INFORME-FINAL-DE-TOPOGRAFIA-MINERA-I-MALAQUITA.docx

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y

METALURGIA

CURSO: TOPOGRAFÍA MINERA I

TEMA: INFORME- MALAQUITA

DOCENTE: ING. SOTELO MONTES Enrique Javier.

INTEGRANTES: JARA ALEJOS José Carlos

TABLA DE CONTENIDO

1. RECONOCIMIENTO Y DOCUMENTACIÓN DEL TERRENO

UNIVERSIDAD NACIONALUNIVERSIDAD NACIONAL"SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO""SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"

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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOFACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y METALURGIA

INGENIERÍA DE MINAS

2. MEDICIÓN DE LA LÍNEA BASE

3. NIVELACIÓN DE LA LÍNEA BASE

4. MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS HORIZONTALES DE LA POLIGONAL

4.1. CALCULO DE ÁNGULOS HORIZONTALES POR EL MÉTODO

DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

5. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA DE LA POLIGONAL

5.1. CALCULO POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

6. RELLENO TOPOGRÁFICO

7. PLANO TOPOGRÁFICO GENERAL

8. PERFIL LONGITUDINAL DE LA LÍNEA BASE

9. CORTES TRANSVERSALES DE LA LINEA BASE

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RECONOCIMIENTO Y MONUMENTACION DEL

TERRENO

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INTRODUCCIÓN

El reconocimiento de campo es un proceso que se tiene que tener en cuenta

en cualquier trabajo de levantamiento topográfico ya sea superficial o

subterránea, Su importancia radica en que esta acción nos permite conocer la

configuración del terreno a levantar.

Además de ello nos permite ubicar los posibles vértices de la triangulación

teniendo cuenta que estos puntos sean accesibles y sirvan para estacionar los

equipos. Para ello se pasó a realizar la monumentación de los cuatro vértices.

Estos procesos nos servirán para posteriores trabajos que realicemos en

campo.

Para el siguiente trabajo se realizó un reconocimiento del terreno de la mina

MALAQUITA, donde se trasladó en automóvil aproximadamente 12Km a dicha

mina tras lo cual se reconoció el terreno el cual es el plan de estudio.

Dicho terreno cuya principal mineral se encuentra es el zinc, es una mina

abandonada donde se emplea como práctica para los estudiantes de ingeniería

de minas como hacer un levantamiento topográfico de una mina y la

importancia del curso en sí.

I. OBJETIVOS :

Reconocimiento del terreno para determinar la posición de los vértices

de la triangulación y seleccionar la ubicación de la línea base.

Determinar con precisión la distancia y posición de puntos de un terreno.

Identificar los diversos usos del método de levantamientos por

triangulación.

II. UBICACIÓN

UBICACIÓN GEOGRÁFICA

La zona de trabajo se encuentra a 12 Km aproximadamente de la ciudad

de Huaraz en recorrido Huaraz - Recuay.

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UBICACIÓN POLÍTICA

Localidad: San pedro.

Distrito : Huaraz.

Provincia: Huaraz.

Región : Ancash.

III. MARCO CONCEPTUAL

Por su influencia en la precisión y en la economía del trabajo, el

reconocimiento tiene gran importancia; consiste en seleccionar los vértices

y en determinar la forma y el tamaño de los triángulos resultantes, el

número de estaciones en que hay que medir. Entre los fines del

reconocimiento se encuentran también el estudio de la visibilidad recíproca

entre los vértices, el acceso a las estaciones, etc.

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Tanto los ángulos como las distancias de unas estaciones a otras se

determinan (a ojo o por mediciones expeditivas si no se disponen de un

buen mapa) a medida que se va haciendo el reconocimiento, de tal modo

que pueda formarse una idea del conjunto de red antes de comenzar el

trabajo de detalle.

En terreno despejado y montañoso los vértices se sitúan en los puntos

más altos de las cuales se pueden medir los ángulos con el teodolito en su

trípode directamente sobre la señal del suelo. En cada estación se coloca

una señal.

Además en la determinación de la posición de los vértices del

cuadrilátero se debe tener en cuenta que los ángulos interiores deben ser

mayores de 60° y menores de 120°. La base debe estar situado en una

zona llana y abierta donde puede realizarse las medidas. Una vez

determinado la posición de los vértices de la triangulación, se debe

monumentar con hitos de concreto.

Para aproximar los ángulos en un trabajo de campo se aproximan con

los dos brazos ya que entre los vértices continuos deben formar

aproximadamente 90 grados este criterio se debe de aplicar en cada vértice

de nuestro polígono. Seguidamente se pasa a la monumentación de los 4

vértices de nuestro polígono con la siguiente referencia. El hito de concreto

debería de poseer las siguientes características profundidad 30 cm, base

inferior 15cm,base superior 12 cm, altura vista de la estaca 3 cm.

IV. DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE SEGURIDAD

Estacas.- son accesorios complementarios que sirven para fijar los

puntos topográficos en el terreno.

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Wincha.- Se hacen de diferentes materiales, longitudes y pesos. los

más comunes son de lona, plástico y acero. Las más empleadas en

los levantamientos topográficos son las de acero, porque ofrece

mayor precisión. Las longitudes más comunes son: 15, 20, 25, 30, 50

y 100 metros, pero si tiene la desventaja de partirse más fácilmente.

Cuando se compra una wincha viene con certificado de

verificación dado por la oficina de Pesas y Medidas

oficiales, que indican sus características técnicas,

longitud, ancho, peso, tensión y temperatura de

fabricación.

Casco.-es un implemento de seguridad que protege la cabeza de

cualquier accidenté.

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Cemento.- se utilizó para la mescla del concreto para monumentar

los vértices.

Hormigón.-el hormigón se utiliza para realizar las mesclas para

concreto, para nuestro caso el hormigón se obtuvo de las orillas del

rio santa, al lado del puente yacllinto

Jalones.- Es un vástago de madera, acero o aluminio, cuya longitud

es de 2 a 3 metros, uno de sus extremos termina en punta; están

pintadas en fajas alternadas, rojas y blancas de medio metro de

longitud, son generalmente de sección cilíndrica o hexagonal de

diámetro 2.5 cm.

V. PROCEDIMIENTO EN CAMPO: Lo primero que se llegó a realizar consistió en recorrer la zona a

levantar para luego hacer el proyecto definitivo para tal situación se

empezó por elegir un punto y desde ella trazar nuestra línea base la

cual debería de medir entre 100 a 150 m. A continuación se pasó a

ubicar en el terreno los 4 vértices 2 de ellos fijándolos en los puntos

más altos todo este proceso se realizó teniendo en cuenta que los

ángulos interiores deben ser mayores a 60 grados y menores que

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120 grados y finalmente se pasó a la monumentación que consistió

en el vaciado de la mescla y así formar nuestro punto de referencia.

VI. CONCLUSIONES

- El reconocimiento de campo se realizó satisfactoriamente, pues el

clima era favorable.

- Los vértices se ubicaron dos en la pampa contigua a la mina y los

otros dos se ubicaron en la parte superior de la mina

- Por conveniencia se decidió ubicar la línea base en la pampa ya

que esta no es muy accidentada

VII. RECOMENDACIONES:

Al Realizar el reconocimiento del terreno se debe tener en cuenta los

accesos a terreno.

También se debe tener en cuenta el relieve del terreno ya que nos

permite elegir el método a utilizar.

Cuando se realice un trabajo de reconocimiento de terreno se

debería portar consigo un GPS.

Para poder realizar mejor el trabajo se debe escoger bien la

ubicación en donde se va a trabajar.

VIII.- BIBLIOGRAFÍA

TOPOGRAFÍA Técnicas Modernas Jorge Mendoza Dueñas.

Copias del Curso de Topografía I Ing. Fredy Alva Villacorta.

L. LLONTOP B. 2003 Manual de topografía general I – II 1ra.

Edición, Editorial “CIENCIAS”

S.R.Ltda. 46 pp.

10



MEDICION DE LA LINEA BASE

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INTRODUCIÓN

En la medición se basa cualquier trabajo topográfico y juntamente con la teoría

de errores y mediante pequeños cálculos se obtendrán las medidas exactas

corregidas de cualquier terreno.

Con los datos obtenidos en el campo después del alineamiento y la medición

de la línea base seleccionada en la práctica anterior a base de jalones y

winchas los valores correspondientes de los instrumentos de medición, en este

caso estamos hablando de la wincha, dadas por los fabricantes como por

ejemplo tensión de calibración, temperatura de calibración, etc., se

desarrollarán un conjunto de operaciones para luego determinar la medida

exacta de un tramo que queremos saber la longitud verdadera.

Después de las respectivas mediciones se realizó el emplantillado o

señalización de los puntos a cada veinte metros de distancia de la línea base, a

continuación detallaremos los procedimientos.

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I. OBJETIVOS:

1. Identificar correctamente los tipos de errores que existen en un

terreno donde estamos desarrollando las mediciones

correspondientes.

2. Utilizar correctamente las ecuaciones para determinar los errores

de medición.

3. Señalización o emplantillado correcto de los puntos a cada 20

metros.

4. 0btener las medidas correctas y exactas de cualquier terreno.

II. MARCO TEÓRICO

TOPOGRAFÍA:

Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición

de un punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas

según los tres elementos del espacio: dos distancias y una

elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para

distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en

sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades

de arco (grados sexagesimales).

LEVANTAMIENTOS (CAMPO – PLANO):

Es el conjunto de operaciones que nos permite determinar

distancias horizontales y verticales entre diversos puntos de un

terreno, así como ángulos entre alineaciones y en base a estos

representar en un dibujo y a una determinada escala; la mayoría

calculan superficies y volúmenes y la representación de medidas

tomadas en el campo mediante perfiles y planos entonces son

topográficos.

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

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CLASES DE LEVANTAMIENTOS: Levantamientos geodésicos: Son levantamientos de grandes extensiones de terreno y que toman

en cuenta la verdadera forma y tamaño del terreno (teniendo en

cuenta la curvatura del terreno).

Levantamientos topográficos planos: Son levantamientos de pequeñas extensiones de terreno en la que

se considera al terreno como plano, despreciando los efectos de la

curvatura del terreno. Cada punto se determina mediante sus

coordenadas rectangulares planas (X, Y) y también por su altura o

cota (h).

TIPOS DE LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS:

1. De terrenos en general - Marcan linderos o los localizan, miden y

dividen superficies, ubican terrenos en planos generales ligando con

levantamientos anteriores, o proyectos obras y construcciones.

2. De vías de comunicación - Estudia y construye caminos,

ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, etc.

3. De minas - Fija y controla la posición de trabajos subterráneos y

los relaciona con otros superficiales.

4. Levantamientos catastrales -Se hacen en ciudades, zonas

urbanas y municipios, para fijare linderos o estudiar las obras

urbanas.

5. Levantamientos aéreos -Se hacen por fotografía, generalmente

desde aviones y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las

otras clases de levantamientos.

La teoría de la topografía se basa esencialmente en la Geometría

Plana y Del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general.

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/coseno/coseno.shtml

http://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/fotogr/fotogr.shtml

http://www.monografias.com/trabajos55/calidad-ambiental-subterraneos/calidad-ambiental-subterraneos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/fundteo/fundteo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtml

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Hay que tomar en cuenta las cualidades personales como la

iniciativa, habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a

las personas, confianza en si mismo y buen criterio general.

MEDICION DE DISTANCIAS Y TEORIA DE ERRORES:

La medición de distancias es la base de todo trabajo topográfico.

En topografía, cuando en un plano medimos la distancia entre dos

puntos aplicamos la escala, lo que obtenemos es la distancia

HORIZONTAL, O REDUCIDA, la distancia REAL nos resultara

prácticamente imposible de determinar, aunque si podremos

determinar con mas facilidad la distancia GEOMETRICA O

NATURAL, que es la equivalente a la longitud de un cable tenso

entre esos dos puntos. “en topografía plana la distancia entre dos puntos es su distancia horizontal”

Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos,

por tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que

la naturaleza y la magnitud de los errores deben ser comprendidas

para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son

producidas por falte de cuidado, distracción o falta de

conocimiento. Algunas definiciones que debemos de comprender

son:

Precisión: Grado de perfección con que se realiza una operación

o se establece un resultado.

Exactitud: Grado de conformidad con un patrón modelo. Se

puede medir una instancia como una gran sinuosidad.

Error: Es una magnitud desconocida debido a un sinnúmero de

causas.

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CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES:

Según las causas:

Naturales.- debido a las variaciones de los fenómenos de la

naturaleza.

Personales.- debido a la falta de habilidad del observador, estos

son errores involuntarios que se cometen por falta de cuidado.

Instrumentales.- debido a imperfecciones o desajustes de los

instrumentos topográficos con que se realizan las medidas.

Según las formas que lo producen:

Sistemáticos.- en condiciones de trabajo fijas en el campo son

constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos,

mientras las condiciones permanezcan invariables siempre tendrán

la misma magnitud y el mismo signo algebraico.

Accidentales.- es aquel debido a un sinnúmero de causas que no

alcanzan a controlar el observador por lo que no es posible hacer

correcciones para cada observación, estos se dan indiferentemente

en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tenga signo

positivo o negativo.

De manera particular estudiaremos los errores sistemáticos en la

medición con cinta, aunque debemos estar conscientes que en la

práctica de campo siempre se realizan los levantamientos tal y

como debe ser: los errores sistemáticos por efecto de cinta,

disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados, verificaciones y

correcciones antes explicadas, pero los errores accidentales suelen

presentarse como a continuación se indica.

El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños

tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta.

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Que el “cero” de la cinta no coincide exactamente con el punto

donde se inicia una medición.

Errores debido a las variaciones de la tensión, pues si la tensión

se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas

variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión.

LOS ERRORES MÁS COMUNES SON:

1. ERROR POR TEMPERATURA (Ct): Los cambios de temperatura

producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el

campo. Por ejemplo la cinta de acero se normaliza generalmente a 17º

centígrado es decir que su longitud nominal corresponde a esta

temperatura. Si al realizar la medición la temperatura es mayor de 17º

centígrados la cinta se dilata, en caso contrario la cinta se contrae, lo

que incurre un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma:

Ct = L λ (T – T0)

Donde:

L = longitud medida en metros

λ = coeficiente de dilatación térmica (λ = 0.00012/ºC)

T = temperatura a la cual se realiza la medición (temp. De trabajo en ºC)

T0 = temperatura de calibración de la cinta especificada por el fabricante.

2. ERROR POR TENSIÓN (Cp): Los fabricantes de cintas definen ciertas

características de operación para obtener la longitud nominal de las

cintas que fabrican. Cuando la tensión con que se atiranta o tensa una

cinta es mayor o menor que la aplicada al fabricarse, luego la cinta se

alarga o se acorta respectivamente. La corrección para la cinta de acero

está dado por:

CP=L(P−Po)

E . A

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Donde:

L = longitud medida en metros.

P = tensión de trabajo (se mide con el dinamómetro en Kg)

P0 = tensión de la calibración de la cinta especificada por el fabricante

(Kg)

E = módulo de elasticidad del acero (E = 2 100 000 Kg/mm2)

A = área de la sección transversal de la cinta especificada por el

fabricante (generalmente entre 2 a 3 mm2)

3. CORRECCIÓN POR HORIZONTALIDAD (Ch): Cuando un tramo en

pendiente se mide con suficiente precisión, se puede calcular por

trigonometría la correspondiente distancia horizontal, para mediciones

de pendientes menores de 20% resulta más sencillo y suficientemente

exacto restar de la medida en pendiente una corrección aproximada

para obtener la distancia horizontal o reducida al horizonte y está dada

por la siguiente expresión:

Donde:Di = distancia inclinada en metros (distancia geométrica)

ΔH = diferencia de altura o cota entre los puntos A y B en metros.

DH = es la distancia horizontal o distancia reducida que interesa en

topografía.

4. CORRECCIÓN POR CATENARIA, COMBA O PANDEO (CC.): Se da

por la forma convexa que presenta la cinta suspendida entre dos apoyos

debido principalmente al peso de la cinta y a la tensión aplicada al

momento de realizar la medición estos aspectos hacen que se acorte la

medida de la distancia horizontal entre las graduaciones entre dos

puntos de la cinta. La corrección es:

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Donde:L = longitud medida entre estacas.

W = peso unitario de la cinta (Kg/ml)

P = tensión de trabajo (Kg)

Para varios tramos de medición de igual longitud se puede aplicar la

siguiente fórmula:

5. CORRECCIÓN POR STANDARIZACIÓN (Cs): Esta corrección se debe

de realizar siempre. Toda vez que los fabricantes no garantizan que las

cintas de acero tengan exactamente su longitud nominal. La corrección

está dada por la siguiente ecuación:

Donde:

L = longitud medida en metros.

Ln = longitud nominal de la cinta (20, 30, 50m dependiendo de la

longitud de la cinta)

La = longitud absoluta de la cinta especificada por el fabricante en

metros.

Finalmente la longitud corregida será:

L corregida = L medida + Σ corrección

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III. MATERIALES Y MÉTODOS:

Materiales:

3 jalones.

Wincha de 30 metros.

Estacas.

Método: Medición de la línea base a cada 20 metros con el apoyo de los

jalones y wincha, si el terreno ofrece mucha dificultad como

pendiente muy pronunciada se medirá a 10 metros.

Se realizará la señalización de los puntos obtenidos a cada 20

metros haciendo un pequeño hoyo con la barreta y luego

ubicando sobre él una piedra plana donde se pueda pintar o

señalar con esmalte el punto.

IV. PROCEDIMIENTOS DE CAMPO:

Se realizó en dos fases:

1. Primera fase: Se colocaron los jalones al inicio y al final de la línea base para

mantener la horizontalidad y dirección.

Con el tercer jalón se realizó las respectivas medidas a cada 20

metros pero este se ubicó entre los dos jalones de los costados

es decir del punto inicial y final, dicha operación se desarrolló

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obedeciendo órdenes de uno de los jalones del costado para no

desviarse de dirección.

El punto obtenido se señaló dejando una pequeña marca como

una piedra u otro objeto que puede ser ubicado en el momento

del emplantillado.

Después de haber concluido las mediciones se pasó a

emplantillar los puntos.

2. Segunda fase: Con el pico se cavó un hoyo en el punto obtenido a cada 20

metros.

Se colocó una piedra plana liza en el hoyo, dejándolo firme y

notorio.

En la piedra se señaló exactamente el punto con un corrector o

cualquier otro objeto visible.

V. DATOS TOMADOS EN CAMPO

Se obtuvo 6 tramos de 20 metros.

.

Reconocimiento de los errores existentes

tramo L(m) Ct Cp Ch Cc Cs

A-1 20 SI SI NO SI SI

1-2 20 SI SI NO SI SI




5-B 20 SI SI NO SI SI

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Datos:

En el siguiente cuadro esta resumido todos los datos para el cálculo de

las correcciones:

TENSION H DN LV α Po T° W E A

5 0.0 30 30.090.0001

24 18 0.001 20000 0.002

5 0.0 30 30.090.0001

23 18 0.001 20000 0.002

5 0.0 30 30.090.0001

24 18 0.001 20000 0.002

5 0.0 30 30.090.0001

23 18 0.001 20000 0.002

5 0.0 30 30.090.0001

24 18 0.001 20000 0.002

5 0.0 30 30.090.0001

23 18 0.001 20000 0.002

Donde:

H: Es la diferencia de altura (m).

DN: Distancia nominal de la cinta (m).

LV: Longitud verdadera de la cinta (m).

α: Coeficiente de dilatación térmica (α=0.00012/ºC)

To: Tensión de trabajo (Kg).

Tº: Temperatura a la cual se realizó la medición (temp. De trabajo ºC).

W: Peso unitario de la cinta (Kg/ml).

E: Módulo de elasticidad de la cinta (Kg/mm2).

A: Área de sección transversal de la cinta (mm2).

Ahora los cálculos de las correcciones están resumidas en el siguiente

cuadro:

TRAMO Cs Cp Ct Cc Ch Dv

A-1 0.06 0.003 0.0024 -0.0007 0.0 20.0647

1-2 0.06 0.0007 0.0024 -0.0007 0.0 20.0624

22



2-3 0.06 0.003 0.0024 -0.0007 0.0 20.0647

3-4 0.06 0.0007 0.0024 -0.0007 0.0 20.0624

4-5 0.06 0.003 0.0024 -0.0007 0.0 20.0647

5-B 0.06 0.0007 0.0024 -0.0007 0.0. 20.0624

120.3813

Donde:

Cs: Corrección por estandarización.

Cp: Corrección por tensión.

Ct: Corrección por temperatura.

Cc: Corrección por catenaria.

Ch: Corrección por horizontalidad.

Dv: Distancia verdadera o distancia corregida.

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

VI.1. CONCLUSIONES:El siguiente trabajo fue desarrollado de manera satisfactoria,

obteniendo así las medidas exactas de cada tramo; sabiendo

solucionar los problemas y dificultades que se presentaron

durante la práctica.

6.2. RECOMENDACIONES:Usar adecuadamente todos los instrumentos de medición.

Tratar de direccionar los jalones lo más exacto posible.

Realizar los hoyos tratando de ubicar en el medio el punto

obtenido.

Realizar la señalización de una manera correcta evitando la

inestabilidad de la piedra plana.

VII. BIBLIOGRAFÍA:

23



7.1. L BARBOSA W. Carlos......Topografía Básica Ed. UNA Lima-Perú.

1972

7.2. BASADRE, Carlos.....Topografía General I y II.Ed. UNI Lima-Perú. 1964

7.3. L. LLONTOP B. 2003 Manual de topografía general I – II 1ra.

Edición, Editorial “CIENCIAS” S.R.Ltda. 46 pp.

7.4. WOLF/ BRINKER Topografía 9ª. Edición, Editorial ALFAOMEGA

GRUPO EDITOR; S.A. de C.V., 7, 53, 259 pp.

7.5. TOPOGRAFÍA I (Oscar Fredy Alva Villacorta)

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NIVELACION DE LA LINEA BASE

INTRODUCCION

Nivelación es un término genérico que se aplica a cualquiera de los

diversos procedimientos a través de los cuales se determinan

elevaciones o diferencias entre las mismas.

Es una operación fundamental para tener los datos necesarios para la

elaboración de mapas o planos de configuración y en proyectos de

obras de ingeniería y construcción. Los resultados de la nivelación se

utilizan:

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a) En el proyecto de carreteras, vías férreas, canales, obras de drenaje

y sistemas de suministro de agua cuyas pendientes se adapten en

forma óptica a la topografía existente.

b) En el trazo construcciones de acuerdo con elevaciones planeadas.

c) En el cálculo de volúmenes de terrecerías y otros materiales.

d) En la investigación de las características de escurrimiento o drenaje

de una región.

e) En la elaboración de mapas y planos que muestren la configuración

general del terreno.

f) En el estudio de los movimientos de las placas de la corteza terrestre

y el asentamiento de las mismas.

Es muy importante que el alumno sepa realizar bien una nivelación,

para que así se pueda desempeñar en las diferentes tareas que manda

su especialidad.

I. OBJETIVOS:

El alumno previamente a la práctica deberá de haber aprendido el

método de la nivelación diferencial y/o compuesta.

Luego el alumno tratará de establecer el perfil longitudinal de un

camino mediante una nivelación de éste tipo

El alumno una vez de establecido el perfil longitudinal deberá de

trazar una rasante, para que determine los puntos de corte y relleno,

a lo largo del mismo.

II. MARCO TÓRICO:

26



A continuación se dará definiciones de los diferentes términos básicos

empleados en la nivelación.

Línea vertical: Es la línea que sigue la dirección de la gravedad,

indicada por el hilo de una plomada.

Superficie de nivel: es la superficie curva que en cada punto es

perpendicular a la línea de una plomada (la dirección en que actúa la

gravedad). Las superficies de nivel son de forma esferoidal. Una masa

de agua en reposo es el mejor ejemplo de ello. En regiones locales, las

superficies de nivel a diferentes alturas se consideran concéntricas.

Cuando son pequeñas, una superficie de nivel se considera a veces

como una superficie plana.

Línea de nivel: Es la línea contenida en una superficie de nivel y que es,

por tanto, curva.

Plano horizontal: Es el plano perpendicular a la dirección de la

gravedad. En topografía plana, es un plano perpendicular a la línea de

una plomada.

Línea horizontal: Es una línea en un plano horizontal. en topografía

plana es una línea perpendicular a la vertical.

Plano de referencia: Es la superficie de nivel a la cual se refieren las

elevaciones (por ejemplo, el nivel medio del mar). Se llama a veces

plano de referencia vertical o plano de comparación, aunque en realidad

no sea un plano.

Elevación o cota: Es la distancia vertical desde un plano de referencia

(por ejemplo desde el NMM) hasta un punto u objeto dado.

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Cota relativa: es la altura de un punto respecto a un plano de referencia

cualquiera.

Cota absoluta: es la distancia vertical entre un punto y el plano de

referencia formado por la superficie del mar.

Banco de nivel: Es el objeto natural o artificial relativamente

permanente, que tiene un punto fijo marcado, cuya elevación entre arriba

o debajo de un plano de referencia adoptado se conoce o se supone.

Algunos ejemplos comunes de bancos de nivel son discos de metal

fijados en concreto, rocas grandes, partes no movibles de hidrantes

contra incendio y bordes de aceras o banquetas, etc.

Control vertical: Es la serie de bancos de nivel u otros puntos de cota

conocida que se colocan para un trabajo de topografía o geodesia;

también se le llama control básico o control de nivel. El control básico

vertical para levantamientos topográficos en Estados Unidos se logró a

partir de nivelaciones de primero y segundo órdenes. La nivelación

menos precisa de tercer orden es satisfactoria para llenar intervalos

entre bancos de nivel de segundo orden y para muchos otros trabajos.

Vista atrás: es la lectura realizada a una mira cuando está colocado en

un punto de cota conocida.

Vista adelante: es la lectura realizada cuando la mira se coloca en un

punto de cota por conocer.

Curvatura de la tierra: El efecto de la curvatura de la tierra es

incrementar la lectura del estadal. Si se igualan las longitudes de las

visuales positivas y negativas en la nivelación diferencial se cancela el

error debido a ésta causa.

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Refracción: los rayos de luz que llagan desde un objeto hasta el anteojo

sufren una desviación que hace de la línea visual una curva cóncava

hacia la superficie terrestre, lo que tiene como efecto disminuir la lectura

del estadal. Al equilibrar las longitudes de las visuales positivas y

negativas se eliminan por lo general los errores debidos a la refracción.

No obstante, cambios grandes y súbitos que experimente la refracción

atmosférica pueden ser importantes en trabajos d precisión. Los errores

debidos a la refracción tienden a ser aleatorios en un intervalo de tiempo

prolongado, pero podrían ser sistemáticos durante el trabajo diario.

NIVELACION:Nivelación etimológicamente significa “echar” al nivel para ver si un

plano está igual. Topográficamente nivelar quiere decir medir diferencias

de nivel entre dos o más puntos. La precisión de tales medidas se

orienta en función del fin propuesto y después de los medios disponibles.

Es la operación que sirve para determinar las diferencias de altura de los

puntos de un determinado terreno.

Tipos de nivelación:Puede ser trigonométrica, barométrica o geométrica

A. Nivelación barométrica : La nivelación barométrica se realiza utilizando aparatos llamados

barómetros, que indican la diferencia de presión atmosférica, con lo

que se puede calcular la diferencia de altura. En la nivelación

barométrica pueden emplearse varias técnicas para determinar

diferencias de elevación correctas a pesar de los cambios de presión

que reflejan las variaciones atmosféricas.

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En una de éstas se deja un barómetro de control en un banco de

nivel (base) y se lleva el instrumento móvil o viajero a los puntos

cuyas elevaciones se desea determinar.

El método barométrico se utilizó en el pasado para trabajos de

nivelación en terrenos abruptos en los que tienen que abarcarse

extensas áreas, pero no necesitan gran precisión. En condiciones

estables del tiempo y usando varios barómetros, es posible

determinar elevaciones con aproximación de +- 2 a 3 pie.

B. Nivelación Trigonométrica :Es aquella en la que las diferencias de alturas o cotas de dos puntos

se calcula midiendo ángulos verticales y distancias; resolviendo el

triángulo cuya incógnita es el cateto que representa la altura

(mediante fórmulas especiales), nivelación taquimétrica con teodolito

(figura Nº 01)

Figura Nº 01

30



C. Nivelación geométrica :

Es aquella en que las diferencias de altura o cotas de dos puntos se

determina por medio de instrumentos llamados niveles, que permiten

determinar un plano horizontal, nivelación corriente con el nivel de

ingeniero.

La nivelación geométrica se clasifica en diferencial, recíproca,

diferencial simple y diferencial compuesta.

Nivelación diferencial :Sirve para hallar la diferencia de nivel entre dos puntos A y B. La

nivelación diferencial en su forma básica, se ilustra en la figura Nº 02.

El instrumento se ubica aproximadamente a la mitad de la distancia

entre el BN y el punto X para eliminar el efecto de curvatura y

refracción atmosférica. Y se toma las vistas atrás y adelante

respectivamente.

Figura Nº 02

31



Nivelación Recíproca :Sirve para determinar la diferencia de nivel en dos puntos, como en

el caso anterior, pero cuando no es posible colocar el instrumento a

igual distancia de dichos puntos y se quiere evitar toda causa de

error debida a curvatura, refracción y ajustes en el instrumento,

(Figura Nº 03) se procede calculándose la diferencia de nivel entre

dos puntos visados, que estarán al mismo nivel.

Figura Nº 03

Nivelación compuesta :

Cuando los puntos cuyo desnivel se quiere conocer no son visibles

desde algún punto intermedio donde se pueda colocar el nivel para

efectuar una nivelación diferencial (figura Nº 04), ya sea por la

32



distancia o por obstrucciones del terreno, o bien cuando se necesita

obtener los desniveles de muchos puntos relacionados entre sí; hay

que emplear la nivelación compuesta. “Mantener la equidistancia

entre mira y mira, para eliminar el error por el efecto”.

Figura Nº 04

La nivelación se llama simple cuando se pueden determinar las

cotas de dos o más puntos del terreno, referidos a una misma

superficie de comparación por medio de una sola estación

instrumental. Si los puntos nivelados están a una alineación, la

nivelación simple se llama longitudinal; en caso contrario, radial.

La nivelación compuesta o en línea es aquella en la que se requiere,

como condición para poder efectuar el trabajo, la parcelación de la

distancia, ya sea porque ésta es muy grande y escapa a los límites

permisibles o bien existen obstáculos que impiden nivelar dos o más

puntos con una sola estación instrumental. En otras palabras, la

nivelación compuesta resulta ser la suma de dos ó más nivelaciones

simples.

Errores, Precisión y Compensación de Nivelación Geométrica:

33



Los errores más frecuentes en la nivelación se deben a las

siguientes causas:

a) Ajustes imperfectos del instrumento: deben controlarse los

instrumentos periódicamente.

b) Curvatura terrestre y refracción atmosférica: deben igualarse

las distancias de vista adelante y vista atrás.

c) Variaciones de temperatura: principalmente altera la

sensibilidad del nivel.

d) Graduación errónea de las miras: deben compararse con un

patrón.

e) Falta de perpendicularidad de las miras: error en exceso.

f) Puntos de cambio defectuosos: debe buscarse puntos

inamovibles.

g) Asentamiento del trípode: tomar precauciones cuando el

terreno sea blando y cuando haya dudas, repetir varias veces

las lecturas hacia delante y hacia atrás.

h) Error de centrado de la burbuja: es tanto más importante a

medida que la longitud aumenta.

Precisión:

La mayor parte de las causas de error producen errores de

naturaleza compensable, pudiendo decirse que la precisión es

proporcional a la raíz cuadrada del número de estaciones

instrumentales y por lo tanto también proporcionales a la distancia

recorrida.

Compensación de la Nivelación Geométrica:

Tomando como principio que el error de cierre de una nivelación se

ha ido acumulando proporcionalmente a la distancia recorrida, de

34



manera que los B.M. intermedios estarán afectados por errores

directamente proporcionales a sus respectivas distancias.

Levantamiento de caminos:

Generalidades: Para toda clase de estudios de caminos en general

son precisos ciertos levantamientos topográficos. Para proyectos de

poca importancia, como son el ensanche o alguna otra mejora de

caminos ya existentes, el levantamiento puede ser relativamente

simple, limitado a la recogida de aquellos datos suficientes para que

el ingeniero encargado del proyecto pueda formular planes y bases

para la ejecución de la obra propuesta. Para proyectos mas

complicados como la ampliación del número de calzadas o el cambio

de trazado de las existentes, el levantamiento requiere de mucha

más información, incluso asesoramiento de especialistas en otras

materias, para poder determinar la mejor ubicación del trazado, o

para preparar planes, condicionales, presupuesto, tasaciones de

terrenos para expropiaciones, o pago de derechos de paso, etc.

En general, el Ingeniero encargado del proyecto debe reunir todos

los datos que pueda necesitar para la formulación concreta del

mismo. Entre estas son de primordial importancia el conocimiento

del terreno y su aprovechamiento, el levantamiento topográfico para

poder determinar todos los detalles y características planimétricas, y,

por último, el replanteo sobre el terreno del eje del camino

propuesto. El Ingeniero encargado de proyecto puede también

recoger y utilizar datos reunidos por otros especialistas, como los

referentes a tráfico, servidumbres, características geológicas del

terreno, cimentaciones, drenajes, etc.

Levantamiento de perfiles longitudinales y de secciones transversales:

35



A medida que el trabajo de campo se avanza debe irse enlazando

con el itinerario levantando en la fase previa, a la vez que se

calculan los sierres con la frecuencia debida para que cualquier error

que se advierta se pueda aislar y corregir.

Se levantan los perfiles necesarios, y se dibuja el perfil longitudinal

del trazado de modo que se vea la planta del mismo y la pendiente

propuesta. Del estudio de este perfil y del mapa previo cave deducir

si conviene alguna variación con el eje de trazado. Las variaciones

de pendientes pueden hacerse en gabinete al hacer el dibujo final,

sin necesidad de ningún otro trabajo de campo adicional.

La práctica usual consiste en tomar secciones transversales a cada

5m en el itinerario levantado, o a intervalos más cortos aún,

inmediatamente después de haber señalizado y nivelado tal

itinerario. En terreno poco accidentada, se puede trazar los perfiles

transversales al mismo tiempo que se levanta el perfil longitudinal

del itinerario, si se considera que no habrá necesidad de haber

correcciones posteriores. Una vez marcado definitivamente el eje del

camino, la anchura de las secciones transversales puede, en

general, quedará limitada por la zona de jurisdicción adaptada. Estas

secciones deben ser lo bastante precisas y a intervalos suficientes

para calcular con cierta exactitud el volumen de tierras a mover, a

efectos de la contabilidad con el contratista de la obra.

El trazado de las secciones transversales del levantamiento previo

sea suficientemente precisa y en que las tangentes del eje propuesto

coincidan o sean paralelas al itinerario previo, pueden suprimirse las

secciones en el trazado definitivo. En el caso de un camino estrecho,

para el cual se estiman suficientes las secciones de tres lecturas, se

puede retrasar el trazado de los perfiles transversales hasta tener

colocadas las estacas de talud.

Una vez señalado con estacas el eje de la obra, hay que

inspeccionar con todo cuidado, mapa en mano, la faja estudiada, por

si se ha cometido algún error u omisión en cuanto a los detalles

36



planimétricos del levantamiento previo, que pudieran dar lugar a

complicaciones anteriores.

El número de detalles que debe tomarse al hacer el trabajo de

campo depende de la calidad de los mapas disponibles en que

figuren tales obras de interés público, y del método empleado para

su replanteo, así como de la posibilidad de variar su trazado.

Proyectos de caminos en general:

En los levantamientos previos para proyectos de carretera, vías

férreas, así como para canales, se sigue ordinariamente un itinerario

medido con cinta, señalando las estaciones con estacas cada 50 ó

100 m, como indica la línea de trazo continuo de la figura siguiente.

Las cotas de estas estaciones se hallan como en la nivelación de

perfiles longitudinales antes estudiada.

Sección transversal de caminos.El eje de la vía que se trate se señala con estacas, y se nivela el

perfil longitudinal correspondiente (figura ).

1:1 rasante

afirmado 11/2:1

Una vez dibujado este perfil, se determina la pendiente de la

plataforma (base de la caja del futuro camino).

El corte relleno que es necesario hacer en cada estación es igual a

la diferencia entre la cota del suelo y la del lecho o base de la caja.

Antes de comenzar la obra, se levantan los perfiles transversales

definitivos y se clavan estacas de talud en las intersecciones de los

37



taludes con la superficie natural del terreno, frente a cada estaca de

cada eje del camino.

III. MATERIALES:

01 Nivel de ingeniero

01 Trípode.

01 Miras.

01 Eclímetros

03 Jalones.

01 Wincha.

IV. PROCEDIMIENTO DE CAMPO:

1. Reconocimiento del terreno:

El terreno en estudio tiene por todo su alrededor áreas de

sembrío.

2. Estrategias y organización del grupo:

Fuimos un grupo de 6 alumnos donde primero vimos la dificultad

de la forma del terreno, donde teníamos que nivelar la línea base

de la poligonal. La estrategia fue que nos dividimos en dos

grupos de 3 cada uno donde el primer grupo se encargó de tomar

las distancias y la nivelación de vuelta, por tanto el segundo

grupo se encargó de tomar las inclinaciones y la nivelación de

ida.

3. El trabajo de campo consistirá en encontrar la cota de un punto

estacado en el terreno mediante una nivelación diferencial

compuesta, a partir de la cota conocida de un B.M.

4. A lo largo de la línea base que se señale en el campo,

efectuamos una nivelación diferencial compuesta hasta un

38



recorrido de 103.08 m de ida y 103.08 m de vuelta, con el

número de cambios de estación necesarios, hasta cubrir el

recorrido.

5. Previamente, se determina la forma en que deberá ser la línea

base y realizar el estacado.

6. La mira se coloca en el B.M. de partida, de la estación 1 (primera

estación) se visa con el nivel el B.M. se lee una vista atrás, y se

determina la altura del instrumento.

7. La mira se traslada a los puntos siguientes de la estación 1, se

lee la vista adelante de cada punto respectivamente. El punto C

es un punto de cambio donde se debe realizar con mayor

cuidado la lectura correspondiente.

8. Cambiar el instrumento a la estación 2 (segunda estación)

elegida también con la finalidad de realizar la mayor cantidad de

lecturas de cada punto. Desde este punto se visa el Punto A y se

lee una vista atrás, y se determina la nueva altura del instrumento

luego se realizan las lecturas de la vista adelante de cada punto

respectivamente.

9. Luego se cambia el instrumento a la siguiente estación, donde

también se realiza la lectura correspondiente a cada punto y así

sucesivamente, hasta llegar al último punto.

10.Desde el último punto se regresa realizando la misma operación

arriba mencionadas, hasta llegar al punto B.M. donde se

comprobará el error de cierre de la nivelación.

39



V. TRABAJO DE GABINETE:

EST

PUNT

O

V

ATRÁ

S H INTO

V

ADEL

DIST.

PARCIA

L

DIST

ACUM

. COTA EC CORREG

C.

CORREG

.

E1 (A)BM 2.893

3258.89

3

3256.00

0

0.00

2

B 2.498 23.05 23.05

3256.39

5

0.00

2

0.00044722

5 3256.395

E2 C 3.933

3260.80

1 2.025 25.28 48.33

3256.86

8

0.00

2

0.00093771

8 3256.867

E3 D 2.649

3262.15

1 1.299 23.36 71.69

3259.50

2

0.00

2

0.00139095

8 3259.501

E 0.202 23.13 94.82

3261.94

9

0.00

2

0.00183973

6 3261.947

F 0.653

3262.19

5 0.609 8.26

103.0

8

3261.54

2

0.00

2 0.002 3261.540

E4 E 0.948

3261.24

7

0.00

2

E5 D 0.376

3259.87

9 2.692

3259.50

3

0.00

2

C 1.51

3258.37

4 3.015

3256.86

4

0.00

2

E6 B 1.97

3256.40

4

0.00

2

A 2.372

3256.00

2

0.00

2

Ʃ 12.014 12.012

103.0

8

1. Cálculos y resultados :

2. Cálculos y resultados :

ERROR DE CIERRE

Ec=cota final−cota inicialEc=0.02

COMPROBACION DE LA LIBRETA DE CAMPO

40



Ec=|∑Vatras−∑ Vadelante|

TIPO DE NIVELACION

Ec=n√k0.02=n√0.25170

n=0.04………….NIVELACION PRECISA

COMPENSACION DE COTAS

Ci=EcDt

Di

3. Memoria descriptiva :

Ubicación del terreno: se ubica en el departamento de

Ancash, provincia de Huaraz, distrito, Huaraz

Propietario del terreno: la Municipalidad Provincial de

Huaraz.

Área del terreno: 4.4Ha

Acceso del terreno: Primero nos reunimos en el paradero

de la línea 10 ubicado en la Av. Tarapacá, luego hicimos un

viaje de 20 minutos y luego hicimos una caminata de 10

minutos hasta llegar a la Mina Malaquita

41



VI. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES:

RECOMENDACIONES Tener mucho cuidado con los equipos al momento de

trasladarlo, estacionarlo, guardarlo y devolverlo.

Nosotros como alumnos debemos de estar atentos al

momento de ser capacitados por el docente para poder utilizar

bien los equipos.

Tener precisión al momento de tomar los datos para evitar

mayor error.

CONCLUSIONES

Se ha realizado la presente práctica de campo

satisfactoriamente sin ningún tipo de contratiempos o

incidentes.

Las medidas y las cotas obtenidas con la nivelación, nos

permite trazar el perfil del terreno; para así obtener el trazo de

la rasante, por el cual poder identificar el corte y el relleno de

dicha superficie.

42



VII. BIBLIOGRAFÍA :

MANUAL DE TOPOGRAFIA GENERAL E. Narvaez. L.Llontop

TOPOGRAFIA C. Pasini.

TOPOGRAFIA GRAL. Y APLICADA-F. Dominguez García-Tejero

TOPOGRAFIA GENERAL Carlos Basadre

TOPOGRAFIA Wolf / Brinker

43



MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES POR EL MÉTODO DE REPETICIÓN Y

REITERACIÓN

44



I. OBJETIVOS

Medir ángulos horizontales por el método de repetición de

cada vértice de la triangulación.

Medición de ángulos horizontales por reiteración.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

II.1. ANGULOS: La localización de puntos y la orientación de

líneas dependen con frecuencia de la medida de ángulos. En

topografía, las direcciones se expresan por rumbos y azimut es.

Los ángulos que se miden en topografía se clasifican en

horizontales y verticales, dependiendo del plano en el que se

midan. Los ángulos horizontales son las medidas básicas que se

necesitan para determinar rumbos y azimut es. Los ángulos se

miden directamente en el campo por medio de un teodolito, o

bien, se trazan sin medirlos sobre la hoja de trabajo de una

plancheta. Un ángulo puede medirse también en forma indirecta

por el método de la cinta, y calcularse su valor por la relación de

cantidades conocidas de un triángulo o de otra figura geométrica

simple.

ANGULO VERTICAL

Ángulo Hz

45

De 90 a 180º

De 0 a 90ºNM



ÁNGULOS HORIZONTALES

2.2.1. RUMBOS:Los rumbos son un medio para establecer direcciones de líneas. El

rumbo de una línea es el ángulo horizontal comprendido entre un

meridiano de referencia y la línea. El ángulo se mide ya sea desde el

norte o desde el sur y hacia el este o hacia el oeste y su valor no es

mayor de 90. El cuadrante en el que se encuentra se indica

comúnmente por medio de la letra N o la S precediendo al valor

numérico del ángulo y la letra E o la W, en seguida de dicho valor por

ejemplo N 80º E.

Los rumbos verdaderos se miden a partir del meridiano geográfico

local; los rumbos magnéticos del meridiano magnético local; los rumbos

supuestos a partir de cualquier meridiano adoptado y los rumbos de

cuadrícula a partir del meridiano apropiado de cuadrícula. Los rumbos

magnéticos pueden obtenerse en el campo observando la aguja de una

brújula y utilizando los ángulos medidos para obtener los rumbos

calculados.

2.2.2. POLIGONALES:

Una poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y

direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo.

46



El trazo de una poligonal, que es la operación de establecer las

estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de

los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para

determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno.

Hay dos tipos básicos de poligonales: La cerrada y la abierta. En una

poligonal cerrada: Las líneas regresan al punto de partida formando

un polígono (geométrica y analíticamente), también terminan en otra

estación que tiene una exactitud de posición igual o mayor que la del

punto de partida. Las poligonales de la segunda clase

(geométricamente abiertas, pero analíticamente cerradas), las

poligonales cerradas proporcionan comprobaciones de los ángulos y

de las distancias medidas, consideración en extremo importante. Se

emplean extensamente en levantamientos de control, para

construcción de propiedades y de configuración.

Una poligonal abierta (geométrica y analíticamente) consiste en una

serie de líneas unidas, pero que no regresan al de partida, ni cierran

en un punto con igual o mayor orden de exactitud. Las poligonales

abiertas se usan en los levantamientos para vías terrestres, pero en

general deben evitarse porque no ofrecen medio alguno de

verificación por errores y equivocaciones. En las poligonales abiertas

deben repetirse las medidas para prevenir las equivocaciones.

En cada estación de la poligonal se planta una estaca para marcar el

punto, quedando las estaciones en donde ocurren cambios de

dirección. A las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de

ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o

cambio de dirección.

C

B

D

A

47



2.2.3. TRAZO DE POLIGONALES POR RUMBOS: La brújula de topógrafo se ideó para usarse esencialmente como

instrumento para trazo de poligonales. Los rumbos se leen

directamente en la brújula a medida que se dirigen las visuales según

las líneas de la poligonal. Normalmente se emplean rumbos calculados,

más que rumbos observados, en los levantamientos para poligonales

que se trazan por rumbos mediante un tránsito. El instrumento se

orienta en cada estación visando hacia la estación anterior con el

rumbo inverso marcado en el limbo. Luego se lee el ángulo a la

estación que sigue y se aplica al rumbo inverso para obtener el rumbo

siguiente. Algunos tránsitos antiguos tenían sus círculos marcados en

cuadrantes para permitir la lectura directa de rumbos. Los rumbos

calculados son valiosos en el retrasado o replanteo de levantamientos

antiguos, pero son más importantes para los cálculos de gabinete y la

elaboración de planos.

2.2.4. TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS INTERIORES:Se usan casi en forma exclusiva en las poligonales para

levantamientos catastrales o de propiedades. Pueden leerse tanto en

el sentido de rotación del reloj, como en el sentido contrario u con la

brigada de topografía siguiendo la poligonal ya sea hacia la derecha o

hacia la izquierda. Es buena práctica, sin embargo, medir todos los

ángulos en el sentido de rotación del reloj. Si se sigue invariablemente

un método se evitan los errores de lectura de anotación y de trazo.

Los ángulos exteriores deben medirse para cerrar al horizonte.

2.2.5. TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS DE DEFLEXION:

48



Los levantamientos para vías terrestres se hacen comúnmente por

deflexiones medidas hacia la derecha o hacia la izquierda desde las

prolongaciones de las líneas, un ángulo de deflexión no esta

especificado por completo sin la designación D o I y por supuesto su

valor no puede ser mayor de 180. Cada ángulo debe duplicarse o

cuadruplicarse para reducir los errores de instrumento y se debe

determinar un valor medio.

2.2.6. ERROR DE CIERRE ANGULAR:El cierre (o error de cierre) angular para una poligonal trazada por

ángulos interiores es la diferencia entre la suma de los ángulos

medidos y el total geométricamente correcto para el polígono. La

suma de los ángulos interiores de un polígono cerrado es igual a (n –

2) 180º siendo n el número de lados o de ángulos. Esta fórmula se

deduce fácilmente a partir de hechos bien conocidos. La suma de los

ángulos de un triángulo es 180º, en un rectángulo 360º y en un

pentágono 540º. En consecuencia, por cada lado que se agrega a los

tres requeridos para un triángulo, la suma de los ángulos aumenta en

180.

Por ejemplo si la suma de los ángulos interiores medidos de un

polígono muestra es igual a 540º02’ el error angular de cierre es 2’. El

error de cierre permitido se basa en la ocurrencia de los errores

aleatorios que se puedan aumentar o disminuir los ángulos medidos.

Puede calcularse este

Error por la fórmula: c = Kn en la cual n es el número de ángulos y K

es una fracción de:

La aproximación micrométrica de un vernier de tránsito, o

La graduación más pequeña de una escala de teodolito de precisión

en minutos o segundos. La fracción depende del número de

repeticiones empleado y de la precisión angular deseada.

III. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES

49



Un Teodolito y su trípode

Una mira de 4 m

Una brújula

Jalones

Una wincha

Estacas

TEODOLITO MECANICO:

Aparato óptico no electrónico usado en la topográfica, similar a una

cámara de fotos antigua, que apoyado sobre un trípode nivelado sirve

para medir el terreno

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal

que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales,

ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas

auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e ingenieros,

sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante

la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más moderno y

sofisticado es el teodolito electrónico, y otro instrumento más

sofisticado es otro tipo de teodolito más conocido como estación total.

http://es.wikipedia.org/wiki/Estaci%C3%B3n_total

http://es.wikipedia.org/wiki/Taquimetr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Mira

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n

50



TRIPODES:Sirven para estacionar los instrumentos topográficos como teodolitos,

niveles, estaciones totales, GPS estacionarios, prismas, etc. Pueden

ser de madera o aluminio y de distintos modelos.

MIRA O ESTADAL:

Regla graduada de 3, 4, 5, 6 m. Colores usuales negro y rojo sobre

fondo blanco, las graduaciones principales a intervalos de 1.0 cm.

Esta graduada cada 10 cm y cambia de color cada metro. La

apreciación de la lectura es de 1 cm.

LA BRUJULA:

La brújula o compás magnético es un instrumento que sirve de

orientación, que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas

magnetizadas. Por medio de una aguja imantada señala el Norte

magnético, que es ligeramente diferente para cada zona del planeta, y

distinto del Norte geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento el

magnetismo terrestre. La aguja imantada indica la dirección del

campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte y sur.

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico_terrestre

http://es.wikipedia.org/wiki/Geomagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Norte_geogr%C3%A1fico

http://es.wikipedia.org/wiki/Norte_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Norte_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Aguja

http://www.precisiontopografica.com/gps/ProMark3.p

51



JALON: Son de metal o de madera y con punta de acero para indicar la

localización de puntos transitorios o momentáneos, se utiliza también

para la alineación de puntos. Su longitud es de 2 a 3 Mts, y su

sección circular de 1 pulgada (Ø).

WINCHAS O CINTA:

Una cinta es el instrumento topográfico que permite medir

distancias horizontales, medir con cinta se llama cadenera. Quienes

realizan esta actividad se llaman cadeneros.

ESTACASSon accesorios complementarios que sirven para fijar los puntos

topográficos, temporales en el terreno.

IV. PROCEDIMIENTO

IV.1. Medición de Ángulos por Repetición

Consiste en medir un ángulo horizontal varias veces

generalmente 4 veces para luego tener un promedio simple, se

http://ve.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_396_Ies_SCO.j

52



tiene un valor verdadero del ángulo, este método se emplea

cuando desde el punto de estación hay que medir solo pocos

ángulos, digamos dos o tres. Se procede de la siguiente manera:

Poner en ceros ( 00° 00’00” ) el ángulo horizontal del

instrumento se fija (se captura), luego se visa hacia el punto A

como se muestra en la figura anterior, se suelta el seguro y se

barre el ángulo AOB, esta es nuestra primera medida 1 .

Se fija (captura) en 1, se visa nuevamente hacia A se suelta

el seguro y se barre nuevamente el ángulo hacia B, esta

nueva medida acumulada seria la segunda lectura (segunda

repetición) 2.

Estando en B se fija esta lectura y se vuelve a visar hacia el

punto A se suelta el seguro para volver a medir el ángulo

visando hacia el punto B completando de esta manera la

tercera repetición 3, el cual se va acumulando.

Así sucesivamente se puede seguir hasta completar el número

de repeticiones requerido (n).

Para obtener el valor del ángulo se divide la última lectura (n)

entre el número de repeticiones: n / n

53



Tabla de datos

Punto Ángu

lo

Numero de repeticiones (n) ∝= Lf−Li+(360º )Kn1º 2º 3º 4º

A ∝1 35º 6´ 14” 70º 13´ 6” 105º 20´ 31” 140º 28´ 1” 35º7´0.25”

∝2 63º 33´ 51” 127º 7´ 57” 190º 41´ 47” 254º 14´ 7” 63º33´31.75”

B ∝3 42º 9´ 13” 84º 21´ 16” 126º 30´ 54” 168º 39´ 13” 42º9´48.25”

∝4 31º 18´ 56” 62º 35´ 26” 93º 51´ 46” 125º 8´ 42” 31º17´10.5”

C ∝5 71º 23´ 36” 142º 48´ 8” 219º 12´ 1” 285º 36´ 11” 71º24´2.75”

∝6 60º 30´ 9” 121º 0´ 1” 181º 31´ 14” 242º 1´ 13” 60º30´18.25”

D ∝7 16º 44´ 44” 33º 29´ 40” 50º 13´ 58” 66º 58´ 42” 16º44´40.5”

∝8 39º 7´ 44” 78º 15´ 17” 117º 23´ 24” 156º 32´ 17” 39º8´4.25”

∑ 359º54´36.5”

360º - 359º54´36.5” = 0º5´23.5” error

00 5´ 23.5”8

=00 0 ´ 40.44

Croquis

54



PuntoÁngulo

Ángulo corregido

A ∝1 35º 7´ 40.69”

∝2 63º 34´ 12.19”

B ∝3 42º 10´ 28.69”

∝4 31º 17´ 50.94”

C ∝5 71º 24´ 43.19”

∝6 60º 30´ 58.69”

D ∝7 16º 45´ 20.94”

∝8 39º 8´ 44.69”

∑ 360º 0´ 0”

IV.2. Medición de Ángulos por Reiteración

Estacionamos el teodolito en el vértice A, de la poligonal,

hacemos la lectura del ángulo horizontal (0º 00’00”), aseguramos

el tornillo de sujeción superior, luego visamos el punto B(punto de

partida).

Bajamos la alidada y barremos el ángulo alfas, hasta visar los

puntos C y D, Anotando dicha lectura.

Volvemos a ubicar el punto B, soltamos nuevamente la alidada y

barremos los ángulo alfa, giramos hasta encontrar los puntos D y

A (2º repetición).

Repetimos esta operación 3 veces y solamente en este momento

es cuando hacemos la lectura final, sobre la señal del punto B

Ya terminado la medición desde el vértice A, procedimos a

ubicarnos en el punto B, haciendo ceros en C.

Bajamos la alidada y barremos el ángulo alfas, hasta visar los

puntos D y A, Anotando dicha lectura.

55



Volvemos a ubicar el punto C, soltamos nuevamente la alidada y

barremos los ángulo alfa, giramos hasta encontrar los puntos D y

A (2º repetición).

Repetimos esta operación 3 veces y solamente en este momento

es cuando hacemos la lectura final, sobre la señal del punto B.

Se repite la misma indicación en el vértice D, haciendo ceros en A

ÁNGULOS MEDIDOS POR REINTEGRACIÓN:

< α1 < α2 β

35° 07' 01"

35° 07' 08"

35° 07' 03"

63° 33' 32"

63° 33' 39"

63° 33' 25"

261° 17' 29"

261° 17' 18"

261° 17' 40"

35° 07' 04" 63° 33' 32" 261° 17' 28.68 "

ERROR: 0° 1' 55.32"

CORRECCIÓN: 0° 0' 38.44"

< 1 = 35° 07' 42.44"

< 2 = 63° 34' 10.44"

< α 3 < α4 θ

42° 09' 13" 31° 17' 05" 286° 31' 06"

56



42° 09' 42"

42° 09' 38"

31° 18' 03"

31° 17' 50"

286° 31' 14"

286° 31' 00"

42° 09' 31" 31° 17' 39.33" 286° 31' 5.72"

ERROR: 0° 1' 43.95"

CORRECCÓN: 0° 0' 34.65"

< 3 = 42° 10' 5.65"

< 4 = 31° 18' 13.98”

< α 5 < α 6 ρ

71° 24' 05"

71° 24' 07"

71° 24' 10"

60° 30' 18"

60° 30' 29"

60° 30' 09"

228° 03' 40"

228° 03' 57"

228° 03' 23"

71° 24' 7.3" 60° 30' 18.67" 228° 03' 40.16"

ERROR: 0° 1' 53.87"

CORRECCION: 0° 0' 37.96"

< 5 = 71° 24' 45.26"

< 6 = 60° 30' 56.63"

< α7 < α8 φ

16° 44' 45”

16° 44' 52”

16° 44' 36”

39° 08' 08"

39° 08' 22"

39° 08' 01"

304° 05' 20"

304° 05' 26"

304° 05' 13"

16° 44' 44.33” 39° 08' 10.67" 304° 05' 19.06"

ERROR: 0° 1' 45.94"

CORRECCIÓN: 0° 0' 35.31"

< 7 = 16° 45' 19.64”

< 8 = 39° 08' 45.98"

57



V. CONCLUSIONES

Para poder tener un buen levantamiento por triangulación es

primordial tener en cuenta que el lugar sea apropiado para medir

la línea base y los ángulos interiores deben ser mayores de 60º y

menor a 120º.

La precisión de trabajo en campo depende mucho de la toma de

datos, especialmente de la lectura que se hace con la wincha.

La triangulación es un método útil y rápido para la translación de

coordenadas, BM y puntos de control, los cuales pueden ser

necesarios para la construcción de carreteras, puentes, túneles,

acueductos entre otros.

VI. RECOMENDACIONES Se recomienda utilizar una triangulación topográfica cuando se

trate del levantamiento de una zona relativamente grande o que

presente inconvenientes para el trazadote una poligonal, ya sea

por vegetación abundante o por cursos de agua.

Las correcciones nos permiten aproximarse con mayor exactitud a

la medida real o verdadera.

Cuando mayor sea el tramo medido, será mayor los errores en la

medición.

Entre la línea base AB se realizo medida en varios tramos para lo

cual se hizo el alineamiento correspondiente entre estos puntos

extremos, para realizar la medida con mayor precisión.

La línea base no permitirá para los cálculos y correcciones

posteriores del cuadrilátero, para lo cual se tiene que realizar la

medida con gran exactitud.

58



Cuanto mayor sea el tramo medido, será mayor los errores en la

medición.

Entre la línea base AB se realizo medida en varias estaciones

para lo cual se hizo la nivelación correspondiente entre estos

puntos extremos, para realizar la medida con mayor precisión.

VII. BIBLIOGRAFIA.

NARVÁEZ / LLONTOP TOPOGRAFIA.

APUNTES Y FOLLETOS

BANNISTER A. TOPOGRAFIA

BARBOSA WOOLF TOPOGRAFÍA

USSILL’S INTRUMENTOS Y PRACTICAS

PASINI, CLAUDIO TOPOGRAFÍA

LEONARDO TASSARA TOPOGRAFÍA I – II

LIMA 1998.

59



Nivelación GEOMÉTRICA DE LA POLIGONAL

CALCULO POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

60



I. OBJETIVOS:

- Aprender del método de nivelación geométrica compuesta enlazada

con un punto extremo de cota conocida, a lo largo de una poligonal

cerrada.

- Aprender la mecánica del método de la nivelación diferencial y/o

compuesta

II. INSTRUMENTOS Y/ O MATERIALES :

- Teodolito electrónico

61



- Trípode

- 02 Miras

62



- Wincha

- GPS

- Libreta de campo

63



III. FUNDAMENTO TEÓRICO

DEFINICIÓN.- La nivelación es el proceso de medición de

elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. La

elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie

de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe

ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que

sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada

64



S.N.M.M.Es el nivel + 0.00 adoptado convencionalmente, y es la altura

promedio de la superficie del mar, según todas las etapas de la

marea, en un periodo de 10 años.

ETAPAS E LA MAREA:Pleamar: máxima elevación del mar.

Bajamar: máximo descenso del mar.

COTA RELATIVAEs la altitud elevación o distancia vertical de un punto respecto a un

plano horizontal de referencia paralelo al N.M.M.

COTA ABSOLUTAEs la altitud de un punto respecto al N.M.M. La cota absoluta de un punto es la distancia vertical entre la superficie equipotencial que

pasa por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o

superficie del elipsoide (QA y QB enla figura)

65



BENCH MARK (BM)Es una mara fija, colocada en un terreno solido y de cota conocida a

partir del cual se determinan las cotas de los puntos.

Están representados por discos de bronce de 3 ½” de diámetro,

empotrados en concreto o sobre roca.

En el Perú, la entidad que proporciona el B.M. de un punto cercano a

la zona de trabajo es el I.G.N.

FENÓMENOS FÍSICOS QUE AFECTAN A UNA NIVELACIÓN Cuando se desea determinar la diferencia de nivel entre 2 puntos

separados por una distancia considerable, se debe tomar en cuenta

los errores correspondientes de la curvatura de la tierra y refracción terrestre.CURVATURA TERRESTREPara el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la

forma de la tierra, problema extremadamente complejo si no imposible

para una solución matemática.

66



Fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del

geoide o superficie de nivel, que coincide con la superficie del agua

en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los continentes,

de modo que la dirección de las líneas verticales crucen

perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos.

En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que

depende de la gravedad y esta a su vez de la distribución de las

masas, de la uniformidad de las mismas y de la deformación de la

superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no sólo es

achatada en los polos, sino también en el Ecuador aunque en mucha

menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha

reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide

que se ajusta lo suficiente ala forma real de la tierra. Con esta

aproximación podemos asumir que una superficie de nivel es

perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de

la plomada, tal y como se muestra en la figura.

Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es

perpendicular a la línea vertical que pasa por el punto, es decir, es un

plano tangente a la superficie de nivel solamente en dicho punto.

LUEGO: Ec = D2/ 2RDónde: Ec = error por curvatura terrestre

D =distancia horizontal entre los puntos

67



R =radio terrestre= 6371 km.

REFRACCION ATMOSFERICA

Cuando un rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente

densidad cambia de dirección, a este fenómeno se le llama refracción.

En una nivelación, el rayo que sale del nivel y que se dirige a la mira

sufre dicha refracción, debido a que en su viaje tiene que atravesar

diferentes capas de diferentes densidades, ello hace que dicho rayo

se vaya refractando resultando curvilíneas en cada uno de ellos.

LUEGO: ER = - D2/ 14R

Dónde: ER = error por refracción

D =distancia horizontal entre los puntos

R =radio terrestre

El campo topográfico planimétrico dependerá de la precisión que se

desee obtener y de la apreciación de los instrumentos a utilizar en las

operaciones de nivelación.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA O DIFERENCIAL

Es el procedimiento topográfico que nos permite determinar el

desnivel entre dos puntos mediante el uso del nivel y la mira vertical.

La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos

a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras

colocadas en dichos puntos.

Cuando los puntos a nivelar están dentro de los límites del campo

topográfico altimétrico y el desnivel entre dichos puntos se puede

estimar con una sola estación, la nivelación recibe el nombre de

68



a) NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE. Cuando los puntos están

separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico,

o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de

estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta

b) NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL EXTREMOLa figura. B representa el caso de una nivelación geométrica simple

desde el extremo. En este tipo de nivelación es necesario medir la

altura del instrumento en el punto de estación A y tomar lectura a la

mira colocada en el punto B. Como se puede observar en la figura, el

desnivel entre A y B será:

Es necesario recordar que previo a la toma de la lectura a la mira en

el punto B, es necesario estacionar y centrar el nivel exactamente en

el punto A y medir la altura del instrumento con cinta métrica

69



c) Nivelación Geométrica Simple desde el Medio

En este tipo de nivelación se estaciona y se centra el nivel en un

punto intermedio, equidistante de los puntos A y B, no

necesariamente dentro de la misma alineación, y se toman lecturas a

las miras colocadas en A y B. Luego el desnivel entre A y B será:

70



Estacionando el nivel en un punto E equidistante entre A y B, y

colocando miras verticales en ambos puntos, tomamos lecturas a las

miras. De existir error de inclinación, el eje de colimación estaría

inclinado un ángulo α con respecto a la horizontal, por lo que las

lecturas a la mira serían l’A y l’B, generando el error de lectura ei,

igual para ambas miras por ser distancias equidistantes a la estación.

De la figura tenemos que:

Donde.

PROCEDIMIENTO DE CAMPO Para empezar con la práctica se determina la ubicación de la línea

base de la poligonal a nivelar.

Estacionamos el teodolito electrónico en uno de los puntos de la

poligonal.

Colocamos la mira sobre el B.M. (A) de partida, hacia el primer

punto (B), lo visamos y hallamos la distancia inclinada con la

lectura superior inferior, leemos el ángulo vertical.

Trasladamos la mira a los puntos siguientes de la poligonal,

hallamos la distancia inclinada con la lectura superior inferior,

leemos el ángulo vertical. Para cada punto.

Cambiamos el instrumento a la segunda estación (B), visamos el

punto (C), hallamos la distancia inclinada con la lectura superior

inferior, leemos el ángulo vertical. Para cada punto.

Cambiamos el instrumento a la segunda estación (C), visamos el

punto (D), hallamos la distancia inclinada con la lectura superior

inferior, leemos el ángulo vertical.

luego desde el último punto (D) regresamos realizando las

mismas operaciones arriba mencionadas, hasta llegar al BM.

71



RESULTADOS DE LOS VALORES LEÍDOS EN EL CAMPO

Estación Punto DI Angulo

vertical

Cota

1 A 3256

B 104 86°56ʹ50ʺ 3261.54

C 129.5 66°29ʹ 40ʺ 3307.65

D 140 61°35ʹ 40ʺ 3322.60

PROCEDIMIENTO DE GABINETE1. Hallamos la distancia vertical para cada lado de la poligonal

DV=DIsenθ

DV 1=(104 )(sen3 ° 3ʹ 10ʺ)

DV 1=5.54m

DV 2=(129.5)(sen23 °30 ʹ 20 ʺ)

DV 2=55.65m

DV 3=(140)(sen28°24 ʹ 20ʺ )

DV 3=66.60m

72



Corrección de la variación de distancia por MINIMOS CUADRADOS

Ecuaciones de condición:

- En el circuito I

(−66.6+V 1 )+(51.65+V 2 )+(14.96+V 3 )=0

f 1=V 1+V 2+V 3=0

- En el circuito II

(51.65+V 2 )+( 46.11+V 4 )+(5.54+V 5 )=0

f 2=V 2+V 4+V 5+103.3=0

Condiciones del método de mínimos cuadrados

F=V 12+V 2

2+V 32+V 4

2+V 52=minimo

Ecuación de LaGrange: se opta por un artificio, en el cual se

incluye λ1; λ2(coeficientes de valor desconocido)

U=F−2λ1 f 1−2 λ2 f 2

Dado que: f 1=f 2=0→U=f ………….no se altera

Para que F sea mínimo: ∂U∂V 1

= ∂U∂V 2

= ∂U∂V 3

= ∂U∂V 4

= ∂U∂V 5

∂U∂V 1

=0→2V 1−2 λ1 (1 )=0→V 1= λ1

∂U∂V 2

=0→2V 2−2 λ1 (1 )−2 λ2 (1 )=0→V 2=λ1+λ2

73



∂U∂V 3

=0→2V 3−2 λ1 (1 )=0→V 3=λ1

∂U∂V 4

=0→2V 4−2 λ2 (1 )=0→V 4= λ2

∂U∂V 5

=0→2V 5−2 λ2 (1 )=0→V 5=λ2

V 1=λ1

V 2= λ1+ λ2

V 3= λ1

V 4=λ2

V 5= λ2

Sustituyendo las ecuaciones correlativas en las ecuaciones de

condición:

f 1=λ1+λ1+ λ2+λ1=0

f 1=3 λ1+λ2=0

f 2=λ1+λ2+ λ2+λ2+103.3=0

f 2=λ1+3 λ2+103.3=0

f 1=3 λ1+λ2=0

f 2=λ1+3 λ2+103.3=0

Resolviendo:

Ecuaciones correlativas

Ecuaciones normales

74



3 λ1+λ2=0………………………1λ1+3 λ2=−103.3………………..2

Multiplicamos por (-3) a (2) y sumamos miembro a miembro

obtenemos que:

−8 λ2=309.9

λ2=−38.74

→λ1=12.91

Reemplazando en las ecuaciones correlativas

V 1=12.91

V 2=−25.83

V 3=12.913

V 4=−38.74

V 5=−38.74

Comprobando:

En el circuito I

I=−53.69+27.87+25.82=0…… ..(conforme )

En el circuito II

II=25.82+7.36−33.2=0 ………….(conforme)

IV. CONCLUSIONES

75



La técnica de nivelación geométrica no tiene necesidad

de corregir por curvatura sus mediciones, porque se

realiza en forma tal que el operador se desplaza por el

terreno con el teodolito manteniendo distancias no

mayores a 200m.

Si seguimos el procedimiento de manera correcta

lograremos resultados con el mínimo error posible.

V. RECOMENDACIONES Se debe instalar el instrumento en terreno firme y hacer

la nivelación en forma cuidadosa verificando la posición

de la burbuja antes y después de efectuar las lecturas.

Colocar la mira perpendicularmente sobre el terreno de

preferencia sobre una piedra chata.

Tomar las lecturas superior e inferior de la misma

longitud aproximada.

Manejar con cuidado todos los materiales utilizados

para evitar dañarlos.

VI. BIBLIOGRAFÍA

Jorge Mendoza Dueñas (topografía)…………………………………

pp. 63-104

76



http://isearch.babylon.com/?s=images&babsrc=HP_ss&q=mira

(topografía)

http://isearch.babylon.com/?q=mira+%28topografia

%29&s=images&as=0&babsrc=HP_ss

77



RELLENO TOPOGRÁFICO

78



I. OBJETIVOS

El objetivo principal de realizar esta práctica es realizar y conocer la

superficie topográfica del terreno para luego realizar y cuantificar el

desarrollo de la industria minera.

El objetivo secundario viene a ser el manejo y el conocimiento y su uso

de los instrumentos topográficos utilizados en esta práctica para poder

realizar el trabajo y el desarrollo de la actividad en mención.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

EL TEODOLITO

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho

posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de

lectura de ángulos sobre pantalla de cristal líquido, facilitando la lectura y la

toma de datos mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de

tarjetas magnéticas; eliminando los errores de lectura y anotación y

agilizando el trabajo de campo. La figura 2.24 muestra el teodolito

electrónico DT4 de SOKKIA.

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO

Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la

configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de

elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre.

En un levantamiento topográfico se toman los datos necesarios para la

representación gráfica o elaboración del mapa del área en estudio.

Las herramientas necesarias para la representación gráfica o elaboración

de los mapas topográficos se estudiaron en los capítulos precedentes, en

el presente capítulo estudiaremos los métodos y procedimientos utilizados

en la representación de superficies.

79



TAQUIMETRÍA

Es un procedimiento de medida rápida que permita obtener prácticamente

de manera simultánea pero de forma indirecta la distancia horizontal y

desnivel entre dos puntos. Se utiliza en trabajos de poca precisión tales

como:

En la determinación de puntos estratégicos de detalles o rellenos

topográficos

En levantamiento de curvas de nivel

En la comprobación de trabajos de mayor precisión

En trabajos preliminares

Por definición la taquimetría, es el procedimiento topográfico que determina

en forma simultánea las coordenadas Norte, Este y Cota de puntos sobre la

superficie del terreno.

Este procedimiento se utiliza para el levantamiento de detalles y puntos de

relleno en donde no se requiere de grandes precisiones.

Hasta la década de los 90, los procedimientos topográficos se realizaban

con teodolitos y miras verticales. Con la introducción en el mercado de las

estaciones totales electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles,

funciones pre programadas y programas de aplicación incluidos, la

aplicación de la taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido

siendo desplazada por el uso de estas estaciones.

MÉTODOS MÁS USADOS EN TAQUIMETRÍA

Los métodos más usados para el desarrollo del trabajo taquimétrico son el

método este dimétrico usando como instrumento principal el teodolito y el

método de la estación total. En el desarrollo de esta práctica se usara el

método esta dimétrico

80



MÉTODO ESTADIMETRICO

El método taquimétrico con teodolito y mira vertical se basa en la

determinación óptica de distancias en el paso de coordenadas polares a

rectangulares, descrito en el capítulo y en el cálculo de nivelación

taquimétrica, descrito en el capítulo 6.3.

De acuerdo con la figura la cual reproduciremos por comodidad a

continuación, se obtienen las ecuaciones

La distancia entre los puntos 1 y 2 puede ser calculada por la ecuación

∆N1-2 = D12cosϕ

∆E1-2 = D12senϕ

Si reemplazamos en y distancia por la 3.21 nos queda:

D = KHcos α

∆E1-2 = KHcos α x senϕ

Para teodolitos que miden ángulos cenitales (φ), las proyecciones ∆N y ∆E

se calculan por medio de las siguientes ecuaciones:

∆N1-2 = KHsen φ cosϕ

∆E1-2 = KHsen2φ senϕ

Recordemos que K es la constante diastimométrica, generalmente con un

valor igual a 100 y H es el intervalo de mira o diferencia de lecturas entre el

hilo superior y el hilo inferior.

Las ecuaciones a nos proporcionan las proyecciones necesarias para el

cálculo de las coordenadas del punto 2 en función de las coordenadas del

punto 1, por lo que las coordenadas de 2 serán:

81



N2 = N1 + ∆N1-2

E2 = E1 + ∆E1-2

El desnivel entre los puntos 1 y 2 se calcula por el método de nivelación

taquimétrica, cuya ecuación se reproduce a continuación:

∆1-2 = KH senα.cosα + hi - lm

∆1-2 = KH cosϕ.senϕ + hi - lm

y la cota del punto 2 en función del punto 1 será

Q2 = Q1 ± ∆1-2

Analizando las ecuaciones previas, podemos elaborar el modelo de libreta

de campo para la toma de datos

Estación punto hi hs Angulo

horizontal

Angulo

vertical

Los puntos de estación por lo general se establecen en los vértices de una

poligonal previamente levantada, cuyas coordenadas se conocen.

Para medir los ángulos horizontales de los puntos de relleno, se debe

establecer una alineación de referencia entre la estación y un punto

conocido, generalmente la alineación norte

82



En la figura se ha colimado la estación E4 desde la estación E5,

imponiendo una lectura al círculo horizontal de 0°00’00”, y se han medido

los ángulos horizontales a los puntos 1, 2 y 3. Si conocemos el acimut de

E5 a E4, los acimutes desde E5 hacia los puntos 1, 2 y 3 se calculan

sumándole al acimut de referencia los ángulos horizontales medidos,

teniendo cuidado de restar 360º si la suma es mayor de 360º.

En la figura se ha colimado la estación E4 desde la estación E5

imponiendo al círculo horizontal una lectura igual al acimut entre E5 y E4;

por lo tanto, las lecturas al círculo horizontal corresponden directamente a

los acimutes desde el punto de estación E5 a los puntos 1, 2 y 3.

En levantamientos de poca precisión, en donde se puede asumir un

sistema de coordenadas de referencia, es posible ubicar el norte con la

ayuda de una brújula imponiendo 0º00’00” en el círculo horizontal, por lo

que una vez colimados los puntos de relleno las lecturas al círculo

horizontal corresponden directamente a los azimuts desde el punto de

estación E5 a los puntos 1, 2 y 3.

Una vez levantados los datos de campo, se procede al cálculo de las

coordenadas Norte, Este y Cota de los puntos de relleno.

Hasta la aparición de las computadoras personales, el ploteo de los puntos

de relleno se hacía en forma manual con la ayuda del transportador y el

escalímetro; actualmente es preferible el cálculo y ploteo de las

83



coordenadas topográficas con el uso de programas de aplicación o con la

ayuda de programas de dibujo y edición gráfica.

CURVAS DE NIVEL

Es el método más empleado para la representación gráfica de las formas

del relieve de la superficie del terreno, ya que permite determinar, en forma

sencilla y rápida, la cota o elevación del cualquier punto del terreno, trazar

perfiles, calcular pendientes, resaltar las formas y accidentes del terreno,

etc.

Una curva de nivel es la traza que la superficie del terreno marca sobre un

plano horizontal que la intersecta, por lo que podríamos definirla como la

línea continua que une puntos de igual cota o elevación.

Si una superficie de terreno es cortada o interceptada por diferentes

planos horizontales, a diferentes elevaciones equidistantes entre sí, se

obtendrá igual número de curvas de nivel, las cuales al ser proyectadas y

superpuestas sobre un plano común, representarán el relieve del terreno.

El concepto de curvas de nivel se ilustra en la figura

La distancia vertical o desnivel entre dos curvas consecutivas es constante

y se denomina equidistancia.

84



El valor de la equidistancia depende de la escala y de la precisión con que

se desea elaborar el mapa. Como norma general se recomienda se utilice

la equidistancia normal (en), definida como la milésima parte del

denominador de la escala, expresada analíticamente según la siguiente

ecuación.

en = Descala/1.000

En donde,

en = equidistancia normal.

Descala = denominador de la escala.

Métodos para la Determinación de las Curvas de Nivel

Una vez realizado el levantamiento topográfico por cualquiera de los

métodos que estudiaremos más adelante en el capítulo 7.3, (cuadrículas,

radiación, secciones, etc.), y determinadas las coordenadas Norte, Este y

cota de puntos sobre la superficie del terreno, se procede a la elaboración

del plano acotado.

Como las curvas de nivel son líneas que unen los puntos de cotas enteras

de igual elevación, y en el trabajo de campo difícilmente se obtienen las

cotas enteras, es necesario recurrir a un proceso de interpolación lineal

entre puntos consecutivos, para ubicar dentro del plano acotado los puntos

de igual elevación.

El proceso de interpolación, como se mencionó anteriormente, es un

proceso de interpolación lineal, ya que en la determinación de detalles se

toman las cotas de los puntos de quiebre del terreno, por lo que la cota o

elevación del terreno varía uniformemente entre un punto y otro.

Finalmente, determinada la ubicación de los puntos de igual elevación,

procedemos a unirlos por medio de líneas continuas completando de esta

manera el plano a curvas de nivel.

85



A continuación describiremos los métodos más comunes y prácticos de

interpolación para la ubicación de las “cotas enteras” o “redondas”.

Método AnalíticoSupongamos que tenemos el plano de la figura 7.3 y que deseamos

determinar las cotas redondas a cada metro que existen entre los puntos A

y B.

Conociendo que la variación de la cota entre los puntos A y B es lineal,

como hemos dicho anteriormente, podemos proceder de la siguiente

manera:

a) Determinar el desnivel entre los puntos A y B.

∆A-B = (47,63 – 43,44) = 4,19 ⇒ ∆A-B = 4,19 m

b) Determinar la distancia horizontal entre A y B

DA-B = 35,00 m.

c) Determinar las diferencias de nivel entre la cota menor o cota de

referencia y cada una de las cotas enteras existentes entre A y B.

d) Por relación de triángulos determinamos los valores de x1, x2,... xn, que

representan las distancias horizontales entre el punto de menor cota o cota

de referencia y los puntos de cota entera

La ecuación para el cálculo de los valores de xi se reproduce a

continuación,

xi = (Dt/∆t). ∆i

En donde,

∆t = desnivel total entre los puntos extremos

Dt = distancia horizontal entre los puntos extremos

∆i = desnivel parcial entre el punto de cota redonda y el punto de menor

cota

86



xi = distancia horizontal entre el punto de menor cota y el punto de cota

redonda

a ser ubicado

Aplicando la ecuación 7.8 se obtienen los valores de xi. Los cálculos en

forma tabulada se reproducen a continuación.

e) Luego, sobre el plano horizontal y a la escala del mismo, se hace

coincidir el cero del escalímetro con el punto de menor cota, y a partir de

éste se miden los valores calculados de xi, determinando así la ubicación

en el plano de la cota entera buscada.

f) Este proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano

acotado.

g) Finalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener las

curvas de nivel correspondiente.

Método GráficoEl método gráfico está basado en el teorema de proporcionalidad de

Thales, cuyo enunciado se reproduce a continuación:

“Si varias rectas paralelas cortan dos líneas transversales, determinan en

ellas segmentos correspondientes proporcionales”.

La figura. Representa gráficamente el teorema de Thales.

|

En la figura AB y AC son rectas transversales y aa’ y bb’ son rectas

paralelas a CB, por lo tanto, según el teorema de Thales tenemos:

87



Este mismo principio es aplicado para ubicar puntos de cota entera entre

dos puntos del plano acotado.

El procedimiento de interpolación gráfica será descrito con la ayuda de la

figura en la que deseamos ubicar los puntos de cota entera con

equidistancia de 1 m que existen entre los puntos A-B de la figura

Procedimiento:

Por el punto de menor cota (punto A) trazamos en recta arbitraria (AB’).

Alineando el escalímetro sobre AB’ y a una escala conveniente,

hacemos coincidir la parte decimal de la cota del punto A (0,44) con el

punto A representado.

Como se desea ubicar las cotas enteras con equidistancia de 1 m,

marcamos sobre la alineación AB’ los puntos intermedios 1, 2, 3, 4 y B’

que representarán las cotas 44, 45, 46, 47 y 47,63, respectivamente.

Por el punto B’, que representa la cota 47,63 trazamos una línea que

pase por B, determinando de esta manera la alineación BB’.

Trazamos paralelas a BB’ por los puntos 1, 2, 3 y 4 hasta interceptar la

línea AB.

Por el principio de proporcionalidad de Thales, los puntos interceptados

definen la ubicación de las cotas 44, 45, 46 y 47 sobre la línea AB.

88



Nótese que en la interpolación gráfica, la escala utilizada para dividir la

recta auxiliar no influye en el resultado final.

Se repite el proceso indicado para cada par de puntos adyacentes.

Finalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener las

curvas de nivel correspondiente.

Características de las Curvas de Nivel Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las

curvas de nivel son líneas continuas que se cierran en sí mismas,

bien sea dentro o fuera del plano, por lo que no se deben interrumpir

en el dibujo.

Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí, salvo en el

caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde

aparentemente se cruzan pero están a diferente nivel.

Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.

La separación entre las curvas de nivel indica la inclinación del

terreno. Curvas muy pegadas indican pendientes fuertes curvas

muy separadas indican pendientes suaves

89



Curvas concéntricas cerradas, en donde las curvas de menor cota

envuelven a las de mayor cota indican un cerro o colina

Curvas concéntricas cerradas, donde las curvas de mayor cota

envuelven a las de menor cota indican una depresión.

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de U, donde las curvas

de menor cota envuelven a las de mayor cota representan estribos o

elevaciones. La línea de unión de las dos vertientes por la parte

central de la forma de U representa la divisoria de las vertientes

Curvas con dos vertientes o laderas en forma de V, donde las curvas

de mayor cota envuelven a las de menor cota representan un valle o

vaguada. La línea de unión de las dos vertientes por la parte central

de la forma V indica la línea de menor cota del valle

90



LEVANTAMIENTO Y REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIESEl método de campo a utilizar para el levantamiento y representación de

superficies depende de múltiples factores entre los cuales podemos mencionar:

Area de estudio.

Escala del mapa.

Tipo de terreno.

Equidistancia de las curvas de nivel.

Características y tipo de proyecto a desarrollar.

Equipo disponible.

Entre los métodos más comunes empleados tenemos:

Método de la cuadrícula.

Método de radiación.

Método de secciones transversales.

MÉTODO DE RADIACIÓNEl método de radiación es el método comúnmente empleando en

levantamientos de superficies de mediana y gran extensión, en zonas de

topografía accidentada, con vegetación espesa.

Este método se apoya en una poligonal base previamente levantada a partir

de cuyos vértices se hacen radiaciones a fin de determinar la ubicación de los

puntos de relleno y de detalles.

Los equipos utilizados para levantamiento por radiación son el teodolito y mira

vertical o estación total y prisma.

91



En caso de utilizar teodolito y mira vertical, se deben anotar los ángulos

verticales y horizontales y las lecturas a la mira con los hilos distancio métricos.

Cuando se usa estación total con prisma, generalmente los puntos quedan

grabados automáticamente por sus coordenadas, en un archivo con formato

ASCII en la libreta de campo electrónica.

En la figura se representa un levantamiento por radiación con apoyo en la

poligonal E1-E2-E3.

MÉTODO DE SECCIONES TRANSVERSALES

Este método es el método comúnmente utilizado en levantamientos para

estudio y proyectos de carreteras y ferrocarriles.

Al igual que en el método de radiación, se debe establecer previamente

una o varias poligonales de apoyo, niveladas y compensadas.

Sobre sus lados se trazan, con la ayuda de la escuadra de prisma o de un

teodolito, líneas perpendiculares sobre las cuales se tomarán los datos

necesarios para la construcción de las secciones transversales.

La separación entre secciones depende del tipo de terreno,

recomendándose secciones a cada 20 m en terreno de montaña y a cada

40 m en terreno llano.

El ancho de la sección transversal a cada lado del eje de la poligonal de

apoyo dependerá de las características del proyecto a realizar,

generalmente en función del derecho de vía.

Los puntos de detalle sobre las secciones transversales se ubican

midiendo la distancia a partir del eje de la poligonal y determinando la cota

correspondiente. La ubicación del punto con respecto al eje de la poligonal

usualmente se indica con signo negativo si es a la izquierda o con signo

positivo si es a la derecha.

Este sistema de referenciación de puntos se conoce como coordenadas

curvilíneas y se representa en la figura

92



En la figura 7.14, los puntos 1, 2, 3 y 4, quedan definidos en función de la

poligonal de referencia A, B, C, D, mediante la progresiva o distancia

acumulada desde el origen y la distancia, sobre la perpendicular, desde el

eje hasta el punto considerado.

Es costumbre anotar los datos en forma fraccionaria colocando en el

numerador la distancia al eje y en el denominador la cota correspondiente

como se indica a continuación

APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL

Una vez elaborado el mapa topográfico con la representación gráfica del

relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utilizar el

mismo de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras

civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificación,

etc.

Un mapa topográfico bien elaborado constituye una base de información

indispensable en la planificación, ejecución y control de todo proyecto.

De un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o

elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos,

estimar los volúmenes de corte y relleno de material requerido en la

ejecución de una obra, proyectar trazado de vías, etc.

En el presente capítulo estudiaremos algunas de las aplicaciones más

importantes de las curvas de nivel.

93



CÁLCULO DE PENDIENTES

La pendiente de un terreno entre dos puntos ubicados en dos curvas de

nivel consecutivas es igual a la relación entre el intervalo de las curvas de

nivel o equidistancia y la distancia longitudinal que los separa

Como los mapas topográficos representan la proyección del terreno sobre

el plano horizontal, todas las distancias que midamos sobre el son

distancias en proyección horizontal.

Para calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y B de la figura

9.1, medimos directamente con el escalímetro, a la escala indicada, la

distancia AB (20,0 m)

Si en la figura 9.1, en vez de calcular la pendiente entre A y B, calculamos

la pendiente entre A y B’, vemos que para salvar el mismo desnivel de 5 m

la distancia horizontal es de 40 m por lo que la pendiente entre A y B’ será,

Como la pendiente entre dos puntos es inversamente proporcional a la

distancia horizontal, la recta de máxima pendiente entre dos curvas

consecutivas se obtendrá para la menor distancia entre las curvas, siendo

determinada por una línea tangente a las dos curvas consecutivas, como

se muestra en la figura por la línea AC.

94



PERFILES LONGITUDINALES

En el punto 6.6 correspondiente a nivelación de perfiles, estudiamos el

procedimiento de campo para la elaboración de perfiles. En un proyecto de

ingeniería, por lo general es necesario analizar diferentes alternativas, por

lo que sería impráctico levantar en campo un perfil para cada una de las

alternativas planteadas.

El perfil longitudinal es la traza que el eje del proyecto marca sobre el

plano vertical. Un perfil longitudinal se puede construir a partir de las

curvas de nivel como se explica en la fig.

SECCIONES TRANSVERSALES

Las secciones transversales son perfiles perpendiculares al eje de

referencia del proyecto.

Las secciones transversales se utilizan para el cálculo del volumen del

movimiento de tierra necesaria en la construcción de un proyecto.

En la preparación de un proyecto, en donde se requiere el análisis de

diferentes alternativas, las secciones transversales se pueden construir a

partir del mapa a curvas de nivel, en forma similar a la descrita en el caso

de perfiles longitudinales.

Con la ayuda del ejemplo 9.4 se explica el proceso para la elaboración de

las secciones transversales a partir del mapa de curvas de nivel.

Por lo general, se acostumbra dibujar las secciones a lo largo de la línea

central y en forma consecutiva como se muestra en la figura

95



III. TRABAJO DE CAMPO

El trabajo de campo mayormente consistió en hacer el relleno topográfico

con la utilización del teodolito como principal instrumento para obtener los

datos como la distancia inclinada el ángulo horizontal y el ángulo vertical

luego tenemos los instrumentos secundarios como un flexo metro y la mira.

El trabajo de este proyecto se realizó en cuatro etapas realizando el

levantamiento topográfico de manera continua y progresiva.

Instrumentos

Teodolito Mira Flexometro Trípode

Uso Medición de

ángulos y

distancia

Medición de

ángulos y

distancia

Medición de

la altura del

piso al

teodolito

Soporte o base

para el

teodolito

Tipo Reiterados

con 10

segundos

de error

Telescópica De metal de 5

metros

De metal

aluminio

Condición Buena Buena Buena Buena

Luego de haber tomado todos los datos de campo en el transitbook y con la

ayuda de los datos realizados anteriormente en los trabajos de alineación

de la línea base, nivelación de la línea base, medición de ángulos de la

96



poligonal y la nivelación geométrica en el siguiente paso consistirá en el

trabajo de gabinete.

Trabajo de gabinete

El trabajo de gabinete consiste específicamente en calcular mediante

fórmulas y con la ayuda de algunos software la obtención de datos que

será usados en la realización de un plano topográfico y georefernciado del

lugar del proyecto con la finalidad que este plano servirá en la industria

minera para hacer distintas obras de desarrollo de la minería propiamente

dicha.

IV. PASOS DEL TRABAJO DE GABINETE Los datos obtenidos en el campo se transfiere a un libro de cálculos de

Excel para calcular las coordenadas Este, Norte y las cotas de cada

punto topográfico y además otros cálculos como la diferencia entre la

altura de mira y altura del instrumento. Para este trabajo se usó el

formato de Excel siguiente

En este formato se calcula las coordenadas de tal forma que

ingresado los datos del BM nos resultara al final de este modo

97



ESTE=227601.00

NORTE=8933618.00

COTA=3256.00 BM

227585.12 8933648.06 3256.57 1

227582.85 8933646.69 3257.33 2

227580.78 8933644.02 3257.31 3

227579.08 8933642.63 3256.95 4

227577.05 8933646.13 3257.37 5

227580.47 8933647.51 3257.42 6

227582.37 8933649.92 3257.25 7

227584.02 8933651.99 3256.51 8

227582.77 8933652.46 3256.60 9

227579.75 8933651.84 3257.31 10

227577.19 8933650.09 3257.27 11

227575.51 8933647.45 3257.39 12

227571.18 8933651.65 3257.29 13

227573.39 8933655.94 3257.92 14

227575.42 8933652.52 3257.25 15

227581.81 8933654.20 3257.06 16

227583.21 8933654.94 3256.15 17

227583.43 8933656.98 3259.22 18

227586.03 8933658.93 3260.28 19

227589.59 8933660.21 3259.50 20

227589.36 8933657.15 3258.50 21

Después de haber calculado nuestros puntos con este formato a

continuación haciendo uso el bloc de notas se transfiere todas las

98



coordenadas de los puntos para tener uno de los formatos

requeridos en el AutoCAD civil.

PUNTO ESTE NORTE COTA DESCRIPCIÓN

1 227585.12 8933648.06 3256.57 RELLENO

2 227582.85 8933646.69 3257.33 RELLENO

3 227580.78 8933644.02 3257.31 RELLENO

16 227581.81 8933654.20 3257.06 CAMINO

17 227583.21 8933654.94 3256.15 CAMINO

25 227582.95 8933659.89 3260.21 TALUD

26 227577.69 8933659.53 3260.22 TALUD

27 227579.23 8933662.99 3256.96 TALUD

Y por último se realizó el plano topográfico del lugar con la ayuda

del software AutoCAD civil 2012 en ello se hizo las curvas de nivel,

el perfil longitudinal de la línea base y los cortes transversales a

cada 5 metros de distancia.

99



V. CONCLUSIONES

Para realizar un relleno topográfico debemos de tener conocimiento

sobre altimetría y planimetría porque estos temas son involucrados para

determinar la ubicación en coordenadas absolutas de cada punto

También las curvas de nivel tienen una gran aplicación para la

elaboración de proyectos de ingeniería de minas ya que se puede

realizar los perfiles de rampas y sus cortes los [perfiles de una labor

minera y el cálculo de volúmenes a partir de estas últimas.

VI. RECOMENDACIONES

Se recomienda tener en cuenta usar una brújula para determinar el

norte magnético como el cero lineal

Al realizar el relleno medir los ángulos horizontales en una sola

dirección o sea en sentido horario o en sentido antihorario

Si se cambia de una estación a otra realizar la vista atrás para hacer

el amarre de estaciones poniendo la estación anterior como el cero

lineal de inicio

100



VII. BIBLIOGRAFIA

Jorge Mendoza Dueñas (topografía)

Topografía general pro alva Villacorta fredy

http://isearch.babylon.com/?s=images&babsrc=HP_ss&q=mira

(topografía)

http://isearch.babylon.com/?q=mira+%28topografia

%29&s=images&as=0&babsrc=HP_ss

101



ANEXOS

INSTRUMENTOS DE NIVELACIÓN

ALINEAMIENTO DE LINEA BASE

102



TRABAJO DE CAMPO (NIVELACIÓN)

VISTA EN 3D DE LA SUPERFICIE DE LA MINA MALAQUITA

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