INFORME Calibracion de Medidores de Flujo

LABORATORIO DE FLUIDOS, SÓLIDOS Y TRANSFERENCIA DE CALOR

CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE FLUJOGrupo A

Karen Blanco, Jhonnatan Calderón, Fabián Huertas, Napoleón de VargasDepartamento de Ingeniería Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia-

Sede Bogotá D.C.

Presentado a: Danilo Andrés Revelo Vargas

ResumenSe caracterizaron de manera general distintos tipos de medidores de flujo, principalmente su funcionamiento, entre los que se encuentra el rotámetro, el medidor de ranura y el Vénturi. Se realizaron 10 ensayos, trabajándose el inicial al mayor flujo posible (lectura del rotámetro: 220) y disminuyendo este poco a poco para cada uno de los siguientes ensayos llegando hasta una lectura de 40 en el rotámetro para el ultimo ensayo; estos caudales de agua pasaban por cada uno de los medidores (rotámetro, medidor de orificio de diámetro conocido (DO= 0,01483 m) y uno de diámetro desconocido, medidor Vénturi, etc.) ubicados en la tubería e interconectados entre sí, los cuales a su vez iban conectados a una serie de manómetros de mercurio, a través de los cuales era posible realizar la medición de la presión en cada uno de los puntos de la tubería trabajada; por ejemplo, el diámetro de orificio desconocido estudiado durante la práctica posee una conexión para toma de presión situada 1D (D= diámetro interior de la tubería) antes del medidor y siete conexiones para tomas de presión situadas a 0.125D, 0.25D, 0.5D, 1D, 1.5D, 2D y 8D; después del medidor. Se encontró gracias a un conjunto de cálculos el diámetro del medidor de orificio, siendo mayor al diámetro del orificio conocido y equivalente a 0,02201 m. Fue posible también, encontrar el coeficiente de descarga CO del medidor de orificio conocido y del medidor de Vénturi, para los cuales se obtuvieron valores de 0,0356 y de 4,374 respectivamente.

Palabras Clave: Medidores de flujo, Vénturi, medidor de orificio, rotámetro, vertedera.

1. OBJETIVOS1.1.Objetivo general

Caracterizar de manera general distintos tipos de medidores de flujo, principalmente su funcionamiento y curva de calibración de manera experimental.

1.2. Objetivos específicos

Obtener curvas de calibración empíricas que permitan relacionar alturas en un tanque y caudales para los medidores de flujo de vertedera y de ranura.

Caracterizar el medidor de orificio y el de Venturi encontrando el coeficiente de descarga y la pérdida permanente de presión para cada uno.

Determinar la caída de presión generada por el rotámetro .

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. Laboratorio de Fluidos, Sólidos y Trasferencia de Calor.

1.3 PROCEDIMIENTO

2. TABLAS DE RESULTADOS.

Tabla 1. Lecturas para caracterización de cada ensayo de la experiencia

LecturaENSAYO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Rotámetro 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40

Vertedero (cm) 14,5 13,5 12,5 11,5 10,5 9,5 8,5 7,5 6,5 5,5

Tabla 2. Lecturas de las presiones (en cm Hg) en cada uno de los puntos de la tubería

Lectura manométricaENSAYO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RotámetroEntrad

a3

54,5 54 53,8 53,6 53,4 53,5 53,5 53,5 53,3 53,4Salida 4 49,8 50 50 50,1 50,3 50,5 50,5 50,5 50,6 50,7

Orficio desconocid

o

1D antes

573,2 76,5 73,2 70,1 63 66 64,8 63,4 62,4 61,7

0.125D 6 61,4 61,3 61,5 61,4 61,4 61,3 61,3 61,2 61,3 61,20.25D 7 61,1 61,2 61,5 61,4 61,3 61,3 61,3 61,2 61.3 61,20.5D 8 61 61 61,2 61,2 61,1 61,1 61,3 61,2 61,3 61,21D 9 61,1 61 61,5 61,2 61,3 61,3 61,3 61,3 61,4 61,3

1.5D 10 62,5 62,4 62,3 62,3 61,9 61,7 62 61,7 61,8 61,62D 11 64,2 63,5 63,2 62,8 62,4 62 62 61,5 61,4 61,28D 12 66,3 65,3 64,5 63,5 63 62,5 62,3 61,8 61,6 61,3

2

Revisar el estado inicial del equipo

Abrir la válvula de entrada al

medidor de ranura

Cerrar la válvula de entrada al medidor

de vertedero

Colocar el vertedero indicado por el

profesor

Poner en funcionamiento la

bomba

Abrir LENTAMENTE la válvula reguladora de flujo

de agua a través del medidor de disco

Registrar los datos experimentales para 10

flujos diferentes

Cerrar lenta y completamente la válvula reguadora

Apagar la bomba


Orifio conocido

1D antes

1366,3 65,3 64,8 64,6 63 62,5 62,4 61,9 61,6 61,3

0.333D 14 53 53,6 55 55,5 56,5 57 57,5 58 58,2 58,48D 15 70 70,5 71,2 71,6 72 72,2 72,6 72,5 72,8 73

VenturiAntes 16 58 58,6 59,5 60 60,2 60,5 60,8 61 61 61,1Cuello 17 53 55 56,2 57,2 58,5 59,3 60 60,4 60,8 61

8D 18 57 57,2 59 59,3 59,9 60,2 61 61 61 61,1

3. CÁLCULOS

3.1. Caídas de presión en el rotámetro

Para correlacionar los datos de caudal en el rotámetro con una magnitud física medible experimentalmente, es a través de la determinación de la caída de presión de la corriente de agua a su paso por el instrumento. Para ello se registran los datos en la altura de las columnas de mercurio en los manómetros dispuestos en el equipo, de manera que se obtiene la presión hidrostática del agua antes y después de su paso por el rotámetro.

El agua en cada medidor está en contacto directo con el mercurio en el manómetro diferencial, por lo que la caída de presión a lo largo de este tramo del equipo puede calculare como:

P4−P3=ΔP=g⋅Δz⋅(ρHg−ρH 2O ) (1)

Los subíndices “4” y “3” se refieren al número de la toma de presión, es decir, a la salida y entrada al rotámetro, respectivamente. Debido a causas que se analizan más adelante, las columnas de mercurio no se encuentran en un valor de equilibrio al comienzo de las mediciones, y su altura no es igual en todas las tomas, por lo que debe hacerse la corrección de altura en cada columna de manera que la diferencia en el nivel sea la verdadera alcanzable si se hubiese partido de una posición de equilibrio neumático. Se encontró un nivel inicial de la columna relacionada con la entrada al manómetro de 52 cm, mientras que para la que representa la salida fue de 52,2cm. Luego de estabilizarse el flujo, se obtuvieron niveles de 54.5 y 49,8 a la entrada y salida, respectivamente.

La caída de presión para el ensayo 3 estará dada entonces por:

P4−P3=ΔP=9 ,81⋅[ (53 ,8−52 )−(50−52 ,2 ) ]100

⋅(1360−998 ,49 )=148 ,94 Pa(2)

De manera similar se calculan las caídas de presión para cada uno de los ensayos efectuados, modificando el flujo de agua circulando por el rotámetro, lo que permite obtener una curva de calibración que relaciona estas dos variables experimentales.

3.2. Cálculo del diámetro del orificio desconocido y porcentaje de pérdida permanente de presión

El paso del fluido a través del medidor de orificio desconocido también produce una caída de presión que se mide en el laboratorio a través de los manómetros de mercurio conectados a las

3


tomas ubicadas antes y después del medidor. Las tomas de presión luego de la obstrucción se realizan a distancias de 0,125D, 0,25D, 0,5D, 1D, 1,5D, 2D y 8D.

De manera similar a la forma de desarrollo del cálculo de la caída de presión en el numeral 3.1, se determinan las pérdidas de presión entre la toma a la entrada del medidor de orificio y todas las demás tomas luego del instrumento. Las subsecuentes correcciones por el nivel inicial de la columna de mercurio se efectúan también en este caso. Se tiene, por ejemplo, para el ensayo 3, que la caída de presión entre la entrada (toma 5) y la salida a 1D del orificio (toma 9), está dada por:

P5−P9=ΔP=9 ,81⋅[ (73 ,2−61 )− (61,5−61 ) ]100

⋅(1360−998 ,49 )=414 ,93 Pa(3)

Se realiza un cálculo similar para todas las demás tomas de salida del medidor y se obtiene una representación gráfica de la caída de presión como función de la distancia en diámetros de la obstrucción, como se observa en la figura 2.

A partir de los resultados obtenidos previamente se determina la caída de presión máxima alcanzada en cada ensayo y se realiza su representación gráfica como función del caudal en cada experimento. A partir de un balance de masa y energía sobre el volumen del control conformado por la obstrucción al flujo, e involucrando el coeficiente de descarga del instrumento (que tiene en cuenta las pérdidas por efectos de fricción y contracciones y expansiones del fluido), puede demostrarse que el caudal está relacionado de forma cuantitativa con la pérdida presión máxima en el instrumento a través de una relación como la que sigue:

Q=C0 A0

(1−β4 )0,5⋅( 2 ΔPmáx

ρ )0,5

(4)donde:C0 es el coeficiente de descarga del orificio, que es 0,61 para Re>20000,A0 es el área de flujo del orificio,ρ es la densidad del agua a la temperatura de operación,∆Pmáx es la caída de presión máxima,β es la relación de diámetros D0/D yD0 es el diámetro del orificio y D el de la tubería.

A partir de la relación anterior, puede verse que la caída de presión máxima y el caudal exhiben una relación potencial de orden 0,5, lo que puede expresarse como:

Q=k⋅(ΔPmáx )0,5

(5)La ecuación anterior puede linealizarse al aplicar logaritmos a ambos lados, resultando:

logQ=log k+m⋅log (ΔPmáx ) (6)

donde m, la pendiente de la expresión lineal, debe corresponder aproximadamente con 0,5. Como se deduce, se elabora una gráfica que relaciona el logaritmo de la caída de presión máxima con el logaritmo del caudal y se traza una línea de tendencia lineal que ajuste de buena forma todos los

4


datos experimentales. Se obtiene entonces, como se observa en la figura 3, la siguiente expresión de regresión:

logQ=0 ,5662⋅log (ΔPmáx )−4 ,798(7)

Se obtiene entonces que:

k=C0 A0

( 1−β4 )0,5⋅( 2ρ )

0,5

=10−4 ,798=1 ,59×10−5

(8)

De la relación anterior, la única incógnita es el diámetro D0 involucrado en el término de A0 y a la vez en β. A partir de la herramienta Solver de Microsoft Excel ® se determina el valor del diámetro de la obstrucción encontrándose que es de aproximadamente 0,02201m.

Se calcula ahora otra magnitud importante para la descripción de las características de un determinado medidor de flujo y es el porcentaje de pérdida permanente de presión, que corresponde a la relación porcentual entre la caída de presión entre la entrada y la toma en la distancia más grande (8D) y la caída de presión máxima, es decir:

%PPP=P5−P12

ΔPmáx⋅100

(9)

Para el tercer ensayo se tiene entonces:

%PPP=407 ,84473 ,662

⋅100=42 ,62%(10)

Un cálculo similar se efectúa para los demás ensayos, y se representan los resultados gráficamente en la figura 4.

3.3. Cálculo del coeficiente de descarga del medidor de orificio conocido y porcentaje de pérdidas permanentes de presión

Un desarrollo similar al efectuado en la sección 3.2 es necesario para la determinación del coeficiente de descarga del medidor de orificio conocido empleado en la práctica. El cálculo, como ha de suponerse, está orientado ahora a la determinación de C0 conocido D0 y no lo contrario, es decir lo realizado en la sección 3.2.

Se sugiere que la pérdida de presión máxima se encuentra entre la toma de presión a la salida ubicada a D/3 de la obstrucción y la entrada del fluido, por lo que se determina esta pérdida para cada uno de los caudales ensayados. Estos datos se correlacionan en forma lineal de acuerdo con el comportamiento representado por la ecuación (6). Se determina a continuación el intercepto de la recta de tendencia ajustada que corresponderá a la misma expresión dada por la ecuación (8), de la cual ahora sólo será incógnita C0.

La recta de tendencia obtenida, relaciona los datos de caudal y caída de presión máxima con un coeficiente de correlación de 0,9873, y está dada por:

5


logQ=1 ,255⋅log (ΔPmáx )−6 ,5324(11)

El intercepto permite el cálculo del coeficiente de descarga de acuerdo con:

k=C0 A0

( 1−β4 )0,5⋅( 2ρ )

0,5

=10−6 ,5324=2 ,93×10−5

(12)

El diámetro de la obstrucción, D0 es de 0,01483 m y el de la tubería, D es 0,0253m, lo que da un valor de β de 0,586. El área de la obstrucción es 0,000173m 2, lo que por despeje de la relación anterior, permite obtener un valor de C0 de 0,0356.

3.4. Determinación del coeficiente de descarga del medidor Vénturi

Para determinar el coeficiente de descarga del medidor Vénturi se parte de la caída de presión máxima, que se redefine como:

ΔPmáx=PAntes−PCuello (13)

ΔPmáx=(58−60,8 )−(53-60,8 )cmHg100

⋅9,8m2/s⋅(1360-998,49)Kg/m3

ΔPmáx=177,32 Pa

Obtenidos los datos de ΔPmáx se grafican en función del caudal registrado con el rotámetro, esto en escala logarítmica. Se obtiene nuevamente una recta descrita por la Ecuación (8), pero esta vez el intercepto se define como:

k=Cv Av

( 1−β4 )0,5 ( 2ρ )

0,5

(14)Donde:

Av: Área de flujo en el cuello del VénturiCv: Coeficiente del Vénturi

Basta entonces con despejar el valor Cv para hallar el coeficiente de descarga del medidor Vénturi de la siguiente manera:

Cv=k⋅(1−β 4)0,5

Av ( 2ρ )

−0,5

Cv=3,60⋅10-5⋅(1−0,5864 )0,5

1,728⋅10-4m2 ( 2998,49 Kg/m3 )

−0,5

=4 ,3738

6


Y en cuanto al porcentaje de pérdida permanente de presión se redefine como:

P Antes−P8D

ΔPmáx×100

(15)

(58-60,8 )−(57-60,8 )cmHg100

⋅9,8m2 /s⋅(1360-998,49 )Kg/m3

177,32Pa×100 %

%PPP =74,42%

3.5. Determinación de la ecuación empírica para el medidor de Vertedera

Una vez descritos todos los medidores anteriores se procede a averiguar la ecuación empírica relacionada con el medidor de vertedera. En cada uno de los ensayos se hace una lectura del rotámetro y se relaciona con las alturas de cada dispositivo, es decir que se construye la gráfica (en escala logarítmica): caudal en función de la altura registrada en la vertedera (Hvertedera), se obtiene de esta manera la recta descritas por la ecuación:

logQ=m log(H )+log( A ) (16)

Para el vertedero: logQ=2,144 log(H )−1 ,4013

Los valores de A y m hallados por este método corresponden a las constantes de las ecuaciones de los dispositivos:

Q=AHm (17)

Para el vertedero: Q=0,039H 2,144

4. GRÁFICOS

7


0 5 10 15 20 25 30 35 40100

110

120

130

140

150

160

170

180

Q (L/min)

ΔP (P

a)

Figura 1. Pérdidas de presión debidas al paso del fluido por el rotámetro.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

100

200

300

400

500

600

12345678910

Distancia en diametros

ΔP (P

a)

Figura 2. Caída de presión debida al orificio (diámetro desconocido) entre 0,125D y 8D de distancia al orificio. Curvas correspondientes a cada uno de los ensayos hechos a diferentes caudales

8


1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9

-4.2

-4

-3.8

-3.6

-3.4

-3.2

-3

f(x) = 0.566214743478576 x − 4.79860725911792R² = 0.873369998755867

log (ΔPmax)

Log

Q

Figura 3. Caída de presión máxima debida al medidor de orificio de diámetro desconocido en función del caudal. Escala logarítmica.

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.00070.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Q (L/min)

% p

erdi

da p

erm

anen

te

Figura 4. Pérdida de presión permanente debida al medidor de orificio. Orificio de diámetro desconocido.

9


2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

-4.2

-4

-3.8

-3.6

-3.4

-3.2

-3

f(x) = 1.25504522810964 x − 6.53238357575787R² = 0.927143717819062

Log ΔPmax

Log

Q

Figura 5. Caída de presión máxima debida al medidor de orificio de diámetro conocido en función del caudal. Escala logarítmica.

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5

-4.2

-4

-3.8

-3.6

-3.4

-3.2

-3

f(x) = 0.535002987709244 x − 4.44354597073097R² = 0.990860226172116

Log ΔPmax

Log

Q

Figura 6. Caída de presión máxima debida al medidor de venturi de diámetro conocido en función del caudal. Escala logarítmica.

10


-1.3 -1.2 -1.1

-0.999999999999999

-0.899999999999999

-0.799999999999999

-0.699999999999999

-4.2

-4

-3.8

-3.6

-3.4

-3.2

-3

f(x) = 2.14407741437453 x − 1.40128957578776R² = 0.985376866967286

Log H

Log

Q

Figura 7. Curva característica para el medidor de vertedera.

5. Analisis de Resultados.

Empezando con el análisis de la figura 1 se muestra que la tendencia de esta gráfica resulta completamente normal si se tiene en cuenta que los mayores caudales deberán presentar así mismo las mayores pérdidas de presión en el medidor de flujo. En el caso del rotámetro las pérdidas de presión básicamente pueden deberse a la obstrucción que hace el flotador, pues el fluido no sólo lo roza, sino que además debe invertir parte de su energía en vencer su peso para elevarlo a cierto nivel respecto a la posición inicial. Incluso podría pensarse en pérdidas de presión por las mismas uniones del aparato a la tubería, es decir por la entrada y la salida del fluido al medidor.

Haciendo el análisis de la grafica 2 se puede apreciar que la tendencia de las caídas de presión respecto al flujo de trabajo presenta que para los mayores flujos las caídas de presión son así mismo las mayores registradas. Un mayor caudal supone una mayor velocidad de flujo, es decir que el fluido acarrea una mayor cantidad de energía cinética consigo y por tanto puede así mismo

11


tener mayores pérdidas, es decir que tiene la posibilidad de ceder una mayor cantidad de energía a la que puede ceder un fluido con menor cantidad de energía cinética (menor velocidad de flujo), esto explicaría en parte que se obtengan las mayores caídas de presión para los mayores flujos.

Por ejemplo la tendencia en todas las practicas es que el esta caída de presión llega a un punto en el cual tiende a linealizarse, suavizando la pendiente por lo tanto la caída de presión, y es de esperarse que como se dijo anteriormente, que al disminuir el caudal menor es la perdida de de energía (menor perdida de presión), pero en la practica 3, se ve un sobresalto sobre la practica 2 demostrando una mayor pérdida de energía que la practica 2 que tiene un mayor caudal con respecto a este. Lo que demuestra un error a la hora de tomar datos debido a una mala observación.

Para poder calcular el diámetro del orificio desconocido debe entonces conocerse la caída de presión máxima, pues existe una correlación entre este parámetro y el caudal que fluye por la tubería. A continuación se presenta efectivamente para cada caudal cuál fue la máxima caída de presión:

12

Ensayo Q (m3/s) ΔP max (Pa)

1 0,00057 432,66

2 0,00051 549,69

3 0,00045 425,57

4 0,00040 315,63

5 0,00033 67,38

6 0,00027 173,77

7 0,00022 124,12

8 0,00017 78,02

9 0,00012 39,01

10 0,00007 17,73


Tabla 3. Caídas de presión máxima para cada uno de los ensayos realizados y caudales correspondientes.

Y comparando igualmente con la Figura 3, se vuelve a retomar la conclusión anteriormente tomada, que dicta que a mayor caudal se presenta una mayor cantidad de pérdida de energía por tanto mayor pérdida de presión. Igualmente con ayuda de esta grafica se pudo determinar el diámetro de orificio que para nuestro caso fue de 0,02201m.

Igualmente se puede analizar en la figura 4 la Perdida de Presión Permanente (PPP), ilustra un comportamiento que incluso puede observarse de la Figura 2 y es que a pesar que el medidor de presión se encuentre significativamente separado del medidor de orificio, existe aún así una pérdida de presión por parte del fluido, pues de recuperarse la presión original dicho ΔP debería ser de 0Pa. Como puede verse en la Figura 4 se llega a este valor, lo que es indicio de que el fluido a pesar de que se expande recupera su presión original (para el caso de caudales bajos).

En la figura 5 y figura 6 se muestra una caída de presión máxima debida al medidor de orificio de diámetro conocido en función del caudal, y recordando la ecuación 6 que dice:

logQ=log k+m⋅log (ΔPmáx )

Vemos reportado que el Coeficiente de orificio conocido es 0,0356 y el Coeficiente del Venturi es 4,374, se tiene entonces que el medidor de venturi tiene un coeficiente de descarga mayor que el del medidor de orificio, de manera que el coeficiente indica una relación entre el caudal medido por la caída de presión y el real que pasa a través del elemento de medida. Es posible decir entonces que en este caso específico existe una mayor diferencia entre la caída de presión originada por el medidor de venturi y la que realmente representaría el flujo que se está midiendo, de manera que se tiene de manera indirecta que la caída de presión es levemente mayor en el medidor de Vénturi, caso que puede presentarse debido a que la deposición de material y la obstrucción de las paredes por el uso afecta de manera más severa la perdida energética en este tipo de medidor que en uno de orificio, así después de un periodo extenso de uso si no se brinda un mantenimiento adecuado al medidor venturi este puede ocasionar mayores pérdidas de energía cinética que un medidor de orificio (contrario al comportamiento esperado) debido a que el fluido se encuentra en contacto con el medidor de manera más prolongada.

Por último en la figura 7 se ve la curva característica para el medidor de vertedera. Importante notar que una regresión lineal se ajusta bastante bien al comportamiento de los datos experimentales, como se espera, lo que sugiere que esta puede ser una calibración confiable de cada uno de los medidores, por otra parte puede decirse que en la condición en la que no se cuente con flujo alguno a través del medidor, la altura registrada por el mismo no será nula, por lo que debe tenerse en cuenta esta altura inicial al momento de usar las mediciones de caudal tomadas a partir de este instrumento.

13


6. CONCLUSIONES

Se encontraron los coeficientes de descarga para aquellos medidores de flujo cuyo principio de funcionamiento es la obstrucción del flujo, esto es, para los medidores de orificio y el Vénturi, se encontró además que el Vénturi presenta el mayor coeficiente de descarga.

En la práctica experimental se caracterizaron las pérdidas energéticas ocasionadas por cada uno de los medidores de flujo encontrando una tendencia general en la que para regímenes descritos números de Reynolds superiores a 20000 las pérdidas netas disminuyen cuando la velocidad de flujo aumenta.

De manera directa se determino la curva de calibración para medidor de vertedera, encontrando la relación específica que describe la dependencia del entre el flujo y la altura del tanque.

Se encontró que a pesar de que el fluido recupera parte de la energía cinética perdida luego de que pasa por el medidor de flujo, siempre existe una pérdida irreversible que se expresa en términos de lo que se presentó como porcentaje de pérdida permanente.

7. BIBLIOGRAFÍA

[1] Tablas de propiedades de fluidos: Densidad del agua líquida a diferentes temperaturas; Disponible en línea en: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf- Consultado marzo de 2012.

[2] Gooding, N. Operaciones Unitarias: Manual de prácticas. Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Química. Universidad Nacional de Colombia. 2009.

[3] Pérdidas de carga en tuberías. Prácticas de laboratorio. Área de Mecánica de Fluidos. Universidad de Oviedo.

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