“Año de la inversión para el desarrollo rural y la seguridad alimentaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL

SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE CIENCIA FISICO-MATEMATICAS

CURSO: Física I (MA-241)

PROFESOR: Lic. Lorenzo Delgado Saire.

INTEGRANTES:

- Ríos Suárez, Juan Carlos

- Conde Flores, Jefferson Cesar

AYACUCHO-2013

PRESENTACIÓN

La física, es una ciencia que tiene como objetivo capacitarnos para comprender los componentes básicos de la materia y sus interacciones mutuas y explicar así los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Gracias a la física, se ha logrado un gran avance en la ciencia y la tecnología de la humanidad.

El presente trabajo sobre Mediciones Directas y Cálculo de Errores fue realizado por los estudiantes del curso Física I de la escuela de formación profesional Ciencias Físico Matemáticas con el fin de compartir las diferentes experiencias de estudio en el laboratorio y la discusión sobre las diferentes formas de medir diversos fenómenos.

Como ya sabemos la Física, es una ciencia fundamental que tiene profunda influencia en todas las otras ciencias y el laboratorio es el elemento más distintivo de la educación científica, pues en ella podemos conocer al estudiante en su integridad (sus conocimientos, actitudes y desenvolvimiento) y tiene gran relevancia en el proceso de formación, cualquiera que vaya ser la orientación profesional y el área de especialización.

“LABORATORIO Nº 01”

MEDICIONES DIRECTAS Y CÁLCULO DE ERRORES

1.- OBJETIVOS:

- Familiarizarse con el uso de los instrumentos de medida.

- Cálculo de errores en mediciones directas.

2.- FUNDAMENTO TEORICO: - Método Experimental.- Error o incertidumbre.- Valor real o verdadero.- Clasificación de errores.- Cálculo de errores.

3.-EQUIPOS Y MATERIALES:

Para las diferentes mediciones se hizo uso de los siguientes materiales, cinta métrica o regla, un vernier, un micrómetro, un cilindro de madera, un paralelepido y una esfera metálica. También usamos la calculadora científica para los diferentes cálculos matemáticos.

Cinta métrica o regla:

La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc.

Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades.

Vernier:

El vernier, también llamado pie de rey, es un instrumento de medición parecido a la forma de una llave stillson, sirve para medir con mediana precisión hasta 128 de pulgada y hasta diezmilésimas de metro. Este instrumento funciona de la siguiente manera, primero haces una aproximación de la medida con el cero (ya sea de pulgadas o CMS), si queda exactamente el cero en una rayitas, esa es la medida exacta, si no, tienes que ver cuál de las siguientes rayitas coincide exactamente y esa medida se la tienes que agregar a la aproximada al cero (próxima inferior, no próxima superior), en las pulgadas cada rayita a la derecha del cero equivale a 1/128, en el caso de los CMS. cada rayita equivale a 1/10000 de metro o una décima de Mm.).

MICROMETRO: El micrómetro (del griego micros, pequeño, y metros, medición), también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento de medición cuyo funcionamiento está basado en el tornillo micrométrico y que sirve para medir las dimensiones de un objeto con alta precisión, del orden de centésimas de milímetros (0,01 mm) y de milésimas de milímetros (0,001mm)

Para ello cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. La máxima longitud de medida del micrómetro de exteriores es de 25 mm, por lo que es necesario disponer

de un micrómetro para cada campo de medidas que se quieran tomar (0-25 mm), (25-50 mm), (50-75 mm), etc.

Frecuentemente el micrómetro también incluye una manera de limitar la torsión máxima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difícil notar fuerzas capaces de causar deterioro de la precisión del instrumento.

4.- PROCEDIMIENTO:

- Medimos con regla métrica el ancho y largo de la mesa del salón de

laboratorio y lo analizaremos en la tabla Nº 01.

- Con el Vernier medimos la altura y el diámetro de un cilindro de madera, y lo

analizaremos en la tabla Nº 02.

- Con el Vernier mediciones el diámetro de una esfera el cual analizaremos en

la tabla Nº 03.

- Con el micrómetro medimos el espesor, el ancho y largo de las hojas de un

cuaderno el cual analizaremos en la tabla Nº 04.

5.- ANÁLISIS DE DATOS:

Tabla Nº 01:

n Largo Ancho L : δ i A: δ i L : δ i2 A: δ i

2

1 200.5 96 0.17 0.5 0.02 0.252 200.7 96.5 0.37 0 0.14 03 199.8 96.4 0.53 0.1 0.28 0.014 200.4 96.2 0.07 0.3 0.0049 0.095 199.9 96.2 0.43 0.3 0.18 0.096 200 96.7 0.33 0.2 0.11 0.047 200 96.5 0.33 0 0.11 08 201 96.8 0.67 0.3 0.45 0.099 201 96.8 0.67 0.3 0.45 0.09

10 200 96.9 0.33 0.4 0.11 0.16

Donde:

L: δ i es la desviación o fluctuación del largo de la mesa.

A: δ i es la desviación o fluctuación del ancho de la mesa.

L: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del largo de la mesa.

A: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del ancho de la mesa.

Ahora analizaremos la tabla, tenemos:

x=∑ x in

Viene a ser el promedio de todas las mediciones realizadas.

δ i=|x i−x| Viene a ser la desviación o fluctuación.

Ahora determinaremos la desviación estándar que viene dado por:

σ=√∑ δi2

n−1

Recordemos que la desviación estándar se aproxima al error absoluto, es decir

σ=∆ x. Ahora hallaremos la desviación estándar tanto para el largo y ancho de

la mesa.

Análisis para L (largo):

Promedio: x=∑ x in

=200.33mm

Desviación Estándar: σ=√∑ δi2

n−1=√ 1.85499 =√0.21=0.45mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.45200.33

=0.002mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.002∗100=0.2%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=200.33±0.45

Análisis para A (ancho):

Promedio: x=∑ x in

=965.010

=96.5mm

Desviación Estándar): σ=√∑ δi2

n−1=√ 0.829 =√0.09=0.3mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.396.5

=0.003mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.003∗100=0.3%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=96.5±0.3

Tabla Nº 02:

n Altura Diámetro A : δ i D: δ i A : δ i2 D: δ i

2

1 32.72 27.34 0.25 0.06 0.06 0.0042 32.44 27.44 0.03 0.04 0.09 0.0023 31.72 27.34 0.75 0.06 0.56 0.0044 32.72 27.54 0.25 0.14 0.06 0.025 32.74 27.32 0.27 0.08 0.07 0.0066 32.74 27.32 0.27 0.08 0.07 0.0067 32.72 27.54 0.25 0.14 0.06 0.028 31.72 27.34 0.75 0.06 0.56 0.0049 32.44 27.44 0.03 0.04 0.09 0.002

10 32.72 27.34 0.25 0.06 0.06 0.004

Donde:

A: δ i es la desviación o fluctuación de la altura del cilindro de madera.

D: δ i es la desviación o fluctuación del diámetro del cilindro la madera.

A: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado de la altura del cilindro.

D: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del diámetro del cilindro.

Ahora analizaremos la tabla, tenemos:

x=∑ x in

Viene a ser el promedio de todas las mediciones realizadas.

δ i=⎮ x i−x⎮ Viene a ser la desviación o fluctuación.

Ahora determinaremos la desviación estándar que viene dado por:

σ=√∑ δi2

n−1

Recordemos que la desviación estándar se aproxima al error absoluto, es decir

σ=∆ x. Ahora hallaremos la desviación estándar tanto para el largo y ancho de

la mesa.

Análisis para A (altura):

Promedio: x=∑ x in

=32.47mm

Desviación Estándar: σ=√∑ δi2

n−1=√ 0.079 =√0.08=0.09mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.4332.47

=0.01mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.01∗100=1%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=32.47±0.43

Análisis para D (diámetro):

Promedio: x=∑ x in

=273.9610

=27.40mm

Desviación Estándar): σ=√∑ δi2

n−1=√ 0.729 =√0.08=0.28mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.2827.40

=0.01mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.01∗100%=1%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=27.40±0.28

Tabla Nº 03:

n Diámetro Radio D: δ i R: δ i D: δ i2 R: δ i

2

1 61.12 30.56 0.19 0.09 0.04 0.0082 61.92 30.96 0.61 0.31 0.37 0.143 60.16 30.08 1.15 0.57 1.32 1.744 61.92 30.96 0.61 0.31 0.37 0.145 61.44 30.72 0.13 0.07 0.02 0.00046 61.44 30.72 0.13 0.07 0.02 0.00047 61.92 30.92 0.61 0.27 0.37 0.148 60.16 30.08 1.15 0.57 1.32 1.749 61.92 30.96 0.61 0.31 0.37 0.14

10 61.12 30.56 0.61 0.09 0.37 0.14

Donde:

D: δ i es la desviación o fluctuación del diámetro de una esfera.

R: δ i es la desviación o fluctuación del radio de una esfera.

D: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del diámetro de una esfera.

R: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del radio de una esfera.

Ahora analizaremos la tabla, tenemos:

x=∑ x in

Viene a ser el promedio de todas las mediciones realizadas.

δ i=⎮ x i−x⎮ Viene a ser la desviación o fluctuación.

Ahora determinaremos la desviación estándar que viene dado por:

σ=√∑ δi2

n−1

Recordemos que la desviación estándar se aproxima al error absoluto, es decir

σ=∆ x. Ahora hallaremos la desviación estándar tanto para el largo y ancho de

la mesa.

Análisis para D (diámetro):

Promedio: x=∑ x in

=61.31mm

Desviación Estándar: σ=√∑ δi2

n−1=√ 4.579 =√0.51=0.71mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.7161.31

=0.01mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.01∗100=1%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=61.31±0.71

Análisis para R (radio):

Promedio: x=∑ x in

=30.65mm

Desviación Estándar): σ=√∑ δi2

n−1=√ 4.199 =√0.47=0.68mm2

Error Relativo: er=∆xx

= 0.6830.65

=0.02mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.02∗100%=2%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=61.31±0.68

Tabla Nº 04:

n Nº hojas Espesor Espesor/Nº de hojas E: δ i E: δ i2

1 10 1.49 0.15 0.05 0.00252 20 2.27 0.11 0.01 0.00013 30 3.52 0.12 0.02 0.00044 40 4.28 0.1 0 05 50 5.49 0.1 0 06 60 6.27 0.1 0 07 70 7.11 0.1 0 08 80 8.81 0.11 0.01 0.00019 90 9.32 0.1 0 0

10 100 10.52 0.1 0 0

Donde:

E: δ i es la desviación o fluctuación del espesor/Nº de hojas.

E: δ i2es la desviación o fluctuación al cuadrado del espesor/Nº de hojas.

Ahora analizaremos la tabla, tenemos:

x=∑ x in

Viene a ser el promedio de todas las mediciones realizadas.

δ i=⎮ x i−x⎮ Viene a ser la desviación o fluctuación.

Ahora determinaremos la desviación estándar que viene dado por:

σ=√∑ δi2

n−1

Recordemos que la desviación estándar se aproxima al error absoluto, es decir

σ=∆ x. Ahora hallaremos la desviación estándar tanto para el largo y ancho de

la mesa.

Análisis para E (espesor/Nº de hojas):

Promedio: x=∑ x in

=0.1mm

Desviación Estándar: σ=√∑ δi2

n−1=√ 0.0039 =√0.0003=0.02mm2

Error Relativo: er=∆xx

=0.020.1

=0.2mm

Error Porcentual: e%=er∗100%=0.2∗100=20%

Resultado de su mediación: x=( x ±∆ x )=0.1±0.02

5.- CUESTIONARIO:

¿QUÉ SON CIFRAS SIGNIFICATIVAS?

Representan el uso de una o más escalas de incertidumbre en determinadas

aproximaciones.

¿QUÉ TIPO DE ERRORES HA PODIDO OBSERVAR EN LOS

EXPERIMENTOS REALIZADOS?

Error absoluto, relativo y porcentual.

5.- BIBLIOGRAFÍA:

Alonso –Finn Física Vol.-1

Serway Raymond Física Tomo I