1. OBJETIVOS

1.1. Objetivo General Determinar parmetros de filtracin

1.2. Objetivo Especfico Determinar parmetros Rm y K1 Determinar razn de torta hmeda a torta seca Determinar fraccin de slidos en la suspensin Determinar superficie especfica de la torta Determinar porosidad de la torta Determinar resistencia especfica de la torta Determinar tamao de las partculas

2. MARCO TERICO2.1. FiltracinUna de las aplicaciones ms conocidas del flujo de fluidos a travs de un medio filtrante es la filtracin. Se denomina filtracin al proceso de separacin de slidos en suspensin en un lquido mediante un medio poroso que retiene a los slidos y permite el pasaje del fluido.El objetivo principal de la filtracin depende de la aplicacin, pudiendo ser la recuperacin de slidos suspendidos en el lquido u obtener un filtrado libre de partculas.La filtracin puede ser realizada por diversos equipos, dependiendo de las caractersticas que presente la suspensin (concentracin, temperatura, pH, viscosidad, etc), de la naturaleza y tamao de las partculas y de los volmenes que se desean manejar.Los equipos pueden ser clasificados por: forma de funcionamiento (filtros continuos o discontinuos), tipo de gradiente que produce el movimiento del fluido (filtros que operan por gravedad o que operan mediante un gradiente de presin o vaco), y naturaleza del medio filtrante y de los mecanismos de retencin de partculas (filtros en profundidad y filtracin sobre superficies).En esta experiencia se utiliz un filtro prensa, el cual es un filtro de superficie, que opera de forma discontinua y que opera mediante un gradiente de presin.2.2. Filtros sobre superficiesEstos filtros forman una capa de slidos sobre la superficie filtrante la cual se denomina torta. El medio filtrante es relativamente delgado en comparacin con los filtros clarificadores (o de lechos profundos). Al inicio de la filtracin algunas partculas solidas entran en los poros del medio filtrante y quedan inmovilizadas, pero rpidamente empiezan a ser recogidas sobre la superficie del medio filtrante. Despus de un breve periodo inicial, la torta es la que realiza la filtracin y no el medio filtrante. La torta que se forma en la superficie, debe ser peridicamente retirada.

2.3. Filtro prensaConsisten en una serie de placas y marcos alternados con una tela filtrante a cada lado de las placas. Las placas tienen incisiones con forma de canales para drenar el filtrado en cada placa.Estn formados por una serie de platos verticales yuxtapuestos alternativamente con armazones huecos en los cuales se acumula la torta. El soporte de filtracin est formado por telas que sujetan los platos acanalados. El filtrado fluye tras cruzar el tejido filtrante por las conducciones adecuadas. Los platos y los armazones reposan sobre tirantes de acero horizontales y robustos que se ajustan unos contra otros entre dos soportes, uno de los cuales es fijo y el otro mvil. El cierre del filtro es manual en los modelos pequeos e hidrulicos o automatizados en los aparatos ms importantes. Cuando los bastidores estn completamente llenos de torta el caudal de filtraciones prcticamente nulo y finaliza la filtracin.Ventajas: Gran superficie de filtracin con poco espacio ocupado Filtros que toleran presiones elevadas (hasta 25 bares). Lavado excelente de las tortas. Calidad de la filtracin. Versatilidad de uso. Bajo coste de inversin.Desventajas: Funcionamiento discontinuo. Eleccin entre un elevado coste de mano de obra o complicados automatismos. Dificultad del llenado de los armazones en caso de mala filtrabilidad.

2.4. Filtracin discontinua a presin contanteComo se dijo anteriormente, en esta experiencia se utiliz un filtro de prensa y marco, el cual opera a presin constante. Considerando una torta incompresible, la ecuacin a utilizar en este caso es: = ( (2.4-1)Donde t0 y tf corresponde al tiempo necesario para colectar un volumen de filtrado V0 y Vf respectivamente.A: rea de filtracin (m2): viscosidad del fluido (kg/ms)(-p): cada de presin (N/m2)Rm: resistencia del medio filtrante (1/m)K1: es un parmetro (kg/m3s) el cual se calcula como:K1 = (2.4-2)Donde:: viscosidad del fluido (kg/ms): Densidad del fluido (kg/m3)S: Fraccin msica de slidos en la suspensinr: razn de torta hmeda a torta secaav: resistencia especfica de la torta (m2/m3 de slidos)La resistencia especfica de la torta se define como: (2.4-3)La fraccin msica de slidos se calcula con: (2.4-4)Pruebas de filtracin a presin constante, a escala de laboratorio, permiten obtener un conjunto de pares ordenados (tiempo, volumen e filtrado). De un grfico (tf-t0)/(Vf-V0) vs (Vf-V0), se obtiene una recta cuya pendiente y coeficiente de posicin, permiten determinar K1 y la resistencia del medio filtrante Rm.Pendiente = (2.4-5)Intercepto = (2.4-6)Si en una corrida de laboratorio se alcanza rpidamente un valor constante para (-p), entonces pueden considerarse t0=0 y V0=0 Se definen adems los siguientes parmetros:Porosidad de lecho : (2.4-7) Se puede calcular tambin con la siguiente expresin: (2.4-8)Las densidades del slido real y aparente se encuentran relacionadas con la siguiente expresin: (2.4-9)Donde: s es la densidad de las partculas, filtrado es densidad del agua en este caso y r es la relacin torta hmeda a torta seca.

La razn de la torta hmeda a torta seca se determina con: (2.4-10)La superficie especfica de las partculas av se puede calcular con: El dimetro equivalente de la partcula se puede calcular con la siguiente expresin: (2.4-11)

3. APARATOS Y ACCESORIOS

3.1. EquiposEquipoEspecificaciones

Filtro prensa y sistema de carga[footnoteRef:1] [1: Ver Figura 3.1.]

Nmero de marcos: 7

BombaMarca : PetrolloPotencia : 3 [Hp]; 2,2 [kW]Caudal : 50-250 [L/min]Modelo : CP 25/200B

BalanzaMarca : ToledoModelo : Honest Weight 2181Capacidad: 375 [kg]Precisin: 0,5 [kg]

Balanza analticaMarca: AE. Adams EquipmentModelo: AAA 250/LResolucin: 0,0001 [g]

Balanza romanaFabricante: OHAUSModelo: Dial-O-GramCapacidad: 2.610 [g]

CronmetroMarca: TIMEXResolucin: 0,01 [s]Precisin: 0,005 [s]

EstufaRango de Temperatura: 0-250 [C]

3.2. MaterialesMaterialEspecificaciones

Huincha de medirMarca: Tornado ToolsResolucin: 1 [mm]Rango: 0-5 [m]Precisin: 0,5 [mm]

Carbonato de Calcio (CaCO3)Fabricante: HIFILLTMMasa: 7,7 [kg]

EstanqueMarca: OxiquimCapacidad: aprox 5000 [L]

Balde

Tela filtrante

Vaso de precipitados

Vidrio de reloj

Pala

Figura 3.1. Filtro Prensa

4. PROCEDIMIENTO

4.1. Se comenz por tomar las dimensiones de un marco del filtro y el dimetro del estanque donde estar la suspensin a filtrar.4.2. Se supuso una porosidad estimada de 0,25 y se calcul la masa de CaCO3 que se utilizara.4.3. Luego se calcul el volumen de agua necesario para formar una suspensin al 9% peso-peso, y obtener la altura de agua necesaria en el estanque.4.4. Con los datos anteriores se calcul la altura a la cual se llenara el estanque.4.5. Se arm el filtro de prensas y marcos, para que trabajara con un solo marco y por una sola cara, montando la tela y apretando el filtro manualmente.4.6. Se masaron 2 vidrios de reloj y un vaso de precipitados limpios y secos.4.7. Se puso un estanque para recibir el filtrado sobre una balanza y luego se tar.4.8. Se mezcl el CaCO3 y el agua en otro estanque y se comenz a agitar para crear una mezcla homognea.4.9. Se sac una muestra de suspensin homognea con el vaso de precipitados.4.10. Una vez montado el sistema y teniendo la suspensin a filtrar lista, se prendi la bomba centrifuga para comenzar la filtracin.4.11. Se tom cada 15 segundos la masa de filtrado, hasta que se filtrara toda la suspensin.4.12. Se desmont el filtro de prensas y marcos, se retir el marco que contena la tela con la torta formada, y se tomaron 2 muestras de torta, las cuales se pusieron en los 2 vidrios de reloj.4.13. Se masaron los 2 vidrios de reloj con las muestras de torta y el vaso de precipitados con la muestra de suspensin.4.14. Se llevaron a la estufa los dos vidrios de reloj con las muestras de torta y el vaso de precipitados con la muestra de suspensin hasta que se evaporara toda el agua.4.15. Se masaron los vidrios de reloj con la torta sin agua, y el vaso de precipitados con la muestra de suspensin sin agua.4.16. Se lav el filtro prensa y la tela usada.

5. DATOS5.1. Datos filtracinTabla 5.1. Datos de masa de filtrado a distintos tiemposTiempo [s]Masa de filtrado [kg]

00,00

153,50

307,00

4510,00

6013,00

7516,00

9018,50

10521,50

12023,50

13526,00

15028,50

16531,00

18033,00

19535,50

21037,50

22540,00

24042,00

25544,00

27046,00

28548,00

30050,25

31552,50

33054,50

34556,25

36058,00

37560,00

39062,00

40563,75

42065,50

43567,50

45069,50

46571,00

48073,00

49574,50

51076,50

52578,50

54080,00

55581,50

57083,00

58585,00

60086,50

5.2. Datos de muestrasTabla 5.2. Datos de muestras de torta y suspensinRecipienteMasa recipiente [g]Masa recipiente + muestra hmeda [g]Masa recipiente + muestra seca [g]

Vidrio de reloj (1)39,304296,946585,1193

Vidrio de reloj (2)35,573156,244551,7085

Tabla 5.3. Datos de muestra de suspensinRecipienteMasa recipiente [g]Masa recipiente + muestra hmeda [g]Masa recipiente + muestra seca [g]

Vaso de precipitado[footnoteRef:2] [2: Las mediciones del vaso de precipitado se realiz en una balanza distinta a las mediciones de los vidrios de reloj.]

95,0335,0104,5

5.3. Datos anexosDensidad CaCO3: 2750 [kg/m3]Densidad agua: 1000 [kg/m3]Dimetro estanque: 57 [cm]Altura marco: 38,5 [cm]Ancho marco: 40 [cm]Espesor marco: 2,2 [cm](-P) = 46 [psia]

Porosidad estimada: 0,25Concentracin de suspensin estimada: 9%

6. RESULTADOS

6.1. Parmetros de filtracinTabla 6.1. Parmetros de filtracinRm2,0971011 (1/m)

K14,779108 (kg/m3s)

av1,008106 (m2/m3slidos)

r1,270,01

S0,04 (4%)

av1,1471010 (m/kg)

0,426

Dp5,95 (m)

7. DISCUSIN DE RESULTADOS

7.1. La suspensin de carbonato de calcio se prepar asumiendo que la porosidad era 0,25 y que se pretenda tener una suspensin al 9% p/p. Adems, se consider un 10% ms de masa de slidos, pero pese a ello la muestra de suspensin tomada para su anlisis arroj que la suspensin era de 4% p/p. La diferencia puede deberse a la precipitacin de parte del carbonato en el estanque que la mantena, en que la agitacin fue muy lenta para mantener los slidos en suspensin.7.2. La porosidad obtenida de la torta fue 0,426. Esta difiere de la supuesta (=0,25) para preparar la suspensin que llenara de torta el marco. Este valor nos indica que la torta no llen el marco en su totalidad, debido a prdidas de slidos en el trayecto desde el estanque al filtro, es decir, precipit en los tubos, vlvulas y codos del trayecto. Esto se corrobor al desmantelar y limpiar el filtro prensa.7.3. Al usar un marco del filtro se puede asumir aceptadamente que la diferencia de presin es constante.7.4. El tiempo de filtracin de la suspensin fue de 10 minutos.7.5. K1 representa bsicamente la resistencia de la torta y Rm la resistencia de la tela filtrante. Respecto a esto se puede decir que la tela genera una mayor resistencia al paso de la suspensin debido a la abertura que posee, en cambio la torta presenta una porosidad alta lo que conlleva un tipo de abertura mayor que la tela filtrante.7.6. Dado que ninguna torta es completamente incompresible, la resistencia especfica de la torta (av) calculada es un promedio. Adems, por la grfica, se puede decir que la torta se comport casi incompresible desde el principio de la filtracin.7.7. Sobre la superficie especfica (av) se puede observar que por cada unidad de volumen se tiene un rea enorme, es decir por cada 1 m3 se tiene 100 hectreas de superficie. Esto debido a que las partculas no son perfectamente lisas, sino que presentan irregularidades como rugosidad y espacios interiores que aumentan su superficie. Adems, mientras ms pequea sea la partcula mayor es su rea respecto a su volumen. Lo que concuerda con las partculas usadas, dado que su dimetro equivalente fue de aprox. 6 m.7.8. Cabe sealar que para hacer la grfica para obtener los parmetros Rm y K1 no se consider el punto a tiempo cero segundos. Adems agregar que se debe considerar los puntos experimentales al momento de que la presin se hace constante. Esto se verifica cuando los puntos forman una lnea recta, es decir, si se obtuvieran puntos fuera de la tendencia lineal, deberan ser eliminados para el clculo de los parmetros.

8. CONCLUSIN8.1. Los parmetros de filtracin fueron: K1 = 4,779108 (kg/m3s) y Rm = 2,0971011 (1/m).8.2. Porosidad de la torta es 0,426, la superficie especfica de la torta es 1,008106 (m2/m3slidos) y la relacin de torta hmeda a torta seca es 1,270,01.8.3. El dimetro de partcula es 5,95 (m).

9. RECOMENDACIONES9.1. Tener un agitador con una velocidad de giro acorde para que la suspensin no precipite en el estanque.9.2. Comprimir bien las placas y marcos para que no se pierda suspensin ni filtrado en el proceso.9.3. Tener presente al momento de filtrar que parte de los slidos de la suspensin se quedarn en caeras y accesorios del sistema de transmisin de dicha suspensin al filtro.

10. NOMENCLATURA10.1. VariablesVariablesSmboloUnidadesDimensin

VolumenVm3L3

MasamkgM

Tiempots

Resistencia del medio filtranteRm

Parmetro de tortaK1 K

Superficie especfica de la tortaav1/L

Razn de la tortar--

Fraccin msica de slidos en la suspensinS--

Resistencia especfica de la torta

Dimetro equivalente de partculaDpmL

10.2. ParmetrosParmetrosSmboloUnidadesDimensin

LongitudLmL

DimetroDmL

DensidadM/L3

Diferencia de PresinPpsiM/L2

11. BIBLIOGRAFA

REYES, A. Escurrimiento de fluidos. Aplicaciones. Primera Edicin, Editorial USACH, Chile, 2010.

APNDICE A: DATOS Y GRFICOS INTERMEDIOSTabla A.1. Datos de volumen y tiempo/volumenVf [m3]tf/Vf [s/m3]

0,00354285,71

0,00704285,71

0,01004500,00

0,01304615,38

0,01604687,50

0,01854864,86

0,02154883,72

0,02355106,38

0,02605192,31

0,02855263,16

0,03105322,58

0,03305454,55

0,03555492,96

0,03755600,00

0,04005625,00

0,04205714,29

0,04405795,45

0,04605869,57

0,04805937,50

0,05035970,15

0,05256000,00

0,05456055,05

0,05636133,33

0,05806206,90

0,06006250,00

0,06206290,32

0,063756352,94

0,06556412,21

0,06756444,44

0,06956474,82

0,07106549,30

0,07306575,34

0,07456644,30

0,07656666,67

0,07856687,90

0,08006750,00

0,08156809,82

0,08306867,47

0,08506882,35

0,08656936,42

Tabla A.2. Datos de masa de torta hmeda y secaRecipienteMasa torta hmeda [g]Masa torta seca [g]

Vidrio de reloj (1)57,64245,815

Vidrio de reloj (2)20,67116,135

Tabla A.3. Datos de masa de suspensinMasa suspensin [g]Masa slidos [g]

240,09,5

Tabla A.4. Datos intermedios razn de tortaRecipienter

Vidrio de reloj (1)1,26

Vidrio de reloj (2)1,28

Tabla A.5. Otros datos intermediosVolumen marco0,003388 [m3]

rea de filtracin marco0,154 [m2]

Densidad aparente CaCO32062,5 [kg/m3]

Masa de CaCO37 [kg]

Masa de CaCO3 (+10%)7,7 [kg]

Masa Suspensin85,55 [kg]

Masa agua77,85 [kg]

Volumen llenado estanque0,007785 [m3]

Altura llenado estanque0,3051 [m3]

A continuacin se presenta la curva obtenida de graficar los datos de la Tabla A.1.

Figura A.1. Grfico tf/Vf en funcin de Vf

APNDICE B: EJEMPLOS DE CLCULOB.1. Clculo de suspensinB.1.1. Clculo de masa de CaCO3 (b.1.1-1)Para el clculo de la masa se procede a utilizar los datos anexos de 5.3

Considerando una porosidad estimativa, se obtiene la densidad aparente por medio de la ecuacin (2.4-9)

Utilizando la ecuacin b.1.1-1:

Considerando que gran parte del carbonato de calcio precipita en las caeras se agrega un 10% a la masa obtenida.

B.1.2. Determinar la masa de suspensinPara determinar la masa de suspensin se utiliza la Fraccin msica estimada de 9%:

B.1.3. Masa de agua

B.1.4. Altura de llenado en el tamborCon el resultado anterior, se puede obtener la altura a la cual se debe llenar el tambor

B.2. Clculo de los parmetros de filtracinUna vez graficada la ecuacin se obtiene la pendiente y el intercepto, los cuales son utilizados a continuacin.B.2.1. Clculo del parmetro KPara obtener el K de filtracin, se debe despejar el valor de pendiente de la ecuacin de filtracin a cada de presin constante

Despejando K:

Para obtener el Rm, se debe despejar el valor del intercepto de la ecuacin de filtracin a cada de presin constante

Despejando Rm:

B.3. Clculo de la resistencia especfica local de la tortaB.3.1. Clculo de la fraccin msica de slidos en la suspensinUtilizando la ecuacin (2.4-4) y los datos de la Tabla 5.3:

B.3.2. Clculo de la razn de torta hmeda a torta secaUtilizando la ecuacin (2.4-10) y los datos, del vidrio reloj 1, de la Tabla 5.2. se obtiene:

Realizando el mismo procedimiento para el vidrio reloj 2, se obtiene un promedio de la razn de torta hmeda a torta seca Donde la desviacin estndar es:

Por lo tanto la razn de torta hmeda a torta seca es B.3.3. Determinacin de

B.4. Clculo de la superficie especfica de las partculas; aavB.4.1. Determinacin de la porosidad real de la tortaUtilizando la ecuacin (2.4-8)

Reemplazando:

B.4.2. Determinacin de aavUtilizando la ecuacin (2.4-3)

Despejando aav se obtiene:

B.5. Clculo del dimetro equivalente de las partculasPor medio de la ecuacin (2.4-11) se puede obtener el dimetro de partcula

Reemplazando se obtiene:

APNDICE C: FOTOGRAFAS DE ACCESORIOS

Figura C.1. Estanque de la suspensin

Figura C.2. Estanque de recibida de filtrado sobre balanza

Figura C.3. Tela filtrante2