Universidad Católica Sedes Sapientiae

Facultad de Ingeniería Carrera de Ingeniería Civil

Informe de Física

ALUMNA:Bendezú Mendoza,

RosaliaAstete Perez ChristianCampos Chavez DennisChuco Oscanoa AlexisTaquire Carlos EliazarTinoco Segura Myshell

Profesor: Ing. Jesús Gerardo Soto Porras

Ciclo: III

Informe de laboratorio

INTRODUCCIÓN

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner

en práctica lo estudiado teóricamente y mostramos de una forma clara y resumida los

métodos utilizados en nuestro experimento.

También dimos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son

velocidad, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.

Dicho informe en su totalidad(movimiento parabólico, semi parabólico, caída libre, y el

comportamiento de un cuerpo sobre una superficie inclinada sin rozamiento), es una

representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por Galileo

Un tipo frecuente de movimiento sobre una trayectoria curva es el que realiza un

proyectil; o la expresión proyectil se aplica a una pelota, una bomba que se arroja de un

avión o a una bala de rifle, donde la línea descrita por el proyectil se denomina

trayectoria. La trayectoria queda afectada en gran medida por la resistencia del aire, lo

cual hace que el estudio completo del movimiento sea muy complicado. Sin embargo,

nosotros despreciaremos los efectos de la resistencia del aire dado que trabajaremos con

pequeñas velocidades y supondremos que el movimiento tiene lugar en el vacío. La

única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, por lo que podemos usar la segunda

ley de Newton para deducir las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad.

Un movimiento vertical, con un ángulo de 90 con respecto al plano horizontal, para el

cual solo se verá afectada por el peso del objeto lanzado y por la constante

gravitacional: 9.81 m/s2.

Y finalmente sobre el tema del cuerpo sobre una superficie inclinado, para el cual

haremos el llamado diagrama de cuerpo libre para obtener el máximo de datos

objetivos: la pendiente, la velocidad, el tiempo, etc.

MARCO TEORICO

MOVIMIENTO PARABOLICO Y SEMIPARABOLICO

Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de Newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical está dirigida hacia abajo y es igual a la de caída libre.

Se concluye que el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical uniformemente acelerado.

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la figura Nro. 01. la velocidad en el punto origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector Vo (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el “ángulo de tiro” como θo, de modo que se puede descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal Vox=Vocosθ, y una componente vertical Voy=Vosenθ.

Puesto que la aceleración horizontal Vx de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea “t” mayor que cero.

Como la aceleración vertical Ay es igual a –g . La velocidad vertical Vy para todo instante de tiempo será :

Figura (1). Trayectoria de un proyectil, lanzado con un ángulo de elevación θo

y con velocidad Vo .

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE:

En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la

gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se

estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.

La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un

coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración

de la gravedad (g).

Se verifica que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas

comparadas con el radio de la tierra: Rtierra = 6400 km) la aceleración de la gravedad se puede

considerar constante y su valor aproximado es:

Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración

constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano.

Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:

Analicemos el caso de que un cuerpo es dejado caer considerando g = 10 m/s2:

Cuando un cuerpo cae describiendo un MVCL en cada segundo la velocidad aumenta en 10

m/s2 ( 9,8 m/s2). Según esto:

Para determinar la altura que desciende el cuerpo en cada segundo (h1, h2 y h3) se determina el

valor de la velocidad media y se multiplica por el tiempo transcurrido (en este caso 1 segundo).

Según esto:

Ahora analicemos el caso de que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde la parte

alta de un acantilado con una velocidad Vo = 20 m/s, considerando 10 m/s2:

Cuando un cuerpo se lanza

verticalmente hacia arriba, el cuerpo primeramente sube y el valor de su velocidad disminuye

en 10 m/s en cada segundo, y posteriormente baja y el valor de su velocidad aumenta en 10

m/s en cada segundo.

En este caso, la altura se mide siempre respecto del nivel de lanzamiento. La velocidad del

cuerpo en cada segundo será:

Según esto, después de 2 s el valor de la velocidad del cuerpo es 0. En ese instante el cuerpo

alcanza su altura máxima.

Los valores de las velocidades en los instantes t = 1 y t = 3, y en los instantes t = 0 y t = 4, son

iguales.

Para determinar la altura a la cual se encuentra el cuerpo, respecto del nivel de lanzamiento, se

procede de manera similar que en el caso anterior.

No obstante hay algunas diferencias fundamentales. En este caso el valor de la velocidad inicial

se considera positivo, sin embargo el valor de la velocidad final será negativo cuando tenga una

dirección vertical hacia abajo.

Por otro lado la altura será positiva si el cuerpo se encuentra arriba del nivel de lanzamiento y

será negativa cuando se encuentre debajo

ECUACIONES DEL MVCL

Como en el caso del MRUV, existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada

fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

En estas fórmulas:

Vo: Velocidad Inicial (m/s)

Vf : Velocidad Final (m/s)

g :Aceleración de la gravedad

(m/s2)

t : Intervalo de Tiempo (s)

h : Altura (m)

Si el cuerpo se deja caer o se lanza verticalmente hacia abajo, se utilizará el signo superior del

doble signo y todas las magnitudes que intervienen en estas fórmulas siempre serán positivas.

Si el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, se utilizará el signo inferior del doble signo y la

velocidad final Vf , así como la altura h respecto del nivel de lanzamiento pueden ser positivos o

negativos.

MOVIMIENTO DE UN CUERPO SOBRE UNA SUPERFICIE

INCLINADA.

En esta parte, se estudia el movimiento de un cuerpo que desliza a lo largo de un plano inclinado que a su vez, se mueve sin fricción sobre una superficie horizontal.

El plano inclinado es una cuña de masa M, que forma un ángulo θ con la horizontal. Un cuerpo de masa m desliza sobre el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento entre las dos superficies en contacto es μ.

La aceleración del bloque respecto de la cuña es am, su dirección es paralela al plano inclinado

Suponemos inicialmente que aM tiene el sentido hacia la derecha (positivo). Como veremos, la conservación del momento lineal o las ecuaciones del movimiento nos darán el sentido correcto, hacia la izquierda (negativo).

Descripción

En la figura, se muestra las fuerzas sobre cada uno de los dos cuerpos y las aceleraciones de los mismos

Sobre el bloque actúan

El peso mg La reacción N del plano inclinado La fuerza de rozamiento, Fr que se opone a su movimiento hacia abajo a lo largo del

plano inclinado

Las ecuaciones del movimiento del bloque son

1. A lo largo del eje horizontal, la aceleración del bloque respecto de Tierra es (am·cosθ+aM)

N·senθ-Fr·cosθ=m(am·cosθ+aM)       (1)

2. A lo largo del eje vertical, la aceleración del bloque respecto de Tierra es am·senθ

mg-N·cosθ-Fr·senθ= m·am·senθ           (2)

3. Si μ es el coeficiente de la fuerza de rozamiento

Fr=μ·N

Sobre la cuña actúan

El peso Mg en su centro de masas Por la tercera ley de Newton, las fuerzas que ejerce la cuña sobre el bloque son iguales

y de sentido contrario a las que ejerce el bloque sobre la cuña. La reacción R del plano horizontal a lo largo del cual desliza la cuña sin rozamiento.

A lo largo del eje horizontal, la ecuación del movimiento es

Fr·cosθ-N·senθ=M·aM       (3)

A lo largo de la dirección vertical, la cuña está en equilibrio.

Sumando la primera y tercera ecuación, obtenemos la relación entre las aceleraciones am y aM.

m(am·cosθ+aM)+ M·aM=0

La aceleración de la cuña aM es de sentido contrario al señalado en las figuras.

Despejamos del sistema de ecuaciones la aceleración am del bloque respecto de la cuña y la aceleración de la cuña aM respecto de Tierra.

En la figura, se representa de aM en función del ángulo θ para dos valores del coeficiente de rozamiento μ=0, (cuando no hay rozamiento) y μ=0.4. Vemos que aM presenta un máximo para un ángulo θm. Cuando μ≠0, aM es positivo a partir de cierto ángulo θ0. Este ángulo es precisamente aquél tanθ0= μ.

Por ejemplo, cuando μ=0.4, θ0=22º. Evidentemente, cuando no hay rozamiento μ=0, θ0=0º.

En el estudio del movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado de ángulo θ, ya se puso de manifiesto que el cuerpo desliza con velocidad uniforme justamente cuando tanθ=μ. Para ángulos mayores, el cuerpo desliza con movimiento acelerado.

De las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos la velocidad y el desplazamiento de los cuerpos:

La velocidad del bloque respecto de la cuña es vm=am·t, suponiendo que parte del reposo.

El desplazamiento del bloque sobre la cuña es xm=am·t2/2 La velocidad de la cuña respecto de tierra es vM=aM·t El desplazamiento de la cuña a lo largo del plano horizontal es xM= aM·t2/2

El bloque llega al vértice de la cuña en el instante

donde l es el desplazamiento total del bloque a lo largo de la cuña.

La cuña se mueve en el plano horizontal a partir de este instante con velocidad constante

vM=aM·tm

El bloque se mueve en el plano horizontal con velocidad constante respecto de Tierra,

Vm=vM+am·tm·cosθ

SISTEMA DE PARTÍCULAS

Podemos considerar al bloque y la cuña como un sistema de dos partículas interactuantes

Las fuerzas interiores o de interacción mutua son

La reacción N La fuerza de rozamiento entre ambas superficies Fr.

Las fuerzas interiores que actúan sobre cada cuerpo son iguales y de sentido contrario.

Las fuerzas exteriores como se muestra en la figura, son:

Los pesos mg y Mg, que actúan sobre el centro de masas de cada uno de los cuerpos La fuerza R que ejerce el plano horizontal sobre la cuña.

El centro de masas se mueve verticalmente con aceleración Acy. La cuña no se mueve verticalmente, y el bloque se mueve verticalmente hacia abajo con aceleración am·senθ

Acy=-m(am·senθ)/(m+M)

La segunda ley de Newton para el movimiento vertical del c.m. se escribe R-mg-Mg=(m+M)Acy, de donde podemos despejar la reacción R.

A lo largo del eje horizontal, no hay fuerza exterior.

La componente horizontal de la aceleración del centro de masas es cero Acx=0, la velocidad horizontal del centro de masas es constante.

Si en el instante inicial el centro de masas estaba en reposo, la componente Xc no cambiará a lo largo del movimiento del bloque y la cuña..

Como el momento lineal inicial es cero, la componente del momento lineal a lo largo del eje horizontal px también será cero.

M·vM+m(vM+vm·cosθ)=0

Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la relación entre las aceleraciones am y aM.

MATERIALES UTILIZADOS EN LA PRACTICA DE

LABORATORIO N° 5

01 cinta métrica

01 cronómetro

01 soporte universal

01 superficie de acero de 3.5 mt

01 pelota de cuero de fútbol

03 pelotas de plastico

01 calculadora