INFORME N° 001 - P.FACILITADOR.03.TDHRMCES-PI/2018 A …

INFORME N° 001 - P.FACILITADOR.03.TDHRMCES-PI/2018

A : PBRO. NELSON GOICOCHEA MADUEÑO Director General del IESPP “San Josemaría Escrivá” - Cañete

DE : Carlos Bressley Soriano Tupiño Profesional Facilitador 03

ASUNTO : INFORME SOBRE LA EJECUCIÓN DEL TALLER: “DESARROLLANDO LAS HABILIDADES DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CON EL CÍRCULO DE ESTUDIOS SOSA”.

REFERENCIA : RM. N° 373-2018-MINEDU

FECHA : 20 de diciembre de 2018

En mérito al documento de la referencia, correspondiendo a la implementación del proyecto de innovación, mediante el cual se busca ejecutar el Componente Pedagógico cumplimiento del Plan de Fortalecimiento del IESP 2018, paso a informar lo siguiente: I. BASES LEGALES

1.1. RM. N° 373-2018-MINEDU, Aprueba el “Plan de Fortalecimiento de Institutos de Educación Superior Pedagógica para el año 2018”.

1.2. RSG N° 218-2018-MINEDU, incorpora el Anexo 1.24: Fortalecimiento de Institutos de Educación Superior Pedagógicos, en el Anexo 1 de la RM. N° 146-2018-MINEDU.

II. ANTECEDENTES

2.1. PROYECTO DE INNOVACIÓN: DESARROLLANDO LAS HABILIDADES DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CON EL “CÍRCULO DE ESTUDIOS SOSA” EN LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO “SAN JOSEMARÍA ESCRIVÁ”

2.2. PLAN ESPECÍFICO N°03 - P.FACILITADOR.03.TDHRMCES-PI/2018

III. ANÁLISIS

3.1. Que, mediante los documentos citados en las bases legales, se normó la ejecución del Plan de Fortalecimiento de IESP 2018, disponiendo el desarrollo de un Componente Pedagógico. Dicho componente consiste en la implementación de un proyecto de innovación a nivel de los Institutos de Educación Superior Pedagógicos Públicos a nivel Nacional.

3.2. Que, a nivel del IESPP “San Josemaría Escrivá” – San Vicente de Cañete, se viene implementando el proyecto de innovación denominado: DESARROLLANDO LAS HABILIDADES DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CON EL “CÍRCULO DE ESTUDIOS SOSA” EN LOS ESTUDIANTES DEL INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO “SAN JOSEMARÍA ESCRIVÁ”

3.3. Que, en el marco de las actividades realizadas en el referido proyecto de innovación, se ha ejecutado el taller de técnicas de estudios denominado: DESARROLLANDO LAS HABILIDADES DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CON EL “CÍRCULO DE ESTUDIOS SOSA”; llevándose a cabo los días 18 y 19 de diciembre del presente año, en los ambientes del IESPP “San Josemaría Escrivá”.

3.4. Que, el taller tuvo la participación de 125 estudiantes del IESP en total, los cuales fueron distribuidos en tres (03) aulas para el desarrollo del taller. Mi persona tuvo a cargo el aula N° 03, la misma que contó con 41 participantes.

3.5. Que, el desarrollo del evento se dio en forma efectiva y sin contratiempos, pasando a detallar las acciones realizadas:

Día 18/12/18

3.5.1. Se inicio con las actividades matemáticas con los estudiantes en general a las 8:00 con la inauguración del evento

3.5.2. Se me asigno el aula numero 3 la cual estuvo compuesta de 41 participantes

3.5.3. Empezamos con el tema acerca de teorías de Conjuntos la cual consistió en explicar a los estudiantes acerca de la importancia de representar conjuntos y aplicarlos en la vida cotidiana.

3.5.4. Se prosiguió con el taller sobre método del rombo el cual es muy utilizado en el desarrollo de operaciones aritméticas fundamentales en el razonamiento matemático.

3.5.5. Para culminar se trabajo el tema acerca de Producto cartesiano. El cual permite desarrollar las relaciones que podemos formar en dos conjuntos.

3.5.6. Los estudiantes se mostraron participativos e intervinieron constantemente en el desarrollo del taller. Formando equipos de trabajo, asignándoles ejercicios a desarrollar e invitándolos a exponer la resolución de los mismos.

Día 19/12/18

3.5.7. Empezamos el día con el tema Funciones en el cual se realizaron aplicaciones prácticas acerca de la utilización de relaciones y funciones en situaciones cotidianas.

3.5.8. Se continuo con el tema de geometría denominado resoluciones de Triángulos. El cual permite el desarrollo de capacidades matemáticas como la ubicación, medición y resoluciones de ejercicios geométricos mediante la resolución de teoremas fundamentales.

3.5.9. Para concluir se toco el tema acerca de Gráficos estadísticos, el cual mediante una manera gráfica nos permite obtener resultados a partir del análisis e interpretación de resultados estadísticos de manera gráfica.

3.5.10. Los estudiantes se mostraron participativos e intervinieron constantemente en el desarrollo del taller. Formando equipos de trabajo, asignándoles ejercicios a desarrollar e invitándolos a exponer la resolución de los mismos.

3.6. Que, se adjunta al presente documento los siguientes anexos:

a. Listas de asistencia por día del aula a mi cargo.

b. Panel fotográfico.

c. Fichas de aplicación.

d. Encuestas diagnósticas.

e. CD con la versión virtual del presente informe y sus anexos.

IV. CONCLUSIONES

4.1. Que, el taller se ejecutó en forma óptima, obteniendo los productos a corto plazo deseados.

4.2. Que, se debe realizar un seguimiento posterior, mediante la verificación de los resultados académicos obtenidos por los estudiantes en el año 2019, a fin de realizar la contrastación de la hipótesis señalada en el objetivo general del Proyecto de Innovación, del cual forma parte las actividades realizadas.

V. RECOMENDACIONES

5.1. Adjuntar el presente documento a la conformidad de servicio que su despacho remita a la Dirección Regional de Educación de Lima Provincias, a fin de que se realicen las acciones pertinentes.

Es todo cuanto informo a usted, para conocimiento y demás acciones que considere su

despacho, salvo mejor parecer.

Atentamente;

______________________ Carlos Bressley Soriano Tupiño

DNI N°15433583

PANEL FOTOGRÁFICO

CONJUNTOS

Estudiantes desarrollando del circulo SOSA desarrollando ejercicios sobre teoría de conjuntos

Estudiantes desarrollando ejercicios de manera grupal compartiendo la resolución de ejercicios

METODO DEL ROMBO

Docente ponente capacitador explicando el método del rombo

Estudiante explicando la resolución de problemas con el metodo del rombo

TRIANGULOS

RELACIONES

ESTADISTICA

Área: Matemática I

Mg. Carlos Bressley Soriano Tupiño

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PEDAGÓGICO

PÚBLICO“SAN JOSEMARÍA ESCRIVÁ” SEMINARIO TALLER CONJUNTOS

EJERCICIOS DIRIGIDOS

PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

1. Si en un aula de 60 alumnos, 20 aprobaron sólo

Literatura, 30 aprobaron Literatura y Matemática,

¿cuántos alumnos aprobaron sólo Matemática?

(Todos los alumnos aprueban al menos uno de los

cursos mencionados).

A) 0 B) 5 C) 8 D) 3 E) 10

2. Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno

cada semana durante el mes de enero. Si come tocino

25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas

comió huevos y tocino?

A) 32 B) 43 C) 15 D) 12 E) 20

3. En un teatro trabajan 32 artistas. De estos, 16 bailan,

25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas

que no cantan ni bailan es:

A) 4 B) 5 C) 2 D) 1 E) 3


PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

1. De un total de 100 personas, 70 prefieren tomar leche

en el desayuno, 30 prefieren tomar café y 20 otro

líquido. ¿Cuántas personas toman café con leche?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 25 E) 24

2. De un grupo de 590 alumnos se observó que 200 no

postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50

no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos

postularon a ambas universidades?

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160

3. De los 60 alumnos que componen un salón de clases

32 juegan fútbol y 25 juegan básquet. ¿Cuántos juegan

exclusivamente un deporte si 10 no practican

ninguno?

A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39

4. De un grupo de 85 personas: 40 estudian; 50 trabajan;

10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni

trabajan?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 3 E) 9

5. A una peña criolla asistieron 150 personas de las

cuales: 80 cantan, 60 bailan, 30 no cantan ni bailan.

¿Cuántas personas cantan y bailan?

A) 14 B) 15 C) 17 D) 13 E) 20

6. De los 50 alumnos de un aula: 30 tienen libro de

Razonamiento Matemático 27 tienen libro de

Razonamiento Verbal 5 no tienen ninguno de estos

libros ¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de

Razonamiento Matemático?

A) 14 B) 15 C) 18 D) 23 E) 20

7. En una reunión de deportistas: 8 practican fútbol y

natación; 6 no practican estos deportes; 32 practican

solamente natación y 23 practican fútbol.

A) 40 B) 61 C) 38 D) 30 E) 50

8. De los 50 alumnos de un aula: 6 conocen Arequipa y

Puno; 2 no conocen ninguna de estas ciudades y 16 no

conocen Puno ¿Cuántos no conocen Arequipa?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 3 E) 5

9. En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia

por los cursos de Aritmética y Biología, se obtuvieron

los siguientes resultados: 60 prefieren Aritmética;

50 prefieren Biología, 20 no prefieren ninguno de

estos cursos. ¿Cuántos prefieren sólo uno de estos

cursos?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 25 E) 52

10. A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales:

20 conocen Tacna y Arequipa; el número de turistas

que conocen Arequipa es el doble de los que conocen

sólo Tacna; el número de los que conocen Tacna es

igual al número de los que no conocen ni Tacna ni

Arequipa. ¿Cuántos turistas conocen sólo Arequipa?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 5 E) 10


PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS




PÚBLICO“SAN JOSEMARÍA ESCRIVÁ”

1. En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente

información: 7 personas consumen el producto A y B

pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero

no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no

B; 50 personas consumen al menos uno de estos

productos y 11 personas consumen el producto A y B.

¿Cuántas personas consumen solamente un

producto?

A) 34 B) 39 C) 23

D) 30 E) lo

2. De un grupo de 55 fumadores:

25 prefieren cigarrillos Winston

32 prefieren cigarrillos Premier

33 prefieren cigarrillos Marlboro

5 fuman las tres marcas anteriores. ¿Cuántas personas

del grupo prefieren sólo dos de estas marcas?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 25

3. En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32

francés, 33 alemán y idiomas. ¿Cuántas personas

hablan dos de estos idiomas?

A) 40 B) 22 C) 37

D) 38 E) 25

PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS

1. En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30

les gusta Matemática, a 20 les gusta Lenguaje y a 25

les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Lenguaje,

a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Lenguaje e

Inglés. Si a 12 alumnos les gusta los 3 cursos ¿A

cuántos alumnos no le gusta ninguno de los cursos

mencionados?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de

3 productos A, B y C: 22 prefieren A, 24 prefieren B y

20 prefieren C, si los que prefieren al menos producto

son 35 y los que prefieren solamente un producto son

5. ¿Cuántos prefieren los 3 productos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican

fútbol, 26 practican básquet y 25 practican vóley; 13

practican fútbol y básquet; 10 practican básquet y

vóley; 9 practican fútbol y vóley. Si 6 practican los tres

deportes, ¿Cuántos no practican ninguno de estos

deportes?

2. En una encuesta realizada a un grupo de estudiantes

de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente

resultado:

28 estudian español

30 estudian alemán

42 estudian francés

8 estudian español y alemán

10 estudian español y francés

5 estudian alemán y francés

3 estudian los tres idiomas

¿Cuántos estudiantes toman el francés como único

idioma de estudio?

3. De un grupo de 59 personas se observa los siguiente:

8 personas leen sólo el “Comercio”

16 personas leen sólo la “República”

20 personas leen sólo el “Expreso”

7 personas leen el “Comercio” y la “República”

8 personas leen el “Comercio” y “Expreso”

3 personas leen la “República”, “Expreso” y el

comercio.

2 personas no leen ninguno de estos diarios

¿Cuántas personas leen expreso?

4. De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos

uno de los tres cursos que se indican se sabe que:

70 estudian inglés

40 estudian química

40 estudian matemática

15 estudian matemática y química

20 estudian matemática e inglés

25 estudian inglés y química

5 estudian los tres cursos.

¿Cuántos son los alumnos en total?





SEMINARIO TALLER

METODO DE LAS CUATRO OPERACIONES


4. En una jaula donde hay gallinas y conejos, pueden

contarse 30 cabezas y 90 patas. ¿Cuántas gallinas hay?

5. En un concurso de admisión en la prueba de

Razonamiento Matemático que trae 100 preguntas. por

la respuesta correcta se le asigna un punto y por la

incorrecta tiene un puntaje en contra de un cuarto de

punto. Arturo ha obtenido en dicha prueba 50 puntos

habiendo respondido la totalidad de preguntas

planteadas. ¿En cuántas se equivocó?

6. Debo pagar 2050 soles con 28 billetes de 50 y 100 soles.

¿cuántos billetes de 50 soles debo emplear?

7. A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños

y niñas. recaudándose S/.1 550, debido a que cada niño

pagaba S/.5 y cada niña S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre

niñas y niños?

8. Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser

envasado en 280 botellas, unas de 0.75 litros y otras de

0,40 litros. ¿Cuantas botellas de 0.75 litros se van a

necesitar?

9. Si a cierto número lo multiplicamos por 5; luego le

agregamos 7; después lo dividimos entre 4; para al final

obtener 13. ¿El número inicial es?

10. Si pago 7000 soles a cada uno de mis empleados me

faltan 4000 soles pero si les pago 5500 soles, me sobran

56000 soles. ¿Cuántos empleados tengo y cuanto dinero

tengo?


1. En una granja donde existen vacas y gallinas se contaron

80 cabezas y 220 patas (extremidades). ¿Cuántas

gallinas hay en la granja?

2. En un concurso de admisión en la prueba de

Razonamiento Matemático que trae 100 preguntas. por

la respuesta correcta se le asigna un punto y por la

incorrecta tiene un puntaje en contra de un cuarto de

punto. Arturo ha obtenido en dicha prueba 50 puntos

habiendo respondido la totalidad de preguntas

planteadas. ¿En cuántas se equivocó?

3. Debo pagar 2050 soles con 28 billetes de 50 y 100 soles.

¿cuántos billetes de 50 soles debo emplear?

4. A una fiesta entran un total de 350 personas entre niños

y niñas. recaudándose S/.1 550, debido a que cada niño

pagaba S/.5 y cada niña S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre

niñas y niños?

5. Un barril contiene 154 litros de vino que debe ser

envasado en 280 botellas, unas de 0.75 litros y otras de

0,40 litros. ¿Cuantas botellas de 0.75 litros se van a

necesitar?

6. Sara al comprar 20 manzanas, le sobra 4,8 soles. Pero al

adquirir 24 manzanas, le faltarían 1,2 soles. ¿Cuánto

cuesta cada manzana?





7. Para ganar S/.200 en la rifa de una grabadora; se

imprimieron 640 boletos sin embargo; sólo se vendieron

210 boletos; originándose una pérdida de S/.15. Hallar

el valor de la grabadora.

8. Una persona quiere repartir cierto número de

caramelos entre sus sobrinos. Si les dá 11 caramelos a

cada uno, le sobran 116, y si les dá 24 caramelos a cada

uno le falta 27 caramelos. ¿Cuántos caramelos quiere

repartir?

9. A un cierto número se eleva al cuadrado. A este

resultado se le resta 3, a este nuevo resultado se

multiplica por 7, luego dividirnos entre 14. a este nuevo

resultado lo elevamos al cubo, luego le agregamos 9;

finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo

como resultado final 6. Hallar dicho número.

10. Con un cierto número, realizo las siguientes

operaciones: 10 elevo al cubo. al resultado le agrego 9 y

le extraigo la raíz cuadrada. Al número así obtenido lo

divido entre 3 para luego restar1e 1 y por último al

resultado lo elevo al cuadrado obteniendo como

resultado final 16. Hallar el número inicial.

11. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en

blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días gastó todas las

hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

12. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5

metros y que 2 metros valen 30 soles. ¿Cuánto costarán

4 varas?

13. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3

kilos de azúcar; que 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos

de azúcar; que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices

cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6

kilos de frijoles?

14. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá el trabajo de

8 niños, sí el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el

de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un

hombre?

15. En una feria Agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo

que 2pavos; 14patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3

conejos cuestan lo mismo que 8 patos ¿Cuánto costarán

4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles?

16. En un grupo de carneros y pavos, el número de patas es

36 y el número de cabezas es 15. ¿Cuántos carneros hay?

17. Se quiere embotellar 111l de aceite en 27 botellas; unas de

5l y otras de 3l. ¿Cuántas botellas más de 5l hay que de 3l.?

18. En un parque hay niños paseándose ya sea en bicicleta o

triciclo. En total se cuentan 60 pedales, 30 timones y 78

ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas hay?

19. ¿Cuántas monedas de S/.2 debo entregar para pagar una

deuda de S/.29, si tengo 10 monedas de S/.5 y S/.2?

20. La edad de Silvia se quintuplica, al resultado se le suma 60,

para luego dividirlo entre 10, al cociente se le extrae la raíz

cuadrada, para finalmente restarle 4, obteniendo 2 años.

¿Cuál es la edad de Silvia?





PRODUCTO CARTESIANO

Dados dos conjuntos A y B no vacíos, el producto

Cartesiano A x B es otro conjunto de todos los pares

ordenados (a; b) que se puedan formar con los

elementos de ambos conjuntos donde a A y b B.

Si escribimos por comprensión el conjunto

Producto Cartesiano, tendremos:

A x B = (a; b) / a A b B

Recordemos que respecto de los pares ordenados, se

cumple que:

(a; b) ≠ (b; a)

Es decir, el orden es importante; por ejemplo:

(5, 9) ≠ (9; 5)

Asimismo, si: (a; b) = (c; d)

Entonces: a = c b = d

Veamos un ejemplo de producto cartesiano:

▪ Dados los conjuntos A = 1; 2; 3 y B = 4; 5 el

producto cartesiano A x B será:

A x B = (1; 4), (1; 5), (2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5)

Gráficamente A x B se representa por medio del

siguiente Diagrama Sagital o de Flechas:

▪ RELACIÓN.

Una Relación R de A en B (o También R: A → B),

es un subconjunto del Producto Cartesiano A x B, de

modo que R A x B.

Aquí el conjunto A se llama Conjunto de Partida y

el conjunto B se llama Conjunto de Llegada.

En A x B del ejemplo anterior podemos establecer

las siguientes relaciones:

R1 = {(1; 4); (2; 5)}

R2 = {(2; 4); (3; 5)

R3 = {(3; 4)}

Si seguimos observando el ejemplo veremos que:

En R, la segunda componente de cada par resulta de

sumar 3 a la primera componente, o:





y = x + 3 ¡Regla de correspondencia!

En R2, la segunda componente de cada par resulta de


y = x + 2 ¡Regla de Correspondencia!

En R3, la segunda componente de cada par resulta de


y = x + 1 ¡Esta es la Regla de Correspondencia!

EJERCICIOS

1) Dados los conjuntos A={2,3,5}

B={xeZ/0<=x<=3} C={ xeZ/-l<=x<=2}

Establecer la validez de las siguientes

afirmaciones:

a) (AxB) U (BxA) tiene 24 pares ordenados

b) ( A ∩ B )2 1 tiene 4 pares ordenados.

c) A2 ∩ B2 ∩ C2 tiene sólo un par ordenado.

2) Hallar el dominio y rango de las relaciones en A:

A = {l; 2; 3; 4; 5}

R1 = {( x, y ) e A x A / x + y = 7}

R2 = {( x, y ) e A x A / x + y <= 4 }

3) Sea B = {1; 2; 3; 4 } y las relaciones:

R1 = {(x,y) e B . B / y = x}

R2 = {(x,y) e B . B / y < x}

R3 = {(x,y) e B . B / x < y}

Hallar n( R3) + n( R2) - n( R1)

4) Sea A = {x e N / X <= 9}

R = {( x, y) e A2/ y= x2}

S = {( x, y) e A2/ y= 2x}

T = {( x, y) e A2/ x<4 ^ y> 7}

Hallar n(R) + n(S) + n(T)

5) Sí A = {2,3,6,9,11} y B = { 1,4,5,6,12,14}

Expresar por extensión cada una de las siguientes

relaciones:

a) R = {(x,y) e A x B / y = 3x}

b) R = {(x,y) e A x B / x + y = 12}

c) R = {(x,y) e AxB/y = x}

6) Si el universo es U = {1,2,3,4,5} determinar por

comprensión cada una de las relaciones:

a) R= {(1,1 ),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)}

b) R= {(3,1),(4,2),(5,3)}

7) Si R = { (x,y) e NxN / x + y = 6 }

Hallar el número de elementos del rango de la

relación

8) Dada la relación:

m = {(x,y) e NxN / x + y = 5 }

Hallar: Dom (R) ∩ Ran (R)

9) Sea la relación definida en los números naturales

por:

R= { (x,y) e NxN / x + 3y = 12 }

Determinar: Ran (R) - Dom (R)

10) R = {(x,y) e N /x+ 5y= 15}

Hallar el número de elementos de Ran (R) ∩ Dom

(R).

FUNCIONES

EJERCICIOS DIRIGIDOS 01) Sean los conjuntos:

A = {1; 2; 3; 4};

B = {1; 2; 3; 4; 5; 10} y la relación

R = {(a; b) A x B/ b = a2 + 1}. Determinar el número

de elementos del rango de dicha relación.

02) Determinar el área de la Región determinada por las

gráficas de las funciones:

Y = 3; Y = X, con el eje de coordenadas.

03) Determinar el área del triángulo que se genera al

interceptar los gráficos de las relaciones:

X = 4; Y = 2; Y = 2x.

04) Dada la función:

f:(x)= x + 3 - x + 6

Hallar: f (5) – f (-5)

05) Si se sabe que f es una función lineal, tal que;

f(5) = 27;

f (-2) =6

Determinar: f(1) + f(2)

06) Determinar el rango de la siguiente función:

f(x) = x + |x|

07) Indicar el mínimo valor de la función cuadrática f si:

f(x) = 2(2x2 – 6x + 7)

08) Si una función cuadrática es tal que:

f (0) = 2;

f (1) = 6;

f (2)=16 .

Determine: f (3) + f (4).

09) Cuál es el máximo valor que puede tomar la función:

f(x) = 24x – 7 -9x2

10) Sabiendo que: f(x) =

+

3

12x

Hallar: f(4) + f(5) + f(6)


01) Hallar el punto de intersección de las gráficas de las

funciones lineales:

Y = 4x + 6; Y = 2x – 8; Dar como respuesta la ordenada.

a) -20 b) -60

c) 0 d) -7

e) -22

02) Determinar la función lineal que pasa por el origen de

coordenadas y por el punto (3; 15).

a) X = 5Y b) Y = 5x

c) Y = X c) X = 2Y

e) Y = X + 5

03) Hallar la regla de la correspondencia de la función lineal

que pasa por los puntos:

(-2; 3); (4; 33)

a) x = 5y + 13 b) x = 13y

c) x = 5y + 1 d) y = 5x + 13

e) y = x + 5

04) Se sabe que le punto (3; 38) pertenece a la gráfica de

la función: Y = 3x2 + 2x + a. Determinar el valor de a.

a) 3 b) 4

c) 6 d) 5

e) 8

05) Si una función lineal f es tal que su gráfica pasa por los

puntos (1; 5) y (3; 1);

hallar: R = f (2) + f (4).

a) 2 b) 3

c) 4 d) 5

e) 6

06) Si una función lineal f pasa por el origen de

coordenadas y por el punto (2; 8); determinar:

f (1) + f(3) + f(5) + f(7)

a) 48 b) 60

c) 56 d) 64

e) 60

07) Hallar el punto de intersección de la función lineal: Y =

x + 6 con la función constante: Y = 4.

a) (4; 0) b) (6; 2)

c) (-2; 4) d) 1

e) 0

TRIANGULOS

EJERCICIOS 1. En la figura. Calcular “x”

a) 100°

b) 120°

c) 130°

d) 140°

e) 150°

2. Determinar el menor ángulo interior de un triángulo, sabiendo que son tres números consecutivos.

a) 60° b) 39° c) 69° d) 59° e) 61°

3. Determine el valor del ángulo “x” a) 10°

b) 5°

c) 15°

d) 20°

e) 30°

4. Calcular “x° + y° + z°”

a) 60°

b) 120°

c) 180°

d) 90°

e) 360°

5. Calcular “x” , Si : m∢CBE = m∢BEC

a) 108°

b) 72°

c) 36°

d) 24°

e) 12°

6. Calcular “x” a) 100°

b) 75°

c) 25°

d) 70°

e) 50°


b) 20°

c) 30°

d) 10°

e) 15°


b) 72°

c) 36°

d) 20°

e) 10°


b) 15°

c) 18°

d) 12°

e) 10°

10. Determinar “x”

a) 100°

b) 80°

c) 160°

d) 120°

e) 135°

11. Del gráfico, calcular “x”

a) 28°

b) 56°

c) 20°

d) 30°

e) 10°


b) 24°

c) 36°

d) 72°

e) 64°

13. Calcular “x”

a) 9°

b) 6°

c) 3°

d) 2°

e) °

140°

60° x°

° 36° °

2x°

x° B C

A E D

x°

b°

a°

70°

a°

b°

E A D

C B

°

° °

°

x°

°

2x°

2x° x°

100°

x°

120°

a° a° b°

b°

50° x° y° 22°

° ° °

B

A C

x°

2°

5°

9°

x°

2x°+10

40°

° ° °

°

°

x°

y°

z° °

2x°

D

72°

C

A 60°

x°

B

x°

2x°

2x°

2x°

2x°

PROBLEMAS PARA LA CLASE

• En el siguiente grafico de sectores informa sobre el número de turistas que visitaron cuatro lugares del territorio peruano durante el ultimo mes, siendo 7200 el número de encuestados.

1.- ¿Cuántos visitaron Cuzco? 2.-¿Cuántos prefieren Cajamarca? 3.. ¿Cuántos fueron a Huaraz? 4.-¿Qué porcentaje de los encuestados fue a la “Ciudad

Blanca”? 5.- ¿Cuál fue el tamaño de la muestra?

• Se muestra el polígono de frecuencias para una distribución de frecuencias que indica el número de revistas vendidas por una distribuidora; en miles de unidades, durante el mes de Febrero del presente año, siendo:

A → Revista El Gol.

B → Revista Fútbol Total.

C → Revista Todo Deporte.

D → Revista Hinchada.

- Se quiere saber: 6.- ¿Cuántas revistas de cada tipo se vendieron? 7.- ¿Cuál fue la frecuencia relativa para la revista más

vendida?

8.- Si en Febrero la distribuidora tuvo en el almacén un total de 130 mil revistas, ¿Cuántas se dejaron de vender?

9.- Los siguientes datos representan las edades de los

componentes de un grupo de artistas de teatro:

2515141228

2327221816

2620283224

Calcular la media aritmética de estas edades: * Observa el Histograma siguiente:

10.- ¿Cuántos elementos tiene la muestra? 11.- ¿Cuál es la clase modal? 12.- ¿Cuál es la media aritmética? 13.- A partir del siguiente gráfico de barras, construir un

diagrama de sectores e indicar la diferencia entre las medidas de los ángulos de mayor y menor abertura.

14.- Tomando como base la información que presenta el

siguiente cuadro, indicar la medida del ángulo del valor de mayor frecuencia. Construye un gráfico de sectores e indica la medida del ángulo del sector de mayor área.

Nombre de Partido

Número de

Votos

Perú, avanza 145

Somos Patria 75

Dignidad Nacional 60

Perú Posible 20

Avanzada 300

El número de personas quevisitaron el Cuzco.

Número de personas que visitaronHuaraz.

Número de personas que visitaronCajamarca.

Número de personas que visitaronArequipa.

120

5090

N de R

evis

tas

vendid

as

A B C DRevista

41

30

20

9

20

50

40

30

10

60 65 70 75 80 85(Kg)

Numero de Personas

Fre

cuencia

de

Fam

ilias

40

La Victoria

San Juan

Callao Comas

(Lugar de

Residencia)

35

30

25

20

15

10

5


El Histograma siguiente detalla el número de de trabajadores de la empresa “El Molino” y sus edades respectivas (1al 4)

1) ¿Cuál es el número de trabajadores de esta empresa?

Rpta.: 2) ¿Cuántos tienen edades menores que 30 años?

Rpta.:

3) ¿Cuántos tienen edades mayor o igual que 40 años?

Rpta.:

4) ¿Cuántos trabajadores cuyas edades están comprendidas entre 25 y 35 años se observan?

Rpta.:

5) En el gráfico adjunto representa las preferencias de 60 lectores sobre las revistas A,B,C y D .De acuerdo con el gráfico, cuantas personas prefieren leer revistas B.

Rpta.:

6) Una distribución registra las cantidades de libros vendidos

durante el primer semestre del año.

Meses Número de Libros

Enero 1200

Febrero 1800

Marzo 2000

Abril 1000

Mayo 500

Junio 1500

¿Cuál es la moda?

Rpta.:

7) ¿Cuál es la media aritmética?

Rpta.: * En el siguiente gráfico de Sectores:

Para los futbolistas de los diferentes equipos que compiten por un campeonato, corresponde al Histograma dado a continuación:

20

5

13

15

25

10

20 25 30 35 40 45

Fre

cuen

cia

Ab

so

luta

50

132

90108

CD

A

B

30

150

Número de Futbolistas con una masa entre 55 y 60 kg.



90º

60

55 60 65 70(Kg)

N d

e F

utb

olis

tas

Y

Z

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