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7/25/2019 informe-2-sonido.pdf

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CURSO: FISICA 2

PROFESOR: Fis. Pacheco Pea

Pedro

CARRERA: INGENIERIA

AMBIENTAL

OND S DE SONIDO

INFORME N2

INTEGRANTES:

CALDERON CONTRERAS, MELVINS

PISCOYA PEREZ, LESLY


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INDICE

INTRODUCCION ............................................................................................................................. 2

OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 2

MARCO TEORICO ........................................................................................................................... 3

MATERIALES .................................................................................................................................. 9

PROCEDIMIENTO ......................................................................................................................... 10

REPORTE N 3 .............................................................................................................................. 11

CUESTIONARIO14

CONCLUSIONES..15

RECOMENDACIONES.15

ANEXOS..16

BIBLIOGRAFIA..28


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2

I. INTRODUCCIN

En esta prctica de laboratorio se trabajar con las ondas de sonido. En fsica, una

onda es una propagacin de una perturbacin de alguna propiedad de un medio, por

ejemplo, densidad, presin, campo elctrico o campo magntico, que se propaga atravs del espacio transportando energa. El medio perturbado puede ser de naturaleza

diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vaco. La propiedad del

medio en la que se observa la particularidad se expresa como una funcin tanto de la

posicin como del tiempo. Matemticamente se dice que dicha funcin es una onda si

verifica la ecuacin de ondas, Portales razones, la teora de ondas se conforma como

una caracterstica rama de la fsica que se ocupa de las propiedades de los fenmenos

ondulatorios independientemente de cul sea su origen fsico Una peculiaridad de estosfenmenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio de sus caractersticas no

depende del tipo de onda en cuestin ,los distintos orgenes fsicos que provocan su

aparicin les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos

fenmenos a otro.

II. OBJETIVOS

Determinar la frecuencia de las ondas sonoras. Determinacin de la velocidad del sonido utilizando ondas estacionarias.


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III.MARCO TERICO

El movimiento ondulatorio

El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energa de un lugar

a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitanun medio material, se llaman ondas mecnicas.

Si se produce una vibracin en un punto de un medio elstico, esta se transmite atodos los puntos de ste. Las ondas mecnicas son las perturbaciones que setransmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibracinarmnica.

Cuando una partcula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve(pasando dos veces por la posicin de equilibrio), decimos que ha hechouna oscilacin o vibracin completa. Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, laamplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es

posible compensar esta prdida de amplitud con impulsos de forma que cadavibracin sea idntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es

peridico y se llamaperodo(T ), al tiempo que tarda en tener lugar una vibracincompleta. Se llamafrecuencia ( f )al nmero de oscilaciones por unidad de tiempo.Por la propia definicin, el perodo es el inverso de la frecuencia: T = 1/f.

La frecuencia, juntamente con lavelocidad de propagacin del sonido ( v ) estrelacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda delinicio al final de una oscilacin completa.

La longitud de onda se obtiene a partir de la frmula: espacio=velocidad tiempo.Cuando hablamos de una vibracin armnica, longitud de onda=velocidad detransmisin perodo, es decir:

La ecuacin que relaciona v, l,yfes: v=lf .

La imagen de arriba corresponde a una onda def= 4Hz.La funcin que dibujara estagrfica sera g(t)=sin(2 4t), y el perodo Tes igual a 1/f=1/4.

Cuando ha transcurrido un tiempo T, los puntos situados a distancia l del punto inicial,comienzan a iniciar el movimiento vibratorio, eso tambin pasa con el punto

perturbador, que haba vuelto a su posicin de equilibrio. Decimos que estos dos puntosestn en concordancia de fase.
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Segn la direccin de propagacin, clasificamos las ondas en dos tipos:

Ondas longitudinales:

Donde la vibracin de la onda es paralela a la direccin de propagacin de la propiaonda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio.

De este tipo son las ondas sonoras.

Ondas transversales:

Donde la vibracin es perpendicular a la direccin de la onda. Por ejemplo, las ondassobre la superficie del agua.

Cuando el medio de propagacin est limitado (una cuerda atada a los extremos, lacolumna de aire dentro de un tubo), la onda, cuando llega a este lmite, se refleja. Estareflexin se combina con la perturbacin inicial dando lugar a lo que se llama ondaestacionaria. Estas ondas estn caracterizadas por la aparicin de puntos en reposo

(nodos) y puntos con amplitud vibratoria mxima (vientre). En lascuerdas vibrantes yen lostubos sonoros,se producen fenmenos de esta clase.

El Sonido

El sonido es el fenmeno fsico que estimula el sentido del odo. Un cuerpo solo puedeemitir un sonido cuando vibra. Las vibraciones son transmitidas mediante el aire en eltmpano, que vibra y comunica estas vibraciones a travs de un conjunto de pequeoshuesos en las ramificaciones del nervio auditivo. El sonido no se transmite solo en elaire, sino en cualquier otro material, sea gas, lquido o slido, pero no se puede propagar

en el vaco. La velocidad con que se propaga depende del material que sirve comomedio de transporte. Cualquier alteracin de las propiedades del material, como sutemperatura, densidad, etc., hace variar la velocidad de propagacin. As, la velocidaddel sonido en el aire seco a 0C es de 331 m/s (medicin de la Academia de Ciencias dePars en 1882); por cada elevacin de un grado de temperatura, la velocidad del sonidoen el aire aumenta en 0,62 m/s. En el agua de mar a 8C la velocidad del sonido es de1435 m/s. (mediciones de Colladon y Sturm en 1827). En los slidos la velocidad es delorden de los Km./s. Por ejemplo la velocidad en el acero es de 5 Km./s.

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con trescaractersticas fsicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (o composicin

armnica). Vamos a ver estas caractersticas.
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La frecuencia

La frecuencia es el nmero de oscilaciones que una onda efecta en un determinadointervalo de tiempo. El nmero de ciclos por segundo se llamahercio (Hz), y es la unidadcon la cual se mide la frecuencia.

Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona conla altura o tono de la notamusical a que corresponde. Cuanto ms grande es la frecuencia, ms alto es el tono deuna nota musical. El sonido es ms agudo.

Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hzy 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. Elmargen auditivo de las personas vara segn la edad y otros factores. Los animales tienenun margen auditivo diferente, as, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir

frecuencias mucho ms altas, dentro del margen de los ultrasonidos.Las notas producidas por el teclado de un piano tienen un rango de frecuencia de 27 a3.840 Hz, distribuidos en 7octavas.

27 Hz 100 Hz 200 Hz 440 Hz 1000 Hz 3000 Hz

A cada nota musical, le corresponde una frecuencia determinada.La afinacinactual de los instrumentos se hace a partir de la nota base LA4, a la cual corresponde

una frecuencia de 440 Hz.

La amplitud

La amplitud es el grado de movimiento de las molculas de aire en una onda. Estacorresponde, en trminos musicales, a aquello que llamamos intensidad.Cuanto msgrande es la amplitud de la onda, ms intensamente golpean las molculas en el tmpanoy ms fuerte es el sonido percibido.

La amplitud mnima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde deaudicin. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias enel tmpano, a eso se le llama linde del dolor.
http://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#alturahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/escalas.htm#octavahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/27.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/27.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/100.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/100.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/200.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/200.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/440.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/1000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/1000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/3000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/3000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#temperadahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#temperadahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#intensitathttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#intensitathttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#temperadahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#temperadahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/3000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/1000.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/440.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/200.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/100.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/27.wavhttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/escalas.htm#octavahttp://www.xtec.cat/iesbellvitge/caixa/musica_es.htm#altura


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La forma de onda

La forma de onda es la caracterstica que nos permitir distinguir una nota de la mismafrecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene

determinada por los armnicos.

Los armnicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompaan a una vibracinprimaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentosmusicales).

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo unmovimiento armnico simple.Es decir, un movimiento que se puede expresar en funcin del tiempo con unafuncinsinusoide ( g(t)=Asin(2 ft)), donde f representa la frecuencia del sonido, A suamplitud y g(t) la prolongacin vibratoria en funcin del tiempo.

Este es el caso del diapasn, una pequea horqueta de dos puntas utilizada por losmsicos para obtener, al ser golpeada, un sonido o tono fijo, con el cual se afinan losinstrumentos. Produce un sonido puro, casi sin armnicos, que no vara con cambios detemperatura.

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonidocompuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armnicos. Lafrecuencia de los armnicos, siempre es un mltiplo de la frecuencia ms bajallamada frecuencia fundamental o primer armnico. A medida que las frecuencias sonms altas, los segmentos en vibracin son ms cortos y los tonos musicales estn ms

prximos los unos de los otros.Los armnicos contribuyen a la percepcin auditiva de lacalidad de sonido otimbre.Para entender mejor esto, podis ver unos ejemplos desonidos con forma de onda diferente. Las ltimas corresponden a instrumentosmusicales y lo que nos indica es su timbre.

Esta grfica representa la forma de onda de un sonido llamado diente de sierra. Elsonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se aadenarmnicos de frecuencias 2f, 3f, 4f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.

En concreto este sonido se ha generado con lafuncin:f(t)=sin(2 440t)+sin(2880t)/2+

+sin(2 1320t)/3+sin(2 1760t)/4+.... Es a decir, la frecuencia fundamental es 440Hz.
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Esta grfica representa el sonido con forma de onda cuadrada.El sonido se produce apartir de una nota con frecuencia fundamentalfa la cual se aaden armnicos defrecuencias 3f, 5f, 7f,y respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.

En concreto este sonido se ha generado con la funcin forma de ondasiguiente:f(x)=sin(2 440t)+sin(2 1320t)/3++sin(2 2200t)/5+sin(2 3080t)/7+...

Para ilustrar esto, vemos lo que ocurre cuando se suman dos notas de frecuencias muy parecidas. Lasamplitudes se llegan a compensar de forma que el sonido llega a tener una amplitud nula (no se siente).En la ilustracin vemos que la suma de dos funciones trigonomtricas de perodos parecidos, da lugar auna onda muy especial. Esto es lo que se llama un latido.

Escucha como suena una nota de 440 Hz (LA), una de 441 Hz y una combinacin de las dos notas:

Latido producido por la superposicin de dos ondas con una frecuencia muy parecida


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ONDAS SONORAS

Son ondas longitudinales, que se producen

debido a la vibracin de las partculas del medio

d2/ d2x = 1 /v2 (d2/ d2t )

Para ondas armnicas

(x ,t) = 0 cos( kx t + )K = 2 /f = / 2

Velocidad de

propagacin

de las ondas

v =f =

Movimiento de ondas

unidimensionales

Si sus frecuencias

son menores a las

audibles las ondas se

llaman infra snicas

Si sus frecuencias son

mayores a las

frecuencias audibles

son ondas de

ultrasonidoLa velocidad de propagacin de

las ondas sonoras depende del

medio y su estado termodinmico


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IV.MATERIALES

Juego de Diapasones

Cajas de resonancia

Martillo

Sensor de Sonido Interface 3B Netlog

Computador

Tubos PVC

Cubetas de vidrio.

Cinta mtrica


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V. PROCEDIMIENTO

En cada uno de los pasos siguientes realice el ajuste de curvas y el anlisis

correspondiente, utilizando en software 3B NetLab.

Medir la frecuencia del sonido

1. Conecte el sensor de sonido a la interface y encienda el computador.

2. Utilizando el diapasn de 512 Hz, y una escala de 20 s y 1000 datos en el software

3B NetLab realice una lectura de datos para diferentes distancias de la fuente de

sonido. Realice el ajuste de curvas a la funcin seno. Anote sus resultados en la tabla

1.

3. Repita el paso anterior utilizando el diapasn de 384 Hz, 320 y 256 Hz.

Velocidad del sonido

4. Llene con agua el recipiente, sumerja el tubo de PVC hasta dejar unos 5 centmetros

libre.

5. Utilizando el diapasn de 512 Hz produzca sonidos intensos en el extremo libre del

tubo, suba lentamente el tubo hasta detectar que la intensidad del sonido que sale de

esta, sea mxima (primer modo). Mida la longitud del tubo que se encuentra fuera delagua, repita 4 veces ms y anote sus resultados en la tabla 2.

6. Siga produciendo sonidos intensos con el diapasn y siga aumentando la longitud

libre del tubo para encontrar el segundo modo (segundo punto donde la intensidad del

sonido es mxima). Mida la longitud del tubo que se encuentra fuera del agua, repita

4 veces ms y anote sus resultados en la tabla 2.

7. Repita los pasos 5 y 6 utilizando el diapasn de 384 Hz y llene la tabla 2.


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VI.REPORTE N3

2. Con los datos obtenidos en los pasos 5, 6 y 7, complete la siguiente tabla:

Diapasn 1f = 512 Hz

Diapasn 2f = 384 Hz

Li (m)

1er Nodo

Li (m)

2do Nodo

Li (m)

1er Nodo

Li (m)

2do Nodo

1 0.158 0.494 0.213 0.625

2 0.150 0.488 0.215 0.626

3 0.158 0.492 0.216 0.622

4 0.157 0.489 0.218 0.626

5 0.16 0.491 0.215 0.621

Promedio 0.1584 0.4908 0.2154 0.624

(m) 0.6336 0.6544 0.8616 0.832

Vs (m/s) (*) 324.4032 335.0528 330.8544 319.488

Vs (m/s) (**) 324.4032 335.0528 330.8544 319.488

TABLA 2

(*) Calcular la velocidad de propagacin del sonido en el aire utilizando la Ec. (4).

(**) Calcular la velocidad de propagacin usando Vs = f.Nota: Las velocidades calculadas por los pasos (*) y (**) son las mismas porque vienende una misma frmula:

Para el primer Modo

De la ecuacin (4): Vs = 4fL, para este caso: L = /4

Por lo tanto: Vs = f que es la ecuacin de la parte (**)

Para el segundo Modo

De la ecuacin (4): Vs =4L

3 , para este caso: L = 3/4

Por lo tanto: Vs = f que es la ecuacin de la parte (**)


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Depende la velocidad de propagacin del sonido en el aire de la frecuencia del

diapasn. Explique.

A mayor frecuencia menor longitud de onda y viceversa. Para ver de que forma se

relacionan consideremos una onda peridica desplazndose hacia la derecha. El tiempoentre el instante que una cresta pasa por un punto espacial dado y el instante en que llega

la prxima es el perodo T (T=1/f). La distancia que recorre la onda de un instante a otro

corresponde a la longitud de onda L, por lo que la relacin es: L /T = Lf = c, donde c es

la velocidad del sonido.

Como ya mencionamos la velocidad de propagacin del sonido no depende de la

frecuencia ni de la intensidad del mismo sino de las caractersticas del medio. En el airesu velocidad es de aproximadamente 344 m/s a 20C (o 1200 km/h - 3 segundos para

recorrer 1 km). Esta velocidad aumenta con la temperatura (0.17% /grado C), pero no

cambia con la presin. En los lquidos es un poco mayor (1440 m/s en el agua) y mayor

an en los slidos (5000 m/s en el acero).

No debemos confundir la velocidad de propagacin de la onda sonora con la velocidad

instantnea de las partculas (estas realizan un movimiento oscilatorio ms rpido).

Podemos apreciar que la velocidad del sonido es relativamente alta y normalmente la

propagacin parece instantnea. Sin embargo en algunos casos es notoria, por ejemplo al

compararla con la velocidad de la luz. Ejemplos: ver una banda tocando el la plaza desde

lo alto de un edificio, relmpago y trueno, eco, sistema de amplificacin.

El rango de frecuencias audibles se considera de forma muy aproximada entre los 20 Hz

y 20 kHz. Esto determina cierto rango de valores de longitud de onda del sonido que va

desde los 1,7 cm a 17m. Las longitudes de onda son comparables a los objetos ordinarios

de la vida cotidiana.


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Explique cualitativamente bajo qu condiciones se obtienen los modos de vibracin

en

el tubo PVC.

1. Segn el modo de excitacin de la columna de airePueden ser: tubos de embocadura, tubos de lengeta y tubos de lengeta labial o

membrancea. Tubos de embocadura son tubos sonoros que poseen una abertura

convenientemente dispuesta llamada embocadura, uno de cuyos bordes es biselado.

Contra este borde incide una corriente de aire que se divide en dos ramas; la rama que

penetra en el tubo origina pequeas vibraciones que a su vez excitan por resonancia la

columna area contenida en el tubo.

Tubos de embocadura indirectason aquellos donde la corriente de aire, producida

mecnicamente o por el ejecutante, pasa por un tubo llamado portavientoantes de

incidir sobre el bisel de la embocadura. Las siguientes figuras representa la parte

superior de una flauta de pico y a un tubo de rgano, el rgano tiene varias clases de

tubos, siendo uno de ellos tubos de bisel.

Tubos de lengeta labial o membrancea. Los principales son trompas, trompetas,

trombones y tuba, en este tipo de instrumentos los labios del ejecutante actan delmismo modo que una lengeta batiente doble, por lo cual se dice que forman una

lengeta doble membrancea. En estos instrumentos la boquilla es muy diferente a la

los instrumentos de lengeta y de embocadura, pues se la construye con el objeto de

ser adosada a los labios del ejecutante en lugar de ser introducida entre ellos.

2. Segn la obtencin de la escala

Si se ordenaran segn su frecuencia los parciales que pueden obtenerse con un tubosonoro, la escala sera, en el mejor de los casos, igual a la serie de armnicos de la

fundamental del tubo. Es evidente que los recursos musicales de un instrumento de

esta clase, cuya escala estuviera formada por los parciales de una sola columna area,

seran muy reducidos. Ahora bien, con la excepcin del rgano que posee un tubo

sonoro para cada sonido, los instrumentos de viento poseen un tubo sonoro nico,

debiendo recurrirse por esta razn a diversos artificios para variar la longitud de la

columna area que contienen, y obtener as un nmero suficiente de columnas areas

para formar su escala con las fundamentales y los parciales de dichas columnas.


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3. Segn su forma interior

Que puede o no coincidir con la exterior pueden ser: cnicos, cilndricos y

prismticos.

Los tubos prismticos se utilizan solamente en ciertos registros de rgano y en algunos

instrumentos primitivos, los dems instrumentos poseen tubos cilndricos (flauta

travesera) cnicos (saxofn) o de tipos intermedios (clarinete, oboe,).

CUESTIONARIO

1) Por qu las ondas sonoras se caracterizan como ondas longitudinales? En qu

medio es cierta esta afirmacin?

Porque la magnitud que se propaga (la presin en este caso) lleva la misma direccin que

la propagacin, es decir, las molculas aumentan y disminuyen la presin localmente

oscilando alrededor de su posicin de equilibrio en la MISMA direccin en la que se

propaga el sonido.

Si tomas por ejemplo las olas del mar, vers que stas son ondas trasversales, ya que la

magnitud que se propaga (la altura de la superficie del agua) es vertical, mientras que el

desplazamiento de la ola es horizontal. Y son mecnicas porque lo que se propaga es una

magnitud mecnica, en este caso presin, y requieren de un medio elstico para

propagarse (normalmente el aire) .Por contra si tomas las ondas luminosas, stas no son

mecnicas ya que la magnitud que se propaga es una magnitud electromagntica y no

necesitan medio elstico para propagarse.

2). Haciendo una bsqueda bibliogrfica, determine la ecuacin de una onda de

sonido y muestre que la velocidad de sonido se expresa como en el fundamento

terico.

v = fL, donde "v" es la velocidad de la onda sonora, "f" es la frecuencia y "L" es la longitud

de onda.

La velocidad de propagacin de la onda sonora depende de las caractersticas del medio

en el que se realiza dicha propagacin y no de las caractersticas de la onda o de la fuerza

que la genera. Su propagacin en un medio puede servir para estudiar algunas propiedadesde dicho medio de transmisin.


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VII.CONCLUSIONES

- Las frecuencias halladas poseen un pequeo margen de error con lo cual se puede

considerar demostrado empricamente los valores de las frecuencias en cuestin.

- Por medio de esta experiencia se puede concluir que las ondas sonoras son ondas

de tipo longitudinal debido a que se propagan en direccin de su perturbacin en

un medio dado a condiciones ambientales como las nuestras y que debido a su

dependencia de las molculas, puede escribirse o expresarse bajo teoremas de una

onda mecnica.

- La velocidad de propagacin del sonido en el aire que obtuvimos

experimentalmente se aleja un poco del real, esto debido a errores en la medicin

y al redondeo de datos en los clculos.

VIII. RECOMENDACIONES

Las recomendaciones son:

que el laboratorio de ondas se desarrollar en un ambiente menos

ruidoso, porque se nos hizo un tanto difcil la toma de datos de losrespectivos pasos, ya que por el ruido del mismo ambiente de trabajo,la ms mnima perturbacin, distorsionar los resultados.

Tambin ver la reaccin de las ondas frente a otro fluido, aparte delagua como por ejemplo aceite u otra sustancia para as comparar losresultados obtenidos.

Utilizar los materiales de forma adecuada, ya que si no se usa

correctamente los resultados obtenidos sern errneos y nuestroreporte estara herrado.


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IX. ANEXOS

Grficos obtenidos en los pasos 2 y 3 del procedimiento .


18/29

17

10CM 384


19/29

18

15CM 384


20/29

19

5CM 320:


21/29

20

10CM 320:


22/29

21

15CM 320:


23/29

22

5CM 256:


24/29

23

10CM 256:


25/29

24

15CM 256:


26/29

25

5CM 512:


27/29

26

10CM 512:


28/29

27


29/29

X. BIBLIOGRAFIA

- Fuentes bibliogrficas:o Fisica II, Lic. Humberto Leyva Naveros. Editorial Moshera. Lima, Peru

(2000).

o Fisica I, volumen 1,Paul A. Tipler,J. (trad.) Aguilar Peris.Edicin 3,ilustrada. Revert, 1995.

- Fuentes de internet:o fluidos.eia.edu.co/.../velocidaddelsonido/velocidadsonido.htmlo es.wikipedia.org/.../Velocidad_del_sonidoo es.wikipedia.org/wiki/Mdulo_de_compresibilidado http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_longitudinal
http://www.google.com.pe/search?tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Paul+A.+Tipler%22&source=gbs_metadata_r&cad=3http://www.google.com.pe/search?tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22J.+(trad.)+Aguilar+Peris%22&source=gbs_metadata_r&cad=3http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_longitudinalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_longitudinalhttp://www.google.com.pe/search?tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22J.+(trad.)+Aguilar+Peris%22&source=gbs_metadata_r&cad=3http://www.google.com.pe/search?tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Paul+A.+Tipler%22&source=gbs_metadata_r&cad=3

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