Informe sobre la estabilidad del Ponte Navea (Ourense)

por:

Santiago Huerta Fernández Gema López Manzanares

José Ignacio Hernando García

Conselleria de Cultura, Comunicación Social e Turismo Dirección Xeral do Patrimonio Histórico e Documental

Madrid, noviembre de 1999

. lndice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Introducción 1

1.1 Breve reseña histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivo del informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Datos de partida 3

2 . Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 El material: hipótesis del análisis límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Condición de estabilidad; seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad . . . . . . . 4

2.4 Movimientos. patologías y seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.5 Acción del relleno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 . Estado actual . Patologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 Muros de acompañamiento y tímpanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 .2 Aristones o arcos de boquilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3Bóveda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

4 . Análisis de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Peso propio 1 4

4.1 .a Aristón y tímpanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 . b Bóveda y relleno 16

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bóveda de tres pies 1 6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bóveda de pie y medio 18

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Sobrecarga móvil 2 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Cargas de colapso 2 2

4.2.1 Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

5 . Conclusiones . Posibles medidas de consolidación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Seguridad del puente 2 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 .a Bóveda de un pie y medio 2 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 . b Bóveda de tres pies 2 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Posibles reparaciones 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Bibliografía 2 6

8 . Documentación fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1. Introducción

1.1 Breve reseña histórica

El puente de Navea, que cruza el río del mismo nombre, está situado en la provincia de

Orense, entre los municipios de Río y Trives. Su origen se remonta a la época romana

ya que forma parte de la vía XVlll del Itinerario de Antonino, trazada en el siglo I entre

Braga y Astorga. Los restos del primitivo puente romano, que posiblemente contaba con

dos vanos, se pueden observar en la sillería almohadillada (opus rusticum) de los

arranques de la bóveda, estribos y muros de encauzamiento, donde también es posible

descubrir las huellas producidas por la extracción de los anclajes de hierro entre los

sillares. Por estos abundantes restos de fábrica romana el puente fue inventariado y

catalogado con la máxima categoría en el Inventario de Pontes Históricas de Galicia y

tiene incoado expediente de declaración de Bien de Interés Cultural.

El puente actual, sin embargo, fue construido en la Edad Media sobre los restos del

antiguo puente romano. También en esta época su posición fue significativa pues se

encuentra situado en uno de los caminos de peregrinación a Santiago del suroeste de

Galicia, como pone de manifiesto, entre otros documentos, la existencia de una capilla

próxima con la cruz de Malta en su portada.

La bóveda del puente medieval es apuntada y cubre un único vano de 18,50 m de

luz máxima con una anchura de 4 m.

Figura l. Situación del puente de Navea (Alvarado, Durán y Nárdiz, 1990)

1

Reconsrruccióu hipf&tica del primiriin puente romano

- - . .,.--"--

Figura 2. Reconstrucción hipotética del antiguo puente romano (Alvarado, Durán y

Nárdiz, 1990)

Figura 3. Plano del estado actual del puente (Alvarado, Durán y Nárdiz, 1990)

1.2 Objetivo del informe

El perfil del puente presenta una acusada deformación que, además, es diferente en los

dos aristones de aguas arriba y aguas abajo. Se observan también distintos agrietamien-

tos y desplomes tanto en los aristones y bóveda como en los muros de acompañamiento.

El objetivo del presente informe es:

1 ) Identificar las patologías estructurales

2) Tratar de explicar su origen

3) Determinar la seguridad del puente en su estado actual

4) Sugerir opciones posibles para la consolidación del puente

1.3 Datos de partida

La ejecución del informe se basa en:

1) los datos recogidos en tres visitas de inspección.

2) un levantamiento fotogramétrico de los aristones, tímpanos y peto realizado por el

Centro de Estudios Históricos del CSlC bajo la dirección de Luis Caballero

3) Una única cata realizada cerca de la clave para conocer el espesor de la rosca de la

bóveda.

2. Marco teórico

Para realizar el estudio aplicaremos la teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica,

tal y como la ha desarrollado fundamentalmente Heyman en los últimos años -véase

Heyman (1 995a y 1999). En este apartado se resumirán los principios e ideas

fundamentales.

2.1 El material: hipótesis del aná-sis límite

Consideraremos la estructura de fábrica (muros, contrafuertes y arcos) formada por un

material rígido-unilateral, que resiste compresiones pero no resiste tracciones. Es decir,

imaginamos la fábrica como un conjunto de bloques indeformables en contacto seco y

directo que se sostienen por su propio peso. Supondremos también que las tensiones son

bajas, no habiendo peligro de fallo por resistencia, y que el rozamiento entre las piedras

es suficientemente alto como para impedir su deslizamiento.

Estas tres hipótesis dan lugar a los Principios del Análisis Límite de las Fábricas:

(1) la fábrica presenta una resistencia a compresión infinita;

(2) la fábrica tiene una resistencia a tracción nula;

(3) el fallo por deslizamiento es imposible.

La hipótesis (1) va ligeramente en contra de seguridad y se comprobará mediante un

cálculo numérico. La suposición (2) va, evidentemente, a favor de seguridad. Finalmente,

la hipótesis (3), vuelve a estar en contra de seguridad, si bien los casos de deslizamiento

entre piedras son muy raros (suelen estar asociados a movimientos sísmicos).

2.2 Condición de estabilidad; seguridad

La condición de estabilidad de una fábrica construida con un material que cumpla los

principios anteriores exige que la trayectoria de las fuerzas, la «línea de empujes», esté

contenida dentro de la estructura; esto es, para cada sección hipotética de la estructura

la resultante de las fuerzas debe estar contenida en su interior.

La seguridad está determinada, en cada sección, por la distancia relativa de la

resultante de tensiones (empuje) a sus bordes. El coeficiente de seguridad es geométrico

y definirá la posición que dicho empuje no debe sobrepasar dentro de cada sección. Los

coeficientes de seguridad dependen del tipo y uso de la estructura, y tienen un carácter

empírico. Para el caso de puentes de fábrica un coeficiente geométrico de dos parace

suficiente (Heyman, 1982).

2.3 Teorema Fundamental; Iímite inferior del coeficiente de seguridad

Si la estructura es hiperestática, como es habitual, será posible encontrar infinitas líneas

de empujes contenidas dentro de la fábrica, que corresponden a las infinitas situaciones

de equilibrio posibles (la Iínea de empujes no es más que una representación gráfica de

las ecuaciones de equilibrio).

Si se cumplen los principios del análisis Iímite enunciados antes se puede demostrar

-véase Kooharian (1 953); Heyman (1 982, 1995a, 1 999)- el siguiente Teorema

Fundamental del Análisis Límite (Teorema del Límite Inferior):

Dada una estructura, si es posible encontrar una situación de equilibrio compatible con

las cargas que no viole la condición de Iímite del material (esto es, que no aparezcan

tracciones) la estructura no colapsará. Aplicado a las fábricas: si es posible dibujar una

Iínea de empujes contenida dentro de la estructura la estructura no se hundirá.

La potencia del Teorema radica en que la Iínea de empujes, es decir, la situación de

equilibrio, puede ser elegida libremente. Elegida una Iínea, podremos aplicar las

condiciones de seguridad a cada una de las secciones que atraviesa y obtener, de esta

forma, un Iímite inferior para el coeficiente de seguridad geométrico: sabemos que la

estructura tiene al menos ese coeficiente de seguridad (en general, sería posible

encontrar una línea de empujes que diera una situación más favorable).

El problema de la seguridad de las fábricas es, pues, un problema de estabilidad. De

los tres criterios fundamentales que debe cumplir una estructura (resistencia, rigidez y

estabilidad), es éste último el que gobierna el proyecto de las fábricas: las tensiones son

bajas y las deformaciónes pequeñas.

El criterio de estabilidad conduce a una visión de las estructuras de fábrica basada

firmemente en la geometría: es la forma la que posibilita que las trayectorias de

esfuerzos estén siempre dentro de los Iímites de la fábrica (para una exposición clara y

muy detallada de este enfoque, véase Heyman,1999).

2.4 Movimientos, patologías y seguridad

Las grietas son algo natural en un material que no resiste tracciones. De hecho, los

agrietamientos son la única forma de adaptarse a pequeñas variaciones en las

condiciones de contorno (por ejemplo, a un pequeño desplazamiento de los estribos,

etc.). Las grietas dividen la estructura en un conjunto «articulado» de bloques que se

mueve y adapta a las nuevas condiciones de contorno. A cada movimiento corresponde

un agrietamiento distinto y una estructura puede presentar a lo largo de su historia

distintos agrietamientos, que corresponden a distintas posiciones de las líneas de

empujes (distintas soluciones de las ecuaciones de equilibrio). Sin embargo, el Teorema

Fundamental nos asegura que, si encontramos «un sistema de líneas de empujes» (esto

es una cierta situación de equilibrio) dentro de la fábrica, aunque pueden moverse

bruscamente, éstas nunca se saldrán de los límites de la fábrica con lo que la estabilidad

está asegurada. Esto es, precisamente, lo que se ha hecho en el presente informe,

buscar estados posibles de equilibrio con la fábrica siempre comprimida.

2.5 Acción del relleno

La acción de los rellenos sobre las bóvedas de los puentes es muy difícil de conocer. Se

suelen considerar tres posibles acciones:

Acción vertical: Se supone que la acción del relleno se ejerce verticalmente sobre la

parte de extradós situada inmediatamente debajo. Esto parece evidente en las zonas de

poca inclinación, pero superado el ángulo de rozamiento entre el relleno y la piedra no

parece una hipótesis muy plausible.

Acción hidrostática: Consiste en asimilar el relleno a un líquido que tiene la misma

forma y densidad que la fábrica que está sobre los riñones. En este caso la acción del

relleno se traduce en una presión que es, en cada punto, normal a la superficie del

extradós y cuya magnitud es igual a la que se produciría en la base de una columna de

material de altura igual a la distancia vertical entre dicho punto y el plano superior de la

calzada.

Acción aeostática de Rankine: En este caso se tiene en cuenta el empuje del terreno

y la variación de éste con la profundidad y la inclinación de la curva de extradós.

La hipótesis más habitual, porque suele ser la más desfavorable, es suponer la acción

vertical, tomando en consecuencia planos de corte verticales a la hora de calcular la Iínea

de empujes. No obstante, esta suposición va a favor o en contra de la seguridad según

el modo de colapso del arco: según que este se produzca por vuelco de los riñones o

levantamiento de la clave.

Vuelco de los riñones: El comportamiento del suelo produciendo empujes no

verticales tiende a asegurar la estructura en el caso de colapso por vuelco de los riñones,

por lo que en estos casos la hipótesis de acción vertical va a favor de seguridad.

Levantamiento de la clave: En el caso de colapso por levantamiento de la clave, sin

embrago, los empujes horizontales tienden a levantar más la posición de la Iínea de

empujes en los riñones y a bajarla en la clave. En este caso, un cálculo suponiendo

acción vertical puede dar una seguridad mayor que la real.

En la Figura 4 (Harvey, 1987) puede verse la enorme influencia que puede tener la

acción del relleno sobre la forma de la Iínea de empujes y, en consecuencia, sobre los

cálculos de estabilidad.

. . . . . . :-c.. -;1 . . . . l-<. 'L.. : . ...

\ '.:. ::i . .'I

\ : I \. .; ; 1

I :' 4 . -,: 4

! ! ! .:.; .............. ................. a . --..-.- { f . . v i 45'

Figura 4. Influencia de la acción del relleno en la forma de la Iínea de empujes

6

En el presente informe se ha considerado la acción vertical. En los arcos apuntados,

que tienden a colapsar por levantamiento de la clave puede que ésta no sea la situación

más desfavorable. La falta de datos precisos sobre la constitución del relleno y el aparejo

de la rosca del puente no justificaban un estudio más detallado. La realización de nuevas

catas durante las obras de consolidación permitirá juzgar la necesidad de nuevos análisis

con otras hipótesis de acción del relleno.

3. Estado actual. Patologías

3.1 Muros de acompañamiento y tímpanos

Los muros de acompañamiento y tímpanos son de sillería de granito. Ésta presenta

numerosas irregularidades y discontinuidades en el aparejo prueba de que el puente ha

sufrido numerosas intervenciones a lo largo de su historia. Se desconoce el espesor de

los muros; en los cálculos se ha supuesto el mismo que el peto, esto es, de u n pie y

medio ó 4 5 cm.

Hay una diferencia apreciable entre la sillería inferior, de origen romano, formada por

grandes bloques de piedra unidos entre sí por llaves de hierro (pueden apreciarse las

perforaciones que se realizaron, posiblemente en la Edad Media, para tratar de extraer

el hierro, entonces casi tan preciado como el oro). La fábrica medieval es de piedras más

pequeñas, aunque sin duda se emplearían en sus primeras hiladas parte de los sillares

de la pila central romana.

El relleno, según se deduce de la cata realizada, es de mala calidad, formado por

tierra y piedras sueltas. A pesar de todo se encuentra en relativo buen estado con la

excepción del muro de la margen derecha aguas abajo que presenta grandes desplomes

y abombamientos y que en la actualidad está apeado provisionalmente con puntales de

acero.

Los petos del puente son de mampostería de lajas de piedra pizarrosa y corresponden

a la últ ima intervención que ha sufrido el puente en fecha desconocida.

3.2 Aristones o arcos de boquilla

Los aristones, también llamados arcos de boquilla o boquillas, son de dovelas de granito

bien labradas recibidas en seco. Tienen un canto de unos tres pies ó 90 c m y el aparejo

es de soga y dos tizones. Por la simple observación es imposible saber su ancho,

pudiendo ser de un pie y medio (45 cm) si los tizones superiores son la mitad de los

inferiores (que se ven en el intradós), o de tres pies (90 cm) si son del mismo tamaño.

En la zona de la clave (unos tres metros a izquierda y derecha del vértice del arco) el

aparejo cambia y se compone sólo de tizones, dovelas todas ellas de tres pies de canto.

Se ha supuesto en los cálculos que los aristones tienen el mismo ancho que el muro

de un pie y medio, que es el caso más desfavorable.

Estado de las piedras

Las piedras están, en general, en buen estado. Sólo en una zona del lado izquierdo del

aristón de aguas arriba aparecen algunas piedras rotas, debido a la concentración de

tensiones que en esa parte produce la práctica tangencia de la línea de empujes. Las

piedras se habrían partido por un asiento imperfecto y no comprometen la seguridad de

la fábrica, aunque las fisuras podrían sellarse, con resina por ejemplo, para evitar la

entrada del agua o el crecimiento de plantas etc.

Perfil deformado. Posible perfil original

El perfil de los aristones está muy deformado, como se puede apreciar a simple vista. La

fotogrametría, además, muestra que los dos aristones se han deformado de manera

diferente, Figuras 5, 6 y 7. La geometría más deformada corresponde al aristón de aguas

arriba y es la que se ha empleado en los cálculos de estabilidad.

El perfil original correspondía a un arco apuntado de cuatro centros. Las coordenadas

de los puntos del intradós suministradas por el estudio fotogramétrico han permitido

determinar de forma bastante aproximada (aplicando el método de los mínimos

cuadrados) los dos radios de curvatura del perfil original. En base a ello se ha podido

restituir aproximadamente el perfil original del puente en base a una posible construcción

geométrica, Figura 8.

Origen de la deformación

La deformación del arco puede deberse a dos causas: 1) movimientos de los apoyos; 2)

cambio de las cargas del puente (alteración o descarga del relleno, calzada y peto). Estas

causas pueden haber actuado solas o combinadas a lo largo del tiempo.

Del estudio de las líneas de empujes se deduce que lo más probable es que el perfil

de la calzada del puente haya sufrido una alteración sensible en algún momento de la

historia. Los apoyos, en roca, parecen muy rígidos y los movimientos conducentes a un

perfil tan deformado deberían haber sido del orden de varios centímetros.

Figura 5. Levantamiento fotogramétrico del perfil de los aristones: (a) aguas arriba y (b)

aguas abajo.

Figura 6. Superposición de los perfiles de los aristones aguas arriba (línea continua) y

aguas abajo (línea de puntos).

Figura 7. Posible trazado geométrico del perfil de los aristones superpuesto al perfil

deformado aguas abajo (a puntos perfil de medio punto).

Figura 8. Posible trazado geométrico del perfil de los aristones superpuesto al perfil

deformado aguas arriba (a puntos perfil de medio punto).

Puede ser, pues, que el puente haya sufrido una mdoficación importante en cuanto

al perfil de la calzada. Según esta suposición, el perfil original habría sido sensiblemente

quebrado, forma que conduce a una distribución de cargas mucho más favorable para

la estabilidad del arco apuntado, pues aumenta la carga en la zona de la clave y la reduce

en los riñones. En algún momento se habría considerado conveniente eliminar las fuertes

pendientes para favorecer la circulación de vehículos rellenado los riñones. Si, además,

esta operación se hubiera empezado por el lado correspondiente a la margen izquierda,

es muy posible que el estado de cargas hubiera sido próximo al crítico, deformándose

la bóveda hasta que la rigidez de los tímpanos hubiera frenado el movimiento. Al

completar el relleno del otro lado, el puente hubiera recuperado gran parte de su

estabilidad pero la deformación habría sido irreversible, Figuras 9 y 10.

Por último, otra posibilidad es que el apoyo de I margen derecha haya cedido en

horizontal. Este movimiento conduce a el agrietamiento de la Figura 1 1, que concuerda

bastante bien con la geometría deformada. Se forman tres articulaciones dos cerca de

los arranques (abiertas hacia arriba) y una tercera hacia la mitad del trasdós del lado

opuesto al movimiento. Un movimiento diferente en ambos extremos del apoyo

conduciría a diferente deformación en los dos aristones, como ha ocurrido.

Figura 9. Posibles agrietamientos por aumento del relleno empezando por el lado

izquierdo del puente.

7 Figura 10. Agrietamiento por un cedimiento horizontal del apoyo d e la margen derecha.

3.3 Bóveda

La bóveda del puente es de dovelas de granito, dispuestas a mata-junta y que enjarjan

con el aparejo de mayor y menor de los aristones. En la única cata realizada a unos 3-4

m de la clave, el espesor medido de la bóveda fue de 38 cm, esto es, aproximadamente

la mitad del canto del aristón o un pie y medio. Como veremos más adelante, el análisis

de estabilidad hace dudar de la validez de esta medida; de ser éste el espesor real de la

bóveda, sencillamente, no entendemos cómo se sostiene el puente.

En consecuencia, en los análisis de estabilidad se han realizado siempre los cálculos

para el espesor de pie y medio y de tres pies, considerando las dos posibilidades: que la

rosca tenga espesor mitad o el mismo espesor que los aristones.

Aún considerando como válida la medida del espesor, la diferencia del aparejo en la

zona de la clave de los aristones, podría hacer pensar que, al menos en esa zona, el

espesor de la rosca es igual al de los aristones. Esto produce un incremento de la carga

que favorece ligeramente la estabilidad de la bóveda.

Forma de la superficie de intradós. Grieta

La superficie de intradós se desarrolla de forma más o menos continua entre los dos

aristones. Dado que ambos arcos tienen formas distintas, esto implica que el cañón recto

original de la bóveda se ha «revirado» tratando de acompañar el movimiento de los

aristones. Quizá debido a esto se ha formado la grieta longitudinal que recorre el intradós

de la bóveda, hacia la mitad, en casi toda su longitud. El agrietamiento puede deberse

también a los empujes del relleno contra los muros de los tímpanos que habrían cedido

ligeramente «arrastrando» cada uno un trozo de la bóveda. Ambos factores pueden

haber actuado, también, simultáneamente. La grieta, en sí misma, no reduce la

estabilidad del puente.

Finalmente, hay que resaltar que la grieta ha estado actuando como desagüe del

relleno, como puede apreciarse por el deterioro local de la piedra, el cambio de color y

las humedades.

4. Análisis de estabilidad

Los análisis de estabilidad se hacen en base a las hipótesis y simplificaciones expuestas

en el apartado 2. El estudio de la acción de una carga móvil se ha hecho con un

programa de ordenador; en el resto se han empleado métodos habituales gráfico-

analíticos de líneas de empujes.

La fábrica de sillería de los aristones y de la bóveda se considera como un material

rígido unilateral, con una resistencia infinita a compresión y nula a tracción (en alguno

de los cálculos se ha limitado la resistencia a compresión para comprobar que la

incidencia es muy pequeña). Finalmente se ha considerado que el deslizamiento entre las

piedras es imposible (efectivamente el examen detenido del aparejo no descubre ningún

deslizamiento). Se ha tomado como rosca o canto de los aristones el que se deduce de

la fotogrametría, 0,9-1 metros, esto es, unos 3 pies. El espesor es imposible de conocer

sin realizar una cata; se tomado la mitad de la dimensión anterior, 45 cm ó 1 % pies, que

se ha considerado es el espesor probable de los muros de sillería de los tímpanos. Se ha

tomado como peso específico 2,7 t/m3.

El relleno está compuesto de tierra, mampuestos y piedras sueltas. Es de mala

calidad y presenta, seguramente, oquedades. Se ha considerado que actúa verticalmente

sobre la rosca de la bóveda. Se ha tomado como peso específico el 60% del peso de la

sillería, esto es, 1,6 t/m3.

4.1 Peso propio

Se estudia la estabilidad de las dos secciones típicas del puente: por los aristones y por

el relleno. Se ha tomado como perfil de estudio el más deformado de los dos, el de aguas

arriba.

4.1 .a Aristón y tímpanos

Se han estudiado dos situaciones:

1) una Iínea de empujes lo más "centrada" posible para obtener un límite inferior del

coeficiente geométrico de seguridad, Figura 1 1 ;

2) la Iínea de empuje mínimo que permite situar las tres rótulas que permiten el

desplazamiento horizontal del apoyo derecho citado en el apartado 3, Figura 12.

En el primer caso puede verse que la rosca del aristón (unos tres pies) acomoda con

facilidad la Iínea de empujes y, midiendo, se obtiene un coeficiente de seguridad de 2,

muy aproximadamente.

En el segundo caso, la Iínea de empujes toca en el trasdós muy cerca del arranque,

en el apoyo izquierdo y como a un tercio de la altura en el derecho. En el intradós se

hace casi tangente en la zona mitad entre clave y arranques. Esto último corresponde

con la zona más tendida del perfil deformado y podría confirmar el desplazamiento

supuesto. En cualquier caso, el arco deformado es suficientemente seguro.

Figura 11. Aristón y tímpanos de sillería (45 cm de espesor). Línea de empujes para un

coeficiente geométrico de seguridad de 2.

Figura 12. Aristón y tímpanos de sillería (45 cm de espesor). Línea de empuje mínimo.

4.1 .b Bóveda y relleno

Como se ha dicho el dato del espesor de la rosca de la bóveda hay que inferirlo a partir

de una única cata realizada a unos tres metros de la clave hacia la margen derecha. Se

levantó el relleno, se hizo una perforación con broca y se introdujo un alambre. En base

a ello se obtuvo una medida de 38 cm. Los análisis realizados sobre la estabilidad del

puente que, no hay que olvidar lleva unos siete siglos en pie, hacen dudar de la validez

de esta medida.

Antes de realizar el proyecto habría que realizar más catas para confirmar: 1) el

espesor real de la bóveda; 2) que éste es uniforme no habiendo arcos de refuerzo

embebidos u otros dispositivos.

Pensamos que, lo más probable, es que la bóveda tenga la misma rosca que el

aristón, unos tres pies ó 9 0 cm. En el presente informe se han realizado ambas hipótesis:

bóveda de 1 % pies (40-45 cm) o de 3 pies (90 cm); en las conclusiones se sugieren las

medidas a tomar en cada caso. Dado que es posible que haya que levantar el relleno se

ha estudiado también la estabilidad de la bóveda sin relleno. Se ha tomado como perfile

el más deformado.

Bóveda de tres pies

Se han calculado las líneas de empujes para una franja de un metro de ancho, con relleno

y sin relleno, Figuras 1 3 y 14. Como puede verse en las dos situaciones la bóveda es

bastante estable con un coeficiente de seguridad geométrico de alrededor de 1,8 (cálculo

gráfico-analítico). Un cálculo más preciso con ordenador da un valor de 1,93, Figura 21.

Finalmente, se ha estudiado el supuesto perfil original sin deformar de las Figuras 7

y 8, y un perfil quebrado de la calzada, más habitual en los puentes góticos. Se trataba

de conocer la seguridad de un perfil apuntado típico de puente medieval, con vistas a

valorar su corrección y, también, para ver si era posible intuir las causas de un posible

movimiento, Figura 15.

En este caso, la línea de empujes se adapta bastante bien al perfil del puente. Para

el espesor considerado de tres pies se obtiene un coeficiente de seguridad de 2,7, más

que suficiente para un puente de piedra (el valor aceptado comúnmente es de 2; ver, por

ejemplo, Heyman, 1982)

De ser este el perfil original la distorsión del perfil sólo puede haberse debido a las

causas antes citadas: 1) modificación de la calzada, con acopio de material, además,

durante la construcción en el lado izquierdo; 2) cedimiento del apoyo del margen

derecho.

Figura 13. Bóveda de tres pies con relleno.

Figura 15. Bóveda hipotética sin deformar de tres pies y calzada de perfil quebrado

Bóveda de pie y medio

Para este espesor se han analizado cinco situaciones distintas, tratando de encontrar una

situación de posible equilibrio:

1 ) Bóveda de emesor uniforme con relleno, Figura 16. Resulta imposible acomodar una

Iínea de empujes en el interior de la bóveda y ésta, por tanto, se hundiría.

2) Bóveda de esDesor uniforme sin relleno, Figura 17. La Iínea de empujes está contenida

dentro de la fábrica pero el coeficiente geométrico es próximo a la unidad. Cualquier

a l t e r n a d a de la carga o pequeño cedimiento ocasionaría su hundimiento.

3) Bóveda con refuerzo en la clave v relleno, Figura 18. En las fotos puede apreciarse que unos tres metros a izquierda y derecha de la clave el aparejo de los aristones cambia, -

siendo todas las dovelas enterizas. Podría suponerse, entonces, que en esta zona la

bóveda se regruesa aumentando la carga en la zona de la clave del arco apuntado; cargar

la clave es favorable para la estabilidad de los arcos apuntados.

Realizado el análisis, la mejora es insuficiente y la Iínea de empujes se sale de la

fábrica; la sección de la bóveda así reforzada es, también, inestable.

4) Bóveda con refuerzo en la clave sin relleno, Figura 19. En este caso la línea de

empujes cabe dentro de la bóveda pero está muy próxima a los límites, siendo el

coeficiente de seguridad sólo ligeramente superior a la unidad.

5) Bóveda con refuerzo en la clave v modificación del ~ e r f i l de la calzada, Figura 20. En

este caso se estudia la posibilidad de aumentar aún más la carga en la zona de la clave

macizando una zona de 1,5 m a cada lado de la calve con 1 m de espesor e inclinando

la calzada. La prueba trata de ver, simplemente, la relación entre forma y estabilidad.

Se consigue introducir la Iínea de empujes dentro de la bóveda, pero el equilibrio

sigue siendo precario.

Figura 16. Bóveda de pie y medio con relleno.

Figura 17. Bóveda de pie y medio sin relleno.

Figura 18. Bóveda de pie y medio con refuerzo en la clave y relleno.

Figura 19. Bóveda de pie y medio con refuerzo en la clave y sin relleno.

Figura 20. Bóveda con refuerzo en la clave y modificación del perfil de la calzada.

4.2 Sobrecarga móvil

4.2.1 Cargas de colapso

En este subapartado se estudia la resistencia del puente al paso de una carga móvil. Por

supuesto, sólo se ha estudiado el problema para el caso de la bóveda de tres pies de

espesor. Durán y Alvarado (1992) aplicando el método rápido de Heyman (Heyman,

1982) habían obtenido como carga de colapso una carga en cuchillo de 1 1 t /m a 114 de

la luz.

El análisis se ha realizado planteando el colapso de un sistema de bloque en contacto

seco y directo como un problema de Programación Lineal. Las cargas son las de peso

propio del puente w más la carga móvil que se expresa en la forma AP, donde A es el

factor de carga. Se trata de hallar el máximo valor de A para el que hay equilibrio en las

juntas y no aparecen esfuerzos de tracción. Para ello se ha empleado el algoritmo

Simplex de programación lineal dentro del programa de matemática asistida Maple. Así,

se ha escrito un programa que para cada posición de la carga calcula el valor de la carga

de colapso. En este caso se ha supuesto la carga en 65 posiciones distintas, esto es,

actuando sobre cada dovela obtenida en el levantamiento fotogramétrico.

Se han estudiado las cargas de colapso en los siguientes casos:

1) actuando sobre el aristón aue soporta los tímpanos. Esta hipótesis supone que hay

algún tipo de transmisión de la carga desde el relleno hacia los aristones y permite fijar

un límite superior a dicha transmisión.

Se han realizado dos cálculos:

a) el primero suponiendo resistencia infinita del material, Gráfico 1. La carga de

colapso es de 1 2 toneladas, muy aproximadamente a 114 de la luz.

b) limitando la resistencia de la fábrica a 270 kg/cm2, Gráfico 2. La carga de colapso

baja a 10,4 toneladas, en la misma posición.

2) actuando sobre una frania de 1 metro de bóveda v relleno. Se supone una transmisión

vertical de la carga (sin dispersión). Como se ha estudiado sólo la hipótesis de resistencia

infinita a compresión. Se obtiene una carga de colapso de 2 0 toneladas, Gráfico 3.

3) actuando sobre el aristón, suponiendo alqún mecanismo de transmisión de la carqa.

En este caso, se ha considerado la posibilidad de que la estructura interna del relleno

permitiera una transmisión transversal de las cargas hacia los aristones, que soportarían

todo el peso del puente. Es improbable este funcionamiento, pero el limitado espesor de

la cata única obligaba a investigar vías inusuales de transmisión de las cargas.

Se han realizado dos cálculos:

a) el primero suponiendo resistencia infinita del material, Gráfico 4. La carga de

colapso es de 15,6 toneladas, muy aproximadamente a 114 de la luz.

b) limitando la resistencia de la fábrica a 2 7 0 kg/cm2, Gráfico 2. La carga de colapso

baja a 10,9 toneladas, en la misma posición.

4.2.1 Coeficientes de seguridad

En el apartado anterior se han calculado las cargas de colapso del puente en distintas

hipótesis. En todos los casos se obtienen valores muy alejados de la carga que podría

atravesar el puente. Al no tratarse de una carretera, no valores estándares de

comparación, pero un valor de referencia puede ser una carga en cuchillo de 5 toneladas

que atraviesa el puente. Esto equivale a un vehículo de dos ejes y 1 0 t de peso,

aproximadamente. Es evidente, que este valor está muy por encima del de uso actual,

y futuro, del puente. Son 5 t para 4 metros de ancho del puente. Las cargas a considerar

serían: a) para el aristón (0,45 m): 0,6 t; b) para la bóveda (1 m): 1,25 t

Estos valores de las cargas están muy alejados de los de colapso. Sin embargo, hay

que ser cautos. La seguridad de las fábricas es de naturaleza geométrica y el emplear un

factor de carga, como se hace habitualmente en el cálculo plástico de pórticos, puede

llevar a conclusiones engañosas: factor de carga de 2, 3, 4 ó más, puede corresponder

a variaciones mínimas en el coeficiente geométrico de seguridad, como hemos tenido

ocasión de comprobar al elaborar este informe.

La seguridad del puente viene dada por la separación de la Iínea de empujes de los

bordes de la fábrica, en la peor situación de la carga. Para medir esto fijaremos una zona

dentro de cada sección de donde no debe «salir» la Iínea de empujes. Para arcos esta

zona corresponde a la mitad central del arco, esto es, un coeficiente de seguridad de 2.

Seguridad de la bóveda

La bóveda es la parte más crítica del puente. Hemos visto que la bóveda para carga

permanente tiene un coeficiente de seguridad de 1,93. Localizada la peor situación de

la carga, a 114 de la luz, queda por calcular el coeficiente de seguridad para un carga de

1,25 t l m aumentada en un 2 5 % para tener en cuenta el efecto del impacto, esto es, de

1,5 t /m. Realizados los cálculos se ha obtenido un coeficiente de seguridad de 1,81,

ligeramente inferior al anterior. En la Figura 21 da el dibujo por ordenador de ambas

líneas de empujes, que son prácticamente idénticas. (Siguiendo la analogía de la cadena

invertida de Hooke, la fuerza de 1,5 t apenas mueve la «cadena colgante» que pesa unas

9 0 t.)

Figura 21. Dibujo de las líneas de empujes: a) para carga permanente (peso propio y

relleno) exclusivamente, coeficiente de seguridad geométrico de 1,93; b) para carga

permanente y una carga en cuchillo de 5 t, equivalente a 1,5 tlm, a 114 de la luz,

(coeficiente de seguridad geométrico de 1,81.

5 . Conclusiones. Posibles medidas de consolidación

La primera conclusión que se deriva del presente estudio es que hay que realizar más

catas. El espesor obtenido de la única cata realizada (38 cm, un pie y medio,

aproximadamente la mitad del espesor del aristón de 90-1 0 0 cm, tres pies) no explica

la permanencia del puente durante siete siglos. Las nuevas catas deben determinar con

precisión:

- el espesor de la bóveda del puente

- la naturaleza del relleno

- la altura del macizado de los riñones

- el espesor de tímpanos y muros de acompañamiento.

En el presente informe se ha considerado la posibilidad de que haya habido un error de

medición y que la bóveda, como ocurre con alguna frecuencia en puentes de calzada

estrecha, tenga el mismo espesor que los aristones. Se han estudiado, pues, la bóveda

para dos espesores diferentes.

5.1 Seguridad del puente

5 .1 .a Bóveda de un pie y medio

Según los cálculos realizados, el coeficiente geométrico de seguridad del puente es

menor que la unidad, el puente es inestable y debería haberse caído tras el descimbra-

miento o poco después.

La consolidación consistiría en recrecer la rosca del puente hasta alcanzar un

coeficiente de seguridad cercano a dos. Para ello habría que cimbrar el puente y levantar

el relleno hasta encontrar el macizado de los riñones. Después se recrecería la rosca con

hormigón en masa (sin armadura) hasta alcanzar un espesor de 1,20 m.

5 .1 . b Bóveda de tres pies

En esta hipótesis el puente es estable aunque los coeficientes de seguridad obtenidos

para carga permanente (1,93) y una carga móvil de 5 t (1,81) son inferiores a los valores

normalmente recomendados. No obstante hay que recordar que el puente lleva siete

siglos en pie, las cimentaciones ya han consolidado y no hay motivos para pensar en

nuevos movimientos. Por otro lado, en todos los cálculos se ha empleado el perfil más

desfavorable del aristón de aguas arriba. Los mismos cálculos realizados sobre el perfil

del otro aristón darían, casi con seguridad, valores superiores a dos.

En este caso, si las nuevas catas confirman que la bóveda tiene el mismo espesor

que los aristones no haría falta ningún refuerzo estructural.

5.2 Posibles reparaciones

El objetivo principal de este informe era estimar la seguridad del puente. No obstante, es

evidente que hay que realizar medidas de reparación, no estrictamente estructurales.

Calzada

La calzada debe rehacerse y colocar bajo ella una capa impermeable, del tipo que sea,

con desagües hacia los laterales, para evitar que los riñones del puente se empapen de

agua durante las lluvias. Esta medida mejoraría la seguridad del puente, pues, impediría

uno de los peores estados de cargas.

Muros de acom~añamiento

Los muros de acompañamiento deben ser rehechos en algunas partes, en particular en

la que está ya apeada, precariamente, en el muro derecho de aguas abajo. Las nuevas

catas permitirán conocer el espesor de la sillería y la naturaleza del relleno; esto

determinará la extensión de la intervención.

Sillería de la bóveda v aristones

La sillería de la bóveda y de los aristones presenta algunas grietas que, aunque

completamente irrelevantes para la seguridad del puente, quizá deban ser reparadas. En

particular, en los riñones del aristón de aguas arriba hay algunas piedras rotas. Una

inspección más detenida puede aconsejar rellenar las grietas con resina.

Madrid, de noviembre de 1999

Fdo: SANTIAGO HUERTA FERNÁNDEZ

Dr. Arquitecto. Profesor Titular de Estructuras

Universidad Politécnica de Madrid

7. Bibliografía

Boothby, Thomas E. (1992). «Stability of masonry piers and a rches .~ Journal of

Engineering Mechanics, 1 1 8: 367-83.

Boothby, Thomas E. (1 994). ~Stab i l i t y of masonry piers and arches including sliding.»

Journal of Engineering Mechanics, 1 20: 304- 1 9.

Alvarado, S.; M . Durán, y C. Nárdiz (1 990). Puentes históricos de Galicia. 2a. ed. A

Coruña: Colegio Oficial de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, y Xunta de

Galicia.

Durán, M . y S. Alvarado (1992) . "Restauración Ponte Navea. Obras urgentes de

consolidación". Xunta de Galicia. Conselleria de Cultura e Xuventude. Dirección Xeral

do Patrimonio Histórico e Documental.

Gilbert, M. y Melbourne, C. (1994). "Rigid-block analysis of masonry structures."

Structural Engineer, Vol. 72, pp. 356-361 . Harvey, W. J. (1 987). "Semicircular Arches. (Technical Note 495)" Proceedings of the

lnstitution of Civil Engineers, Part 2, Vol. 83, pp. 845-849.

Heyman, Jacques (1 982). The masonry arch. Chichester: Ellis Horwood.

Heyman, Jacques; Hobbs, N. B. y Jermy, B. S. (1980, 1995a) «La rehabilitación del

puente de Teston.»The Rehabilitation of Teston Bridge." En: Teoría, historia y

restauración de estructuras de fábrica. Madrid: Instituto Juan de HerreraICEHOPU.

PP. 245-52.

Heyman, Jacques (1 995a). Teoría, historia y restauración de estructuras de fábrica.

Madrid: Instituto Juan de HerreralCEHOPU.

Heym an, J acques ( 1 9 9 9). El esqueleto de piedra. Mecánica de la arquitectura de fábrica.

Madrid: Instituto Juan de HerreralcEHOPU.

Huerta Fernández, S. y G. López Manzanares (1 997b). «Stability and consolidation of an

ashlar barre1 vault wi th great deformations: the church of Guimarei.)) Structural

studies, repairs and maintenance of historical buildings. (ed. por S. Sánchez-Beitia

y C. A. Brebbia. Southampton: Computational Mechanics Publications, pp. 587-96.

Kooharian, Anthony (1953). «Limit Analysis of Voussoir (Segmental) and Concrete

Arches.» Proceedings of the American Concrete lnstitute 49: 3 1 7- 28.

Livesley, R.K. (1978). "Limit Analysis of Structures Formed from Rigid Blocks."

lnternational Journal Numerical Methods in Engineering, Vol. 1 2, pp. 1 853-71.

Rankine, W.J.M. (1 858). A Manual of Applied Mechanics. London: Charles Griffin.

8. Documentación fotográfica

1 Vista de la calzada desde la ribera izquierda

2 Vista desde la ribera derecha

3 Vista de la calzada desde la ribera derecha

4 Vista desde la ribera derecha

5,6 Vista del puente aguas arriba, desde ribera derecha

7 Vista del puente aguas arriba, desde ribera izquierda

8,9 Arranques del puente en ribera izquierda, aguas arriba

10,l 1 Detalle del muro de acompañamiento y aristón, aguas arriba, ribera izquiera

12 Detalle del muro de acompañamiento y aristón, aguas arriba, ribera izquiera

13 Muro de acompañamiento, aguas arriba, ribera derecha

14,15 Arranques del puente en ribera derecha, aguas arriba

16 Arranques e intradós del puente en ribera izquierda, aguas arriba

17 Muro y aristón, aguas arriba

18,19 Arranques e intradós en ribera derecha

20,21 Detalle del apoyo del puente en roca en el arranque ribera izquierda

22 Vista del puente aguas abajo

23,24 Aristón y muro de acompañamiento ribera izquierda, aguas abajo

25,26 Detalle de arranque, muros y aristón en ribera izquierda, aguas abajo

27,28 Arranque, muros y aristón en ribera izquierda, aguas abajo

29,30 Arranque, muros y aristón en ribera derecha, aguas abajo

31 Vista del puente y muros de acompañamiento aguas abajo, ribera derecha

32,33 Apuntalamiento del muro de acompañamiento aguas abajo, ribera derecha

34,35 Cata en calzada del puente

36,37 Cata en calzada del puente

Gráfico 1 espesor: 0.45m

Línea de Empuje. P=15.69, x= 12.01

Línea de Empuje. P=12.06, x= 3.24

x=11.72

' Yarco: 2 . 7 1 3 2

Y r e ~ e n o : 2.7 3 ou : F

2 7 0 3 espesor: 0.45m

Gráfico 2

espesor: lm

Gráfico 3

Línea de Empuje.

Línea de Empuje. P=20.05, x= 3.46

Yarco : yrelleno o, :

espesor: 00

arco 0.45m relleno 1.55m (y,,lle,,)

relleno 0.45m (y,,,,) Gráfico 4

8 -

Línea de Empuje. P=99.09, x= 7.10

O 2 4 6 8 10 12 14 16

Línea de Empuje. P=20.65, x= 11.85

x=11.85

t Yarco : 2.7 7

?'relleno : "E 0.6 2.7 7

ou : l? 2 7 0 3

espesor: arco 0.45m relleno 1.55m (q/,elleno)

relleno Q.45m (yaTco)

Línea de Empuje. P=71.08, x= 7.28

J . I

6 8

4 6

2 4

o 2

Mecanismo de Colapso. O 2 4 6 8 10 12 14 16 P=&1.06 o

8.. - -

Gráfico 5

6 -

4 -

2

Línea de Empuje. o P=15.83, x= 12.01

P. '-

E,? f, r 2 -

FY , d

Y , .