Resumen El tercer laboratorio que pertenece a la parte de diseo de espesador, tiene como objetivo: -Aprender el diseo de espesadores segn los mtodos de Kynch, Talmage y Fitch. -AprendereldiseodeespesadoresatravsdelosmtodosdeAdorjanyYoshiokay Hassett. -Ver los parmetros de compresin de pulpa -Y conocer las diferentes variables que influyen en el diseo de espesador Hemos visto varios tipo de diseo de espesadores, vemos que cada uno de estos tipo fue diseado bajociertascondiciones,tomandoencuentanlosfactoresqueafectanalasedimentacin continua de partculas. Paraestohicimosmltiplesensayodesedimentacincontinuaparaobtenerunsetdedatos experimentales para posteriormente obtener nuestros resultados y .compararlo con la teora de Y-H , Adorjan , Kynch , Talmage y Fitch. z D0 s0 k MARCO TERICO Diseo de Espesadores Continuos basado en la Teora de Sedimentacin Discontinua de Kynch. Comohemosvisto,el mtododediseodeCoey Clevenger usa la ecuacindeMishlerpara calcular el rea unitaria bsica: 1 AU 0= max

|11|( |( (3.3.1) |K s o I (|k ) \ |k |D. dondesesladensidad delslido,oIeslavelocidad inicialdesedimentacin deuna suspensin de concentracin |k y |D es la concentracin de la descarga. CoeyClevenger sugirieronrealizarnumerososensayosdesedimentacindiscontinuaenel laboratorio, con suspensionesdeconcentraciones enelrango desde laconcentracin dela alimentacinalespesadoradisearhastaaquelladelaproyectadadescarga,paraencontraroI(| k).Silasuspensinaespesarpuedeserconsideradaunasuspensinideal,estoes,si[|k,f(|k)] correspondea unKSP, unsloensayodesedimentacin,adecuadamenteelegido, puede dartoda la informacin necesaria para calcular el rea unitaria AU0. Ver la ecuacin (3.2.8). Para calcular|k y oI(|k),se traza una tangente en cada puntodela curva desedimentacin,y se calcula |k y oI(|k) desde: | = |L ,y k0Z Z o I (|k )= T (3.3.2) donde Z y T son las interseccionesde la tangente con los ejes coordenados y L es la altura inicial de la suspensin. Ver Figura 3.2.1 Sepuededesarrollarunmtodocompletamentegrficosiseobservaquelasecuaciones(3.3.2) tambin deben cumplirse para |D (recordar que hemossupuesto que la suspensin es ideal), esto es, (ver Figura 3.2.1): |= | L D (3.3.3) sustituyendo las ecuaciones (3.3.2) y (3.3.3) en la ecuacin (3.3.1) resulta: AU =1 max T (Z z D ) ( (3.3.4) 0 |L | Z ( PorunaconcentracinapropiadaentendemosunacondicininicialparaelKSPquedaruna curvadesedimentacincontinua.Lamejorconcentracinseraaquelladelpuntodeinflexinen lacurvadedensidaddeflujo,yaquestadaraunMododeSedimentacin III(Conchay Bustos1991).Obviamentenosabemoslaconcentracinquecorrespondealpuntode inflexiny,porlotanto,deberemoshacernuestramejorestimacin.Valoresmuybajosdela concentracininicialdarnunModode SedimentacinI, lo quenodaraposibilidadesdetrazar tangentes. Mtodo de Talmage y Fitch. TalmageyFitch(1955)observaronquelavelocidaddesedimentacinparaunasuspensinde concentracin|k se puede expresar, en relacin a la Figura 3.3.1, en la forma: o(|) = Z = Ik T Z z D t u (3.3.5) Sustituyendo esta ecuacin en la ecuacin (3.3.1) da: AU = 1 s|0 L max(t u )(3.3.6) De la Figura 3.3.1 se puede observar que el valor mximo de tu se obtiene cuando tu coincide con tk. Denominaremos a este tiempo mximo tU: AU = t U s|0 L El mtodo de Talmage y Fitch (1955) puede resumirse en la siguiente forma: (3.3.7) 1.-Realizar un ensayode sedimentacindiscontinua a una concentracinintermedia(ya nos hemos referido a esta concentracin como la concentracin apropiada). 2.-Se mide la altura inicial L. 3.-Seeligelaconcentracindedescarga|D ysecalculalaalturamedianteelbalancede masa zD = |0L/|D. 4.-Trazarunalneahorizontalenelgrficodesedimentacin desdeelpunto (zD,0)y determinarelpuntodeinterseccindeestalneaconlacurvadesedimentacin.Esta define el punto tU. 5.-Calcular el rea unitaria AU0 usando la ecuacin (3.3.7). 6.-Se repite el procedimiento hasta obtener el rea unitaria mayor. 7.-En aquellos casos en que la lnea horizontal, trazada desde el punto (zD,0), no intersecta la curvadesedimentacin(casocomnparalassuspensionesfloculadas),laconcentracin lmite esla concentracincrticay sedebetrazarunatangenteen este puntode la curva. La interseccin de esta tangente con la lnea horizontal define el tiempo tU. En esta ocasin analizaremos un mtodo de espesadores que utiliza la funcin densidad de flujo en forma explcita. Los investigadores involucrados son Yoshiokay Hassett. Mtodo de Yoshioka y Hassett Yoshiokadesarrollounmtodogrficodediseodeespesadoresbasndoseenlafuncin densidad de flujo. De lo anterior sabemos que: ( ) ( ) ) (| | |bk kf q f + = (a) En estado estacionario fbk(|)=fF de manera que: ( ) ) (| |bk Ff q f + = (b) Resolviendo la ecuacin (a) para fbk(|) con q=qD, da como resultado: ( ) | |D F bkq f f = ) ((c) Donde qD es la velocidad promedio volumtricaen la descarga.Laecuacin (c) representa una lnea recta con pendiente qD[qD= fbk(|M) ] en|=|M y fF es la interseccin de la ordenada en un grafico defbk(|) versus|. Ver la figura 1. Por esta razn la interseccinde la lnea recta conel eje de ordenadas en la figura 1 da la funcin densidad de flujo continua en el estado estacionario. Elreaunitaria,porsupuesto,esproporcionalalreciprocodeladensidaddeflujode alimentacin. ) (1F sfAU = (d) YoshiokayHassett,enformaindependiente,interpretaronelresultadodelafigura1,deotra manera. Si se grafica la funcin densidad de flujo continua fbk(|), se obtiene la figura 2. Aqu la densidad de flujo de slido, en el estado estacionario, es la lnea horizontal tangentea lacurva densidad de flujo continuo en su punto de mxima concentracin. Grafico 1: densidad de flujo continuo discontinua y la concentracin de Yoshioka. Hassett se dio cuenta que haba un problema deinterpretacin en esteenfoque,por quela figura (b) muestra que solo son posibles dos concentraciones en el espesador, la concentracin limite |M y la concentracin conjugada |M**. Hassett dice ...Por lo tanto la teora predice la ausencia de las concentracionesdealimentacinydescargaenelespesadorymuestraquedebehaberun incrementoabruptodeconcentracinenladescarga..Esobvioqueestaconclusinesabsurda porqueellasignificaraqueelpasodelasuspensinporunaseriedeaberturasincrementarasu concentracinhaciendo que el espesador fuera un equipo innecesario. Laprincipalobjecinaestosmtodosgrficosdediseodeespesadoresesqueutilizanla funcin densidad de flujo de Kynch para valores de la concentracin haciendo que estn fuera de su rangodevalidez.Debemosrecordarquelafuncindensidaddeflujodiscontinuaseobtiene haciendoensayosdesedimentacinconconcentracininicialyque,porlotanto,ellaesvlida solamenteparaconcentracionesbajolaconcentracincritica.Obviamentequeladefinicindela funcin densidad de flujo sigue siendo vlida mas all de esta concentracin, pero en este rango ella no es una funcin de la concentracin solamente. Grfico 2: Grfico de la funcin densidad de flujo continuo y la construccin de Yoshioka y Hassett. Mtodo de diseo de espesadores de Adorjan A diferencia de los mtodos anteriores de diseo, este mtodo calcula las dimensiones de un espesadorconsiderandolasfuerzasexistentesentralaspartculasdelapulpa.Cuandoestas fuerzasexisten,laconcentracindeslidosdelazonadecompresindependedelapresin de este, por lo tanto, de la altura del sedimento en compresin. Adorjan estudio este fenmeno ydice:siunapulpapresentafuerzascompresivassignificativas,lasdimensionesdeun espesadornopuedensercalculadasdetestdesedimentacindiscontinua.Paraestecasose deben aplicar parmetros de compresin y permeabilidad. Adorjan, para su estudio, realizo las siguientes suposiciones: a)Lasfuerzascompresivasylacompresibilidaddelasuspensin,enunacapa;son definidas nicamente por la concentracin de slidos de aquella capa. b)El flujo es unidireccional, es decir, no existen flujos laterales ni circulatorios. c)La pulpa no presenta segregacin de partculas o flculos al sedimentar. d)El sistema no presenta perturbaciones mecnicas como agitacin, barrido o vibracin. e)Existenfuerzasdeequilibrioencualquiercapaduranteeltranscursodelprocesode sedimentacin. rea de un Espesador Ecuacin 1 nF SD FFVQA) 1 (1 1| | |||.|

\|= Qf: es el flujo de Slido: factor de carga 0<