ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS, CARACTERIZACIÓN DE SUSTRATOS Y DISEÑO DE DISPOSITIVOS DE MICROONDAS.

Presentado por:

HUGO ALEXANDER GONZALEZ REYES

20121005054

CRISTIAN CAMILO CARDOZO MORENO

20121005094

CRISTIAN CAMILO BAUTISTA CONTRERAS

20121005118

Presentado a:

ING. GUSTAVO ADOLFO PUERTO LEGUIZAMÓN

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA ELECTRÓNICA

TELCOMUNICACIONES I

BOGOTÁ D.C.

OCTUBRE 2 DE 2015

ADAPTACIÓN DE IMPEDANCIAS, CARACTERIZACIÓN DE SUSTRATOS Y DISEÑO DE DISPOSITIVOS DE MICROONDAS.

PARTE 1: ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS CARGA REAL. SUSTRATO FR4

DESCRIPCIÓN

En este apartado se diseñará una sección de acoplamiento de λ/4 para adaptar una resistencia de radiación de 300Ω de una antena tipo parche a un alimentador de 50Ω de un transmisor de GPS.

La frecuencia de trabajo es de 2.4GHz. El circuito adaptador se implementará en tecnología microstrip usando el sustrato tipo FR4 que tiene las siguientes características:

Grosor: 0.06 pulgadas (1.52mm) Er: 4.4 Tangente de perdidas: 0.02 Grosor de la cubierta del cobre: 35µm

DESARROLLO

Empleando el software AWR, se realizará la caracterización y el diseño de un transformador de λ/4 para el acople de una impedancia real.

Como primera medida se procede a verificar, con la ayuda de la calculadora TXLine, las implicaciones, en el diseño de la microcinta, que se presenta al variar los parámetros Z0, f y Er, y como estas se relacionan entre sí. Para ello, iniciamos variando la impedancia, manteniendo constante los demás parámetros, se parte impedancia de línea de 50 Ω como lo muestra la ilustración 1, que es la base para los tres parámetros analizados.

En segundo lugar, se reduce a la mitad la impedancia de la línea, es decir se le da un valor de 25 Ω, donde se obtuvieron los resultados que se muestra la ilustración 2. En seguida, se duplica el valor de la impedancia inicial, es decir, ahora esta será de 100 Ω, donde de los resultados obtenidos en la TXLine se presentan en la ilustración 3.

Ilustración 1. Impedancia de 50 Ohm.

Ilustración 2. Impedancia de 25 Ohm.

Ilustración 3. Impedancia de 100 Ohm.

Al observar y comparar los resultados obtenidos al variar tan solo la impedancia de la línea, encontramos que dicha impedancia es directamente proporcional a la longitud física de la línea, mientras que es inversamente proporcional a el ancho de la cubierta de conductor, que en este caso es de cobre.

Ahora bien, se procede a variar la frecuencia de trabajo manteniendo constante los demás parámetros incluida la impedancia que se fijará de 50 Ω. Se realiza un procedimiento similar al que se hizo con la impedancia, es decir, la mitad y el doble del valor inicial de la frecuencia de trabajo, que para este caso es de 2.4 GHz. Los resultados obtenidos para cada una de las frecuencias, se muestran en las siguientes ilustraciones:

Ilustración 4. Frecuencia de 1.2GHz.

Ilustración 5. Frecuencia de 4.8GHz.

En este caso, se observó que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud física, es decir, un aumento de la frecuencia de trabajo se verá reflejado en una reducción de la longitud física de la microcinta. Mientras tanto se observa que un cambio en la frecuencia no afecta significativamente el ancho de la cubierta de cobre.

Finalmente, se varía la constante dieléctrica manteniendo los demás valores constantes, teniendo en cuenta que se dejará una impedancia de 50 Ω y una frecuencia de trabajo de 2.4 GHz. Los resultados obtenidos al realizar el procedimiento anterior, sin embargo, para esto no se proceden de la misma forma que en los casos anteriores, es decir, tomando la mitad y el doble del parámetro correspondiente, sino que se caracteriza variando la constante dieléctrica de diferentes sustratos los cuales son:

Sustrato FR4 Er = 4.4 Baquelita Er = 5.0 Teflón Er = 2.1

Los resultados obtenidos, la realizar la variación de la constante dieléctrica, se muestran a continuación:

Ilustración 6. Constante dieléctrica del Teflón.

Ilustración 7. Constante dieléctrica de una baquela.

Se observa, que al variar la constante dieléctrica, es decir, al variar el material que se escoge como dieléctrico en una microcinta, esto se ve reflejado en variaciones tanto en la longitud física como en el ancho de la cubierta del conductor, específicamente el valor de la constante dieléctrica es inversamente proporcional tanto a la longitud física como a el ancho del cobre.

En conclusión, se observa como la variación de parámetros tales como la impedancia (Z 0, f, Er) afectan el diseño, en cuanto a longitud y ancho de la microcinta. Cabe resaltar que, a medida que se reduce el ancho, las líneas de campo eléctrico se distribuyen de tal forma que se alejan de la superficie de la microcinta, es decir, esta empieza a radiar.

Una vez se ha reconocido la influencia de la variación de algunos parámetros en el diseño de la microcinta se procede a calcular la impedancia característica que debe tener λ/4, teniendo en cuenta que deseamos acoplar una impedancia de 300 Ω (antena) con una de 50 Ω (alimentador); para ello tenemos en cuenta que la impedancia presente en la sección λ/4, está determinada por:

Za=√Z L∗Zc (1)

Donde ZL=300Ω y Zc=50Ω.

Entonces, al reemplazar los valores anteriores en la ecuación (1) tenemos que:

Za=122.47Ω.

Posteriormente, con ayuda de la TXline se obtienen los siguientes valores de la longitud (L) y el ancho (W) de la microcinta:

L=18.3496mm W=0.319835 μm

A continuación, se dispone a implementar en el simulador AWR la sección de acoplamiento, en donde se realizará la simulación configurando el barrido de frecuencia hasta 2.4GHz en pasos de 5MHz. El acoplamiento implementado se observa en la siguiente ilustración:

Ilustración 8. Circuito simulado en AWR.

Ahora bien, para observar el correcto funcionamiento del acoplamiento del sistema, obtenemos la gráfica rectangular del coeficiente de reflexión y la impedancia, como se observan en las siguientes ilustraciones.

Ilustración 9. Coeficiente de reflexión usando sustrato FR4.

Con el coeficiente de reflexión conocemos el voltaje que se refleja de la señal en la entrada, como se ve en la ilustración 8, en 2.4GHz se tiene el valor más pequeño ρ=0.01768, lo que nos indica que la magnitud de la señal reflejada es muy pequeña, a medida que se disminuye la frecuencia

este valor aumenta; lo mismo sucede si se aumenta la frecuencia lo que nos indica el valor de trabajo donde el coeficiente es menor, es decir, que el funcionamiento es el mejor en este punto.

Ilustración 10. Impedancia usando sustrato FR4.

Vemos que en 2.4 GHz, tenemos que la impedancia que se ve en la entrada es cercana a los 50 Ω, específicamente de 51.64 Ω, del alimentador lo que nos sitúa muy cerca de un acoplamiento, por esto mismo es que el coeficiente de reflexión no es cero.

Ahora cambiamos el valor de la impedancia de la antena a 100 Ω, con lo que obtenemos los siguientes resultados.

Ilustración 11. Coeficiente de reflexión con impedancia de carga 100 Ω.

Como observamos ρ aumenta, de tal manera que la magnitud de la onda refleja aumenta por lo que la entrega de potencia no es máxima. Asimismo en la siguiente ilustración vemos como la impedancia en este caso aumentó, lo que muestra el desacople. Por esto cada circuito acoplador debe ser diseñado para las condiciones específicas que se requieran.

Ilustración 12. Impedancia con carga de 100 Ω

Por otra parte, se variará la impedancia de salida del sistema, asignándole un valor mayor al que inicialmente tenía, es decir, se le asignará esta vez una impedancia de 500 Ω, así pues se observaron los siguientes resultados:

Ilustración 13. Coeficiente de reflexión con carga de 500 Ω.

En este caso, en el cual la impedancia de carga aumenta en comparación a la impedancia de carga de diseño, se observa como el coeficiente de reflexión en la frecuencia de trabajo, es de 0.23937, que es mayor al coeficiente de reflexión a la impedancia de diseño, lo que implica que se reflejará una mayor cantidad de señal en la entrada. Sin embargo, al compararlo con el coeficiente de reflexión, cuando la impedancia de carga toma un valor menor al de diseño, se presenta una gran diferencia entre estas dos situaciones, puesto que, a una impedancia de carga menor a la de diseño, el coeficiente de reflexión es mucho mayor a cuando se trabaja con una impedancia mayor a la de diseño.

Ahora bien, al observar la gráfica de la impedancia, obtenemos:

Ilustración 14.Gráfica de la impedancia con una carga de 500 Ω

En el caso de la impedancia, se presenta una situación similar al que se observa con el coeficiente de reflexión, dado que la impedancia, al usar una carga de mayor valor a la de diseño, es menor en comparación a cuando se implementa una carga de menor valor a la de diseño, puesto que en el caso de una caga de 100 Ω, la impedancia de la línea tiende a 150 Ω, mientras que para una carga de 500Ω la impedancia de línea tiende a ser de 30 Ω, con lo cual nos encontramos, que en este último caso se acerca más a el valor impedancia de línea óptimo en el sistema de acoplamiento que debe ser de 50 Ω.

PARTE 2: ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS CARGA REAL. SUSTRATO FAMILIA ROGERS 04003

DESCRIPCIÓN

En la siguiente sección se dispone a realizar el mismo procedimiento de adaptación de impedancias del punto anterior, pero, se usara un sustrato diferente. Cabe resaltar que la frecuencia de trabajo es la misma, es decir, 2.4 GHz. Ahora bien, las características de este nuevo sustrato, el cual es de la familia Rogers 04003, son las siguientes:

Grosor: 32 milésimas de pulgada (0.813 mm)

Er: 3.38

Tangente de pérdidas: 0.0027

Grosor de la cubierta del cobre : 20 µm

DESARROLLO

En primer lugar, con la ayuda de la herramienta TXLine se procede a encontrar los valores de W y L para la línea de acoplamiento, teniendo en cuenta el cambio de sustrato, y por ende el cambio en la herramienta de cada una de las características del sustrato. Cabe resaltar, que el cálculo de las dimensiones de la línea se realizan teniendo en cuenta la ecuación (1), que nos indica que la impedancia de la sección de λ/4 es de 122.47 Ω. Ahora bien, en la siguiente ilustración, se muestran los valores obtenidos del diseño de la microcinta:

Ilustración 15. Cálculos de la microcinta utilizando el nuevo sustrato Rogers 04003

De la anterior figura se observa que:

W = 0.2498 mm L= 20.3168 mm

Por lo que el sistema de acoplamiento implementado en AWR es el que se muestra a continuación:

Ilustración 16.Acoplador de λ/4 utilizando el sustrato 04003.

Una vez implementado se procede a realizar la simulación del sistema en el software, donde se observarán, al igual que en el caso anterior el coeficiente de reflexión y la impedancia, parámetros a analizar con el fin de comprobar el correcto acoplamiento de las impedancias.

Ilustración 17. Coeficiente de reflexión con sustrato de la familia Rogers

Con el coeficiente de reflexión conocemos el voltaje que se refleja de la señal en la entrada, como se ve en la ilustración, en 2.4GHz se tiene el valor mínimo, en este caso ρ=0.006281, los que muestra que el voltaje que se refleja en la entrada en este acoplamiento en dicha frecuencia es muy bajo. Por lo que podemos deducir que con diferentes tipos de sustrato podemos llegar a resultados aceptables y similares.

Por otra parte, al comparar el coeficiente de reflexión del apartado 1 (con el sustrato FR4) con los resultados del sustrato de la familia Rogers 04003, se observa que al implementar el sistema de acoplo con este último sustrato, obtenemos, en lo que se refiere a coeficiente de reflexión, mejores resultados debido a que con el sustrato FR4 obtenemos un ρ=0.01768 mientras que con que el sustrato 04003 ρ=0.006281, obteniendo así una diferencia de 0.011399.

Ahora bien, en la siguiente ilustración se observa la gráfica del valor de la impedancia en función de la frecuencia de trabajo. Donde tenemos:

Ilustración 18: Impedancia, sistema de acoplamiento usando el nuevo sustrato.

De la figura anterior, observamos que a la frecuencia de trabajo (2.4GHz) la impedancia del sistema de acoplo es cercana a los 50 Ω, específicamente 50.63 Ω, lo cual es un valor bastante cercano a la impedancia característica de la línea.

Asimismo, si realizamos una comparación con el sistema de acoplamiento utilizando el sustrato FR4, se encuentra que, al igual que con el coeficiente de reflexión, con el nuevo sustrato se obtienen mejores resultados, ya que con el primer sustrato se obtuvo una impedancia de 51.64 Ω a diferencia de los 50.63 Ω obtenidos con el nuevo sustrato, teniendo una diferencia de 1 Ω aproximadamente.

Enseguida de esto se procede a realizar un cambio en la impedancia de salida, es decir, de la antena, y de la misma forma que en el apartado anterior, se varían los valores de la impedancia de carga, donde se presentan los mismos efectos que con el sustrato FR4, donde al usar una impedancia de carga mayor a la de diseño, se obtienen valores más cercanos, en lo que respecta a los valores óptimos en el sistema de acoplamiento.

En conclusión, se encuentra que varios sustratos nos pueden ser útiles a la hora de implementar un sistema de acoplamiento de λ/4, obteniendo resultados eficaces, sin embargo se observa de igual manera, como un cambio del sustrato en la implementación del sistema se ve reflejado en cambios en parámetros tales como el coeficiente de reflexión y la impedancia, que aunque no son en gran escala, nos presentan mejoras en cuanto a la máxima transferencia de potencia en un sistema de comunicaciones, donde se implemente el acoplamiento de impedancias.

PARTE 3: ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS CARGA REACTIVA

DESCRIPCIÓN

De forma similar a los puntos anteriores se va a realizar una adaptación de impedancias usando el transformador de cuarto de onda haciendo uso del sustrato de la familia Rogers 04003, sin embargo esta vez se hará para una carga con componente reactiva, una antena microstrip de 100+j200Ω.

DESARROLLO:

Primero se configura el esquemático realizando un barrido en frecuencia desde 0 Hz hasta 2.4 GHz tal como se muestra en la siguiente figura.

Ilustración 19. Esquema general del acoplador de cuarto de onda con impedancia compleja.

Como es posible observar, se tienen que colocar dos líneas de transmisión debido a la naturaleza reactiva de la carga. La línea de transmisión de la derecha es implementada hallando un valor particular de su longitud en donde su impedancia de entrada medida sea real, con el fin de poder utilizar una adaptación de cuarto de onda, de la cual se encarga la línea de transmisión de la izquierda.

Para hallar la longitud adecuada para la línea de transmisión de la derecha se hace uso de la carta de Smith proporcionada por el software y la herramienta Tune Tool para variar el parámetro deseado, por lo tanto es necesario configurar el siguiente diagrama con el fin de medir la impedancia de entrada.

Ilustración 20. Esquema para determinar la longitud física de la línea, en el primer punto de impedancia puramente real.

El valor de W se halla con la calculadora TXLINE con los parámetros establecidos para este tipo de sustrato. Aunque se desconoce el valor de la longitud (L), no es necesario conocerlo, pues el valor del ancho de la cubierta de cobre (W) no depende de la longitud eléctrica.

Ilustración 21 Ancho de la cubierta del cobre para la primera sección.

Según la figura anterior ancho de la cubierta de cobre para los requerimientos del problema debe ser de W=1857.67um

Ahora para poder encontrar el valor adecuado de la longitud se hace uso de la herramienta Tone Tool y se selecciona como parámetro a variar la longitud física de la línea (L), luego se procede a crear un nuevo gráfico en carta de Smith con el fin de visualizar la impedancia de entrada según varíe la longitud.

Ilustración 22. Carta de Smith donde se determina el primer punto de impedancia puramente resistiva

Gracias a estas dos herramientas es posible establecer que el valor de la longitud apropiado para los parámetros establecidos es L=2422um, pues es en este punto en donde la impedancia de entrada vista por el generador es un valor netamente real y de valor ZB=517.653Ω.

Con esto es posible implementar el acoplador de cuarto de onda, con el fin de que el generador vea una impedancia de entrada igual a la impedancia característica Zc=50Ω.

El valor de Za viene dado por:

Za=√Z B∗ZC(2)

Za=√517.65∗50

Za=160Ω

Ahora es necesario calcular el valor de (L) y de (W) del acoplador con la calculadora TXLINE tal y como se muestra en la siguiente figura.

Ilustración 23. Uso de la calculadora para hallar los parámetros L y W.

Por lo tanto el diagrama final del circuito esta mostrado en la siguiente figura:

Ilustración 24. Esquema final del acoplador

Para demostrar que el sistema se ha acoplado correctamente se observa el coeficiente de reflexión y la impedancia de entrada en la frecuencia de trabajo, para este caso f=2.4GHz.

Ilustración 25. Coeficiente de reflexión para la línea con carga compleja de 100+j200Ω

Es posible ver que a la frecuencia de trabajo el coeficiente de reflexión es prácticamente 0.

Ilustración 26. Impedancia del sistema de acoplamiento con una carga compleja de 100 + j200 Ω

Es posible observar que a 2.4 GHz la impedancia de entrada vista por el generador es un poco más de 50Ω.

Que los valores no den exactamente los esperados puede ser porque cuando se toma la impedancia ZB no se encuentra situada exactamente el punto donde la impedancia es real, es el punto donde más se acercaba la parte reactiva a cero, esto debido a que es donde la precisión del programa permite llegar.

PARTE 4: ACOPLADOR HÍBRIDO DE 90°

DESCRIPCIÓN:

En esta parte procedemos a realizar el diseño de un acoplador híbrido de 90° en el sustrato FR4, el cual opere a una frecuencia de 1.5 GHz.

DESARROLLO

1. DISEÑO DEL ACOPLADOR

Lo que buscamos con un acoplador hibrido es dividir la señal de entrada en dos puertos los cuales tengan la misma potencia y estén desfasados entre si 90°, mientras que las entradas estén aisladas la una de la otra. Para esto la matriz de dispersión debe tener la siguiente forma:

[S ]=−1√2 |0 j 1 0

j 0 0 11 0 0 j0 1 j 0

| (2)

Los elementos diagonal principal de la matriz de dispersión son cero, para que los parámetros de reflexión del acoplador sean también cero. Debido a que las entradas y las salidas deben estar aisladas entre sí; los elementos S14 , S23 , S32 , S41 son cero, ya que todos los elementos fuera de la diagonal principal representan el coeficiente de transmisión, entonces ninguna señal podrá ir de una entrada a la otra de la misma forma con las salidas. Mientras tanto los elementos S12 , S21 , S34 , S43, son iguales a j para que en las exista un desfase de 90°. Los elementos S13 , S24 , S31 , S42 garantizan que entre salida y entrada exista un desfase de 180°. Así el acoplador se caracteriza como se observa en la ilustración 23.

Ilustración 27. Configuración acoplador híbrido de 90°.

En nuestro caso Z0=50Ω para acoplar el dispositivo a un canal o generador que por lo general tienen esta impedancia. Así la impedancia de las ramas horizontales de longitud eléctrica λ /4 es de Z1=35.35Ω, con estos valores podemos calcular el ancho y la longitud de cada segmento de la microcinta con ayuda de la calculadora TXLine, teniendo en cuenta que, basados en el apartado número 2, en el cual se observan las implicaciones de utilizar un determinado sustrato, se implementará el acoplador híbrido con el sustrato de la familia Rogers 04003, dado que este presentó mejores resultados.

Ahora bien, los resultados obtenidos para la longitud física y el ancho de la cubertura del conductor fueron:

Para Z0:o L=30.58mm o W=1.859mm

Para Z1:o L=29.91mm o W=3.122mm

Con estas características implementamos el circuito de la ilustración 24 en AWR.

Ilustración 28. Simulación en AWR del acoplador híbrido de 90°.

Para realizar una caracterización completa del acoplador hibrido es necesario se realizan las gráficas de los parámetros S y la gráfica de fase de los puertos de salida del acoplador.

Los parámetros S se muestran en la siguiente ilustración.

Ilustración 29. Parámetros S de acoplador híbrido de 90°.

Los parámetros S12 , S13 , S14, representan parámetros de transmisión entre la entrada 1 y la salida 2, que como se aprecia en la ilustración 25, el segundo es entre la entrada 1 y la salida 3, estos dos

tienen una magnitud de -3.176 dB en 1.5 GHz, dado que es la mitad de potencia que se entrega en la salida de lo que se tiene en la entrada y se encuentra en el punto de operación por lo cual la señal es trasmitida de un puerto al otro. Mientras el tercer parámetro es de las entradas, así que en la frecuencia de operación es mínimo con -46.31 dB, dado que estas dos deben estar aisladas así que no se pueden transmitir señales de la una a la otra. Así con el parámetro S11que es el de reflexión también es mínimo en la frecuencia de operación para que no exista una señal refleja en la entrada.

Ilustración 30. Gráfico de Fase vs. Frecuencia en el acoplador híbrido

Por otra parte, se procede a verificar el desfase que presenta entre los puertos de salida, para ellos se grafica la fase presente desde el puerto 1 al puerto 2 y del puerto 1 al puerto 3, dicha gráfica se presenta en la ilustración 30.

Se observa de la gráfica anterior que el ángulo de desfase entre los puertos de salida en la frecuencia de trabajo (1.5 GHz) es de 90 ° aproximadamente, específicamente de 89.4939°.

Es así, como se comprueba el correcto funcionamiento del acoplador híbrido, puesto que, cumple con sus características primordiales tales como el desfase de 90° en sus puertos de salida y la división de potencia en estos.

2. PARAMETRIZACIÓN DEL DISPOSITIVO

En segunda instancia se procede a realizar una parametrización de los valores de W y L alrededor de la frecuencia de diseño para modelar el comportamiento del dispositivo.

CAMBIO CONTROLADO DE LA LONGITUD FÍSICA (L) DE LAS MICROCINTAS CON IMPEDANCIA Z1 = 35.35 Ω. SECCIÓN DE λ/4.

Se inicia variando de forma controlada la longitud física de las líneas con impedancia Z1 = 35.35 Ω (Ver figura 28), las cuales corresponden a las microcintas horizontales de mayor ancho en el acoplador, es decir, la microcinta que posee una impedancia de 35.35 Ω. Para ello, se utilizan las herramientas Tune Tool y Tune, las cuales nos permiten realizar el cambio controlado de dichas magnitudes sin afectar las demás, al mismo tiempo que se observan los efectos producidos tanto en los parámetros S como en la fase de los puertos de salida.

Entonces, se procede a variar de forma que la longitud física sea menor a la de diseño, en este caso la longitud física deberá tomar valores inferiores a 29.91 mm (en este caso se asignara un valor de 15 mm); asimismo, en la ilustración 31 se observa los efectos en los parámetros S cuando se realiza dicho proceso.

En esta ilustración podemos observar en primera medida un desplazamiento de la frecuencia en la cual el coeficiente de reflexión es mínimo, en este caso se pasó de 1.5GHz a 2.093 GHZ. Además de que en la frecuencia de trabajo (1.5 GHz) el coeficiente de reflexión es aproximadamente de - 8 dB lo cual implica un aumento considerable en la magnitud de este parámetro.

Por otra parte, en cuanto a los coeficientes de transmisión, se observa que los puntos máximos de S12 y S13 no se encuentran a la misma frecuencia, como se presenta en el diseño original (ver ilustración 29), en cambio S12 presenta su punto máximo en 1.917GHz, mientras que en S13 se encuentra a 2.213GHz, evidenciando así, que al igual que el coeficiente de reflexión, un desplazamiento en la frecuencia de trabajo.

Ilustración 31. Parámetros S al variar la longitud física de la microcinta a un valor menor al de diseño.

De la misma manera, se encuentran variaciones en lo que respecta a la fase de los puertos de salida del acoplador. Dichas variaciones se presentan a continuación:

Ilustración 32. Comportamiento de la fase al disminuir la longitud física

Observando la figura anterior es posible darse cuenta que al variar la longitud física, tanto para la frecuencia de trabajo como para la frecuencia donde se encuentra el nuevo coeficiente de reflexión mínimo se intenta mantener un desfase aproximado de 90° entre las dos salidas, sin embargo aunque este valor se mantiene la frecuencia cambia en cada salida según queda evidenciado en la figura 32.

Asimismo, se procede a variar la longitud física de la línea. Sin embargo, ahora dicho parámetro tomará valores superiores a la longitud física de diseño, es decir, valores mayores a 29.91mm. Los resultados obtenidos se muestran en la ilustración 33.

Ilustración 33. Parámetros S aumentando la longitud física

De la gráfica 33 se puede observar una reducción la frecuencia donde el coeficiente de reflexión es mínimo, ahora este se presenta a los 1.08 GHz, sin embargo es posible ver que también se presenta un pico significativamente alto a una frecuencia mucho mayor (2.3 GHz).

En cuanto a los coeficientes de transmisión en la frecuencia de diseño presentan mayor atenuación por lo cual lo hace un dispositivo que no cumple los requerimientos necesarios de diseño, si se observa el valor de los coeficientes en la frecuencia donde el coeficiente de reflexión es mínimo, sigue sin cumplirse la condición de que la potencia de salida se divida a la mitad para los puertos 2 y 3, no obstante rondan los valores de los -3 dB, por lo cual dado el caso de que se necesite trabajar a una frecuencia de 1.08 GHz y por alguna razón no se necesite que la potencia de salida sea exactamente la mitad, podría implementarse este esquema, mientras se procede a hacer el cálculo exacto de las longitudes.

Ahora bien, lo que respecta a la fase puede observarse el comportamiento en la ilustración 34, de una forma similar a lo visto al disminuir el valor de la longitud, la fase de cada salida cambia respecto como estaba con el valor de longitud diseñado. Sin embargo el desfase entre las salidas tiene tendencia a ser de 90°

Ilustración 34. Comportamiento de la fase al aumentar la longitud eléctrica.

CAMBIO CONTROLADO DE EL ANCHO DE LA CUBIERTA DEL COBRE (W) DE LAS MICROCINTAS CON IMPEDANCIA Z1 = 35.35 Ω.

Luego de realizar la variación controlada del parámetro L, se continúa con la variación controlada, en la misma microcinta, del parámetro W, en el cual se realizará un proceso similar al que se ejecutó con la longitud física de la microcinta.

Primero se procede a analizar el comportamiento en frecuencia cuando el valor del ancho de la cubierta de cobre es más pequeño, los resultados obtenidos para los parámetros S pueden ser visualizados en la ilustración 35.

Para este caso hay varias cosas que resaltar, primero es curioso ver que el coeficiente de transmisión entre el puerto 1 y 2, en vez de tener menos atenuación a la frecuencia de trabajo, tiene más, lo que implica que el dispositivo tiene un fuerte cambio en su comportamiento.

Un comportamiento similar tiene la transmisión entre el puerto 1 y 4 en vez de atenuarse a la frecuencia de trabajo, existe una potencia considerable que se está yendo para dicho puerto.

Los otros dos parámetros faltantes tienen comportamiento similar al diseño original, sim embargo su magnitud varia fuertemente, según se puede ver en la ilustración 35.

Con esto es posible comprobar que disminuir el ancho (W) tiene un implica consecuencias altamente nocivas para el funcionamiento del acoplador, pues prácticamente invierte el comportamiento de ciertos parámetros claves para el correcto funcionamiento del dispositivo.

Ilustración 35. Parámetros S al disminuir el ancho de la cubierta de cobre

Ahora observando la ilustración 36, es posible ver el comportamiento de la fase al hacer esta variación, no es sorprendente ver que el resultado es similar a todo lo que se ha hecho anteriormente, la fase entre las dos salidas se mantiene en un valor aproximado de 90° pero en cada salida por aparte estas presentan un poco corrimiento en frecuencia respecto al valor original.

Ilustración 36. Comportamiento de la fase al aumentar el ancho de la cubierta (W)

Ahora se procede a aumentar el valor del ancho de la cubierta de cobre, el nuevo comportamiento de los parámetros S se puede evidenciar en la gráfica 37.

Ilustración 37. Parámetros S al aumentar el ancho de la cubierta (W)

Se observa que de igual forma que disminuir el ancho (W) se mantiene la frecuencia central de trabajo, se observa que tiene un comportamiento nocivo para el correcto funcionamiento de un acoplador híbrido. Sin embargo se intercambia el comportamiento de las trasmisiones que se atenúan más a la frecuencia de trabajo ahora es la transmisión entre el puerto 1 y 3 quien tiene un comportamiento contrario al esperado, de igual forma se alterna el mal funcionamiento del coeficiente de reflexión, ahora es el puerto 1 quien tiende a ser menor a 1.5 GHz.

Con todos los comportamientos en frecuencia vistos anteriormente puede deducirse que tendrá un comportamiento similar a los vistos anteriormente, sin embargo en la figura 38 se puede observarse y confirmar esta afirmación, no obstante para este caso se ve que la frecuencia varía poco respecto al comportamiento original. Ahora se continúa a evaluar el comportamiento del ancho de banda dada la parametrización.

Ilustración 38. Comportamiento de la fase disminuyendo el ancho de la cubierta de cobre

CAMBIO CONTROLADO DE LA LONGITUD DE LA MICROCINTA EN LAS RAMAS CON IMPEDANCIA Z0=50Ω.

Ahora dejamos fijos los parámetros de la ramas horizontales de longitud eléctrica de λ /4, para variar la longitud física de la ramas verticales de misma longitud eléctrica, así si aumentamos la longitud de la línea, la frecuencia de trabajo de esta se disminuye, ahora en la frecuencia de trabajo del diseño el acoplador tendrá un onda reflejada de una magnitud apreciable y se presentará una transmisión entre el puerto 1 y 4, como se observa en el siguiente imagen.

Ilustración 39. Parámetros S con un aumento en la longitud de las ramas verticales (50.98 mm).

También podemos observar que los parámetros que son de transmisión tienen una variación muy pequeña, ya que en este punto de trabajo también poseen una magnitud grande, mientras el coeficiente de reflexión en la entrada del puerto 1 y el de transmisión entre puertos 1 y 4, son muy próximos a los que fueron diseñados. Cabe resaltar que existe otro punto en la frecuencia donde el dispositivo podría funcionar de una manera aceptable ya que también el coeficiente de reflexión en el puerto 1 y el de transmisión entre 1 y 4 también es muy pequeño. En cuanto a la fase se puede observar en la ilustración 40, que el desfase se mantiene entre las señales de salida en el nuevo punto de trabajo en el cual es eficiente, con un valor de 89°.

Ilustración 40. Cambio de fase con variación de las longitudes de las ramas verticales.

Ahora si se disminuye el valor de la longitud, el valor de la frecuencia de trabajo aumenta en este caso, pero con unas pequeñas aumentos en cada uno de los parámetros, pero bajo los cuales se puede aún obtener un buen funcionamiento del sistema. En este caso los parámetros de transmisión entre el puerto 1 y las salidas 2 y 3, se mantienen más estables pues en el caso anterior estos tenían unas variaciones abruptas cerca de la nueva frecuencia de trabajo. También en este caso no se generan en el rango de frecuencias graficado, puntos en los cuales el acoplador pueda funcionar. Mientras en la frecuencia de diseño el coeficiente de reflexión en el puerto 1 aumenta, de la misma forma en que lo hace el coeficiente de transmisión entre los puertos 1 y 4, impidiendo el funcionamiento correcto en esta frecuencia. Esto se puede observar en la siguiente ilustración.

Ilustración 41. Parámetros S con la disminución de la longitud de las ramas verticales (15.98 mm).

En este caso la fase entre las señales de salida se ve más afectada por la variación de las longitudes pues como se aprecia en la ilustración 42, el desfase disminuye alrededor de 87°. Se pude destacar que la relación entre la frecuencia de trabajo y la longitud física es inversamente proporcional en un acoplador híbrido de 90°.

Ilustración 42. Desfase señales de salida disminución longitud de las ramas verticales.

CAMBIO CONTROLADO DEL ANCHO DE LA CUBIERTA DE COBRE DE LA MICROCINTA EN LAS RAMAS CON IMPEDANCIA Z0=50Ω.

Procedemos a variar el ancho de la cubierta conductora de la microcinta, dejando fija la longitud física. De esta manera al aumentar el ancho vemos que el coeficiente de reflexión

aumenta de tal manera que casi toda la señal es reflejada en el puerto 1 y a partir de ahí la transmisión entre el puerto 1 y las salidas 2 y 3 disminuye. El parámetro de trasmisión entre 1 y 4 por el contrario aumenta eliminando el aislamiento entre estos. En este caso el acoplador pierde toda funcionalidad en cualquier frecuencia. Este comportamiento se puede apreciar en la ilustración 43.

En cuanto la fase entre las salidas aumenta alrededor de 92°, pero se observa en la ilustración 44 que el ángulo entre 1 y 3 tiene unas grandes variaciones, mientras a bajas frecuencias es similar al ángulo entre 1 y 2, pero el acoplador en su frecuencia de trabajo tiende a mantener el desfase.

Ilustración 43. Parámetros S con aumento de W (10.858 mm).

Ilustración 4439. Desfases con aumento de W.

Ahora si disminuimos el valor de W, con lo que el coeficiente de reflexión en el puerto 1 aumenta así como el de transmisión entre 1 y 4, como en el caso anterior pero en este momento se mantiene la relación de que los parámetros de transmisión entre el puerto 1 y las salidas 2 y 3 son mayores a el coeficiente de reflexión en el puerto y el de transmisión entre 1 y 4, pero en este caso el cambio es casi exponencial pues se pasa del ancho de diseño a 0.9293mm, cuya variación es más pequeña que cuando se aumentó, pero responden casi de la misma forma, esto es debido a que entre menor sea el ancho la distribución de las líneas de campo eléctrico, están de tal forma que la microcinta empieza a radiar. Esto se puedo observar en la siguiente ilustración.

Ilustración 45. Parámetros S con una disminución de W.

En cuanto a la fase como en casos anteriores esta se mantiene muy cercana a los 90°, en este caso 89°, pero se observa que varía de una forma lineal muy próximo al caso de un funcionamiento correcto.

Ilustración 46. Desfase Con una disminución de W.

ANÁLISIS DEL ANCHO DE BANDA DEL DISPOSITIVO

Se dispone a caracterizar el ancho de banda del dispositivo, con diseño a frecuencia central de 1.5GHz, para esto tomamos los valores de la frecuencia en donde la magnitud del coeficiente de reflexión es de -10dB, esto se muestra en la ilustración 47.

Ilustración 47. Parámetros S para ancho de banda a -10 dB

En la ilustración anterior, podemos observar que los valores de frecuencia en donde la magnitud del coeficiente de reflexión es -10dB aproximadamente son:

f1 = 1.240 GHz f2 = 1.751 GHz

Tenemos entonces que el ancho de banda en porcentaje respecto al a frecuencia central está dado por:

f 2−f 1f c

1.751GHz−1.240GHz1.5GHz

=0.3406

Esto es que el ancho de banda para el híbrido de 90° es 34.06%, para pérdidas de retorno de -10 dB.

Por otra parte, si se quiere evaluar el ancho de banda con pérdidas de retorno de -15dB, tenemos entonces la ilustración 48.

Ilustración 48 Parámetros S para ancho de banda a -15 dB

En la ilustración anterior, podemos observar que los valores de frecuencia en donde la magnitud del coeficiente de reflexión es -10dB aproximadamente son:

f1 = 1.352 GHz f2 = 1.641 GHz

Tenemos entonces que el ancho de banda en porcentaje respecto al a frecuencia central está dado por:

f 2−f 1f c

1.641GHz−1.352GHz1.5GHz

=0.1926

Esto es que el ancho de banda para el híbrido de 90° es 19.26, para pérdidas de retorno de -15 dB.

REFERENCIAS

Fundamentos de electromagnetismo para ingeniería, David K. Cheng

http://comunidad.udistrital.edu.co/limer/acopladores-hibridos/

Microwave Engineering, David M. Pozar , cuarta edición.

Foundations for microwave engineering, Robert E. Collin.