Portafolio

Nombre: Rudy VargasAsignatura: Calidad Total, Productividad y Mejoramiento Continuo.Profesora: Soledad RiveraFecha: 04-12-2015

Actividades:

Actividad 1: Aplicar el concepto de mejora continua a una actividad diaria.

Actividad diaria: Hacer Aseo de habitación.

Planificar: el horario en que se va a hacer, el día y los elementos necesarios para hacer la limpieza.

Hacer: limpiar la habitación según planificación previa.

Verificar: realizar algún tipo de check list para ver si se cumplió la planificación según los estándares.

Actuar: en caso de que no se haya cumplido lo planificado volver a realizar la planificación.

Actividad 2

1) Defina que entiende por indicador de calidad 2) Indique que características debe tener los indicadores para que sean eficientes.3) Defina que son los índices y cuál es su relación con los indicadores de calidad.4) Investigue cuántos tipos de indicadores de calidad existen y como se pueden clasificar.

Desarrollo:

1) Son parámetros de medición, basados en datos que permiten evaluar la calidad de procesos.

2) Medible: El medidor o indicador debe ser medible. Esto significa que la característica descrita debe ser cuantificable en términos ya sea del grado o frecuencia de la cantidad.Entendible: El medidor o indicador debe ser reconocido fácilmente por todos aquellos que lo usan.Controlable: El indicador debe ser controlable dentro de la estructura de la organización.

3) Es una herramienta importante para evaluar el rendimiento de una empresa y su relación con los indicadores que ambos determinen.Es una cifra matemática y su relación con los indicadores de calidad es que esta basado en datos.

4) Indicador de calidad del proceso/ actividadIndicador de calidad del servicio.Indicador de calidad de la percepción del visitante.

Actividad 3

Índices de Calidad

Ejemplo: Calcule el índice de calidad (IC) para los 1 y 2 de acuerdo a los siguientes datos:

Caso 1 Caso 2Kg. Programados 100.000 100.000Kg. Aceptados 75.000 95.000Kg. Reproceso 10.000 10.000Kg. Rechazados 10.000 0Kg. Totales Producidos 95.000 105.000Horas Trabajadas 1.000 1.200No Conformidades 5 0

Caso 1

IU: 75.000 + (10.000 * 0,5) + (10.000 * 0) * 100 = 84,2195.000

IP: 75.000 * 100 = 75 100.000

IE: 75.000 = 75 Factor 85 1000

IS: 75000 = 15.000 Factor 75 5

IC: (84,21 * 0,40) + (75*0,20)+ (85*0,20)+ (75*0,20) = 80,7

Caso 1

IU: 95.000 + (10.000 * 0,5) + (0 * 0) * 100 = 95,2105.000

IP: 95.000 * 100 = 95 100.000

IE: 95.000 = 79,2 Factor 95 1200

IS: 100 = 100 0

IC: (95,2 * 0,40) + (95*0,20)+ (95*0,20)+ (100*0,20) = 96,08

Actividad 4 Construir una lista de verificación o Check List.

Check List de riesgos ergonómicos.

Condiciones de infraestructura establecimiento educacional.

Ámbito SI NO1) Espalda recta en paralelo a la silla.2) Rotaciones de postura de las piernas.3) Realizar fuerza mientras está sentado.4) Balancearse en la silla.5) Silla se encuentra en mal estado.6) Mesa a la altura del alumno.7) Respaldo de las sillas son cómodos.8) Temperatura de la sala es adecuada y confortable.9) Patas de la silla en buen estado.10) Pizarrón posicionado en un punto donde los alumnos vean hacia adelante.

Infraestructura:

Ámbito SI NO Observaciones.1) La iluminación de salas cuenta con la intensidad lumínica

suficiente.2) La iluminación de los pasillos cuentan con la intensidad

lumínica suficiente.3) El techo del establecimiento se encuentra libre de goteras.4) La señaléticas de emergencia están debidamente

señaladas.5) Las puertas abren hacia afuera.6) Cuenta con alarma de incendio.7) La estructura es sismo resistente.8) Las escaleras tienen pasamanos9) Las escaleras cuentan con cintas antideslizantes.10) Las instalaciones eléctricas están certificadas y se

encuentran en buenas condiciones.

Actividad5

Diagrama de Pareto

Ejemplo 1: un equipo de mejora de un hotel trabaja analizando las causas de las insatisfacciones de los clientes en una encuesta aplicada a algunos pasajeros se detectaron 23 causas probables, estas fueron:

1. Facilidad de obtener reserva ( 17)2. Posibilidad de comunicación telefónica (32)3. Actitud de la telefonista ( 45)4. Actitud del recepcionista ( 20)5. Actitud de los camareros (16)6. Contestación de preguntas (12)7. Limpieza de habitaciones ( 19)8. Facilidad de acceso al aeropuerto (23)9. Facilidad de acceso a la ciudad (15)10. Rapidez de respuesta a las llamadas telefónicas ( 13)11. Comodidad general (9)12. Proceso de facturación (5)13. Respuesta a los reclamos (6)14. Información turística ( 19)15. Tiempo de espera en recepción ( 32)16. Tiempo de espera en el restaurant (40)17. Limpieza de jardín (10)18. Limpieza de hall (2)19. Calidad de las comidas (1)20. Calidad del servicio en habitaciones (4)21. Actitud del personal de servicio (8)22. Limpieza de la piscina (21)23. Satisfacción general (25)

Desarrolloa) Construir el diagrama simple de Paretob) Analizar la gráfica destacando cual es la causa principal de los reclamos de los clientes del

hotel.c) Indique cual o cuales son las situaciones que deben solucionarse prioritariamente.

Tabla de frecuencias para Diagrama Pareto.

Defecto Frecuencia % relativa % AcumuladaActitud de la telefonista 45 11,4 11,4Tiempo de espera en el restaurant 40 10,2 21,6Posibilidad de comunicación telefónica 32 8,1 29,7Tiempo de espera en recepción 32 8,1 37,8Satisfacción general 25 6,3 44,1Facilidad de acceso al aeropuerto 23 5,8 49,9Limpieza de la piscina 21 5,3 55,2Actitud del recepcionista 20 5,1 60,3Limpieza de habitaciones 19 4,8 65,1Información turística 19 4,8 69,9Facilidad de obtener reserva 17 4,3 74,2Actitud de los camareros 16 4,1 78,3Facilidad de acceso a la ciudad 15 3,8 82,1Rapidez de respuesta a las llamadas telefónicas 13 3,3 85,4Contestación de preguntas 12 3,0 88,4Limpieza de jardín 10 2,5 90,9Comodidad general 9 2,3 93,2Actitud del personal de servicio 8 2,0 95,2Respuesta a los reclamos 6 1,5 96,7Proceso de facturación 5 1,3 98Calidad del servicio en habitaciones 4 1,0 99Limpieza de hall 2 0,5 99,5Calidad de las comidas 1 0,2 99,7 100

Total= 394

Actitud de la tel

efonista

Posibilid

ad de comunica

ción tel

efónica

Satisfa

cción ge

neral

Limpiez

a de la

piscina

Limpiez

a de h

abitaciones

Facilid

ad de obten

er res

erva

Facilid

ad de acce

so a la c

iudad

Contestac

ión de preg

untas

Comodidad ge

neral

Respuest

a a los re

clamos

Calidad del s

ervicio

en habitac

iones

Calidad de la

s comidas

05

101520253035404550

0102030405060708090100

Frecuencia% Acumulada

Respuesta b: según la gráfica de Pareto la causa principal es la el defecto “Actitud de la telefonista” con un 11,4 %.

Respuesta c: las situaciones que deben solucionarse prioritariamente son las que abarquen el 80% en este caso sería:

La tabla que se indica a continuación contiene la frecuencia de defectos en prendas de vestir, segmentadas en turnos asociados a un proceso industrial. Con los datos proporcionados construya un diagrama de Pareto de primer y segundo nivel e interprete los resultados.

Defectos encontrados en las prendas de vestirTurno C: Costura, O: Corte, M: Montaje, H: Hilo, T: Tela1 H T C M H T H O M H T H C H O T H O H M H C H O C C C H M M O H H T O T2 M H M O C M H H T O H M H T H H T M H M H C O M O M H H O C T O C M O T M H3 H H M H T H O H O H H H M H T C H O H C H H H H O M H H H M H O O H M H O C T H H O H H H O

H

Tabla para Diagrama Pareto Simple

Actitud de la telefonistaTiempo de espera en el restaurantPosibilidad de comunicación telefónicaTiempo de espera en recepciónSatisfacción generalFacilidad de acceso al aeropuertoLimpieza de la piscinaActitud del recepcionistaLimpieza de habitacionesInformación turísticaFacilidad de obtener reservaActitud de los camareros

DEFECTO Cant. Total % Cant. Acum.

% Acum

Hilo 52 42,98 52 42,98Corte 22 18,18 74 61,16Montaje 20 16,53 94 77,69Tela 14 11,57 108 89,26Costura 13 10,74 121 100,00

121 100

Diagrama Pareto Simple

Hilo Corte Montaje Tela Costura0

10

20

30

40

50

60

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

Cant. Total% Acum

Tabla para Diagrama Pareto segundo nivelTURNO Cant. Total % Cant.

Acum.% Acum

3 27 51,92 27 51,921 13 25,00 40 76,922 12 23,08 52 100,00

0,00 52 100,000,00 52 100,00

52 100

Grafica Pareto de segundo nivel para el defecto “HILO”

1 2 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

TURNO% Acum

Ejercicio 3

Los datos que se muestra a continuación demuestran los defectos en una empresa de producción de cerámicas.

Días de la semanadefectos 1 2 3 4 5 6 7 totalEsmalte 3 5 2 3 4 4 4 25Grietas 7 7 7 8 4 10 5 49Poros 5 6 7 6 7 8 6 45Partículas 6 5 2 5 6 7 2 29otros 2 3 0 1 2 2 1 11totales 23 26 18 24 23 27 18

Tabla de defectos para los 7 días de la semana.

defectos Frecuencia % relativo% acumulado

Grietas 49 30,8 30,8Poros 45 28,3 59,1Partículas 29 18,2 77,4Esmalte 25 15,7 93,1otros 11 6,9 100,0

Grafica

Grietas Poros Partículas Esmalte otros0

10

20

30

40

50

60

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

Frecuencia% acumulado

Conclusión: el defecto más destacado son las grietas, y el 80% lo ocupa las grietas, los poros y las partículas.

Ejercicios 4

Con los datos siguientes construir un diagrama de Pareto y un diagrama de Pareto ponderado.

Tipo de defectos frecuencia ponderaciónAmpolletas 50 2Hoyos 40 7Perforaciones 30 5Quemaduras 20 9Marcas 85 3Otros 5 2

Tabla defectos sin ponderación

Tipo de defectos frecuencia % relativo % AcumuladoMarcas 85 37,0 37,0Ampolla 50 21,7 58,7Hoyos 40 17,4 76,1Perforaciones 30 13,0 89,1Quemaduras 20 8,7 97,8Otros 5 2,2 100,0

Grafica

Marcas

AmpollaHoyo

s

Perforac

iones

Quemad

uras Otros

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

frecuencia% Acumulado

Tabla defectos con ponderación

Tipo de defectos

frecuencia

ponderación Frecuencia pond. % Ponderado % Pond. Acumulado

Hoyos 40 7 280 28,7 28,7Marcas 85 3 255 26,2 54,9Quemaduras 20 9 180 18,5 73,3Perforaciones

30 5150 15,4 88,7

Ampolla 50 2 100 10,3 99,0Otros 5 2 10 1,0 100,0

Grafica

Hoyos

Marcas

Quemad

uras

Perforac

iones

AmpollaOtro

s0

50

100

150

200

250

300

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

frecuencia pond.% Pond. Acumulado

Con los datos que se indican a continuación construya un Diagrama de Pareto de 1° y 2° nivel.

Maquina Empacadora

Turno Problema y n° de Paquetes Defectuosos.Falta de Vacío. Mancha Verde. Mancha Amarilla.

A I 4.300 700 700II 6300 680 650

B I 3500 700 400II 6600 500 420

C I 8800 800 324II 9120 655 345

Gravedad del problema 38320 4005 28396 10 8

Desarrollo:

Determinación de que problemas son los más frecuentes.

Falla Frecuencia % % AcumuladoFalta de Vacío 229.920 78,55% 78,55%Mancha Verde 40.050 13,68% 92,23%Mancha Amarilla 22.712 7,75% 99,95%

Falta de Vacio Mancha Verde Mancha Amarilla0

50000

100000

150000

200000

250000

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Distribucion de Fallos.

Frecuencia %acumulado

De acuerdo a los datos Obtenidos se puede concluir que el fallo más repetido es la falta de vacío.

A continuación se determinara que maquina empacadora presenta la mayor cantidad de fallos por falta de vacío.

Máquina Frecuencia % % Acum.C 105.720 46% 46%A 63.600 28% 74%B 60.600 26% 100%

Maq. C Maq. A Maq. B -

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Distribución de fallos por máquina.

Frecuencia %Acum

Según los datos ordenados se puede determinar que la máquina que presenta más fallos es la máquina “C”.

Por último se determinara que turno presenta más fallos.

Turno II Turno II8600

8700

8800

8900

9000

9100

9200

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Fallos por turno en máquina "c"

Frecuencia % acumulado

Por último se determina que el fallo más común es el de falta de vacío el cual se presenta en el segundo turno de la maquina c

Ejercicio 5

Un fabricante desea mantener el promedio y la desviación típica de cierta característica dentro de todos los límites aceptables

X’ = 35 Kg.

Desv. Típica (c’) = 4,20 kg

Muestra = 50 objetos iguales.

Datos obtenidos en 10 días son:

Muestra n° Promedio Desv. Típica.1 35,7 5,352 34,6 5,033 32,6 3,434 35,3 4,555 33,4 4,16 35,2 4,37 33,3 5,188 33,9 5,39 32,3 3,0910 33,7 3,67

1) Construya los Gráficos de control.2) Interprete los resultados de cada uno por separado3) Interprete la información comparando los gráficos y establezca una conclusión respecto al

desempeño del proceso.

Desarrollo:

Promedio:

LC = X’ = 35

A=3/√n = 3/√50 = 0,424.

LS = X’ + A * σ’ = 35 + 0,424 * 4,2 = 36,8

LI = X’ - A * σ’ = 35 – 0,424 * 4,2 = 32,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1029

30

31

32

33

34

35

36

37

38

Gráfico de Control de Promedios

Promedio LI LC LS

De acuerdo a lo expresado el promedio de las características no sobrepasa los límites máximos y mínimos, aunque se presentan puntos donde el promedio se acerca mucho a los límites inferiores por lo tanto se recomienda prestar atención al proceso para evitar futuras desviaciones.

Desviación Típica (σ)

C2 = 1

B2= 1+3/√2n = 1 + 0,3 = 1,3

B1 = 1−3 /√2n = 1- 0,3 = 0,7

LC = C2* σ’ = 1 * 4,20 = 4,2

LS = B2 * σ’ = 1,3 * 4,20 = 5,46

LI = B1 * σ’ = 0,7 * 4.20 = 2,94

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

Gráfico de Control de Desv. Típica.

Desv. Tipica LI LC LS

Conclusión:

Al igual que en la gráfica de control de promedios la desviación típica no se sale de los límites establecidos pero en diversos puntos se acerca de sobre medida a los limites, lo que significa que existe una variabilidad considerable en el proceso, por ende se requiere prestar atención en el proceso para evitar posibles desviaciones.

Ejercicio 6

Un industria desea mantener el promedio y la desviación estándar de cierta característica de calidad dentro de los límites de control que exige las especificaciones de promedio X’ = 54 g y desviación estándar’ = 3,5 con este propósito toma diariamente muestras de tamaño proporcional al tamaño de la producción (n = 50 y 100)

Los datos obtenidos en 10 días consecutivos de control están considerados en la tabla.

Día Tamaño de Muestra

Promedio Desv. Estándar.

1 50 55.7 4.352 50 54.6 4.033 100 52.6 2.434 50 55.0 3.565 50 53.4 3.106 50 55.2 3.307 100 53.3 4.188 100 52.3 4.309 50 53.7 2.0910 50 54.3 2.67

Calcular los elementos de los gráficos de control y construya los diagramas.

Interprete la información a partir de cada grafico

Establezca una conclusión respecto al desempeño del proceso.

Desarrollo:

Promedio:

LC = X’ = 54

A n=50 =3/√n = 3/√50 = 0,424.

A n=100 =3/√n = 3/√100 = 0,3.

LS n=50= X’ + A n=50 * σ’ = 54+ 0,424 * 3,5 = 55,48

LS n=100 = X’ + A n=100 * σ’ = 54+ 0,3 * 3,5 = 55,05

LI n=50 = X’ - A n=50 * σ’ = 54 – 0,424 * 3,5 = 52,52

LI n=100 = X’ - A n=100 * σ’ = 54 – 0,3 * 3,5 = 52,95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1050

51

52

53

54

55

56

Chart Title

PromedioLILCLSAxis Title

De acuerdo a lo expresado en el grafico las características de calidad del producto se encuentran fuera de control y se deben tomar medidas al respecto para eliminar las desviaciones en el proceso.

Desviación Típica (σ)

C2 n = 50 = 1

C2 n = 100 = 1

B2 n = 50 = 1+3/√2n = 1 + 0,3 = 1,3

B2 n = 100 = 1+3/√2n = 1 + 0,21 = 1,21

B1 n = 50 = 1−3 /√2n = 1- 0,3 = 0,7

B1 n = 100 = 1−3 /√2n = 1- 0,21 = 0,79

LC n = 50 = C2 n = 50 * σ’ = 1 * 3,5 = 3,5

LC n = 100 = C2 n = 100 * σ’ = 1 * 3,5 = 3,5

LS n = 50 = B2 n = 50 * σ’ = 1,3 * 3,5 = 4,55

LS n = 100 = B2 n = 100 * σ’ = 1,21 * 3,5 = 4,24

LI n = 50 = B1 n = 50 * σ’ = 0,7 * 3,5 = 2,45

LI n = 100 = B1 n = 100 * σ’ = 0,79 * 3,5 = 2,77

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Gráfico de Control de Desv. Estándar.

Desv. Estándar. LI LC LS

El proceso presenta problemas debido a que la desviación estándar en algunas muestras supera los límites establecidos, por lo tanto la organización debe prestar atención en el proceso y buscar los factores que se relacionan a con las fuentes de los problemas suscitados.

Ejercicio 7

Una empresa ha decidido implementar los gráficos de control de su proceso. En un estudio inicial de los productos que elabora, que son chapas para puerta, ha detectado un diagrama de Pareto que una de las quejas más frecuentes que presentan los clientes, es por la dificultad para insertar la llave en el ojo de la cerradura, un análisis causa-efecto nos revela que el diámetro de la cerradura es la causa de este problema, por lo que se decide tomar como característica de control el diámetro de la cerradura.

El tamaño de la muestra que se toma es de 4, ya que cubre los requisitos estadísticos y es económicamente costeable. Su operación de recolección de datos arroja la siguiente información

Grupo Fecha Hora Muestras

x1 x2 x3 x4

1 06-06-2015 8:50 35 40 32 37

2 11.30 46 37 36 41

3 1:45 34 40 34 36

4 3:45 69 64 68 59

5 4:20 38 34 44 40

6 07-06-2015 8:35 42 41 43 34

7 9:00 33 41 38 36

8 9:40 44 41 41 46

9 1:30 48 44 47 45

10 2:50 47 43 36 42

11 08-06-2015 8:30 38 41 39 38

12 1:35 37 37 41 37

13 2:25 40 38 47 35

14 2:35 38 39 45 42

15 3:55 50 42 43 45

16 09-06-2015 8:25 33 35 29 39

17 9:25 41 40 29 34

18 11:00 38 44 28 58

19 2:35 35 41 37 38

20 3:15 56 55 45 48

21 10-06-2015 9:35 38 40 45 37

22 10:20 39 42 55 40

23 11:35 42 39 39 36

24 2:00 43 36 35 38

25 4:25 39 38 43 44

DESARROLLO

Grupo Fecha Hora Muestras

x1 x2 x3 x4

1 06-06-2015 8:50 35 40 32 37 36 0,082 11.30 46 37 36 41 40 0,13 1:45 34 40 34 36 36 0,064 3:45 69 64 68 59 65 0,15 4:20 38 34 44 40 39 0,16 07-06-2015 8:35 42 41 43 34 40 0,097 9:00 33 41 38 36 37 0,088 9:40 44 41 41 46 43 0,059 1:30 48 44 47 45 46 0,0410 2:50 47 43 36 42 42 0,1111 08-06-2015 8:30 38 41 39 38 39 0,0312 1:35 37 37 41 37 38 0,0413 2:25 40 38 47 35 40 0,1214 2:35 38 39 45 42 41 0,0715 3:55 50 42 43 45 45 0,0816 09-06-2015 8:25 33 35 29 39 34 0,117 9:25 41 40 29 34 36 0,1218 11:00 38 44 28 58 42 0,319 2:35 35 41 37 38 37,75 0,0620 3:15 56 55 45 48 51 0,1121 10-06-2015 9:35 38 40 45 37 40 0,0822 10:20 39 42 55 40 44 0,1623 11:35 42 39 39 36 39 0,0624 2:00 43 36 35 38 38 0,0825 4:25 39 38 43 44 41 0,06

41,19 0,0912

Promedio

LCI LC LCS

41,16 41,09 40,06

Rango

LCI LC LCS

0 0,0912 0,208

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2539

39.5

40

40.5

41

0

10

20

30

40

50

60

70

Gráfico de control

LCI LC LCS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Gráfico de control

LCI LC LCS

Para controlar estadísticamente el proceso de producción de una crema cosmética se estableció utilizar los gráficos de control por variables promedio y desviación típica.

El factor que más influía sobre la calidad de la crema era la cantidad contenida de un determinado elemento químico activo.

Se decidió entonces concentrar el control en la medición de esta característica. 100 ml de elemento activo y 20 muestras.

Muestra Valores medibles

1 3,37 3,29 3,35 3,32 3,35

2 3,38 3,29 3,31 3,4 3,35

3 3,34 3,36 3,36 3,37 3,33

4 3,39 3,41 3,33 3,35 3,36

5 3,38 3,3 3,3 3,34 3,36

6 3,34 3,27 3,35 3,37 3,39

7 3,32 3,31 3,32 3,38 3,37

8 3,32 3,36 3,34 3,32 3,31

9 3,33 3,33 3,33 3,36 3,44

10 3,3 3,41 3,35 3,35 3,31

11 3,28 3,34 3,35 3,37 3,32

12 3,39 3,37 3,34 3,36 3,3

13 3,34 3,34 3,35 3,36 3,36

14 3,36 3,36 3,31 3,38 3,35

15 3,31 3,36 3,34 3,31 3,32

16 3,4 3,37 3,36 3,35 3,33

17 3,33 3,39 3,32 3,33 3,29

18 3,32 3,33 3,37 3,31 3,35

19 3,34 3,34 3,38 3,3 3,35

20 3,33 3,36 3,53 3,34 3,31

Desarrollo

Muestra Valores medibles

1 3,37 3,29 3,35 3,32 3,35 3,34 0,0282 3,38 3,29 3,31 3,4 3,35 3,35 0,0413 3,34 3,36 3,36 3,37 3,33 3,35 0,0154 3,39 3,41 3,33 3,35 3,36 3,37 0,0295 3,38 3,3 3,3 3,34 3,36 3,34 0,0326 3,34 3,27 3,35 3,37 3,39 3,34 0,0417 3,32 3,31 3,32 3,38 3,37 3,34 0,0298 3,32 3,36 3,34 3,32 3,31 3,33 0,0189 3,33 3,33 3,33 3,36 3,44 3,36 0,04310 3,3 3,41 3,35 3,35 3,31 3,34 0,03911 3,28 3,34 3,35 3,37 3,32 3,33 0,03112 3,39 3,37 3,34 3,36 3,3 3,35 0,03113 3,34 3,34 3,35 3,36 3,36 3,35 0,00914 3,36 3,36 3,31 3,38 3,35 3,35 0,02315 3,31 3,36 3,34 3,31 3,32 3,33 0,01916 3,4 3,37 3,36 3,35 3,33 3,36 0,02317 3,33 3,39 3,32 3,33 3,29 3,33 0,03218 3,32 3,33 3,37 3,31 3,35 3,34 0,02219 3,34 3,34 3,38 3,3 3,35 3,34 0,02620 3,33 3,36 3,53 3,34 3,31 3,37 0,080

Promedio

LC 3,350

LCS 3,389

LCI 3,299

Desviación estándar

LC 0,031

LCS 0,065

LCI 0,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 203.24

3.26

3.28

3.30

3.32

3.34

3.36

3.38

3.40

Gráfico de control

LCI LC LCS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

Gráfico de control

LCI LC LCS

En una fábrica de montaje de equipos de medición se presentaban numerosos rechazos en la estación de inspección. Con el fin de reducir el porcentaje de rechazos y los costos asociados, se desarrolló un plan de mejora en dos etapas: conseguir primero que el proceso trabajará bajo control, eliminando una a una las causas especiales de variación y estudiar luego las posibilidades de mejora del proceso mismo.

Para realizar la primera parte del plan se decidió utilizar los gráficos de control de número de unidades no conformes (np).

Para construir el grafico de control se tomó una muestra diaria de 50 etapas de medición, procurando que fueran equipos pertenecientes al mismo lote, durante 20 días consecutivos.

Los resultados fueron los siguientes:

Muestra N° de equipos no conformes (np)

Fracción de equipos no conformes (np)

1 7 14

2 6 12

3 12 24

4 5 10

5 8 16

6 4 8

7 9 18

8 6 12

9 6 12

10 10 20

11 11 22

12 7 14

13 8 16

14 5 10

15 9 18

16 4 8

17 12 24

18 6 12

19 9 18

20 8 18

Total 152 304

Desarrollo

LC 7,6

LCS 15,2

LCI 6,4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

14

16

Gráfico np

N° de equipos no conformes (np) LCILC LCS

Se desea realizar un control de calidad de un proceso de fabricación de placas de acero en el que interesan solo los defectos superficiales. Con los datos obtenidos, construya un gráfico para el Número de defectos presentes por placa.

Los datos obtenidos del control de 20 placas son los siguientes:

Placa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

N. de defectos

4 2 1 3 0 4 5 3 2 2 1 2 2 3 1 4 3 2 1 3

Desarrollo:

LC 2,4LSC 7,05LCI -2,25 = 0

El LCI da negativo, por lo tanto este será automáticamente 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

2

3

4

5

6

LCI LC LCS Número de Defectos

Un fabricante de computadores personales, desea establecer un diagrama de control para las desconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final. El tamaño de la muestra seleccionado es de cinco computadoras.

Los datos recopilados para 20 muestras de tamaño 5 son los siguientes:

Número de Muestra

Número de NO conformidades

1 102 123 84 145 106 167 118 79 10

10 1511 912 513 714 1115 12

16 617 818 1019 720 5

Construya el diagrama para el número de desconformidades por unidad producida.

Desarrollo:

LC 1,93LCS 3,794LCI 0,066

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Numero de NO conformidades LCILCLCS

Usted ha sido nombrado como jefe de departamento de ventas de una empresa que fabrica dispositivos electrodomésticos destinados al área automotriz. Una de las estrategias que usted está evaluando para lograr el aumento en la entrega de pedidos por parte de sus clientes, es el permanente contacto telefónico con ellos. Para fundamentar esta estrategia usted ha decidido hacer notar a sus superiores la importancia de hacer llamadas cada día. Por eso usted ha reunido la siguiente información acerca de la relación entre el número de llamadas y el número de productos vendidos.

Vendedor Número de Llamadas

Número de productos vendidos

1 30 702 20 303 20 504 20 405 10 406 10 307 30 608 20 409 40 60

10 20 30

A. Construir el diagrama de dispersión.B. Calcular el coeficiente de correlación.C. Indicar que grado de relación existe entre las dos variables.

Desarrollo:

A.

5 10 15 20 25 30 35 40 450

10

20

30

40

50

60

70

80

B.

Vendedor Número de Llamadas

Número de productos vendidos ∑xy ∑ x^2 ∑y^2

1 30 70 2100 900 49002 20 30 600 400 9003 20 50 1000 400 25004 20 40 800 400 16005 10 40 400 100 16006 10 30 300 100 9007 30 60 1800 900 36008 20 40 800 400 16009 40 60 2400 1600 3600

10 20 30 600 400 900∑= 220 450 10800 5600 22100

Utilizando la fórmula de r se obtiene:

r= 0,76

C.

La relación de existente entre las dos variables es Positiva moderada.

La siguiente tabla muestra el tiempo en minutos dedicados al estudio diariamente y la calificación obtenido por los estudiantes.

Tiempo de estudio Nota Obtenida

1 140 4,92 150 5,63 130 4,94 120 4,25 170 5,66 190 77 180 6,38 160 5,69 200 7

10 110 4,211 100 3,512 90 2,8

A. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente?B. Construya el diagrama de dispersión.C. Calcule el coeficiente de correlación, indique como es la relación entre las variables.D. Calcule el coeficiente de determinación, indique que significa el valor del coeficiente obtenido

para la relación entre las variables.

Desarrollo:

A.

La variable dependiente es la nota obtenida y la independiente es los minutos de estudio.

B.

80 100 120 140 160 180 200 2200

1

2

3

4

5

6

7

8

Series2

C.

X YTiempo de estudio Nota Obtenida ∑xy ∑ x^2 ∑y^2

1 140 4,9 686 19600 24,012 150 5,6 840 22500 31,363 130 4,9 637 16900 24,014 120 4,2 504 14400 17,645 170 5,6 952 28900 31,366 190 7 1330 36100 497 180 6,3 1134 32400 39,698 160 5,6 896 25600 31,369 200 7 1400 40000 49

10 110 4,2 462 12100 17,6411 100 3,5 350 10000 12,2512 90 2,8 252 8100 7,84

∑= 1740 61,6 9443 266600 335,16

Utilizando la fórmula de correlación de Pearson obtuvimos que:

r= 0,98

Por lo tanto la correlación es fuerte y positiva.

D.

Elevando al cuadrado la correlación de Pearson obtenemos el coeficiente de relación.

r^2= 96%

Esto significa que hay una fuerte relación entre los minutos de estudio y las notas obtenidas.