PRESENTADO POR: CATALINA DAZAMELISSA GALINDEZ

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad en la cual interviene una o mas variables.

Para resolver una una inecuación se hallan los valores de las variables que hacen verdadera la desigualdad.

Vamos a resolver unas inecuaciones

3x+9>53x >5-93x>-4

x> −4

3

x> -1.33

1)

-1 o 1 2

-1.33

-2

S= (-1.33,+∞)

2)

3𝑥 + 6 < 53x< 5-63x<-1

x< −1

3

x<-0.33

S= (-∞,−0.33)

3)9 > 7 − 8𝑥

8𝑥 > 7 − 9

8𝑥 > −2

𝑥 >−2

8

𝑥 >−1

4

𝑥 > −0.25

S= ( -0.25 +∞)

1

5𝑥+

9

4≥ 8

1

5𝑥 ≥ 8 −

9

4

1

5𝑥 ≥ 1.75

𝑥 ≥ 8.75

4)

s= [8.75, +∞)

5) −8

5𝑥 − 14 ≤ −2

−14 + 2 ≤8

5𝑥

−12 ≤8

5𝑥

−60 ≤ 8𝑥−60

8≤ 𝑥

−30

4≤ 𝑥

−15

2≤ 𝑥

−7.5 ≤ 𝑥

S=[-7.5, +∞)

6) −2𝑥 + 4 ≤ 3𝑥 + 8

4−8 ≤ 3𝑥 + 2𝑥

−4 ≤ 5𝑥

−4

5≤ 𝑥

-0.8≤ 𝑥𝑥 ≥ −0.8

S= [-0.8, ∞)

7) 𝑥2-𝑥 − 6 < 0

a: 1 b: -1c: -6

Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den bEn este caso serian 2 y -3. porque 2-3=-1, y 2*-3= -6

CASO I

𝑥 − 3 > 0𝑥 > 3

∩ 𝑥 + 2 < 0𝑥 < −2

S=∅

CASO II

𝑥 − 3 < 0𝑥 < 3

∩ 𝑥 + 2 > 0𝑥 > −2

S=(-∞,3) S=(−2,+∞)

S2=(-2+3)

SF= S1=∅ ∪ S2=(-2+3)

CEMENTERIO

(x-3), (x+2)

𝑥2-5𝑥 − 24 ≤ 0

a: 1b: -5c: -24

Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den bEn este caso serian 3 y -8

𝑥 + 3 > 0𝑥 > −3

𝑥 − 8 < 0𝑥 < 8

Sf: ( −3, 8)

8)

𝑥 + 3 < 0𝑥 < −3

𝑥 − 8 > 0𝑥 > 8

S=(−∞,−3) 𝑆 = (8,∞)

Sf= (∅)

Sf= (∅)∪Sf: ( −3, 8)

𝑥 + 3 ∗ (𝑥 − 3)

CEMENTERIO

18𝑥 − 3𝑥2 > 0

𝑥 18 − 3𝑥 > 018 − 3𝑥 > 018 > 3𝑥18

3> 𝑥

6 > 𝑥

9)

S= −∞, 0 (6 + ∞)

6𝑥2-7𝑥 − 3 > 0

Vamos aplicar la cuadratica−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐

2∗𝑎para obtener X1, X2

Vamos a darle los valores .a: 6b:-7c:-3

X1,2=7± 49−4(6∗3)

12

X1,2=7± 49+72

12

X1,2=7±11

12

X1,2=7± 121

12

X1=7+11

12= 1.5

X2=7−11

12= -0.33

10)

Ahora que ya tenemos X1,2 ; podemos remplazar:

𝑥 − 1.5 ∗ (𝑥 + 0.33) > 0

CASO I

𝑥 − 1.5 > 0𝑥 > 1.5

∩ 𝑥 + 0.33 > 0𝑥 > −0.33

S1=(1.5+∞) S2= (-0.33+∞)

Sf. (1.5,∞)

CASO II

𝑥 − 1.5 < 0𝑥 < 1.5

𝑥 + 0.33 < 0𝑥 < −0.33

∩

S1= (−∞, 1.5) S2= (−∞,−0.33)

Sf=( −∞,−0.33)

Sf. 1.5,∞ ∪ Sf.( −∞,−0.33)

6𝑥2-7𝑥 − 3 > 0

𝑥 + 1.5 (𝑥 − 0.3)

CEMENTERIO