“AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL

CAMBIO CLIMÁTICO”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA de América)

FACULTAD DE ING. INDUSTRIAL E.A.P. INGENIERIA INDUSTRIAL

LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N° 4

TEMA:

DENSIDAD DE SOLIDOS Y

LIQUIDOS

PROFESOR:

MELCHOR LLOSA

INTEGRANTES:

ARENAS PALACIOS, GABRIELA DEL PILAR 13170101

MARCA UTRILLA VICTORIA STEFANY 13170117

DORIVAL BERRÚ ANDREA MARYORIE 13170126

GABRIEL PEDRO 13170178

CAYTUIRO HUAMANÍ JAZMIN GABRIELA 13170014

FECHA DE ENTREGA: 10 de MAYO

DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOS

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TURNO: sábado 6-8pm

I. OBJETIVOS

1. Determinar experimentalmente la densidad de un cuerpo solido regular

/irregular por los dos métodos diferentes.

2. Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de Arquímedes.

3. Poder diferenciar experimentalmente el peso real y el peso aparente de

un cuerpo.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

Soporte Universal

Balanza de tres barras

Calibrador pie de rey (Vernier)

Probeta

graduada

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cilindro

metálicos

Cuerda

delgada

picnómetro

Agua

potable

alcohol

Ron de quemar

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III. FUNDAMENTO TEORICO

Un cuerpo de forma arbitraria de masa m, y volumen se sumerge

totalmente en un líquido de densidad contenido en un recipiente,

desplazará un volumen LV de éste líquido igual al volumen del cuerpo

sumergido. CLVV

.

El cuerpo sumergido experimentará una aparente disminución de su peso (W’)

debida al Empuje (E).

EMPUJE: Es una fuerza vertical dirigida hacia arriba que

un liquido ejerce sobre un cuerpo sumergido en el.

Esto se debe a que cuando un cuerpo se sumerge en un

líquido, este ejerce fuerzas de presión sobre todos los

puntos de la superficie del cuerpo, pero como las

fuerzas que actúan tienen diferente magnitud, su

resultado no será nulo, la mayor magnitud esta dirigida

hacia arriba y es lo que representa el empuje

hidrostático del liquido sobre el cuerpo.

De la Figura 1 se cumple, EWW '

Luego, 'WWE (1)

Donde: E es el empuje W es el peso real del cuerpo (en el aire)

W’ es el peso aparente del cuerpo (dentro del líquido)

En virtud del principio de Arquímedes “La magnitud del empuje sobre el cuerpo es

igual al peso del líquido desalojado por el mismo”.

Figura 1

CV

L

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gVgmELLL

(2)

Es la densidad del líquido, es la aceleración de la gravedad,

Es la masa de líquido desalojado, es el volumen del líquido desalojado.

Igualando (1) y (2), se obtiene :

'WWgV

LL

(3)

Pero CCLmVV / (4)

Donde: CV

es el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo

C

es la densidad del cuerpo

Reemplazando (4) en (3) y despejando C , se obtiene,

LCWW

W

'

(5)

Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la

densidad del líquido) ó la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo).

gL

LV

Lm

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IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1: METODO DIRECTO

3. Todo estas medidas , se repiten cinco veces, con ellos sacamos un promedio para

hallar su densidad promedio. En calculos veremos los errores.

2. Con el calibrador pie de rey ,

medimos la altura , y diametro del

cilindro.

1. Usando la balanza hallamos el peso de

un cilindro

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MONTAJE 2 : METODO DE ARQUIMEDES

1. Monatamos el equipo.

2. Colocamos 60ml de agua en la

probeta graduada.

3. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda atelo al eje

inferior de la balanza.

4. Sumerga completamente el cilindro en el agua

contenida en la probeta, cuide que este no toque no el fondo ni

las paredes de la probeta

5. Registre los datos y haga los

respectivos calculos..

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V. CÁLCULOS: Del MONTAJE 1.

TABLA 1

m (kg) h (m) d(m)

1 0.0522 0.0205 0.01905

2 0.0520 0.0205 0.01900

3 0.0521 0.0205 0.01900

4 0.0521 0.0205 0.01900

5 0.0522 0.0206 0.01900

�̅� ± ∆𝒙 0.05212 ± 7.071𝑥10−5 0.02052 ± 3.5355𝑥10−5 0.01901 ± 3.5355𝑥10−5

Para la masa hallaremos �̅� ± ∆𝒎

Donde ∆𝑚 = √𝐸𝑖2 + 𝐸𝑎

2

i) 𝐸𝑖 = √𝐸𝑙𝑚2 + 𝐸𝑜

2 , pero tenemos 𝐸𝑜 = 𝐸𝑙𝑚

𝐸𝑖 = √2(𝐸𝑙𝑚)2 , además 𝐸𝑙𝑚 =1

2(𝑙. 𝑚𝑖𝑛) =

1

2(0.1) =

0.05 𝑔

𝐸𝑖 = √2(0.05)2 = 0.0707106

ii) 𝐸𝑎 =3𝜎

√𝑛−1 , donde 𝜎 = 7.483314𝑥10−5

𝐸𝑎 =3(7.483314𝑥10−5)

√5−1= 1.122497𝑥10−4

iii) Entonces ∆𝑚 = √(0.0707106)2 + (1.122497𝑥10−4)2

∆𝑚 = 0.0707106891 𝑔 ∆𝑚 = 7.071𝑥10−5 𝑘𝑔

iv) m̅ ± ∆m = 0.05212 ± 7.071x10−5 kg

Para la altura hallaremos �̅� ± ∆𝒉

Donde ∆ℎ = √𝐸𝑖2 + 𝐸𝑎

2

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i) 𝐸𝑖 = √𝐸𝑙𝑚2 + 𝐸𝑜

2 , pero tenemos 𝐸𝑜 = 𝐸𝑙𝑚

𝐸𝑖 = √2(𝐸𝑙𝑚)2 , además 𝐸𝑙𝑚 =1

2(𝑙. 𝑚𝑖𝑛) =

1

2(0.05) =

0.025 𝑚𝑚

𝐸𝑖 = √2(0.025)2 = 0.035355

ii) 𝐸𝑎 =3𝜎

√𝑛−1 , donde 𝜎 = 4𝑥10−5

𝐸𝑎 =3(4𝑥10−5)

√5−1= 6𝑥10−5

iii) Entonces ∆ℎ = √(0.035355 )2 + (6𝑥10−5)2

∆ℎ = 0.035355 𝑚𝑚 ∆𝑚 = 3.5355𝑥10−5 𝑚

iv) h̅ ± ∆h = 0.02052 ± 3.5355x10−5 m

Para el diámetro hallaremos �̅� ± ∆𝒅

Donde ∆𝑑 = √𝐸𝑖2 + 𝐸𝑎

2

i) 𝐸𝑖 = √𝐸𝑙𝑚2 + 𝐸𝑜

2 , pero debido a que también usamos el vernier

120⁄ el error instrumental será igual al del proceso anterior

𝐸𝑖 = 0.035355

ii) 𝐸𝑎 =3𝜎

√𝑛−1 , donde 𝜎 = 2𝑥10−5

𝐸𝑎 =3(2𝑥10−5)

√5−1= 3𝑥10−5

iii) Entonces ∆𝑑 = √(0.035355 )2 + (3𝑥10−5)2

∆𝑑 = 0.035355 𝑚𝑚 ∆𝑑 = 3.5355𝑥10−5 𝑚

iv) d̅ ± ∆d = 0.01901 ± 3.5355x10−5 m

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TABLA 2

�̅� ± ∆𝐦 (kg) �̅� ± ∆𝑽 (𝒎𝟑) �̅� ± ∆𝝆 (kg/𝒎𝟑)

cilindro 0.05212 ± 7.071𝑥10−5 5.8242𝑥10−6 ± 2.3875𝑥10−8 8948.881 ± 38.6408

Para el volumen hallaremos �̅� ± ∆𝑽

Sabemos que 𝑉 = 𝜋𝑟2ℎ → 𝑉 = 𝜋 (𝑑

2)

2

ℎ → 𝑉 =1

4𝜋𝑑2ℎ

Si 𝑍 =1

4𝜋𝑑2 entonces 𝑉 = 𝑍𝑥ℎ

i) Hallaremos �̅� ± ∆𝒁

ii) �̅� =1

4𝜋(�̅�)

2=

1

4𝜋(0.01901)2 = 2.8383𝑥10−4

iii) ∆𝑍 = �̅�√(2∆𝑑

�̅�)

2

→ ∆𝑍 = 2∆𝑑

�̅��̅� → ∆𝑍 =

2(3.5355𝑥10−5 )

0.01901(2.8383𝑥10−4)

∆𝑍 = 1.05574 𝑥10−6

iv) �̅� ± ∆𝑍 = 2.8383𝑥10−4 ± 1.05574 𝑥10−6

v) Hallaremos �̅� ± ∆𝑽 a partir de 𝑉 = 𝑍𝑥ℎ

vi) �̅� = �̅�𝑥ℎ̅ → �̅� = (2.8383𝑥10−4)(0.02052) → �̅� =

5.8241916𝑥10−6

vii) ∆𝑽 = �̅�√(∆𝒁

�̅�)

𝟐

+ (∆𝒉

�̅�)

𝟐

∆𝑽 = (5.82419𝑥10−6)√(1.05574 𝑥10−6

2.8383𝑥10−4)

𝟐

+ (3.5355x10−5

0.02052̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)

𝟐

∆𝑽 = 2.38750𝑥10−8

viii) �̅� ± ∆𝑽 = 5.82419𝑥10−6 ± 2.38750𝑥10−8𝑚3

Para la densidad hallaremos �̅� ± ∆𝝆

Sabemos que 𝜌 = 𝑚𝑉⁄

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i) Entonces �̅� = �̅��̅�⁄ → �̅� = 0.05212

5.8242𝑥10−6⁄ → �̅� =

8948.881

ii) ∆𝝆 = �̅�√(∆𝑽

�̅�)

𝟐

+ (∆𝒎

�̅�)

𝟐

∆𝝆 = (8948.881)√(2.38750𝑥10−8

5.82419𝑥10−6)

𝟐

+ (7.071x10−5

0.05212)

𝟐

∆𝝆 = 38.6408

iii) �̅� ± ∆𝝆 = 8948.881 ± 38.6408 𝑘𝑔

𝑚3⁄

Fundamento teórico

Para la propagación de errores de manera indirecta se cumple que en una función

v de parámetro x,y,z,… que se miden directamente, se tiene

𝑉 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, … )

∆𝑉 = √(𝑑𝑉

𝑑𝑥∆𝑥)

2

+ (𝑑𝑉

𝑑𝑦∆𝑦)

2

+ (𝑑𝑉

𝑑𝑧∆𝑧)

2

+ ⋯

Ejemplo:

𝑉 =𝑎. 𝑥𝑛. 𝑦𝑚

𝑧𝑙

∆𝑉 = √(𝑛∆𝑥

�̅�)

2

+ (𝑚∆𝑦

�̅�)

2

+ (𝑙∆𝑧

𝑧̅)

2

Ahora con ayuda de su profesor determine las densidades de los líquidos con el picnómetro:

TABLA N° 3

Densidad del Agua (g/ml) 1.016

Densidad del Alcohol (g/ml) 0.828

Densidad del Ron (g/ml) 0.868

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Para obtener la densidad del agua, alcohol y ron, hacemos las siguientes operaciones

Datos obtenidos en la experimentación:

Peso del picnómetro: 14.7 g.

Volumen del picnómetro: 25 ml

Peso del picnómetro con agua: 40.1 g

Peso del picnómetro con alcohol: 35.4 g

Peso del picnómetro con ron: 36.4 g

Peso del agua: 40.1g – 14.7 g = 25.4 g.

Peso del alcohol: 35.4 g – 14.7 g = 20.7 g

Peso del ron: 36.4 g – 14.7g = 21.7g

Y PARA OBTENER LAS DENSIDADES, HACENOS USO DE LA FORMULA:

𝜌 = 𝑀𝑠𝑢𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑉𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

Densidad de agua: 25.4 g. / 25 ml = 1.016 g/ml

Densidad de alcohol: 20.7 g. / 25 ml = 0.828 g/ml

Densidad de ron : 21.7 g. / 25 ml = 0.868 g/ml

DEL MONTAJE 2 :

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VI. EVALUACION

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5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

6. Hacer el experimento en casa. Un cubo de hielo que flota en un vaso con agua. Cuando el cubo se funde, se elevará el nivel del agua? Explicar por qué.

No se elevara el nivel del agua, sabemos que la densidad del hielo es de 916,8 kg/m3 mientras que la del agua es de 1000 kg/m3, entonces a medida que el cubo de hielo se derrite, pasa a ocupar menos volumen a igual masa, cabiendo justo en el espacio que ocupaba cuando estaba sólido sin afectar el nivel de la fase líquida.

El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido

El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos y gases picnómetro de gas.

La balanza de Mohr (variante de balanza hidrostática), que permite la medida precisa de la densidad de líquidos.

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7. Siempre es más fácil flotar en el mar que en una piscina común. Explique por qué. Se explica que sea más fácil flotar en el agua del mar que en el agua de ríos y piscinas porque el agua de mar tiene sal y otras sustancias disueltas en ella que la hacen más densa que el agua potable. Las personas flotan sin tanto esfuerzo porque sus cuerpos son mucho menos densos que el agua salada. En el agua pesas menos porque tu cuerpo experimenta el empuje y pierde “aparentemente” peso.

VII. CONCLUSIONES

1. Aprendimos dos métodos que hay para medir la densidad de un líquido (agua, alcohol, ron) y un sólido (cobre, aluminio), el método del picnómetro y el del principio de Arquímedes.

2. Cada solido o líquido posee una densidad diferente a los demás, ya que depende de su masa y su volumen.

3. Comprobamos el principio de Arquímedes, observando como el volumen desplazado es igual al volumen del objeto sumergido.

VIII. RECOMENDACIONES

1. Tener cuidado al tomar los datos con los instrumentos para llegar a una mayor precisión.

2. Intentar no contaminar los líquidos a utilizar como el ron y el alcohol para que sus densidades no se vean afectadas.

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IX. BIBLIOGRAFIA

RAYMOND A. SERWAY y JOHN W. JEWETT, JR Física para ciencias e ingeniería volumen 1 (septima edición) CENGAGE LEARNING EDITORES, México (2008)

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