Informe de Vibraciones Mecanicas
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Noviembre del 2012 VIBRACIONES
I. INTRODUCCIÒN.
En el presente trabajo de investigación pretendemos dar a conocer de
una manera descriptiva y demostrativa como se da el fenómeno de
las vibraciones en un cuerpo o elemento estructural, porque en los
diversos sistemas de construcción experimenten vibraciones yal
mismo tiempo amortiguaciones cuando son sometidos a fuerzas de
carácter externo como son producidas por la naturaleza o el hombre.
Las vibraciones se llaman amortiguadas cuando se presentan
fuerzas que tratan de amortiguar o detener el elemento que se les
denomina fuerzas de fricción, y no amortiguadas en otros casos.
Un ejemplo claro sobre esto son las construcciones en el instante de
un sismo, porque en esencia está compuesta por elementos
estructurales como vigas y columnas que son las que sufren las
vibraciones y al mismo tiempo amortiguan y absorben las fuerzas que
trae el sismo.
Así también en diversos elementos que están con nosotros en la vida
diaria, nuestro trabajo explica por qué las estructuras llegan a soportar
en gran parte este fenómeno.
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II. OBJETIVOS.
2.1.- OBJETIVO GENERAL.
Analizar y comprender como se comportan los elementos
estructurales en presencia de fuerzas externas horizontales
(sismos).
2.2.- OBEJTIVOS ESPECIFICOS.
Evaluar la acción y el comportamiento de este fenómeno y así
poder evitar fallos e los elementos estructurales.
Aprender a calcular los esfuerzos que se presentan dentro de
la estructura ocasionados por sismos.
Encontrar las posibles soluciones para evitar que un elemento
estructural falle por acción de fuerzas horizontales (sismos).
III. PROBLEMA.
¿Cuál será la reacción y el comportamiento de los elementos estructurales en frente de este fenómeno (sismo)?
IV.- HIPOTESIS.
Las estructuras, al ser sometidas a fuerzas externas horizontales absorberán dicha energía la cual les ocasionará vibraciones que serán disipadas y eliminadas a través del tiempo.
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IV. MARCO TEORICO.
4.1.- Vibración.
Es un tipo movimiento, que en lo general en los sistemas mecánicos
se presentan cuando e los elementos están o son sometidas a la
acción de algunas fuerzas variables con el tiempo.
4.2.- Diferencia entre vibración y oscilación.
La oscilación es un movimiento de un lado para otro de un cuerpo que
esta colgado o apoyado en un solo punto y la vibración es un tipo de
oscilación; de movimiento repetitivo alrededor de una posición de
equilibrio.
La posición de equilibrio es a la que llegará cuando la fuerza que
actúa sobre él sea cero; cabe decir que esto es para cuerpos que no
tienen fijación directa o en objetos con movimientos ascendentes y
descendentes.
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4.3.- Grados de libertad.
Son los parámetros necesarios para definir de forma univoca la
configuración del sistema vibratorio. Por ejemplo, el sistema de la
figura 9.3 tiene dos grados de libertad que son las dos coordenadas
X1 y X2 que definen la posición de cada uno de los bloques con
respecto a sus posiciones de referencia, en la figura 9.4 vemos como
se comporta un bloque cuando empieza a vibrar y al mismo tiempo a
amortigua estas fuerzas que causa la vibración por intermedio de una
fuerza externa superior a todas.
.
4.4.- NOMENCLATURA.
Principales definiciones
Modelo dinámico general de la vibración mecánica
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Vibración libre no amortiguada
Vibración libre amortiguada
vibración sobre-amortiguada
amortiguamiento critico
sub-amortiguamiento
4.5.- SIMBOLOGIA:
Т = periodo
K = coeficiente de fricción del resorte
Тn = periodo de vibración libre
W= frecuencia angular
m = masa
W = peso, carga
t = tiempo, espesor, dirección tangencial
a = aceleración
c = coeficiente de fricción del amortiguador
Fn = frecuencia natural.
4.6.- tipos de vibración.
4.6.1.- Vibración libre. Es cuando un sistema vibra debido a una
excitación instantánea.
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4.6.2.- Vibración Esforzada. Es cuando un sistema vibra debida a
una excitación constante.
4.6.3.- Vibración Amortiguada. Es cuando un sistema vibra debida a
una excitación disipada.
4.6.4.- Vibración no Amortiguada. Es cuando la disipación de
energía se puede disipar para su estudio.
MODELO DINAMICO GENERAL DE LA VIBRACION MECANICA EN LA
QUE INCLUYE TODAS LAS FUERZAS, ACCIONES INTERVINIENTES.
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4.7.- VIBRACION LIBRE.
Una estructura está en vibración libre cuando es perturbada de su
posición estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de
fuerza externa alguna (p (t) = 0).
Cualquier sistema elástico puede tener una vibración libre a
consecuencia de un impulso inicial.
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Modelo típico de un sistema libre no
amortiguado.
La fig. Muestra este modelo un sistema de masa ‘m’ y una
constante elástica ‘k’.
Vamos a realizar un estudio estático y cinético con el fin de
determinar la ecuación diferencial que determinara el movimiento.
En la figura se tiene el
resorte sin deformar, posteriormente se coloca una masa ‘m’ y el
resorte sufre una deformación Xs que llamaremos deformación
estática; de aquí
ma = -KXs
xs + (k/m) Xs = 0 ---- ec. Dif. MAS
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4.7.1.- VIBRACIÒN LIBRE NO AMORTIGUADA.
Considere un cuerpo de masa (m) unido a un resorte de
constante k. puesto que en el tiempo presente se considera
solo el movimiento de su centro de masa, a este cuerpo se le
considerara como una partícula. Cuando la partícula esta en
equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su
peso W y la fuerza T ejercida por el resorte, de magnitud T =
kestatica donde st denota la elongación del resorte por lo tanto
se tiene:
W = k estática.
Supóngase que ahora la partícula se desplaza a una distancia
xm desde su posición de equilibrio y se suelta sin velocidad
inicial. Si xm se ha elegido más pequeña que el estatica, la
partícula se moverá hacia un lado a otro de su posición de
equilibrio; se ha generado una vibración de amplitud xm.
4.7.2.- VIBRACIÒN LIBRE AMORTIGUADA:
Un sistema libre amortiguado tiene los tres elementos
amortiguador-masa-resorte para el cual se considera que
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ninguna fuerza externa fe actúa sobre él. El siguiente gráfico
hace una descripción de este tipo de sistemas.
La ecuación diferencial que modela este tipo de sistemas es la
siguiente:
Donde:
m= masa
C= coeficiente de amortiguación
K= constante del resorte
Al reconocer la ecuación, operándola tendremos:
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Ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas con coeficientes constantes.
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4.7.3.- VIBRACIÒN SOBREAMOTIGUADA: (D>0)
Cuando las raíces son reales y diferentes (D > 0) al sistema
se le dice Sobreamortiguado, ya que el amortiguador ofrece
una resistencia mayor al movimiento que la del resorte o se
tiene una masa muy pequeña.
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4.7.4.- AMORTIGUAMIENTO CRÍTICO. (D=0)
Cuando las raíces son reales y repetidas (D = 0) al sistema se le dice
Críticamente amortiguado, en este caso la resistencia del
amortiguador es apenas lo suficientemente grande absorber cualquier
oscilación.
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4.7.5- SUBAMORTIGUAMIENTO: (D<0)
Cuando las raíces de la ecuación característica son complejas
conjugadas (D < 0) al sistema se dice Subamortiguado, ya que
el amortiguador no ofrece una resistencia tal que evite que la
masa oscile.
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