Experimento N°3: CIRCUITO EQUIVALENTE DE THEVENIN

I. Objetivos:

Analizar el circuito puente de Wheatstone. Determinar el circuito equivalente de Thévenin.

Determinante de impedancia de salida.

II. Fundamento teórico:

Teorema de Thévenin:

Establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendido entre dos valores A y B,

esta parte puede en cuestión puede ser sustituido por un circuito equivalente que está constituido

únicamente por un generador de tensión en serie con un impedancia, de forma que al conectar un

elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa

son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

La resistencia equivalente de Thévenin se obtiene cortocircuitando la fuente de voltaje y midiendo

la resistencia entre los extremos A y B de este nuevo circuito. Por otro lado el voltaje equivalente

de Thévenin se obtiene calculando o midiendo la diferencia de potencial entre estos dos puntos.

FIGURA N°1 . RESISTENCIA EQUIVALENTE DE THÉVENIN

III.Equipo a usar :

Fuente DC de 10V, multímetro, resistencias de 10kΩ, 15kΩ y 20 kΩ), potenciómetro de 50kΩ y

cables.

IV.Procedimiento experimental :

Parte I :

PASO 1:

Se montó el siguiente circuito Figura 1.1, midiendo previamente las resistencias con el ohmímetro.

V1=10V

Figura 1.1. Circuito puente de Wheatstone.

PASO 2:

Variando la resistencia en el potenciómetro se midió la diferencia de potencial VAB. Se graficó

VAB/V1 vs R4 y se determinó la condición de balance del puente de Wheatstone.

VAB (V) 5.10 4.07 3.50 1.72 0.95 0.37 0.02 0.64

VAB/V1 0.512 0.409 0.351 0.173 0.0954 0.0371 0.002 -0.0643

R4 (kΩ) 2.52 ±0.04

4.83 ± 0.06

10.29 ± 0.10

14.93 ± 0.32

20.10 ± 0.36

25.20 ± 0.40

30.00 ± 0.44

40.10 ± 0.52

PASO 3:

Se dedujo teóricamente la relación VAB/ V1 en función de R4 (Potenciómetro) .

PASO 4:

Determinando teóricamente el circuito de thévenin para el circuito puente de wheatstone con

R4=5 kΩ.

PASO 5:

Se montó nuevamente el circuito de la figura 1.1, se tomó R4 = 5 kΩ y V1 = 10 V. Se midió la d

Luego se sustituyó la fuente por un cable y se midió con el ohmímetro la resistencia entre A y B

(RAB la resistencia equivalente de Thevenin).

Luego se sustituyó la fuente por un cable y se midió con el ohmímetro la resistencia entre A y B

(RAB la resistencia equivalente de Thevenin).

V1 (V) R4 (kΩ) VAB (V) =Vth(V) RAB (kΩ)=Rth(kΩ)

10 5 ± 0.06 -3.99 9.79 ± 0.10

PASO 6:

Se colocó una resistencia R5 = 2 k Ω entre los puntos A y B, se determinó la corriente que circula

por R5 utilizando el circuito equivalente de Thevenin

R5 (kΩ) RAB (kΩ) IAB(mA)

1.96 ±0.04 1.63 ± 0.03 0.383

Parte II :

Se montó el siguiente circuito Figura 1.1, midiendo previamente las resistencias con el ohmímetro.

V1=10V

PASO 7:

Se determinó teóricamente el circuito equivalente de Thévenin del circuito de la figura 1.2.

PASO 8:

Se determinaron experimentalmente el voltaje y la resistencia del circuito equivalente de

Thévenin.

PASO 9:

Se colocó entre a y b un resistencia R5 = 5 k Ω, utilizando el circuito equivalente de Thévenin se

determinó la corriente que circula por R5, luego se midió la corriente, se comparó resultados.

V.Cálculos y resultados:

Parte I :

Obteniéndose los siguientes resultados:

R Valor teórico Valor medido Código de colores

R1 10 kΩ (9.80 ± 0.10) kΩ Marrón/Negro/Naranja/Dorado

R2 15 kΩ (14.71 ± 0.32) kΩ Marrón/Verde/Naranja/Dorado

R3 20 kΩ (19.70 ± 0.36) kΩ Rojo/Negro/Naranja/Dorado

Figura 1.2 .Diseño de circuito donde

R4 representa el potenciómetro

R4 Potenciómetro de (49.4 ± 0.60)kΩ

V1 Valor Teórico : 10 V Valor medido : 9.96 V

VAB -1.13 V

PASO 2:

Se determinó con la condición de balance del puente de wheatstone,con las resistencias :

R1=(9.80 ± 0.10 ) kΩ , R2=(14.71 ± 0.32) kΩ y R3= (19.70 ± 0.36) kΩ cuando:

R1 x R4 = R2 x R3

R4 = (R2 x R3) / R1

R4 =( 29.57 ± 29.57x(0.10/9.80 + 0.32/14.71 + 0.36/19.70 )) kΩ

R4= ( 29.57 ± 1.49 ) kΩ

PASO 3:

VA = V1 x R1 / (R1 + R2) y VB = V1 x R3 / (R3 + R4)

Vth = VAB = V1 x (R3 / (R3 + R4) - R1 / (R1 + R2))

VAB / V1 = R3 / (R3 + R4) - R1 / (R1 + R2)

Reemplazando con los valores teóricos :

VAB / V1 = - 2/5 + 20 / (20+R4)

Graficando :

y = -0.217ln(x) + 0.7542

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 10 20 30 40 50

VAB

R4

VAB/V1 vs R4

VAB/V1

Logarítmica (VAB/V1)

PASO 4:

Se determinó teóricamente el circuito equivalente de Thevenin para el circuito puente de

Wheatstone con R4 = 5 kΩ.

Vth(teórico) = VAB = V1 x (R1 / (R1 + R2) - R3 / (R3 + R4))

Vth(teórico) = 10 V x (2/5 - 20 / (20+5))

Vth(teórico) = -4.0 V

Ahora hallamos la resistencia de Thevenin, para esto reemplazamos la fuente por un cable y

determinamos la resistencia resultante entre los puntos A y B

Rth(teórico) = 10 kΩ

PASO 5:

Se montó nuevamente el circuito de la figura 1, se tomó R4 = 5 kΩ y V1 = 10 V. Se midió la

diferencia de potencial entre A y B (VAB, el voltaje equivalente de Thevenin).

Vth(Experimental) = -3.99 V

Luego se sustituyó la fuente por un cable y se midió con el ohmímetro la resistencia entre A y B

(RAB la resistencia equivalente de Thevenin).

Rth(Experimental) = 9.79 kΩ

Hallando el error mediante la siguiente ecuación :

%Error = [(Valor teórico – Valor experimental)/ Valor teórico]x 100%

%Error(Voltaje Th) = 0.25%

%Error(Resistencia Th) = 2.1 %

Teórico Experimental % error

VTh -4.00 V -3.99 V 0.25%

Rth 10.00 kΩ 9.79 kΩ 2.10%

PASO 6:

Se colocó una resistencia R5 = 2 k Ω entre los puntos A y B, se determinó la corriente que circula

por R5 utilizando el circuito equivalente de Thevenin.

R5 = 2 kΩ, Rth(Teórico) = 10 kΩ. Vth(Teórico) = -4.0 V

IAB(Teórico) = Vth / (R5 + Rth)

IAB(Teórico) = 0.330 mA

Luego se midió dicha corriente.

IAB(experimental) = 0.383 mA

%Error = [|(Valor teórico – Valor experimental)|/ Valor teórico]x 100%

%Error(IAB) = 16.06 %

Teórico Experimental % error

IAB 0.330 mA 0.383 mA 12.9%

PASO 7:

Se determinó teóricamente el circuito equivalente de Thévenin del circuito de la Figura 1.2 .

R1=10 kΩ ,R2= 20 kΩ, R3= 15 kΩ y R4 = 50 kΩ.

Vth(Teórico) = 6.86 V

Rth(Teórico) = 31.9 kΩ

PASO 8:

Se determinaron experimentalmente el voltaje y la resistencia del circuito equivalente de

Thévenin.

Vth(Experimental) = 6.15 V

Rth(Experimental) = 33.10 kΩ

Comparando resultados, hallando el error:

%Error = [|(Valor teórico – Valor experimental)|/ Valor teórico]x 100%

%Error(Voltaje Th) = 10.35 %

%Error(Resistencia Th) = 3.76 %

Teorico Experimental % error

Vth 6.86 V 6.15 V 10.35 %

Rth 31.9 kΩ 33.10 kΩ 3.76 %

PASO 9:

Se colocó entre A y B un resistencia R5 = 5 k Ω, utilizando el circuito equivalente de Thevenin se

determinó la corriente que circula por R5, luego se midió la corriente, se comparó resultados.

Vth = 6.86 V , R5 = 5 kΩ , Rth = 31.9 kΩ

IAB(teórica) = Vth / (R5 + Rth)

IAB(teórica) = 0.190 mA

IAB(Experimental) = 0.181 mA

Hallando el error:

%Error = [|(Valor teórico – Valor experimental)|/ Valor teórico]x 100%

%Error(IAB) = 4.74%

Teórico Experimental % error

IAB 0.190 mA 0.181 mA 4.74%

VI. OBSERVACIONES Y DISCUSIONES:

-Al realizar la gráfica VAB/V1 vs R4, se observó que VAB/V1 toma el valor de 0 para valores de R4

cercanos a 30 kΩ , esto debido a que dicho valor debe tener la resistencia para que se cumpla la

condición de balance del puente de Wheatstone, donde se cumple que entre los extremos A y B

no circula corriente.

-Los voltajes debieron ser medidos en una única polaridad para evitar confusiones al realizar las

gráficas, lo conveniente del teorema de thévenin es que a la hora de realizar los cálculos no

importa la polaridad con la que se mida, pues sólo se altera el signo.

-Las gráficas trazadas a mano alzada y la graficada con Excel fueron bastante similares, lo cual es

válido a nuestros cálculos.

-Se obtuvo una buena exactitud al realizar las mediciones tanto de los voltajes como resistencias y

corrientes de Thévenin, obteniendose errores bastante bajos lo cual es tolerante.

VII.CONCLUSIONES:

-Se comprendió la importancia del circuito puente de Wheatstone, ya que gracias a su condición

de balance (VAB = 0) es posible hallar resistencias desconocidas conociendo sólo 3 de ellas.

-Se determinaron los circuitos equivalentes de Thévenin para las partes 1 y 2 en el laboratorio, la

cual es un método efectivo para estimar la corriente que circularía por alguna resistencia entre los

extremos A y B. Su importancia radica en la simplificación de los cálculos, ya que nos evita tener

que resolver circuitos lineales de gran tamaño con la ley de Kirchoff, evitando así ecuaciones con

muchas variables.

-El circuito equivalente de Thévenin es un sistema, llamada “caja negra”, que entrega corriente a

la resistencia analizada. Justamente a la resistencia de esta “caja negra” es la impedancia de

salida.