INFORME N6MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE DE UN RESORTE Y OSCILACIONES ARMNCIASGRUPO: D1SUBGRUPO: N3FECHA: 21/05/2014INTRODUCCIONEn el movimiento armnico simple, un cuerpo oscila peridicamente con respecto a su posicin de equilibrio. Una masa en un resorte oscila en torno a la posicin de equilibrio, este movimiento es en la vertical, y la aceleracin puede ser variable en cada punto de esta trayectoria, y el sistema puede describirse como una funcin senosoidal. OBJETIVOS Comprobar la ley de Hooke y ver como las vibraciones dependen de la masa suspendida en un resorte Hallar el perodo de una masa atada a un resorte que se mueve con movimiento armnico simple, a partir de sus propiedades fsicas (longitud, masa, constante del resorte, etc). Estudiar la relacin que existe entre el perodo T de las oscilaciones de un resorte, en funcin de la masa suspendida. Determinar y encontrar el valor de las constantes involucradas en la solucin de la ecuacin del movimiento armnico simple.MARCO TEORICODefiniciones sencillas: Movimiento peridico: un movimiento se dice peridico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos peridicos en los que la distancia del mvil al centro, pasa alternativamente por un valor mximo y un mnimo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Ley de Hooke: determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posicin y de signo contrario. La expresin de la ley es: F = - kx (1) La 2 ley de Newton:F = ma (2)Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleracin del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

Donde se ha expresado la aceleracin como la segunda derivada de la posicin con respecto al tiempo. A partir de esta ecuacin se encuentran dos soluciones para el valor de la posicin en funcin del tiempo:

Siendo x la elongacin, A la amplitud, la pulsacin o frecuencia angular y el desfase, que indica la discrepancia entre el origen de espacios (punto donde se empieza a medir el espacio) y el origen de tiemposCONSULTA Ecuaciones del Movimiento Armnico SimpleCinemtica de un M.A.S.

Sistema masa-resorteOtro ejemplo de Movimiento Armnico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una masa m unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.

Ahora bien el resorte cuando se le aplican fuerzas se deforma alargndose o acortndose en una magnitud x llamada deformacin. Cada resorte se caracteriza mediante una constante k que es igual a la fuerza por unidad de deformacin que hay que aplicarle. La fuerza que ejercer el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado est en reposo) y se llama fuerza recuperadora elstica.Dicha fuerza recuperadora elstica es igual a :

DESCRIPCION DEL MONTAJEEQUIPO resortes de constantes diferentes Soporte universal Regla graduada Porta-pesas y juego de pesas Cronmetro 1 Sensor-CASSY 1 CASSY Lab 1 Unidad BMW 1 Sensor de movimiento 1 Barrera luminosa multiuso 1 Rueda de radios multiuso 1 Cable de conexin 1 Imn de retencin 1 juego de Varillas de soporte grande en V 1 juego de mordazas mltiples Leybold 1 Sedal de 10m 1 Par de cables de 100cm, rojo y azul 1 PC con Windows 95/98/XP/Vista.PROCEDIMIENTOParte 1:1. procedemos a nivelar el sistema de tal manera que el eje del resorte quede paralelo a la varilla sobre la cual est sujeta una regla, Figura 1(a).2. Hacemos coincidir el plano inferior del portapesas con el cero de la regla. 3. luego procedemos a seleccionar el resorte de menor constante de fuerza k, colocando sobre el portapesas sucesivamente pesas de 100 o 120g y procedemos a medir la correspondiente elongacin.4. seguidamente se hace oscilar el sistema con cada una de las cargas colocadas y medimos el tiempo de n oscilaciones, tres veces.5. finalmente se procede a incrementar la masa hasta lograr una masa suspendida de 600 o 720g segn lo indique el profesor. 6. para concluir la primera parte trabajaremos con el resorte de mayor constante de fuerza k, colocando sobre el portapesas sucesivamente pesas de 200 o 220g con el fin de medir su correspondiente elongacin, repetimos el numeral anterior hasta una masa suspendida de 1200 o 1320g o segn lo indique el profesor.Nota: se debe averiguar la masa de los resortes para anexarla en nuestra base de datos.Parte 2:

Ensayo 1:1. Debemos realizar el montaje de la figura 1 (b)2. seguidamente configuramos el computador segn lo indica nuestra gua con el programa CASSY Lab en la opcin Oscilaciones armnicas de un pndulo de resorteDescripcin del ensayo 1Se registraran las oscilaciones armnicas de un pndulo de resorte en funcin del tiempo t. con el fin de evaluar y comparar el recorrido s, velocidad v y la aceleracin a entre s. Ensayo 2:3. Realizar el montaje de la figura 14. seguidamente configuramos el computador segn lo indica nuestra gua con el programa CASSY Lab en la opcin dependencia del periodo de un pndulo de resorte respecto a su masaDescripcin del ensayo 2Ahora bien en esta prctica se registraran las oscilaciones armnicas de un pndulo de resorte en funcin del tiempo t con diferentes masas suspendidas.A partir del diagrama recorrido vs. Tiempo s(t) se determinara el periodo de oscilacin T. Nota: La representacin de T en funcin de la masa suspendida m confirma la relacin T = (2)m/D (D = Constante del resorte).Nota para el experimentoEl imn de retencin sirve para fijar con precisin el inicio de la oscilacin, ya que mantiene las pesas suspendidas en el punto inferior de inversin de la oscilacin antes del inicio del registro de datos. El sensor de movimiento y el imn de retencin deben ser desplazados verticalmente segn el nmero de pesas suspendidas con respecto a la posicin del gancho. Idealmente el sensor de movimiento se encuentra aproximadamente en la mitad del hilo, cuando el pndulo se encuentra en la posicin de equilibrio.TABLA DE DATOS Y GRAFICASANLISIS DE DATOSTabla 1RESORTE N1Longitud inicial= 0,07 [m]

NMasa [Kg]Tiempo promedio [s]Periodo promedio [s]Elongacin [m]

10,051,83330,61110,22

20,12,65330,88440,24

30,153,34661,11550,34

Tabla 2RESORTE N2Longitud inicial= 0,046 [m]

NMasa [Kg]Tiempo promedio [s]Periodo promedio [s]Elongacin [m]

10,051,040,34660,06

20,11,34660,44880,08

30,151,510,50330,095

Tabla 3Datos arrojados por el software CASSY labRESORTE N1RESORTE N2

NMasa [Kg]Tiempo [s]Masa [Kg]Tiempo [s]

10,051,780,051,05

20,12,580,11,23

30,153,290,151,48

1. Calcular para cada masa suspendida la constante de fuerza del resorteTabla 4Calculo de la constante de fuerza para cada resorteRESORTE N1RESORTE N2

NMasa [Kg]x [m]K Masa [Kg]x [m]K

10,050,153,270,050,01435,0357

20,10,175,77050,10,03428,8529

30,150,275,450,150,04930,0306

Resorte N1x= 0,34-0,07 = 0,27 [m]

Resorte N2x= 0,095-0,046 = 0,27 [m]

2. Calcular el valor promedio de k para cada resorte.

3. Calcular el perodo T por medio de la frmula (6) para cada una de las masas suspendidas del resorte.Tabla 5Calculo de periodos para los dos resortesRESORTE N1RESORTE N2

NMasa [Kg]T [s]Masa [Kg]T [s]

10,050,63920,050,3258

20,10,90400,10,4660

30,151,10720,150,5187

Formula (6)Resorte N1K= 4,83

Resorte N2K= 31,3064

3.1 Compare estos perodos con el perodo hallado experimentalmente.Tabla 6 Comparacin de periodos resorte 1RESORTE N1

NMasa [Kg]T[Experimental] [s]T [Terico] [s]% Error

10,050,61110,63924,3961

20,10,88440,9042,168

31,51,11551,10720,7496

Tabla 7Comparacin de periodos resorte 2RESORTE N2

NMasa [Kg]T[Experimental] [s]T [Terico] [s]% Error

10,050,34660,32586,3842

20,10,44880,46603,6909

31,50,50330,51872,9689

4. Construir una grfica tomando como abscisas la masa en kg y como ordenadas el perodo promedio al cuadrado que figura en la tabla de datos. RESORTE N1

NMasa [Kg]T [s]T [S2]

10,050,61110,37344321

20,10,88440,78216336

30,151,11551,24434025

Grfica 1:Como podemos observar en la grfica el perodo aumenta proporcionalmente a la raz cuadrada de la masa, esto se debe a que a medida que se va agregando masa al resorte, va a provocar una mayor elongacin y por lo tanto va aumentar el tiempo que emplea para realizar una oscilacin.

RESORTE N2

NMasa [Kg]T [s]T [S2]

10,050,34660,12013156

20,10,44880,20142144

30,150,50330,25331089

Grafica 2:Ahora bien es esta grfica se observa el mismo comportamiento que nuestra grafica anterior, que el perodo aumenta proporcionalmente a la raz cuadrada de la masa. Aunque esta grfica presenta valor menores a los de la grfica No. 1, se cumple lo dicho anteriormente. Lo que hace menores los valores es debido a que el resorte empleado presenta un constante de elasticidad mayor, por tanto, su elongacin es menor.

5. Verifique si la interseccin negativa con el eje horizontal corresponde a un tercio (1/3) de la masa del resorte.Resorte N1Masa= 8,8 g = 0,0088 Kgy = 8,709x - 0,0709 Nota= para hallar la interseccin con el eje x hacemos Y=0

Se supone que este valor de debe ser igual a un tercio de la masa del resorte Diferencia = 0,00814 0,00293 =0,00521Resorte N2Masa= 7 g = 0,007 Kgy = 1,3318x + 0,0584Nota= para hallar la interseccin con el eje x hacemos Y=0

Se supone que este valor de debe ser igual a un tercio de la masa del resorte Diferencia= 0,04385-0,00233= 0,04152Observacin: La diferencia que existe para ambos casos se debe principalmente a que con el uso frecuente del resorte, este ha perdido la capacidad de recuperar su estado de equilibrio por ende posee una deformacin, causada por el efecto de la gravedad al adicionarle peso.

CONCLUSIONES Se observ que el resorte cuya constante (K) es mayor, tarda ms tiempo en recuperar su posicin de equilibrio, en comparacin con el resorte de constante (K) menor. El tiempo de oscilacin de un resorte es directamente proporcional a la masa que se suspende de ste, es decir, a mayor masa suspendida la longitud de oscilacin es mayor y por consiguiente, sta va a ser ms lenta. La masa efecta un movimiento armnico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve peridicamente respecto a su posicin de equilibrio.OBSERVACIONES BIBLIOGRAFIA http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm http://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/sistema-masa-resorte/