RELACIOacuteN NO LINEAL

Abadiacutea Chamarro Dany Carolina1 - Baroacuten Cuevas Judith Marcela2 - Mora Garzoacuten Carlos Felipe3

Fecha praacutectica 250214 Fecha entrega 030314 de informe

RESUMEN Se dibujo un punto dentro de una circunferencia y se trazaron cuatro cuerdas que pasen por ese punto se midioacute con la regla el segmento mayor y el segmento menor los cuales se denotaron con las variables z y u respectivamente estos datos se registraron en una tabla y luego se representaron en una graacutefica donde a traveacutes de diferentes meacutetodos como son el meacutetodo logariacutetmico el meacutetodo lineal en papel logariacutetmico y el meacutetodo de regresioacuten potencial (calculadora) con los cuales se calculo la regresioacuten no lineal (Y=KXn ) llegaacutendose a concluir que era una relacioacuten de tipo inversa y que el meacutetodo maacutes exacto para hacer este caacutelculo es el meacutetodo logariacutetmico ya que presenta el menor error porcentual

PALABRAS CLAVES relacioacuten potencial error porcentual relacioacuten logariacutetmica

ABSTRACT

One point is drawing within a circle and four strings that pass through that point was drawn was measured to rule the largest segment and the lower segment which is denoted with Z and U respectively variables these data were recorded in a table and then represented in a graph where through different methods such as the logarithmic method the straight-line logarithmic paper and the method of potential regression (calculator) with which the non-linear regression was calculated (Y = KxN) reaching the conclusion that it was a reverse relationship type and the most accurate method for this calculation is the logarithmic method because it has the lowest percentage error

KEYWORDS potential relationship percentage error logarithmic relationship

_________________________________________________________________

1 41132123 ndash Ingenieriacutea Ambiental 2 41132177 ndash Ingenieriacutea Ambiental 3 47141008 ndash Ingenieriacutea Industrial

1 MARCO TEOacuteRICO

Una relacioacuten no lineal es un tipo de relacioacuten entre dos entidades en las que el cambio en una entidad no corresponde con el cambio constante en la otra entidad Esto podriacutea significar que la relacioacuten entre las dos entidades parece imprevisible o casi ausente Sin embargo las entidades no lineales pueden estar relacionadas entre siacute de manera que son bastante predecibles aunque simplemente maacutes complejas que en una relacioacuten lineal

Las relaciones no lineales son infinitas pero las maacutes habituales son

INVERSAS cuando el aumento de una en un factor implica la disminucioacuten de la otra en el mismo factor

CUADRAacuteTICAS son aquellas que cuando una variable es proporcional al cuadrado de la otra es decir si una variacutea en un factor k la otra disminuye en un factor K2 es el caso de la distancia y el tiempo en una caiacuteda libre

INVERSAS CUADRAacuteTICAS cuando el aumento de una en un factor k implica la disminucioacuten de la otra en un factor k^2

EXPONENCIAL NEGATIVA cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente -k (se eleva a la -k)

LOGARITMICA cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en logaritmo de k (1) El problema de ajustar un modelo potencial de la forma b Y AX = y uno

exponencial X Y AB = se reduce al de la funcioacuten lineal con solo tomar logaritmos (1)

diamsModelo potencial Si en la expresioacuten de la funcioacuten potencial se toman logaritmos se obtiene Log Y = log A log X que es la ecuacioacuten de una recta Y = a+b X donde ahora a A =log El problema se reduce a transformar Y en logY y X en log X y ajustar una recta a los valores transformados El paraacutemetro b del modelo potencial coincide con el coeficiente de regresioacuten de la recta ajustada a los datos transformados y A se obtiene mediante antilog(a)

diamsModelo exponencialCuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente k (la otra se eleva a la k) En determinados experimentos en su mayoriacutea bioloacutegicos la dependencia entre las variables X e Y es de forma exponencial en cuyo caso interesa ajustar a la nube de puntos una funcioacuten del tipo y exp (a+b) x Mediante una transformacioacuten lineal tomando logaritmos neperianos se convierte el problema en una cuestioacuten de regresioacuten lineal Es decir tomando logaritmos neperianos ln y a + b x Y llamando Y y = ln se tiene Y a b x Calculando los paraacutemetros a y b se tiene la ecuacioacuten de la funcioacuten exponencial y = exp (a+ b x)(2)diamsExponencial Negativa cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente -k (se eleva a la -k)

Cuando se realiza el graacutefico con los datos experimentales y la distribucioacuten de puntos no es una liacutenea recta se deben realizar ciertos cambios

convenientes en las variables de modo que se convierta la curva obtenida en una recta Si se considera que se han medido los valores de dos variables Y y X y se desea hallar la relacioacuten entre estas se hace primero la graacutefica de Y en funcioacuten de X si se obtiene una liacutenea curva lo cual indica que la relacioacuten entre X Y Y es directa dicha relacioacuten puede tener muchas formas como

YpropX2 YpropX3 YpropX32

Y todas las relaciones potenciales son

Y=KXn ngt0 kgt0

Para dar precisioacuten al tipo de relacioacuten se utiliza en meacutetodo de tanteo(3)

LINEALIZACIOacuteNAlgunos problemas de regresioacuten no lineal pueden linealizarse mediante una transformacioacuten en la formulacioacuten del modelo La linealizacioacuten debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia asiacute como la estructura del error del modelo y la interpretacioacuten e inferencia de los resultados cosa que puede ser un inconveniente

Ahora bien estaacute no es la uacutenica forma para linealizar tambieacuten es posible hacerla en el programa Excel y por medio de la calculadora

MANEJO EN LA CALCULADORA Esta herramienta (calculadora) para realizar caacutelculos de la relacioacuten entre dos variables se realizan en el modo [STAT] Mode 3 el cual nos mostraraacute un menuacute con diferentes tipos de

caacutelculos estadiacutesticos seleccionaremos la opcioacuten nuacutemero 7 [7A X^B] Luego tabulamos cada uno de los datos El siguiente paso es oprimir la tecla [AC] luego [SHIFT] y [1] en donde nuevamente encontraremos una serie de opciones oprimiremos la nuacutemero siete [7Reg] alliacute encontraremos cinco opciones [1A] [2B] [3r] [4 x I] y [5 y I ] y dependiendo la tecla que se vaya a oprimir la calculadora nos daraacute la informacioacuten deseada para encontrar la solucioacuten a la ecuacioacuten ldquo1rdquo solamente utilizaremos la opcioacuten 1 y 2 y la reemplazamos teniendo en cuenta que es una constante y asiacute obtendremos el valor de la variable dependiente

iquestCOacuteMO DIFERENCIAR RELACIONES LINEALES Y NO LINEALES

La relacioacuten lineal existe cuando dos cantidades son proporcionales entre siacute Si una cantidad aumenta la otra en constante y proporcional con la otra cantidad La forma maacutes sencilla de diferenciar una relacioacuten NO lineal es cuando mediante la asignacioacuten de datos diferenciados en X y Y en un plano cartesiano no son proporcionalmente es decir sus datos pueden variar formando asiacute curvas o graacuteficos desproporcionados pero jamaacutes una recta

MEacuteTODOS

En el desarrollo de este laboratorio se utilizaron tres meacutetodos para calcular el tipo de regresioacuten no lineal El primer meacutetodo fue el Meacutetodo Logariacutetmico en este meacutetodo se

1 MARCO TEOacuteRICO

Una relacioacuten no lineal es un tipo de relacioacuten entre dos entidades en las que el cambio en una entidad no corresponde con el cambio constante en la otra entidad Esto podriacutea significar que la relacioacuten entre las dos entidades parece imprevisible o casi ausente Sin embargo las entidades no lineales pueden estar relacionadas entre siacute de manera que son bastante predecibles aunque simplemente maacutes complejas que en una relacioacuten lineal

Las relaciones no lineales son infinitas pero las maacutes habituales son

INVERSAS cuando el aumento de una en un factor implica la disminucioacuten de la otra en el mismo factor

CUADRAacuteTICAS son aquellas que cuando una variable es proporcional al cuadrado de la otra es decir si una variacutea en un factor k la otra disminuye en un factor K2 es el caso de la distancia y el tiempo en una caiacuteda libre

INVERSAS CUADRAacuteTICAS cuando el aumento de una en un factor k implica la disminucioacuten de la otra en un factor k^2

EXPONENCIAL NEGATIVA cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente -k (se eleva a la -k)

LOGARITMICA cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en logaritmo de k (1) El problema de ajustar un modelo potencial de la forma b Y AX = y uno

exponencial X Y AB = se reduce al de la funcioacuten lineal con solo tomar logaritmos (1)

diamsModelo potencial Si en la expresioacuten de la funcioacuten potencial se toman logaritmos se obtiene Log Y = log A log X que es la ecuacioacuten de una recta Y = a+b X donde ahora a A =log El problema se reduce a transformar Y en logY y X en log X y ajustar una recta a los valores transformados El paraacutemetro b del modelo potencial coincide con el coeficiente de regresioacuten de la recta ajustada a los datos transformados y A se obtiene mediante antilog(a)

diamsModelo exponencialCuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente k (la otra se eleva a la k) En determinados experimentos en su mayoriacutea bioloacutegicos la dependencia entre las variables X e Y es de forma exponencial en cuyo caso interesa ajustar a la nube de puntos una funcioacuten del tipo y exp (a+b) x Mediante una transformacioacuten lineal tomando logaritmos neperianos se convierte el problema en una cuestioacuten de regresioacuten lineal Es decir tomando logaritmos neperianos ln y a + b x Y llamando Y y = ln se tiene Y a b x Calculando los paraacutemetros a y b se tiene la ecuacioacuten de la funcioacuten exponencial y = exp (a+ b x)(2)diamsExponencial Negativa cuando la variacioacuten de una en un factor k implica la variacioacuten de la otra en un exponente -k (se eleva a la -k)

Cuando se realiza el graacutefico con los datos experimentales y la distribucioacuten de puntos no es una liacutenea recta se deben realizar ciertos cambios

convenientes en las variables de modo que se convierta la curva obtenida en una recta Si se considera que se han medido los valores de dos variables Y y X y se desea hallar la relacioacuten entre estas se hace primero la graacutefica de Y en funcioacuten de X si se obtiene una liacutenea curva lo cual indica que la relacioacuten entre X Y Y es directa dicha relacioacuten puede tener muchas formas como

YpropX2 YpropX3 YpropX32

Y todas las relaciones potenciales son

Y=KXn ngt0 kgt0

Para dar precisioacuten al tipo de relacioacuten se utiliza en meacutetodo de tanteo(3)

LINEALIZACIOacuteNAlgunos problemas de regresioacuten no lineal pueden linealizarse mediante una transformacioacuten en la formulacioacuten del modelo La linealizacioacuten debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia asiacute como la estructura del error del modelo y la interpretacioacuten e inferencia de los resultados cosa que puede ser un inconveniente

Ahora bien estaacute no es la uacutenica forma para linealizar tambieacuten es posible hacerla en el programa Excel y por medio de la calculadora

MANEJO EN LA CALCULADORA Esta herramienta (calculadora) para realizar caacutelculos de la relacioacuten entre dos variables se realizan en el modo [STAT] Mode 3 el cual nos mostraraacute un menuacute con diferentes tipos de

caacutelculos estadiacutesticos seleccionaremos la opcioacuten nuacutemero 7 [7A X^B] Luego tabulamos cada uno de los datos El siguiente paso es oprimir la tecla [AC] luego [SHIFT] y [1] en donde nuevamente encontraremos una serie de opciones oprimiremos la nuacutemero siete [7Reg] alliacute encontraremos cinco opciones [1A] [2B] [3r] [4 x I] y [5 y I ] y dependiendo la tecla que se vaya a oprimir la calculadora nos daraacute la informacioacuten deseada para encontrar la solucioacuten a la ecuacioacuten ldquo1rdquo solamente utilizaremos la opcioacuten 1 y 2 y la reemplazamos teniendo en cuenta que es una constante y asiacute obtendremos el valor de la variable dependiente

iquestCOacuteMO DIFERENCIAR RELACIONES LINEALES Y NO LINEALES

La relacioacuten lineal existe cuando dos cantidades son proporcionales entre siacute Si una cantidad aumenta la otra en constante y proporcional con la otra cantidad La forma maacutes sencilla de diferenciar una relacioacuten NO lineal es cuando mediante la asignacioacuten de datos diferenciados en X y Y en un plano cartesiano no son proporcionalmente es decir sus datos pueden variar formando asiacute curvas o graacuteficos desproporcionados pero jamaacutes una recta

MEacuteTODOS

En el desarrollo de este laboratorio se utilizaron tres meacutetodos para calcular el tipo de regresioacuten no lineal El primer meacutetodo fue el Meacutetodo Logariacutetmico en este meacutetodo se

convenientes en las variables de modo que se convierta la curva obtenida en una recta Si se considera que se han medido los valores de dos variables Y y X y se desea hallar la relacioacuten entre estas se hace primero la graacutefica de Y en funcioacuten de X si se obtiene una liacutenea curva lo cual indica que la relacioacuten entre X Y Y es directa dicha relacioacuten puede tener muchas formas como

YpropX2 YpropX3 YpropX32

Y todas las relaciones potenciales son

Y=KXn ngt0 kgt0

Para dar precisioacuten al tipo de relacioacuten se utiliza en meacutetodo de tanteo(3)

LINEALIZACIOacuteNAlgunos problemas de regresioacuten no lineal pueden linealizarse mediante una transformacioacuten en la formulacioacuten del modelo La linealizacioacuten debe usarse con cuidado ya que la influencia de los datos en el modelo cambia asiacute como la estructura del error del modelo y la interpretacioacuten e inferencia de los resultados cosa que puede ser un inconveniente

Ahora bien estaacute no es la uacutenica forma para linealizar tambieacuten es posible hacerla en el programa Excel y por medio de la calculadora

MANEJO EN LA CALCULADORA Esta herramienta (calculadora) para realizar caacutelculos de la relacioacuten entre dos variables se realizan en el modo [STAT] Mode 3 el cual nos mostraraacute un menuacute con diferentes tipos de

caacutelculos estadiacutesticos seleccionaremos la opcioacuten nuacutemero 7 [7A X^B] Luego tabulamos cada uno de los datos El siguiente paso es oprimir la tecla [AC] luego [SHIFT] y [1] en donde nuevamente encontraremos una serie de opciones oprimiremos la nuacutemero siete [7Reg] alliacute encontraremos cinco opciones [1A] [2B] [3r] [4 x I] y [5 y I ] y dependiendo la tecla que se vaya a oprimir la calculadora nos daraacute la informacioacuten deseada para encontrar la solucioacuten a la ecuacioacuten ldquo1rdquo solamente utilizaremos la opcioacuten 1 y 2 y la reemplazamos teniendo en cuenta que es una constante y asiacute obtendremos el valor de la variable dependiente

iquestCOacuteMO DIFERENCIAR RELACIONES LINEALES Y NO LINEALES

La relacioacuten lineal existe cuando dos cantidades son proporcionales entre siacute Si una cantidad aumenta la otra en constante y proporcional con la otra cantidad La forma maacutes sencilla de diferenciar una relacioacuten NO lineal es cuando mediante la asignacioacuten de datos diferenciados en X y Y en un plano cartesiano no son proporcionalmente es decir sus datos pueden variar formando asiacute curvas o graacuteficos desproporcionados pero jamaacutes una recta

MEacuteTODOS

En el desarrollo de este laboratorio se utilizaron tres meacutetodos para calcular el tipo de regresioacuten no lineal El primer meacutetodo fue el Meacutetodo Logariacutetmico en este meacutetodo se

calculo los logaritmos de los datos obtenidos en u y en z y se graficaron estos resultados por el meacutetodo de regresioacuten lineal calculaacutendose b que sirvioacute para hallar K (K=10b) y la pendiente que es igual a n en la formula Y=KXn Otro meacutetodo fue el Meacutetodo Lineal Papel Logariacutetmico en este meacutetodo se ubicaron directamente los puntos de u y z en la graacutefica en el papel logariacutetmico y se trazoacute una recta donde K =b y n=m y el tercer meacutetodo fue el de Regresioacuten Potencial en calculadora para este meacutetodo se colocan los puntos en la calculadora y esta calcula a y b(4)

2 PROCEDIMIENTO

1 Se escogioacute un ciacuterculo de los siete dados en este ciacuterculo se

dibujo un punto (no muy cerca del centro ni de la periferia)

2 Se trazaron cuatro cuerdas tratando de que estas sean dispersas una de la otra y se midioacute el segmento mayor (z) y el segmento menor (u) de cada una de estas liacuteneas

3 Se anotaron estos datos en la tabla 1 y luego se hizo la grafica de la curva formada por estos puntos en papel milimetrado

4 Se hicieron los caacutelculos para hallar las variables K y n de la formula Y=KXn a traveacutes de tres meacutetodos el meacutetodo logariacutetmico el meacutetodo lineal en papel logariacutetmico y el meacutetodo de regresioacuten potencial (calculadora)

3 RESULTADOS Y ANAacuteLISIS

Tabla 1 Medicioacuten segmento mayor (z) y segmento menor (u)

(uplusmn05)cm (zplusmn05)cm

58 66

45 86

39 10

24 158

Graacutefica tabla 1

2 25 3 35 4 45 5 55 602468

1012141618

f(x) = 377277315137834 x -0985772927721732

Segmento Mayor respecto a Segmento Menor

U

Z

Tabla 2 Tabla meacutetodo logariacutetmico

Log U Log Z

076 082

065 093

059 100

038 120

Graacutefica tabla 2

035 040 045 050 055 060 065 070 075 080000

020

040

060

080

100

120

140

f(x) = minus 100065359477124 x + 158288888888889

Log Z con respecto a Log U

Log U

Log

Z

Tabla 3 Relacioacuten meacutetodo-error

Meacutetodo K (cm) nVariable

referencia (x)Valor Teoacuterico

(cm) Kxn

Valor Experimental

(cm)

Error Porcentual

Logariacutetmico 38 -1 66 576 38x-1 58 074

Lineal papel Logariacutetmico 30 -084 66 615 30x-084 58 565

Regresioacuten Potencial (Calculadora) 3967 -101 66 590 3967x-101 58 167

Al medir el segmento mayor y el segmento menor de las rectas que atraviesan el punto dibujado en el ciacuterculo (datos tabla 1) y al graficar la curva (graacutefica 1) se puede observar que la relacioacuten no lineal entre z y u es una relacioacuten inversa a traveacutes del caacutelculo de la relacioacuten potencial Y= KXn por los diferentes meacutetodos se verifica que es una relacioacuten inversa ya que n solo presenta valores negativos cercanos a -1 y la constante K presenta valores entre 30 y 39 el meacutetodo que presento el menor error porcentual es el meacutetodo logariacutetmico con un error del 074 esto se deberiacutea a que al calcular los logaritmos de los datos de z y u (tabla 2) se traza una recta calculando la relacioacuten lineal entre estos puntos (graacutefica 2) experiencia ya trabajada con anterioridad lo cual facilita el manejo de este meacutetodo y la obtencioacuten de buenos resultados donde K es igual a 10b en este caso 10158 y n es igual a la pendiente en este caso -1 El meacutetodo que tuvo el segundo menor error porcentual fue el meacutetodo de regresioacuten potencial (calculadora) este meacutetodo tuvo una gran precisioacuten con respecto al meacutetodo logariacutetmico y esto se debe que si este meacutetodo trabajado en la calculadora se realiza bien da resultados bastante exactos al ser un proceso ya programado y faacutecil de usar El meacutetodo que tuvo el mayor error potencial fue el meacutetodo lineal en papel logariacutetmico esto puede explicar por la falta de experiencia con el uso del papel logariacutetmico ademaacutes de ser un

meacutetodo que se trabaja al ojo por lo cual pierde mucha exactitud sin embargo tampoco el error es muy grande aunque si aumenta en proporcioacuten de los dos errores antes mencionados tambieacuten se puede observar que los datos obtenidos experimentalmente se hicieron a traveacutes de una buena medicioacuten

CONCLUSIONES

bullLa relacioacuten que hay entre el segmento mayor y el segmento menor de las cuerdas que pasan por el mismo punto p dentro de una circunferencia es una relacioacuten no lineal inversa esto se puede comprobar gracias a la curva que se forman estos puntos donde a mayor valor u menor valor de z (graacutefica1)

bullEl meacutetodo logariacutetmico es el meacutetodo maacutes exacto para calcular el tipo de relacioacuten potencial que posee esta graacutefica esto se da ya que tiene el menor error potencial dado por Y=38x-1

BIBLIOGRAFIacuteA (3) Tomado del artiacuteculo 5 ldquoRelacioacuten no linealrdquo

CIBERGRAFIacuteA

(1)Disponible en internet httpmediautpeducofacultad-ciencias-basicasarchivoscontenidos-departamento-de-fisicaexp-5-funciones-no-linealespdf

(2)AristizabalL Restrepo F ldquoTaller experimental linealizacioacutenrdquo Universidad Nacional de Colombia Internet (httpaarrietajfileswordpresscom201202linealizacionpdf)

(4)Disponible en internet httpwwwsoaremorgarDocumentos5020Minaardpdf

Graacutefica tabla 1

2 25 3 35 4 45 5 55 602468

1012141618

f(x) = 377277315137834 x -0985772927721732

Segmento Mayor respecto a Segmento Menor

U

Z

Tabla 2 Tabla meacutetodo logariacutetmico

Log U Log Z

076 082

065 093

059 100

038 120

Graacutefica tabla 2

035 040 045 050 055 060 065 070 075 080000

020

040

060

080

100

120

140

f(x) = minus 100065359477124 x + 158288888888889

Log Z con respecto a Log U

Log U

Log

Z

Tabla 3 Relacioacuten meacutetodo-error

Meacutetodo K (cm) nVariable

referencia (x)Valor Teoacuterico

(cm) Kxn

Valor Experimental

(cm)

Error Porcentual

Logariacutetmico 38 -1 66 576 38x-1 58 074

Lineal papel Logariacutetmico 30 -084 66 615 30x-084 58 565

Regresioacuten Potencial (Calculadora) 3967 -101 66 590 3967x-101 58 167

Al medir el segmento mayor y el segmento menor de las rectas que atraviesan el punto dibujado en el ciacuterculo (datos tabla 1) y al graficar la curva (graacutefica 1) se puede observar que la relacioacuten no lineal entre z y u es una relacioacuten inversa a traveacutes del caacutelculo de la relacioacuten potencial Y= KXn por los diferentes meacutetodos se verifica que es una relacioacuten inversa ya que n solo presenta valores negativos cercanos a -1 y la constante K presenta valores entre 30 y 39 el meacutetodo que presento el menor error porcentual es el meacutetodo logariacutetmico con un error del 074 esto se deberiacutea a que al calcular los logaritmos de los datos de z y u (tabla 2) se traza una recta calculando la relacioacuten lineal entre estos puntos (graacutefica 2) experiencia ya trabajada con anterioridad lo cual facilita el manejo de este meacutetodo y la obtencioacuten de buenos resultados donde K es igual a 10b en este caso 10158 y n es igual a la pendiente en este caso -1 El meacutetodo que tuvo el segundo menor error porcentual fue el meacutetodo de regresioacuten potencial (calculadora) este meacutetodo tuvo una gran precisioacuten con respecto al meacutetodo logariacutetmico y esto se debe que si este meacutetodo trabajado en la calculadora se realiza bien da resultados bastante exactos al ser un proceso ya programado y faacutecil de usar El meacutetodo que tuvo el mayor error potencial fue el meacutetodo lineal en papel logariacutetmico esto puede explicar por la falta de experiencia con el uso del papel logariacutetmico ademaacutes de ser un

meacutetodo que se trabaja al ojo por lo cual pierde mucha exactitud sin embargo tampoco el error es muy grande aunque si aumenta en proporcioacuten de los dos errores antes mencionados tambieacuten se puede observar que los datos obtenidos experimentalmente se hicieron a traveacutes de una buena medicioacuten

CONCLUSIONES

bullLa relacioacuten que hay entre el segmento mayor y el segmento menor de las cuerdas que pasan por el mismo punto p dentro de una circunferencia es una relacioacuten no lineal inversa esto se puede comprobar gracias a la curva que se forman estos puntos donde a mayor valor u menor valor de z (graacutefica1)

bullEl meacutetodo logariacutetmico es el meacutetodo maacutes exacto para calcular el tipo de relacioacuten potencial que posee esta graacutefica esto se da ya que tiene el menor error potencial dado por Y=38x-1

BIBLIOGRAFIacuteA (3) Tomado del artiacuteculo 5 ldquoRelacioacuten no linealrdquo

CIBERGRAFIacuteA

(1)Disponible en internet httpmediautpeducofacultad-ciencias-basicasarchivoscontenidos-departamento-de-fisicaexp-5-funciones-no-linealespdf

(2)AristizabalL Restrepo F ldquoTaller experimental linealizacioacutenrdquo Universidad Nacional de Colombia Internet (httpaarrietajfileswordpresscom201202linealizacionpdf)

(4)Disponible en internet httpwwwsoaremorgarDocumentos5020Minaardpdf

035 040 045 050 055 060 065 070 075 080000

020

040

060

080

100

120

140

f(x) = minus 100065359477124 x + 158288888888889

Log Z con respecto a Log U

Log U

Log

Z

Tabla 3 Relacioacuten meacutetodo-error

Meacutetodo K (cm) nVariable

referencia (x)Valor Teoacuterico

(cm) Kxn

Valor Experimental

(cm)

Error Porcentual

Logariacutetmico 38 -1 66 576 38x-1 58 074

Lineal papel Logariacutetmico 30 -084 66 615 30x-084 58 565

Regresioacuten Potencial (Calculadora) 3967 -101 66 590 3967x-101 58 167

Al medir el segmento mayor y el segmento menor de las rectas que atraviesan el punto dibujado en el ciacuterculo (datos tabla 1) y al graficar la curva (graacutefica 1) se puede observar que la relacioacuten no lineal entre z y u es una relacioacuten inversa a traveacutes del caacutelculo de la relacioacuten potencial Y= KXn por los diferentes meacutetodos se verifica que es una relacioacuten inversa ya que n solo presenta valores negativos cercanos a -1 y la constante K presenta valores entre 30 y 39 el meacutetodo que presento el menor error porcentual es el meacutetodo logariacutetmico con un error del 074 esto se deberiacutea a que al calcular los logaritmos de los datos de z y u (tabla 2) se traza una recta calculando la relacioacuten lineal entre estos puntos (graacutefica 2) experiencia ya trabajada con anterioridad lo cual facilita el manejo de este meacutetodo y la obtencioacuten de buenos resultados donde K es igual a 10b en este caso 10158 y n es igual a la pendiente en este caso -1 El meacutetodo que tuvo el segundo menor error porcentual fue el meacutetodo de regresioacuten potencial (calculadora) este meacutetodo tuvo una gran precisioacuten con respecto al meacutetodo logariacutetmico y esto se debe que si este meacutetodo trabajado en la calculadora se realiza bien da resultados bastante exactos al ser un proceso ya programado y faacutecil de usar El meacutetodo que tuvo el mayor error potencial fue el meacutetodo lineal en papel logariacutetmico esto puede explicar por la falta de experiencia con el uso del papel logariacutetmico ademaacutes de ser un

meacutetodo que se trabaja al ojo por lo cual pierde mucha exactitud sin embargo tampoco el error es muy grande aunque si aumenta en proporcioacuten de los dos errores antes mencionados tambieacuten se puede observar que los datos obtenidos experimentalmente se hicieron a traveacutes de una buena medicioacuten

CONCLUSIONES

bullLa relacioacuten que hay entre el segmento mayor y el segmento menor de las cuerdas que pasan por el mismo punto p dentro de una circunferencia es una relacioacuten no lineal inversa esto se puede comprobar gracias a la curva que se forman estos puntos donde a mayor valor u menor valor de z (graacutefica1)

bullEl meacutetodo logariacutetmico es el meacutetodo maacutes exacto para calcular el tipo de relacioacuten potencial que posee esta graacutefica esto se da ya que tiene el menor error potencial dado por Y=38x-1

BIBLIOGRAFIacuteA (3) Tomado del artiacuteculo 5 ldquoRelacioacuten no linealrdquo

CIBERGRAFIacuteA

(1)Disponible en internet httpmediautpeducofacultad-ciencias-basicasarchivoscontenidos-departamento-de-fisicaexp-5-funciones-no-linealespdf

(2)AristizabalL Restrepo F ldquoTaller experimental linealizacioacutenrdquo Universidad Nacional de Colombia Internet (httpaarrietajfileswordpresscom201202linealizacionpdf)

(4)Disponible en internet httpwwwsoaremorgarDocumentos5020Minaardpdf

meacutetodo que se trabaja al ojo por lo cual pierde mucha exactitud sin embargo tampoco el error es muy grande aunque si aumenta en proporcioacuten de los dos errores antes mencionados tambieacuten se puede observar que los datos obtenidos experimentalmente se hicieron a traveacutes de una buena medicioacuten

CONCLUSIONES

bullLa relacioacuten que hay entre el segmento mayor y el segmento menor de las cuerdas que pasan por el mismo punto p dentro de una circunferencia es una relacioacuten no lineal inversa esto se puede comprobar gracias a la curva que se forman estos puntos donde a mayor valor u menor valor de z (graacutefica1)

bullEl meacutetodo logariacutetmico es el meacutetodo maacutes exacto para calcular el tipo de relacioacuten potencial que posee esta graacutefica esto se da ya que tiene el menor error potencial dado por Y=38x-1

BIBLIOGRAFIacuteA (3) Tomado del artiacuteculo 5 ldquoRelacioacuten no linealrdquo

CIBERGRAFIacuteA

(1)Disponible en internet httpmediautpeducofacultad-ciencias-basicasarchivoscontenidos-departamento-de-fisicaexp-5-funciones-no-linealespdf

(2)AristizabalL Restrepo F ldquoTaller experimental linealizacioacutenrdquo Universidad Nacional de Colombia Internet (httpaarrietajfileswordpresscom201202linealizacionpdf)

(4)Disponible en internet httpwwwsoaremorgarDocumentos5020Minaardpdf