inferencia

N° X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X91 1 1 20 2568 5 26.2 7.1 25.68 Levante2 2 2 20 2511 9 26.1 6.9 25.11 Levante3 2 3 20 2329 8 26.00 7 23.29 Levante4 1 4 20 2480 8 25.9 7.1 24.8 Levante5 2 5 20 2383 7 25.6 6.9 23.83 Levante6 1 6 20 2410 7 25.7 7 24.1 Levante7 2 7 20 2509 6 26.1 6.8 25.09 Levante8 2 8 20 2544 3 26.9 6.7 25.44 Levante9 2 9 20 2371 7 25.8 6.9 23.71 Levante

10 2 10 20 2480 6 25.8 6.8 24.8 Levante11 3 1 30 3155 3 25.8 6.9 45.08 Preengorde12 2 2 30 3308 8 26.3 7.1 47.25 Preengorde13 2 3 30 3277 6 26.00 6.9 46.82 Preengorde14 2 4 30 3278 7 25.8 7 46.83 Preengorde15 2 5 30 3269 3 26.3 7 46.69 Preengorde16 3 6 30 3247 6 25.6 6.8 46.38 Preengorde17 1 7 30 3305 3 26.2 7 47.22 Preengorde18 2 8 30 3120 6 25.5 7 44.57 Preengorde19 1 9 30 3391 7 24.8 7.3 48.44 Preengorde20 1 10 30 3330 5 25.7 6.9 47.58 Preengorde21 2 1 50 6190 4 26.00 7.1 88.43 Preengorde22 3 2 50 6125 9 25.6 7 87.5 Preengorde23 2 3 50 6134 4 26.2 6.8 87.63 Preengorde24 2 4 50 6124 4 25.4 7 87.48 Preengorde25 2 5 50 6123 4 26.1 6.8 87.48 Preengorde26 2 6 50 6067 3 26.3 7 86.67 Preengorde27 1 7 50 5923 4 25.3 7 84.61 Preengorde28 1 8 50 6150 4 25.6 7 87.86 Preengorde29 2 9 50 6093 9 26.00 7.1 87.05 Preengorde30 3 10 50 6155 5 26.1 6.4 87.92 Preengorde31 1 1 70 8966 5 26.5 7.1 128.08 Preengorde32 2 2 70 9063 7 25.9 6.7 129.47 Preengorde33 2 3 70 9036 6 25.3 6.9 129.08 Preengorde34 2 4 70 9084 6 26.5 7.2 129.77 Preengorde35 2 5 70 9038 5 26.1 6.7 129.11 Preengorde36 2 6 70 9026 7 26.1 7.1 128.94 Preengorde37 2 7 70 8988 4 25.4 7.1 128.41 Preengorde38 1 8 70 9090 8 25.7 7 129.86 Preengorde39 2 9 70 9076 7 26.6 7.1 129.65 Preengorde40 1 10 70 9123 3 26.00 7.1 130.33 Preengorde41 2 1 90 8587 7 25.5 7.1 171.74 Engorde42 1 2 90 8518 3 26.00 7.1 170.37 Engorde43 2 3 90 8621 4 25.6 7 172.42 Engorde44 2 4 90 8595 8 26.1 6.8 171.9 Engorde45 2 5 90 8627 6 26.6 6.8 172.55 Engorde46 2 6 90 8563 7 25.00 7.2 171.26 Engorde47 2 7 90 8681 5 25.8 7.1 173.62 Engorde

B1

Tasa de Mortalidad %

C1

N° de Identificación del Estanque

D1

Tiempo desde el inicio de la siembra en días

E1

Cantidad en gramos de alimento suministrado

F1

Nivel de Oxigeno en el agua medido en ppm

G1

Temperatura del agua °C

H1

Ph del Agua

I1

Peso promedio en gramos

J1

Etapa de crecimiento

48 2 8 90 8618 4 25.1 7 172.37 Engorde49 3 9 90 8643 7 26.7 6.7 172.87 Engorde50 2 10 90 8608 8 24.8 7.1 172.17 Engorde51 1 1 110 10770 6 26.3 6.8 215.4 Engorde52 2 2 110 10849 7 26.00 7.1 216.99 Engorde53 2 3 110 10688 6 26.4 7 213.75 Engorde54 3 4 110 10775 7 25.9 7 215.5 Engorde55 2 5 110 10895 8 26.2 7.1 217.91 Engorde56 2 6 110 10765 8 25.6 7 215.3 Engorde57 1 7 110 10810 6 25.7 6.7 216.2 Engorde58 2 8 110 10736 6 25.8 7 214.72 Engorde59 1 9 110 10771 4 25.7 6.8 215.42 Engorde60 2 10 110 10818 6 25.6 7 216.36 Engorde61 2 1 130 12918 7 26.1 6.7 258.36 Engorde62 2 2 130 13005 9 25.4 6.7 260.09 Engorde63 1 3 130 12889 7 25.5 7 257.78 Engorde64 1 4 130 12966 8 26.2 7.3 259.33 Engorde65 1 5 130 13005 6 26.4 6.8 260.1 Engorde66 0 6 130 12969 3 25.8 6.9 259.38 Engorde67 2 7 130 13086 7 25.5 6.8 261.72 Engorde68 3 8 130 12922 8 25.9 7.2 258.44 Engorde69 3 9 130 12924 4 25.5 6.8 258.47 Engorde70 3 10 150 13028 4 26.3 7 260.55 Engorde71 1 1 150 15189 8 25.6 6.8 303.78 Engorde72 3 2 150 15133 4 26.3 7 302.65 Engorde73 2 3 150 15199 6 24.9 7.4 303.99 Engorde74 2 4 150 15068 9 26 6.7 301.36 Engorde75 1 5 150 15124 8 26.1 7.1 302.47 Engorde76 1 6 150 15149 4 25.8 6.9 302.99 Engorde77 2 7 150 15120 7 26.1 7 302.39 Engorde78 2 8 150 15270 7 25.9 7.1 305.4 Engorde79 2 9 150 15224 4 26.3 6.9 304.49 Engorde80 1 10 150 15237 7 26.6 6.9 304.74 Engorde81 2 1 170 17414 5 25.9 7.2 348.28 Engorde82 2 2 170 17298 4 24.6 6.9 345.96 Engorde83 2 3 170 17366 4 25.9 7 347.32 Engorde84 2 4 170 17400 8 25.8 7.4 348 Engorde85 2 5 170 17302 6 25.9 6.7 346.04 Engorde86 3 6 170 17290 6 25.8 7 345.81 Engorde87 3 7 170 17246 9 25.6 7 344.93 Engorde88 2 8 170 17369 9 25.2 6.8 347.38 Engorde89 2 9 170 17321 8 25 7.1 346.41 Engorde90 1 10 170 17310 4 25.8 7.1 346.2 Engorde91 1 1 190 7829 4 25.7 6.8 391.45 Engorde92 1 2 190 7818 6 25.9 6.9 390.88 Engorde93 2 3 190 7830 6 27.7 7 391.51 Engorde94 2 4 190 7835 3 26.5 7.1 391.73 Engorde95 2 5 190 7800 5 26.6 7 390 Engorde

96 1 6 190 7770 5 25.9 6.9 388.52 Engorde97 3 7 190 7834 4 26 6.9 391.72 Engorde98 2 8 190 7817 3 26 6.7 390.85 Engorde99 2 9 190 7807 5 26.2 7 390.36 Engorde

100 2 10 190 7831 8 26.3 6.9 391.54 Engorde101 3 1 210 8685 5 25.4 7.2 434.24 Engorde102 3 2 210 8686 6 26.3 7.3 434.28 Engorde103 2 3 210 8730 4 26.1 7 436.51 Engorde104 1 4 210 8710 9 26.4 6.7 435.52 Engorde105 2 5 210 8695 8 25.2 7.2 434.77 Engorde106 2 6 210 8647 6 25.5 7.1 432.36 Engorde107 3 7 210 8726 6 26.5 6.9 436.28 Engorde108 3 8 210 8681 5 26.7 7.2 434.03 Engorde109 2 9 210 8711 5 25.9 7.5 435.56 Engorde110 2 10 210 8709 8 26 7.1 435.47 Engorde111 3 1 230 9561 7 25.9 6.9 478.07 Engorde112 3 2 230 9578 6 26.9 6.9 478.92 Engorde113 2 3 230 9579 5 27.6 6.9 478.97 Engorde114 2 4 230 9582 5 27.2 7.1 479.09 Engorde115 2 5 230 9569 8 26.5 6.8 478.43 Engorde116 2 6 230 9578 6 26.4 7.1 478.88 Engorde117 2 7 230 9557 4 26 6.9 477.83 Engorde118 2 8 230 9562 6 26.3 7 478.09 Engorde119 2 9 230 9614 4 26.9 7 480.72 Engorde120 1 10 230 9604 7 25.6 7.1 480.18 Engorde

Ph maximo Ph minimo Peso pez maximo Peso pez minimo7.5 6.4 480.72 23.29

N° X71 6.4000 Ph minimo2 6.7000 7.5 6.43 6.7000

4 6.7000 Vamos a determinar si X7 sigue una distribución normal5 6.7000 Para lo cual hacemos nuestro siguiente contraste de Hipotesis:6 6.7000 En el primer caso para X77 6.7000 H0: X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼8 6.70009 6.7000

10 6.700011 6.7000 Nc= 1+3.33*Log(N) 7.923712 6.700013 6.8000 7.500014 6.8000 6.400015 6.8000 Calculamos el Rango16 6.8000 Rango= valor mayor -valor menor17 6.800018 6.8000 Valor mayor=19 6.8000 Valor menor=20 6.8000 R=21 6.800022 6.8000 Calculamos la amplitud de clases23 6.8000 A= R/Nc24 6.8000 A=25 6.8000 A=26 6.800027 6.8000 Hacemos la distribucion de las observaciones28 6.8000 Clase Minimo Maximo Frecuencia29 6.9000 1ra clase 6.400 6.537 130 6.9000 2da clase 6.538 6.675 031 6.9000 3ra clase 6.676 6.813 2732 6.9000 4ta clase 6.814 6.951 2133 6.9000 5ta clase 6.952 7.089 3234 6.9000 6ta clase 7.090 7.227 33

35 6.9000 7ma clase 7.228 7.365 3

36 6.9000 8va clase 7.366 7.504 337 6.9000 TOTAL 12038 6.900039 6.9000 Calculamos la media y la desviación estandar40 6.900041 6.900042 6.900043 6.9000 Calculamos la probabilidad correspondiente a cada intervalo Z44 6.900045 6.9000 Limite Real Z46 6.9000 6.538 -2.55

Ph maximo

H1: X7 no sigue una distribucion aproximadamente normal X ≠ N(µ, σ)

El numero de clases en que estan divididas las observaciones la conseguimos usando la formula de Sturges (Observaciones memores a 500) Por aproximacion Nc=

Limite superior de las Observaciones de X7 (Ls)=Limite inferior de las Observaciones de X7 (Li)=

Media (µ)=Desviación estandar (σ)=

B1

Ph del Agua (de menor a mayor)

47 6.9000 6.676 -1.7448 6.9000 6.814 -0.9449 6.9000 6.952 -0.1350 7.0000 7.090 0.6751 7.0000 7.228 1.4752 7.0000 7.366 2.2853 7.000054 7.000055 7.000056 7.0000 p1 = P(X≤6,538) =57 7.0000 p2 = P(6,538≤X≤6,676) =58 7.0000 p3 = P(6,676≤X≤6,814) =59 7.0000 p4 = P(6,814≤X≤6,952) =60 7.000061 7.000062 7.0000 p7 = P(7,090≤X≤7,228) = 63 7.0000 p8 = P(7,228≤X≤7,366) =64 7.000065 7.000066 7.000067 7.0000 Con estas probabilidades se calcularán los valores esperados, multiplicando cada probabilidad por 12068 7.0000

69 7.0000 Intervalos de Clase

70 7.0000 6,400 - 6,53871 7.0000 6,538 - 6,67572 7.0000 6,676 - 6,81373 7.0000 6,814 - 6,95174 7.0000 6,952 - 7,08975 7.0000 7,090 - 7,22776 7.0000 7,228 - 7,36577 7.0000 7,366 - 7,50478 7.0000 Sumatoria ∑79 7.000080 7.000081 7.000082 7.1000


84 7.1000 6,400 - 6,67585 7.1000 6,676 - 6,81386 7.1000 6,814 - 6,95187 7.1000 6,952 - 7,08988 7.1000 7,090 - 7,22789 7.1000 7,228 - 7,50490 7.1000 Sumatoria ∑91 7.100092 7.1000 Ahora se puede definir la región de rechazo de Ho93 7.1000

p5 = P(6,952≤X≤6,975) =p6 = P(6,975≤X≤7,090) =

p9 = P(X≥7,366) =

Es una condición necesaria para aplicar esta prueba que i, ei ≥ 5 ∀ (la cantidad de datos de la frecuencia esperada ei para la clase i, debe ser de mínimimo 5Por lo que se deben agrupar clases adyacentes y como resultado se tienen seis clases k=6

Observemos que en la variable (X7) la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la distribución normal se estimaron, de donde r = 2

94 7.100095 7.100096 7.100097 7.1000 Rechazar Ho si χ2 > 11,344998 7.100099 7.1000 Si las frecuencias observadas no difieren significativamente de las frecuencias esperadas calculadas con el modelo propuesto, entonces el valor del

100 7.1000101 7.1000102 7.1000 Cálculo del estadístico de prueba103 7.1000104 7.1000 Intervalos de Clase105 7.1000 6,400 - 6,675106 7.1000 6,676 - 6,813107 7.1000 6,814 - 6,951108 7.2000 6,952 - 7,089109 7.2000 7,090 - 7,227110 7.2000 7,228 - 7,504111 7.2000 χ2 =112 7.2000113 7.2000 Como 22,2426 es mayor a 11,3449, se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼

114 7.2000 Se rechaza la hipótesis nula H0115 7.3000116 7.3000117 7.3000118 7.4000119 7.4000120 7.5000

α = 0.01, ν = (k – 1 – r) = 6 – 1 – 2 = 3, χ2 = 11,3449⇒

estadístico de prueba χ2 será cercano a cero, pero si estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico χ2 estará en la región de rechazo de Ho

Vamos a determinar si X7 sigue una distribución normalPara lo cual hacemos nuestro siguiente contraste de Hipotesis:

En el primer caso para X7 n= 120H0: X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼

8.0000

Calculamos el RangoRango= valor mayor -valor menor

7.50006.40001.1000

Calculamos la amplitud de clasesA= R/Nc0.1375 Redondeo= 0.10.138

Hacemos la distribucion de las observaciones

Calculamos la media y la desviación estandar6.97500.1716

Calculamos la probabilidad correspondiente a cada intervalo Z

Probabilidad P(x)P(X≤6,538) 0.0054

aproximadamente normal X ≠ N(µ, σ)

en que estan divididas las observaciones la conseguimos usando la formula de Sturges (Observaciones memores a 500)

1ra clase 2da clase 3ra clase 4ta clase 5ta clase 6ta clase 7ma clase

8va clase0

5

10

15

20

25

30

35

1 0

27

21

32 33

3 3

Distribucion de Clases

P(X≤6,676) 0.0409P(X≤6,814) 0.1736P(X≤6,952) 0.4483 0.25143

0.2514 0.74857P(X≥7.228) 0.0707P(X≥7.366) 0.0113

Probabilidadp1 = P(X≤6,538) = 0.0054 1

p2 = P(6,538≤X≤6,676) = 0.0355 4p3 = P(6,676≤X≤6,814) = 0.1327 16p4 = P(6,814≤X≤6,952) = 0.2747 33

0.0517 6 0.3003 360.2486 30

p7 = P(7,090≤X≤7,228) = 0.1807 22p8 = P(7,228≤X≤7,366) = 0.0594 7

0.0113 11 120

Con estas probabilidades se calcularán los valores esperados, multiplicando cada probabilidad por 120

Probabilidad

1 0.0054 10 0.0355 4

27 0.1327 1621 0.2747 3332 0.3003 3633 0.1807 223 0.0594 73 0.0113 1

120 1 120

Probabilidad

1 0.0409 527 0.1327 1621 0.2747 3332 0.3003 3633 0.1807 226 0.0707 8

120 1 120

Ahora se puede definir la región de rechazo de Ho

P(X≥7.090)

Frecuencia Esperada

P (p4 + p5) FE (p4 + p5)p5 = P(6,952≤X≤6,975) =p6 = P(6,975≤X≤7,090) =

p9 = P(X≥7,366) =Sumatoria ∑

Frecuencia Observada

Frecuencia Esperada

Es una condición necesaria para aplicar esta prueba que i, ei ≥ 5 ∀ (la cantidad de datos de la frecuencia esperada ei para la clase i, debe ser de mínimimo 5Por lo que se deben agrupar clases adyacentes y como resultado se tienen seis clases k=6


Frecuencia Esperada

Observemos que en la variable (X7) la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la distribución normal se estimaron, de donde r = 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

14

16

3336

22

7

1

Column J

Rechazar Ho si χ2 > 11,3449

Si las frecuencias observadas no difieren significativamente de las frecuencias esperadas calculadas con el modelo propuesto, entonces el valor del

Cálculo del estadístico de prueba

χ2 de la Clase3.11177.70404.34220.45205.90540.7273

22.2426

Como 22,2426 es mayor a 11,3449, se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼

Se rechaza la hipótesis nula H0

α = 0.01, ν = (k – 1 – r) = 6 – 1 – 2 = 3, χ2 = 11,3449⇒

será cercano a cero, pero si estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico χ2 estará en la región de rechazo de Ho

1ra clase 2da clase 3ra clase 4ta clase 5ta clase 6ta clase 7ma clase

8va clase0

5

10

15

20

25

30

35

1 0

27

21

32 33

3 3



para la clase i, debe ser de mínimimo 5k=6

de la distribución normal se estimaron, de donde r = 2

1 2 3 4 5 6 7 8

0

5

10

15

20

25

30

35

40

14

16

3336

22

7

1

Column J




Como 22,2426 es mayor a 11,3449, se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼


χ2 estará en la región de rechazo de Ho

N° X81 23.2900 Peso pez maximo Peso pez minimo2 23.7100 480.72 23.293 23.8300

4 24.1000 Vamos a determinar si X8 sigue una distribución normal5 24.8000 Para lo cual hacemos nuestro siguiente contraste de Hipotesis:6 24.8000 En este caso para X87 25.0900 H0: X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼8 25.11009 25.4400

10 25.680011 44.5700 Nc= 1+3.33*Log(N) 7.923712 45.080013 46.3800 480.720014 46.6900 23.290015 46.8200 Calculamos el Rango16 46.8300 Rango= valor mayor -valor menor17 47.220018 47.2500 Valor mayor=19 47.5800 Valor menor=20 48.4400 R=21 84.610022 86.6700 Calculamos la amplitud de clases23 87.0500 A= R/Nc24 87.4800 A=25 87.4800 A=26 87.500027 87.6300 Hacemos la distribucion de las observaciones28 87.8600 Clase Minimo Maximo Frecuencia29 87.9200 1ra clase 23.290 80.468 2030 88.4300 2da clase 80.469 137.647 2031 128.0800 3ra clase 137.648 194.826 1032 128.4100 4ta clase 194.827 252.005 1033 128.9400 5ta clase 252.006 309.184 2034 129.0800 6ta clase 309.185 366.363 10

35 129.1100 7ma clase 366.364 423.542 10

36 129.4700 8va clase 423.543 480.722 2037 129.6500 TOTAL 12038 129.770039 129.8600 Calculamos la media y la desviación estandar40 130.330041 170.370042 171.260043 171.7400 Calculamos la probabilidad correspondiente a cada intervalo Z44 171.900045 172.1700 Limite Real Z46 172.3700 80.469 -1.09

H1: X7 no sigue una distribucion aproximadamente normal X ≠ N(µ, σ)

El numero de clases en que estan divididas las observaciones la conseguimos usando la formula de Sturges (Observaciones memores a 500) Por aproximacion Nc=

Limite superior de las Observaciones de X7 (Ls)=Limite inferior de las Observaciones de X7 (Li)=

Media (µ)=Desviación estandar (σ)=

B1

Peso promedio en gramos (de menor a mayor)

47 172.4200 137.648 -0.7048 172.5500 194.827 -0.3149 172.8700 252.006 0.0850 173.6200 309.185 0.4651 213.7500 366.364 0.8552 214.7200 423.543 1.2453 215.300054 215.400055 215.420056 215.5000 p1 = P(X≤80,469) =57 216.2000 p2 = P(80,469≤X≤137,468) =58 216.3600 p3 = P(137,468≤X≤194,648) =59 216.990060 217.910061 257.7800 p6 = P(252,006≤X≤309,185) =62 258.3600 p7 = P(309,185≤X≤366,364) = 63 258.4400 p8 = P(366,364≤X≤423,543) =64 258.470065 259.330066 259.380067 260.0900 Con estas probabilidades se calcularán los valores esperados, multiplicando cada probabilidad por 12068 260.1000


70 261.7200 23,29 - 80,46971 301.3600 80,469 - 137,46872 302.3900 137,468 - 194,64873 302.4700 194,648 - 252,00674 302.6500 252,006 - 309,18575 302.9900 309,185 - 366,36476 303.7800 366,364 - 423,54377 303.9900 423,543 - 480,7278 304.4900 Sumatoria ∑79 304.740080 305.400081 344.9300 Ahora se puede definir la región de rechazo de Ho82 345.810083 345.960084 346.040085 346.200086 346.4100 Rechazar Ho si χ2 > 15,086387 347.320088 347.3800 Si las frecuencias observadas no difieren significativamente de las frecuencias esperadas calculadas con el modelo propuesto, entonces el valor del 89 348.000090 348.280091 388.5200 Cálculo del estadístico de prueba92 390.000093 390.3600 Intervalos de Clase94 390.8500 23,29 - 80,469

p4 = P(194,648≤X≤240,8203) =p5 = P(240,8203≤X≤252,006) =

p9 = P(X≥423,543) =

Observemos que en la variable

α = 0.01, ν = (k – 1 – r) = 8 – 1 – 2 = 5, χ2 = 15,0863⇒

estadístico de prueba χ2 será cercano a cero, pero si estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico χ2 estará en la región de rechazo de Ho

95 390.8800 80,469 - 137,46896 391.4500 137,468 - 194,64897 391.5100 194,648 - 252,00698 391.5400 252,006 - 309,18599 391.7200 309,185 - 366,364

100 391.7300 366,364 - 423,543101 432.3600 423,543 - 480,72102 434.0300 χ2=103 434.2400104 434.2800 Como 17,5834 es mayor a 15,0863 se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼

105 434.7700 Se rechaza la hipótesis nula H0106 435.4700107 435.5200108 435.5600109 436.2800110 436.5100111 477.8300112 478.0700113 478.0900114 478.4300115 478.8800116 478.9200117 478.9700118 479.0900119 480.1800120 480.7200

Vamos a determinar si X8 sigue una distribución normalPara lo cual hacemos nuestro siguiente contraste de Hipotesis:

En este caso para X8 n= 120H0: X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼

8.0000

Calculamos el RangoRango= valor mayor -valor menor

480.720023.2900457.4300

Calculamos la amplitud de clasesA= R/Nc57.17875 Redondeo= 57.157.179

Hacemos la distribucion de las observaciones

Calculamos la media y la desviación estandar240.8203147.2889

Calculamos la probabilidad correspondiente a cada intervalo Z

Probabilidad P(x)P(X≤80,469) 0.13786

aproximadamente normal X ≠ N(µ, σ)

en que estan divididas las observaciones la conseguimos usando la formula de Sturges (Observaciones memores a 500)

1ra clase 2da clase 3ra clase 4ta clase 5ta clase 6ta clase 7ma

clase 8va clase

02468

101214161820

20 20

10 10

20

10 10

20


P(X≤137,468) 0.24196P(X≤194,648) 0.37828P(X≥252,006) 0.46812 0.53188

0.32276 0.67724P(X≥366,364) 0.19766 0.80234P(X≥423,543) 0.10749 0.89251

Probabilidadp1 = P(X≤80,469) = 0.13786 17

p2 = P(80,469≤X≤137,468) = 0.1041 12p3 = P(137,468≤X≤194,648) = 0.13632 16

0.12172 150.03188 4 0.1536 18

p6 = P(252,006≤X≤309,185) = 0.14536 17p7 = P(309,185≤X≤366,364) = 0.1251 15p8 = P(366,364≤X≤423,543) = 0.09017 11

0.10749 131 120

Con estas probabilidades se calcularán los valores esperados, multiplicando cada probabilidad por 120

Probabilidad

20 0.13786 1720 0.1041 1210 0.13632 1610 0.1536 1820 0.1536 1710 0.1251 1510 0.09017 1120 0.10749 13

120 1.00824 120





χ2 de la Clase0.7223

P(X≥309,185)

Frecuencia Esperada

p4 = P(194,648≤X≤240,8203) = P (p4 + p5) FE (p4 + p5)p5 = P(240,8203≤X≤252,006) =

p9 = P(X≥423,543) =Sumatoria ∑


Frecuencia Esperada

Observemos que en la variable (X7) la media (µ) y la desviación estándar (σ) de la distribución normal se estimaron, de donde

α = 0.01, ν = (k – 1 – r) = 8 – 1 – 2 = 5, χ2 = 15,0863⇒

será cercano a cero, pero si estas diferencias son significativas, entonces el valor del estadístico χ2 estará en la región de rechazo de Ho

4.51252.47153.85730.37481.67330.06223.9094

17.5834

Como 17,5834 es mayor a 15,0863 se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼


1ra clase 2da clase 3ra clase 4ta clase 5ta clase 6ta clase 7ma

clase 8va clase

02468

101214161820

20 20

10 10

20

10 10

20






de la distribución normal se estimaron, de donde r = 2

χ2 estará en la región de rechazo de Ho

Como 17,5834 es mayor a 15,0863 se dice que hay evidencia suficiente para rechazar que X7 sigue una distribucion aproximadamente normal X N(µ, σ)∼


Tiempo desde el inicio de la siembra en díasDía 20 Día 30 Día 50 Día 70 Día 90 Día 110 Día 130 Día 150

N° d

e Id

entifi

caci

ón d

el E

stan

que 1 5 3 4 5 7 6 7 8

2 9 8 9 7 3 7 9 43 8 6 4 6 4 6 7 64 8 7 4 6 8 7 8 95 7 3 4 5 6 8 6 86 7 6 3 7 7 8 3 47 6 3 4 4 5 6 7 78 3 6 4 8 4 6 8 79 7 7 9 7 7 4 4 4

10 6 5 5 3 8 6 4 7

Tiempo desde el inicio de la siembra en díasDía 170 Día 190 Día 210 Día230 µ σ

5 4 5 7 5.5000 1.50764 6 6 6 6.5000 2.06714 6 4 5 5.5000 1.31438 3 9 5 6.8333 1.94626 5 8 8 6.1667 1.69676 5 6 6 5.6667 1.61439 4 6 4 5.4167 1.72999 3 5 6 5.7500 2.00578 5 5 4 5.9167 1.78164 8 8 7 5.9167 1.7299

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