UNIVERSIDAD FACULTAD DE NACIONAL DE INGENIERA INGENIERA MECNICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA

MOVIMENTO ARMONICO SIMPLE

PROFESOR: Vasquez Dario

ALUMNOS: CdigoSantos Carrion Ronald 20131034KMorales Janampa Ninkovski 20131020JVargas Pea Luis 20131006G

SECCION:C

N INFORME: 2

LIMA, VIERNES 25 DE ABRIL DEL 2014NDICE

INTRODUCCIN1OBJETIVOS2REPRESENTACION ESQUEMATICA.3MARCO TERICO4ELONGACION5VELOCIDAD6ACELERACIN6AMPLITUD Y FASE INICIAL6ENERGIA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE7HOJA DE DATOS8CALCULOS Y RESULTADOS9CONCLUSIONES11BIBLIOGRAFIA11

INTRODUCCIN

En el presente informe de laboratorio se tratara el tema de Movimiento Armnico Simple( MAS) este es un movimiento ideal ya que la energa se conserva y no se convierte en otro tipo de energa tal que la masa nunca deja de oscilar, un movimiento armnico debe cumplir algunos requisitos : Ser peridico Amplitud de oscilacin constante( se repiten en intervalos iguales) -No presencia de fuerzas externas Para entrar a este tema se debe conocer conceptos como: Amplitud, frecuencia, periodo, para as hacer un correcto anlisis en el informe de laboratorio.En el laboratorio se hizo oscilar diferentes masas con diferentes pesos y se midi el tiempo haciendo oscilar un determinado nmero de veces y de esta manera hallar el periodo en las diferentes oscilaciones ,para todo ello se utiliz masas con pesos ya conocidos y un resorte el cual debemos hallar su constante de elasticidad, al final compararemos los resultados tericos con los experimentales y notaremos que hay una pequea diferencia porque como ya lo mencionamos antes el MAS es un movimiento ideal.

OBJETIVOS

Hallar las constante del resorte haciendo uso conocimientos tericos y los equipos adecuados. Conocer cuando un Movimiento es Armnico Simple. Verificar las leyes que determinan un MAS. Hallar las diferentes frecuencias en las distintas oscilaciones.

REPRESENTACION ESQUEMATICA.

1. Sobre el soporte universal se coloca el resorte al cual le mediremos su masa y Medimos las 4 masas a emplear en la balanza para luego utilizarlas junto al resorte como un solo sistema. 2. Con cada masa oscilando se mide el tiempo de 40 oscilaciones, con tres distintas amplitudes sin necesidad de tomar apuntes sobre las medidas de dichas amplitudes.3. longitud como datos iniciales con una regla milimetrada. 4. Al tener todos los datos en la tabla 2 se calculan los dems parmetros como frecuencia y el promedio de los 3 tiempos tomados lo consideramos el periodo, todo esto con las formulas del M.A.S.

MATERIALES

MARCO TERICO

El movimiento armnico simple (MAS), tambin denominado movimiento vibratorio armnico simple, es un movimiento peridico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de friccin, producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en funcin del tiempo por una funcin armnica (seno o coseno). Si la descripcin de un movimiento requiriese ms de una funcin armnica, en general sera un movimiento armnico, pero no un MAS.

En el caso de que la trayectoria sea rectilnea, la partcula que realiza un MAS, oscila alejndose y acercndose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posicin en funcin del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que acta sobre la partcula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia ste.

La caracterstica fundamental del MAS es que la aceleracin es proporcional al desplazamiento.

ELONGACION

En un movimiento armnico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partcula es directamente proporcional a su elongacin, esto es la distancia X a la que se encuentra sta respecto a su posicin de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje OX, tomando el origen O en la posicin de equilibrio, esta fuerza es tal que Donde: K: es una constante positiva. X: elongacin.

El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que acta sobre la partcula est dirigida haca la posicin de equilibrio; esto es, en direccin contraria a su elongacin (la "atrae" hacia la posicin de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se define entonces en una dimensin mediante la ecuacin diferencial. Siendo m la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuacin donde es la frecuencia angular del movimiento: La solucin de la ecuacin diferencial puede escribirse en la forma donde:

X: ElongacinA: AmplitudW: Frecuencia angularT: Tiempo: Es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instante t = 0 de la partcula que oscila.

Adems, el periodo de oscilacin puede escribirse como esto:

VELOCIDAD

La velocidad instantnea de un punto material que ejecuta un movimiento armnico simple se obtiene por lo tanto derivando la posicin respecto al tiempo:

ACELERACIN

La aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo:

AMPLITUD Y FASE INICIAL

La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongacin X0 y de la velocidad V0 inicial.

ENERGIA DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energa potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:

La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

HOJA DE DATOS

Apellidos y nombres Firma

Santos Carrion Ronald ___________Morales Janampa Ninkovski ___________Vargas Pea Luis ___________

L0 resorte = 20.8 cm

M1 = 252.5 gM2 = 250.5 gM3 = 503.5 gM4 = 1006 g

Tabla 1

Masa (g)M2 + m1M3M4M4 + M2 +M1

x (mm)4953128196

Tabla 2

Masa (g)T1 (s)T2 (s)T3 (s)N osc.PeriodoFrecuencia

M110.3110.2710.1530

M317.8717.9517.9730

M3 + m121.5221.6521.7830

M424.6424.9224.7630

Masa del resorte = 57 gramos

CALCULOS Y RESULTADOS

Masa (g)T1 (s)T2 (s)T3 (s)N osc.PeriodoFrecuenciaF2

M110.3110.2710.15300.34142.92878.5774

M317.8717.9517.97300.59761.67312.7995

M3 + M121.5221.6521.78300.72161.38561.9201

M424.6424.9224.76300.82621.21031.4648

Masa del resorte = 57 gramos

1. Determine la constante de resorte K.K = 72.668 n/m

2. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare. Calculando el porcentaje de diferencia.

%error = 38.3184519

%error = 0.94734648

%error = 37.7341139

%error = 1.80123434

%error = 37.2074227

%error = 0.84587449

3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones.

4. calcule la frecuencia de cada masa utilizando la ecuacin de la teora y compare la obtenida en el laboratorio.

Masakf(mtodo masa-resorte)F2 F obtenida % error

10.25352.696019187.268519442.92877.94484979

20.5031.913938453.663160391.6732-14.3879065

30.7541.563242262.443726361.3857-12.8124601

41.0061.353358861.83158021.21-11.8478395

5. Cmo reconocer si el movimiento de la masa que oscila cumple un movimiento armnico?Se comprueba si se cumple la ecuacin:

6. Qu tan prximo es el movimiento estudiado aqu, a un movimiento armnico simple?

7. Haga una grfica del periodo al cuadrado versus la masa.

periodoMK

0.341444440.116584310.252585.4162633

0.597666670.357205440.50355.5353103

0.721666670.520802780.75457.0975326

0.826222220.682643161.00658.1197215

Grafica T2 vs masa

CONCLUSIONES

La aceleracin es proporcional al desplazamiento y en direccin opuesta. La aceleracin de la masa es 0 cuando pasa por la posicin de equilibrio y tambin su velocidad es mxima. El periodo solo depende del resorte y la masa. Al comparar la teora con la prctica nos damos cuenta que hay cierta diferencia, ya que hay factores que influyen el movimiento como: La fuerza de resistencia del aire. Al medir el tiempo de mayor nmero de oscilaciones ser ms precisa nuestra experiencia.

BIBLIOGRAFIA Manual de laboratorio de fsica general (UNI- FACULTAD DE CIENCIAS) /2004 ; pag81 Alonso M. y Finn E. J., Fsica Vol. 1, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana (1986). C. Kittel, W. D. Knight y M. A. Ruderman, Mecanica del Berkeley physics course, Ed. Revert, Barcelona (1968). FIGUEROA, Douglas .Fsica .Sistema de partculas .Unidad 3 .Editorial Italgrafica Caracas ,1995. HALLIDAY, David y RESNICK, Robert .Fsica .Parte 2 .Editorial CESCA .Mxico 1974. Sears F. y Zemansky M., Fsica General, Ed. Aguilar (1981). SERWAY. Fsica .Tomo II EDITORIAL McGraw Hill .Tercera Edicin .Mxico ,1993.

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