INFLUENCIA DE SOBRETENSIONES INDUCIDAS POR DESCARGAS ATMOSFERICAS EN CIRCUITOS AEREOS DE MEDIA TENSION

M. Martnez J. Ramrez J. Rodrguez J. Mantilla M. Vega E. Da Silva A. Urdaneta

Universidad Simn Bolvar.

Laboratorio A. Seccin de Alta Tensin. Apartado Postal 89000. Baruta.

Caracas 1080-A. Venezuela. email: mmlozano@usb.ve

Resumen: El presente artculo muestra los resultados ms sobresalientes obtenidos, tras la evaluacin computacional de una metodologa propuesta en la literatura internacional para el clculo de la tasa de salida en lneas areas de media tensin por efecto de las descargas atmosfricas a tierra que ocurren en las cercanas de los circuitos elctricos, provocando sobretensiones inducidas en stos. En primer lugar, se propone el modelo de sobretensin inducida utilizado; luego, se plantea la metodologa que se utiliz para la estimacin de la tasa de salida y posteriormente se realiza un anlisis de la influencia de diferentes variables involucradas directamente con las sobretensiones inducidas y su incidencia en la tasa de salida. Palabras Clave: Descargas atmosfricas, Sobretensiones, Induccin, Lneas areas, Media Tensin.

I. INTRODUCCION

Las sobretensiones generadas en lneas areas por inducciones electromagnticas debido a la incidencia de descargas atmosfricas en las cercanas de stas, constituyen una causa de falla de importancia a nivel de sistemas de media tensin. Cabe indicar que es ms probable que una descarga incida cercana a una lnea area a que impacte sobre sta; por lo tanto se han realizado durante los ltimos aos esfuerzos importantes con la finalidad de conocer y estimar la severidad de ste fenmeno en conductores areos, sobre todo aquellos que poseen relativos bajos niveles de aislamiento respecto a tierra (lneas elctricas de media y baja tensin, lneas de comunicaciones, gas y oleoductos, etc.) [1,2,3,4,5,6,10,11,12] El nmero de descargas que inciden al plano de tierra, como descargas nube-tierra, viene definido directamente por el nivel ceranico de la zona de inters, encontrndose la siguiente relacin [7]:

Ng = 0.04 * T1.25 (1)

Donde Ng es el nmero total de descargas a tierra (descargas/Km2-ao) y T es el nivel ceranico (das de tormenta al ao).

Una descarga atmosfrica a tierra, tiene tres formas de influir sobre una lnea elctrica: en primer lugar que la descarga impacte directamente sobre un conductor de fase; en este caso, cuando se trata de sistemas con aislamientos en el orden de 100 200 kV, se considera que este tipo de impacto en el 100% de los casos ocasiona una ruptura de la rigidez dielctrica del aislamiento y por lo tanto una falla. Otra posibilidad, es que la descarga incida en la posteadura o si la lnea posee conductor de guarda, el impacto sea sobre ste; en este caso, la posibilidad de falla depende directamente de factores como la magnitud de la descarga y la resistencia de puesta a tierra de la lnea en las estructuras prximas a la incidencia de la descarga. Y por ltimo, la descarga puede incidir directamente a tierra en las cercanas de una lnea elctrica area (se considera prxima, segn estimaciones hechas en base a las metodologas propuestas para la estimacin de la magnitud de la tensin inducida, entre dos y tres kilmetros). En este caso, al incidir la descarga a tierra, esta produce una variacin en los campos electromagnticos prximos a la lnea, produciendo tensiones transitorias rpidas inducidas en los conductores areos, de magnitudes considerables que de alcanzar los niveles de aislamiento del sistema, pueden producir fallas en estos. Para poder estimar la tasa de salida de un sistema en particular debido al fenmeno de induccin electromagntica, producto de la ocurrencia de una descarga atmosfrica a tierra en el entorno, en primer lugar se debe establecer una metodologa confiable destinada a estimar la magnitud y forma de onda de la sobretensin; esta es la tarea ms complicada ya que todava no se ha establecido una metodologa definitiva que considere en su totalidad todos los fenmenos electromagnticos espaciales que se producen desde la nube cargada, durante el proceso de descenso de la descarga y por ltimo en el proceso de ecualizacin o balance de cargas en la nube; sin embargo, se han establecido que muchos de estos procesos tienen poca influencia en el fenmeno de la induccin y por lo tanto las expresiones han sido simplificadas. Otro aspecto va en funcin de la poca data experimental existente y de los errores de medicin presentes. En el presente artculo se comparan dos metodologas, la de Voislav [4] y la planteada por Chowdhuri [2,8].

II. METODOLOGIA PARA EL CALCULO DE LA SOBRETENSIN INDUCIDA

a.-) Metodologa segn Voislav [4]: Los tres factores principales tomados en cuenta en la determinacin de los voltajes inducidos, segn esta metodologa, son:

Descarga de Retorno, en la cual se asume la distribucin temporal y espacial de la corriente de la descarga a lo largo del canal.

El Campo Electromagntico que irradia la descarga, el cual tambin es llamado LEMP (Lightning Electromagnetic Pulse).

El Modelo de Acoplamiento, el cual estudia la interaccin entre el Modelo LEMP y la Lnea de Transmisin en la cual se induce. Las simplificaciones del modelo, son:

Para el clculo del LEMP, se asume que el plano de tierra es un conductor perfecto.

El canal de la Descarga Atmosfrica es modelado como una antena vertical a una distancia D de la lnea.

La lnea de transmisin se representa como un monoconductor sin prdidas el cual se encuentra situado a una altura h sobre el plano de tierra.

El dimetro del conductor se fija en 1cm. Se asume que la longitud de la lnea es infinita,

esto con la finalidad de evitar la influencia que pudieran tener los terminales de la lnea en cuanto al mximo voltaje inducido. Tras el desarrollo matemtico y comparaciones con resultados experimentales obtenidos en la literatura, Voislav [4], llega a la siguiente formulacin emprica (ecuacin 2) para determinar el valor de la mxima sobretensin inducida. Cabe indicar que dentro de la metodologa utilizada por ste autor, el clculo ya toma en cuenta los dos fenmenos involucrados, como lo son : la induccin propiamente dicha en la lnea y el fenmeno de onda viajera que se produce a lo largo de la lnea.

)ln.ln.exp(..)( 55100 DkDkkIkDU umax ++= (2) Donde:

+=

55.0

1.0exp.32525.2

45.1

0

Tk (3)

45.300

1kk

k= (3)

)02.0.(5.79.0.10 54 += Tk (4)

= .4.1.333.3)8.0.(1875.01.10 6.0

4

hThku (5)

T: tiempo de frente de la onda. : tiempo de cola. D: Distancia ms cercana entre el punto de incidencia a tierra de la descarga y la lnea.

b.-) Metodologa segn Chowdhuri [2,8]: Las bases de las premisas de Pritinda Chowdhuri para desarrollar un modelo que represente las sobretensiones inducidas producidas por descargas atmosfricas en las cercanas de una lnea area son las siguientes: [7] El canal plasmtico de descarga de retorno

totalmente vertical. Se desprecia el efecto electrosttico de la nube y

del descarga principal. La velocidad de descarga es constante. La descarga principal tiene una distribucin

uniforme de carga. Se asume que no hay prdidas en el conductor de la lnea y la tierra es perfectamente conductora. El sistema de coordenadas empleado para el anlisis de Chowdhuri se muestra en la Figura N1

Figura N1: Sistema de Coordenadas empleado por

Chowdhuri [2]. El voltaje inducido en un conductor j por un escaln de corriente, viene dado por la siguiente ecuacin:

)t-t-u(tVdtd-)t-u(tV

dtdV

dtd

f0ij20ij1ij = (6) Donde cada una de las expresiones de Vij1 y Vij2, vienen definidas de la siguiente forma:

( ) ( )( ) ( ) ( )

+

+

+++

++

=

2jr

2ch

1jh160

2a20t-t2a20t-t0t-t

0t-t2a20t-t

c

21jh160ij1Vdt

d

(7)

( ) ( )( ) ( ) ( )

+

+

+++

++

=

2jr

2ch

1jh260

2a2ft-0t-t2a2ft-0t-t0t-t

ft-0t-t2a2ft-0t-t

c

21jh260ij2Vdt

d

(8)

: Relacin entre la velocidad de la descarga de retorno y la velocidad de la luz hj: Altura del conductor respecto a tierra hc: Altura de la nube 1: Io/tf 2: funcin de los tiempos de frente y cola de la descarga. Io: Magnitud de la descarga tf: Tiempo de frente de la descarga c: Velocidad de la luz.

III. METODOLOGIA PARA LA ESTIMACION DE LA TASA DE SALIDA

La metodologa utilizada para la estimacin de la tasa de salida es la de Chowdhuri [9], incorporndole algunos parmetros diferentes, como la funcin para la determinacin del radio crtico de atraccin y la propia estimacin de la magnitud mxima de la tensin inducida. a.-) Procedimiento computacional Si la distancia perpendicular de la descarga lder a la lnea sobrepasa la distancia crtica de atraccin de la lnea, el rayo impactar probablemente en tierra. Esta distancia crtica perpendicular y01 se puede calcular una vez que se conozca el radio de atraccin (rs) tal como se muestra en la Figura N2.

Figura N2: Geometra de la lnea para el Clculo del Radio

de Impacto [9] Donde:

( )22201 LSS hrry = (9) ( ) 65.010 OS Ir = (10)

Se asume que el radio de atraccin a la lnea es el mismo que existe al plano de tierra. La distancia rs y la distancia mnima horizontal y01 son funciones del pico mximo de la descarga

de retorno Io, la cual viene dada en KiloAmperios. La altura de la lnea viene dada por hl. Si Io y tf son independientes [17], entonces :

)(*)(),( fof tpIptIop = (11) Los parmetros estadsticos de la amplitud de corriente y tiempo de frente se escogieron segn [9]. La metodologa se basa en hacer un barrido en Io y tf, tal que la tasa de salida total de la lnea viene expresada como:

CVgffs

stf

KA

KAIocv AntIotpIopnfo ,

5,10

5,0

200

1, ****)(*)( = == (12)

La amplitud de corriente de la descarga de retorno (Io) se incrementa de 1

( )13,2, 2.0 YoYoA CV = (13) Finalmente con estas reas y la densidad de descargas a tierra (ng), que es funcin del nivel ceranico, se puede calcular la Tasa de Salida parcial nfo1 y nfo2 para Ipi y Tfi, segn (74), las cuales se irn acumulando en nfov y nfoc segn corresponda (75). Donde nfo1 y nfov estn asociadas al calculo por Voislav y por ende nfo2 y nfoc al calculo por MFC. Luego se incrementa Tfi y se repite este anlisis manteniendo Ipi y Yo1i .

CVgfPfP AntItpIpnfo ,2,1 ****)(*)( = (14) -Si no se excede el CFO entonces no tiene sentido incrementar Tfi por lo que se procede a incrementar Ioi directamente, para luego repetir el mismo procedimiento. Por ltimo el nmero esperado de salidas/100 km/ ao ser el nfo acumulado (nfov, nfoc), segn la expresin (12).

IV. PLANTEAMIENTO DE CASOS

El objetivo de los casos que se plantean a continuacin es poder obtener resultados que permitan comparar de manera cualitativa y cuantitativa, la influencia del mtodo para el clculo de las Sobretensiones Inducidas, en los resultados de la Tasa de Salida. Las metodologas evaluadas para el clculo de Voltaje mximo inducido como ya fueron mencionados, son Chowdhuri [2,8] y Voislav [4]. Voislav en su formulacin arroja como resultado de Voltaje mximo inducido ya considerando el efecto de Onda Viajera por la lnea. Por otro lado Chowdhuri [2] modela el mximo valor de la Sobretensin Inducida como la superposicin de un nmero n de fuentes a lo largo de la longitud de la lnea en estudio, lo cual no incluye el fenmeno de onda viajera, si no una evaluacin de las fuentes de induccin punto a punto a lo largo de la lnea en cuestin; por lo tanto para este caso, se tomar el valor mximo de la fuente, el cual corresponde a evaluar la expresin en x=0mts. Los parmetros que fueron seleccionados, para el anlisis de la variacin de la tasa de salida, fueron, el nivel de aislamiento de la lnea o CFO, la altura propia de la lnea sobre el nivel de tierra y el nivel ceranico presente en la zona geogrfica. Las dos primeras variables, pueden ser variadas durante el diseo de una lnea elctrica a fin de mejorar la confiabilidad de servicio y la tercera muestra como el nivel ceranico influye en el incremento de salidas de la lnea producto del fenmeno de induccin. a.-) Variacin del nivel de aislamiento (CFO): Se evala la variacin de la Tasa de Salida al variar el aislamiento o CFO de la lnea; para ello se vara ste en intervalos de 50kV y dentro de un rango de 100 a 600kV. Para este caso se consideran constantes los siguientes parmetros (Ver Tabla I).

Tabla I. Valor de los parmetros que se mantienen constantes Variable CFO

(kV) hl

(m) hc

(Km) T

(das-ao)

Valor 100-600 10 3 83 Donde: hl: Altura del conductor de fase ms alto de la lnea. hc: Altura de la nube. b.-)Variacin de la Altura de la Lnea Basado en la misma configuracin del caso anterior, pero variando la altura de la lnea (hl) en intervalos de hl= 10mts y en un rango comprendido entre 10

lneas elctricas de media tensin, es el incremento en el aislamiento; evidentemente, esto involucra un costo adicional que debe ser considerado dentro del estudio, a fin de que la alternativa escogida sea factible tcnico - econmicamente.

0

50

100

150

200

250

300

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600CFO (kV)

Salid

as/1

00K

m-a

o

VvMFCReferencia[9]

Figura N 4: Tasa de Salida segn los Mtodos Propuestos

para el Clculo de Tensiones Inducidas (Voislav, MFC y Teorico de Chowdhuri).

Tabla IV. Resultados al variar CFO

CFO Tasa de Salida* Tasa de Salida* Tasa de Salida*< Kv > Voislav MFC Terica**

100 149,725 232,605 286,40 150 66,006 89,761 107,30 200 31,443 39,952 44,42 250 15,605 19,546 19,85 300 7,954 10,224 9,47 350 4,125 5,623 4,74 400 2,156 3,216 2,48 450 1,130 1,897 1,35 500 0,588 1,149 0,76 550 0,302 0,710 0,44 600 0,151 0,447 0,26

* Tasa de salida en: Salidas/100Km de lnea al ao. ** Valores obtenidos de [9].

b.-) Variacin de la Altura de la Lnea: La tensin inducida es funcin de la amplitud de corriente (Io), el tiempo de frente (Tf), del nivel ceranico y del punto de incidencia de la descarga (Yo); pero tambin de la altura de la lnea (hl), la cual es un parmetro que puede influir enormemente en los valores de tensin obtenidos. La tensin inducida es prcticamente proporcional a la altura de la lnea, por lo que se refleja del mismo modo en la Tasa de Salida esperada (ver Firgura 5). Para este caso se vari la altura de la lnea en intervalos de 10 mts. Y en un rango comprendido entre los 10 y los 30 mts. Los resultados se muestran en la Figura 5; donde se observa, que ambas lneas de resultados presentan un crecimiento lineal an cuando poseen distintas pendientes.

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20 25 30 35

Altura del conductor (m)

NS

alid

as/ 1

00km

/ao

Voislav MFC

Figura N5: Influencia de la Altura del Conductor para efectos del valor de la Sobretensin Inducida

c.-) Variacin del Nivel Ceranico: Como se mencion anteriormente, la Tasa de Salida es en relacin, proporcional al nivel ceranico del medio donde se encuentre la lnea. Y es de esperarse que si el nivel ceranico aumenta, tambin aumente la cantidad de descargas que podran llegar a tierra, incrementando a su vez la probabilidad de que una de estas descargas posea el Io, Tf y Yo necesarios para superar el CFO de la lnea aumentando as el nmero de salidas por sobretensiones inducidas. De los resultados obtenidos, Figura N 6, se corrobora que existe una relacin lineal y se observa que a medida que se incrementa el nivel ceranico, aumenta tambin el nmero de salidas.

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80 100 120

dias de tormenta/ao

Ns

alid

as/1

00km

/ao

Vv MFC

Figura N6: Curva de Influencia del Nivel Ceranico en la Tasa de Salida segn Voislav(Vv) y la Mx. fuente de

Chowdhuri (MFC)

VI. CONCLUSIONES

El mtodo utilizado para calcular la Tasa de Salida en la lnea se bas en el planteado por Chowdhuri [9]. Sin embargo, para l calculo de voltaje inducido que se utiliza en la metodologa, se utilizaron dos mtodos distintos. El primero corresponde a la formulacin presentada por Voislav[4], y el segundo mtodo es el planteado por Chowdhuri [2,8], el cual consiste en el Modelo de Mxima Fuente (MFC). El comportamiento observado al variar algunos de los parmetros en ambas formulaciones, las tendencias obtenidas en la tasa de salida, son similares.

La metodologa planteada representa un significativo aporte como herramienta de clculo, para el anlisis y diseo de un sistema elctrico areo, tomando en consideracin las variables de inters. En vista de que el clculo de la Tensin Inducida por MFC se encuentra por debajo del voltaje esperado al considerar el fenmeno de onda viajera, se puede afirmar que este mtodo planteado por Chowdhuri resulta conservador para estimar la Tasa de Salida en una lnea de distribucin, si se compara con los resultados obtenidos al utilizar el mtodo de Voislav. Dicha diferencia se har ms significativa conforme disminuya el CFO de la lnea. Existen parmetros que influyen directamente en el valor de la tensin inducida. Tales parmetros son: la amplitud de corriente (Io), el tiempo de frente (Tf), el punto de incidencia de la descarga (Yo), el nivel ceranico (T) y la altura de la lnea (hl), y esto a su vez incide directamente en el valor de la tasa de salida. De los resultados obtenidos, se demuestra la influencia significativa que tienen las variables estudiadas, tanto en la sobretensin inducida, como sobre la tasa de salida obtenida. Por ello, es importante que cuando se realice el diseo de lneas areas en media y/o baja tensin en zonas geogrficas con altos niveles ceranicos y con altas posibilidades de que ocurran descargas atmosfricas cercanas a la lnea (entorno de 2 Km), se tomen previsiones sobre algunos de los parmetros de diseo que pueden ayudar a minimizar la tasa de salida (por ejemplo incremento del nivel de aislamiento, disminucin de la altura efectiva sobre el plano de tierra). Se puede concluir, que las sobretensiones inducidas, tienen una marcada influencia en las salidas de lneas areas de media tensin ubicadas en zonas geogrficas llanas, poco habitadas y de altos niveles ceranicos; siendo mayores las salidas por induccin que por impacto de descargas atmosfricas directas en conductores de fase [11]; esto debido primordialmente al rea abarcada en el entorno de la lnea, donde cualquier descarga promedio, puede inducir valores de tensiones superiores a los 100kV.

VII. BIBLIOGRAFIA

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