Informe Sobre Estructuras II

7/23/2019 Informe Sobre Estructuras II

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ALUMNA: ROCIO DEL PILAR ROBLES CASTRO

23/11/2012

INFORME SOBRE

ESTRUCTURAS II

GRADOS DE HIPERESTATICIDAD

DOCENTE: ING. EDWIN RODRIGUEZ


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INFORME SOBRE ESTRUCTURAS II

I. GRADOS DE HIPERESTATICIDAD

Se define como l nmero de fuerzas generalizadas o redundantes que hacen a laestructura hiperestatica externa e internamente.

En trminos generales, el grado de hiperestaticidad se obtiene a partir de la

comparacin entre el nmero de incgnitas de una estructura y el numero de

ecuaciones de equilibrio disponibles

Estructura isosttica (numero de ecuaciones = numero de incgnitas)

Estructura hiperesttica (numero de ecuaciones < numero de incgnitas)

Estructura en mecanismo (numero de ecuaciones > numero de incgnitas)

G.H. 0 Estructura Estable

G.H. < 0 Estructura Inestable

G.H. = 0 Estructura Isosttica

G.H. > 0 Estructura Hiperesttica

Una estructura es Isosttica cuando se puede resolver con solo aplicar las ecuaciones

de equilibrio esttico

Mz

Fy

Fx

Marco Plano 2D

z,y,Mx

z,y,FxM espacio 3D

Una estructura es hiperesttica cuando se requieren ecuaciones adicionales a las

ecuaciones de equilibrio esttico para poder resolverla, estas ecuaciones deben ser de

compatibilidad.

GHG = GHI X GHE

GHE = No. Reacciones No. E. E. E.

GHI = No. Fuerzas redundantes internas No. E. E. E. Int.

GHI = Grado de Hiperestatibilidad interna

GHE = Grado de Hiperestatibilidad externa

E. E. E. = Ecuaciones de equilibrio esttico


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2

El grado de hiperestaticidad determina el volumen del esfuerzo de clculo necesario

para hallar la solucin, de all su importancia operativa en el anlisis estructural.

Al margen de estas cuestiones computacionales, se insiste que las estructuras

isostticas tienen un nico mecanismo o esquema para equilibrar las cargas, mientras

que en las hiperestticas, si falla un mecanismo, pueden en ciertas condiciones

comenzar a trabajar de una manera distinta y an equilibrar las cargas a travs de un

mecanismo alternativo. Por ejemplo, si la viga continua de dos tramos de la Figura

llega a fluencia por el momento flector sobre el apoyo central, puede desarrollar una

rtula plstica y trabajar como dos vigas simplemente apoyadas hasta que comience a

plastificarse en el interior de los tramos. Para que sea posible esta distribucin de

esfuerzos es indispensable que la viga presente capacidad de deformacin plstica sin

que pierda su capacidad portante. Esto no ocurrira para una viga de material frgil, ya

que en ese caso al llegar al mximo momento se producira una falla frgil, y el

mecanismo de redistribucin de esfuerzos no alcanzara a desarrollarse.


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3

Ejemplo:

Determinar GH de la siguiente estructura

GHE = No. Reacciones No. E. E. E.

GHE = 6 3 = 3

GHI = No. Fuerzas redundantes internas No.

E.E.E. Int.

GHI = 6 3 = 300000

Armaduras GHI = -2N + B + 3

II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS

ESTRUCTURAL

Clasificacin de Fuerzas en un Cuerpo

- Fuerzas externas (cargas y reacciones).

- Fuerzas de atraccin cohesin de cuerpo.

- Fuerzas internas o mecnicas.

6 caras generan 18 esfuerzos Esfuerzos normales

- 6 normales x, y, z

- 12 cortantes


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Esfuerzos cortantes

12 caras generan 9 esfuerzos xy, xz

- 3 normales yz, yx

- 6 cortantes zx, zy

FT

zTzyTzx

TyzyTyx

TxzTxyx

Tensor de Esfuerzos

DEFORMACIONES

dx, dy, dz Deformaciones Lineales (unidades longitud)

x, y, z, Deformaciones Angulares (radianes)

zyzx

yzyx

xzxy

Deformacin angular unitaria

Por lo tanto

ETDzzyzx

yzyyx

xzxyx

SISTEMA ESTRUCTURAL O ESTRUCTURA

Conjunto de elementos finitos unidos por nodos y sujetados en sus apoyos.

A,N,EE

E = elemento

N = nodo

A = apoyo (condiciones de frontera)


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TIPOS DE ESTRUCTURA

Armaduras Armaduras

Espacio Marcos 2 Dimensiones Marcos

Vigas Vigas

Concreto Empotrados

Por el Material Acero Por el tipo Libres

Mampostera de Apoyo Articulados

Madera Elsticas

Toda Estructura se debe representar matemticamente para poder analizar

Problema del mal anlisis o mal diseo

- No saber cundo considerar una estructura en 2 en 3 dimensiones

- Cuando existen perfiles muy grandes no se toma en cuenta los efectos de

excentricidad.


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TIPOS DE APOYO

Rx Ry M dx dy

Empotrado0 0 0 = 0 = 0 = 0

Articulado0 0 = 0 = 0 = 0 0

Mvil= 0 0 = 0 0 = 0 0

Libre= 0 = 0 = 0 0 0 0

Elstico0 0 0 0 0 0

Apoyo.- Cualquier nodo o punto nodal con las siguientes restricciones (dx, dy, dz, z,

y, x).

III. METODOS ENERGETICOS

La relacin entre una carga aplicada a una estructura en las deformaciones resultantes

es una parte importante de la mecnica de materiales.

Un concepto de fundamental importancia en la solucin de estos problemas se basa

en el principio de la conservacin de la energa.

Energa se define como la capacidad de realizar un trabajo

W = Fd


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El trabajo se evala como el producto de una fuerza de la distancia recorrida en

direccin de la fuerza. La energa de deformacin se define como la energa absorbida

por la estructura durante un proceso de carga en muchos casos es llamada como

trabajo interno.

Existen muchas tcnicas que caen bajo la amplia clasificacin de mtodos energticos

entre ellos estn el trabajo real, trabajo virtual, teorema de clapeyron y teorema de

castigliano.

3.1 TRABAJO Y ENERGIA

En la siguiente figura el cuerpo se mueve del punto de posicin A1 al A2 separados a

una distancia d1, igual manera para F2 se mueve de B1 a B2 separados a una distancia

d2.

El trabajo efectuado por la fuerza f1 es F1 veces

S1, ya que la fuerza de la distancia debe tener la

misma lnea de accin. De manera similar ocurre

con F2.

Trabajo Externo = Trabajo Interno

Principio de observacin de la energa

El trabajo interno se refleja cuando aplicamos una carga a una estructura, esta cargagenera una deformacin de dicha estructura, pero si retiro la carga la estructura

regresa a su estado original (Estructura elstica), es decir el trabajo interno se ve

reflejado en la energa de deformacin y es la que esta almacenada en la estructura

adentro.


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8

En la figura se tiene una barra sujeta a una carga axial, al aplicar la carga

gradualmente, si la relacin carga deformacin es la que se presente en la figura B, si

en el momento que retiramos la carga esta regresa a su estado original se dice que la

estructura es de un material elstico lineal.

Cuando aplicamos la carga gradualmente, la relacin P - es la que se muestra en la

figura C y al retirar la carga esta no regresa a su estado original, la estructura se llama

elstica no linear.

Sin que importe si existen o linealidades debidas al material o la configuracin

geomtrica, consideremos siempre que el material de una estructura permanece

elstica.

Para ilustrar los conceptos de energa consideremos siempre que le material de una

estructura permanece elstico, para ilustrar los conceptos de energa consideremos la

barra de la figura anterior sometida a una carga axial B, el cual produce esfuerzo

De la grafica tenemos una relacin

Trabajo = W = Fd

Donde

W = Trabajo externoE = Deformacin unitaria Pddw


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A = Alargamiento

= Esfuerzo Integrando

dA = diferencial del alargamiento

1

Pdw

= Valor mximo de alargamientoU = Energa de deformacin

Cuando la relacin P es lineal el trabajo es2

PdW

El trabajo se puede interpretar geomtricamente por el rea bajo la curva P.

Como la barra es elstica se desprecia cualesquiera perdidas durante la carga y

descarga todo el trabajo efectuado durante la carga se almacenara en la barra en

forma de energa de deformacin unitaria, que puede recuperarse durante la descargapor lo tanto la energa de deformacin es igual al trabajo

PdWM1

0

De la relacin esfuerzo deformacin en la figura B tenemos que la energa de

deformacin unitaria, tenemos que la Mpor unidad de volumen de material se obtiene

considerando un elemento diferencial del volumen de dimensiones unitarias sometido

al esfuerzo y que sufre una deformacin (E).

LE

M= Energa de deformacin unitaria

E1

0EdM

Energa de deformacin complementaria

1

0PdU

1P

udPUW


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10

1

0EdWU

1

0dEU

Sea la siguiente barra sujeta a una fuerza axial P, la barra se deforma segn la figura.

Energa de deformacin debidas a cargas axiales.

Por la ley de Hooke EE

A

P

L

AE

EA

PL

L

AE

A

P Deformacin total de una barra sujeta a cargas axiales

donde E = Modulo de elasticidad o Modul de Young

A = rea de la seccin transversal

La deformacin interna de un segmento de la barra de longitud dx es igual a la fuerza

promedio por el cambio de longitud de energa es decir:

EA

Pdxd

Supongamos que la relacin P - es lineal la deformacin de energa es:

P2

1U

Pd2

1Ud

E

dx

A

P

2

1Ud

2

Integrando


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11

E

dx

A

P

2

1Ud

2l

0 dxEAP

2

1U

2L

0

dxEA

P

2

1U

L

0

2

Energa de deformacin para cargas axiales

ENERGIA DE DEFORMACIN DE ELEMENTOS A FLEXION

Sea la siguiente viga con una carga concentrada P actuando en el punto B, el trabajo

externo involucra el movimiento de la fuerza P a travs de la deflexin A de la viga.

Partiendo de:

E

L

EA

PL

EE

El esfuerzo por flexin

I

Mc

E

Lx

I

Mc Para un segmento de

E

dxx

I

Mcd

Si la relacin P - es lineal

Pd2

1U

si dAPAP


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dAP

dAI

McP

I

Mc

E

dAdx

I

Mc

2

1U

E

dxx

I

McdAx

I

Mc

2

1U

2

La energa de deformacin para un segmento dx es la suma de la energa de

deformacin de todas las fibras de ese segmento.

Integrando

2

0

2

EI

dxM

2

1U

Por lo tanto la Utotal es

PLANO

dxEI

Mz

2

1dx

AG

Vg

2

Kdx

AE

Px

2

1U

L

0

2L

0

2l

0

2

T

ESPACIO

dxEI

Mz

2

1DX

EI

My

2

1dx

GJ

T

2

1dx

AG

Vz

2

Kdx

AG

Vg

2

K

AE

dxPx

2

1U

L

0

2L

0

2L

0

L

0

2L

0

L

0

2

T

Donde:

J = Modulo de Inercia polar

G = Modulo de elasticidad al corte

Ejemplo:

Determinar la deflexin de la estructura de dos barras con la carga concentrada P =

40 KN. El rea de la seccin transversal de cada barra es igual A = 6 x 10-4

m2

y E =200 G Pa.


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P2

1W

Por equilibrio 0M0Fy

0Fx

A = 6 x 10-4 m2

E = 200 G Pa

PAC = 32 KN L

0

2

AE

dxP

2

1U

PBC = 24 KNAE2

LPU

2

T

LAE

P

AE

LPU

2BC

2AC

T

m.N66.18)10x200)(10x6(2

)33.3()24000(

)10x200)(10x6(2

)5.2()32000(U

94

2

44

2

T

Ejemplo:

Calcular la deflexin en el punto B de la viga, el cual esta sujeta a una carga P de 24 K

lb. El momento de Inercia I = 360 Plg2, l modulo de Young E = 30 000 Klb/plg2.

I = 360 Plg2

E = 30 000 Klb/Plg2

Trabajo

P2

1W

Energa de deformacin (flexin)

dxEI

M

2

1U

L

0

2


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Calculo de reacciones

0)20)(Cy()8)(24(MA

Klb6.920

92.1Cy

0Klb246.9A Klb4.14Ay

"6.9

01X

"44.1

02X

Calculo de U

dxx36.207EI2

1dx

EI

)x4.14(

2

1U

6.9

0

26.9

0

2

AB

6.9036.9

0

3AB x12.69

EI2

1x

3

36.207

EI2

1U

EI16.30576476

)0(12.69)6.9(12.69EI2

1U 33

AB

EI

24.45864714dx

EI

)x6.9(

2

1U

4.14

0

22

BC

07.7UUU CBABT

Pero W = U

07.7P2

1

24)07.7(2

P)07.7(2

lgP59.0

LIMITACIONES DEL METODO DE TRABAJO Y ENERGIA

En las secciones anteriores se describieron mtodos para calcular la U en miembros

sujetos a los principales tipos de carga.


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Las ecuaciones de energa de deformacin U son generales y pueden usarse en

cualquiera de los mtodos energticos.

El trabajo es la fuerza por una distancia, o un par por un ngulo de rotacin. Por

consiguiente, este mtodo es solamente valido para encontrar una deflexin o una

rotacin en la direccin de la fuerza o el par. Sin embargo, si queremos la deformacin

en un lugar diferente de donde se aplica la carga, el mtodo no es valido. Adems si

se aplican simultneamente mas de una carga externa sobre el miembro. Aparecer

mas de una incgnita o en la expresin para el trabajo externo y la solucin es

imposible calcular.

Las limitaciones de la tcnica del trabajo real nos impulsan a adaptar los conceptos de

otros mtodos energticos relacionados que no sean tan limitados en su aplicacin.

PRINCIPIO DE LOS DESPLAZAMIENTOS VIRTUALES

El trmino virtual implica que las cantidades son puramente hipotticas y que no

existen en un sentido real o material.

Por lo tanto, un desplazamiento virtual es un imaginario que se le impone

arbitrariamente a una estructura, de esa manera el trabajo efectuado por las fuerzas

reales durante un desplazamiento virtual se llama trabajo virtual.

Este principio establece que una estructura elstica que esta en equilibrio bajo un

sistema de cargas generalizadas permanece en estado de equilibrio, si para pequeas

variaciones en los desplazamientos generalizados a partir de un estado compatible de

deformaciones se satisface la siguiente condicin:

dve dWdWdW

dWc = Diferencial del trabajo total

dWv = Diferencial del trabajo virtual, realizado durante un desplazamiento del mismo

como cuerpo rgido y por consiguiente debe ser cero.

DWd = Es el trabajo relacionado con la deformacin del elemento.

Por lo tanto


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dc dWdW

De la misma forma:

dUdW

Variacin del trabajo = variacin de la energa

3.2 EL TEOREMA DE CLAPEYRON

Considere un material elstico:

De las graficas se obtiene:

cdWdW por lo tanto ''

PF

Anlogamente

cWW Por lo tanto P2

1P

2

1 '

Finalmente 'P2

1W

Ahora:

cdUdU Por lo tanto dvdv ''

Anlogamente

cUU Por lo tanto dv21

dv2

1 ''


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Finalmente dv21

U'

Estas dos ecuaciones son conocidas como el teorema de Clapeyron.

PRINCIPIO ESTACIONARIO DE ENERGIA POTENCIAL

Este principio tiene una gran importancia para calcular los desplazamientos

generalizados de las estructuras, partiendo del principio de los desplazamientos

virtuales:

ie WW

Donde:

We = Diferencial del trabajo externo

Wi = Diferencial de la energa

Por lo tanto:

0WW ie

Por la primera ley de la termodinmica:

ee UW

Sustituyendo el valor de We

Por lo tanto:0UU ie o 0UU ie

Por lo tanto:

ie dUdU Que es la energa potencial total

0

Cuando tenemos un sistema conservativo con un numero finito de grados de libertad,

la energa potencial es funcin de las coordenadas generalizadas.


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)x...,x,x,x( n321

Donde

xi = Son las coordenadas generalizadas o grados de libertad.

La diferencial total de la energa potencial se expresa:

0xx

xx

xx

xx

nn

33

22

11

0xxi

n

1i i

O simplemente

0x1

donde n,...,3,2,1i

Esta ultima ecuacin es la que se conoce como el principio estacionario de la energa.

De igual forma, el principio estacionario para la energa potencial complementaria

ser:

0)uu( IEC

0

fI

C

Donde: )F,,F,F,F( N321CC

F1 = Son las fuerzas generalizadas o grados de hiperestaticidad.


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19

Ejemplo:

Calcular la energa de deformacin de una barra articulada de seccin transversal

constante A, y un modulo de elasticidad E, en el cual se aplica una carga axial N.

Usando el teorema de Clapeyron, la energa potencial se expresa como:

dv21

U

Pero:

Adydv E L

d

Entonces:

dyL

dEA

2

1dyEA

2

1U

2

22

L

0

2

2

dyL

dEA

2

1U

Finalmente:

2

dL2

EA

U Energa potencial interna de cada barra para una estructura articulada.

Ahora la energa de deformacin complementaria, tenemos que:

dv21

Uc


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20

De donde:

A

N

E

dy

Adv

Sustituyendo:

dyAE

N

2

1dy

E

A

2

1U

22

c

L

0

2

c dyAE

N

2

1U

Finalmente

AE

N

2

LU

2

c por lo tanto se concluye que

cUU

PROCEDIMIENTO PARA APLICAR EL PRINCIPIO ESTACIONARIO DE ENERGIA

POTENCIAL

1. Determinacin del grado de libertad, definir el nmero de coordenadas

generalizadas (x1, x2, x3, ... , xn).

2. Establecer las expresiones de los desplazamientos de cada barra en funcin de

las coordenadas generalizadas.

3. Clculo de energa potencial interna de cada barra.

2i

ii d

L2

)EA(U

4. Clculo de la energa potencial externa debido a las cargas.

iie XPU

5. Obtencin del potencial de energa.

ie UU


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21

6. Aplicacin del principio estacionario de energa potencial total.

0Xi

7. Solucin del sistema de ecuaciones algebraicas obteniendo el vector Xi.

8. Calculo de los desplazamientos lineales de cada barra.

9. Determinacin de las fuerzas axiales de cada barra

ii

ii d

L

)EA(N

Analizar la estructura utilizando el Principio Estacionario de Energa Potencial.

1. GL = (6) 5 = 1

2. i1 x5

4dicosxdi


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22

5

4cos

3. Energa Potencial Interna

2i

ii d

L2

)EA(U

250

EAX16

)5(2

x5

4)EA(

U2i

2

i

1i

21

2i

2i x

8

EA

)4(2

)x(EAU

2i

2iiT X

8

EAx

250

EA16U

2iiT x1000

EA189U

4. Energa Externa

ie

ie

x6U

PxU

5. Energa Potencial Total

12iT

eiT

x6)x(EA1000

189U

UUU

6. Aplicando P.E.E.P.


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23

06EAx1000

378

xi

i

7. Solucin del Sistema de ecuaciones

06x1000

EA378i

EA378

)1000(6x i

EA

87.15x i

8. Desplazamiento de cada barra

EA

87.15xd

EA

70.12

EA

87.15

5

4x

5

4d

12

11

9. Fuerzas Axiales

Ton97.3EA

87.15

4

)EA(

N

Ton54.2EA

70.12

5

EAd

L

EAN

22

ii


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24

Equilibrio

Nodo 1

Fx = Rx1 + 3.97 = 0

Rx1 = 3.87 Ton

Nodo 2

Fx = Rx2 2.54 (5

4 )= 0

Rx2 2.54 (

5

4 )

Nodo 3

Fy = Ry3 2.54 (5

3 )= 0

Ryx 2.54 (5

3 )


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25

Analizar la siguiente estructura por el mtodo de P.E.E.P.

Solucin:

1. Determinacin de los grados de libertad.

G.L = NDP NDR

G.L = 8 3

G.L = 5

Implica cinco coordenadas generalizadas (x1, x2, x3, x4, x5)

2. Clculo de las expresiones de los desplazamientos en funcin de lascoordenadas generalizadas.

Regla:

Aislar la barra, anotando en los extremos las coordenadas generalizadascorrespondientes para representar su deformacin.

Jalar la barra en el extremo inferior y expresar ese desplazamiento en trminos de lascoordenadas generalizadas, repetir ste paso con el otro extremo.


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26

En los nodos donde hay apoyos los desplazamientos son nulos segn el tipo deapoyo.

d1 = x2

d2 = x5

d3 = 4353

4543 xxsenxcosx

d4 = 5452

351

45521 xxxcosxsenxcosx

d5 = 31 xx

d6 = x4

3. Clculo de Energa Potencial Interna en cada barra.

2i

ii d

L2

)EA(U

2

443

2

33

252

252

221

221

x25

9

xx25

24

x25

16

20

EA

U

x8

)EA(U)x(

)4(2

)EA(U

x6

)EA(U)x(

)3(2

)EA(U

54321T

246

2331

215

51522125

22

214

UUUUUU

x6

EAU

xxx2x8

EAU

xx25

32xx

25

24xx

25

24x

25

16x

25

9x

25

16

20

EAU

4. Clculo de la Energa Externa.

i43ie

iie

)senx6cosx6x4(U

XPU


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27

5. Clculo del Potencial de Energa.

43i

4352513121

25

24

32

22

21 x3x196.5x4

xx048.0xx048.0xx064.0xx25.0xx048.0

x157.0x185.0x157.0x185.0x157.0EA

UiUe

6. Aplicando P.E.E.P.

0x i

03)x048.0x369.0(EAx

0196.5)x048.0x250.0x314.0(EAx

0)x048.0x048.0x369.0(EAx

04)x064.0x25.0x048.0x314.0(EAx

344

4133

5122

53211

0)x048.0x064.0x314.0(EAx 2155

Resolviendo el sistema de ecuaciones.

03

196.5

0

4

EA

1

5x

4x

3x

2x1x

314.000048.0064.00369.0369.000

0048.0048.0025.0

048.000369.0048.0

064.0025.0048.0314.0

08.17

11.20

05.92

62.9

99.90

EA

1

5x

4x

3x

2x

1x


29/36

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28

7. Clculo de los desplazamientos lineales de cada barra.

EA

61.58d

EA

17.08xd

EA

9.62

xd

3

52

21

EA

20.10-

d

EA

1.06d

EA

53.36-d

6

5

4

8. Clculo de las fuerzas axiales.

ton-6.70N

ton0.27N

ton5.33-N

ton.366N

ton4.27EA)(17.08/4

(EA)N

ton3.250EA)/(9.6153

)EA(N

dL

)EA(N

6

5

4

3

2

1

ii

ii


30/36

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29

Finalmente por el mtodo de los nodos se calculan las reacciones en losapoyos.

3.3 TEOREMA DE CASTIGLIANO

Sea una estructura la cual est sometida a un sistema de cargas cualesquiera, lascuales generan una deformacin a la estructura misma, el valor de la carga puntualaplicada a un punto dado estar definido por la derivada parcial de la energa conrespecto a la deformacin en el mismo punto dado de la estructura.

1i

Pd

U

Primer teorema de Castigliano

La deformacin en el punto i de la estructura citada arriba es igual a la derivada parcialde la energa con respecto a la carga puntual P aplicada en el mismo punto i.

1i

dP

U

Segundo teorema de Castigliano


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30

Ejemplo:

Calcular la deformacin en el punto B de la siguiente barra.

Aplicando el segundo Teorema idP

U

dxEI

M

2

1dx

GL

V

2

1K

EA

dxP

2

1U

L

0

2L

0

L

0

22x

Fx = 0 V = 0EA

PL

P

EA

L2P

2

1

P

U

Fy = -N + P = 0

Mflex = 0

0LEA

P

2

1dx

EA

P

2

1U

L

0

2

Calcular el desplazamiento en el punto B de la siguiente viga.

Fy = N-P = 0; N = P


32/36

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31

Fx = 0; Axial = 0

MA= P X = P L

ndeformaciEI

PL

3

1

GA

KPL

P

U

EI

LP

6

1

GA

PL

2

KU

dxEI

2)XP(

2

1dx

GA

P

2

K0U

3

32

L

0

L

0

2

Calcular la deflexin en el punto B.

E = 200 GPa

I = 0.945 x10-3m4

MA = P(3) + 30(B) + 30(9) (4.5)Cg(9) = 0

1353

PCg

TRAMO AB

x301353

P2 Cortante


33/36

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32

0x15x1353

Px2dxVM 2

3

03324222

22

dxx2025Px10Px90x)15(x)135(9xP4

EI21V

75.133953P5.607P4V 2

TRAMO BC

x301353

P Cortante

2x15x1353

PxVdxM

3224222L

0

22

x2025Px5Px45x15x1359xP

EI21U

1006020P1620P8U 2

5.2227P24EI2

11620P165.607P8

EI

I

P

U

m0200.0

)m10x945.0)(m/N10x200(2

5.2227)30(6135(2410004329


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33

IV. SISTEMA DE COORDENADAS

Mx = Momento torsionante

x = Fuerzas normales

y, z = Fuerzas cortantes

My, Mz = Momentos flexionantes

Cada elemento finito tendr un sistema de ejes donde el eje x coincide con el ejeneutro de un elemento y los ejes y y z formaran las direcciones de los ejesprincipales.

FUERZAS GENERALIZADAS

Cargas Carga Viva, Carga Muerta

Fuerzas Externas Equipo, Accidentales

Reacciones en los Apoyos

Fuerzas Internas

Elementos

Mecnicos

Marcos N, V, F

Armaduras N

N = Fza. Normal

V = Fza. Cortante

F = Momento

Elementos Mecnicos Internos


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34

COORDENADAS GENERALIZADAS

Es l numero mnimo de coordenadas necesarias para expresar la configuracindeformada de un sistema estructural

Continuas Maneja un nmero infinito de coordenadasgeneralizadas

Coordenadas

Discretas Manejan un numero finito de coordenadas

Coordenadas Generalizadas


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BIBLIOGRAFIA

Hibbeler.- Anlisis Estructural, Editorial PRENTICE-HALL

http://www.emagister.com/sistema-estructural-altura-activa-construccion-3_h

http://www.construaprende.com/foros/libros-para-analisis-estructural-vt5075.html

http://www.gandhi.com.mx/index.cfm/id/Producto/dept/Libros/pid/488969
http://www.emagister.com/sistema-estructural-altura-activa-construccion-3_hhttp://click.infospace.com/ClickHandler.ashx?du=http%3a%2f%2fwww.construaprende.com%2fforos%2flibros-para-analisis-estructural-vt5075.html&ru=http%3a%2f%2fwww.construaprende.com%2fforos%2flibros-para-analisis-estructural-vt5075.html&ld=20121124&ap=5&app=1&c=srchresrow3&s=srchresrow3&coi=239137&cop=main-title&euip=190.42.238.125&npp=5&p=0&pp=0&pvaid=c55258a2bdf44db7937695aa215a4aaa&ep=2&mid=9&hash=B1EACBA13A33FAB148F6ACC995FB77C2http://click.infospace.com/ClickHandler.ashx?du=http%3a%2f%2fwww.construaprende.com%2fforos%2flibros-para-analisis-estructural-vt5075.html&ru=http%3a%2f%2fwww.construaprende.com%2fforos%2flibros-para-analisis-estructural-vt5075.html&ld=20121124&ap=5&app=1&c=srchresrow3&s=srchresrow3&coi=239137&cop=main-title&euip=190.42.238.125&npp=5&p=0&pp=0&pvaid=c55258a2bdf44db7937695aa215a4aaa&ep=2&mid=9&hash=B1EACBA13A33FAB148F6ACC995FB77C2http://www.emagister.com/sistema-estructural-altura-activa-construccion-3_h

Informe Sobre Estructuras II

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