informe 3

LABORATORIO DE FÍSICA I 21 DE SETIEMBRE DEL 2012

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS

ESCUELA DE QUIMICA

“EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO”

CURSO: FÍSICA

PROFESOR: AGUILAR CASTRO, GUILLERMO.

ALUMNOS:

COLLAZOS MENDOZA, ARTURO. GRANADOS FLORES, LUIS. RAMIREZ MARIN, OSWALDO. VELÁSQUEZ MORALES, CLAUDIA.

LIMA - PERÚ

2012

Introducción

1


Equilibrio: estado de un cuerpo sometido a una serie de fuerzas que se

contrarrestan entre sí: un sistema físico puede encontrarse en equilibrio estable,

inestable o indiferente.

Cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por

efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones

relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para

efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente

estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer

todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado.

Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las

fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son

las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas

aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio

consiste básicamente en la determinación de las reacciones. También puede ser

objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en

equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es

importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La

cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo en

x, éste ejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación alrededor de un eje,

ejercerá un par en la dirección de ese eje.

Objetivos

Medir y dibujar todas las fuerzas, en magnitud, dirección y sentido, a

partir del dispositivo experimental que se proporcionara.

2


Comprobar gráfica y analíticamente que cuando un cuerpo está en

equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula (1°

condición de equilibrio ∑ F = 0).

Comprobar que cuando un cuerpo rígido esta en equilibrio, la suma de

todos los torques de las fuerzas que actúan sobre el respecto a un punto

cualquiera es nula (2° condición de equilibrio: ∑ M = 0).

Resumen

Se realizo todo un sistema de equilibrio para un cuerpo rígido, pata lo

cual se utilizo una barra metálica, balanza, trasportador, bastidor, billas, soporte

universales, cuerdas, y canastillas.

3


En el primer caso se instaló un equipo (posicionado del equipo),

agregando billas en las canastillas consiguiendo así el equilibrio, anotamos los

valores de las masas (m1, m2, m3), así como también los ángulos β, α, θ

usando el transportador; repetir el mismo caso variando las masas de las

canastillas y los ángulos.

En el segundo caso se instaló un equipo (posicionado del equilibrio) para

una barra con tres fuerzas (canastillas) que actúan sobre ella, fuera de la

fuerza de gravedad, se agregara billas a las canastillas consiguiendo el

equilibrio, anotamos los valores de las masas (m1, m2, m3, m4), así como

también los ángulos α, θ, β haciendo uso del trasportador; repetir el caso

variando las masas de las canastillas y los ángulos.

Marco Teórico

I. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si

la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula

4


está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último

caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo

rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante

tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es

cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en

reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el

equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.

Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos

requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera

condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio

de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de

rotación, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los

torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier

origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones,

consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

1ª condición de equilibrio:

… (1)

2ª condición de equilibrio:

… (2)

Como estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones

escalares, resulta un sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo

que limitaremos el análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan

sobre un cuerpo rígido, están en el plano xy, donde también obviamente se

encuentra r.

5

ΣF = 0⇒ F1 + F2 + + Fn = 0

Στ = 0⇒τ 1 +τ 2 + +τrn = 0


Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones

escalares, dos de la primera condición de equilibrio y una de la segunda,

entonces el sistema de ecuaciones vectorial (1) y (2) se reduce a las siguientes

ecuaciones escalares:

… (3)

Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la

fuerza de gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque

producido por su peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede

considerar como si todo el peso estuviera concentrado en un solo punto,

llamado centro de gravedad.

II. TORQUE DE UNA FUERZA

Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el

cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La

propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud

física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el

nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al

momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas

magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término.

Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza

puede producir sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a

una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, como se

muestra en la figura 1, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el

efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos,

produce sobre la regla fija en O. La fuerza F1 aplicada en el punto a produce

en torno a O una rotación en sentido anti horario, la fuerza F2 aplicada en el

punto b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a,

la fuerza F3 aplicada en b, pero en la dirección de la línea de acción que pasa

por O, no produce rotación (se puede decir que F3 ‘empuja’ a la regla sobre O,

pero no la mueve), F4 que actúa inclinada en el punto b produce una rotación

6

ΣFx = 0, ΣFy = 0, Στ O = 0


horaria, pero con menor rapidez de rotación que la que produce F2; F5 y F6

aplicadas perpendiculares a la regla, saliendo y entrando en el plano de la

figura respectivamente, no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad

que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que es lo

que definimos como el torque de la fuerza.

Figura 1.

Se define el torque τ de una fuerza F que actúa sobre algún punto del

cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que

puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al

producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F, por la siguiente

expresión:

ººº … (4)

El torque es una magnitud vectorial, si α es el ángulo entre r y F, su valor

numérico, por definición del producto vectorial, es:

…(5)

7

τ⃗=r⃗ x F⃗

τ=r (F senα)


su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo

diagrama vectorial se muestra en la figura 2, su sentido esta dado por la regla

del producto vectorial, la regla del sentido de avance del tornillo o la regla de la

mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano

derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo α,

la dirección del pulgar derecho estirado da la dirección del torque y en general

de cualquier producto vectorial.

Figura 2.

Por convención se considera el torque positivo (negativo) si la rotación

que produciría la fuerza es en sentido anti horario (horario); esto se ilustra en la

figura 3. La unidad de medida del torque en el SI es el Nm (igual que para

trabajo, pero no se llama joule).

8


Figura 3.

El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su

punto de aplicación respecto a un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el

torque es cero. Si α = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r,

Fsenα = 0 y el torque es cero. F senα es la componente de F perpendicular a r,

sólo esta componente realiza torque, y se le puede llamar F⊥. De la figura 19.

también se ve que r⊥= r senα es la distancia perpendicular desde el eje de

rotación a la línea de acción de la fuerza, a r⊥se le llama brazo de palanca de

F. Entonces, la magnitud del torque se puede escribir como:

…(6)

DIAGRAMA DE SOLIDO LIBRE

El caso más general de cuerpo rígido es cuando aparecen sistemas de

fuerzas que no son concurrentes y los diagramas de solido libre se complican,

sin embargo el procedimiento básico para dibujar el diagrama sigue siendo el

mismo y consta, en esencia de los cuatro pasos siguientes:

9

τ=r (Fsenα)=F(rsenα )=rF⊥=r⊥F


Primer paso: decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se quieren

aislar o separar de lo que se rodea.

Segundo paso: preparar un dibujo o esquema del perfil de este cuerpo

aislado o libre.

Tercer paso: seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre e identificar

todas las fuerzas que ejercen los cuerpos en contacto o en interacción

que han sido suprimidos en el proceso de aislamiento.

Cuarto paso: elegir el sistema de ejes de coordenadas que va a

utilizarse en la resolución del problema e indicar sus direcciones sobre el

diagrama de sólido libre.

Siguiendo estos cuatro pasos en cualquier problema de Estática o

Dinámica se lograra un diagrama de solido libre completo y correcto, lo que

constituye un primer paso esencial para la resolución del problema.

Las fuerzas conocidas deberán añadirse al diagrama y rotularlas con sus

módulos y direcciones. Para representar los módulos de las fuerzas incógnitas

pueden utilizarse símbolos laterales. Cuando no sea evidente el signo correcto

de una fuerza incógnita, se asignará arbitrariamente. El signo algebraico del

valor calculado de esta fuerza incógnita indicara cual es su sentido. El signo

positivo indicara que la fuerza tiene el sentido que se le ha supuesto. El signo

negativo indicaría que la fuerza tiene el sentido opuesto al que se le supuso.

Cuando se supriman del cuerpo aislado conexiones o apoyos, las acciones de

dichas conexiones y apoyos deberán representarse en el diagrama de solido

libre mediante fuerzas y/o momentos.

Las siguientes ecuaciones se tratan de las fuerzas y momentos que se

emplean para representar las acciones de las conexiones y apoyos más

corrientes que se utilizan en cuerpos sometidos a sistemas de fuerzas

bidimensionales.

Estas dos condiciones pueden expresarse mediantes las ecuaciones

vectoriales.

10


… (7)

… (8)

Las siguientes ecuaciones son para conexiones y apoyos que se utilizan

en los cuerpos sometidos a sistemas de fuerzas tridimensionales.

Las ecuaciones 7 y 8 se pueden escribir asi en forma escalar:

… (9)

… (10)

Estas son dos condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo

rígido.

IDEALIZACIÓN DE APOYOS Y CONEXIONES BIDIMENSIONALES

En las siguientes figuras se consignan tipos de corrientes de apoyos y

conexiones utilizados en cuerpos rígidos sometidos a sistemas bidimensionales

de fuerzas, junto con las fuerzas y momentos que se utilizan para representar

las acciones sobre el cuerpo rígido de estas conexiones y apoyos.

11

R=∑ Fx i+∑ F y j+∑ F z k=0

C=∑ M x i+∑ M y j+∑ M z k=0

∑ F x=0∑ F y=0∑ F z=0

∑ M x=0∑ M y=0∑ M z=0


1. Atracción gravitatoria

2. Hilo, cuerda, cadena o cable flexible

12

Figura 4. La atracción gravitatoria de la Tierra sobre un cuerpo es el peso W del cuerpo. La recta soporte de la fuerza W pasa por el centro de gravedad de cuerpo y está dirigida hacia el centro de la Tierra.

Figura 5. Un hilo, cuerda, cadena o cable flexible ejerce siempre una fuerza R de atracción sobre el cuerpo. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; es tangente al hilo, cuerda, cadena o cable en el punto de amarre.


3. Conexión rígida

4. Bola, rodillo o zapata

13

Figura 6. La conexión rígida puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de atracción o de comprensión. Se conoce la recta soporte de la fuerza R; debe estar dirigida según el eje de la conexión.

Figura 7. La bola, el rodillo o la zapata pueden ejercer sobre el cuerpo una fuerza R de comprensión. La recta soporte de la fuerza R es normal a la superficie de apoyo de la bola, el rodillo o la zapata.


5. Collar sobre un árbol liso

6. Apoyo fijo

14

Figuras 8 y 9. Un collar sobre un árbol liso (figura 9) y que este conectado por pasador a un cuerpo solo puede transmitir una fuerza R perpendicular al eje del árbol. Cuando la conexión entre el collar y el cuerpo sea fija (figura 10), el collar podrá transmitir una fuerza R y un momento M perpendicular al eje del árbol. Si este no fuera liso, se podría transmitir una fuerza tangencial de rozamiento Rt así como una fuerza normal Rn.

Figura 10. Un apoyo puede ejercer sobre el cuerpo una fuerza R y un par C. el modulo R y la dirección θ de la fuerza R no se conocen. Por tanto, la fuerza R suele representarse en el diagrama de solido libre mediante sus componentes rectangulares Rx y Ry y el par C por su momento M.


7. Resorte elástico lineal

8. Cojinete de bolas

15

Figura 11. La fuerza R que sobre un cuerpo ejerce un resorte elástico lineal es proporcional a la variación de longitud del resorte. Este ejercerá una fuerza de atracción si esta alargado y una de comprensión si esta acortado. La recta soporte de la fuerza coincide con el eje del resorte.

Figura 12. El cojinete de bolas ideal (liso) tiene por misión transmitir una fuerza R en una dirección perpendicular al eje del cojinete. La acción del cojinete se representa en el diagrama de solido libre por las componentes Rx y Rz de la fuerza cuando el eje del cojinete la dirección del eje y.


9. Chumacera

10.Cojinete de empuje

16

Figura 13. Las chumaceras han de trasmitir una fuerza R una dirección perpendicular a sus ejes. Ciertas chumaceras pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Ahora bien, con parejas de chumaceras adecuadamente alineadas, en condiciones normales de funcionamiento solo se transmiten fuerzas perpendiculares al eje del árbol. Por tanto, en el diagrama de solido libre la acción de la chumacera se representa mediante las componentes de la fuerza Rx y Rz y los momentos Mx y Mz cuando el eje de las chumaceras coincide con el eje y.

Figura 14. El cojinete de empuje, como su nombre indica, ha de transmitir componentes de fuerza tanto perpendiculares como paralelas (empuje) al eje de cojinete. Ciertos cojinetes de empuje pueden transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del árbol. Ahora bien, la pareja de cojinetes adecuadamente alineados solo transmiten fuerzas en condiciones normales de funcionamiento. Por tanto, en el diagrama de solido libre, la acción del cojinete de empuje vendrá representada por las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx y Mz cuando el eje del cojinete coincida con el eje y.


11.Articulación lisa de pasador

12.Apoyo fijo

17

Figura 15. La articulación de pasador ha de trasmitir una fuerza R en una dirección perpendicular al eje del pasador, pero puede también transmitir una componente de la fuerza según dicho eje. También puede transmitir pequeños momentos respecto a ejes perpendiculares al eje del pasador. Por tanto, en el diagrama de solido libre, la acción de una articulación lisa de pasador se representa mediante las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx y Mz cuando el eje del pasador tiene la dirección del eje y.

Figura 16. El apoyo fijo puede resistir tanto una fuerza R como un par C. se desconocen los módulos y direcciones de fuerza y par. Así pues, en el diagrama de solido libre, la acción del apoyo fijo viene representada por las componentes Rx, Ry y Rz de la fuerza y los momentos Mx, My y Mz.


Equilibrio en Dos Dimensiones

El término “bidimensional” se utiliza frecuentemente para describir

problemas en los que la fuerza que intervienen está contenida en un plano

(p.ej. el plano xy) y los ejes de todos los pares son perpendiculares al plano

que contiene las fuerzas. En los problemas bidimensionales, como las fuerzas

en el plano xy no tienen componente z y no dan momentos respecto a los ejes

x o y, las ecuaciones 7 y 8 se reducen a:

… (11)

… (12)

Así, tres de las seis ecuaciones escalares independientes del equilibrio

(ecuaciones, 9 y 10) se satisfacen automáticamente; a saber:

… (13)

Por tanto, solo hay tres ecuaciones escalares independientes para el

equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un sistema bidimensional de fuerzas.

Las tres ecuaciones se pueden escribir en la forma

… (14)

La novena ecuación corresponde a la suma de los momentos de todas

las fuerzas respecto a un eje z que pase por un punto cualquiera A

perteneciente al cuerpo o no. Las ecuaciones 8 constituyen las condiciones

necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido sometido a un

sistema bidimensional de fuerzas.

18

R=∑ Fx i+¿∑ F y j=0¿

𝐶=∑ M z k=0

∑ F z=0∑ M x=0∑ M y=0

∑ F x=0∑ F y=0∑ M A=0


Hay otras dos maneras de expresar las ecuaciones de equilibrio de un

cuerpo sometido a un sistema bidimensional de fuerzas. En la figura 17 (a)

pueden verse la fuerza resultante R y el par resultante C de un sistema

bidimensional cualquiera de fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo rígido. La

resultante puede expresarse mediante sus componentes escalares, según se

indica en la figura 17 (b). Si se cumple la condición ∑ M A=0, C = 0. Si,

además, se cumple la condición ∑ F x=0, R=∑ F y j. Para todo punto B del

cuerpo o exterior a el, que no se halle en el eje y, la ecuación ∑ M B=0 solo

podrá satisfacerse si ∑ F y=0. Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares

para el equilibrio en problemas bidimensionales será:

… (15)

En donde los puntos A y B han de tener coordenadas x diferentes.

Las ecuaciones de equilibrio para un sistema bidimensional de fuerzas

se pueden escribir también utilizando tres ecuaciones de momentos. De nuevo,

si se satisface la condición ∑ M A=0 , C = 0. Además, para un punto B (v. fig.

17-c) del eje x que pertenezca o no al cuerpo (excepto en el punto A), la

ecuación ∑ M B=0 podra satisfacerse si ∑ M A=0 ,solo si ∑ F y=0. Así pues,

R=∑ Fx i. Por último, para todo punto C (v. fig. 17-c) perteneciente al cuerpo o

no, que no esté sobre el eje x, la ecuación ∑ M C=0 solo podrá satisfacerse si

∑ F x=0. Así pues, otro sistema de ecuaciones escalares de equilibrio para

problemas bidimensionales será:

… (17)

Donde A, B y C son tres puntos cualesquiera no alineados.

19

∑ F x=0∑ M A=0∑ M B=0

∑ M A=0∑ M B=0∑ M C=0


Figura 17 (a,b,c).

Cuerpo de dos fuerzas

(Miembros de dos fuerzas)

El equilibrio de un

cuerpo sometido a dos fuerzas

se presenta con suficiente

frecuencia para prestarle una

atención especial. Por

ejemplo, consideremos la barra de conexión de peso despreciable

representada en la figura 18-a. Las fuerzas que sobre la barra ejercen los

pasadores lisos situados en A y B se pueden descomponer en componentes

según el eje de la barra y perpendicular a él, según se indica en la figura 18-b.

según las ecuaciones de equilibrio:

… (17)

… (18)

20

∑ F x=0 Ax−Bx=0 Ax=Bx

∑ F y=0 A y−By=0 A y=By


Ahora bien, las fuerzas Ay y By forman un par que debe ser nulo si la

barra esta en equilibrio; por tanto, Ay - By = 0. Asi pues, en los miembros de

dos fuerzas, el equilibrio exige que las fuerzas sean de igual modulo y recta

soporte, pero opuestas, según se indica en la figura 18-c. la forma del miembro,

según se indica en la figura 18-d, no influye en este sencillo requisito. Además,

los pesos de los miembros deben ser despreciables.

Figura 18 (a,b,c,d).

CUERPO DE TRES FUERZAS (MIEMBROS DE TRES FUERZAS)

El equilibrio de un cuerpo bajo la acción de tres fuerzas (v. fig. 16)

constituye también una situación especial. Si un cuerpo está en equilibrio bajo

la acción de tres fuerzas, las rectas soporte de estas deben ser concurrentes

(es decir, pasar por un punto común); en caso contrario, la fuerza no

concurrente ejercería un momento respecto al punto de concurso de las otras

dos fuerzas. Un cuerpo sometido a tres fuerzas paralelas constituye un caso

21


particular de cuerpo de tres fuerzas. En este caso, el punto de concurso es el

del infinito.

Figura 19.

MATERIALES

01 Balanza

22

SE VENDE BALANZAS MECANICAS IMPORTADAS DE 20,50,60 Y 100 KILOS (s/.35.00, s/.75.00 , s/.98.00 nuevos soles ) SE VENDE BALANZAS ELECTRONICAS DE 30 KILOS CON TORRE CON INDICADOR DE TRES PANTALLAS (peso,precio y total) con cargador recargable S/.250.oo nuevos soles, SE VENDE TAMBIEN BALANZAS MECANICAS NACIONALES DE 10,20,25 Y 30 KILOS SOMOS FABRICANTES (s/.65.00, s/.75.00, s/.83.00 y S/.95.00 nuevos soles ), comunicarse a los telefonos 01-5683312, 01-986354163 (RPC), 01-996877317 y al 01-96072634, horario de oficina VENTA AL POR MAYOR Y MENOR

Marca:


Billas

Lugar del

origen:

China

(continente)

Marca: sddazhong

Número de

Modelo:

bola de acero

forjada

Uso: Minas, plantas del cemento, centrales eléctricas,

industria química

Material: Acero Dimensiones: Dia.20mm-150mm (0.75 ' - 6 ')

Soporte universal

23

Especificaciones

Características salientes forjadas de la bola de acero: a) Alta valor de alto impacto de la fractura de

la resistencia de desgaste de la dureza b) buena incluso

Pues la materia prima en producir las bolas de acero es acero de aleación de la alta calidad,

podemos asegurar la alta dureza y la buena resistencia de desgaste de los productos. Nuestra

compañía ha obtenido la autentificación internacional del sistema de calidad ISO9001. La calidad

de los productos puede cubrir la demanda del cliente en diversos países y áreas

Las bolas de acero forjadas tienen 4 tipos como sigue:

1.60Mn forjó la bola de acero

Diámetro: 20mm-150m m

Dureza: HRC 53-62

Elementos químicos: Cr: 0.25max C: 0.55-0.65 Si: 0.17-0.37 Manganeso: 0.7-1.0 S&P: 0.04max

EL SOPORTE UNIVERSAL

El soporte universal es una herramienta que se utiliza en laboratorio para realizar montajes con los materiales presentes en el laboratorio y obtener sistemas de medición o de diversas funciones.

Está formado por una base o pie en forma de semicírculo o de rectángulo, y desde el centro de uno de los lados, tiene una varilla cilíndrica que sirve para sujetar otros elementos a través de doble nueces.

Empresas fabricantes:Científica Vela Quin S.A de C.V, Felisa


Cuerdas

Un transportador

03 papeles milimetrados

24

LA CUERDA

La cuerda es una herramienta empleada en ciertas actividades como la construcción, navegación, exploración, deportes y comunicaciones. Cuando son gruesas reciben también los nombres de soga y maroma. Las cuerdas han sido usadas desde la edad prehistórica. Gracias al desarrollo de la cuerda se han inventado gran cantidad de cabos (nudos) con diversas utilidades. Las poleas se han empleado desde muy antiguo para redirigir la fuerza en otras direcciones, y pueden ser empleadas como una ventaja mecánica, permitiendo que múltiples fuerzas se apliquen al punto de apoyo final de la misma. Las grúas, los polipastos y los cabrestantes (malacates o guinches en Hispanoamérica) son máquinas diseñadas para ser accionadas por cuerdas y cables.

TRANPORTADOR

Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas:

Transportador con forma de semicircular en sistema sexagesimal y amplitud de 180°.

Transportador con forma circular en sistema centesimal y amplitud de 400g.

PAPEL MILIMETRADO

El papel milimetrado es papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas. Se emplean en la enseñanza de matemáticas e ingeniería.

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro

http://es.wikipedia.org/wiki/Papel

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_sexagesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Cable_mec%C3%A1nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Hispanoam%C3%A9rica

http://es.wikipedia.org/wiki/Cabestrante

http://es.wikipedia.org/wiki/Polipasto

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%BAa_(m%C3%A1quina)

http://es.wikipedia.org/wiki/Ventaja_mec%C3%A1nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza

http://es.wikipedia.org/wiki/Polea

http://es.wikipedia.org/wiki/Nudo_(lazo)

http://es.wikipedia.org/wiki/Prehistoria

http://es.wikipedia.org/wiki/Navegaci%C3%B3n_mar%C3%ADtima

http://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Protractor_Rapporteur_Degrees_V3.jpg


Parte experimental

1. Seleccionar un equipo que cumpla con la primera condición de equilibrio.

25

α θ

β β


2. Pesamos unas billas, anotamos sus pesos y las colocamos en las canastillas.

3. Anotamos los ángulos formados con ayuda de un transportador .

4. Repetimos los pasos 2 y 3 para cuatro casos más.

26


Cálculos y resultados

Tabla Nº1

Nº MASA (g)

FUERZA (N)

ANGULOS (grados)

m1 m2 m3 F1 F2 F3 θ β α

Caso 1 253 248 242 2,48 2,43 2,37 98º 125º 137º

Caso 2 259 210 274 2,54 2,06 2,69 120º 114º 126º

Caso 3 255 228 290 2,50 2,23 2,84 114º 118º 128º

Caso 4 257 758 872 2,52 7,43 8,55 98º 168º 94º

Caso 5 255 222 246 2,50 2,18 2,41 119º 121º 120º

Para el caso 1

m1 = 2,489.8

= 0.253 x 1000 = 253g

27


F2 = 248

1000 = 0.248 x 9.8 = 2,43N

F3= 242

1000 = 0.242 x 9.8 = 2,37N

Para el caso 2

m1 = 2,549.8

= 0.259 x 1000 = 259g

F2 = 210

1000 = 0.210 x 9.8 = 2,06N

F3= 242

1000 = 0.242 x 9.8 = 2,37N

Para el caso 3

m1 = 2,509.8

= 0.250 x 1000 = 250g

F2 = 228

1000 = 0.228 x 9.8 = 2,23N

F3= 2741000

= 0.274 x 9.8 = 2,69N

Para el caso 4

m1 = 2,529.8

= 0.257 x 1000 = 257g

F2 = 758

1000 = 0.758 x 9.8 = 7,43N

F3= 872

1000 = 0.872 x 9.8 = 8,54N

Para el caso 5

m1 = 2,509.8

= 0.250 x 1000 = 250g

28


F2 = 222

1000 = 0.222 x 9.8 = 2,17N

F3= 246

1000 = 0.246 x 9.8 = 2,41N

Cuestionario

1. Comprobar analíticamente la primera condición de equilibrio,

efectúe el diagrama de cuerpo libre de la figura Nº2, descomponga

las fuerzas y determine la fuerza vectorial resultante. Si el

experimento ha sido bien realizado, la suma vectorial debe de ser

cero. Caso contrario existirá un margen de error (Para los dos

casos). Explique.

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θ = 98º F1=2,48

β = 125º F2= 2,43

α = 137º F3= 2,37

En el eje “y”

F2x Sen8º + F3x Sen47º - F1 = 0

(2,43)(0,1391) + (2,37)(0.7313) – 2,48 = 0

En el eje “x”

F2 x Cos8º - F3 x Cos47º= 0

(2,43)(0,9902) – (2,37)(0,6819) = 0

Se observa que en la práctica los cuerpos se encontraban en equilibrio

pero al momento de realizar la parte matemática hay errores, debido a varios

factores como: visualización del observador, entre otros.

2. A partir de los resultados anteriores, determine el error cometido en la variación de la primera condición de equilibrio.

Para poder calcular el error que nos piden con los datos anteriores se aplicara la siguiente fórmula:

Para poder hallar el valor teórico utilizaremos una formula conocida llamada Lammy:

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-0,40N

0,79N

E = V T−V E

V T

F1

Senβ =

F2

Senθ =

F3

Senα


Con los datos de la F2 se puede obtener la F1:

Despejando la en formula anterior la F3 se obtiene:

F3= F1 x Senα

Sen β

F3 = (2,48)(Sen137 º)

Sen125 º

F3 = (2,48)(0,68)

0.82

F3 = 2,06N

Hallando lo anterior se obtiene:

E = 2,06−2,48

2.06

Calculamos y encontramos la F3:

E = -0,20N

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Discusión

Para poder realizar esta practica fue necesario como la magnitud sentido

y direccion de una fuerza dada y los diferentes estados de equilibrio de

un cuerpo. En esta practica lo que hicimos fue ensamblar un equipo para

condion de equilibrio, asi sacar los datos como la masa (m) y fuerzas (F),

se midió y dibujó experimentalmenta para cada figura la magnitud,

direccion y sentido de las fuerzas concurrentes según el equilibrio que se

da.

En la tabla Nº1 vemos la primera condicion de equilibrio el cual

sumamos todas la fuerzas en X y la igualamos a cero, tambien

tomamos todas las fuerzas en Y, la igualamos a cero.

Observaciones

Esta práctica en el laboratorio fue un poco trabajoso ya que se tuvo que armar el sistema para poder apuntar los datos requeridos en la guía, para ello el sistema tenía que estar bien armado para tomar los datos exactamente.

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Pero por varios factores siempre existe un margen de error practico que no hace coincidir con el teórico.

Conclusiones

Se concluye este informe una manera satisfactoria, se dejó muy claro el

tema de equilibrio de un cuerpo rígido. Se comprobó gráfica y

analíticamente cuando un cuerpo está en equilibrio, la suma de todas sus

fuerzas que actuan sobre él es nula (∑F= 0).

Este laboratorio sirvió para comprobar experimentalmente lo sabido por teoría. Se ha probado que la resultante de dos fuerzas concurrentes es igual en módulo y dirección, más no en sentido que la fuerza que puede equilibrar el sistema. (Fuerza equilibrante).

En esta práctica de laboratorio nos hemos dado cuenta que ahora calculamos el equilibrio en que un móvil se encuentra sujeto mediante fuerzas y a no su movimiento sino que hallamos cada una de las fuerzas que actúan sobre dichos cuerpos en equilibrio.

Aprendimos a aplicar las condiciones de equilibrio de manera sencilla.

Utilizamos el transportador para medir los ángulos que necesitábamos, con ello lográbamos realizar nuestro respectivo cálculo a las diferentes incógnitas que teníamos.

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Bibliografia

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Editorial: REVERTE, S.A.; pág. 212-228.

[2] Miguel Piaggio Herderson (2001); “Física con Ejercicios”; Volumen 2;

Segunda edición; Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú; pág.

201-207.

[3] Romilio Tambutti, Héctor Muñoz, Introducción a la física y a la química.

Webgrafía

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