conductividad medida no disminuye en todos los casos cuando la temperatura aumenta.Adems,sepuedeobservarqueelvalordequepresentmayorinexactitud,sedioauna temperaturade40C,generandounerrordel66%.Mientrasque,laconductividad experimental ms cercana al resultado terico se present a 50C con un error del 0.6%.Elmodelomatemticoincluasupuestosqueenlaprcticanosedistinguieron,porlocual resulta inexacto. Tambin se deben incluir las prdidas de calor por conveccin para mejorar stos resultados. El montaje estaba diseado de forma que se disminuyeran los errores aleatorios y se evitaran riesgos innecesarios para las experimentadoras. Sin embargo, el error sistemtico debido a los implementos utilizados es un aspecto a mejorar si se requieren mejores resultados. Ellugarylasherramientaselegidasparalarealizacindelaprcticanofueronlosmejores, puesto que las planchas de calentamiento presentaban una gran falta de precisin y exactitud ylascorrientesdeairedentrodellaboratoriogenerarondisipacindepartedelcalordel sistema, impidiendo un flujo uniforme. Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Notacin [2] [

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2] [] []

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2 [] Referencias [1] Saylor Academy Organization. (2011). Classification and properties of matter.[2] Callister, W., & Rethwisch, D. (2012). Fundamentals of materials Science and Engineering: An Integrated Aproach. John Wiley & Sons. Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 [3] Soto, R., & Tamy, G. (s.f.). Concepcin y construccin de un dispositivo para medir la conductividad trmica de materiales para edificaciones.Biblioteca digital. Mxico. [4] CIMSA. (s.f.). Aleaciones. Recuperado el 10 de Agosto de 2015, de Cobre: http://www.cimsaww.com/internet/es/cupropedia/aleaciones_1/serie_k/serie_k.jsp [5] Eroski Consumer. (2014). El corcho, un aislante muy eficaz. Recuperado el 10 de Agosto de 2015, de http://www.consumer.es/web/es/bricolaje/carpinteria/2014/03/25/219573.php [6] Ibez, J. A., Abelln, F. J., Prez, R. P. V., & Gamuz, J. A. G. (2008). Conductividad trmica de una barra de cobre: estudio experimental del transitorio. Latin-American Journal of Physics Education, 2(3), 19. [7] Colegio Riobamba (s.f.) Bloque 3, Calculo del momento de inercia. Tomado el9 Agosto de: https://marielayucta.wordpress.com/ [8] Jimnez, J. O. (2015). Universidad Nacional. Obtenido de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitulo%203/COMPOSICION%20DEL%20CONCRETO%20SIMPLE.htm [9] Miliarium. (2015). Miliarium. Obtenido de http://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Quimica/PropiedadesTermicas.asp [10]Netto, S. (s.f.). Conductividad trmica de materiales. Recuperado el 10 de Agosto de 2015, de http://www.fisicanet.com.ar/fisica/termodinamica/tb03_conductividad.php [11]Universidad de Los Andes. (2015). Diapositivas Conduccin y Conveccin. Recuperado el 10 de Agosto de 2015, de https://sicuaplus.uniandes.edu.co/webapps/blackboard/execute/content/file?cmd=view&content_id=_1086708_1&course_id=_60112_1&framesetWrapped=true Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Lista de TablasTabla 1. Conductividad de diferentes materiales (Netto, s.f.) Tabla 2. Datos obtenidos de la experimentacin y la conductividad calculadaTabla 3. Conductividad experimental y terica del cobre y el respectivo error relativo a diferentes temperaturas Tabla 1. Conductividad de diferentes materiales Tabla 2. Datos obtenidos de la experimentacin y la conductividad calculadaTi (C)Tf (C)Tiempo (s)k (W/mK) 24.030.1212171.793 30.142.0326111.718 42.050.0238153.026 Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Tabla 3. Conductividad experimental y terica del cobre y el respectivo error relativo a diferentes temperaturas Temperatura ()kPractica (/ )kTeorica (/ )% Error 30171.793401.2457.2 40111.718335.1366.6 50153.026154.090.69 Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Figura 2. Montaje 1 Figura 3. Montaje 2 Lista de Figuras Figura 1. Conductividad trmica de diferentes materiales (Universidad de Los Andes, 2015) Figura 2. Montaje 1 Figura 3. Montaje 2 Figura 4. Coordenadas establecidas para la geometra de cilindro hueco para el procedimiento experimental 7 Figura 1. Conductividad trmica de diferentes materiales Fenmenos de Transporte IILaboratorio1 Figura 4. Coordenadas establecidas para la geometra de cilindro hueco para el procedimiento experimental 7