PRÁCTICA DE LABORATORIO N° 6

CURSO : CIRCUITOS ELÉCTRICOS I

DOCENTE : PAREDES VILCA, Katia Ysabel

TEMA : METODO DE POTENCIALES DE NODOS

ALUMNOS : - REINOSO NUÑEZ, Edilberto

: - MONTES LOPEZ, Cesar

ESCUELA : INGENIERIA MECATRÓNICA

CICLO : IV

TURNO : MAÑANA

HORARIO : Lunes 10:30 – 12:10 horas

FECHA DE REALIZACIÓN : Lunes 24 de febrero de 2014

FECHA DE ENTREGA : Lunes 10 de marzo de 2014

2013-3

LABORATORIO N°6

MÉTODO DE POTENCIALES DE NODOS

OBJETIVO

Mediante esta experiencia, se desea aplicar Topología Eléctrica a los circuitos, determinando el número de nodos incógnitas y luego determinar el número de ecuaciones de Potenciales de Nodos necesario y suficientes para la solución algebraica (MATRICIAL).

FUNDAMENTO TEORICO

Método Nodal: Se aplica la primera Ley de Kirchhoff. Este método funciona adecuadamente con fuentes de corriente. Si existen fuentes de tensión, hay que recurrir a restricciones dadas en teoría.

Súper Nodo: Es la configuración compuesta por lo menos de dos nodos parciales topológicamente. El Súper Nodo contiende por lo menos una fuente de tensión.

MATERIALES

- 8 Resistencias (1KΩ a 10KΩ).- 2 Diodos Les.- 01 Multímetro Digital.- 2 Fuentes de DC.- Cables conectores.- 1 Protoboard.

PROCEDIMIENTO

1. Armar el Circuito N°1.

a. Medir con el Multímetro las resistencias, voltajes y corrientes. Llenar la tabla adjunta.

ELEMENTO

VALOR (KΩ) VOLTAJE (V) CORRIENTE (mA) POTENCIA (mW)

R0 10 17.97 1.83 32.8851R’0 5.1 6.67 1.32 8.8044R1 1 3.94 4.02 15.8388R2 2.2 2.73 1.26 3.4398R3 3.3 17.96 5.26 94.4696R4 4.7 11.28 2.42 27.2976R5 1 2.73 2.76 7.5348R6 3.9 11.28 2.92 32.9376E1 - 18 12.4 223.2

Diferencia de Potencia 0.0077

2. Armar el Circuito N°2.

Realizar las respectivas mediciones y completar la tabla adjunta.

ELEMENTO VALOR (KΩ) VOLTAJE (V) CORRIENTE (mA) POTENCIA (mW)R1 10 7.98 0.74 5.9052R2 3.3 7.98 2.70 21.546R3 2.2 3.74 1.73 6.4702R4 1 1.86 1.90 3.534E1 13 3.28 42.64LED1 1.87 1.87 3.4969LED2 1.87 1.44 1.6928

Diferencia de Potencia 0.0051

CUESTIONARIO

1. Simular el circuito mostrado con Proteus y llenar la tabla adjunta.

ELEMENTO

VALOR (KΩ) VOLTAJE (V) CORRIENTE (mA) POTENCIA (mW)

R0 10 25 2.5 62.5R’0 6.8 22.2 3.26 72.372R1 2 0.58 0.29 0.1682R2 7.5 3.91 0.52 2.0332R3 4.7 17.5 3.72 65.1R4 1.5 12.3 8.2 100.86R5 2.7 12.7 4.7 59.69R6 1 7.51 7.51 56.4001

R7 5.6 1.29 0.23 0.2967E1 13 14.4 187.2E2 12 14.7 176.4E3 17 3.26 55.42

Diferencia de Potencia 0.4002

2. Resolver teóricamente por el método Nodal el circuito de la pregunta N°1 y contrastar los valores simulados con los calculados.

Sn1: (1/10 + 1/4,7+ 1/1.5) Va + 1/2(Vb) – 1/1.5 (Vc) – 1/10(Vf) – ½(Vh) = 0

Sn2: (1+ 1/2,7+ 1/10)Vf + 1/2(Vb) – 1/2.7(Vc) – 1/10(Va – ½(Vh) = 0

Sn3: (1/5.6 + 1/2,7+ 1/1.5)Vc + 1/6.8(Vg) – 1/2.7(Vf) – 1/1.5(Va) – 1/5.6(Vh) = 0

n1: (1/2 + 1/7,5+ 1/5,6)Vh - 1/2(Vb) – 1/5.6(Vc) = 0

13 = Va + Vb 12 = Vb – Vf 17 = Vg + Vc

1.48Va – 0.67Vc – 0.1Vf – 0.5Vh = 6.5

1.47Vf + 0.4Va – 0.5Vh – 0.37Vc = 6.5

1.37Vc – 0.37Vf – 0.18Vh – 0.67Va = 6.5

0.81Vh – 0.5Va – 0.18Vc = 6.5

Va=27.51 Vc=26.01 Vf=13.96 Vh=30.79

3. Simular el circuito N°1 y N°2 empleados en la experiencia.

Voltaje:

Corriente:

4. Resuelva teóricamente cada uno de los circuitos empleados en su experiencia, aplicando el Método de los Potenciales de Nodos.

Sn1 = 0.61Vc – 0.3Vb + Ve – Va = 0

n1 = 2,45Va – 0.45Vb - Ve = 0

Sn = 0.95Vb – 0.30Vc – 0,45 Va + 0,26Vd = 0

18 = Ve – Vc 18 = Vb- Vd

1.61Vc – 0,3Vb - Va = -18

2,45Va – 0,45Vb – Vc = 18

1.21– 0,3Vc – 0.45Va = 4,68

Va= 5,11 Vb= 3,97 Vc= - 7,27 Ve= 10,73 Vd= 14,03

bn1 = 1,71Va – Vb = 0

cn2 = Vb – Va = 1,87 + 1,44 (tomados I del experimental)

Va= 4,66

Vb= 7,97

5. Aplique el método Nodal en un circuito mixto R-L-C.

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

1. En serie2. En paralelo

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

6. Por qué se dice que el Método Nodal es DUAL al Método Maxwell.

Se dice que es dual porque cada método utiliza de diferente manera los componentes, en algunos problemas nos resultara más fácil resolver por método nodal y en otros por el método Maxwell; en otros casos será el mismo resolver por cualquiera de los métodos pero siempre nos darán el mismo resultado.

7. Cómo aplica en Método Nodal cuando son fuentes dependientes.

Se procede del mismo modo que usando fuentes independientes, solo que se tienen dos casos:

Caso 1: Si la fuente de tensión se conecta entre dos nodos de no referencia, estos forman un nodo generalizado o súper nodo; se aplica LCK y LVK para determinar las tensiones de nodo.

Después de que se haya planteado las ecuaciones, se necesita una ecuación para la fuente dependiente la cual es una ecuación que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensión de la fuente que depende del circuito.

Caso 2: Si la fuente de tensión se coloca entre un nodo y el nodo de referencia, el valor del nodo es igual a la tensión de la fuente.

8. Restricciones del Método Nodal. Explique.

Antes de comenzar a resolver un circuito por el método de los nudos, se debe intentar siempre que sea posible, sustituir los generadores reales de tensión por generadores reales de corriente equivalentes. Esto siempre será posible en el caso de que los generadores presentes en la red sean reales (es decir, tengan una impedancia en serie) pero no en el caso de que sean ideales (y no se pueda aplicar la modificación de la geometría del circuito).

Hemos de recordar que el número de ecuaciones nodales linealmente independientes de una red de n nudos es igual a n-1, lo que indica que si se toma un nudo como potencial de referencia, se podrán calcular las tensiones de los otros nudos respecto de aquel, aplicando el primer lema de Kirchhoff a los n-1 nudos restantes, dando lugar a un conjunto de ecuaciones linealmente independientes. La elección del nudo de referencia es totalmente libre, pero lo más práctico es elegir aquel nudo que tenga más ramas conectadas a él. Muchos circuitos eléctricos reales están construidos sobre una base metálica o chasis al que se conectan algunos elementos del circuito, por lo que es cómodo tomar el chasis como nudo de referencia, que en este caso, se denomina “masa”. En otros casos, que se encuentran en la Ingeniería Eléctrica de potencia, el chasis es la

misma tierra y, por esta razón el nudo de referencia se conoce frecuentemente con el nombre de tierra, que se simboliza con un rayado especial.

El nudo de referencia está, por consiguiente, al potencial de tierra o potencial cero y las tensiones de los otros nudos se referirán respecto de la tensión de tierra (0v), lo que permitiría definir potenciales absolutos y no diferencia de potenciales. Para ver como se aplica el método de los nudos, vamos a considerar el circuito de la Fig. 1, formado por tres nudos, donde sólo existen generadores de corriente.

Figura 1

El nudo 3 se ha tomado como referencia o nudo dato que se conecta a tierra (0 voltios). Se observa que el nudo 3 es toda la rama inferior del circuito. A cada nudo asociamos una tensión (implícitamente respecto del nudo de referencia, que no se indicará: v13 -> v1; v23 -> v2; v12 -> v1 - v2).

Una vez tomado el nudo de referencia, y señaladas las tensiones de los demás nudos, se debe aplicar al primer lema de Kirchhoff a los nudos restantes:

Nudo 1: ig1 - i12 - i13 = 0

Nudo 2: i12 - i23 + ig2 = 0

Y teniendo en cuenta que i = Y*v, se cumplirá:

i12 = Y2*(v1 - v2); i13 = Y1*v1; i23 = Y3*v2

Valores que, sustituidos en las ecuaciones de nudos, y reordenando, nos dan:

Ecuación 1

9. Observaciones y Conclusiones.

Observaciones:

Existen errores de precisión en los materiales y debemos tomar en cuenta para los cálculos.

Los cálculos obtenidos teóricamente tienen un porcentaje de error con respecto a los cálculos experimentales menor al 3%.

El encendido de los Leds indican el paso de corriente y respecto a su luminosidad observamos la intensidad de corriente.

Conclusiones:

El método de nodos se cumplió para cada uno de los circuitos.

El método de nodos facilita en la resolución de circuitos como los de la experiencia.

Ser ordenados es de gran prioridad en el análisis de nodos puesto que si no se tiene una buena organización algunos valores saldrían mal.

Aprendimos también que las leyes de Kirchhoff facilitan bastante el cálculo de nodos en un circuito electrónico y que su desfasamiento simplemente se debe al margen de error de las resistencias que componen el circuito.

Se aplica en circuitos de forma plana y no plana.