INTRODUCCINComo en todo mtodo topogrfico, para realizar los clculos respectivos es necesario contar con los datos de campo y de esa manera poder realizar levantamientos pertinentes y plasmarlos en un plano, ya que as se podr contar la informacin necesaria. A estas alturas de haber realizado ya, las mediciones de la base de inicio y la base de comprobacin, seguidamente se procedi a realizar la medicin de los ngulos desde los puntos previamente establecidos, de manera que una vez conocido los ngulos tanto centrales e interiores del polgono y asociado a ellos la del cuadriltero, ya se puede realizar los clculos respectivos de los lados, pero antes de ellos se tiene que realizar los ajustes necesarios de los ngulos a fin de establecer de manera precisa esta mediciones con los que se trabajara para realizar los clculos necesarios.Como se muestra lneas ms abajo se presenta de manera detallada los datos de campo obtenidos, las compensaciones y ajustes necesarios, luego de ello se procede a realizar los clculos de los lados de cada triangulo previamente conociendo un lado y los ngulos respectivos.Luego de esta sucinta introduccin referente a este trabajo encaminamos y delimitamos la sntesis, su justificacin, los objetivos y los pasos relevantes sobre el levantamiento topogrfico por el mtodo de triangulacin.

OBJETIVOSObjetivo General.Determinar y conocer el rea de la extensin medida, por el mtodo de triangulacin.

Objetivo especfico Conocer los ngulos centrales (polgono), ngulos internos (polgono y cuadriltero) a travs del trabajo realizado en campo con los instrumentos pertinentes. Saber realizar las compensaciones y ajustes de los ngulos por los procedimientos conocidos a fin de contar con datos adecuados para los clculos respectivos. Determinar el clculo de los lados del polgono y el cuadriltero Determinacin del rea del trabajo en conjunto de toda la extensin medida.

1. MEMORIA DESCRIPTIVA1.1 NOMBRE DEL PROYECTO2.1 ASPECTOS GENERALES2.1.1UBICACIN DEL PROYECTORegin:punoDepartamento:punoProvincia:San RomnDistrito:JuliacaUbicacin exacta del proyecto:chullunquiani2.1.2UBICACIN GEOGRAFICAPor el norte:centro de ciudadPor el sur:yocara3.1ANTECEDENTES

Los antecedentes que presenta dicho levantamiento es a que presentamos desnivel considerables del plano

4.1DESCRIPCION GNERAL4.1.1VIAS DE ACCESOEl proyecto solo consta con un solo acceso asfaltado que es la carretera Juliaca Arequipa en una longitud del proyecto hasta el centro de la ciudad de Juliaca un metraje aprox. De 6.5 km.

5.1INFORMACIN

5.1.1TOPOGRAFICA

El levantamiento de ese proyecto principal es de construir la facultad de Ingeniera Civil

5.1.2GEOMORFOLICA

Esta zona de proyecto se caracteriza por ser una zona donde se presenta constantemente la lluvia en pocas de verano y constantes vientos.

Sntesis del contenidoEl contenido de este trabajo est basado en el levantamiento topogrfico por el mtodo de triangulacin, pero de manera puntual y detallada la medicin de los ngulos centrales e internos tanto del polgono como del cuadriltero posterior a ello las compensaciones respectivas y sus clculos de lados respectivos.

JustificacinEs menester la presentacin de este trabajo y su contenido a fin de conocer las aplicaciones de la topografa por el mtodo de triangulacin, y bsicamente conocer los procedimientos respectivos asociados a este mtodo.

CONSIDERACIONES GENERALES Y TEORA.METODOS TOPOGRAFICOS

La finalidad de todo trabajo topogrfico es la observacin en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtencin de unas coordenadas para: Hacer una representacin grfica de una zona. Conocer su geometra. Conocer su altimetra. Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...

Cuando nicamente se desea conocer la planimetra, el levantamiento se llama planimtrico. Cuando slo interesa la altimetra, se llama altimtrico. Y cuando se toman datos de la geometra y de la altitud, el levantamiento se llama topogrfico, taquimtrico o completo.En todos los trabajos se busca una precisin determinada. Para la elaboracin de un plano, la precisin planimtrica y la eleccin de los elementos del terreno la marca la escala de la representacin y el lmite de percepcin visual de 0,2 mm. Para la altimetra, los puntos levantados estn condicionados por la equidistancia de las curvas de nivel.Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente conocidos. Los errores de stos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso debe establecerse una metodologa de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la bondad de las medidas.En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy comn el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vrtices geodsicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeos, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es ms comn el uso de coordenadas locales.En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondr de un determinado equipo tcnico y humano. Una clasificacin de los mtodos topogrficos en funcin del instrumental empleado es la siguiente: Mtodos basados en medidas angulares: Triangulacin. Intersecciones (directa e inversa). Mtodos basados en la medida de ngulos y distancias. Poligonal. Radiacin. Mtodos de medida de desniveles. Nivelacin trigonomtrica. Nivelacin geomtrica.

1- METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES

triangulacinConsiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en tringulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ngulos de los tringulos:

N B D F

A C

E

Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ngulos. Estos ngulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vrtices.Los clculos que se hacen son los siguientes:

1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ngulos medidos y 200g :

e = ( - 200g ; compensacin = - errorSe compensa a partes iguales en los ngulos medidos.2- Clculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas:Se hallan resolviendo el tringulo ABC del que se conocen los ngulos y un lado.3- Clculo de las coordenadas de C:

Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.Para hallar las coordenadas de los dems puntos se operara del mismo modo: en el siguiente tringulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ngulos. Cuando se termina la triangulacin en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan.

La triangulacin es un mtodo bsicamente planimtrico, pero si adems de medir ngulos horizontales se miden tambin verticales, se podran tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habra que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refraccin.

Diseo y utilidad de la triangulacinPuesto que en este mtodo hay que medir los ngulos de los tringulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vrtice de un tringulo a los otros dos. Esta condicin se puede estudiar sobre cartografa general haciendo perfiles topogrficos y comprobando que no hay obstculos en las visuales.La utilidad del mtodo es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros mtodos. A y B pueden ser dos vrtices geodsicos, y en ese caso se podran tener coordenadas U.T.M. de los dems puntos.

INTERSECCIONESLas intersecciones son mtodos en los que para determinar la posicin de un punto slo se requiere la medida de ngulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y si se hacen desde el punto cuyas coordenadas se quieren determinar, se llaman inversas.Si adems de medir ngulos horizontales se miden los verticales, se puede calcular la coordenada Z.

Interseccin directaLa interseccin directa simple consiste en realizar observaciones angulares desde dos puntos de coordenadas conocidas, visndose entre s y al punto que se quiere determinar. En la interseccin simple se designan como D e I a los puntos de coordenadas conocidas segn queden a la derecha o izquierda del punto V que se quiere calcular. N

DID

I

V

El tringulo DVI queda definido porque se conoce la base (DI) y dos ngulos.En la interseccin directa simple no se tiene ninguna comprobacin de las medidas. Es ms aconsejable el mtodo de interseccin directa mltiple: medir los ngulos desde tres o ms puntos conocidos.

Utilidad del mtodoLas intersecciones han sido muy empleadas hasta hace poco tiempo puesto que la medida de ngulos era mucho ms precisa que la medida de distancias. Siguen usndose cuando no se dispone de instrumentos de gran alcance en la medida de distancias. En general sirven para distribuir una serie de puntos para ser utilizados en trabajos posteriores, como punto de partida de otros mtodos.Las intersecciones directas se utilizan para dar coordenadas a puntos inaccesibles, como torres, veletas, ... Tambin se usan en control de deformaciones, por ejemplo en muros de presas. Desde unas bases perfectamente definidas se hacen las medidas angulares a seales de puntera, y se calculan las coordenadas de stas. Comparndolas con las obtenidas en otro momento se ven los movimientos del muro.

Interseccin inversaEn la interseccin inversa las observaciones angulares se hacen desde el punto P cuyas coordenadas se quieren determinar. En la interseccin simple se toman las lecturas horizontales a tres puntos de coordenadas conocidas, que son los mnimos que se necesitan para resolver la geometra. En la interseccin mltiple se hacen las medidas a ms de tres puntos, mtodo ms aconsejable para tener comprobaciones. Solucin de la interseccin inversa simple:

Datos de partida: coordenadas de A, B y CObservaciones: desde P se toman las lecturas horizontales a A, B y C = LPB - LPA = LPC - LPBLa solucin grfica es la interseccin del arco capaz de AB bajo y el arco capaz de BC bajo La solucin analtica consiste en calcular la distancia reducida y el acimut desde A, B o C. Para ello hay que resolver los tringulos ABP o BCP. De esos dos tringulos se conoce un ngulo y un lado, y se buscar un tercer dato:

Tringulo ABP

Tringulo BCP

Para calcular los ngulos en A y C, se buscarn dos ecuaciones donde aparezcan esas incgnitas:1 ecuacin. Se establece al igualar el lado BP de los tringulos ABP y BCP

Tringulo ABP: ;

Tringulo BCP: ;

Igualando BP queda:Y agrupando los valores conocidos a un lado de la igualdad:

2 ecuacin. Se establece al conocer el valor de la suma de los ngulos del polgono ABCP

; = BA - BC (acimutes que conocemos por las coordenadas)

Despejando en la segunda ecuacin y sustituyendo en la primera se tiene:

As tendremos el valor de , y sustituyndolo en la ecuacin 2, el de .

Con esos ngulos, los tringulos ABP o BCP quedan determinados y se pueden calcular las coordenadas de P.

Errores mximos permitidos segn el orden de la triangulacinClase de errorOrden de la triangulacin

123

Error probable* en la medicin de la base Mximo error de cierre en ngulo (en cada tringulo) Cierre promedio en ngulo Cierre de la base (cierre en lado) calculada despus del ajuste angular.1:1.000.000

3

1

1:25.0001:500.000

5

3

1:10.0001:200.000

10

6

1:5.0001:20.000

30

15

1:3.000

* Error probable de la mediaTrabajo de campo en una triangulacin cerrada

Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la triangulacin, o sea, estudiar la posicin ms conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografa misma del terreno y con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama materializarlas; para esto se emplean mojones o estacas. Adems, las estaciones deben hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen seales que pueden ser, un trpode, con su vrtice verticalmente sobre la estacin, o un poste (pintado de un color que lo haga ms visible), que se pone al lado de la estacin y que se remueve mientras se estn observando ngulos desde ella. Estas seales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o jalones colocados en otra estacin.Se procede luego a la medicin de la base. En esta clase de triangulaciones se emplean los mtodos de precisin vistos en medicin de una lnea. Se debe patronar la cinta que se va a utilizar en la medicin.La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medicin; hay que medir varias veces para as conocer la precisin con que se hizo.Luego viene la medicin de los ngulos. El transito se coloca en cada vrtice y, por uno de los mtodos de precisin ya vistos (segn el aparato que se este usando), se van midiendo todos los ngulos. Para cada ngulo la mitad de las lecturas se toma con el anteojo en posicin directa y la otra mitad con el anteojo en posicin inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros descuadres del aparato.

Aplicaciones

La triangulacin se emplea en combinacin con las poligonales para determinar puntos o detalles de un levantamiento. Esta resulta ms econmica cuando se trata de medicin de grandes distancias, pues cuando las distancias son cortas, el costo de la construccin de las estaciones, torres de observaciones, etc., hace preferible el empleo de poligonales. Por otra parte el uso de instrumentos de precisin en las triangulaciones no aumenta mucho el costo.

Triangulacin de superficies

La triangulacin de superficies es un mtodo de obtener reas de figuras poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposicin en formas triangulares. Lgicamente, la suma de las reas de los tringulos da como resultado el rea total.

Triangulacin geodsica

Mediante triangulacin, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C) existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de los ngulos de vrtices (A) y (C), mediante trigonometra, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: B.Reseccin: tambin en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas, mediante trigonometra, se puede determinar las coordenadas del punto del observador.

Triangulacin mediante GPSEn este contexto, la triangulacin mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres seales respecto al punto de medicin. Conocidas las tres distancias se determina fcilmente la propia posicin relativa respecto a los tres satlites. Adems es indispensable conocer las coordenadas o posicin de cada uno de los satlites. De esta forma se obtiene la posicin absoluta o coordenada reales del punto de medicin. Este proceso recibe el nombre de trilateracin.

Instrumentos Utilizados

1. Mapas cartogrficos.2. Fotografas areas.3. Planos anteriores.4. Teodolito.5. Nivel de ingeniero.6. Trpodes.7. Mira.8. Jalones.9. Cinta mtrica.10. Estacas de Madera.11. Clavos12. Calculadora.13. Libreta de Topografa.

PROCEDIMIENTOS PARA EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO POR EL MTODO DE TRIANGULACIN.

Reconocimiento y visita a los puntos establecidos del polgono y el cuadriltero con anterioridad. Verificacin de los instrumentos topogrficos para su empleo en campo. Lectura de ngulos por repeticin desde el punto central. Lectura de ngulos internos desde cada uno de los vrtices por repeticin. Anotar los datos de campo en cada procedimiento realizado. Clculos y trabajos de gabinete. Correccin y compensacin de errores. Dibujo a una escala determinada.

CLCULOSMEDICION DE ANGULOS DEL POLIGONO:COMPENSACION DE UN POLIGONO CON PUNTO CENTRAL

ANG DEL PUNTO CENTRAL

61=45 07 20"

62=85 25 00"

63=108 55 20"

64=77 37 40"

65=42 54 20"

=360 00 00"

ANG EXTERNOS

165 47 00"

269 05 35"

331 04 31"

463 29 59"

538 59 30"

632 05 30"

761 47 00"

840 35 00"

975 58 40"

1061 07 00"

=540 00 15"

SUMATORIA DE ANGULOS DE CADA TRIANGULO DEL POLIGONOTRIANGULOANG. MEDIDOERROR DE CIERRE

AB61165 47 00"

269 05 35"-5

61=45 07 20"

=179 59 55"

AE62331 04 31"

463 29 59"-30

62=85 25 00"

=179 59 30"

ED63538 59 30"

632 05 30"+20

63=108 55 20"

=180 00 20"

DC64761 47 00"

840 35 00"-20

64=77 37 40"

=179 59 40"

CB65975 58 40"

1061 07 00"+20

65=42 54 20"

=180 00 20"

CUADRO DE CALCULO DE LAS CORRECCIONES DE LOS ANGULOS

TRIANGULOCORRECCIONCORRECCIONCOMPENSACIONCORRECCIONCORRECCIONES FINALES

NECESARIACENTRALPARA EL 1rCENTRAL 2do

AL TRIANGULO1r TANTEOTANTEOTANTEO

O ERROR DE

CIERRE

12345678

AB61+561= 1.67-1+0.6761=+ 1.671= 2.162= 2.17

AE62+3062= 10.00-1+962= 10.003= 10.54=10.5

ED63-2063= -6.67-1-7.6763= -6.675= - 6.166= -6.16

DC64+2064= 6.67-1+5.6764= 6.677= 7.168= 7.16

CB65-2065= -6.67-1-7.6765= -6.679= -6.1610= -6.16

POLIGONO

ANGULOS COMPENSADOSCOMPENSADOANGULOS COMPESADOS

EN ESTACIONEN ESTACION

165 47 00"65 47 2.16"61=45 07 20"

269 05 35"69 05 36.16"

331 04 31"31 04 39.5"62=85 25 00"

463 29 59"63 29 69.5"

538 59 30"38 59 22.83"63=108 55 20"

632 05 30"32 05 22.83"

761 47 00"61 47 7.16"

840 35 00"40 35 7.16"64=77 37 40"

975 58 40"75 58 32.84"

1061 07 00"61 07 00"65=42 54 20"

=540 00 15"540 00 00" =360 00 00"

CUADRO DE COMPENSACION POR ECUACION DE LADOS

ANGULOS COMPENSADOS LOGARITMO DE SENOS

POR ECUACION DE ANGULOPARIMPARd"

165 47 2.16".9.9599972829.47

269 05 36.16"9.970423584.8.04

331 04 39.5"..9.7128207453.49

463 29 69.5"9.951801156.1.05

538 59 22.83"9.7987777672.6

632 05 22.83"9.725298961.3.36

761 47 7.16"9.9450657981.13

840 35 7.16"9.813300525.2.46

975 58 32.84"9.9868588475.26

1061 07 00"9.9423082681.16

=540 00 00"49.4031324949.4035204438.02

diferencia= 3.88

3.88 / 38.02 = 0.10"

a) Restar a los angulos pares con 0.10"

b) Sumar a los angulos impar con 0.10"

ANGULOS COMPENSADOS FINALES

165 47 2.26"

269 05 36.07"

331 04 39.6"

463 29 69.4"

538 59 22.94"

632 05 22.73"

761 47 7.26"

840 35 7.7"

975 58 32.94"

1061 07 00"

=540 00 00"

HOJA DE CLCULO DEL CUADRILATERO

ngulo Observado-0.00041667