1er Laboratorio de Fluidos

ÍNDICE CENTRO DE PRESIONES ................................................................................................................ 3

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 3

2. OBJETIVOS ......................................................................................................................... 3

3. FUNDAMENTO TEÓRICO. .................................................................................................. 3

Empuje hidrostático.- ............................................................................................. 3

Presión hidrostática sobre superficies sumergidas ................................................ 3

4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO ................................................................................................ 4

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5

6. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (EXPERIMENTAL) ............................................................. 7

Calculo de 𝑿𝒄𝒑 ...................................................................................................................... 7

Calculo de 𝒀𝒄𝒑 ...................................................................................................................... 7

7. DATOS OBTENIDOS ........................................................................................................... 8

8. RESULTADOS ..................................................................................................................... 9

9. CUESTIONARIO ................................................................................................................ 17

10. CONCLUSIONES. .......................................................................................................... 19

ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE ......................................................................................... 20

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 20

2. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 20

3. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 20

FUERZA DE FLOTACIÓN O EMPUJE ..................................................................................... 20

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES............................................................................... 20

TIPOS DE EQUILIBRIO .......................................................................................................... 21

DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE ..................................... 21

4. DESCRIPCCION DEL EQUIPO ............................................................................................ 22

5. PROCEDIMIENTO ............................................................................................................. 22

6. DATOS DE LABORATORIO ................................................................................................ 24

7. CUESTIONARIO: ............................................................................................................... 24

8. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 31

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS- I

Facultad de ingeniería civil

INFORME N° 1: CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA N° 1 .................................................................................................................................................. 4

FIGURA N° 2 .................................................................................................................................................. 5

FIGURA N° 3 .................................................................................................................................................. 5

FIGURA N° 4 .................................................................................................................................................. 6

FIGURA N° 5 .................................................................................................................................................. 6

FIGURA N° 6 . ................................................................................................................................................ 7

FIGURA N° 7 .................................................................................................................................................. 8

FIGURA N° 8 .................................................................................................................................................. 9

FIGURA N° 9 ................................................................................................................................................ 10

FIGURA N° 10 .............................................................................................................................................. 12

FIGURA N° 11 .............................................................................................................................................. 15

FIGURA N° 12 .............................................................................................................................................. 15

FIGURA N° 13 .............................................................................................................................................. 22

FIGURA N° 14 .............................................................................................................................................. 23

INDICE DE TABLAS

Tabla 1 ........................................................................................................................................................ 13

Tabla 2 ........................................................................................................................................................ 13

Tabla 3 ........................................................................................................................................................ 14

Tabla 4 ........................................................................................................................................................ 14

Tabla 5 ........................................................................................................................................................ 15

Tabla 6 ........................................................................................................................................................ 16

Tabla 7 ........................................................................................................................................................ 24




CENTRO DE PRESIONES

1. INTRODUCCIÓN En el campo de la ingeniería civil se requiere conocer las diferentes fuerzas que

interactúan. El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de presión

sobre Superficies Planas Parcialmente Sumergidas.

Tema de leal importancia en la Hidráulica porque nos permite saber cuáles son las

Fuerzas que van a actuar en las paredes que rodean al líquido, como una presa, y

su distribución en todo estas paredes.

Con ayuda de equipos de laboratorio, en este caso una cuadrante circular, para

determinar el centro de presiones donde actúa el agua en la cara del bloque que

está en contacto con el agua.

En el presente informe detallaremos el procedimiento a seguir y los cálculos

necesarios que se utilizan.

2. OBJETIVOS Hallar el centro de presión en una superficie curva.

Determinar la fuerza ejercida por el fluido en una superficie plana.

Hacer una comparación cualitativa de la teoría con la práctica.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO.

Empuje hidrostático.- Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que un líquido ejerce sobre un cuerpo

sumergido en el.

Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un líquido, este ejerce fuerzas

de presión sobre todos los puntos de la superficie del cuerpo, pero como las fuerzas

que actúan tienen diferente magnitud, su resultado no será nulo, la mayor magnitud

está dirigida hacia arriba y es lo que representa el empuje hidrostático del líquido

sobre el cuerpo.

Presión hidrostática sobre superficies sumergidas.-

La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en

reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática,

en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica

adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los

cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de

sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n




𝑃ℎ = 𝛾 ∗ ℎ

Donde:

Ph: Presión hidrostática (N/m2)

𝛾: Peso especifico del fluido (N/m3).

h: Profundidad (m).

En una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza

hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical:

La componente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejerce

sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la

resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la

superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa

por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido

ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se

encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la

superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria

en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será

evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación

se ubicaría en el CG del volumen.

4. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO El equipo que usaremos es un cuadrante de cilindro que se encuentra en estado

de equilibrio con un contrapeso y con una pesa variable que se encontrara en

una longitud de cero.

El recipiente consta de dos llaves una para el ingreso de agua y la otra para el

desague de la misma.

FIGURA N° 1




- Dimensiones:

Radio interior del cuadrante cilíndrico 135 mm

Radio exterior del cuadrante cilíndrico 250 mm

Longitud perpendicular al dibujo 115 mm

Masa de la pesa deslizante (W/g) 0,605 kg

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL a. Se procede a nivelar la cara inferior del cuadrante en forma vertical, es decir,

la pesa deslizante se encuentra en su posición cero según la regla.

FIGURA N° 2

b. Llenar el recipiente con agua hasta que se encuentre en la parte baja del

cuadrante.

FIGURA N° 3

c. Cerrar la llave de ingreso de agua cuando su superficie este en un mínimo

contacto, es decir, se encuentre tangente, aunque eso no podrá suceder

porque se adhiere por tensión superficial.




FIGURA N° 4

d. Leer la altura a la que se encuentra el agua en la regla que se encuentra en

el lado izquierdo del aparato.

FIGURA N° 5

e. Ahora modificamos la pesa deslizante a una distancia conocida, en este

caso las llevamos al extremo para llenar más agua para notar las variaciones

con mas notoriedad.

f. Luego desalojamos agua hasta observar que en el nivel se encuentra en el

medio y leemos la distancia a la que se encuentra.

g. Hacemos este proceso de variar la pesa deslizante y desalojar agua hasta

que se tenga una moderada cantidad de datos para proceder al respectivo

análisis.




6. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO (EXPERIMENTAL)

Calculo de 𝑿𝒄𝒑

Por equilibrio de fuerzas en la horizontal sabemos según la imagen los

diagramas de las fuerzas sobre ambas caras del cuadrante son iguales en

modulo y opuestos en dirección, Las únicas fuerzas que generan un momento

diferente de cero son la fuerza vertical que se genera en la superficie curva y el

peso.

FIGURA N° 6 Esquema de Fuerzas del Experimento.

Por tanto aplicando momentos respecto al punto O:

∑ 𝑀𝑜 = 𝐹𝑣 ∗ 𝑋𝑐𝑝 − 𝑊 ∗ 𝐷 = 0

𝐹𝑣 ∗ 𝑋𝑐𝑝 = 𝑊 ∗ 𝐷

FORMULA N° 1

Calculo de 𝒀𝒄𝒑

Si dibujamos la distribución de fuerzas ejercidas por las presiones sobre la

superficie curva. Por teoría sabemos que todas estas fuerzas pasan por el punto

O. Por tanto, si aplicamos momentos respecto al punto O las únicas fuerzas que

generan un momento no nulo son la fuerza hidrostática ejercida sobre la cara

plana y el peso de la superficie curva.

𝑋𝑐𝑝 =𝑊 ∗ 𝐷

𝐹𝑣




FIGURA N° 7 Fuerzas en la Superficie Curva.

Entonces aplicando momentos respecto al punto O vemos que:

∑ 𝑀𝑜 = 𝐹ℎ ∗ 𝑌𝑐𝑝 − 𝑊 ∗ 𝐷 = 0

𝐹ℎ ∗ 𝑌𝑐𝑝 = 𝑊 ∗ 𝐷

FORMULA N° 2

7. DATOS OBTENIDOS H0=7.2cm

Medición h(cm) H(cm) D (cm)

1 18,5 11,3 27

2 18 10,8 25

3 17,3 10,1 22

4 16,5 9,3 19

5 15,6 8,4 16

6 14,8 7,6 13

7 13,8 6,6 10

8 12,6 5,4 7

9 11,3 4,1 4

10 9,4 2,2 1

𝑌𝑐𝑝 =𝑊 ∗ 𝐷

𝐹ℎ




8. RESULTADOS

Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh y vertical,

Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función

del radio R, el ancho B y la carga de agua H.

FIGURA N° 8

-Cálculo de la componente horizontal (Fh):

Proyectar la superficie curva sobre un plano vertical y dibujar el prisma de

presiones. (Ver figura…..).

Se sabe que en la superficie del líquido, a presión es cero, y a una profundidad H

es:

𝑃𝐻=𝛾 ∗ 𝐻

Ahora a fuerza horizontal vendría dada por el volumen del prisma de presiones:

𝐹ℎ =𝐻 ∗ (𝑃𝐻)

2∗ 𝐵

FORMULA N° 3

Donde: 𝛾: Peso específico del agua

B: Ancho del cuadrante cilíndrico

H: Altura sumergida

-Cálculo de la componente vertical (Fv):

Se sabe:

R 𝛼

𝑭𝒉 =𝜸 ∗ 𝑯𝟐 ∗ 𝑩

𝟐




𝐹𝑣 = 𝛾 ∗ 𝑉

Donde: V: Volumen

En este caso la fuerza vertical está hacia arriba, por lo tanto el volumen V, será el

volumen sumergido del cuadrante.

Procedemos al cálculo del área sumergida (A):

𝐴 = 𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛼 − 𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

𝐴 =𝜋 ∗ 𝑅2 ∗ 𝛼

360−

(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2

2; 𝛼: 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠

Por lo tanto la componente vertical vendría dada por:

FORMULA N° 4

Donde: 𝛾: Peso específico del agua

R: Radio exterior del cuadrante cilíndrico

B: ancho del cuadrante cilíndrico

H: Altura sumergida

a) Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H).

-Ubicación del Xcp:

FIGURA N° 9

R

X1

𝛼

2

𝛼

2

O

P

X2

A B

Xcp

𝑭𝒗 = 𝜸 ∗ (𝝅 ∗ 𝑹𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (

𝑹 − 𝑯𝑹

)

𝟑𝟔𝟎−

(𝑹 − 𝑯) ∗ √𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐

𝟐)

∗ 𝑩




El centroide de un sector circular está en el eje de la bisectriz

𝑂𝑃 =2 ∗ 𝑅 ∗ sin

𝛼2

3 ∗𝛼2

; 𝛼: 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠

Por lo tanto, por relaciones trigonométricas:

𝑋1 = 𝑂𝑃 ∗ sin𝛼

2

El centroide del triángulo:

𝑋2 =𝐴𝐵

3

Por lo tanto el centroide del área sumergida es:

𝑋𝑐𝑝 =

𝑅2 ∗ 𝛼2

∗ 𝑋1 −(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2

2∗ 𝑋2

𝑅2 ∗ 𝛼2 −

(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2

2

Reemplazando X1 y X2:

𝑋𝑐𝑝 =

2 ∗ 𝑅3 ∗ (sin𝛼2)

2

3 −(𝑅 − 𝐻) ∗ (2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2)

6

𝑅2 ∗ 𝛼2

−(𝑅 − 𝐻) ∗ √2 ∗ 𝑅 ∗ 𝐻 − 𝐻2

2

Finalmente queda:

FORMULA N° 5

Donde:

R: Radio externo del cuadrante cilíndrico.

H: Altura sumergida.

𝑿𝒄𝒑

=

𝑹𝟑 ∗ (𝟏 −𝑹 − 𝑯

𝑹 )

𝟑 −(𝑹 − 𝑯) ∗ (𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐)

𝟔

𝑹𝟐 ∗ 𝐜𝐨𝐬−𝟏 (𝑹 − 𝑯

𝑹 )

𝟐 −(𝑹 − 𝑯) ∗ √𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝑯 − 𝑯𝟐

𝟐




-Ubicación del Ycp:

FIGURA N° 10

Punto de Presión en el prima de presiones:

𝑌 = �̅� +𝐼

�̅� ∗ 𝐴

Donde: �̅�: centoride del prima de presiones.

A: Área

𝑌 =𝐻

2+

𝐵 ∗ 𝐻3

12 ∗𝐻2 ∗ 𝐵 ∗ 𝐻

=2𝐻

3

Ahora se procede al cálculo del Ycp:

𝑌𝑐𝑝 = 𝑅 − 𝐻 + 𝑌

𝑌𝑐𝑝 = 𝑅 − 𝐻 +2 ∗ 𝐻

3

Finalmente queda:

FORMULA N° 6

Donde:

R: Radio externo del cuadrante cilíndrico

H: Altura sumergida

Ycp

H

R

Y

𝒀𝒄𝒑 = 𝑹 −𝑯

𝟑




b) Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

Recordar:

H0=7.2cm (Atura inicial)

H (h-H0): Altura sumergida del cuadrante sumergido

FH: Fuerza horizontal

FV: Fuerza vertical

B: 0.115m (Ancho del cuadrante)

R: 0.25m

-Fuerza horizontal. (Formula 3)

Medición h(cm) H(m) FH (Newton)

1 18.5 0.113 7,203

2 18 0.108 6,579

3 17.3 0.101 5,754

4 16.5 0.093 4,879

5 15.6 0.084 3,98

6 14.8 0.076 3,258

7 13.8 0.066 2,457

8 12.6 0.054 1,645

9 9.4 0.041 0,948

10 11.3 0.022 0,273 Tabla 1

-Fuerza vertical. (Formula 4)

Orden H(m) 𝜶º (Grados

sexagesimales) Volumen

sumergido (m3) Fv (Newton)

1 0,113 56,77008748 0,001913438 18,771

2 0,108 55,3891229 0,001794152 17,601

3 0,101 53,41604729 0,00163051 15,995

4 0,093 51,09728018 0,001448633 14,211

5 0,084 48,39434622 0,001251151 12,274

6 0,076 45,89304206 0,001082537 10,62

7 0,066 42,60821753 0,000881889 8,651

8 0,054 38,37171515 0,000657787 6,453

9 0,041 33,27989094 0,000438818 4,305

10 0,022 24,21678341 0,000174545 1,712

Tabla 2




c) Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp (Experimental)

W= 0.605Kg (Masa de la pesa deslizante)

Medición H(cm) D (cm) Fh (Newton) Fv (Newton) Xcp (m) Ycp (m)

1 11,3 27 7,203 18,771 0,085 0,222

2 10,8 25 6,579 17,601 0,084 0,226

3 10,1 22 5,754 15,995 0,082 0,227

4 9,3 19 4,879 14,211 0,079 0,231

5 8,4 16 3,98 12,274 0,077 0,239

6 7,6 13 3,258 10,62 0,073 0,237

7 6,6 10 2,457 8,651 0,069 0,242

8 5,4 7 1,645 6,453 0,064 0,253

9 4,1 4 0,948 4,305 0,055 0,250

10 2,2 1 0,273 1,712 0,035 0,217

Tabla 3

d) Graficar Xcp vs H e Ycp vs H.

H(m) Xcp (m)

0,113 0,085

0,108 0,084

0,101 0,082

0,093 0,079

0,084 0,077

0,076 0,073

0,066 0,069

0,054 0,064

0,041 0,055

0,022 0,035

Tabla 4




FIGURA N° 11

-Ycp

H(m) Ycp (m)

0,113 0,222

0,108 0,226

0,101 0,227

0,093 0,231

0,084 0,239

0,076 0,237

0,066 0,242

0,054 0,253

0,041 0,250

0,022 0,217 Tabla 5

FIGURA N° 12

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Xcp

(m

)

H (m)

Xcp VS H

0,215

0,220

0,225

0,230

0,235

0,240

0,245

0,250

0,255

0,260

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Ycp

(m

)

H (m)

Ycp VS H




e) Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva según corresponda).

-Xcp

Xcp Experimental (m) Xcp Teórico (m) H (m)

0,085 0,081 0,113

0,084 0,080 0,108

0,082 0,078 0,101

0,079 0,075 0,093

0,077 0,072 0,084

0,073 0,069 0,076

0,069 0,065 0,066

0,064 0,059 0,054

0,055 0,052 0,041

0,035 0,039 0,022 Tabla 6

FIGURA N° 13

-Ycp

Ycp Eexperimental (m) Ycp Teórico (m) H (m)

0,222 0,212 0,113

0,226 0,214 0,108

0,227 0,216 0,101

0,231 0,219 0,093

0,239 0,222 0,084

0,237 0,225 0,076

0,242 0,228 0,066

0,253 0,232 0,054

0,250 0,236 0,041

0,217 0,243 0,022 Tabla 7

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Xcp

(m

)

H (m)

Xcp VS H

Experimental

Teórico




FIGURA N° 14

9. CUESTIONARIO

a) Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H. Se puede apreciar en las figuras 13 y 14 que la lineal de tendencia de los puntos teóricos tiende a ser lineal, en cambio los experimentales presentan variaciones; para los Xcp presentan un error entre 3 a 7mm, en cambio los Ycp presentan errores de aproximadamente 2cm.

b) ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?

Sí, sabemos Ycp respecto al punto pivote disminuye si la altura sumergida (H) aumenta y viceversa como podemos observar grafica 14 el último dato en vez de aumentar disminuye considerablemente respecto al anterior lo cual contradice lo dicho anteriormente, por lo tanto podemos decir que es punto es absurdo.

c) ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y

resultados?

La capilaridad, al iniciar el experimento se trató de colocar lo más tangente a la superficie libre del agua pero siempre existen esfuerzos hacia el objeto por parte del líquido, y esto puede hacer variar los datos de laboratorio. Otra opción podría ser el nivel de burbuja, al momento de variar la distancia D, y tratar de poner horizontal el cuadrante, probablemente al leer la altura se desestabilizó y obtuvimos un error.

0,210

0,215

0,220

0,225

0,230

0,235

0,240

0,245

0,250

0,255

0,260

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Ycp

(m

)

H (m)

Ycp VS H

Experimental

Teórico




d) ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d = 𝒅𝒐 = 10 cm, logra medir

nuevamente el mismo valor de h =𝒉𝒐? ¿Por qué sí o por qué no?

No se realizó este procedimiento en el laboratorio, pero se puede deducir que al llevar todo a como era al inicio, teóricamente debe ser el mismo valor de h0, sin embargo existen factores, como la tangencia entre el cuadrante y la superficie libre del agua, el agua desalojada, llenar vuelta el recipiente y tratar de nivelar; por lo tanto podemos decir que no sería probable que registre la misma altura h0.

e) Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación.

La presa de gravedad: Son presas que resisten el empuje horizontal del agua totalmente con su peso propio. Su perfil es en esencia triangular, para asegurar estabilidad y evitar esfuerzos excesivos en la presa o su cimentación. Las presas de gravedad hechas en concreto por lo general se utilizan para bloquear corrientes de agua a través de gargantas estrechas. Depende por completo de su propio peso para su estabilidad.

Presa de bóveda: La presa de bóveda emplea curvaturas complejas tanto en los planos verticales como horizontales. Es aquella en la que su propia forma es la encargada de resistir el empuje del agua (fuerza vertical y horizontal). Debido a que la presión se transfiere en forma muy concentrada hacia las laderas de la cerrada, se requiere que ésta sea de roca homogénea muy dura y resistente para poder resistir la presión.

Tanques de almacenamiento: Son

estructuras de forma cilíndrica, que son

usadas para guardar y/o preservar

líquidos o gases a presión ambiente. Pero

para el diseño tendremos que saber la

fuerza del fluido que genera al tanque

además de saber el lugar donde actúa la

fuerza fuerza para poder escoger las

dimensiones y materiales necesarios para su construcción.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro




10. CONCLUSIONES.

El centro de presiones cuando varia el nivel de agua se comportan de manera similar, por ejemplo mientras aumenta el nivel del agua el centro de presiones también crece teniendo como referencia nuestro, también disminuye la distancia del centro de presiones respecto al pivote.

Existen error al momento de calcular experimentalmente el centro de presiones, sobre todo en Ycp, ya que teóricamente su distribución de puntos tiende a ser lineal, mientras que experimental tiende a subir y bajar, esto probablemente debido a algunos factores como la estabilidad del cuadrante cilíndrico.

Con este experimento se logró los objetivos deseados, que son el cálculo de los centros de presiones Xcp e Ycp, aunque con cierto grado de error; y de las fuerzas (Horizontales y verticales). Además se dedujeron fórmulas en función de constantes conocidas.




ESTABILIDAD DE CUERPO FLOTANTE

1. INTRODUCCIÓN

Estudiar la estabilidad de los cuerpos sumergidos o flotantes es muy importante

en la Mecánica de Fluidos y aún más para los ingenieros, quienes son los que

aplican estos conceptos en sus diseños. Conociendo esta teoría podremos

determinar un cuerpo puesto en un fluido pueda permanecer estable o volcar

sobre esta.

2. OBJETIVOS Analizar y determinar para posiciones relativas del centro de gravedad

comparadas con el metacentro la estabilidad de un cuerpo parcialmente

sumergido.

Explicar cómo se desarrolló el experimento así como el análisis de los

resultados que obtuvimos.

3. MARCO TEÓRICO

FUERZA DE FLOTACIÓN O EMPUJE

Es la fuerza vertical y hacia arriba que ejerce todo fluido sobre un cuerpo que

se encuentre completa o parcialmente sumergido en este.

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

ESTABILIDAD VERTICAL:

Esta estabilidad se debe a que ante cualquier desplazamiento vertical de un

cuerpo parcialmente sumergido se producirá una descompensación entre el

empuje y el peso del cuerpo, el resultado de esta descompensación será una

fuerza resultante en dirección contraria al desplazamiento que lo devuelve a su

posición inicial.

ESTABILIDAD LINEAL:

Un cuerpo posee esta estabilidad cuando ante un desplazamiento lineal en

cualquier dirección, se genera una fuerza resultante opuesta a este

desplazamiento que lo devuelve a su posición inicial.

ESTABILIDAD ROTACIONAL:

Un cuerpo posee esta estabilidad cuando ante una rotación angular, se produce

un torque restaurador opuesto a la rotación que lo devuelve a su posición inicial




TIPOS DE EQUILIBRIO

Estable:

Un cuerpo es estable cuando ante cualquier tipo de

alteración a su posición, se produce un efecto, fuerza o

torque, en dirección contraria a la alteración que lo

devuelve a la posición inicial.

Inestable:

Un cuerpo es inestable cuando ante una rotación se

generan momentos que incrementan este desplazamiento

haciendo que el cuerpo finalmente vuelque.

Indiferente:

Un cuerpo tiene equilibrio indiferente si ante una alteración

no diverge mucho de su posición de equilibro.

DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE

Todo cuerpo cuyo centro de gravedad se encuentre por debajo del centro

de flotación será estable, pero en los casos en los que no suceda ello no se

puede afirmar que son inestables, para ello es necesario hacer el análisis de

la ubicación del metacentro respecto al centro de gravedad.

G: Centro de gravedad

B: Centro de flotación

M: Metacentro, intersección de la línea BG inicial (2a) con la línea vertical que

pasa por B final (2b)




4. DESCRIPCCION DEL EQUIPO

El aparato de altura metacéntrica consiste de un pequeño flotador rectangular

(barcaza metálica) que incorpora pesos movibles que permite la manipulación

del centro de gravedad y la inclinación transversal (ángulo de carena). Los

resultados prácticos son tomados para la estabilidad de cuerpos flotantes en

diferentes posiciones, y estos son comparados con los resultados teóricos.

5. PROCEDIMIENTO

a) Definimos un sistema de coordenadas con origen en el cruce de los ejes de

deslizamiento de las masas. El eje X fue para el deslizamiento horizontal y el

eje Y para el deslizamiento vertical.

FIGURA N° 15

500 gr

200 gr

INSTRUMENTOS

^ Barras con marcadas cada 1 cm.

^ Arco transportador graduado a 1º

sexagesimal, con un rango de -15º

a 15º sexagesimales.

^ Regla metálica.




b) Con la masa que se desliza por la barra vertical fijamos diferentes posiciones

del centro de gravedad del cuerpo flotante. Estas diferentes posiciones de la

masa las medimos desde el centro de coordenadas que definimos y las

anotamos en los valores de Y.

c) Inicialmente la masa horizontal la colocamos en el origen de coordenadas que

definimos anteriormente y medimos el ángulo de carena , el cual debe de ser

cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco la masa vertical

sobre su eje hasta conseguir que el ángulo de carena sea cero.

d) Luego para cada posición de la masa que se desliza verticalmente,

procedemos a deslizar la masa horizontal (3 posiciones distintas), medimos

este desplazamiento desde el origen de coordenadas y las anotamos en los

valores de X. también tomamos nota de cada ángulo de carena para las

diferentes posiciones de las masas una vez que el cuerpo alcanza el

equilibrio.

FIGURA N° 16




6. DATOS DE LABORATORIO

Y (cm) X (cm) 𝜃

13

3 1

5 1,8

7 2,5

15

3 1,1

5 1,9

7 2,8

18

3 1,2

5 2

7 3

21

3 1,6

5 2,6

7 3,6

25

3 2,1

5 3,4

7 4,8

28

3 3,1

5 4,9

7 6,7

Tabla 8

7. CUESTIONARIO:

a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias

FIGURA N° 17

𝜃




Tomamos momentos en el centro de empuje, B’ (para eliminar la componente de

flotación o empuje de agua).

𝑤𝑆 ∗ 𝑙 = 𝑊ℎ ∗ 𝑎

De la figura se puede observar:

𝑙 = 𝑀𝐺 sin 𝜃 ; 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎:

𝑀𝐺 =𝑊ℎ

𝑊𝑠∗

𝑎

sin 𝜃; 𝑀𝐺: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑐é𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

Además:

𝑙 =𝑊𝑠 × 0 + 𝑊ℎ × 𝑋ℎ

𝑊𝑡=

𝑊ℎ × 𝑋ℎ

𝑊𝑡

𝑎 =𝑊𝑠

𝑊ℎ× 𝑙 =

𝑊𝑠

𝑊𝑡× 𝑋ℎ

𝑴𝑮 =𝑾𝒉

𝑾𝒕×

𝑿𝒉

𝐬𝐢𝐧 𝜽 ; 𝑴𝑮: 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒎𝒆𝒕𝒂𝒄é𝒏𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂

Tomando momento respecto al punto B, se tiene:

𝐸 ∗ 𝑟 = 𝑃 ∗ 𝑛

𝑉 ∗ 𝛾 ∗ 𝑟 = (1

2∗

𝐷

2∗

𝐷

2∗ tan 𝜃 ∗ 𝛾) ∗

2

3∗ 𝐷

𝑟 =𝐷3

12∗

𝐿

𝑉∗ tan 𝜃

De la figura y del valor de r:

𝐵𝑀 =𝑟

tan 𝜃

𝐵𝑀 =𝐿 ∗ 𝐷3

12 ∗ 𝑉=

𝐼

𝑉

Datos:

𝑉 = 𝑊 ∗ 𝛾 = 2690𝑐𝑚3

𝐼 =𝐿 ∗ 𝐷3

12= 25100𝑐𝑚4

𝐵𝑀 = 251002690 = 9.33𝑐𝑚




Calado de la barcaza es:

𝑆 =𝑉

𝐿 ∗ 𝐷= 3.68𝑐𝑚

La profundidad del centro de flotación es:

𝐵𝐶 =𝑆

2= 1.845𝑐𝑚

b) Definiciones

Cuerpo flotante: Es aquel cuerpo que tiene parte de su volumen sumergido en

un líquido.

Plano de flotación: Es el plano que dividido por la superficie libre.

Línea de flotación: Es la línea imaginaria que separa la parte sumergida del

cuerpo de la parte en flotación.

Eje de flotación: Viene a ser el eje que une el centro de gravedad del flotador y

es perpendicular al plano de flotación.

Centro de flotación: Es el baricentro del área formada por la intersección del

plano de flotación y el flotador.

Carena: Es la zona sumergida del cuerpo.

Desplazamientos: Es el peso del líquido desplazado por el cuerpo o flotador.

Centro de carena o centro de empuje: es el centro de gravedad del volumen

de agua desplazado por un cuerpo, para una condición dada. También se

conoce con el nombre de centro de empuje, ya que es con fines de estabilidad

donde se considera aplicada dicha fuerza.

Empuje: Es una fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido.

El módulo de ésta viene dado por el peso del volumen del fluido desalojado. Esto

se conoce como ley o principio de Arquímedes.

http://www.canalmar.com/linea

http://www.canalmar.com/flotaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes




c) Traficar para cada posición: X vs. H en una sola gráfica.

Y (cm) 𝜃º X (cm) GM (cm)

13

1 3 12,780

1,8 5 11,835

2,5 7 11,932

15

1,1 3 11,619

1,9 5 11,212

2,8 7 10,654

18

1,2 3 10,651

2 5 10,652

3 7 9,944

21

1,6 3 7,988

2,6 5 8,195

3,6 7 8,289

25

2,1 3 6,087

3,4 5 6,268

4,8 7 6,220

28

3,1 3 4,125

4,9 5 4,352

6,7 7 4,461

FIGURA N° 18

Se puede observar que al aumentar la altura de la masa vertical, disminuye la

altura metacéntrica.

En cada caso donde la altura de la masa vertical es constante, la altura

metacéntrica también debería serlo, pero se observa que varía ligeramente. Esto

se debe al error introducido a la hora de tomar el ángulo de carena, que era

bastante sensible a la posición de las masas deslizantes.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8AL

TU

RA

ME

TA

CÉ

NT

RIC

A G

M (

cm

)

X (cm)

DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL VS ALTURA METACÉNTRICA

Y=13cm

Y=15cm

Y=18cm

Y=21cm

Y=25cm

Y=28cm

TABLA 8




d) ¿Podría ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema?

La ubicación del centro de gravedad con respecto al fondo de la barcaza se obtiene de

la siguiente manera:

𝒀𝑪𝑮 =𝒔

𝟐+ 𝑩𝑮

Se sabe:

𝐵𝐺 = 𝐵𝑀 − 𝐺𝑀

Además:

𝑿𝑪𝑮 = 𝒍 =𝑾𝒉 × 𝑿𝒉

𝑾𝒕

Tenemos de dato:

𝐵𝑀 =𝐼

𝑉=

25100

2690= 9.330855𝑐𝑚

𝐶𝑎𝑙𝑎𝑑𝑎 (𝑆) = 3.68𝑐𝑚

e) Traficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en

una sola gráfica.

X (cm) 𝜽º Y (cm) GM (cm)

3

1 13 12,780

1,1 15 11,835

1,2 18 11,932

1,6 21 11,619

2,1 25 11,212

3,1 28 10,654

5

1,8 13 10,651

1,9 15 10,652

2 18 9,944

2,6 21 7,988

3,4 25 8,195

4,9 28 8,289

7

2,5 13 6,087

2,8 15 6,268

3 18 6,220

3,6 21 4,125

4,8 25 4,352

6,7 28 4,461

TABLA 9




FIGURA N° 19

Se observa que, como era de esperar, a medida que aumenta la altura de la

masa deslizante la altura metacéntrica disminuye.

f) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo en la Ingeniería Civil que se le

puede dar a la ubicación de la altura metacéntrica?

Una de las aplicaciones en el ingeniería civil seria es en la construcción o ampliación de

puertos, ya que se necesita mantener estable la barcaza que contiene las maquinarias

para realizar el levantamientos batimétricos. Dado que nos permite determinar la

estabilidad de un cuerpo flotante, en la Ingeniería Civil, se puede observar su aplicación

en la creación de islas artificiales como el The World y las Islas Palm en Dubái.

.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 5 10 15 20 25 30AL

TU

RA

ME

TA

CÉ

NT

RIC

A G

M (

cm

)

Y (cm)

DESPLAZAMIENTO VERTICAL VS ALTURA METACÉNTRICA

X=3cm

X=5cm

X=7cm




g) Diga Ud. Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable.

El límite se encuentra cuando el centro de gravedad coincide con el metacentro.

Si el centro de gravedad (G) está encima del metacentro (M), el cuerpo será inestable;

caso contrario, será estable. En otras palabras:

𝑀𝐺 = 𝐵𝑀 − 𝐵𝐺

𝑴𝑮 → 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 (𝑬𝒔𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆)

𝑴𝑮 → 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 (𝑰𝒏𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃𝒍𝒆)

8. CONCLUSIONES.

Podemos observar que los ángulos de carena para Y=15 e Y=18 eran muy

cercanos, esto probablemente se debió que al momento de leer el ángulo la

superficie del agua estaba muy inestable, y al inicio el péndulo no estaba

exactamente en cero.

Podemos apreciar que al cambiar de posición el centro de gravedad, la barcaza

se vuele más inestable y es más difícil leer el ángulo de carena.

Al llevar la masa cerca del metacentro, la barcaza se vuelve inestable y tiene a

voltearse.

h) Graficar la variación del radio metacéntrico vs. el ángulo de carena en

abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de

gravedad.

El radio metacéntrico está dado por la expresión:

𝐵𝑀 =𝐿 ∗ 𝐷3

12 ∗ 𝑉=

𝐼

𝑉

𝐵𝑀 = 251002690 = 9.33𝑐𝑚

FIGURA N° 20

i) Graficar la curva de la distancia metacéntrica vs. el ángulo de carena para

condiciones similares al del caso anterior.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

RA

DIO

M

ET

AC

ÉN

TR

ICO

BM

(c

m)

ÁNGULO DE GARENA (Grados sexagesimales)

ÁNGULO DE CARENA VS RADIO METACÉNTRICO




Y (cm) 𝜽º MG

13

1 12,780

1,8 11,835

2,5 11,932

15

1,1 11,619

1,9 11,212

2,8 10,654

18

1,2 10,651

2 10,652

3 9,944

21

1,6 7,988

2,6 8,195

3,6 8,289

25

2,1 6,087

3,4 6,268

4,8 6,220

28

3,1 4,125

4,9 4,352

6,7 4,461

FIGURA N° 21

La altura metacéntrica no debería variar cuando varía el ángulo de carena, pero

en este caso lo hace debido a errores a la hora de leer el ángulo.

9. BIBLIOGRAFÍA

Guía de Práctica de laboratorio HH-223

es.wikipedia.org/wiki/Represa

Diapositivas de Mecánica de Fluidos 1 (Clase)

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 2 4 6 8

AL

TU

RA

ME

TA

CÉ

NT

RIC

A G

M

(cm

)

ÁNGULO DE CARENA (Grados sexagesimales)

ÁNGULO DE CARENA VS ALTURA METACÉNTRICA

Y=13cm

Y=15cm

Y=18cm

Y=21cm

Y=25cm

Y=28cm

TABLA 10

1er Laboratorio de Fluidos

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