MODULO: SEXTO “A”

TEMA: TALLER DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE REDES

DE DATOS

NOMBRE:

Quezada Romero Eduardo

DOCENTE:

Ing. Juan Pablo Cabrera

Loja - Ecuador

2013 - 2014

TALLER DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE REDES DE DATOS

Ejercicio 1.1 Generación de tráfico de Poisson

Considere un patrón de llegadas de paquetes de un flujo de datos, donde todos los paquetes

tienen un tamaño constante de 100 bytes y en donde las llegadas de paquetes siguen un

proceso de Poisson. La tasa promedio del tráfico del flujo de es de 10 Mbps.

a) Determinar la tasa λ de este proceso de Poisson.

SOLUCIÓN:

Del enunciado tenemos lo siguiente:

Paquete de datos= 100 bytes

Tasa promedio = 10 Mbps

Hacemos las respectivas conversiones de tal manera, para encontrar λ en microsegundos:

Usamos una simple regla de tres y obtenemos λ:

La tasa del proceso de Poisson es:

b) Escribir un programa en Matlab que pueda generar una muestra la muestra de la llegada

por encima de patrón. Sugerencia: La función de MATLAB poissrnd.

SOLUCIÓN:

Fig.01 Programa en Matlab para la Generación de Trafico de Poisson

c) Calcular la media y la varianza de los tiempos entre la llegada de eventos (llegadas)

consecutivos. Compare los valores con los valores teóricamente esperados.

SOLUCIÓN:

En teoría la fórmula de Distribución de Poisson es:

La varianza V[x] y la media E[x] está dada por:

[ ] [ ]

Como observamos en la fig. 01, la media y la varianza se la calcula con los comandos mean y

var respectivamente.

Fig.02 Datos obtenidos Número de Secuencia, Tiempo, Tamaño de paquete respectivamente

A continuación mostraremos una tabla en la cual se describe los datos obtenidos en Matlab con

los que calculamos en el primer literal.

CALCULADO MATLAB

MEDIA

97,65 us 97.6586

VARIANZA

97,65 us 97.6574

Tab.01 Datos sobre la Varianza y la Media

La tabla nos verifica lo que se dijo en teoría que la media y la varianza es igual a la cantidad

promedio en la región o intervalos especificados

Ejercicio 1.2 Tráfico de llegadas de Poisson a diferentes escalas

En este punto, se crear muestras de diferentes longitudes, y compararlas en gráficas a

diferentes de escalas de tiempo.

• Considere la traza de Poisson del ejercicio anterior.

• Crear tres gráficos que muestren los datos generados por la traza, visto en diferentes escalas

de tiempo. Cada gráfico tiene 100 puntos de datos.

Gráfica 1: Generar un vector con 100 elementos, donde cada elemento almacena el número

de bytes de la traza de Poisson que llegan en un intervalo de 1 s.

1er elemento: # bytes llegados, el intervalo [0, 1 s].

2do elemento: #bytes en el intervalo [1, 2 s].

SOLUCIÓN:

Fig.03 Programación correspondiente al vector de 100 elementos con tiempo de inicio 0

Fig.04 Grafica de vector de 100 elementos con tiempo de inicio 0

DESCRIPCIÓN:

La fig.04 nos muestra el número de paquetes en el eje X, y el número de bytes en el eje Y, como

observamos el número de bytes casi permanece constante a lo largo de la llegada de los

paquete, es debido a la naturaleza contante que nos dice en el Ejercicio 1.1, ya que de ahí salen

los datos para estas gráficas, además cada elemento está llegando a 1s.

Gráfica 2: Generar un vector con 100 elementos, donde cada elemento almacena el número

de bytes la traza del tráfico Poisson que llegan un periodo de tiempo de 100 ms. Seleccione al

azar el tiempo de inicio. Elija un punto de partida al azar, ejemplo t=30s

• Elemento 1: # bytes desde el intervalo [30, 30,1 s].

• Elemento 2: # bytes desde el intervalo [30,1 30,2 s].

SOLUCIÓN:

Fig.05 Programación correspondiente al vector de 100 elementos con tiempo de inicio 30s

Fig.06 Grafica de vector de 100 elementos con tiempo de inicio 30s

DESCRIPCIÓN:

De igual forma la fig.06 la hemos obtenido aplicando el similar código de la primera como nos

muestra la fig.05, nos damos cuenta en esta figura que ha disminuido en 10% en número de

bytes, es debido a que tenemos un tiempo de inicio de 30s, además los bytes llegan casi

constante a lo largo del número de paquetes.

Gráfica 3: Generar un vector con 100 elementos, donde cada elemento almacena el número

de bytes la traza del tráfico Poisson que llegan un periodo de tiempo de 10 ms. Seleccione el

tiempo de inicio al azar. Elija un punto de partida al azar, ejemplo t=50.2s

• Elemento 1: # bytes desde el intervalo [50.2, 50.21 s];

• Elemento 2: # bytes desde el intervalo [50.21, 50.22 s];

SOLUCIÓN:

Fig.07 Programación correspondiente al vector de 100 elementos con tiempo de inicio 50s

Fig.08 Grafica de vector de 100 elementos con tiempo de inicio 50s

DESCRIPCIÓN:

Aquí en cambio en la fig. 08 observamos que los bytes no están constantes a lo largo del

número de paquetes, entonces se supone que es por el tiempo de inicio que le hemos dado en

este caso de 50s con 100 elementos como se ha estado haciendo.

Ejercicio 1.3 Tráfico con tamaño de paquetes con distribución exponencial.

Para esta parte, ya el tamaño de paquetes que llegan no es constante, considere un patrón de

llegada de paquetes de un flujo, donde los paquetes llegan con una separación igual de 80 μs

(microsegundos), y con una distribución de tamaño de paquete exponencial con parámetro de

tamaño promedio de 1 / μ = 100 bytes.

SOLUCIÓN:

Para este código hemos utilizado el comando exprnd(u,m,n) , para solucionar lo que nos piden

en el problema y de igual forma que la distribución de Poisson la hemos resuelto, la diferencia

es que no hay un paquete de datos constante, y además los datos obtenidos los hemos

graficado ,en lo cual vemos en la fig.11

Fig.09 Programación correspondiente al vector de 100 elementos con tiempo de inicio 50s

Fig.10 Datos obtenidos Número de Secuencia, Tiempo, Tamaño de paquete respectivamente

Fig.11 Grafica de vector de 100 elementos con distribución exponecial

DESCRIPCIÓN:

Como vemos en la fig. 10 vemos los datos obtenidos que nos la proporciona el código hecho

para este ejercicio, aquí el tamaño de paquetes no es constante y esto es reflejado en la fig. 11,

observamos que hay variaciones bien pronunciadas los bytes a lo largo del número de paquetes

varían

BIBLIOGRAFIA:

SARABIA VIEJO A., MATE JIMÉNEZ C.: "Problemas de Probabilidad y Estadística.

Elementos teóricos, cuestiones, aplicaciones con Statgraphics", Ed. CLAGSA,

1993.(Problemas)

WALPOLE R.E., MYERS R.H., MYERS S.L.: "Probabilidad y Estadística para Ingenieros", Ed.

Prentice Hall, 1998, 6ª edición.(Teoría)