Universidad Tecnológica De PanamáFacultad De Ingeniería Eléctrica

Curso:Dinámica aplicada Lab # 2“Respuesta de un sistema masa resorte”

Profesor:Erick SánchezInstructor de laboratorio:Cristóbal Chérigo

Estudiantes: Jorge A. GonzálezReinelda CortésManuel De OliveriaAbdiel VillavicencioRicardo CumbertbachFecha: 23/ 9 /14

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

Vibraciones Mecánicas

Laboratorio #2/Respuesta de un sistema masa resorte

Introducción: El concepto de sistemas masa resorte, es el primer paso crítico en la

construcción de un modelo matemático físico. Un sistema puede definirse a través de sus

componentes e interconexiones, el modelo físico puede construirse representando de

manera gráfica a los componentes que conforman el sistema y sus interacciones, una vez

que se deducen del comportamiento global observado del sistema, ya sea el real o el

deseado. La dinámica de sistemas trata del modelado matemático y el análisis de la

respuesta de los sistemas dinámicos.

Objetivo: Desarrollar y analizar el modelo matemático de un sistema masa-resorte, de

un grado de libertad, bajo vibración libre, con y sin amortiguamiento mediante la

herramienta Simulink

Materiales:

1. Computadora 2. Matlab-Simulink

Contenido:

Sistemas masa resorte

1. El Instructor de laboratorio les asignará un valor de masa y valor de constante de resorte y las condiciones iniciales con las cuales deben desarrollar esta experiencia de laboratorio.

1.1 Obtener el modelo matemático del sistema masa-resorte de un grado de libertad.

1.2 Resolver la ecuación diferencial de movimiento:

a. Manualmente

m x+kx=0x (t )=Acosωnt +Bsenωn t

Datos m=1kgk=1000

x (0 )=25ωn=√ km

=√ 10001 =31.62≈32

Sustituyendo

25=Acos32 t+Bsen32 tA=25

Derivando

x ´ (0 )=0 ms

B=0

Ecuación de Movimiento

x (t )=25cos 32t

Ecuación de Velocidad

x (t )=−800πSen32 t

Ecuación de Aceleración

x (t )=−25600cos32t

b. Realizado Mediante Simulink.

c. Graficar la posición, la velocidad y la aceleración.

1.3 El instructor de laboratorio les entregará las gráficas de posición con el cual completara el siguiente cuadro:

𝑘𝑖 𝑚𝑖 𝜔𝑛 𝑓𝑛 𝜏𝑛 𝑥𝑚á𝑥 𝑥?𝑚á𝑥 𝑥@𝑚𝑎𝑥39.48𝑚𝑖 0.025𝑘𝑖 2πrad/s 1Hz 1s 10m 20π

ms 394.77

m

s2

2. El estudiante deberá de elegir valores de m-k-c tales que genere los valores ζ(relación de amortiguamiento) para los diferentes tipos de amortiguamiento y presentar el grafico generado con Simulink.

Diagrama utilizado en el Simulink

2.1 sub-amortiguado ζ<1

Grafica

Datos:k= 16 N/mm=1kgζ=0.25C=2 𝑵/(𝒎/𝒔)Cc=8 𝑵/(𝒎/𝒔)

Calculando

Cc=2m√ km

=(2 ) (1kg )(√ 16N /m1kg )=¿8 𝑵/(𝒎/𝒔)

ζ¿Ccc

=¿C=¿ ζcc

C=(0.25 ) (8N / (m /s))C¿2N /(m / s)

2.2 críticamente amortiguado ζ=1

Grafica

Datos:k= 4 N/mm= 1kgζ=1C= 4 𝑵/(𝒎/𝒔)Cc= 4 𝑵/(𝒎/𝒔)

Calculando

Cc=2m√ km

=(2 ) (1kg )(√ 4N /m1kg )=¿4 𝑵/(𝒎/𝒔)

ζ¿Ccc

=¿C=¿ ζcc

C=(1 ) (4N /(m /s ))C¿4 N /(m / s)

2.3 sistema sobre-amortiguado ζ¿1

Grafica

Datos:k= 25 N/mm= 1 kgζ=3C=30 𝑵/(𝒎/𝒔)Cc=10 𝑵/(𝒎/𝒔)

Calculando

Cc=2m√ km

=(2 ) (1kg )(√ 25N /m1kg )=¿10 𝑵/(𝒎/𝒔)

ζ¿Ccc

=¿C=¿ ζcc

C=(3 ) (10N /(m /s))C¿30N /(m /s)

3. A partir de la gráfica dada determine el decremento logarítmico δ y la relación de amortiguamiento ζ.K=1000 ; m=0.48

Calculando

δ ≈ ln( x1x2 )=ln( 109 )=0.1053

δ ≈2πξ

√1−ξ2

ξ ≈0.01676

ωn=√ km

=√ 10000.48=45.6 rad

s

C cr=2m√ km

=2 (0.48 )(√ 10000.48 )=43.81C=C cr ξ=(43.81)(0.01676)=0.7343

Conclusiones:

Mediante la elaboración de este informe se observaron las distintas respuestas posibles del sistema masa resorte con la utilización de diferentes factores de amortiguamiento, estos comportamientos se ven reflejados mediante las gráficas del programa simulink el cual se implementó su uso en este laboratorio el cual es fácil y sencillo de utilizar, ya que todo estudiante de carreras de ingeniería debe tener un conocimiento de este ingenioso programa. A la vez se dio la obtención del modelo matemático de un sistema masa resorte manualmente y también representado mediante graficas de simulink en donde a la vez se ve su comportamiento en diferentes tipos como desplazamiento, velocidad y aceleración.