Informe Determinación de Gamma

Universidad Mayor de San Andrés - Facultad de Ingeniería – Carrera de Ingeniería ElectromecánicaLaboratorio de Física Básica IITema: Determinación de Gamma del Aire Gamma

Hoja EjecutivaDeterminación de Gamma del Aire

Objetivos de la PrácticaObjetivo General

Estudiar la primera ley de la termodinámica.Objetivos Específicos

Determinar el Valor de gamma. Determinar de que tipo de gas se obtuvo gamma mediante la comparación del valor

obtenido.JustificaciónLa constante gamma es de amplio uso en la termodinámica y también en el estudio de las ondas sonoras. Es por estos motivos que el conocimiento de cómo determinar esta constante es de suma importancia para un ingeniero.HipótesisEn un proceso adiabático la presión es inversamente proporcional al volumen, pero no de la misma forma que en un proceso isotérmico, la curva de un proceso adiabático tiene mayor pendiente que la de un proceso isotérmico. Y esto se debe a que el exponente es mayor en un proceso adiabático, y este exponente es gamma.VariablesLas variables que se midieron en este experimento fueron: H1 y H2, y con ambas variables se logró determinar la constante gamma.Límites y AlcancesEste experimento se encuentra limitado por la primera ley de la termodinámica. Más específicamente en el estudio de las capacidades caloríficas de un gas ideal.Marco TeóricoProceso AdiabáticoUn proceso adiabático, en termodinámica, es cualquier proceso físico en el que magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste. Un ejemplo corriente es la emisión de aerosol por un pulverizador, acompañada de una disminución de la temperatura del pulverizador. La expansión de los gases consume energía, que procede del calor del líquido del pulverizador. El proceso tiene lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea reemplazado desde el entorno, por lo que la temperatura desciende. El efecto inverso, un aumento de temperatura, se observa cuando un gas se comprime rápidamente. Muchos sistemas comunes, como los motores de automóvil, presentan fenómenos adiabáticos.Capacidades Caloríficas de un gas idealEl calor específico molar medido de una sustancia depende de la manera en que se le agrega calor. Por ejemplo, en el caso de un gas se debe considerar si el volumen de éste se mantiene constante o si la presión es la que se mantiene constante.Calor específico molar a volumen y presión constante Esta es la fórmula podemos hallar el valor de Cv y Cp para un gas monoatómico, un gas biatómico y un gas poliatómico, y obtenemos:

Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

Autor: Univ. Edgar Martin Guzmán Alarcón Docente: Ing. René Vásquez Tambo

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Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

El calor específico se relaciona con el calor específico molar mediante c= C/M, donde M es la masa molar de la sustancia; por ello podemos expresar gamma como Cp/Cv. Por tal razón a gamma se le conoce a menudo como razón de calores específicos. Gamma se utiliza también en la expresión referente a la velocidad del sonido en un gas y en la relación entre presión y volumen en un proceso adiabático.Calculando gamma para gases monoatómicos, biatómicos y poliatómicos obtenemos:

Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

Procedimiento y Análisis de datos.-Para medir gamma, se empleó un botellón, un manómetro con escala, un insuflador de aire y mangueras. En el manómetro se midió dos alturas con las cuales se logró determinar gamma. Se puede decir que gamma se midió en un proceso adiabático.

Conclusión.- Para concluir, el valor de gamma medido es:

Y podemos decir que se trata de un gas poliatómico puesto que al calcular la diferencia porcentual con el valor teórico para un gas poliatómico obtuvimos un resultado de 5.664%. Con lo cual el valor de gamma obtenido es bastante cercano al valor teórico.La diferencia que existe puede deberse en parte a que el botellón usado en el experimento tenía algunas gotas de agua en su interior y el gas usado para medir gamma pudo tener cierto porcentaje de agua y también presión de vapor.Otro motivo sería que el líquido manométrico usado era alcohol y este tiene una presión de vapor relativamente alta y también podría haber influido en el resultado final.


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ÍndiceHoja Ejecutiva..........................................................................................................1

Índice........................................................................................................................3

Determinación de Gamma del Aire..........................................................................4

1. Objetivos de la Práctica.....................................................................................4

1.1. Objetivo General............................................................................................4

1.2. Objetivos Específicos....................................................................................4

2. Justificación.......................................................................................................4

3. Hipótesis...........................................................................................................4

4. Variables...........................................................................................................4

5. Límites y Alcances............................................................................................4

6. Marco Teórico...................................................................................................4

6.1. Proceso Adiabático........................................................................................4

6.2. Proceso Isobárico..........................................................................................5

6.3. Proceso Isotérmico........................................................................................5

6.4. Proceso Isocórico..........................................................................................6

7. Marco Conceptual.............................................................................................6

7.1. Capacidades Caloríficas de un gas ideal......................................................6

7.1.1. Calor específico molar a volumen constante.............................................6

7.1.2. Calor específico molar a presión constante...............................................7

7.1.3. Razón de los calores específicos molares gamma....................................8

8. Procedimiento Experimental.............................................................................9

9. Análisis y Tratamiento de Datos........................................................................9

10. Cuestionario................................................................................................13

11. Conclusiones...............................................................................................14

Bibliografía.............................................................................................................15


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Determinación de Gamma del Aire

1. Objetivos de la Práctica

1.1. Objetivo General

Estudiar la primera ley de la termodinámica.

1.2. Objetivos Específicos

Determinar el Valor de gamma.

Determinar de que tipo de gas se obtuvo gamma mediante la

comparación del valor obtenido.

2. Justificación

La constante gamma es de amplio uso en la termodinámica y también en el

estudio de las ondas sonoras. Es por estos motivos que el conocimiento de cómo

determinar esta constante es de suma importancia para un ingeniero.

3. Hipótesis

En un proceso adiabático la presión es inversamente proporcional al volumen,

pero no de la misma forma que en un proceso isotérmico, la curva de un proceso

adiabático tiene mayor pendiente que la de un proceso isotérmico. Y esto se debe

a que el exponente es mayor en un proceso adiabático, y este exponente es

gamma.

4. Variables

Las variables que se midieron en este experimento fueron: H1 y H2, y con ambas

variables se logró determinar la constante gamma.

5. Límites y Alcances

Este experimento se encuentra limitado por la primera ley de la termodinámica.

Más específicamente en el estudio de las capacidades caloríficas de un gas ideal.

6. Marco Teórico

6.1. Proceso Adiabático

Un proceso adiabático, en termodinámica, es cualquier proceso físico en el que

magnitudes como la presión o el volumen se modifican sin una transferencia


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significativa de energía calorífica hacia el entorno o desde éste. Un ejemplo

corriente es la emisión de aerosol por un pulverizador, acompañada de una

disminución de la temperatura del pulverizador. La expansión de los gases

consume energía, que procede del calor del líquido del pulverizador. El proceso

tiene lugar demasiado rápido como para que el calor perdido sea reemplazado

desde el entorno, por lo que la temperatura desciende. El efecto inverso, un

aumento de temperatura, se observa cuando un gas se comprime rápidamente.

Muchos sistemas comunes, como los motores de automóvil, presentan fenómenos

adiabáticos.

6.2. Proceso Isobárico

Un proceso isobárico es la evolución de un sistema termodinámico a presión

constante. El agua que hierve en un recipiente abierto a la atmósfera es un

ejemplo de proceso isobárico.

Cuando un sistema termodinámico experimenta un proceso isobárico, pasando del

estado definido por las variables p y V1, al estado definido por p y V2, el trabajo

que se realiza viene dado por W = p(V2 – V1). El trabajo realizado por el sistema es

positivo cuando el incremento de volumen es positivo; se efectúa trabajo sobre el

sistema termodinámico si el incremento de volumen es negativo.

El calor producido o absorbido cuando un sistema termodinámico experimenta un

proceso isobárico es igual a la variación de entalpía del proceso.

6.3. Proceso Isotérmico

Un proceso isotérmico es la evolución reversible de un sistema termodinámico que

transcurre a temperatura constante. La compresión o la expansión de un gas ideal

en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo.

La expansión isoterma de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en

contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la

misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente.

De esta manera el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se

expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende

de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor

tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.


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Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores

sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las

isotermas de un gas ideal en un diagrama p-V, llamado diagrama de Clapeyron,

son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es p·V = constante.

6.4. Proceso Isocórico

También este proceso es conocido con el nombre de ley de Gay – Luzca. Esta ley

establece que a volumen constante y a número de moles constantes, la presión de

una determinada cantidad de gas varía en forma directamente proporcional a la

temperatura absoluta.

Esto significa, por ejemplo, que si la temperatura absoluta se duplica a volumen

constante, la presión se duplica.

La ecuación de este proceso es: P/T = constante.

7. Marco Conceptual

7.1. Capacidades Caloríficas de un gas ideal

El calor específico molar medido de una sustancia depende de la manera en que

se le agrega calor. Por ejemplo, en el caso de un gas se debe considerar si el

volumen de éste se mantiene constante o si la presión es la que se mantiene

constante.

7.1.1. Calor específico molar a volumen constante

Si introducimos n moles de un gas dentro de un cilindro equipado con un pistón. Y

fijamos la posición de este último de modo que no se produzca un cambio del

volumen y, por tanto, tampoco se efectúe trabajo; después si le agregamos una

cantidad de energía Q de calor. Y conforme a la primera ley de la termodinámica,

como W = 0, tenemos: Q = ΔEint

Con Cv representamos el calor específico molar a volumen constante, así que:

Y con esta fórmula podemos hallar el valor de Cv para un gas monoatómico, un

gas biatómico y un gas poliatómico, y obtenemos:


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Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

7.1.2. Calor específico molar a presión constante

La figura contiene dos curvas isotermas de un gas ideal cuya temperatura difiere

en ΔT. La trayectoria AB es el proceso de volumen constante antes examinado. La

trayectoria AC es un proceso con presión constante que conecta las dos

isotermas. Como la energía interna de un gas ideal depende exclusivamente de su

temperatura. En todas las trayectorias que conectan a las dos isotermas, y en la

figura el cambio de energía interna posee el mismo valor, porque todas las

trayectorias corresponden al mismo cambio de temperatura. En particular, el de

energía interna es igual al de las trayectorias AB y AC.

Se hacen dos contribuciones al cambio de energía interna a lo largo de la

trayectoria AC; el calor Q transferido al gas y el trabajo W realizado en el gas:


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Se supone que el calor transferido del ambiente es positivo y que tiende a

incrementar la energía interna. Si disminuye el volumen, el trabajo hecho en el gas

por el ambiente es positivo y tiende a aumentar la energía interna. Si el volumen

crece (W < 0), consideramos que el gas efectúa un trabajo en el ambiente y que

tiende a disminuir su suministro de energía interna.

El calor transferido en un proceso a presión constante puede escribirse:

Donde Cp es el calor específico molar a presión constante. La ecuación: W = p· ΔV

indica el trabajo en la trayectoria AC como W = -p·ΔV, que usando la ley del gas

ideal puede escribirse así para este proceso con presión constante:

Al utilizar la ecuación para conseguir el cambio de energía

interna en la trayectoria AB, podemos sustituir en la ecuación y

encontrar:

O bien:

Y con ésta fórmula calculamos los calores específicos para los gases

monoatómicos, biatómicos y poliatómicos con una presión constante:

Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

7.1.3. Razón de los calores específicos molares

gamma

Este es un parámetro que puede medirse en forma directamente independiente de

los valores de Cp y Cv, este parámetro esta definido como:


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El calor específico se relaciona con el calor específico molar mediante c= C/M,

donde M es la masa molar de la sustancia; por ello podemos expresar gamma

como Cp/Cv. Por tal razón a gamma se le conoce a menudo como razón de calores

específicos. Gamma se utiliza también en la expresión referente a la velocidad del

sonido en un gas y en la relación entre presión y volumen en un proceso

adiabático.

Calculando gamma para gases monoatómicos, biatómicos y poliatómicos

obtenemos:

Gas Monoatómico

Gas Biatómico

Gas Poliatómico

8. Procedimiento Experimental

En primer lugar, abrir la llave “L” y mediante la perilla de goma

insuflar aire lentamente en el botellón hasta que la diferencia de nivel en las

ramas del manómetro sea apreciable.

Cerrar la llave “L” y esperar que el líquido se estabilice en el

manómetro.

Medir la altura H1.

Abrir rápidamente la llave “L” y cerrarla después de la primera

oscilación de la columna líquida.

Esperar que el líquido se estabilice en el manómetro.

Medir la altura H2.

Repetir el mismo procedimiento diez veces.

9. Análisis y Tratamiento de Datos

Determinar γ = γ ± Δγ

Con los datos obtenidos en laboratorio:

N H1 (m) H2 (m)

1 0.20 0.034


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2 0.20 0.033

3 0.20 0.030

4 0.15 0.023

5 0.15 0.020

6 0.15 0.019

7 0.10 0.020

8 0.10 0.019

9 0.10 0.017

Promedio 0.15 0.024

Y con la fórmula:

Hallamos gamma para cada par de alturas y obtenemos:

N γ

1 1.204

2 1.198

3 1.176

4 1.181

5 1.154

6 1.145

7 1.250

8 1.234

9 1.205

Hallando gamma con los valores promedio de H1 y H2:

Valor Promedio

H1 (m) 0.15

H2 (m) 0.024


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Para determinar γ = γ ± Δγ debemos hallar el error de cada altura:

H1 (m)

N H1 (m)H1-

Hprom(H1-

Hprom)^21 0,200 0,065 0,004232 0,200 0,065 0,004233 0,200 0,065 0,004234 0,150 0,015 0,000225 0,150 0,015 0,000226 0,150 0,015 0,000227 0,100 -0,035 0,001238 0,100 -0,035 0,001239 0,100 -0,035 0,001230 0,000 -0,135 0,01823

Promedio 0,135 ∑ 0,03525Error Absoluto

0,0198Error Relativo

0,1466Error Porcentual

14,66Valor de H1 (m)0,135 ± 14,66 %

H2 (m)

NH2 (m)

H1-Hprom

(H1-Hprom)^2

1 0,034 0,013 0,000162 0,033 0,012 0,000133 0,030 0,009 0,000074 0,023 0,002 0,000005 0,020 -0,002 0,000006 0,019 -0,003 0,000017 0,020 -0,002 0,000008 0,019 -0,003 0,000019 0,017 -0,005 0,000020 0,000 -0,022 0,00046

Promedio

0,022 ∑ 0,00086

Error Absoluto0,0031

Error Relativo0,1440

Error Porcentual14,40

Valor de H2 (m)0,022 ± 14,399 %


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Y con la propagación de errores:

Hallamos el

error porcentual:

Valor Promedio Error AbsolutoH1 (m)

0,135 0,0198

H2 (m)

0,022 0,0031

Por lo tanto el valor de gamma será:

10. Cuestionario

a) ¿Qué valor tiene gamma para gases perfectos monoatómicos, biatómicos

y poliatómicos?

Los valores de Cp, Cv y gamma para gases monoatómicos, biatómicos y poliatómicos son:

Cv Cp Gamma

Monoatómico 3/2 R 5/2 R 5/3

Biatómico 5/2 R 7/2 R 7/5

Poliatómico 3 R 4 R 4/3

b) ¿Qué particularidades presenta un gas perfecto?

El gas ideal es una abstracción pero de gran utilidad ya que los gases reales a baja

densidad se aproximan al comportamiento de un gas ideal y sus propiedades

termodinámicas se relacionan entre sí en una forma especialmente simple.

Las propiedades que consta son las de:

- Consta de partículas que siguen un movimiento aleatorio y que obedecen las leyes

del movimiento de Newton.

- Número total de moléculas es grande.s

- El volumen ocupado por las moléculas es una fracción del que ocupa el gas.

- Sobre una molécula no pueden actuar fuerzas, salvo durante una colisión, ya sea con

las paredes del contenedor o con otra molécula.

- Todas los colisiones son elásticas y de duración insignificante.

c) ¿Cómo se puede corregir la influencia que la humedad del agua provoca

en el botellón?

Esto se puede lograr usando como líquido termométrico el ácido sulfúrico concentrado, este

tiene una presión de vapor muy baja a temperatura ambiente. De esta manera el aire dentro

del botellón estaría seco

d) ¿Qué s entiende por energía interna de un gas?

e) Esta depende exclusivamente de la temperatura. No depende de su presión ni de su

volumen. Esta relacionada con la energía cinética trasnacional o rotacional que tienen

sus moléculas. También contribuyen otros tipos de energía, por ejemplo la energía

cinética de los átomos oscilantes y energía potencial elástica (la de un resorte,

vibraciones).

f) ¿Qué es el cero absoluto? Explicar.

El cero absoluto es la menor temperatura teóricamente posible. El cero absoluto

corresponde a -273,5 °C, o cero en la escala termodinámica o Kelvin (0 K).

A esta temperatura, teóricamente hablando, la presión de un gas sería 0 y la entropía sería

nula. A esta temperatura se pueden fabricar los superconductores.

g) Determinar el error de gamma respecto al valor de tablas.

El valor teórico de gamma es: 4/3 o 1.33. Esto es porque estamos midiendo el valor de

gamma del aire, que es un gas pool atómico. Por lo tanto el error del valor obtenido de

gamma respecto de este valor teórico sería:

11. Conclusiones

Para concluir, el valor de gamma medido es:

Y podemos decir que se trata de un gas poliatómico puesto que al calcular la diferencia

porcentual con el valor teórico para un gas poliatómico obtuvimos un resultado de 5.664%.

Con lo cual el valor de gamma obtenido es bastante cercano al valor teórico.

La diferencia que existe puede deberse en parte a que el botellón usado en el experimento

tenía algunas gotas de agua en su interior y el gas usado para medir gamma pudo tener

cierto porcentaje de agua y también presión de vapor.

Otro motivo sería que el líquido manométrico usado era alcohol y este tiene una presión de

vapor relativamente alta y también podría haber influido en el resultado final.

Bibliografía

Enciclopedia Encarta 2004

Enciclopedia Barsa

www.elrincondelvago.com

www.monografias.com

www.wikipedia.org

www.google.com.bo

Física Volumen I. Autor: Resnick - Halliday – Krane

Física Universitaria. Autor: Sears – Zemansky – Young – Freedman

Medidas y Errores. Autor: Alfredo Álvarez – Eduardo Huayta

Análisis de Errores y Gráficas. Autor: Ing. René Delgado Salguero

Manual para el Tratamiento de Datos en Física Experimental. Autor: Manuel

Soria

Que Debe Considerar Al Elaborar Un Informe De Experimento Para Laboratorio

De Física. Autor: Ciro Levy

Manual de Fórmulas Técnicas. Autor: Kurt Gieck

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