Influencia de La Masa y La Longitud de Un Péndulo de Hilo Sobre Su Periodo

8/19/2019 Influencia de La Masa y La Longitud de Un Péndulo de Hilo Sobre Su Periodo

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I. INTRODUCCIÓN

- Un péndulo es un sistema material que consiste en un hilo de

longitud L y masa M, suspendido verticalmente por uno de sus

extremos y del que pende, por el extremo opuesto, una masa m.

Un caso particular es el denominado péndulo simple. Un péndulo

se dice que es simple si su hilo es inextensible y su masa es

despreciable frente a m.

En la siguiente prctica montaremos en el laboratorio un sistema

de péndulo simple. !onde vamos estudiar y demostrar que el

periodo de un péndulo simple solo depende de la longitud del

hilo de masa despreciable mas no de su amplitud ni de la masa

del ob"eto que dibu"a el arco del péndulo con su trayectoria paraello haremos uso de nuestro conocimiento y experiencia

obtenidos en las clases pasadas.

II. OBJETIVOS

- !educir la in#uencia de la masa y la longitud en el periodo deoscilaci$n y desarrollar la ecuaci$n de oscilaciones.

- Estudiar, experimentalmente el movimiento de un péndulo

simple establecer su correspondiente ley mediante la

observaci$n, la medici$n y el anlisis del fen$meno.

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml


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III. MARCO TEÓRICO

PÉNDULO MATEMÁTICO

- El péndulo es un sistema f%sico que puede oscilar ba"o la acci$ngravitatoria u otra caracter%stica f%sica &elasticidad, por e"emplo'y que est con(gurado por una masa suspendida de un punto ode un e"e hori)ontal ("o mediante un hilo, una varilla, u otrodispositivo.

Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a sucon(guraci$n y usos, reciben los nombres apropiados* péndulosimple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo,péndulo de +oucault, péndulo de eton, péndulo bal%stico,péndulo de torsi$n, péndulo esférico, etcétera.

us usos son muy variados* medida del tiempo, medida de la

intensidad de la gravedad, etc.

El péndulo simple o matemtico /ambién llamado péndulo ideal,

est constituido por un hilo inextensible de masa despreciable,

sostenido por su extremo superior de un punto ("o, con una

masa puntual su"eta en su extremo inferior que oscila libremente

en un plano vertical ("o.

0l separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a

ambos lados de dicha posici$n, despla)ndose sobre una

trayectoria circular con movimiento peri$dico.

Ecuación del movimiento

- 1ara escribir la ecuaci$n del movimiento, observaremos la (gura

ad"unta, correspondiente a una posici$n genérica del péndulo. La


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#echa a)ul representa el peso de la masa pendular. Las #echas

en color violeta representan las componentes del peso en las

direcciones tangencial y normal a la trayectoria.

0plicando la egunda ley de eton en la direcci$n del

movimiento, tenemos

!onde el signo negativo tiene en cuenta que la F t tiene direcci$nopuesta a la del despla)amiento angular positivo &hacia laderecha, en la (gura'. 2onsiderando la relaci$n existente entre laaceleraci$n tangencial y la aceleraci$n angular

3btenemos (nalmente la ecuaci$n diferencial del movimientoplano del péndulo simple

Período de oscilación

- El astr$nomo y f%sico italiano 4alileo 4alilei, observ$ que el

periodo de oscilaci$n es independiente de la amplitud, al menos

para peque5as oscilaciones. En cambio, éste depende de la

longitud del hilo. El per%odo de la oscilaci$n de un péndulo simple

restringido a oscilaciones de peque5a amplitud puede

aproximarse por*


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T ≈2π √ l

g

IV.MATERIALES

- 1ie estativo

- 6arilla soporte, 788 mm

- 6arilla soporte con ori(cio, 988 mm

- ue) doble

- 1latillo para pesas de ranura, 98 g

- 1esa de ranura, 98 g

- 1esa de ranura, :8 g

- 1asador

- 2ronometro

- 2inta métrica, ; m

- edal

V. PROCEDIMIENTO

Montaje:

- Monta el soporte para el péndulo seg


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Realia!i"n:

9. !etermina los tiempos necesarios para 98 oscilaciones, con

masas m > :8 g y m > 988 g.

- 0nota los valores en la tabla 9.

#. 2oloca en el platillo las masas necesarias para que la masa totalsea :8 g. Mide los tiempos necesarios para 98 oscilaciones con

longitudes del péndulo de : y 98, ;8, ?8, @8 y :8 cm &con las

longitudes de : y 98 cm, ata directamente al sedal una masa de

:8 g sin platillo'.

$ Lleva los valores obtenidos a la tabla ;.

VI. RESULTADOS

%. Ta&la %

l > 78 cm √ l=7,7√ cm

'() t(* T(*

+, 97,:@ 9,7:@

%,, 97,=@ 9,7=@


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#. Ta&la #

m > :8 g

l (!' √ l /√ cm t(* T(*

+, A,8A 9?,BA 9,?BA-, 7,?; 9?,?; 9,??;, :,@A 98,B: 9,8B:#, @,@A =,8B 8,=8B%, ?,97 7,@? 8,7@?+ ;,;? @,A? 8,@A?

VII. CUESTIONARIO

9. 0 partir del tiempo t de 98 oscilaciones, averigua el periodo / de

una oscilaci$n. 0n$talo en las tablas.

;. CEst el periodo en funci$n de la masaD

- La masa no in#uye en el periodo de un péndulo como nos

representa la tabla 9 y tabla ;.

?. Lleva a un diagrama el periodo / sobre la longitud del péndulo I,

y une los puntos con una l%nea. Utili)a los valores de las dos

tablas

Dia)/a'a %


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• C2$mo in#uye la longitud del péndulo sobre el periodoD

- n#uye mucho pues se observa que al variar la longitud también

var%a su periodo de manera directamente proporcional.

@. Falla la ra%) de las longitudes del péndulo, y an$talas en las

tablas.Lleva a un diagrama, con los valores de las dos tablas, / > f &

√ l ', y tra)a la gra(ca.

Dia)/a'a #


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• C2$mo es la gr(caD

- En la segunda tabla se obtiene una l%nea con mayor pendiente acomparaci$n de la primera.

• Expresa estas relaciones con una proporcionalidad

- 0 mayor longitud del péndulo menos oscilaciones, a menor

longitud mayores oscilaciones se obtendr.:. 2alcula, a partir del diagrama, el factor de proporcionalidad G, y

compralo con el resultado de dividir ; por la ra%) cuadrada de la

aceleraci$n de la gravedad g* K ´ =2 π /√ g

- En el diagrama ; obtenemos G mediante una relaci$n entre el

periodo / y la ra%) de las longitudes del péndulo √ l , donde*

K =T /√ l

- Hempla)ando los términos de los primeros datos en cada

f$rmula, tenemos*

K =T /√ l K ´ =2 π /√ g


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K =1,397 /7,07

K ´ =2(3,1416)/√ 9,81

K =0,2

K ´ =2

• CEs G > GID

- El factor de proporcionalidad G no es igual a GI.

• CJué dimensi$n tiene GD

- G se encuentra en s /√ cm .

7. !esarrolla con las magnitudes dadas y las calculadas la ecuaci$n

de oscilaciones del péndulo de hilo.

G > GI

T /√ l=2 π /√ g

T =2π /√ g

l

t

n=2π /√

g

l

n= t

2π √ l

g

• Exprésalo verbalmente.

- 0l igualar G y GK obtendremos una f$rmula para hallar el periodo

/. 2omo sabemos que el periodo es la relaci$n entre el tiempo t y

el n


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A. 2alcula la longitud de un péndulo de hilo, cuyo periodo sea ; s

&péndulo de segundos, tiempo para una semi oscilaci$n > 9 s'*

T =2π

√

l

g

(√ l

g)2

=( T

2π )2

l=T

2g

4π 2

l= (2 )2(9,81)

4 π 2

l=0,99≈1m

=. 2alcula la aceleraci$n de la gravedad g con los datos que has

medido y el factor de proporcionalidad obtenido en el punto :*

g=(2 π / K )2

g=(2 π

K )

2

g=(2 π

2)2

g=9,87m/s2

VIII. CONCLUSION

- En la siguiente prctica concluimos que el periodo de oscilaci$nde un péndulo simple no depende de la masa que cuelga ni de la


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amplitud de la oscilaci$n, sino de la longitud del hilo y del valor

de la aceleraci$n de la gravedad. 1or tanto, a través de la

medida del per%odo de oscilaci$n del péndulo simple es posible

comprobar la aceleraci$n de la gravedad en el lugar en que se

encuentra situado.

i el per%odo de oscilaci$n no depende de la masa pendular,

entonces podemos decir que cuando dos masas diferentes

cuelgan de dos péndulos de igual longitud, el per%odo de

oscilaci$n es igual para ambas.

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