INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6
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Anexos “Análisis teórico- experimental de estructuras membranales” PFC presentado para optar al título de Ingeniero Técnico Industrial especialidad Mecánica por Raúl Vallecillo Ascariz Barcelona, 17 de Junio de 2010 Tutor proyecto: Daniel Di Capua Departamento de Elasticidad y Resistencia de Materiales Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
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Anexos
“Análisis teórico-experimental de
estructuras
membranales”
PFC presentado para optar al título de Ingeniero
Técnico Industrial especialidad Mecánica
por Raúl Vallecillo Ascariz
Barcelona, 17 de Junio de 2010
Tutor proyecto: Daniel Di Capua
Departamento de Elasticidad y Resistencia de Materiales
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
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Informe de Ensayo
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ENSAYOS URDIMBRE
Informe de Ensayo
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 00X Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Probeta: 1 Código de la probeta: P1J02U2303
Fecha: 23/03/2010 Hora: 18:30
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,3 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
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2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02U2303.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y
estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera
parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se
han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona
diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento
prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede
observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi
repentino.
Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes
desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange.
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Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 27Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 27,35MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99915, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = 0,24135 + 331,82362x
Donde 331,82362 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
58MPa a 107MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 58,14MPa y como límite superior 107,57MPa y procedemos a
linealizarlo.
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99989, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -52,54306 + 840,39127x
Donde 840,39127 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
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2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que
no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de
encontrar el módulo de elasticidad.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
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7. Resultados
Carga a la rotura: 1690 N
Tensión a la rotura: 120,71 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 21,20%
Carga máxima: 1690 N
Tensión máxima: 120,71 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 21,20%
Carga en el límite elástico 1: 383 N
Carga en el límite elástico 2: 1506 N
Tensión en el límite elástico 1: 27,35 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 58,14 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 107,57 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 7,96%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 19,10%
Módulo de elasticidad en zona 1: 331,82 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 840,39 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores.
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Informe técnico nº: 002 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Probeta: 2 Código de la probeta: P2J02U2303
Fecha: 23/03/2010 Hora: 18:45
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,3 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
2. Descripción del ensayo
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02U2303.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y
estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera
parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se
han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona
diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento
prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede
observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi
repentino.
Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes
desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 23Mpa
aproximadamente. Se puede apreciar una ligera pertuberancia en el inicio de la gráfica,
probablemente debido a un deslizamiento en las mordazas. Para evitar cometer un error
mayor despreciaremos el tramo comprendido entre 0MPa y 7MPa. Medimos el coeficiente
de regresión para comprobar su linealidad y a continuación calculamos el módulo de
elasticidad dentro de este rango de valores de tensión.
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 23,07MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99916, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = 1,6694 + 318,99103x
Donde 318,99103 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
60MPa a 108MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 60MPa y como límite superior 108,5MPa y procedemos a linealizarlo.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99991, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -52,31689 + 861,2174x
Donde 861,2174 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
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2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que
no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de
encontrar el módulo de elasticidad.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
Informe de Ensayo
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7. Resultados
Carga a la rotura: 1569 N
Tensión a la rotura: 112,07 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 19,21%
Carga máxima: 1569 N
Tensión máxima: 112,07 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 19,21%
Carga en el límite elástico 1: 323 N
Carga en el límite elástico 2: 1519 N
Tensión en el límite elástico 1: 23,07 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 60 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 108,50 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 6,61%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 18,72%
Módulo de elasticidad en zona 1: 318,99 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 861,21 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores.
Además en el primer tramo de recta se aprecia una alteración en la gráfica debido
probablemente a un deslizamiento en las mordazas. En el análisis se ha despreciado este
tramo de recta con el fin de no arrastrar el error.
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 003 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Probeta: 3 Código de la probeta: P3J02U2303
Fecha: 23/03/2010 Hora: 19:15
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,3 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P3J02U2303.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y
estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera
parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se
han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona
diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento
prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede
observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi
repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta
aproximadamente 8MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que todavía
no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica.
Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes
desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 25Mpa
aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 8Mpa. En esta zona los
enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es
mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el
cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve
compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global.
Consideraremos ambos tramos y calculamos el módulo de elasticidad de esta zona.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 23,35MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99517, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = 0,93301 + 354,3161x
Donde 354,3161 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
60MPa a 110MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando
la recta determinamos como límite inferior 61,78MPa y como límite superior 107,64MPa y
procedemos a linealizarlo.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99987, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -49,90133 + 866,72075x
Donde 866,72075 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que
no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de
encontrar el módulo de elasticidad.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
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7. Resultados
Carga a la rotura: 1558 N
Tensión a la rotura: 111,28 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 18,7%
Carga máxima: 1558 N
Tensión máxima: 111,28 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 18,7%
Carga en el límite elástico 1: 327 N
Carga en el límite elástico 2: 1507 N
Tensión en el límite elástico 1: 23,35 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 61,78 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 107,64 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 6,37%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 18,22%
Módulo de elasticidad en zona 1: 354,31 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 866,72 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió dentro correctamente dentro de la zona controlada de deformación.
En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con
un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de
enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y
presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación
de Green Lagrange a un valor de unos 8MPa. Se han supuesto despreciables las
alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el
ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica.
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 004 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Probeta: 4 Código de la probeta: P4J02U0604
Fecha: 06/04/2010 Hora: 20:30
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 19,5ºC
Presión atmosférica: 77,5 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P4J02U0604.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
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Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
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Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y
estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera
parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se
han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona
diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento
prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede
observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi
repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta
aproximadamente 12MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que
todavía no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica.
Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes
desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange.
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Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 30Mpa
aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 12Mpa. En esta zona los
enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es
mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el
cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve
compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 30,21MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99522, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = 1,19537 + 359,75379x
Donde 359,75379 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
58MPa a 112MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando
la recta determinamos como límite inferior 58,14MPa y como límite superior 112,42MPa y
procedemos a linealizarlo.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99973, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -46,16253 + 845,89121x
Donde 845,89121 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
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2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que
no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de
encontrar el módulo de elasticidad.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
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7. Resultados
Carga a la rotura: 1827 N
Tensión a la rotura: 130,5 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 21,91%
Carga máxima: 1827 N
Tensión máxima: 130,5 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 21,91%
Carga en el límite elástico 1: 423 N
Carga en el límite elástico 2: 1574 N
Tensión en el límite elástico 1: 30,21 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 58,14 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 112,42 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 7,70%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 18,82%
Módulo de elasticidad en zona 1: 359,75 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 845,89 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió correctamente dentro de la zona controlada de deformación.
En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con
un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de
enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y
presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación
de Green Lagrange a un valor de unos 8MPa. Se han supuesto despreciables las
alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el
ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica.
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 005 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Probeta: 5 Código de la probeta: P5J02U0604
Fecha: 06/04/2010 Hora: 20:45
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 19,5ºC
Presión atmosférica: 77,5 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
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2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P5J02U0604.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 4 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de la zona amorfa van ordenándose entre sí y
estirándose en la dirección de tracción aportando mayor resistencia a la fibra. En la tercera
parte de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se
han ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. Y por último la cuarta zona
diferenciable nos permite apreciar un tramo curvo antes de la rotura debido al rompimiento
prematuro de algunas de las fibras que hacen disminuir la resistencia global. Se puede
observar que la curva no es muy pronunciada debido a que el rompimiento es casi
repentino. Al principio de la gráfica se puede apreciar una zona que va hasta
aproximadamente 15MPa cuya pendiente es más pronunciada. Esto es debido a que
todavía no se han roto enlaces moleculares y es completamente elástica.
Cabe destacar que con el fin de encontrar un módulo de elasticidad asociado a grandes
desplazamientos trabajaremos con la deformación de Green-Lagrange.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 30Mpa
aproximadamente. Se puede apreciar una zona recta que va de 0 a 15Mpa. En esta zona los
enlaces moleculares no se han empezado a romper por lo que la pendiente de la recta es
mayor. Pero contemplaremos la elasticidad de la zona 1 que es el campo de tensiones en el
cual nos movemos. En esta zona el rompimiento de los enlaces moleculares se ve
compensado con los alineamientos de las zonas amorfas dándole una elasticidad global.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 30MPa. El coeficiente de regresión de esta recta
es R = 0,99611, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = 0,96237 + 357,49154x
Donde 357,49154 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
58MPa a 109MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina y aproximando
la recta determinamos como límite inferior 58,28MPa y como límite superior 109,14MPa y
procedemos a linealizarlo.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99979, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -47,79595 + 834,19855x
Donde 834,19855 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
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2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes deformaciones. En este caso trabajamos con la deformación infinitesimal ya que
no es relevante trabajar con las otras dos. Además, los cálculos se simplifican a la hora de
encontrar el módulo de elasticidad.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
Informe de Ensayo
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7. Resultados
Carga a la rotura: 1774 N
Tensión a la rotura: 126,71 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 21,94%
Carga máxima: 1774 N
Tensión máxima: 126,71 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 21,94%
Carga en el límite elástico 1: 420 N
Carga en el límite elástico 2: 1528 N
Tensión en el límite elástico 1: 30 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 58,28 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 109,14 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 7,95%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 18,85%
Módulo de elasticidad en zona 1: 357,49 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 834,19 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió correctamente dentro de la zona controlada de deformación.
En la primera parte de la gráfica se observa mas pronunciadamente una zona elástica con
un módulo de elasticidad mayor. Esto se debe a que no ha habido ningún rompimiento de
enlaces moleculares. Al romperse estos enlaces hacen que la fibra pierda resistencia y
presente una ligera deformación tal y como se aprecia en la gráfica Tensión – deformación
de Green Lagrange a un valor de unos 12MPa. Se han supuesto despreciables las
alteraciones que estos pequeños rompimientos a nivel molecular puedan presentar en el
ensayo y se ha seguido considerando la misma zona elástica.
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ENSAYOS TRAMA
Informe de Ensayo
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 007 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Trama
Probeta: 1 Código de la probeta: P1J02T0604
Fecha: 06/04/2010 Hora: 19:30
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 19,5ºC
Presión atmosférica: 77,5 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P1J02T0604.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose
alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte
de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han
ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de
tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma
repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona
elástica se alarga hasta la rotura.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 16Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 16,57MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99928, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = -0,37495 + 210,23541x
Donde 210,23541 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
34MPa a 56MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 34,07MPa y como límite superior 56,5MPa y procedemos a
linealizarlo.
Informe de Ensayo
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99924, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -30,9027 + 488,64109x
Donde 488,64109 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange
ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación
numérica.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
7. Resultados
Carga a la rotura: 791 N
Tensión a la rotura: 56,5 MPa
Alargamiento a la rotura: 17,85%
Carga máxima: 791 N
Tensión máxima: 56,5 MPa
Alargamiento a la carga máxima: 17,85%
Carga en el límite elástico 1: 232 N
Carga en el límite elástico 2: 791 N
Tensión en el límite elástico 1: 16,57 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 34,07 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 56,5 MPa
Alargamiento en el límite elástico en zona 1: 7,93%
Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 17,85%
Módulo de elasticidad en zona 1: 210,23 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 488,64 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura.
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 008 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Trama
Probeta: 2 Código de la probeta: P2J02T0604
Fecha: 06/04/2010 Hora: 19:50
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 19,5ºC
Presión atmosférica: 77,5 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P2J02T0604.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose
alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte
de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han
ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de
tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma
repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona
elástica se alarga hasta la rotura.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 16Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
Informe de Ensayo
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 16,14MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99922, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = -0,36407 + 212,00011x
Donde 212,00011 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
34MPa a 56MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 35,64MPa y como límite superior 56MPa y procedemos a linealizarlo.
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99914, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -32,83866 + 503,73857x
Donde 503,73857 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
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2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange
ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación
numérica.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
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7. Resultados
Carga a la rotura: 784 N
Tensión a la rotura: 56 MPa
Alargamiento a la rotura: 16,24%
Carga máxima: 784 N
Tensión máxima: 56 MPa
Alargamiento a la carga máxima: 16,24%
Carga en el límite elástico 1: 226 N
Carga en el límite elástico 2: 784 N
Tensión en el límite elástico 1: 16,14 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 35,64 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 56 MPa
Alargamiento en el límite elástico en zona 1: 7,39%
Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 16,24%
Módulo de elasticidad en zona 1: 212 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 503,73 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura.
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 009 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Trama
Probeta: 3 Código de la probeta: P3J02T0604
Fecha: 06/04/2010 Hora: 20:10
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 19,5ºC
Presión atmosférica: 77,5 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
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2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P2J02T0604.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
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Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
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Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose
alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte
de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han
ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de
tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma
repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona
elástica se alarga hasta la rotura.
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Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
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Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 17,07MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99938, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = -0,4426 + 223,7532x
Donde 223,7532 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
35MPa a 58MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 35,21MPa y como límite superior 58,42MPa y procedemos a
linealizarlo.
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Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,9992, una recta casi perfecta. La ecuación
de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -32,96288 + 531,87389x
Donde 531,87389 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange
ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación
numérica.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
Informe de Ensayo
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7. Resultados
Carga a la rotura: 818 N
Tensión a la rotura: 58,42 MPa
Alargamiento a la rotura: 17,12%
Carga máxima: 818 N
Tensión máxima: 58,42 MPa
Alargamiento a la carga máxima: 17,12%
Carga en el límite elástico 1: 239 N
Carga en el límite elástico 2: 818 N
Tensión en el límite elástico 1: 17,07 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 35,21 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 58,42 MPa
Alargamiento en el límite elástico en zona 1: 7,70%
Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 17,12%
Módulo de elasticidad en zona 1: 223,75 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 531,87 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura.
Informe de Ensayo
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INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 010 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Trama
Probeta: 4 Código de la probeta: P4J02T2004
Fecha: 20/04/2010 Hora: 20:10
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
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2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P4J02T2004.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose
alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte
de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han
ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de
tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma
repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona
elástica se alarga hasta la rotura.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 17,07MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99867, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = -0,51158 + 216,988x
Donde 216,988 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
37MPa a 65MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 37,07MPa y como límite superior 65,21MPa y procedemos a
linealizarlo.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99903, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -35,93731 + 539,11214x
Donde 539,11214 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange
ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación
numérica.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
7. Resultados
Carga a la rotura: 913 N
Tensión a la rotura: 65,21 MPa
Alargamiento a la rotura: 18,70%
Carga máxima: 913 N
Tensión máxima: 65,21 MPa
Alargamiento a la carga máxima: 18,70%
Carga en el límite elástico 1: 239 N
Carga en el límite elástico 2: 913 N
Tensión en el límite elástico 1: 17,07 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 37,07 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 65,21 MPa
Alargamiento en el límite elástico en zona 1: 7,92%
Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 18,70%
Módulo de elasticidad en zona 1: 216,98 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 539,11 MPa
8. Observaciones
La probeta rompió inesperadamente a causa de un esfuerzo cortante generado en la zona
de agarre de las mordazas. Según la norma UNE EN-ISO 1421:1998 para tejidos
recubiertos de materiales plásticos, se deben despreciar las probetas que rompan a menos
de 5mm de la zona de mordazas. En este caso, se considerará válido el ensayo ya que
nuestro punto de atención se centra principalmente en la zona 1 donde se presenta el
primer módulo de elasticidad. La probeta se comporta de igual manera y el rompimiento
mediante esfuerzo cortante no altera los resultados del ensayo.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
INFORME DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 011 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Muestra: 2 Orientación: Trama
Probeta: 5 Código de la probeta: P5J02T2004
Fecha: 20/04/2010 Hora: 20:10
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados obtenidos a través de la máquina de
ensayos a tracción. El archivo adjunto “P5J02T2004.xls” corresponde a los datos de los
cuales se ha extraído la información.
Las siguientes gráficas corresponden a cuatro maneras diferentes de representar los datos.
Figura 4.1 Gráfico fuerza-desplazamiento
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.2 Gráfico tensión-deformación infinitesimal (ε)
Figura 4.3 Gráfico tensión-deformación de Green-Lagrange (EG)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 4.4 Gráfico tensión-deformación Logarítmica (EL)
5. Análisis de datos
Con el objetivo de encontrar el módulo de Young, se aproximan dos zonas elásticas. La
gráfica presenta visiblemente 3 zonas diferenciables. En el primer tramo se presenta la
primera zona elástica correspondiente al estiramiento de las cadenas moleculares y el
ordenamiento de las mismas. En el segundo tramo de gráfica se presenta una zona de
transición, en ella las cadenas moleculares de las zonas amorfas van estirándose
alineándose en la dirección de tracción aportando resistencia a la fibra. En la tercera parte
de la gráfica se presenta la segunda zona elástica. Aquí las cadenas moleculares se han
ordenado entre sí presentando una mayor resistencia. La cuarta zona en esta dirección de
tracción es difícilmente apreciable a simple vista ya que la rotura da lugar de forma
repentina. Podemos considerar que no existe dicha zona de deformación y que la zona
elástica se alarga hasta la rotura.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Gráfico tensión-deformación
La primera zona elástica está comprendida entre los tramos 0Mpa y 17Mpa
aproximadamente. Medimos el coeficiente de regresión para comprobar su linealidad y a
continuación calculamos el módulo de elasticidad dentro de este rango de valores de
tensión.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.2 Gráfico Regresión lineal zona 1
El límite superior de tensión escogido es 16,28MPa. El coeficiente de regresión de esta
recta es R = 0,99822, una aproximación bastante buena.
La ecuación correspondiente a esta recta es:
Y = -0,57444 + 210,06183x
Donde 210,06183 es la pendiente de la recta que corresponde al módulo de elasticidad de
esta zona.
La siguiente zona elástica se presenta en el tramo 3. Este tramo va aproximadamente de
31MPa a 49MPa. Mirando los datos numéricos obtenidos de la máquina determinamos
como límite inferior 31,42MPa y como límite superior 49MPa y procedemos a linealizarlo.
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
Figura 5.1 Regresión lineal zona 3.
El coeficiente de regresión de esta recta es R = 0,99912, una recta casi perfecta. La
ecuación de dicha recta viene dada por la siguiente expresión:
Y = -29,03511 + 483,88753
Donde 483,88753 es el módulo de elasticidad de esta recta.
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
0
0 )(
l
ll f (1)
Donde : є es la deformación infinitesimal
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(2)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0
lnl
lE
f
L (3)
Donde : EL es la deformación Logarítmica
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
Tanto la deformación logarítmica como la deformación de Green-Lagrange se atribuyen a
grandes desplazamientos. En este caso trabajamos con la deformación de Green-Lagrange
ya que nos permite simplificar los cálculos para grandes desplazamientos en la simulación
numérica.
0A
F (4)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
E (5)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
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7. Resultados
Carga a la rotura: 686 N
Tensión a la rotura: 49 MPa
Alargamiento a la rotura: 16,08%
Carga máxima: 686 N
Tensión máxima: 49 MPa
Alargamiento a la carga máxima: 16,08%
Carga en el límite elástico 1: 228 N
Carga en el límite elástico 2: 686 N
Tensión en el límite elástico 1: 16,28 MPa
Tensión de alineamiento molecular: 31,42 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 49 MPa
Alargamiento en el límite elástico en zona 1: 7,85%
Alargamiento en el límite elástico en zona 3: 16,08%
Módulo de elasticidad en zona 1: 210,06 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 483,88 MPa
8. Observaciones
Debido a que el resto de ensayos de este juego de probetas para la dirección de la trama
rompieron inesperadamente por la zona de las mordazas, se decidió forzar el rompimiento
por la mitad de la zona controlada de ensayo mediante unas pequeñas entallas de 1mm de
profundidad en ambos lados de la probeta. Se generó un esfuerzo cortante similar al
producido por desalineación de mordazas y se observó que la variación a la fuerza máxima
con el resto de las probetas del mismo juego es del orden de -150N.
Por consiguiente, quedan invalidados los resultados obtenidos de la zona de rotura como es
el alargamiento a la rotura, la carga de rotura, la tensión de rotura, la carga máxima, la
tensión máxima y el alargamiento máximo.
Aún así, estos valores se pueden utilizar como valores orientativos puesto que se prevé un
alargamiento y esfuerzos mayores en la rotura.
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INFORME RESUMEN URDIMBRE
Informe de Ensayo
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INFORME RESUMEN DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 006
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Juego: 1 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Números de probetas: 5
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura media: 20,4ºC
Presión atmosférica media: 77,3 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
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2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la
máquina de ensayos a tracción, con el objetivo de sacar valores estadísticos de los
resultados calculados individualmente para toda la muestra.
Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange
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5. Datos y valores estadísticos
A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada
probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione
información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación
estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE EN-
ISO 1421:1998.
Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1
ZON
A E
LÁST
ICA
1
Probeta Módulo zona 1 Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento
EG σ1
1 331,82 27,35 383 7,96
2 318,99 23,7 323 6,61
3 354,31 23,35 327 6,37
4 359,75 30,21 423 7,7
5 357,49 30 420 7,95
Promedio 344,472 26,922 375,2 7,318
Varianza 327,26932 10,90217 2350,2 0,58937
Desviación 18,0905865 3,301843425 48,47886137 0,76770437
Límite Confianza al 90% 1,016645061 0,185555223 2,724389006 0,043143038
Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2
ZON
A E
LÁST
ICA
2
Probeta Módulo zona 3 Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento EG σ2
1 840,39 107,57 1506 19,1
2 861,21 108,5 1519 18,72
3 866,72 107,64 1507 18,22
4 845,89 112,42 1574 18,82
5 834,19 109,14 1528 18,85
Promedio 849,68 109,054 1526,8 18,742
Varianza 190,9777 3,96148 778,7 0,10472
Desviación 13,81946815 1,990346703 27,90519665 0,323604697
Límite Confianza al 90% 0,776619047 0,111852435 1,568201249 0,018185763
Informe de Ensayo
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Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura.
ZON
A D
E R
OTU
RA
Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento máx
Carga rotura Tensión rotura
Alargamiento rotura
1 1690 120,71 21,2 1690 120,71 21,2
2 1569 112,07 19,21 1569 112,07 19,21
3 1558 111,28 18,7 1558 111,28 18,7
4 1827 130,5 21,91 1827 130,5 21,91
5 1774 126,71 21,94 1774 126,71 21,94
Promedio 1683,6 120,254 20,592 1683,6 120,254 20,592
Varianza 14421,3 73,59473 2,35337 14421,3 73,59473 2,35337
Desviación 120,0887172 8,578737087 1,534069751 120,0887172 8,57873709 1,534069751
Límite Confianza al
90% 6,748681211 0,482103258 0,086210828 6,748681211 0,48210326 0,086210828
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(1)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0A
F (2)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
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E (3)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
7. Resultados
Carga a la rotura: 1683,6 N
Tensión a la rotura: 120,25 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 20,59%
Carga máxima: 1683,6 N
Tensión máxima: 120,25 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 20,59%
Carga en el límite elástico 1: 375,2 N
Carga en el límite elástico 2: 1526,8 N
Tensión en el límite elástico 1: 26,92 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 109,05 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 7,32%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 18,74%
Módulo de elasticidad en zona 1: 344,47 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 849,68 MPa
8. Observaciones
La zona de trabajo del material se encuentra aproximadamente por debajo de la zona
elástica 1 donde podremos encontrar pequeñas deformaciones permanentes debidas a
roturas de enlaces dipolares tal y como se puede apreciar en la gráfica en la curva que
comprende el tramo de 0MPa a 25MPa. No obstante la curva presentada no representa en
su totalidad el rompimiento de dichos enlaces sino que parte de la energía de deformación
la absorbe el estiramiento de las cadenas moleculares con lo que las deformaciones que se
nos presentaran serán relativamente pequeñas.
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INFORME RESUMEN TRAMA
Informe de Ensayo
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INFORME RESUMEN DE ENSAYO - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 012
Muestra: 2 Orientación: Trama
Juego: 2 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Números de probetas: 5
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: No
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura media: 20,1ºC
Presión atmosférica media: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco.
3. Objetivos
Determinar propiedades del material como el módulo de elasticidad, la tensión y fuerza
máxima, la tensión y fuerza a la rotura, el alargamiento a la rotura, el alargamiento a la
fuerza máxima, la fuerza máxima de la zona elástica y el alargamiento máximo de la zona
elástica.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la
máquina de ensayos a tracción, con el objetivo de sacar valores estadísticos de los
resultados calculados individualmente para toda la muestra.
Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange
Informe de Ensayo
Escola Universitaria d’Enginyería Técnica Industrial de Barcelona
5. Datos y valores estadísticos
A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada
probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione
información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación
estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE EN-
ISO 1421:1998.
Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1
Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2
ZON
A E
LÁST
ICA
2
Probeta Módulo zona 3 Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento EG σ2
1 488,64 56,5 791 17,85
2 503,73 56 784 16,24
3 531,87 58,12 818 17,12
4 539,11 65,21 913 18,7
5 483,88 49 686 16,08
Promedio 509,446 56,966 798,4 17,198
Varianza 625,49283 33,47568 6603,3 1,21372
Desviación 25,00985466 5,785817142 81,2606916 1,101689611
Límite Confianza al 90% 1,405490375 0,325148243 4,566644689 0,061912161
ZON
A E
LÁST
ICA
1
Probeta Módulo zona 1 Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento
EG σ1
1 210,23 16,57 232 7,93
2 212 16,14 226 7,39
3 223,75 17,07 239 7,7
4 216,98 17,07 239 7,92
5 210,06 16,28 228 7,85
Promedio 214,604 16,626 232,8 7,758
Varianza 33,96383 0,18833 36,7 0,05077
Desviación 5,827849518 0,433970045 6,058052492 0,225321992
Límite Confianza al 90% 0,327510356 0,024388015 0,340447179 0,012662524
Informe de Ensayo
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Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura.
ZON
A D
E R
OTU
RA
Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento máx
Carga rotura Tensión rotura
Alargamiento rotura
1 791 56,5 17,85 791 56,5 17,85
2 784 56 16,24 784 56 16,24
3 818 58,12 17,12 818 58,12 17,12
4 913 65,21 18,7 913 65,21 18,7
5 686 49 16,08 686 49 16,08
Promedio 798,4 56,966 17,198 798,4 56,966 17,198
Varianza 6603,3 33,47568 1,21372 6603,3 33,47568 1,21372
Desviación 81,2606916 5,785817142 1,101689611 81,2606916 5,78581714 1,101689611
Límite Confianza al
90% 4,566644689 0,325148243 0,061912161 4,566644689 0,32514824 0,061912161
6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(1)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0A
F (2)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
Informe de Ensayo
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E (3)
Donde : E es el módulo de elasticidad (MPa)
σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
є es la deformación infinitesimal de la probeta
Este módulo se obtiene mediante la pendiente cuando la zona elástica se puede aproximar
a una recta cumpliendo que σ/є es constante.
7. Resultados
Carga a la rotura: 798,4 N
Tensión a la rotura: 56,96 MPa
Alargamiento EG a la rotura: 7,75%
Carga máxima: 798,4 N
Tensión máxima: 56,96 MPa
Alargamiento EG a la carga máxima: 7,75%
Carga en el límite elástico 1: 232,8 N
Carga en el límite elástico 2: 798,4 N
Tensión en el límite elástico 1: 16,62 MPa
Tensión en el límite elástico 2: 56,96 MPa
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 1: 7,75%
Alargamiento EG en el límite elástico en zona 3: 17,19%
Módulo de elasticidad en zona 1: 214,60 MPa
Módulo de elasticidad en zona 3: 509,44 MPa
8. Observaciones
En la zona de trabajo, por debajo del límite elástico 1, podemos apreciar que las pendientes
de las rectas son prácticamente las mismas. Una vez se han alineado las macromoléculas
podemos encontrar diferencias entre las pendientes de las rectas debidas probablemente al
cambio de humedad de un ensayo a otro. Dichas variaciones no son excesivas y por lo
tanto no son relevantes para la variación de los resultados.
La última probeta rompió forzadamente mediante un esfuerzo cortante haciendo que los
resultados varíen considerablemente. No obstante no se ha despreciado ya que
contrarrestan los elevados resultados de la probeta 3 que ocurrieron de forma inesperada.
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EXTENSOMETRÍA
POISSON URDIMBRE
Informe de Ensayo
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INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 014
Muestra: 2 Orientación: Urdimbre
Juego: 3 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Números de probetas: 1
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: Sí
Software de Extensometría: Labview
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
e. Galgas Extensométricas
Tipo de resina: Vishay M-BOND
Tipo de agente curante: AE-15
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Tiempo de curado y reposo: 48h
Tipo de galga:
Deformación máxima de lectura de la galga: 6%
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. A su vez se registran mediante
galgas extensométricas las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección
transversal a esta en función del tiempo.
3. Objetivos
Determinar el coeficiente de Poisson (ν) que relaciona la elasticidad transversal del
material en función del esfuerzo en la dirección de tracción.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de
tracción y en la dirección transversal a esta y un gráfico de la tensión en función de la
deformación de Green-Lagrange.
Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión.
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Figura 4.2 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange.
5. Análisis de datos
Para calcular el coeficiente de Poisson únicamente debemos establecer una relación entre
ambas deformaciones. Para ello hacemos una regresión de las deformaciones con la
intención de obtener las ecuaciones las dos.
Con el fin de establecer un criterio óptimo que nos permita comparar el coeficiente de
poisson de la dirección de la trama con el de la urdimbre escogemos como límite un punto
común. Como se puede ver en el informe técnico nº 013 la galga comienza a despegarse a
unos 8100 micro-strains. Así pues cogeremos una deformación de unos 8000 micro-strains
para ambas. El punto escogido para realizar el análisis es 8044,432 micro-strain para la
dirección de tracción y -2019,701 micro-strain para la dirección perpendicular a esta.
Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla.
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Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal.
Para la deformación de la Urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99692 y la ecuación de
la recta es la siguiente:
Y = 75,33975 + 951,29971x
Donde 951,29971 es la pendiente de la recta.
Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es
0,98961:
Y = 155,83444 – 246,74139x
Donde -246,74139 es la pendiente de la recta.
A continuación se procede a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la
urdimbre no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la
resina de la galga.
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Figura 5.2 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica.
Se aprecia que la tensión coincide aproximadamente con la tensión media calculada para el
resto de probetas.
La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 26,57 MPa. Cuya
deformación es de un 7,35 % en deformación de Green-Lagrange.
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Figura 5.3 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica.
El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99445 y su ecuación es la siguiente:
Y = 1,20325 + 343,98625x
Donde 343,98625 es el módulo de elasticidad de la recta.
6. Fórmulas de cálculo
Para calcular el coeficiente de Poisson podemos establecer una relación mediante las
pendientes de las rectas. Esto da una idea de cuánto más es la deformación en una
dirección que en otra. Esta relación se establece mediante la siguiente fórmula:
yy
xy
xy
(1)
Donde: νxy es el coeficiente de Poisson de la trama (x) en la dirección de
estiramiento de la urdimbre (y).
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xy es la deformación de la trama (x) respecto de la dirección de
estiramiento de la urdimbre (y).
yy es la deformación de la urdimbre (y) respecto de la dirección de
estiramiento de la urdimbre (y).
Para asegurarnos de que el error que cometemos es mas pequeño estableceremos la
relación dividiendo las pendientes de las rectas de las deformaciones xy y xy, ya que si
sustituyéramos el valor de deformación en la fórmula estaríamos suponiendo que la
deformación es completamente lineal desde el origen.
7. Resultados
Deformación en el límite elástico 1 7,35%
Tensión en el límite elástico 26,57MPa
Módulo de elasticidad 343,98 MPa
Coeficiente de Poisson en la dirección de la urdimbre 0,2593
8. Observaciones
La galga no puede registrar valores mas altos al 6% como se aprecia en la gráfica 4.1 la
deformación máxima registrada fue de un 2,2% y dentro de ese intervalo se intentó
calcular los resultados mas fiables. No obstante estos resultados se dan para valores muy
pequeños de deformación.
El módulo de elasticidad de la urdimbre está dentro del intervalo de error del promedio de
módulos de elasticidad calculado para las probetas del juego 2. Esto quiere decir que la
resina no ha modificado en absoluto las propiedades mecánicas de la fibra.
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EXTENSOMETRÍA
POISSON TRAMA
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INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 013
Muestra: 2 Orientación: Trama
Juego: 3 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Números de probetas: 1
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 400 mm
Longitud de ensayo: 200 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: Sí
Software de Extensometría: Labview
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
e. Galgas Extensométricas
Tipo de resina: Vishay M-BOND
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Tipo de agente curante: AE-15
Tiempo de curado y reposo: 48h
Tipo de galga:
Deformación máxima de lectura de la galga: 6%
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción mediante el método de la tira según la norma
UNE EN-ISO 1421:1998 en un acondicionamiento en seco. A su vez se registran mediante
galgas extensométricas las deformaciones en la dirección de tracción y en la dirección
transversal a esta en función del tiempo.
3. Objetivos
Determinar el coeficiente de Poisson (ν) que relaciona la elasticidad transversal del
material en función del esfuerzo en la dirección de tracción.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de
tracción y en la dirección transversal a esta y un gráfico de la tensión en función de la
deformación de Green-Lagrange.
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Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión.
Figura 4.2 Gráfico de Tensión-deformación de Green-Lagrange.
5. Análisis de datos
Para calcular el coeficiente de Poisson únicamente debemos establecer una relación entre
ambas deformaciones. Para ello hacemos una regresión de las deformaciones con la
intención de obtener las ecuaciones las dos.
Con el fin de establecer un criterio óptimo que nos permita comparar el coeficiente de
poisson de la dirección de la trama con el de la urdimbre escogemos como límite un punto
común. Como se puede ver en la figura 4.1 la galga comienza a despegarse a unos 8100
micro-strains. Así pues cogeremos una deformación de unos 8000 micro-strains para
ambas. El punto escogido para realizar el análisis es 8014,675 micro-strain para la
dirección de tracción y -2297,70961 micro-strain para la dirección perpendicular a esta.
Seleccionamos esta zona de la gráfica para analizarla.
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Figura 5.1 Regresión de las deformaciones longitudinal y transversal.
Para la deformación de la urdimbre el coeficiente de regresión es 0,99956 y la ecuación de
la recta es la siguiente:
Y = 218,01329 – 361,74464x
Donde -361,74464 es la pendiente de la recta.
Para el caso de la Trama tenemos la siguiente ecuación cuyo coeficiente de regresión es
0,99072:
Y = -1214,32677 + 1264,17039x
Donde 1264,17039 es la pendiente de la recta.
A continuación se procede a verificar que el módulo de elasticidad de la probeta de la
trama no ha sufrido variaciones debido a la rigidez que pueda haberle otorgado la resina de
la galga.
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Figura 5.2 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica.
Se aprecia que la tensión coincide aproximadamente con la tensión media calculada para el
resto de probetas.
La tensión máxima en la cual se aproxima mejor la primera recta es de 18,14 MPa. Cuya
deformación es de un 8% en deformación de Green-Lagrange.
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Figura 5.3 Gráfica de aproximación de la primera zona elástica.
El coeficiente de regresión de la recta es de 0,99778 y su ecuación es la siguiente:
Y = -0,75251 + 229,95101x
Donde 229,95101 es el módulo de elasticidad de la recta.
6. Fórmulas de cálculo
Para calcular el coeficiente de Poisson podemos establecer una relación mediante las
pendientes de las rectas. Esto da una idea de cuánto más es la deformación en una
dirección que en otra. Esta relación se establece mediante la siguiente fórmula:
xx
yx
yx
(1)
Donde: νyx es el coeficiente de Poisson de la urdimbre (y) en la dirección de
estiramiento de la trama (x).
yx es la deformación de la urdimbre (y) respecto de la dirección de
estiramiento de la trama (x).
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xx es la deformación de la trama (x) respecto de la dirección de
estiramiento de la trama (x).
Para asegurarnos de que el error que cometemos es mas pequeño estableceremos la
relación dividiendo las pendientes de las rectas de las deformaciones yx y xx, ya que si
sustituyéramos el valor de deformación en la fórmula estaríamos suponiendo que la
deformación es completamente lineal desde el origen.
7. Resultados
Deformación EG en el límite elástico 1 8 %
Tensión en el límite elástico 18,14MPa
Módulo de elasticidad 229,95 MPa
Coeficiente de Poisson en la dirección de la Trama 0,2861
8. Observaciones
La galga no puede registrar valores mas altos al 6% como se aprecia en la gráfica 4.1 la
deformación máxima registrada fue de un 1,6% y dentro de ese intervalo se intentó
calcular los resultados mas fiables. No obstante estos resultados se dan para valores muy
pequeños de deformación.
El módulo de elasticidad de la urdimbre está dentro del intervalo de error del promedio de
módulos de elasticidad calculado para las probetas del juego 2. Esto quiere decir que la
resina no ha modificado en absoluto las propiedades mecánicas de la fibra.
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EXTENSOMETRÍA
RELACIÓN A 45º
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INFORME DE ENSAYO DE EXTENSOMETRÍA - POLIAMIDA 6.6
Informe técnico nº: 015
Muestra: 2 Orientación: 45º
Juego: 4 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Números de probetas: 1
1. Descripción
a. Probeta
Longitud de la probeta: 230 mm
Longitud de ensayo: 30 mm
Anchura de la probeta: 75 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: Sí
Software de Extensometría: Labview
Velocidad de alargamiento: 17 %/min
Velocidad de extensión: 5 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 10 s-1
c. Acondicionamiento
Temperatura: 21ºC
Presión atmosférica: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
d. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
e. Galgas Extensométricas
Tipo de resina: Vishay M-BOND
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Tipo de agente curante: AE-15
Tiempo de curado y reposo: 48h
Tipo de galga:
Deformación máxima de lectura de la galga: 6%
2. Descripción del ensayo
Se procede a realizar un ensayo de tracción fuera de normativas en un acondicionamiento
en seco. A su vez se registran mediante galgas extensométricas las deformaciones en la
dirección de tracción y en la dirección transversal a esta en función del tiempo.
3. Objetivos
Determinar el módulo de elasticidad transversal (G) mediante la rotación de la matriz de
rigidez 45º. Para ello, en este ensayo se deberá determinar la relación entre las
deformaciones en la dirección de tracción y la deformación en la dirección perpendicular a
ella, y el valor de dichas deformaciones con la probeta configurada a 45º.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las deformaciones en la dirección de
tracción y en la dirección transversal a esta junto con las tensiones según las
deformaciones de Green-Lagrange y las deformaciones infinitesimales.
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Figura 4.1 Gráfico de deformaciones en función del tiempo y tensión.
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Figura 4.2 Gráfico Fuerza desplazamiento de la probeta a 45º.
Figura 4.3 Tensión deformación Infinitesimal
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Figura 4.4 Gráfico Tensión deformación Green-Lagrange de la probeta a 45º.
5. Análisis de datos
Para establecer una relación entre ambas deformaciones debemos primero hacer una
regresión lineal para aproximar las primeras zonas a una recta.
La dirección del esfuerzo de tracción pasa por la bisectriz del ángulo de 90º que forman
ambas fibras. A causa de esto las fibras sufren una fuerza cortante y un momento que
provoca una alineación de ambas en la dirección de estiramiento. Esto quiere decir que el
ángulo entre fibras decrece para la dirección de tracción y crece en la dirección
perpendicular a esta generando al principio una deformación mayor en el eje transversal
que en el eje del esfuerzo axil.
Despreciaremos este alineamiento de las fibras para poder determinar realmente la relación
que guardan las deformaciones de las fibras para esta configuración.
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Figura 5.1 Gráfico de deformaciones en la zona de confianza para la probeta a 45º.
Cogemos como límite una deformación de 1195,005 micro-strain para la dirección de
tracción y -592,333 micro-strain para la dirección transversal ya que este es el punto donde
empezó a despegarse la galga. Cogeremos como límite inferior 235,146 micro-strain para
el eje de estiramiento y -345,722 micro-strain para la dirección perpendicular debido al
alineamiento de las fibras.
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Figura 5.2 Regresiones de las deformaciones a 45º.
El coeficiente de regresión de la dirección de tracción es 0,99239. Su ecuación es la
siguiente
Y = -96,6468 + 17,46217x
Donde 17,46217 es la pendiente de la recta.
El coeficiente de regresión para la deformación transversal es 0,93287. Su ecuación es la
siguiente:
Y = -269,72315 – 5,35214x
Donde 5,35214 es la pendiente de la recta.
Determinaremos también el módulo de elasticidad de la probeta a 45º. Como se puede
apreciar en la gráfica 4.4, cuando la galga se desenganchó de la probeta provocó una
disminución de la tensión. En este rango calcularemos la regresión para obtener el módulo
de elasticidad.
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Figura 5.3 Regresión de la probeta a 45º.
El coeficiente de regresión es de 0,99835 y la ecuación es la siguiente:
Y = 1,92505 + 63,57663x
Donde 63,57663 es el módulo de elasticidad de la probeta a 45º.
6. Fórmulas de cálculo
Para establecer una relación entre ambas deformaciones, podemos dividir las pendientes de
las rectas ya que son constantes. También podemos dividir el valor de deformación en el
límite de cada recta ya que estos valores varían proporcionalmente el uno del otro y la
constante de proporcionalidad es la relación que buscamos. No obstante haciendo esto
consideramos una recta cuyo origen esta en (0,0) y su final en el límite, cometiendo así un
error mucho mayor.
Calcularemos la relación mediante los módulos de elasticidad según la siguiente fórmula:
y
x
E
En
'
'12 (1)
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Donde: n12 es la relación que buscamos
E’y es la pendiente de la recta de deformación en la dirección de tracción
E’x es la pendiente de la recta de deformación en la dirección transversal
7. Resultados
Tensión en el límite elástico: No conocido
Módulo de elasticidad: 63,57MPa
Relación entre las deformaciones Ex’/Ey’ 0,3064
Módulo de elasticidad transversal (G) 343,92 MPa
8. Observaciones
Debido a la ausencia de normativas para este tipo de ensayo consideramos que al tener que
modificar las medidas de las probetas para que todas las fibras que atravesasen la sección
de la galga estuvieran traccionadas la rigidez cambiaría. Con unas proporciones en las
longitudes de ensayo tan pequeñas, la rigidez de la probeta se vería aumentada
considerablemente, por ello optamos por disminuir la velocidad de ensayo y aumentar así
su enlongación.
Las fibras se alinean en la dirección de estiramiento ya que surgen esfuerzos cortantes y
momentos flectores. Estos esfuerzos generan unas deformaciones mas elevadas en la
dirección transversal que en la de tracción y son debidos a dicho alineamiento. No obstante
no se han considerado ya que las fibras aún no han sufrido deformaciones.
Además de esto, la diferencia de módulos de elasticidad de las fibras traccionadas hicieron
que la galga fuera rotando desalineándose del eje de tracción. Estas inestabilidades
hicieron que las gráficas presentaran cierta curvatura y que las linealizaciones no fueran
del todo buenas.
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INFORME RESUMEN DE RESULTADOS Y CÁLCULO DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD
TRANSVERSAL
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INFORME DE RESULTADOS
Informe Técnico nº 16
Nº de Muestras: 2 Norma: UNE EN-ISO 1421:1998
Nº de Juegos: 4
Número de probetas analizadas: 13
1. Descripción
a. Probetas de ensayos normalizados
Longitud de la probeta: 400 ± 0,5 mm
Longitud de ensayo: 200 ± 0,5 mm
Anchura de la probeta: 50 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta: 0,280 ± 0,005mm
Costura: No
Masa por unidad de superficie:
b. Probetas de ensayos fuera de normativa
Longitud de la probeta de 45º: 230 ± 0,5 mm
Longitud de ensayo de 45º: 30 ± 0,5 mm
Anchura de la probeta de 45º: 75 ± 0,5 mm
Espesor de la probeta de 45º: 0,280 ± 0,005mm
Masa por unidad de superficie:
c. Instrumentación
Máquina: MTS
Software de análisis: TestWorks 4
Extensometría: Sí
Software de Extensometría: Labview
Velocidad de alargamiento: 50 %/min
Velocidad de extensión: 100 mm/min
Velocidad de alargamiento a 45º: 17 %/min
Velocidad de extensión a 45º: 5 mm/min
Tensión previa: 5 N
Velocidad de recogida de datos: 8 s-1
d. Acondicionamiento
Temperatura media: 21ºC
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Presión atmosférica media: 77,4 bar
Humedad relativa: No especificada
Estado: Seco / Sin Acondicionado
e. Material
Fibra: Poliamida 6.6 (PA66)
Recubrimiento: Policloruro de vinilo y Poliuretano (PVC + PU)
f. Galgas Extensométricas
Tipo de resina: Vishay M-BOND
Tipo de agente curante: AE-15
Tiempo de curado y reposo: 48h
Tipo de galga:
Deformación máxima de lectura de la galga: 6%
2. Descripción
En el presente informe se recogen los resultados obtenidos de los informes 1 al 15.
Todos los resultados han sido calculados previamente mediante ensayos a tracción siguiendo el
método de la tira según la norma UNE EN-ISO 1421:1998.
3. Conceptos previos
Antes de exponer los resultados se deben definir previamente una serie de conceptos y
nomenclaturas de referencia.
La dirección de mayor resistencia a la tracción del tejido técnico se denomina Urdimbre.
En ella se entrelazan una serie de hilos de fibras llamados Trama que sirven para
posicionar los hilos de la urdimbre correctamente y alinearlos en una misma dirección.
A los hilos de la Urdimbre los denotaremos con el índice (y) y a los hilos de la trama con
el índice (x) tal y como se muestra en la figura:
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Figura 3.1 Esquema de orientación de las fibras.
4. Resultados gráficos
A continuación se exponen los datos graficados de las 5 probetas obtenidos a través de la
máquina de ensayos a tracción para la urdimbre y para la trama, con el objetivo de sacar
valores estadísticos de los resultados calculados individualmente para toda la muestra.
Se incluyen también en este apartado los gráficos obtenidos mediante extensometría para
las direcciones de la trama, urdimbre y 45º.
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Figura 4.1 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange (Urdimbre)
Figura 4.2 Gráfico resumen tensión-deformación de Green Lagrange (Trama)
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Figura 4.3 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (Urdimbre).
Figura 4.4 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (Trama).
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Figura 4.5 Gráfico de deformaciones en función del tiempo (45º).
5. Datos y valores estadísticos
A continuación se presentan unas tablas resumen de los resultados obtenidos para cada
probeta y se calcula un valor estadístico medio de la muestra que nos proporcione
información sobre el resultado de toda la población. Se especificará también la desviación
estándar de la muestra, la varianza y el límite de confianza al 90% según norma UNE EN-
ISO 1421:1998.
Tabla 5.1 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Urdimbre)
ZO
NA
EL
ÁS
TIC
A 1
Probeta Módulo zona
1
Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento
EG σ1
1 331,82 27,35 383 7,96
2 318,99 23,7 323 6,61
3 354,31 23,35 327 6,37
4 359,75 30,21 423 7,7
5 357,49 30 420 7,95
Promedio 344,472 26,922 375,2 7,318
Varianza 327,26932 10,90217 2350,2 0,58937
Desviación 18,0905865 3,301843425 48,47886137 0,76770437
Límite
Confianza al
90% 1,016645061 0,185555223 2,724389006 0,043143038
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Tabla 5.2 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Urdimbre)
ZO
NA
EL
ÁS
TIC
A 2
Probeta Módulo zona
3
Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento
EG σ2
1 840,39 107,57 1506 19,1
2 861,21 108,5 1519 18,72
3 866,72 107,64 1507 18,22
4 845,89 112,42 1574 18,82
5 834,19 109,14 1528 18,85
Promedio 849,68 109,054 1526,8 18,742
Varianza 190,9777 3,96148 778,7 0,10472
Desviación 13,81946815 1,990346703 27,90519665 0,323604697
Límite
Confianza al
90% 0,776619047 0,111852435 1,568201249 0,018185763
Tabla 5.3 Valores estadísticos de la zona de rotura (Urdimbre).
ZO
NA
DE
RO
TU
RA
Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento
máx
Carga rotura Tensión
rotura
Alargamiento
rotura
1 1690 120,71 21,2 1690 120,71 21,2
2 1569 112,07 19,21 1569 112,07 19,21
3 1558 111,28 18,7 1558 111,28 18,7
4 1827 130,5 21,91 1827 130,5 21,91
5 1774 126,71 21,94 1774 126,71 21,94
Promedio 1683,6 120,254 20,592 1683,6 120,254 20,592
Varianza 14421,3 73,59473 2,35337 14421,3 73,59473 2,35337
Desviación 120,0887172 8,578737087 1,534069751 120,0887172 8,57873709 1,534069751
Límite
Confianza al
90% 6,748681211 0,482103258 0,086210828 6,748681211 0,48210326 0,086210828
Tabla 5.4 Valores estadísticos de la zona elástica 1 (Trama)
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Tabla 5.5 Valores estadísticos de la zona elástica 2 (Trama)
ZO
NA
EL
ÁS
TIC
A 2
Probeta Módulo
zona 3
Tensión σ2 Carga σ2 Alargamiento
EG σ2
1 488,64 56,5 791 17,85
2 503,73 56 784 16,24
3 531,87 58,12 818 17,12
4 539,11 65,21 913 18,7
5 483,88 49 686 16,08
Promedio 509,446 56,966 798,4 17,198
Varianza 625,49283 33,47568 6603,3 1,21372
Desviación 25,00985466 5,785817142 81,2606916 1,101689611
Límite Confianza al
90% 1,405490375 0,325148243 4,566644689 0,061912161
Tabla 5.6 Valores estadísticos de la zona de rotura (Trama).
ZO
NA
DE
RO
TU
RA
Probeta Carga Máx Tensión máx Alargamiento
máx
Carga rotura Tensión
rotura
Alargamiento
rotura
1 791 56,5 17,85 791 56,5 17,85
2 784 56 16,24 784 56 16,24
3 818 58,12 17,12 818 58,12 17,12
4 913 65,21 18,7 913 65,21 18,7
5 686 49 16,08 686 49 16,08
Promedio 798,4 56,966 17,198 798,4 56,966 17,198
Varianza 6603,3 33,47568 1,21372 6603,3 33,47568 1,21372
Desviación 81,2606916 5,785817142 1,101689611 81,2606916 5,78581714 1,101689611
Límite
Confianza
al 90% 4,566644689 0,325148243 0,061912161 4,566644689 0,32514824 0,061912161
ZO
NA
EL
ÁS
TIC
A 1
Probeta Módulo
zona 1
Tensión σ1 Carga σ1 Alargamiento
EG σ1
1 210,23 16,57 232 7,93
2 212 16,14 226 7,39
3 223,75 17,07 239 7,7
4 216,98 17,07 239 7,92
5 210,06 16,28 228 7,85
Promedio 214,604 16,626 232,8 7,758
Varianza 33,96383 0,18833 36,7 0,05077
Desviación 5,827849518 0,433970045 6,058052492 0,225321992
Límite Confianza al
90% 0,327510356 0,024388015 0,340447179 0,012662524
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6. Fórmulas de cálculo
Las diferentes formas de expresar las deformaciones de la probeta en las gráficas del
apartado 4, vienen dadas por las siguientes ecuaciones:
2
0
2
0
2
2 l
llE
f
G
(1)
Donde : EG es la deformación de Green-Lagrange
Lf es la longitud de la probeta en el punto determinado (mm)
L0 es la longitud inicial de la probeta (mm)
0A
F (2)
Donde : σ es la tensión aplicada a la probeta (MPa)
F es la carga aplicada por la máquina de ensayos (N)
A0 es el área inicial de la probeta (mm2)
Escogemos el valor de A0 como constante para toda la gráfica ya que este tipo de material
no presenta ninguna estricción marcada por una deformación plástica. Así pues podemos
aproximar en las zonas elásticas el área como constante.
El coeficiente de Poisson para la trama y urdimbre lo calculamos a partir de la relación que
guardan las pendientes de las rectas de regresión de ambas deformaciones. Al no ser
completamente lineales, se supondría un error mayor si cogiéramos dichas rectas desde el
origen.
Se halla la pendiente de la sección que mejor define el trazado de la recta y a continuación
se calcula el coeficiente de Poisson mediante las siguientes fórmulas:
(3 ; 4)
Donde: νxy es el coeficiente de Poisson de la trama.
νyx es el coeficiente de Poisson de la urdimbre.
εy es la deformación de la urdimbre
εx es la deformación de la trama
Para calcular el módulo de elasticidad transversal debemos operar con la matriz
constitutiva C, la cual rotaremos 45º para encontrar el parámetro que necesitamos.
Previamente hemos de definir una serie de conceptos.
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(5)
Donde C es la matriz constitutiva del material.
(6)
Donde S es el vector de Tensiones de Piola-Kirchhoff
(7)
Donde E es el vector de deformaciones de Green-Lagrange.
Si queremos rotar la matriz constitutiva debemos multiplicarla por la matriz de
transformación:
(8)
Donde α son 45º.
A partir de aquí todas las matrices y vectores transformados en la configuración de 45º los
denotaremos con “^”. Entonces tenemos que:
Si tenemos que:
ETE Tˆ EET T ˆ (9 ; 10 ; 11 ;
12)
Entonces:
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CTCTTCTCETCTSETCTSECS TTTT ˆˆˆˆˆˆˆ 11 (13 ;
14)
yy
xy
x
yx
xyy
xy
x
yx
xyy
xy
x
yx
x
yy
xy
x
yx
xxyyy
xy
x
yx
xxyyy
xy
x
yx
x
yy
xy
x
yx
xxyyy
xy
x
yx
xxyyy
xy
x
yx
x
T
EEEEEEEEEEEE
EEEEGEEEEGEEEE
EEEEGEEEEGEEEE
TCT
115,05,05,05,05,05,05,05,0
5,05,05,05,025,025,025,025,025,025,025,025,025,025,0
5,05,05,05,025,025,025,025,025,025,025,025,025,025,0
Sabiendo que la única dirección del vector de tensiones donde tenemos una carga aplicada
es S11
, lo que eliminando filas y columnas nos quedan los términos siguientes.
12
21
11
22
11
21
11 nC
C
E
E
C
C (15)
Donde n12 es la relación entre las deformaciones en la configuración a 45º.
Despejando Gxy de la división de los términos de la matriz constitutiva rotada e
igualándola a esta relación de deformaciones en la configuración rotada tenemos:
xxxyyyxyxxxyyyxy
yx
xyEnEnEnEnEEEE
nEEG
12121212
12
.1.1.1.1
1
(16)
7. Imágenes de los ensayos
A continuación se muestran diferentes imágenes del procedimiento operatorio de ensayos en el
laboratorio.
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Figura 7.1 Detalle de colocación de una galga extensométrica.
Figura 7.2 Ensayo de Extensometría para calcular el coeficiente de Poisson.
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Figura 7.3 Ensayo de Extensometría con la probeta configurada a 45º
para calcular G.
Figura 7.4 Detalle de la deformación de la probeta configurada a 45º
tras desacoplarse la galga.
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Figura 7.5 Ensayo de Extensometría.
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8. Resultados
Resultados primarios
Módulo de elasticidad EG de la Trama: 214,60 ± 10 MPa
Módulo de elasticidad EG de la Urdimbre: 344,47 ± 30 MPa
Coeficiente de Poisson de la Trama: 0,2861
Coeficiente de Poisson de la Urdimbre: 0,2593
Relación entre deformaciones a 45º: 0,3064
Módulo de elasticidad transversal G: 343,92 MPa
Resultados secundarios
Carga máxima y de rotura de la Trama: 798,4 ± 115 N
Carga máxima y de rotura de la Urdimbre: 1683,6 ± 125 N
Deformación máxima y de rotura de la Trama: 17,198 ± 2%
Deformación máxima y de rotura de la Urdimbre: 20,59 ± 2 %
Carga al límite elástico de la Trama: 232,8 ± 10 N
Carga al límite elástico de la Urdimbre: 375,2 ± 55 N
Esfuerzo al límite elástico de la Trama: 16,62 ± 0,5 MPa
Esfuerzo al límite elástico de la Urdimbre: 26,92 ± 4 MPa
Deformación en el límite elástico de la Trama: 7,75 ± 0,5 %
Deformación en el límite elástico de la Urdimbre: 7,32 ± 2 %
Carga por unidad de superficie en el límite elástico Trama: 4.656 N/m
Carga por unidad de superficie en el límite elástico Urdimbre: 7.504 N/m
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GALGAS EXTENSOMÉTRICAS
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