Influencia de la Persistencia de una Familia de Discontinuidades en la Estabilidad ... ·...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS

MÁSTER EN INGENIERÍA DE LAS ESTRUCTURAS CIMENTACIONES Y SUS MATERIALES.

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Influencia de la Persistencia de una Familia de

Discontinuidades en la Estabilidad frente al Deslizamiento

de una Presa de Gravedad.

Autor: Miriam M. Cabrera Carpio

Director: Claudio Olalla Marañón

INDICE DE CONTENIDO

Capítulo I: INTRODUCCION

1.1. Motivo y alcance del estudio ............................................................................... 1

1.2. Planteamiento del problema ............................................................................... 3

1.3. Antecedentes normativos españoles .................................................................. 4

Capítulo II: MARCO TEÓRICO

2.1. Consideraciones generales .......................................................................... 9

2.1.1. Caracterización del macizo rocoso ....................................................... 11

2.1.2. Caracterización de las discontinuidades .............................................. 17

2.1.2.1. Parámetros de descripción ....................................................... 18

2.1.2.2. Criterio de caracterización de la resistencia de las

discontinuidades ........................................................................................ 23

2.1.3. Análisis de estabilidad .......................................................................... 27

2.2. Criterios de resistencia empleados ............................................................. 29

2.2.1. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb..................................................... 29

2.2.2. Criterio de rotura de Hoek y Brown ...................................................... 31

Capítulo III: MARCO METODOLÓGICO

3.1. Hipótesis de cálculo .................................................................................... 37

3.2. Marco teórico general ................................................................................. 44

3.2.1. Análisis de estabilidad ......................................................................... 44

3.2.2. Factores de seguridad ......................................................................... 48

3.3. Procedimiento de cálculo ............................................................................ 49

Capítulo IV: RESULTADOS Y DISCUSIONES

4.1. Problema de aplicación .............................................................................. 50

4.2. Resultados .................................................................................................. 51

4.3. Influencia de los parámetros de partida, en los resultados .......................... 56

Capítulo V: RESUMEN, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Resumen ................................................................................................... 59

5.2. Conclusiones ............................................................................................. 61

5.3. Recomendaciones ..................................................................................... 63

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ........................................................................... 64

ANEJOS

I. Procedimiento de cálculo.

II. Hoja de cálculo empleada.

III. Comprobación manual de un caso concreto.

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN

CAPITULO II: MARCO TEÓRICO

CAPITULO III: MARCO METODOLÓGICO

CAPITULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIONES

CAPITULO V: RESUMEN, CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

REFERECIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANEJOS

Influencia de la persistencia de una familia de discontinuidades

en la estabilidad frente al deslizamiento de una presa de

gravedad.

Capítulo I: Introducción

1

1.1. Motivo y alcance del estudio

Las presas se caracterizan por ser obras que proporcionan grandes beneficios al

entorno en donde se desarrollan, tales como, asegurar el abastecimiento hídrico a las

poblaciones, permitir en desarrollo de la agricultura, proteger a los poblados aguas

abajo de grandes avenidas, en muchos casos, proporcionar energía eléctrica, facilitar

la navegación, proporcionar el desarrollo de actividades recreacionales, etc.

Sin embargo todos estos beneficios están inevitablemente asociados a factores de

riesgo que pueden poner en peligro a un gran número de personas y propiedades. En

consecuencia, el diseño de presas se realiza con el mayor conocimiento posible, de

manera que se puedan minimizar los riesgos, y su construcción se lleva a cabo con los

máximos controles de calidad posible, para poder garantizar su integridad durante la

vida útil con la que fue diseñada.

En el caso particular de las presas de gravedad, alcanzar niveles de seguridad

aceptables no es tarea sencilla. Exige cada vez más disponer de un mejor

conocimiento del medio dado que existen incertidumbres relacionadas con las

solicitaciones, las resistencias, las incertidumbres en el diseño y en la ejecución, las

dimensiones reales, el mantenimiento, la evolución temporal y espacial de estas

magnitudes, etc.

Dado éstas condiciones, en los últimos tiempos las energías se han orientado a

disminuir esa incertidumbre mediante:

El avance de las técnicas constructivas.

Desarrollo de técnicas avanzadas para predecir el comportamiento estructural.

Mejora en la calidad de los materiales.

El perfeccionamiento del control de calidad en materiales, ejecución, etc.

Estos avances, han provocado la disminución de incertidumbres en cuanto a la

probabilidad de rotura del propio cuerpo de presa. Sin embargo, el sistema presa-

cimiento debe ser considerado como una unidad estructural, en donde la alteración de

cualquiera de ellas puede provocar la falla global de sistema.

En particular, el terreno es uno de los aspectos con mayor nivel de desconocimiento,

motivo por el cual cualquier esfuerzo teórico y conceptual que se realiza es bienvenido

por la comunidad de profesionales e investigadores de estos temas.

En la actualidad, además de requerirse niveles de seguridad mínimos para las presas,

se ha hecho necesario aprovechar al máximo los beneficios que aportan las presas

para su entorno, y al mismo tiempo preservándolas debidamente en el tiempo. Dicho

esto, resulta de especial importancia la estimación de riesgos relativos a la propia

seguridad del sistema presa -cimiento. Esta estimación es comúnmente realizada,

asignando valores representativos de acciones y resistencias, obteniendo como

resultado unos valores de los factores de seguridad, (frente a cada una de las posibles



gravedad.


2

amenazas), que determinará si la presa es suficientemente segura o no, ante las

condiciones e hipótesis supuestas.

Durante los últimos años se constata un interés creciente en el campo de las presas,

encaminado hacia el incremento y la gestión de la seguridad.

Por todo ello, las razones que han motivado y actúan como justificación de presente

trabajo, han sido las siguientes:

El envejecimiento y deterioro de las presas existentes y la necesidad de

evaluar la seguridad presente de las mismas.

La existencia de presas que no cumplen con las solicitaciones recomendadas

por la normativa actual, para los nuevos requerimientos de seguridad exigibles.

La existencia de presas en servicio que no cumplen con las condiciones y

métodos actuales de diseño o de construcción.

El efecto del llenado de la presa a lo largo del tiempo, que pudiera afectar a la

variación de las propiedades del cimiento, debido a los efectos del agua.

El importante coste que supone lograr que las presas explotadas verifiquen los

criterios de seguridad vigentes.

La concentración de población y actividades humanas ubicadas aguas abajo

de las presas, que incrementan sustancialmente los niveles de daños

supuestos.

Una creciente exigencia social por cuantificar y minorar el riesgo ligado a

eventos catastróficos, que pudiera estar ligado, al aparente incremento de

eventos climatológicos extremos en el mundo.

Todas estas son las razones principales por las cuales es necesario evaluar y analizar

la estabilidad y el comportamiento de la cimentación en presas ya construidas incluso

después de años de servicio, a la luz de las nuevas teorías y técnicas, en particular en

el ámbito de la Mecánica de Rocas.

En el presente trabajo, ésta evaluación de basará en el cálculo de la estabilidad frente

al deslizamiento de presas de gravedad, cimentadas sobre un lecho de roca en el cual

pudiera existir una familia de discontinuidades con geometría desfavorable.

La presencia de una familia de discontinuidades en la cimentación de una presa,

buzando suavemente en dirección aguas arriba de ésta última, es una clara situación

potencial de falla, y la misma está condicionada por diversos factores que envuelven

las condiciones en las que se encuentra la presa. Estos factores son, entre otros, por

una lado las solicitaciones a las que se encuentra sometida la presa y por otro las

características resistentes del macizo rocoso y sus discontinuidades. De éste último

aspecto, parte la importancia de que el reconocimiento en campo para la

caracterización del macizo rocoso, se realice con precisión, extensión y abundancia,

de manera tal que se conozcan las condiciones naturales en las que se encuentra la

presa, lo más parecidas a la realidad posible.



gravedad.


3

Dada la importancia que tienen las características geométricas, resistentes y en menor

medida deformacionales, del macizo rocoso como parámetros de partida para el

cálculo de la estabilidad al deslizamiento de una presa en las condiciones anteriores,

sirve como justificación, realizar el estudio de la variación de estos parámetros de

cálculo. La estimación del factor de seguridad frente al deslizamiento de una presa de

gravedad, no es solo un requerimiento teórico y académico si no también una

necesidad práctica.

Con este trabajo se pretende aportar una herramienta de análisis, sencilla de utilizar y

rápida de aplicar, que posibilite estudios de sensibilidad, frente a las incertidumbres

más determinantes en los datos de partida y sus efectos en los resultados de los

cálculos.

1.2. Planteamiento del problema

La práctica de la ingeniería civil se ha encargado de proyectar y ejecutar obras que

prestan un servicio a la sociedad, y desde su nacimiento ha mantenido como objetivo

fundamental que éstas obras sean lo más seguras posible.

En el caso particular de las presas de gravedad, como se mencionó anteriormente, los

recientes avances en las herramientas de cálculo y en los controles de calidad durante

el diseño y la construcción de la obra, hacen que las probabilidades de falla a través

del cuerpo de la presa disminuyan, quedando el macizo rocoso que sirve de

cimentación, como el elemento que más incertidumbre genera a la hora de realizar un

análisis de estabilidad.

En general, todos los parámetros que caracterizan al macizo rocoso son útiles para la

estimación de la estabilidad de la presa, sin embargo, uno de los parámetros de la

roca que proporciona mayor dificultad de estimación en campo, es la persistencia de

las posibles discontinuidades que puedan existir bajo una presa. Por lo tanto, la

influencia de las características del macizo rocoso y en especial la persistencia de las

posibles discontinuidades, en el cálculo de la estabilidad de una presa frente al

deslizamiento, es de gran interés y es uno de los objetivos planteados para la

realización del presente trabajo.

Para realizar el análisis de estabilidad de una presa, es necesario que las condiciones

a las que se encuentra sometida, sean reproducidas lo más semejante a la realidad

posible y que involucren de manera determinante, la influencia de las características

del material que servirá de fundación, tal y como se dijo anteriormente.

Por lo tanto, el desarrollo del criterio de rotura no lineal propuesto originalmente por

Hoek y Brown en 1980 y aplicado a las cimentaciones de presas en macizos rocosos,

es también de particular interés dado que en dicha teoría, se cobra real importancia a

las condiciones y características del mismo, como variable fundamental para la

estimación de la resistencia a la rotura.



gravedad.


4

El presente trabajo establece como uno de sus objetivos principales el análisis de la

estabilidad de presas de gravedad frente al deslizamiento, tomando como objetivo

particular el conocimiento de la influencia de las características del cimiento rocoso,

tanto de las posibles discontinuidades presentes como las del propio macizo rocoso,

en la determinación del factor de seguridad.

1.3. Antecedentes normativos españoles

Ministerio de Obras Públicas (1967)

De acuerdo con la Instrucción para proyecto, construcción y explotación de grandes

presas, publicado en el BOE número 257 de fecha 27 Octubre de 1967, en su artículo

39 titulado Estabilidad estática de la presa, se manifiesta:

39.1. En las presas de fábrica se comprobará la estabilidad frente a un posible

deslizamiento, según superficies que corten al terreno, incluyendo el

contacto con la presa y sean desfavorables a dicho efecto. Se justificarán

en cada caso:

a) Que se ha comprobado la seguridad frente al deslizamiento según las

superficies más desfavorables.

b) Que antes de iniciarse el deslizamiento, se transmiten las fuerzas a todo

el terreno que se considere afectado por aquel; y

c) Que se han previsto las medidas necesarias para garantizar durante la

vida de la presa la permanencia de los terrenos que se oponen al

deslizamiento.

En la misma publicación, en su artículo 49 titulado Estabilidad estática. Sistemas de

Auscultación, manifiesta:

49.1. En el proyecto se han se prever los dispositivos necesarios y las normas

que permitan, de forma elemental y rápida, conocer el comportamiento de

la presa en cuanto a su seguridad.

En obras de especial importancia es recomendable ampliar este

dispositivo, no solamente en el sentido de una mayor precisión, sino

también con miras a obtener datos útiles para investigaciones

posteriores.

49.2. Salvo justificación, se deberán hacer las determinaciones siguientes:

a) La medición de los movimientos relativos entre la presa y el terreno,

determinados por métodos topográficos y por péndulos.



gravedad.


5

b) La medición de la temperatura en el interior de la presa, en agua próxima

a ella y en el ambiente en sus proximidades.

c) La medición de las subpresiones en la presa y el terreno.

d) La medición de los movimientos en las juntas entre bloques y en las

superficies de cimentación.

e) El aforo de las filtraciones, tanto en la fábrica como en el terreno.

Para una observación más rigurosa de las deformaciones exteriores y

exteriores es recomendable establecer una red de referencias geodésicas

extendida a las laderas y a otros lugares del terreno, con sus correspondientes

estaciones de observación. Deben incluirse itinerarios de nivelaciones de

precisión prolongados en el interior de las galerías.

Las medidas de deformaciones internas y de tensiones pueden incluirse en el

grupo de las de investigación. Estas mediciones resultan un complemento útil

de la investigación.

Guía Técnica de Seguridad de Presas Nº 2 (Criterios para proyectos de presas

y sus obras anejas; (2003)

Capitulo 6: Cálculo y coeficientes de seguridad

6.1. Combinación de solicitaciones de cálculo:

La estabilidad de la presa y sus tensiones internas máximas, tanto de

compresión como de tracción, se determinarán en las situaciones que se

detallan a continuación. En todas ellas, las variaciones térmicas se

refieren a la variación de temperatura en el interior de la presa debida a

oscilaciones térmicas estacionales de la temperatura ambiente o del

agua, en su caso.

SITUACIONES NORMALES (N):

N1 - Embalse vacío: Actuaciones del peso propio solo o acompañado de las

variaciones de temperatura.

N11: Peso Propio

N12: Peso Propio + efectos térmicos.

N2 - Embalse lleno: Actuaciones del peso propio + empuje hidrostático al

N.M.N. y variaciones térmicas adicionales.

N21: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.M.N.) + presión intersticial

con drenaje eficaz, si existe drenaje + efectos térmicos + empuje de

sedimentos + ola máxima para el nivel normal de embalse.



gravedad.


6

El empuje del hielo y el oleaje son mutuamente excluyentes, considerándose

en cada caso la acción más desfavorable. Es importante señalar que, además,

se considerarán las posibles situaciones de presa en construcción y/o de

embalses parciales que pudieran, según el caso analizado, ser más

desfavorables que las indicadas. En el caso de no existir drenaje, la presión

intersticial será la correspondiente a drenaje ineficaz.

SITUACIONES ACCIDENTALES (A):

Originadas por la presentación no simultánea de la avenida de proyecto o del

terremoto de proyecto (T.P).

A1 - Embalse vacío:

A11: Peso Propio + efecto térmico + efecto sísmico (T.P).

A2 - Embalse lleno:

A21: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.A.P.) + ola máxima a el nivel

de la avenida de proyecto + efectos térmicos + presión intersticial

con drenaje eficaz, si existe drenaje.

A22: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.M.N.) + ola máxima a el nivel

normal de embalse + efectos térmicos + presión intersticial sin

funcionar el drenaje.

A23: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.M.N.) + efecto sísmico (T.P.)

+ ola sísmica + efectos térmicos + presión intersticial con drenaje

eficaz, si existe drenaje.

En estas combinaciones debe considerarse, en su caso, el empuje de los

sedimentos.

El empuje del hielo y el oleaje son mutuamente excluyentes, por lo que se

considerará la primera en lugar de la segunda en caso de que sea más

desfavorable. Salvo en caso de terrenos muy permeables, y de posible

ineficacia de la pantalla de impermeabilización, la presión intersticial será la

correspondiente al Máximo Nivel Normal de embalse.

SITUACIONES EXTREMAS (E):

Corresponden a la presentación de no simultánea de la Avenida Extrema o del

Terremoto Extremo (T.E).



gravedad.


7

E1 - Embalse vacío:

E11: Peso Propio + efecto térmico + efecto sísmico (T.E.).

E2 - Embalse lleno:

E21: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.A.E.) + ola máxima a el nivel

de la avenida extrema + efectos térmicos + presión intersticial con

drenaje eficaz, si existe drenaje.

E22: Peso Propio + Empuje hidrostático (N.M.N.) + ola máxima a el nivel

de avenida extrema + efectos térmicos + presión intersticial con

drenaje eficaz, si existe drenaje.

En estas combinaciones debe considerarse, en su caso, el empuje de los

sedimentos.

El empuje del hielo y el oleaje son mutuamente excluyentes, por lo que se

considerará la primera en lugar de la segunda en caso de que sea más

desfavorable.

Salvo en caso de terremotos muy permeables, y de posible ineficacia de la

pantalla de impermeabilización, la presión intersticial será la correspondiente al

Máximo Nivel Normal de embalse.

En todo caso deberá comprobarse que, con una situación parcial de

construcción o embalse, no se produce inestabilidad elástica o estática de la

presa.

6.4. Coeficientes de seguridad:

En general, a falta de criterios específicos, dependiendo de la categoría (A; B y

C) de la presa, se recomiendan los siguientes coeficientes de seguridad

mínimos al deslizamiento:

Tabla 1.1: Coeficientes de seguridad respecto al deslizamiento.

SITUACION

Clasificación de la presa

A B C

F1 F2 F1 F2 F1 F2

NORMAL

1,5 5,0 1,4 5,0 1,4 4,0

ACCIDENTAL

1,2 4,0 1,2 3,0 1,1 3,0

EXTREMA

> 1,0 3,0 >1,0 2,0 >1,0 >1,0



gravedad.


8

Donde F1 y F2 corresponden a los factores de seguridad con respecto al

rozamiento y la cohesión respectivamente; y en donde la clasificación de los

tipos de presa según el Reglamento técnico sobre seguridad de presas y

embalses, corresponden a:

Categoría A: Presas cuya rotura o funcionamiento incorrecto puede afectar

gravemente a núcleos urbanos o servicios esenciales, así como producir daños

materiales o medioambientales muy importantes.

Categoría B: Presas cuya rotura o funcionamiento incorrecto puede ocasionar

daños materiales o medioambientales importantes o afectar a un reducido

número de viviendas.

Categoría C: Presas cuya rotura o funcionamiento incorrecto puede producir

daños materiales de moderada importancia y solo incidentalmente pérdidas de

vidas humanas.



gravedad.

Capítulo II: Marco Teórico

9

2.1. Consideraciones generales

Planteamiento general

Las presas de gravedad son estructuras concebidas para soportar, grandes

volúmenes de agua, mediante el peso propio de su cuerpo, y sin otro apoyo que el de

cada bloque sobre su cimiento. Es por ello que el peso del cuerpo de la presa, por sí

mismo junto con la colaboración del cimiento, debe ser suficiente para contrarrestar las

solicitaciones que generen la inestabilidad de la presa.

Entre las solicitaciones más importantes que afectan a la estabilidad de una presa en

general, están:

-. Peso propio: Corresponde, como se dijo anteriormente, al peso del cuerpo de

la presa propiamente dicho. En presas de gravedad se corresponde con una

fuerza que actúa a favor de la estabilización.

-. Empuje hidráulico: Corresponde a la fuerza ejercida por la acción de la masa

de agua embalsada, actuando sobre la cara aguas arriba de la presa. Esta

solicitación corresponde a la acción desestabilizadora principal. En aquellos

casos en los que pueda existir una altura de agua apreciable aguas abajo de la

presa, su inclusión o no, en los cálculos como fuerza estabilizadora, dependerá

de la permanencia de dicha cota de agua y de la hipótesis realizada para la

subpresión, que depende entre otras cosas a las condiciones de estanqueidad

del cimiento.

-. Presión intersticial (Subpresión): Se corresponde con las presiones de agua

ejercidas a un determinado plano o superficie interior al dominio de filtración,

bien sea la superficie de contacto presa-cimiento, planos de debilidad en la roca

o alguna junta de construcción defectuosa en el propio cuerpo de la presa.

Un efecto importante a tener en cuenta al considerar las subpresiones, es la

reducción en la resistencia de la roca, la cual ocurre como resultado de las

presiones de agua en los poros de ésta.

Al aplicar un criterio de rotura, expresado en términos de esfuerzos efectivos, a

problemas de diseño práctico, es necesario determinar la distribución de la

presión de poros en el macizo rocoso que se esté analizando. Esto se puede

hacer por medición directa, mediante piezómetros, o mediante estimaciones

basadas en redes de flujo generadas manual o numéricamente.

En el caso de cimentaciones de presas de gravedad, obviamente sujetas a

fluctuaciones de la presión de agua, la magnitud de las presiones de poros

puede ser del mismo orden que el de los esfuerzos inducidos en el macizo

rocoso, por lo cual, la necesidad de desarrollar los análisis de resistencia en



gravedad.


10

términos de esfuerzos efectivos, cobra gran importancia en el análisis de

estabilidad de una presa.

-. Efecto sísmico: se refiere al efecto dinámico que tiene lugar como

consecuencia de la acción de un terremoto. Estas acciones condicionan el

diseño de la geometría de las presas de gravedad. En este documento esta tipo

de acciones no se va a tener en cuenta, si bien su introducción de manera

simplificada por medio de hipótesis seudoestáticas es relativamente sencilla y no

introduce aporte conceptual novedoso alguno al modelo aquí desarrollado.

-. Variación térmica: Se refiere tanto a la variación térmica que sufren las presas

en su fase constructiva; debido al fraguado de grandes masas de hormigón

vaciado, y a las variaciones estacionales de temperatura que se producen

durante su vida útil. Estas solicitaciones, si no son controladas, pueden

comprometer la integridad del cuerpo de la presa. En el presente trabajo, no será

considerado éste efecto.

-. Empuje de los sedimentos: Se refiere a la acción que produce las partículas

sólidas arrastradas y depositadas en el fondo del vaso junto a la presa. Para su

estimación es necesario realizar un estudio de las condiciones aguas arriba,

topografía, degradabilidad de los materiales, régimen de lluvias, etc. La altura de

los sedimentos, puede limitar la vida útil de la presa. Tampoco se va a tener en

cuenta pues los argumentos expresados anteriormente siguen siendo válidos.

-. Acción de oleaje: Se considera para el diseño de presas dos solicitaciones

producto del oleaje, impacto de las olas sobre el paramento de la presa y

sobreelevación del nivel del agua junto al paramento de la presa; con el

consiguiente empuje hidrostático. Ambas solicitaciones dependen

fundamentalmente de la acción del viento. No se tomará en cuenta en el

presente trabajo los efectos de ésta solicitación. Los argumentos expresados

anteriormente siguen siendo igualmente válidos

Dado que para presas de gravedad, el peso propio juega un factor fundamental, es

necesario garantizar cimentaciones rígidas y estancas que transmitan de forma

eficiente las cargas de las estructura al suelo correspondiente. Es por ello que es más

frecuente encontrar este tipo de presas fundadas sobre lechos de roca.

Los objetivos principales en el diseño de cimentaciones para presas, según La Guía

Técnica de Seguridad de Presas (2005), son fundamentalmente:

-. Asegurar la resistencia presa-cimiento a las solicitaciones impuestas.

-. Reducir la permeabilidad del cimiento a valores aceptables.

-. Evitar la degradación del cimiento, producto de la filtración de agua a través

del mismo.



gravedad.


11

El presente trabajo se enfoca únicamente para hacer frente al primero de los tres

conceptos y de los riesgos anteriores mencionados. A su vez se analiza

exclusivamente uno de los mecanismos posibles de inestabilidad, que presenta como

interés particular el hecho de que en la Guía Técnica de seguridad de presas nº 2,

denominada “Criterio para Proyectos de Presas y sus Obras Anejas”, se encuentra

mostrado mediante un croquis simplificado, sin que se ofrezca cómo resolverlo con

detalle, tal como se ilustra en la figura adjunta 2.1.

Figura 2.1: Esquema general del mecanismo de inestabilidad de una presa, planteado

por la Guía n°2. Criterios para proyectos de presas y sus obras anejas.

Para proyectar correctamente la cimentación de una presa es necesario entonces,

conocer previamente las características resistentes del macizo rocoso que servirá

como base de su cimentación, tanto en superficie como en su interior.

2.1.1. Caracterización del macizo rocoso

Esta es una tarea de observación, mediciones y ensayos para obtener

parámetros cuantitativos útiles al diseño ingenieril. La caracterización del

macizo rocoso y fundamentalmente, la complejidad que supone su estudio

preciso, explica el porqué de la dificultad de modelar con exactitud el

comportamiento del cimiento real.



gravedad.


12

Clasificación geomecánica

La primera referencia sobre el empleo de una clasificación de la masa rocosa,

está en una publicación de Terzaghi (1946). Las definiciones claras y concisas

y los comentarios prácticos incluidos en las descripciones realizadas por

Terzaghi, se adaptan a al diseño de túneles.

Posteriormente, el desarrollo más importante fue el índice de Designación de la

Calidad de la Roca (RQD), que fue propuesto por Deere (1967) para proveer

un estimado cuantitativo de la calidad de la masa rocosa, a partir de los

testigos de la perforación diamantina. El RQD es definido como el porcentaje

de piezas de testigos intactos mayores de 100 mm (4 pulgadas) en la longitud

total del testigo. Palmstrom (1982) sugirió que, cuando los testigos no están

disponibles pero las trazas de las discontinuidades son visibles en

afloramientos superficiales o en socavones exploratorios, el RQD puede ser

estimado a partir del número de discontinuidades por unidad de volumen. La

relación sugerida para masas rocosas libres de arcillas es:

RQD = 115 – 3.3 Jv

Donde Jv es la suma del número de discontinuidades por unidad de longitud de

todas las familias de discontinuidades, conocido como el conteo volumétrico de

discontinuidades, descrito anteriormente.

Bieniawski (1976) publicó los detalles de una clasificación de la masa rocosa

denominada sistema de Clasificación Geomecánica o Valoración de la Masa

Rocosa RMR (Rock Mass Rating). A través de los años, este sistema ha sido

refinado sucesivamente conforme se han ido examinado más casos

registrados. Este método de clasificación será desarrollado con mayor detalle a

continuación, dada la influencia que éste último sobre la estimación de la

resistencia de macizo rocoso.

Hoek (1995) propuso un índice geológico de resistencia, GSI (Geological

Strength Index), que evalúa la calidad del macizo rocoso en función del grado y

las características de la fracturación, estructura geológica, tamaño de los

bloques y alteración de las discontinuidades. Al igual que el método de

clasificación anterior, el GSI tiene gran predicamento para la estimación de la

resistencia de macizos rocosos, por ello se detalla más adelante.



gravedad.


13

Métodos de clasificación más relevantes

Rock Mass Rating (RMR, Bienawski 1976)

Este método de clasificación geomecánica propuesto por Bienawski (1976),

cuyo desarrollo era aplicado básicamente a la construcción de túneles. Desde

entonces ha sufrido una serie de modificaciones a medida que se obtenían

nuevos casos históricos, nuevos métodos de construcción y nuevas

normativas, dando lugar en su aplicación al campo de cimentaciones en roca.

Actualmente es uno de los métodos de clasificación con mayor fiabilidad.

El índice RMR se basa en la determinación de cinco (5) parámetros intrínsecos

del macizo rocoso:

1.- Resistencia a la compresión simple de la roca intacta.

2.- Rock Quality Designation (RQD).

3.- Espaciamiento de las discontinuidades.

4.- Características de las discontinuidades.

5.-Condiciones Hidráulicas.

La orientación de las discontinuidades del macizo, se introduce como un sexto

parámetro (no intrínseco), para dar uso a distintas aplicaciones (túneles, minas,

cimentaciones y taludes).

Según lo anteriormente expuesto, el índice RMR se calculará de la siguiente

manera:

RMR = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

En la aplicación de éste sistema de clasificación geomecánica, es necesario

dividir el macizo rocoso en estudio en regiones estructurales, en donde cada

región será analizada individualmente. Es conveniente que los límites de estas

regiones, coincidan con un cambio evidente en el macizo; tal como una falla o

cambio evidente en la composición mineralógica.

En el Tabla 2.1, se presenta la tabla de valoraciones según Bienawski 1989, el

cual servirá como guía en éste trabajo, para la realización de las clasificaciones

geomecánicas del macizo rocoso que sean necesario realizar.

Entre las ventajas de emplear el RMR como método de clasificación, está que

su aplicación es bastante sencilla y los parámetros de clasificación se

consiguen fácilmente a través de los resultados de sondeos o de la

investigación de campo en estaciones geomecánicas superficiales y

subterráneas. Dada a su aplicabilidad a distintos problemas de índole

geotécnico, éste puede ser incorporado dentro de planteamientos teóricos tales



gravedad.


14

como Unal (1983), Moreno Tallon (1988), Hoek y Brown (1980), Nicholson y

Bienawski (1988) y Serrano y Olalla (1994).

Por otro lado, los resultados de la aplicación del método a la construcción de

túneles, tiende a ser conservadora, lo que puede conducir a sobre dimensionar

los sistemas de sostenimiento.

Tabla 2.1a: Tabla de Clasificacion mediante el criterio RMR.



gravedad.


15

Tabla 2.1b: Tabla de Clasificacion mediante el criterio RMR



gravedad.


16

Geological strength index (GSI Hoek, 1995)

Con la utilización del criterio de rotura de Hoek & Brown en casi todos los

ámbitos de la ingeniería, el uso del criterio de clasificación RMR ha quedado

soslayado, es entonces cuando se propone la clasificación geomecánica GSI

(Hoek, 1994; Hoek et al. 1995).

El GSI es un sistema para la estimación de las propiedades geomecánicas del

macizo rocoso a partir de observaciones geológicas de campo. Las

observaciones se basan en la apariencia del macizo a nivel de estructura y a

nivel de condición de la superficie. A nivel de estructura se tiene en cuenta el

nivel de alteración que sufren las rocas, la unión que existe entre ellas, que

viene dada por las formas y aristas que presentan, así como de su cohesión.

Para las condiciones de la superficie, se tiene en cuenta si ésta está alterada,

si ha sufrido erosión o qué tipo de textura presenta, y el tipo de recubrimiento

existente.

Una vez realizadas las observaciones, se selecciona en la Tabla 2.2 la

situación que más se acerca a la realidad del macizo a estudio, obteniendo de

esta forma, el valor del GSI.

Tal y como se observa en la Tabla 2.2 los valores del GSI varían desde 1 hasta

100. Los valores cercanos al 1 corresponden a las situaciones del macizo

rocoso de mínima calidad, es decir con la superficie muy erosionada, con arcilla

blanda en las juntas, y con una estructura poco resistente debido a las formas

redondeadas, y a la gran cantidad de fragmentación que sufre el macizo. Por el

contrario, valores de GSI cercanos a 100, implican macizos de gran calidad, ya

que significa una estructura marcada por una pequeña fragmentación en la que

abundan las formas prismáticas y superficies rugosas sin erosión.



gravedad.


17

Tabla 2.2. Tabla General para la estimación del GSI a partir de las observaciones

geológicas.

Tomado de Marinos, V., Marinos, P., Hoek, E. “The geological Strength index: applications

and limitations”. Bull. Eng. Geol. Environ., (2005).

2.1.2. Caracterización de las Discontinuidades

Para dar comienzo al estudio y caracterización de macizo rocoso, es necesario

tener en cuenta el origen de litoclasas y accidentes, para ello se debe realizar

un estudio general de la geología regional, que dará lugar a las estimaciones

de las orientaciones genéricas de las discontinuidades, debidas a los

esfuerzos tectónicos.

Las discontinuidades están presentes en la roca y afectan la resistencia,

permeabilidad y durabilidad de la masa. Es importante evaluar la geometría,

naturaleza, estado y condición de las discontinuidades, porque ellas definen la

composición estructural del macizo rocoso.



gravedad.


18

2.1.2.1. Parámetros de descripción:

1. Número de familias: Indica el grado del fracturación del macizo y

depende de la dirección y tipo de esfuerzos. El menor número de

familias posibles en un macizo es tres (3), son medidas en campo a

través del rumbo y buzamiento, y son determinadas mediante la red

estereográfica representando los polos o planos con valores medios

de las diferentes familias. Las familias presentan características

intrínsecas, no solamente en dirección y espaciamiento sino también

en condiciones de relleno, caudal e incluso edad y tipo de esfuerzos

que la origina.

2. Orientación: Es la posición espacial y se da con el rumbo/ dirección y

buzamiento de la superficie de discontinuidad, ver Figura 2.2. Es

importante ver la actitud de los bloques y fracturas para efectos de

estabilidad.

Figura 2.2: Esquema para la determinación de la Orientación de las

discontinuidades.

3. Espaciamiento: Es la distancia perpendicular entre dos

discontinuidades de una misma familia. Dado que éste valor suele ser

variable, este valor se refiere al espaciado medio o modal de los

valores medidos para las discontinuidades de una misma familia. El

espaciamiento aparente, el que se muestra en la superficie de la roca,

por regla general es mayor que el real. El espaciamiento puede

representarse con la frecuencia de las discontinuidades, (), con la

siguiente expresión:



gravedad.


19

Según la Sociedad Internacional de la Mecánica de Rocas (ISRM),

(1981), la clasificación según éste parámetro es:

Descripción Espaciado (mm)

Extremadamente junto < 20

Muy junto (20-60)

Junto (60-200)

Moderadamente junto (200-600)

Separado (600-2000)

Muy separado (2000-6000)

Extremadamente separado > 6000

Descripción del espaciado según ISRM (1981).

4. Tamaño y Forma: Este parámetro se cuantifica con algunas

metodologías específicas. Deben identificarse además los bloques

críticos: aquellos que tienen tamaños finitos y posibilidad de

desprenderse.

Mediante el parámetro Jv, se determina por el número de

discontinuidades que interceptan una unidad de volumen (1m3) del

macizo, y puede calcularse con cualquiera de las siguientes

expresiones:

En donde, Si es el espaciamiento medio.

Descripción Jv

(discontinuidades/m3)

Bloques muy grandes < 1

Bloques grandes (1-3)

Bloques de tamaño medio (3-10)

Bloques pequeños (10-30)

Bloques muy pequeños > 30

Descripción del tamaño de bloque en función del número de

discontinuidades (ISRM, 1981).



gravedad.


20

5. Persistencia: Es la longitud de la traza de una discontinuidad en un

afloramiento (se trabaja con criterios probabilísticos como el

espaciamiento). Cuando hay persistencia se garantiza el flujo de agua

a través de la masa.

Este parámetro en particular posee gran importancia para el

desarrollo del presente trabajo, dado que corresponde a una variable

de cálculo esencial. Según la Sociedad Internacional de la Mecánica

de Rocas (ISRM), la clasificación de acuerdo a éste parámetro es:

Continuidad Longitud (m)

Muy Baja < 1

Baja (1-3)

Media (3-10)

Alta (10-20)

Muy alta > 20

Descripción de la continuidad según ISRM (1981).

6. Apertura: Es la distancia perpendicular entre las paredes de una

diaclasas cuando estas no tienen relleno (sólo agua o aire). Existen

diaclasas cerradas, en donde la distancia entre sus paredes es tan

pequeña, que no es posible medirla en campo. Según la Sociedad

Internacional de la Mecánica de Rocas (ISRM), la clasificación de

acuerdo a éste parámetro es:

Descripción Abertura (mm)

Muy cerrada < 0,1

Cerrada (0,1-0,25)

Parcialmente abierta (0,25-0,5)

Abierta (0,5-2,5)

Moderadamente ancha (2,5-10)

Ancha (10-100)

Extremadamente ancha (100-1000)

Cavernosa > 1000

Descripción de la abertura según ISRM (1981).

7. Rugosidad: Se refiere a la ondulación de la discontinuidad y a la

rugosidad de la superficie. La descripción y medida de la rugosidad

tiene como principal finalidad la evaluación de la resistencia al corte de

los planos. La rugosidad aumenta la resistencia al corte, que decrece



gravedad.


21

con el aumento de la abertura y, por lo general, con el espesor de

relleno.

Figura 2.3: Perfil de Rugosidades de las juntas.

8. Estado de la pared: Se refiere a la resistencia de la pared de una

discontinuidad, la cual influye en su resistencia al corte y en su

deformabilidad. Depende del tipo de matriz rocosa, del grado de

alteración y de la existencia o no de relleno. En discontinuidades

sanas y limpias, la resistencia seria la misma de la matriz rocosa, pero

generalmente es menor debido a la meteorización afectan en mayor

grado a los planos de discontinuidad que a la matriz rocosa.

La resistencia puede estimarse en campo con el martillo Schmidt,

aplicándolo directamente sobre la discontinuidad o con el martillo de

geólogo. La resistencia de la pared rocosa según la Sociedad

Internacional de la Mecánica de Rocas (ISRM), estará comprendida

entre los grados R0 a R6.



gravedad.


22

Clase Descripción Identificación en Campo Resistencia

(Mpa)

R0 Extremadamente

Blanda

Se puede marcar con la

uña (0,25 – 1,0)

R1 Muy Blanda Se desmenuza con el

martillo, se talla con navaja (1-5)

R2 Blanda Se marca con martillo,

cuesta tallar con navaja (5-25)

R3 Moderadamente

Dura

No puede tallarse con

navaja, se rompe con

martillo

(25-50))

R4 Dura Se requiere más de un

golpe para romperla (50-100)

R5 Muy dura Se requieren mucho golpes (100-250)

R6 Extremadamente

Dura

Al golpear solo saltan

esquirlas > 250

Tabla de índices de campo para rocas de ISRM (1981).

9. Estado del Relleno: Se refiere al material entre las paredes de la

discontinuidad, casi siempre más blando que el macizo rocoso. Una

medida de cualificación de éste parámetro, es su grado de

cementación.

Clase Descripción Identificación en Campo Resistencia

(Mpa)

S1 Muy Blanda Moldeable con la mano < 0,025

S2 Débil

Dedo pulgar incide

fácilmente unos

centímetros

(0,025-0,05)

S3 Firme Necesita apretar para

hincar el dedo (0,05-0,1)

S4 Rígida Necesita apretar fuerte

para hincar el dedo (0,1-0,25)

S5 Muy Rígida Se marca con la uña (0,25-0,5)

S6 Dura Se marca con dificultan

con la uña >0,5

Tabla de índices de campo para suelos de ISRM (1981)

10. Condiciones Hidráulicas: Se refiere al agua presente en la

discontinuidad que se encuentra libre o en movimiento. Se describe

por el caudal y debe evaluarse si el agua brota o no con presión.



gravedad.


23

Clase Discontinuidad sin

relleno

Discontinuidad con

relleno

I Cerrada seca, no parece

posible circulación

Relleno consolidado y

seco, no parece posible

circulación

II Seca, no aparecen

evidencias de circulación

Relleno húmedo, pero sin

agua libre

III Seca, hay evidencias de

circulación

Relleno mojado con goteo

ocasional

IV Húmedo sin agua libre

Relleno con muestras de

lavado, flujo continuo

(estimar caudal)

V

Junta con rezume,

ocasionalmente goteo sin

flujo continuo

Relleno localmente

lavado, flujo considerable

según canales

preferentes (estimar

caudal)

VI Junta con flujo continuo

(estimar caudal)

Relleno completamente

lavado, presiones de agua

elevadas

Clasificación y descripción de las filtraciones en discontinuidades, según

ISRM (1981).

2.1.2.2. Criterio de caracterización de la resistencia de las

discontinuidades

El criterio de rotura desarrollado por Barton (1973), analiza la resistencia

de un macizo rocoso dado por sus discontinuidades. Para ello deben

definirse los términos de resistencia pico y resistencia residual. Para mejor

comprensión, se explicará el fenómeno brevemente, a través de un ensayo

de resistencia al corte.

El ensayo de corte consiste en aplicar a una discontinuidad una solicitación

tangencial T hasta llegar a la rotura después de haberla sometido

previamente a una carga normal N.

N

T



gravedad.


24

El ensayo posee dos fases, la primera fase es de consolidación, en donde

se aplica la carga normal, y la segunda fase es de rotura, en donde se

aplica la carga tangencial hasta la falla.

En la primera fase, se miden continuamente los desplazamientos en

dirección normal mediante extensómetros durante la aplicación de la

carga.

En la segunda fase, se deja una carga normal fija, y se aplica la carga

tangencial aumentándola hasta llegar a la rotura de la muestra. En los

casos en donde la carga tangencial desciende, para mantenerse luego

constante durante el deslizamiento entre caras de la discontinuidad,

entonces se dice que existe una resistencia pico y una resistencia residual.

En otros casos la carga tangencial máxima se mantiene constante durante

la movilización (discontinuidad no cementada). De igual forma en esta

etapa del ensayo se miden los desplazamientos tanto en la dirección

normal como en la dirección tangencial. De éste ensayo se obtiene el

siguiente diagrama:

Figura n°2.4 Representación de las resistencias pico y residual en

discontinuidades de un macizo rocoso.

A diferencia en el análisis de la resistencia del macizo rocoso, la

resistencia al esfuerzo cortante en las juntas depende mayormente de la

resistencia de las partículas constitutivas de la roca, más que de la roca

matriz propiamente dicha, de modo que las características mecánicas

resistentes para éste tipo de análisis, están íntimamente ligadas con la

morfología y rugosidad de la junta.

Otra definición importante, que será empleada para el análisis de la

resistencia al corte de la junta, es la de Rozamiento básico (ϕb), cuyo

origen surge del análisis del deslizamiento entre dos superficies de una

discontinuidad y su relación con el esfuerzo normal y tangencial máximo



gravedad.


25

aplicado, para cuando los desplazamientos ocurridos en la dirección

tangencial no son recuperables:

tan b

De acuerdo con lo anteriormente explicado, Barton relacionó la resistencia

pico de una junta con sus esfuerzos cortante y normal según la expresión:

donde:

: Rozamiento residual.

JRC: Factor que depende de la rugosidad de la junta estimada en campo

(joint roughness coefficient).

JCS: Resistencia a la compresión simple en la paredes de la junta (joint

wall compressive strength).

Para la estimación del ángulo de rozamiento residual, se tienen que:

Cuando las paredes de la discontinuidad no están meteorizadas:

Cuando las paredes de la discontinuidad están meteorizadas, se

emplea la siguiente ecuación:

donde:

r: Rebote del martillo de Schmidt sobre la superficie meteorizada

R: Rebote del martillo de Schmidt sobre la superficie sana

Para la estimación del Coeficiente JCS, se emplea el siguiente criterio:

Cuando las paredes de la discontinuidad no están meteorizadas:

JCS = σc (Resistencia a la compresión simple)



gravedad.


26

Cuando las paredes de la discontinuidad están meteorizadas:

JCS < σc

Se puede emplear la siguiente ecuación:

donde:

: Peso especifico de la roca en KN/m3

Bandis (1980), propone adicionalmente y factor de corrección por escala

del ensayo, por lo que se han establecido las siguientes relaciones entre

los ensayos con las juntas de tamaño L= 10 cm y Ln:

Donde Ln es la longitud de los segmentos en que queda dividida la junta en

estudio por otras familias de juntas transversales.

Para el análisis de la resistencia al corte de la junta mediante el método de

Barton, debe tomarse en consideración que dicho análisis genera ángulos

de rozamiento muy altos para compresiones muy bajas sobre la junta. Por

ello, para valores de JCS/σ > 50, debe tomarse un ángulo de rozamiento

constante e independiente de la carga de valor.

Figura n°2.5 Descripción del criterio de rotura de una discontinuidad por Barton.



gravedad.


27

2.1.3. Análisis de estabilidad

Una vez definido el procedimiento para la caracterización del macizo, deberá

realizarse una estimación del comportamiento frente a las solicitaciones,

estableciendo así, el marco teórico de uno de los posibles mecanismos de

rotura, para su posterior análisis.

Interacción presa-cimiento.

Por tratarse el modelo estructural de las presas de un problema hiperestático

en donde el estado tensional depende también de la deformabilidad de los

diversos materiales presentes, es decir, del macizo rocoso, la discontinuidades

y el hormigón del cuerpo de la presa, resulta necesario efectuar una serie de

simplificaciones con el objeto de poder disponer de un herramienta de cálculo

sencilla y por lo tanto de fácil uso.

Las discontinuidades en el macizo rocoso, forman un papel fundamental en la

transmisión de esfuerzos de compresión y cortantes. La distribución de

tensiones de una presa sobre un macizo rocoso, depende, entre otras

características, de la dirección de la estratificación, continuidad (persistencia).

De las condiciones en que se encuentre la roca y sus discontinuidades,

dependerá el criterio de rotura a emplearse para el análisis de estabilidad.

Filtraciones

La influencia de las filtraciones de agua sobre las discontinuidades de la roca,

además del efecto tensional, provoca su apertura y en consecuencia el

aumento del caudal a través de ella, causando entre otros fenómenos el lavado

del relleno entre juntas. Da lugar a una reducción de los esfuerzos normales y

tangenciales, y por consiguiente la resistencia al corte.

El estado tenso-deformacional del cimiento y las filtraciones a través de sus

juntas, están íntimamente ligados. Así, por ejemplo, en las zonas comprimidas

la permeabilidad se ve reducida, caso contrario ocurre con las zonas

traccionadas, en cuyo caso, la apertura de las juntas se incrementa debido a la

presión de agua.

Excavación y tratamientos superficiales

Las acciones relativas a la mejora del cimiento, se determinaran una vez

definida la cerrada geológica, en donde deben retirarse los materiales

excesivamente compresibles y degradables, como lo son los suelos de origen

aluvial de río y coluvial de ladera, así como la roca meteorizada.



gravedad.


28

La geometría de la excavación se definirá garantizando la forma más segura de

transmisión de esfuerzos de la presa al cimiento. La Guía Técnica de

Seguridad de Presas recomienda que para presas de gravedad, el fondo de la

excavación, deberá proyectarse con una ligera inclinación en contrapendiente

hacia aguas arriba, de manera que se favorezca a la trasmisión de esfuerzos

cortantes y disminuya la posibilidad de deslizamiento entre presa y cimiento.

No obstante, en este modelo se va a suponer que el contacto es a lo largo de

un plano horizontal, si bien su modificación a posibles (suaves) inclinaciones

que incrementen la seguridad de la presa sería muy fácil de incorporar en los

cálculos.

Drenajes e impermeabilización

La disposición de una pantalla de impermeabilización reduce el caudal filtrado,

obligando al agua a descender a profundidades a las que las litoclasas suelen

estar muy cerradas, aumentando la longitud de filtración y ocasionando pérdida

de carga. En consecuencia, se produce también una reducción de los

gradientes hidráulicos y de la presión intersticial aguas abajo de la pantalla.

Los sistemas de drenaje por el contrario, son muy eficaces para la disipación

de presiones intersticiales, pero al disminuir la longitud de recorrido del agua,

produce un aumento del gradiente hidráulico y del caudal, permitiendo al

mismo tiempo, una evacuación controlada del agua de filtración.

Generalmente se pretende una disminución de las perdidas por filtración y

también de las presiones del agua sobre la base de la presa y sobre los planos

críticos de las discontinuidades en el cimiento, por lo que las pantallas de

impermeabilización y drenaje resultan complementarias; el sistema de drenaje

recoge el agua que no es retenida por la pantalla de impermeabilización y lo

evacúa.

Como ya se ha mencionado con anterioridad, las cargas transmitidas por la

presa al cimiento, producen también un efecto secundario afectando a la

permeabilidad del mismo. Con el embalse lleno se produce la compresión del

cimiento en las proximidades al pie de aguas debajo de la presa, que da lugar a

un incremento de la impermeabilización en la dirección del empuje, creando un

efecto de pantalla natural. Con ello se produce un efecto indeseado de

incremento de subpresión sobre la base de la presa y sobre las

discontinuidades presentes.

En este modelo se va a simplificar la red de flujo y en consecuencia se va a

suponer una distribución de presiones intersticiales razonable pero muy

sencilla, explicado en detalle en capitulo siguiente.



gravedad.


29

2.2. Criterios de resistencia empleados

Como se dijo anteriormente, la selección del criterio de rotura a emplear dependerá de

las características y condiciones del macizo rocoso y en especial de sus

discontinuidades.

En el presente trabajo, se adoptarán los criterios de rotura de Hoek - Brown, y Mohr -

Coulomb, considerando el macizo rocoso sano sin discontinuidades para la primera, y

para la discontinuidad el segundo.

La siguiente Tabla 2.3., es una guía de selección del criterio de rotura a emplear según

las características de macizo rocoso:

Tabla 2.3: Empleo de criterios de rotura, según las características del macizo

rocoso.

Características del

macizo rocoso

Criterio de Rotura Datos necesarios

Discontinuidad

Mohr-Coulomb;

Barton- Choubey

Patton

c‟ ,‟

Macizo rocoso

Hoek y Brown

m y s del macizo rocoso

2.2.1. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb

El criterio de rotura de Mohr-Coulomb, introducido por primera vez por Coulomb

en el año 1773, inicialmente pensado para el estudio en suelos, es un criterio

de rotura lineal. Esto significa, tal y como se ha indicado anteriormente, que la

ecuación que define la superficie de fluencia es una línea recta.

Aunque el comportamiento de las discontinuidades de roca en la rotura no

concuerda con un modelo lineal, Mohr-Coulomb se sigue utilizando mucho por

su sencillez y comodidad. La alternativa más comúnmente utilizada para el

cálculo de la resistencia de las discontinuidades es Barton (1973).

Generalmente para el caso del criterio de Mohr-Coulomb, se define la rotura en

función de la tensión tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso

la superficie de fluencia es de la forma τ = f (σ). La expresión matemática de

dicha ecuación es:

= c‟ + σ tan „



gravedad.


30

donde:

• c‟ es la cohesión, en efectivas. Es una constante que representa la tensión

cortante que puede ser resistida sin que haya ninguna tensión normal

aplicada.

• ‟ es el ángulo de rozamiento interno en efectivas

• es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura

• σ es la tensión normal que actúa en el plano de rotura

A continuación (Figura 2.6), se representa el criterio de Mohr-Coulomb en el

espacio de tensiones normal y tangencial. Se puede apreciar que la ecuación

de la superficie de rotura es la ecuación de la recta tangente a todos los

círculos de tensiones en la rotura.

Figura n°2.6 Representación de la envolvente de Mohr-Coulomb en el espacio

de tensiones normal y tangencial.

En este caso, el dominio elástico viene representado por la envolvente de

Mohr. Por lo tanto, los puntos del macizo con estado tensional por debajo de

dicha envolvente están en un estado elástico mientras que los que se sitúan

encima se encuentran en rotura.

La zona de estados tensionales inaccesibles para este macizo es aquella que

se encuentra por encima de la envolvente de Mohr. Aunque anteriormente se

ha dicho que es usual describir el criterio de Mohr-Coulomb en el espacio de

σ

τ

σ3

c

σ1

ϕ

2α

2α = 90°+

α = 45°+ /2

τ



gravedad.


31

tensiones tangencial y normal, éste también se expresa en el espacio de

tensiones principales de la forma:

donde,

donde c y vuelven a ser la cohesión y el ángulo de rozamiento interno,

respectivamente.

2.2.2. Criterio de rotura de Hoek y Brown

El criterio se derivó a partir de los resultados de las investigaciones de Hoek

(1968) de roturas frágiles de rocas intactas y de un modelo de estudio del

comportamiento de macizos rocosos de Brown (1970). El criterio partía de las

propiedades de la roca intacta y entonces se introducían factores reductores de

estas propiedades sobre la base de las características de un macizo rocoso

diaclasado. Los autores, intentando relacionar el criterio empírico con las

observaciones geológicas, por medio de uno de los sistemas de clasificación

de los macizos rocosos, eligieron para este propósito el RMR (Rock Mass

Rating) propuesto por Bieniawski (1976).

Dado que dicho criterio era aplicado a un rango amplio de problemas prácticos,

tuvo que ser examinado de nuevo e introducir nuevos elementos según las

condiciones que se presentaban. Consecuencia de esto fue la introducción de

la idea de macizos rocosos “inalterados” y “alterados” por Hoek y Brown (1988),

y la introducción de un criterio modificado para obligar a la resistencia a

tracción del macizo rocoso a tender a cero para macizos de calidad muy mala

(Hoek, Wood y Shah, 1992).

Una de las primeras dificultades que aparecen en muchos problemas

geotécnicos, particularmente en el ámbito de la estabilidad de taludes, es que

es más conveniente tratar el criterio original de Hoek- Brown en términos de

esfuerzos normales y al corte, más que en términos de esfuerzos principales,

según la ecuación original:

(1)

Donde:



gravedad.


32

σ’1 y σ’3 : son los esfuerzos principales efectivos mayor y menor en el momento

de rotura.

σci: es la resistencia a compresión uniaxial del material intacto.

m y s: son las constantes del material, donde s = 1 para roca intacta.

Una relación exacta entre la ecuación anterior y los esfuerzos normales y al

corte en la rotura fue deducida por J.W. Bray (recopilada por Hoek (1983) y

últimamente por Ucar (1986) y por Londe (1988).

Hoek (1990) trató la derivación de las resistencias cohesivas y de los ángulos

de fricción equivalentes para diferentes situaciones prácticas. Estas

deducciones se basaron en las tangentes a la envolvente de Mohr obtenida por

Bray. Hoek (1994) sugirió que la resistencia cohesiva determinada al ajustar

una tangente a la envolvente curvilínea de Mohr es un valor

sobredimensionado y puede dar unos resultados optimistas en los cálculos de

estabilidad. Consecuentemente, puede ser más apropiado un valor medio

determinado al ajustar una relación lineal de Mohr-Coulomb por métodos de

mínimos cuadrados.

En ese artículo, Hoek también introdujo el concepto de criterio de Hoek-Brown

Generalizado en el que la forma de la curva de la tensión principal o la

envolvente de Mohr podría ajustarse por medio de un coeficiente variable, a, en

lugar del término de la raíz cuadrada de la ecuación 1.

Hoek y Brown (1997) intentaron consolidar todos los progresos anteriores en

una presentación comprensiva del criterio de rotura y dieron numerosos

ejemplos trabajados para ilustrar su aplicación práctica.

Además de los cambios en las ecuaciones, también se reconoció que el RMR

de Bieniawski no era adecuado como vehículo para relacionar el criterio de

rotura con las observaciones geológicas en campo, particularmente para

macizos rocosos muy débiles. Ello condujo a la introducción del Índice de

Resistencia Geológica, GSI (Geological Strength Index) por Hoek, Wood y

Shah (1992), Hoek (1994) y Hoek, Kaiser y Bawden (1995).

Una vez dicho lo anterior, se presenta una breve explicación teórica acerca del

criterio de Hoek y Brown Generalizado a macizos rocosos diaclasados.

Criterio de Hoek-Brown Generalizado

Últimamente el criterio de Hoek y Brown se ha modificado en el sentido para

una roca intacta, se expresa como:

(2)



gravedad.


33

Donde m es un valor reducido de la constante del material mi y está dado por:

(3)

s y a son constantes del macizo rocoso dadas por las siguientes relaciones:

(4)

(5)

D es un factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido

sometido el macizo rocoso por los efectos de las voladuras o por la relajación

de esfuerzos. Varía desde 0 para macizos rocosos in situ inalterados hasta 1

para macizos rocosos muy alterados

Para obtener la resistencia a la compresión uniaxial, se obtiene para σ’3 = 0 en

la ecuación 2, quedando así:

(6)

y siendo la resistencia a tracción:

(7)

La ecuación (7) se obtiene haciendo σ’1 = σ‟3 = σt en la ecuación (2). Esto

representa una condición de tensión biaxial. Hoek (1983), mostró que para

materiales frágiles, la resistencia a tracción uniaxial es igual a la resistencia a

tracción biaxial.

Obsérvese que el “cambio” en GSI= 25 para los coeficientes s y a (Hoek y

Brown, (1997)) se han suprimido en las ecuaciones (4) y (5) que dan una

transición continua suave para todo el intervalo de valores de GSI. Los valores

numéricos de a y s dados por estas ecuaciones están muy próximos a los

dados por las ecuaciones anteriores y no es necesario hacer correcciones o

rehacer los antiguos cálculos.

Para facilitar los desarrollos matemáticos en las aplicaciones del criterio al

análisis de zonas plastificadas en macizos rocosos y en particular al cálculo de

cargas de hundimiento, Serrano y Olalla (1993-1994) sustituyeron los

parámetros m y s por β y ζ:



gravedad.


34

(8)

(9)

Dadas las expresiones (8) y (9), el criterio de rotura queda como la siguiente

ecuación, y representado por la figura 2.7:

(10)

Figura n°2.7 Criterio de rotura de Hoek y Brown, en función de los esfuerzos

principales.

Otra forma de representar el criterio de rotura de Hoek y Brown es en forma

paramétrica tomando como variable el ángulo de rozamiento instantáneo ρ

(Serrano y Olalla, 1993-1994):

La expresión (10) representada mediante los parámetros de Lambe, p y q,

permite un tratamiento simplificado del fenómeno de rotura.

(11)

(12)

Generando la siguiente ecuación del criterio de rotura de Hoek y Brown:



gravedad.


35

=

(13)

La envolvente de los círculos de Mohr de rotura τ= τ(σ) viene definida por:

(14)

En donde ρ es el ángulo de rozamiento instantáneo, definido por la ecuación:

tan ρ (15)

Dada la ecuación (15) y teniendo en cuenta las ecuaciones (14) y (13) puede

obtenerse que:

sen ρ

(16)

Conociendo las ecuaciones (13), (14) y (16) se obtienen como ecuaciones

paramétricas de la envolvente de Mohr:

* =

(sen 2ρ)

(17)

σ0* =

(cos 2ρ +senρ)

Entonces para la obtención de los valores de las resistencias a partir de las

ecuaciones anteriores, es necesario conocer sen ρ, la cual puede conocerse a

través de las siguientes ecuaciones:

sen ρ =(1+

σ0*)

(18)

=



gravedad.


36

Los valores de corte del criterio de resistencia de Hoek y Brown, en variables

tensión tangencial, tensión normal, (; ) con los ejes de coordenadas, son los

siguientes:

Figura n°2.8 Criterio de Rotura Hoek y Brown, en función de esfuerzos normal y

cortante

ρ

σ

τ

σ

τ

β.ζ



gravedad.

Capítulo III: Marco Metodológico

37

3.1. Hipótesis de cálculo

3.1.1. Análisis bidimensional

Para simplificar el análisis, los cálculos serán realizados en dos dimensiones.

Se van a adoptar como ejes referenciales generales (X’; Y’) y como ejes

auxiliares (X, Y) tal como se esquematiza en la figura 3.1:

Figura 3.1: Sistema de coordenadas empleado. Bloque de rotura ABC

3.1.2. Geometría de la presa

La geometría de la presa se definirá de manera simplificada como un triángulo

rectángulo, con el objeto de facilitar los cálculos.

La esbeltez geométrica de la presa (Altura / Base) se va a adoptar un único

valor, en donde para el presente trabajo estará definida por un único talud

0.7H: 1V, ver figura 3.2. La generalización a otras magnitudes diferentes es

muy sencilla de aplicar.



gravedad.


38

Figura 3.2: Esquema geométrico supuesto para la presa y su cimiento.

3.1.3. Distribución de las tensiones en el contacto presa cimiento

El cálculo se va efectuar por fases, en el sentido de que;

1. Para conocer la resistencia que es capaz de movilizar el macizo rocoso

en el tramo de roca masiva CD, y en la discontinuidad DB, se van a

estimar las tensiones efectivas en el mismo, tomando como partida la

hipótesis de tensiones efectivas en el contacto AB.

2. Una vez obtenidas estas fuerzas cortantes de resistencia se analizará

la estabilidad del conjunto presa cimiento, valorándolo exclusivamente

a lo largo de la dirección de la discontinuidad, teniendo en cuenta

fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras.



gravedad.


39

La distribución de tensiones efectivas debido al peso de la presa y al empuje de

las aguas embalsadas, de manera simplificada pero razonable, se va a

considerar lineal y variable a lo largo de la superficie horizontal de apoyo,

Esta variación se va a fijar en función de unos factores de proporcionalidad ΔA y

ΔB, que serán datos de partida del cálculo y que se corresponderán con unos

porcentajes del peso total de la presa. Estos porcentajes de carga se van a fijar

en función de los resultados obtenidos en cálculos realizados, por medio del

método de los elementos finitos, en presas de gravedad concretas. A expensas

de una mayor información, se van a adoptar los valores obtenidos con las

presas de gravedad de Foix, Sau y Siurana (Barbero, Olalla, Martínez, Moreno,

Liedana et al. 2010).

Una vez fijados estos valores de presión en AB, se obtienen en el tramo CD y

DB, teniendo en cuenta el peso sumergido de la roca y la profundidad de cada

punto.

Figura 3.3: Ley de Presiones debido al Peso de la Presa

(Verde).



gravedad.


40

3.1.4. Condición de presión intersticial máxima

Para considerar el caso extremo para el análisis de estabilidad, se va a

suponer que el drenaje antrópico del cimiento de la presa de gravedad

supuesta es nulo; Es decir se va a suponer que la red de drenaje

especialmente diseñada y construida no funciona y que al mismo tiempo la

pantalla de impermeabilización no colabora en la disminución de las

subpresiones.

Por lo tanto la ley de presiones intersticiales supuesta será como la mostrada

en la figura 3.4. Se trata de un esquema razonable, conservador y sencillo.

Obsérvese que en los puntos A, B y C, respectivamente, las presiones

intersticiales se corresponden con la profundidad que tienen respecto del nivel

del agua embalsada aguas arriba. Por el contrario en el punto D la presión

intersticial viene condicionada por el nivel de las aguas existentes en la

superficie del terreno, aguas abajo.



gravedad.


41

Figura 3.4. Ley de Presiones Intersticiales supuesta.

3.1.5. Análisis de la Resistencia a la Rotura

Geometría de la superficie de rotura supuesta:

El análisis de la resistencia del conjunto presa cimiento, se realizará frente al

deslizamiento de un único plano definido según:

3.1.5.1. Una longitud L, (BD en la figura) predefinida en el terreno por la

presencia de una singularidad (junta, fractura, diaclasa, litoclasa, falla,

etcétera) presente en el macizo rocoso de persistencia X·L que pasa



gravedad.


42

por el pie de la presa. Dicha singularidad, será considera que tiene

una resistencia al corte lineal, definida mediante el criterio de Mohr –

Coulomb, explicado en el capítulo anterior; este parámetro

(persistencia) constituye uno de las datos fundamentales de partida

para evaluar su influencia en los resultados, pues su cuantificación

constituye una de las mayores incertidumbres que existen y de mayor

dificultad de superar. Ver figura 3.3.

3.1.5.2. El resto del plano de debilidad, de longitud L· (1-X), (DC en la figura

3.3), debido a la ausencia de una fisura propiamente dicha, pero sí con

una posible predisposición a ella, se analizará con el criterio de

resistencia Hoek y Brown. A lo largo de estos “puentes de roca”, se

puede producir una minoración de los parámetros resistentes con

respecto de los que representan el criterio de rotura de Hoek y Brown,

debido a la existencia de la singularidad general, de origen geológico,

en todo el medio rocoso, aunque no se manifieste de una manera

clara y contundente. Ello puede limitar la capacidad de resistencia del

macizo rocoso respecto del general, considerado sano, en el plano

definido por la discontinuidad con una longitud L· (1-X).

3.1.5.3. Un plano sometido a tracción, (AC), de longitud definida por una línea

recta tal que teniendo su origen en el pie de aguas arriba de la presa

es perpendicular al plano de debilidad. La resistencia de éste plano

estará definida por el criterio de Hoek y Brown y por simplificar se va a

suponer que su valor se corresponde con el de la tracción en

parámetros propuestos por Serrano- Olalla. Dado que este valor es en

general muy reducido, muy bajo, este análisis se puede contemplar

también como válido para el estudio del caso en el que exista una

familia de discontinuidades conjugada con la anterior, precisamente

con un buzamiento complementario del anterior, y cuyo punto de

partida sea precisamente el punto de apoyo del talud de aguas arriba

de la presa.



gravedad.


43

Figura 3.5: Criterios de rotura supuesto en los planos que definen el fallo.

3.1.6. Fenómenos de Deformación del Macizo Rocoso Despreciados

Para el análisis de la resistencia a la rotura del la roca, no se consideran los

fenómenos vinculados a la deformación elástica y plástica del macizo rocoso.

Por lo tanto el tipo de rotura asociado se correspondería con una hipótesis de

fallo de tipo frágil, tal como se indica la figura 3.6.

Figura 3.6: Gráfico Esfuerzo- Deformación de

materiales frágiles y dúctiles



gravedad.


44

3.1.7. Efecto Sísmico, peso de los sedimentos y acción del Oleaje

despreciados.

Se desprecian los efectos de la acción sísmica y del oleaje, consideradas como

acciones imprevistas.

Las tensiones generadas por efecto de los sedimentos, en muchos casos suele

considerarse favorable a la estabilidad de la presa, puesto que aunque sea

muy reducida presentan una cierta resistencia al corte.

3.2. Marco teórico general

3.2.1. Análisis de Estabilidad

Para el análisis de la estabilidad del sistema en las condiciones planteadas en

el aparte 3.1, se desarrollaron los cálculos pertinentes de acuerdo a la figura

3.7, en donde se pueden observar las acciones involucradas.

Figura 3.7: Esquema de Fuerzas Involucradas en el Cálculo respecto al

sistema de coordenadas X’Y’.

Y’ X’



gravedad.


45

Los datos geométricos de entrada necesarios para la ejecución de los cálculos

son:

Hp : Altura de la presa. (m)

Hw: Altura del embalse. (m)

Mientras que los datos geomecánicos de entrada necesarios son:

γh: Peso especifico del hormigón de la presa. (MN/m3)

γr: Peso especifico de la roca. (MN/m3)

Δ A: Distribución del peso de la presa en A. (%)

Δ B: Distribución del peso de la presa en B. (%)

RCS: Resistencia a la compresión simple. (Mpa)

α: Buzamiento de la discontinuidad. (°)

GSI: Geological strength index.

D: Grado de alteración de la roca.

mi: Constante dependiente de tipo de roca.

b: Angulo de rozamiento básico. (°)

XL: Persistencia de la discontinuidad. (m)

Mediante los cuales, es posible realizar los cálculos preliminares para obtener

los siguientes parámetros y cuyas ecuaciones pueden consultarse en al anejo I

(Procedimiento de cálculo):

B: Base de la presa. (m) Definida como 0,70Hp

m y s: Parámetros de caracterización del medio rocoso función del tipo y estado de la roca.

β: Parámetro resistente. (Mpa)

δ: Coeficiente de tenacidad.

L: Parámetro geométrico. Ver figura 3.7

L1: Parámetro geométrico. Ver figura 3.7





En donde todos los parámetros son definidos en la figura 3.7, siendo Wp la

presión total que ejerce la presa sobre el cimiento. Entonces, de acuerdo las

figuras anteriores, las fuerzas que intervienen en el sistema pueden clasificarse

en:



gravedad.


46

3.2.1.1. Fuerzas Desestabilizadoras

Son aquellas fuerzas que promueven la inestabilidad del sistema, en

caso particular del sistema planteado, estas fuerzas corresponden a las

subpresiones que actúan favorables al deslizamiento del bloque ABC a

través del plano BC, definido por la discontinuidad del macizo rocoso

establecido, empleando como eje referencial X’, Y’.

Dichas fuerzas son:

EAC: Fuerza debido a la presión intersticial ejercida sobre el plano AC

EW Cosα: Fuerza debido al empuje del agua embalsada en la presa, actuante en la dirección X’.

3.2.1.2. Fuerzas Estabilizadoras

Las fuerzas estabilizadoras son aquellas que colaboran con la

seguridad de la presa, estas fuerzas provienen de las condiciones

geométricas tanto de la presa de gravedad, como de la cuña de falla

supuesta en la cimentación y están referidas al sistema de coordenadas

X’Y’. Estas fuerzas se oponen a las fuerzas desestabilizadoras.

Dichas fuerzas corresponden a:

WP Senα: Fuerza debido al peso de la presa en la dirección X’

Wr Senα:

Fuerza debido al peso propio de la cuña de falla en la roca, en la dirección X’

EW Senα:

Empuje debido a la altura de agua embalsada en la presa, actuante en la dirección Y’.

3.2.1.3. Fuerzas Resistentes

Las fuerzas resistentes, al igual que las fuerzas estabilizadoras, son

aquellas que colaboran con la estabilidad de la presa. Estas fuerzas se

originan de las propiedades intrínsecas del macizo rocoso. En presas de

gravedad, estas fuerzas están fuertemente vinculadas en orden de

importancia, a las propiedades geotécnicas del macizo rocoso y al



gravedad.


47

criterio de rotura empleado para estimar la resistencia del macizo

rocoso.

Las fuerzas resistentes, empleadas para el cálculo son:

ftAC:

Fuerza resistente a tracción presente en el plano AC, calculada empleando Hoek y Brown.

fsCD: Fuerza de resistencia al corte presente en el plano CD, calculada empleando Hoek y Brown.

fsDB: Fuerza de resistencia al corte presente en el plano DB, calculada empleando Mohúr- Coulomb.

Todas las ecuaciones anteriores, vinculadas al cálculo de la estabilidad

del sistema, se muestran en la tabla I-1 del anejo I, en donde se detallan

todas las ecuaciones empleadas para la estimación del Factor de

Seguridad.



gravedad.


48

3.2.2. Factores de Seguridad

El factor de seguridad calculado en el presente trabajo, es considerado como

una medida de la resistencia al deslizamiento o al corte entre las superficies de

contacto roca-roca en el plano CB, y se puede definir como cualquiera de las

siguientes ecuaciones:

Es decir, que en aplicación al análisis de estabilidad propuesto se tiene que

para la ecuación:

ó se tiene para la ecuación:

El valor mínimo del factor de seguridad exigido depende, como es sabido, del

procedimiento de cálculo empleado, de la confianza de los parámetros que

definen la resistencia de la cimentación y de la probabilidad de ocurrencia de

las cargas previstas en el cálculo de estabilidad. Para el presente trabajo, se

tomarán como referencia los valores admisibles propuestos en La Guía Técnica

de Seguridad de Presas presentado por el Comité Español de Grandes Presas

y expuesto en el capítulo I del presente trabajo, empleando la ecuación (3.1).



gravedad.


49

3.3. Procedimiento de cálculo

Para representar esquemáticamente el procedimiento empleado para el cálculo del

Factor de Seguridad, se presenta a continuación un diagrama de flujo que explica los

pasos para su obtención:

Introducción de datos de entrada

Cálculo de parámetros preliminares

Cálculo de las coordenadas de los planos AC- CD y DB

Calculo de esfuerzos actuantes:

• Calculo y sumatoria de Fuerzas Resistentes

• Calculo y sumatoria de Fuerzas Actuantes:

• Estabilizadoras

• Desestabilizadoras

Cálculo del Factor de Seguridad

Introducción de: Hp, Hw,

γh, γr, ΔA, ΔB, RCS, α,

GSI, D, mi, b, XL.

Cálculo de: β, δ, L, L1, L2, L3, L4, L5.

Cálculo de las

coordenadas que definen a

los planos involucrados



gravedad.

Capítulo IV: Resultados y Discusiones

50

4.1. Problema de aplicación

Para poder conocer la influencia que tienen ciertos parámetros del sistema presa-

cimiento- embalse, con respecto a su Factor de Seguridad asociado, es necesario

realizar un ejemplo de cálculo que nos proporcione el comportamiento del sistema

ante las condiciones de cargas supuestas y los criterios de rotura empleados para

representar las condiciones de falla del cimiento.

Los datos de entrada generales, para el caso en estudio, corresponden a los

siguientes valores, y se representan en la figura 4.1:

Hp = 60, m γr = 0,019 MN/m3

Hw = 60, m RCS = 25, Mpa

γh = 0,024 MN/m3 GSI = 60

Δ A = 15, % D = 0

Δ B = 45, % mi = 10,00

α = 16° b = 25°

XL= 10, m

Para el ejemplo de cálculo, se considerará la presa en estudio, como una presa tipo A,

en situación accidental de combinación de solicitaciones de cálculo según las

solicitaciones impuestas. Dada a la simplicidad de la herramienta de cálculo, la

incorporación de solicitaciones, tal y como sugiere el Reglamento técnico sobre

seguridad de presas y embalses (sismo, oleaje y variación térmica), pueden ser

incorporadas a los cálculos de forma sencilla.

Figura 4.1: Esquema de representación de los datos de entrada.



gravedad.


51

4.2. Resultados

Una vez proporcionados los datos requeridos por la hoja de cálculo, los resultados

obtenidos para el análisis de la estabilidad de la presa, se representan mediante las

siguientes gráficas:

I. Variación del Factor de Seguridad según la persistencia, para distintos

valores de alpha (α):

En esta grafica se representan los valores de Factor de Seguridad con

respecto a los valores de la persistencia, representando esta última en

términos de porcentaje de L. En la grafica se representan 4 curvas tipificadas

para distintos valores de buzamiento de la discontinuidad (α) 10°, 15°, 20° y

25°. Adicionalmente se representa la curva correspondiente al buzamiento

para el caso particular (α=16°).

Grafica 4.1: Representación del Factor de Seguridad versus Longitud de Persistencia

de la Junta en porcentaje, para distintos valores de alpha (α).

α=10,00°α=15,00°

α=20,00°

α=25,00°

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Co

efic

ien

te d

e Se

guri

dad

% Persistencia

FACTOR DE SEGURIDAD Vs. PERSISTENCIA

α=10,00° α=15,00° α=20,00°



gravedad.


52

Resultado:

α (°) XL (%) XL (m) ≈ F.S.

16,00 24,77 10,00 1,56

II. Variación del Factor de Seguridad con respecto a la resistencia a la

compresión simple (RCS):

En esta grafica se representa la variación del Factor de Seguridad con

respecto a la persistencia, empleando valores tipificados de la resistencia a la

compresión simple del macizo rocoso (RCS) 25, 50, 75 y 100 Mpa.


de la Junta en porcentaje, para distintos valores de Resistencia a la Compresión

simple (RCS).

RCS=25°

RCS=50°RCS=75° RCS=100°

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Co

efic

ien

te d

e Se

guri

dad

% Persistencia


RCS=25° RCS=50° RCS=75° RCS=100°



gravedad.


53

Parámetros de cálculo:

GSI RCS

(Mpa) b (°) mi s m

β (Mpa)

ζ

60 25 25 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

60 50 25 10 1,174E-02 2,397 14,978 1,636E-02

60 75 25 10 1,174E-02 2,397 22,467 1,636E-02

60 100 25 10 1,174E-02 2,397 29,956 1,636E-02

III. Variación del Factor de Seguridad con respecto a geotechnical strength

Index (GSI):

En esta grafica se representa la variación del Factor de Seguridad con

respecto a la persistencia, usando valores tipificados de GSI del macizo

rocoso: 40, 50, 60 y 70.


de la Junta en porcentaje, para distintos valores de Geotechnical Strength Index (GSI).

GSI=40

GSI=50

GSI=60

GSI=70

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

2,50

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Co

efic

ien

te d

e Se

guri

dad

% Persistencia


GSI=40 GSI=50 GSI=60 GSI=70



gravedad.


54


GSI RCS

(Mpa) b (°) mi s m

β (Mpa)

ζ

40 25 25 10 1,273E-03 1,173 3,666 7,397E-03

50 25 25 10 3,866E-03 1,677 5,240 1,100E-02

60 25 25 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

70 25 25 10 3,567E-02 3,425 10,704 2,433E-02

IV. Variación del Factor de Seguridad con respecto al ángulo de rozamiento

básico (b):

La grafica 4.4, representa la variación del Factor de Seguridad con respecto a

la persistencia, empleando en éste caso, valores tipificados de ángulo de

rozamiento básico (b): 25°, 27.5° y 30°.


de la Junta en porcentaje, para distintos valores de Angulo de Rozamiento Básico (b).

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Co

efic

ien

te d

e Se

guri

dad

% Persistencia


φb=25° φb=27,5° φb=30°



gravedad.


55


GSI RCS

(Mpa) b (°) mi s m

β (Mpa)

ζ

60 25 25,00 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

60 25 27,50 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

60 25 30,00 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

V. Variación del Factor de Seguridad con respecto a la constante mi de la

roca:

En ésta gráfica se representa la variación del Factor de Seguridad con

respecto a la persistencia, utilizando valores tipificados de mi: 10, 15, 20, 25 y

30.


de la Junta en porcentaje, para distintos valores de mi.

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

Co

efic

ien

te d

e Se

guri

dad

% Persistencia


mi=10 mi=15 mi=20 mi=25 mi=30



gravedad.


56


GSI RCS

(Mpa) b (°) mi s m

β (Mpa)

ζ

60 25 25 10 1,174E-02 2,397 7,489 1,636E-02

60 25 25 15 1,174E-02 3,595 11,234 7,270E-03

60 25 25 20 1,174E-02 4,793 14,978 4,090E-03

60 25 25 25 1,174E-02 5,991 18,723 2,617E-03

60 25 25 30 1,174E-02 7,190 22,467 1,818E-03

4.3. Influencia de los parámetros de partida, en los resultados.

En las gráficas mostradas en el apartado anterior, se representa de forma clara, la

influencia que tiene la longitud de la persistencia sobre el factor de seguridad global en

el sistema presa – cimiento, planteado según las hipótesis de cálculo supuestas en el

capítulo III del presente trabajo.

En el presente capítulo, se comentarán los resultados obtenidos en las gráficas

anteriores y se tomará especial atención a la influencia de la variación de los

parámetros empleados para el cálculo, en la determinación del grado de vulnerabilidad

de la presa.

4.3.1. Influencia del Buzamiento de la familia de discontinuidades (α).

En la figura 4.1 se observa, como era previsto, la disminución del factor de

seguridad frente al incremento de la persistencia, y al mismo tiempo se observa

un claro aumento del factor de seguridad a medida que el buzamiento de la

familia de discontinuidades aumenta. Está claro que la inclinación de la familia

de discontinuidades tiene una gran influencia sobre la seguridad de la presa,

principalmente para rocas con propiedades mecánicas débiles, dada a la

acción de la gravedad que actúa a favor de la estabilización.

Para el macizo rocoso empleado para el ejemplo de aplicación, puede

observarse que para persistencias en el orden de 10 m (24,77%), el valor de

factor de seguridad asociado (F.S. = 1,56), cumple con los requerimientos

mínimos de acuerdo con la Guía Técnica de Seguridad de Presas, para presas

de clasificación tipo A y en combinación de situaciones de cálculo accidental

(valor mínimo recomendado 1,20).

En general, para las propiedades mecánicas del cimiento supuestas en el

ejemplo, en presencia de persistencias mayores del 50% del la longitud L, y

con buzamientos menores de 10°, no es posible conseguir un factor de

seguridad frente al deslizamiento que cumpla con los requerimientos mínimos



gravedad.


57

según la Guía Técnica antes mencionada para cualquier categoría de presa y

para cualquier situación de carga.

4.3.2. Influencia de la Resistencia a la Compresión Simple.

En la figura 4.2, se observa la influencia que tiene la resistencia a la

compresión simple como parámetro para la estimación del factor de seguridad

asociado a la presa. Para el caso de ejemplo, el valor supuesto de Resistencia

a la Compresión Simple es 25 Mpa, cuya curva coincide con la curva punteada

de la figura 4.1, dado que todas las propiedades y características del sistema

coinciden en ambos análisis.

En general, puede afirmarse que el factor de seguridad es muy sensible a la

resistencia a la compresión simple. Una interpretación errónea del ensayo para

la determinación del RCS, puede comprometer seriamente el estudio del

análisis de estabilidad de la presa. Según la figura 4.2, para macizos rocosos

con valores de resistencia a la compresión simple menores de 25 Mpa, queda

comprometida la estabilidad ante el deslizamiento, de encontrarse con

persistencias a rededor del 60% de la longitud L.

De igual forma, observando la figura 4.2, puede decirse que la persistencia

juega un papel fundamental en la estimación de la seguridad, y crecimientos no

previstos de la fisura, compromete en gran medida al análisis de estabilidad y a

la seguridad propia de la presa en estudio.

4.3.3. Influencia del Geotechnical Stregth Index.

En la figura 4.3, se observa la importancia del GSI para el análisis de

estabilidad. Para el caso de ejemplo, la curva correspondiente al GSI igual a

60, coincide con las curvas para α = 16° y para RCS = 25 Mpa, para las

graficas 4.1 y 4.2 respectivamente, dado que todos los parámetros en los tres

casos son iguales.

En general, la persistencia cobra real importancia para valores de GSI

menores de 60. En el caso de ejemplo, es aceptable encontrarse con

persistencias entre 0% y 50% del valor de la longitud L, para presas tipo A y en

situaciones accidentales de carga. Una estimación errada de éste parámetro,

puede ser causa de una estimación inexacta de la situación de la presa en

estudio, en cuanto a su estabilidad se refiere.

Es importante recalcar, como se mencionó anteriormente, que el avance de la

fisuración por causas relativas a efectos sísmicos o eventos no considerados

en la evaluación, puede comprometer seriamente la integridad de la presa en

estudio.



gravedad.


58

4.3.4. Influencia del Angulo de Rozamiento Básico (b).

En la figura 4.4, se observa que para valores típicos de ángulos de rozamiento

en rocas (de 25 a 30 grados), los valores de factor de seguridad casi no se ven

afectados.

En general puede afirmarse dada la gráfica, que el ángulo de rozamiento

asociado a la discontinuidad, no es un parámetro de gran influencia para el

análisis de estabilidad mediante ésta metodología.

4.3.5. Influencia del mi.

En la figura 4.5, se observa la variación del factor de seguridad para valores de

mi (entre 10 y 30), en donde puede verse que para valores de persistencia

mayores de 70% del valor de L, la influencia del mi no aporta variaciones

significativas en el factor de seguridad. Sin embargo para persistencias

menores de 70%, puede observarse una ligera variación entre factores de

seguridad, para los distintos valores de mi.

A pesar de ésta ligera variación, y comparando con los resultados de los

análisis anteriores, puede decirse que el parámetro mi no posee gran influencia

para el análisis de la estabilidad de la presa, y una estimación errónea del

mismo, no necesariamente puede ser la causante de una evaluación errónea

del factor de seguridad de la presa en estudio.



gravedad.

Capítulo V: Resumen, conclusiones y

recomendaciones

59

5.1. Resumen

En el presente trabajo se ha desarrollado un modelo sencillo de cálculo que permite el

análisis de la estabilidad frente al deslizamiento en presas de gravedad, cuya

cimentación se apoye en un macizo rocoso, en el cual sea posible la presencia de una

familia de discontinuidades, o una singularidad, particularmente desfavorable, cuya

persistencia (continuidad) sea reducida.

El objetivo fundamental ha pretendido analizar de manera simplificada, mediante una

hoja de cálculo, el mecanismo de rotura por deslizamiento representado gráficamente

en un croquis de la Guía Técnica de Seguridad de Presas nº 2. (Véase figura 2.1 de la

pág. 11).

Para este estudio, el comportamiento de la presa de gravedad se ha considerado

bidimensional. Su configuración geométrica se ha reproducido, también de manera

simplificada, mediante un triángulo rectángulo constituido por un paramento vertical

aguas arriba y un único talud aguas abajo definido por 0.7H: 1V.

De igual forma, la cuña de rotura por el cimiento, se ha supuesto, simplificadamente,

que está formada por un triángulo rectángulo, (ver figura 3.4 de la pág. 41)

- Cuya hipotenusa, horizontal, está formada por la base de la presa en contacto con

el medio rocoso;

- Uno de sus catetos corresponde al plano de deslizamiento, determinado por el

buzamiento de la discontinuidad en dirección aguas arriba de la presa, el cual

parte del pie aguas abajo de esta última. Este buzamiento es relativamente suave.

- El otro cateto está conformado por un plano que nace en la base aguas arriba de

la presa y termina en la prolongación de la discontinuidad.

Las solicitaciones adoptadas para el análisis de la estabilidad de la presa, han sido las

siguientes;

- El peso propio de la presa.

- El peso propio de la roca, situada por encima del plano de deslizamiento.

- El empuje hidrostático del embalse, con un nivel de agua supuesto a la máxima

altura de la presa (vértice del triangulo).

- La presión intersticial actuando en el contorno de la cuña deslizante potencial. Se

ha considerado como la máxima posible, es decir se ha supuesto un drenaje

ineficaz.

Para valorar las resistencias al corte que actúan en este mecanismo de rotura, se han

efectuado las siguientes hipótesis:



gravedad.


recomendaciones

60

- Un plano, (cateto opuesto al buzamiento de la discontinuidad), sometido a tracción,

al cual se le ha asignado una resistencia última cuantificable mediante el criterio de

rotura de Hoek y Brown.

- Otro plano en donde se produce el deslizamiento, (cateto coincidente con el

buzamiento de la discontinuidad), en el cual se consideran dos zonas

diferenciadas.

o Un tramo gobernado por la presencia de la discontinuidad, donde el

criterio de rotura empleado es el de Mohr- Coulomb.

o Otro tramo, el restante, se ha considerado como un puente de roca; es

decir una zona de roca masiva, en donde su respuesta queda

predispuesta por una posible prolongación de la discontinuidad y en

donde el criterio de rotura asignado se ha correspondido con el no lineal

de Hoek y Brown,

Para valorar la resistencia al corte tanto del tramo correspondiente al puente de roca,

por medio del criterio de Hoek y Brown, (1980), así como de la propia discontinuidad,

se han estimado previamente de manera aproximada las tensiones efectivas que

actúan a lo largo del plano de deslizamiento. Para ello se han tenido en cuenta los

resultados de cálculos efectuados por medio de la técnica de los elementos finitos que

posibilitan conocer los órdenes de magnitud en la superficie de contacto una presa de

gravedad con su cimiento.

Como objetivo complementario y general, se ha buscado también conocer la influencia

en el factor de seguridad global asociado al sistema de deslizamiento planteado, de

las características tanto del macizo rocoso;

- Tipo de roca,

- Calidad y estado del mismo, (cuantificable mediante cualquiera de las

clasificaciones geomecánicas en uso),

- Resistencia a compresión simple de la roca sana.

como de la resistencia al corte de la discontinuidad, (presente en el plano de

deslizamiento), por medio de su

- Ángulo de rozamiento interno.

Respecto de los coeficientes de seguridad, se han tomado como valores de referencia

las magnitudes mínimas recomendados por la Guía Técnica de Seguridad de Presas

Nº 1 denominada “Seguridad de Presas”.

Se ha prestado una especial atención a la influencia de la variación de la persistencia,

muy en particular, dado que se corresponde con un parámetro muy difícil de estimar y

cuantificar en obra, tanto de una presa por proyectar, como de una presa ya ejecutada.



gravedad.


recomendaciones

61

5.2. Conclusiones

Del análisis de los resultados obtenidos en este documento, pueden obtenerse las

siguientes conclusiones:

1. Es posible determinar de manera simplificada la estabilidad de una presa de

gravedad frente al deslizamiento, en el caso de que en la realidad exista la

posibilidad de la presencia de una discontinuidad, pero incorporando los

factores más determinantes que condicionan la respuesta. En particular se han

tenido en cuenta:

a. Las fuerzas exteriores (peso propio y efectos del agua del embalse)

b. Las propiedades básicas que definen la resistencia del macizo rocoso,

en particular las que permiten cuantificar su resistencia al corte por

medio del criterio de Hoek y Brown

c. La persistencia de la discontinuidad, su buzamiento y su resistencia al

corte.

2. El valor de la persistencia de la familia de discontinuidades presentes en el

macizo rocoso de la cimentación de una presa de gravedad, corresponde a un

parámetro de vital importancia para el cálculo de su estabilidad ante el

deslizamiento.

a. Se ha comprobado y cuantificado que a medida que éste valor se

incrementa, el factor de seguridad disminuye de forma evidente y

notable.

b. De esta manera, se ha confirmado y cuantificado en qué medida el

comportamiento del macizo rocoso viene determinado esencialmente

por sus discontinuidades.

c. De manera complementaria, se ha demostrado en el análisis realizado,

que las características de la roca matriz juegan un papel fundamental

en la estimación del factor de seguridad frente al deslizamiento de la

presa. Esto es reflejo del criterio de rotura empleado para la estimación

de la resistencia de la zona de roca masiva, así como también de la

propia discontinuidad que gobierna el plano de falla.

3. El empleo del criterio de rotura de Hoek y Brown como base teórica para la

estimación de la resistencia al corte del macizo rocoso, es un procedimiento

que se puede incorporar sin mayor dificultad en los cálculos.

4. De los resultados obtenidos se deduce que, para rocas débiles tiene mucha

más relevancia la influencia de la persistencia de la discontinuidad, que la

influencia de las características del propio macizo rocoso. Análogamente, para

rocas con una estructura general fuerte, la importancia de la persistencia queda

limitada por la influencia de las características de la masa rocosa.



gravedad.


recomendaciones

62

5. De los resultados recogidos en el ejemplo de cálculo, se establece que, para

un valor predeterminado de la persistencia, los parámetros que más influencia

tienen en la estimación del factor de seguridad, corresponden con:

a. La resistencia a la compresión simple de la roca sana (RCS),

b. La calidad y estado en que se encuentra el macizo rocoso. (En este

caso se ha adoptado el índice GSI -“Geotechnical Strength Index”-).

c. Al buzamiento de la discontinuidad ().

6. En menor medida influye el valor de la resistencia al corte de la discontinuidad,

(b), dentro del rango de valores típicos, y el tipo de roca (mi).

7. Por medio de este procedimiento se puede responder

a. En la forma, a las exigencias de la normativa vigente en España, y

b. En el fondo, a las necesidades que existen de cuantificar la estabilidad

de presas de gravedad frente al deslizamiento,

como medio para disponer de un mayor conocimiento de su comportamiento y

así poder garantizar en mayor medida la seguridad general de las presas de

gravedad.



gravedad.


recomendaciones

63

5.3. Recomendaciones

Del análisis realizado, se pueden sintetizar las siguientes recomendaciones, tanto para

la realización del análisis de estabilidad de una presa mediante las hipótesis

planteadas en el presente trabajo, como para futuras ampliaciones de éste último:

1. Dado que los valores de los parámetros que caracterizan al macizo rocoso

recogidos en campo juegan un papel fundamental en la estimación del factor

de seguridad frente al deslizamiento, es de vital importancia realizar un

adecuado reconocimiento en campo que reproduzca el estado y características

reales de la cimentación en estudio, (macizo rocoso y discontinuidades), muy

en particular la cuantificación de la persistencia (continuidad) de las posibles

familias.

2. Dadas las condiciones de predisposición a la rotura que pueden tener lugar

como consecuencia de la presencia de una familia de discontinuidades, con

buzamiento suave (reducido) y desfavorable (a favor del movimiento), se

recomienda profundizar en su estudio y valoración, de tal manera que cuanto

menor sea su conocimiento mayor debe ser la subestimación dichos

parámetros en su empleo para el cálculo de la resistencia al corte.

3. Se recomienda ampliar y generalizar el estudio realizado;

o Empleando y contrastando los resultados con otros mecanismos de

rotura frente al deslizamiento diferentes.

o Suponiendo en particular un mecanismo de rotura tal que, incorpore la

existencia de dos familias de discontinuidades que actúen de forma

conjugada, y que conformen una cuña potencial y cinemáticamente

inestable.

o Ajustando de manera más precisa el campo de presiones intersticiales

que actúan en el análisis de estabilidad.

o Incorporando análisis de tipo estadístico y bayesiano, en particular con

respecto de los valores de la persistencia.

o Introduciendo leyes de resistencia al corte de las discontinuidades de

tipo no lineal.

o Contrastando los resultados obtenidos con otros procedimientos

basados en las teorías de equilibrio límite y en el método de los

elementos finitos.

4. Se recomienda adecuar el análisis realizado para presas tipo arco, en donde

las presiones efectivas debido al peso propio de la presa, se verán

concentradas en el ancho de la base de la misma y modifican el mecanismo de

rotura posible.



gravedad.

64

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Boletín oficial del estado número 257 (1967). Instrucción para proyecto,

construcción y explotación de grandes presas. Ministerio de Obras Públicas.

C. Barbero Lartigau, C. Olalla Marañón, J. Manuel Martínez Santamaría, J.

Moreno Robles, M. Liedana Martínez (2010). Estudio de estabilidad y

modelización estructural de las presas de Sau, Siurana y Foix. Comité Español

de Grandes Presas.

C. Olalla Marañón (2007). El criterio de rotura de Hoek y Brown (1980; 2002).

Universidad Politécnica de Madrid.

Colegio de Ingenieros de Caminos Canales y Puertos (2005). Seguridad de

Presas. Comité Español de Grandes Presas.

E. Hoek, P. Marinos (2007). A brief history of the development of the Hoek-

Brown failure criterion. Soils and Rocks, No. 2.

M. Alonso Franco. El cimiento y la seguridad de la presa. FCC construcción,

S.A.

M. Membrillera Ortuño, I. Escuder Bueno, J. González Pérez, L. Altarejos

García (2005). Aplicación del Análisis de Riesgos a la Seguridad de Presas.

Universidad Politécnica de Valencia.

M. Romana Ruiz (2004). La clasificación geomecánica DMR: una herramienta

para las revisiones de seguridad de la cimentación de presas. Comité Nacional

Español de Grandes Presas.

S. Uriel (1970). Métodos de cálculo de la estabilidad de presas de fábrica. Coeficiente

de seguridad. Revista de Obras Públicas.



gravedad.

ANEJOS

I. Procedimiento de cálculo. a. Generalidades Los datos geométricos de entrada necesarios para la ejecución de los cálculos

son:

Hp : Altura de la presa. (m)

Hw: Altura del embalse. (m)


γh: Peso especifico del hormigón de la presa. (MN/m3)

γr: Peso especifico de la roca. (MN/m3)

Δ A: Distribución del peso de la presa en A. (%)

Δ B: Distribución del peso de la presa en B. (%)

RCS: Resistencia a la compresión simple. (Mpa)

α: Buzamiento de la discontinuidad. (°)

GSI: Geological strength index.

D: Grado de alteración de la roca.

mi: Constante dependiente de tipo de roca.

φb: Angulo de rozamiento básico. (°)

XL: Persistencia de la discontinuidad. (m)

Mediante los cuales, es posible realizar los cálculos preliminares para obtener

los siguientes parámetros:

B: Base de la presa. (m) Definida como 0,70Hp

m y s: Parámetros de caracterización del medio rocoso función

del tipo y estado de la roca.

β: Parámetro resistente. (Mpa)

δ: Coeficiente de tenacidad.

σptotal: Presión total ejercida por la presa al cimiento (Mpa)

L: Parámetro geométrico (m). Ver figura I-1

L1: Parámetro geométrico (m). Ver figura I-1





Cuyas ecuaciones para el cálculo de los parámetros geométricos anteriores

son:

; ; ;

; ; ; ;



gravedad.

ANEJOS

m = mi

; s =

; β =

; ζ =

Figura I-1: Esquema general geométrico del análisis de estabilidad frente al

deslizamiento.



gravedad.

ANEJOS

En donde todos los parámetros son definidos en la figura I-1, siendo Wp la

fuerza total que ejerce la presa sobre el cimiento correspondiente al esfuerzo

calculado σptotal. Entonces, de acuerdo la figura anterior, y según las pautas

planteadas en el capítulo III del presente trabajo, las fuerzas que intervienen en

el sistema pueden clasificarse en:

Fuerzas desestabilizadoras

Son aquellas fuerzas que promueven la inestabilidad del sistema, en caso

particular del sistema planteado, estas fuerzas corresponden a las

subpresiones que actúan favorables al deslizamiento del bloque ABC a través

del plano BC, definido por la discontinuidad del macizo rocoso establecido,

empleando como eje referencial X’, Y’.

Las ecuaciones generales empleadas para el cálculo de las fuerzas

desestabilizadoras son:

Fuerzas resistentes

Las fuerzas resistentes son aquellas que colaboran con la estabilidad de la

presa, estas fuerzas provienen tanto de las condiciones geométricas del

sistema, como de las propiedades intrínsecas del macizo rocoso. En presas de

gravedad, estas fuerzas están fuertemente vinculadas en orden de importancia,

a:

-. Las propiedades geotécnicas del macizo rocoso,

-. Al peso propio de la presa,

-. Al criterio de rotura empleado para estimar la resistencia del macizo rocoso,

-. Al peso propio de la cuña de falla supuesta.

Las ecuaciones generales empleadas para el cálculo de las fuerzas resistentes,

vinculadas únicamente con las condiciones geométricas del entorno, son:



gravedad.

ANEJOS

Las ecuaciones vinculadas a las propiedades del macizo rocoso, empleadas

para el cálculo de la resistencia a la rotura, se muestran en la tabla I-1, en

donde se clasifican todas las ecuaciones empleadas para el cálculo del factor

de seguridad del sistema, y que se detalla en los procedimientos de cálculo del

presente anejo.

b. Esquema de cálculo

En la tabla I-1, se resumen las ecuaciones necesarias para el cálculo del Factor

de Seguridad al deslizamiento de acuerdo al plano de falla supuesto CB. El

análisis se realizó separando los cálculos según los criterios de rotura

empleados para la estimación de la resistencia, cuyos planos corresponden a

AC, CD y DB, expresando los resultados finales de acuerdo al eje de

coordenadas referencial X’Y’.

Para una mayor comprensión de la metodología de cálculo empleada en la hoja

de cálculo, a continuación se detallará el contenido de la tabla I-1según:

Plano AC

El plano AC es aquel plano sometido a tracción, de longitud definida por una

línea recta cuyo origen se ubica en el pie de aguas arriba de la presa y es

perpendicular al plano de debilidad. Por lo tanto la longitud L2 es L veces la

tangente del buzamiento de la singularidad.

Para el cálculo de la influencia del peso de la presa (σpi) sobre dicho plano, se

desarrolló la ecuación:

En donde xi representa la coordenada en x en el eje referencial XY.

Una vez calculada la variación de esfuerzos efectivos debido al peso de la

presa en el plano horizontal AB, se calcula la variación de esfuerzos de

acuerdo al peso propio (σri) de la propia roca, mediante la expresión:

En donde yi representa la coordenada en y del plano AC, en el eje referencial X

Y.

Para el cálculo de los Esfuerzos producidos por las fuerzas de Subpresión

(σwi) ejercidas sobre el plano AC, se empleó la ecuación siguiente:



gravedad.

ANEJOS

En donde la dirección de esta última se ubica perpendicular al plano en estudio

AC según la figura I-1.

Una vez obtenidas las variaciones de los esfuerzos debido al peso de la presa,

peso propio y Subpresión, en función de las coordenadas que definen el plano

AC, se realiza el equilibrio de fuerzas en cada punto del éste último plano y se

multiplica por la proporción sucesiva de longitud que le corresponda,

obteniendo en definitiva, la fuerza total sobre el ejercida sobre plano AC.

Dado que el plano en estudio está sometido a tracción, la dirección de la fuerza

total ejercida sobre él, se ubica perpendicular a la recta AC, referenciando al

eje de coordenadas X’Y’:

Siendo el esfuerzo resultado de sumar las presiones ejercidas por el

peso de la presa, peso propio y subpresiones, en dirección X’, y en donde la

expresión (5) es la fuerza total que actúa en la plano AC representado por una

suma de Riemann.

La resistencia del plano estará definida por el criterio de Hoek y Brown a

tracción, cuyo criterio se origina de la formulación de original de 1980 y por la

representación paramétrica de dicha formulación, propuesta por Serrano y

Olalla 1994, en donde:

β

Siendo , la resistencia a la tracción. La representación de la resistencia en

términos de fuerza resistente, se realiza multiplicando la expresión (6) por la

distancia correspondiente sobre el plano AC, tal como expresa:

β

La ecuación (8) representa la suma de Riemann empleada para la obtención de

la fuerza resistente total en el plano AC.



gravedad.

ANEJOS

Plano CD

El plano CD es aquel considerado libre de discontinuidades que alteren su

condición de de macizo rocoso, Su origen se ubica en donde culmina el plano

AC y su orientación está definida por el buzamiento de la discontinuidad. La

longitud de este plano depende directamente de la persistencia de la

discontinuidad, tal como se observó en los cálculos preliminares.

La determinación de los esfuerzos producidos tanto por el peso de la presa

como por el peso propio de la roca, se determinan por las ecuaciones (1) y (2),

en donde los valores de xi, yi corresponden a las coordenadas que definen el

plano CD.

La suma total de esfuerzos en cada punto del plano CD, producidos por el peso

de la presa y peso propio, queda expresado según la ecuación:

Quedando los esfuerzos referidos al eje de coordenadas X’; mientras que la

fuerza total expresada en términos de la suma de Riemann es:

La resistencia del plano CD está definida por el criterio de Hoek y Brown y por

la representación paramétrica de dicha formulación, propuesta por Serrano y

Olalla 1994, la cual permite un tratamiento simplificado. En este orden de ideas,

las ecuaciones empleadas fueron las siguientes:

En donde

es el esfuerzo sumergido debido al peso propio de la roca, y

son los esfuerzos principales efectivos mayor y menor respectivamente,

asociados a las condiciones supuestas y referidos al sistema de coordenadas X’Y’ en el plano CD.

(14)



gravedad.

ANEJOS

En donde pi y qi son los parámetros de lambe empleados para simplificar los cálculos.

β

.

β

Las ecuaciones anteriores, corresponden a expresiones paramétricas y normalizadas en función del parámetro resistente β, del coeficiente de tenacidad adimensional ζ.

Finalmente, la fuerza resistente que actúa en el plano CD se calcula según:

Plano DB

El plano DB se encuentra definido por la dirección de la discontinuidad, posee

una longitud que corresponde a la persistencia, y se considera que se inicia al

pie de la presa aguas abajo.

La determinación de los esfuerzos producidos tanto por el peso de la presa

como por el peso propio de la roca, al igual que para el plano CD, se

determinan por las ecuaciones (1) y (2), en donde los valores de xi, yi

corresponden a las coordenadas que definen el plano DB.

La suma total de esfuerzos en cada punto del plano DB, producidos por el peso

de la presa y peso propio, queda expresado según la ecuación (22), mientras

que el valor de la fuerza total actuante en el plano DB se define por la suma de

Riemann expresada por la ecuación (23):



gravedad.

ANEJOS

La resistencia del plano DB queda definida por el criterio de rotura de Morh

Coulomb, cuyas ecuaciones empleadas para su estimación son:

(27)

En donde es el esfuerzo efectivo debido al peso propio de la roca,

y

son los esfuerzos principales efectivos mayor y menor respectivamente,

asociados a las condiciones supuestas y referidos al sistema de coordenadas

X’Y’ en el plano DB.

Al igual que en los planos de estudio anteriores, la fuerza resistente total

estimada, se calcula mediante la suma de Riemann representada por la

ecuación (29).

Es decir, que en aplicación al análisis de estabilidad propuesto para el caculo

del factor de seguridad ante el deslizamiento, se realizó mediante la ecuación:



gravedad.

ANEJOS

Tabla I-1: Resumen de ecuaciones empleadas en la hoja de cálculo para la estimación del factor de seguridad ante el deslizamiento.

Plano Peso Presa

(1) Peso Propio

(2) Subpresión

(3) Equilibrio

(4) Resistencia

(5) Ew (6)

F.S.

AC

β

β

CD

β

β

DB



gravedad.

ANEJOS

II. Hoja de cálculo empleada.

a. Hoja de introducción de datos.



gravedad.

ANEJOS

b. Hoja de cálculo.



gravedad.

ANEJOS



gravedad.

ANEJOS

III. Comprobación manual de un caso concreto.

Los datos geométricos de entrada cálculos son:

Hp = 60 m

Hw = 60 m


γh = 0,024 MN/m3

γr = 0,019 MN/m3

Δ A = 15%

Δ B = 45 %

RCS = 25 Mpa

α = 16 °

GSI = 60

D = 0

mi = 10

φb = 25 °

XL = 10 m

Cálculos preliminares:

B = 42 m

L = 40,37 m

L1 = 11,58 m

L2 = 3,19 m

L3 = 29,19 m

L4 = 11,13 m

L5 = 2,76 m

σptotal = 1,44 MN/m2

Calculo de fuerzas actuantes: A continuación se presenta en la figura III-1, un esquema de la variación de los esfuerzos que interviene en el cálculo del factor de seguridad ante el deslizamiento.



gravedad.

ANEJOS

Figura III-1: Valores de Esfuerzos que interviene en el análisis de estabilidad.

Esfuerzos debido al peso de la presa, definido por los porcentajes obtenidos del trabajo realizado en M.E.F. para las presas Sau, Siurana y Foix. Esfuerzos debido a la presión intersticial.

Esfuerzos debido al empuje del agua del embalse.

Plano AC



gravedad.

ANEJOS

Valor de la hoja de cálculo: WtAC= -7,293 MN/m

Plano CD

Valor de la hoja de cálculo: WtCD= -11,797 MN/m

Plano DB

Valor de la hoja de cálculo: WtDB= 0,661 MN/m

Calculo de resistencias: Plano AC β

β



gravedad.

ANEJOS

Valor de la hoja de cálculo: ftAC= 1,418 MN/m

Plano CD

-. Resistencia en C

°

-. Resistencia en D



gravedad.

ANEJOS

°

Valor de la hoja de cálculo: fsCD= 25,505 MN/m

Plano DB

-. Resistencia en D

-. Resistencia en B



gravedad.

ANEJOS

Valor de la hoja de cálculo: fsDB= 1,349 MN/m

Entonces, según los cálculos realizados, el factor de seguridad teórico ante el deslizamiento para la comprobación, queda como:

Mientras que la estimación realizada por la hoja de cálculo, queda como:

Por lo tanto el porcentaje estimado de error, en la estimación del factor de seguridad, empleando la hoja de cálculo, se encuentra en el orden de:

%Error=

100 = 1,32%

Un método alternativo de comprobación del factor de seguridad, es a través de la siguiente ecuación:



gravedad.

ANEJOS

donde en término c.A, corresponde al aporte de la cohesión como fuerza resistiva, la cual ha sido despreciada en el análisis propuesto.

Por lo tanto, la expresión de comprobación simplificada queda según la siguiente expresión, y su valor para el ejemplo de comprobación es:

W

W Cos α

W Sen α

α

A

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