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Universidad Nacional del Callao Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ciclo 2008-B

Laboratorio de Física II Experiencia Nº 5 – Principio de Arquímedes

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ÍNDICE GENERAL

INTRODUCION....................................................................................................................... 2

1. OBJETIVOS.........................................................................................................3 2. EXPERIMENTO ...................................................................................................3

2.1 MODELO FISICO.............................................................................. 3 3. DISEÑO ..............................................................................................................6 4. EQUIPOS Y MATERIALES: ..................................................................................7 5. VARIABLES INDEPENDIENTES ..........................................................................7 6. VARIABLES DEPENDIENTES...............................................................................7 7. RANGO DE TRABAJO ..........................................................................................7 8. PROCEDIMIENTO ...............................................................................................8 9. CUESTIONARIO..................................................................................................9 10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES..........................................................14 11. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................15

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INTRODUCCIÓN

En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas

ocasiones pasan desapercibidos para nuestros sentidos. Él poder comprender de manera más

amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor como se comportan algunas fuerzas que

entran en acción bajo ciertas circunstancias.

El enunciado del principio de Arquímedes es probablemente el que casi todos los alumnos

saben relatar de memoria aun cuando no hayan tenido ocasión de comprobarlo

experimentalmente. Este experimento deben realizarlo con dos o tres objetos siendo uno de

forma regular y el resto de forma irregular. El experimento es sencillo de manipular y el único

cuidado es leer con precisión tanto las lecturas de los dinamómetros como de las probetas.

En las fotografías que se acompañan se han utilizado tres dinamómetros de escala 1 N y tres

probetas de 100 mL , graduadas en mililitros. Para cada alumno o grupo de alumnos

solamente es necesario un dinamómetro y una probeta. Los objetos pueden ser distintos a los

empleados aquí, su única condición es que quepan en la probeta y no se disuelvan en el

agua. La redacción de la práctica se hace como si cada alumno tuviese tres dinamómetros y

tres probetas. Si los alumnos solamente disponen de un dinamómetro y una probeta, la

redacción debe adaptarse esta circunstancia.

Lo que se pretende en este laboratorio es precisamente analizar el comportamiento de las

fuerzas que ejercen los líquidos sobre algunos sólidos que manipularemos de manera

experimental.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

1. OBJETIVOS

• Comprobar experimentalmente la teoría adquirida en clase sobre el principio de

Arquímedes.

• Determinar la diferencia entre los pesos y las fuerzas de empuje que ejercen los líquidos

sobre los cuerpos sólidos sumergidos y al aire.

• Determinar el volumen de algunos cuerpos sólidos por dos métodos (por calibrador pie de

rey y por volumen desplazado en un recipiente) y también poder determinar su densidad.

• Comprobación experimental del principio de Arquímedes.

• Aplicar es Principio en la determinación de densidades de cuerpos sólidos cualesquiera

sea su forma.

• Determinar experimentalmente los pesos específicos de los sólidos y líquidos..

2. EXPERIMENTO

2.1 MODELO FISICO

La densidad de un cuerpo o de una sustancia es la relación de su masa a su volumen, y sus

unidades son determinadas por la unidades que se usan para expresar la masa y el volumen.

De aquí que gr./cm3 , kg/m3, etc., son unidades para expresar la densidad de un cuerpo o una

sustancia.

Al determinar la densidad de un cuerpo de forma irregular se puede encontrar la dificultad de

calcular su volumen. Sin embargo, este problema puede ser superado fácilmente aplicando el

principio de Arquímedes, el cual establece que "cuando un cuerpo se sumerge total o

parcialmente en un fluido, aquel experimento una disminución aparente de su peso como

consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, (llamada empuje) que el fluido ejerce sobre

dicho cuerpo. La magnitud del empuje es igual al peso del volumen de fluido desalojado". Esto

es: SOLO

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E = Empuje = ρ1gV1 (1)

Se desprende que si un cuerpo se sumerge totalmente:

Si peso del cuerpo > empuje ... el cuerpo flota

Si peso del cuerpo < empuje ... el cuerpo se hunde

Si peso del cuerpo = empuje ... el cuerpo está en equilibrio (estable, inestable o indiferente).

Donde ρ1 es la densidad del fluido, V1 es el volumen del marido desplazado por el cuerpo y “

g ” es la aceleración de la gravedad.

Por tanto, el peso aparente W´ del cuerpo en el fluido está dado por:

W´ = W - E (2)

Donde W es el peso real del cuerpo y E es fuerza de empuje.

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Si el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del fluido desplazado es igual al volumen

del cuerpo y por tanto la densidad de del cuerpo es dada por:

ρc = W ρ1 (3)

W – W´

Aplicaciones: El principio de Arquímedes puede ser utilizado en:

a) Determinación del peso específico de sólidos más pesados que el agua y del volumen de

cuerpos irregulares.

Un cuerpo de forma irregular se pesa en el aire (W) y sumergido (WS) en un líquido

conocido (γ) Hallar su volumen y su peso específico

W – WS = E = γ l VOC VOC = (W – WS)/ γ l γc = (W / VOC) = W / (W – WS / γ l ) = ( γ l . W ) / (W – WS ) γc = ( γ l . W ) / (W – WS )

b) Determinación de la gravedad específica (g.e.) de los líquidos mediante un aparato

llamado hidrómetro ó densímetro.

La calibración se realiza del modo que sigue:

• Se sumerge el hidrómetro en agua de d.e. = 1.0;

• Se sumerge el hidrómetro en otro líquido de g.e. conocida y se anota en el vástago la

marca correspondiente;

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• Se prosigue la colina modo u otro líquido de g.e. conocida, después de lo cual queda

listo para ser utilizado en la determinación de la g.e. desconocida de un líquido

cualquiera.

• Problema generales de flotación de arquitectura naval.

3. DISEÑO

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4. EQUIPOS Y MATERIALES:

• Un resorte universal. • Un dinamómetro. • Tres varillas de distinto material (dos de cobre y una de plomo). • Un calibrador vernier. • Una probeta graduada. • Un ovillo de hilo resistente. • Liquido en cantidad necesaria (H2O)

5. VARIABLES INDEPENDIENTES

¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

masaM = D= del Líquido

6. VARIABLES DEPENDIENTES

¿Que instrumentos nos dan las variables independientes en el experimento y cuales son estas

variables?

=D Densidad del Cuerpo =V Volumen del cuerpo

W’ = Peso Aparente

7. RANGO DE TRABAJO

¿Cuales son los rangos de trabajo de los instrumentos siguientes?

• Para el Dinamómetro: - Mínima medida 0 N

- Máxima medida no definido.

• Para la balanza: - Mínima medida 1 g.

- Máxima medida 1000 g. SOLO

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8. PROCEDIMIENTO

8.1 Primera Parte:

Preparación del experimento y calibración del instrumento

1. Suspender la balanza en el soporte ó como se muestra en la Diseño sobre el borde de

una mesa.

2. Calibra cuidadosamente la balanza.

3. Utiliza un hilo para colgar del extremo inferior de la balanza uno de los cilindros que

forma parte de tu equipo y determina su peso.

4. Coloca suficiente agua en la probeta de manera que el cuerpo pueda estar sumergido

completamente sin tocar las paredes, ni el fondo del recipientes.

8.2 Segunda Parte - Ejecución

Medición Directa

5. Introduce el cuerpo en la probeta graduada y determina su peso aparente.

6. Determina el volumen de agua desplazada por el cuerpo, observando la diferencia de

niveles de agua en la probeta. Registra todos tus datos en la Tabla N°1 que se adjunta.

7. Usando el calibrador Vernier mide la longitud y el diámetro del cuerpo que has usado y

calcula su volumen. Compara este valor con el que has observado en el paso 5.

Medición Indirecta

8. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la densidad

del agua.

9. Usa la ecuación (3), calcula la densidad del cuerpo, considerando conocida la densidad

del liquido usado.

10. Repetir todos los pasos anteriores usando los otros cuerpos que se te han

proporcionado. Si el cuerpo es de forma irregular, omite el paso 7.

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TABLA Nº 1

CUERPO 1

CUERPO 2

CUERPO 3

Material del cuerpo Cobre Plomo Cobre Longitud (cm) 29.67·10-3 80·10-3 93.44·10-3 Diámetro (cm) 19.06·10-3 26.08·10-3 19.10·10-3 Volumen del cuerpo ( cm3 ) 16 44 28 Peso de agua desalojada(c m3) 1.57·10-4 4.32·10-4 2.75·10-4 Peso real del cuerpo (w) (gr. ) 1.25 0.9 2.15 Peso aparente del cuerpo( W´) ( gr. ) 1.05 0.5 1.85 Densidad del cuerpo de las tablas (ρc) 6.69·103 1.16·103 6.73·103 Porcentaje de error % 24.8 26.5 24.4 Fluido empleado : Agua Agua Agua

9. CUESTIONARIO

9.1 En forma detallada, demuestra que cuando un cuerpo está totalmente sumergido en

un fluido, la ecuación WW

W Lc ′−=

ρρ se cumple,

• Partiremos de la ecuación original: EWW −=′

EWW −=′→ , cc VgW ..ρ= y sL VgE ..ρ=

sLcc VgVgW .... ρρ −=′→

• Como el volumen esta totalmente sumergido, entonces el volumen total será igual al

del sumergido.

)(. LccVgW ρρ −=′→ SOLO

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• Multiplicando a ambos miembros por el peso W tenemos:

)(... LccVgWWW ρρ −=′→

)( Lcc WW ρρρ −=′→

• Sustituyendo el valor de W , simplificando, y ordenando tenemos lo que queremos:

WWW L

c ′−=

ρρ

9.2 Nombra las posibles fuentes de error en tu experimento.

Una de ellas seria la densidad exacta del líquido; otra sería el volumen del cuerpo, tanto el

sumergido como el total; y que no se presente ningún movimiento o tipo de alteración que

afecte el estado de equilibrio del cuerpo con el líquido.

9.3 Indudablemente los resultados experimentales contiene errores de medición. Con el tipo de bonanza utilizando para pensar, ¿Cual se es el máximo error probable, si hace un trabajo cuidadoso? ¿ cuál será el máximo error probable en la medición del volumen? ¿Y en la determinación de la densidad del cuerpo?.

No se puede precisar porque no se utilizo la balanza

9.4 ¿Cuál es la magnitud máxima por la cual cualquiera de los datos está en desacuerdo con las conclusiones hechas en este experimento? ¿Podría este desacuerdo ser abarcado por las estimaciones que hizo de los errores probables de medición?

9.5 ¿Qué tipo de dificultades has encontrado al efectuar tu experimento?

Nos encontramos con la dificultad de ver que la probeta era de no tan grandes dimensiones

por que lo que nos era casi impreciso poder evadir el rozamiento de la varilla con la parte

interna de la probeta.

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9.6 ¿Cómo aplicarías el Principio de Arquímedes para determinar la densidad de un líquido?

Para poder determinar la densidad de un líquido, con el principio de Arquímedes, es

necesario tener como valores la densidad del cuerpo, por ende la masa y el volumen,

además de contar con el valor del peso aparente y de la gravedad que es una constante.

9.7 Un Kg. de fierro y un Kg. de aluminio están sumergidos en agua y sus pesos aparentes son registrados. ¿Cómo puede comparar estos pesos aparentes (cualitativamente)? Explica.

Como podemos observar de la formula para encontrar el peso aparente podemos obtener

otra que se encuentra con el cuerpo totalmente sumergido, esta nos apoyaría en la labor de

comparar los pesos aparentes de los cuerpos.

El caso es que al obtener la formula del peso aparente se obtiene:

Lscc VgVgW ρρ .... −=′

Pero de acuerdo con la formula de la densidad del cuerpo, como la del líquido, está en

relación con la masa como veremos:

cccc

cc mV

Vm

=→= .ρρ

Como la masa de los cuerpos es igual, podemos comparar los pesos aparentes de acuerdo

con este dato.

21 WW ′=′

9.8 Un centímetro cúbico de aluminio y un centímetro cúbico de plomo son pesados en el aire y luego en el agua. ¿como puedes comparar sus pérdidas de peso? explica.

La perdida de pesos la podemos comparar por medio del volumen desplazado del agua.

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9.9 Supónte que pesas un vaso con agua en una balanza de laboratorio. Si ahora introduces un dedo en el agua ¿La lectura de la balanza se modificará?, ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué? Si dudas de tu respuesta, compruébalo.

Al introducir el dedo en el recipiente se aprecia que el volumen de este varia, pero no la

masa ya que el peso del dedo esta equilibrado con el empuje y la del peso aparente.

9.10 ¿Qué ventajas tiene el agua como líquido de referencia en la determinación de la densidad de otras sustancias? ¿Y las desventajas?

Ventajas.- por su unidad es mas fácil de calcular.

Desventaja.- se necesita demasiado liquido para calcular el volumen de cuerpos de gran

tamaño.

9.11 Un cuerpo de caras planas queda hundido en el fondo de un recipiente que contiene líquido. ¿Existe empuje sobre el cuerpo hundido? ¿Porqué?.

si existe empuje pero en este caso es no suficiente; es decir, el empuje no es mayor que el

peso del cuerpo.

9.12 ¿Piensas que la densidad de un cuerpo, en general, depende de su temperatura? ¿Porqué?.

Si depende de la temperatura ya que hace variar su densidad en forma inversamente.

9.13 En una nave cósmica que se encuentra en estado de ingravidez, ¿Se cumple el principio de Arquímedes? Explícalo.

No se puede aplicar el principio de Arquímedes ya que este depende a la vez de la

gravedad, ya que esta compete de la masa y esta a su vez de la gravedad.

9.14 Experimentos semejantes, con otros líquidos y gases demuestran que las relaciones que ha descubierto se aplican a todos los fluidos (líquidos y gases). Un globo lleno de helio, por ejemplo, se eleva porque la fuerza de empuje que recibe del aire es mayor que el peso del globo y de su contenido. Escriba las conclusiones en forma generalizada, para que se apliquen a fluidos de todas clases.

Optamos a dividir en dos clases:

La primera será el análisis en el aire donde la conclusión sería que en este campo la

densidad del liquido es menor que la densidad del cuerpo y que el volumen sumergido es

mayor que el volumen del cuerpo.

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La segundo será introducido en el agua, donde se vuelve todo al contrario, la densidad del

liquido es mayor que la del cuerpo y que el volumen sumergido será menor que la del

cuerpo.

9.15 ¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el Principio de Arquímedes para determinar el peso de su cabeza sin tener que quitársela?

En este caso no se podría determinar ya que nos es insuficiente la cantidad de datos que

obtenemos.

9.16 ¿Cómo crees que te va a servir esta experiencia en tu vida profesional?

Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de corriente en el

conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el movimiento físico del conductor.

Varios sistemas de generación de electricidad se basan en este principio, y producen una

forma de corriente oscilante llamada corriente alterna.

9.17 ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el principio de Arquímedes?

Una de las aplicaciones sería el principio de la prensa hidráulica.

El principio de la prensa hidráulica se aplica en numerosos dispositivos prácticos, como los

gatos o elevadores hidráulicos, la grúa hidráulica y los frenos hidráulicos de los automóviles

9.18 ¿Cómo tendría que ser modificada la ecuación 3 si el cuerpo no estuviera completamente sumergido en el fluido?

es necesario solo introducir el volumen, tanto del sumergido como el total, a la formula pero

nos optaremos por solo escribirla:

WWVWV sL

cc ′−=

... ρρ

9.19 Explica cómo debería modificar el procedimiento seguido en este experimento si el objeto de experimentación fuera menos denso que el fluido.

9.20 Del análisis de los resultados de esta experiencia. ¿Qué puedes concluir?

• Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido

experimentan una fuerza de empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado SOLO

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en el laboratorio, pues los fluidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para

equilibrar el sistema

• En toda práctica experimental es necesario repetir el procedimiento varias veces para

lograr una mayor precisión y exactitud, sin embargo, como todo experimento implica un

margen de error es imposible lograr los resultados de un sistema teórico e ideal.

• Gracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos

irregulares, si necesidad de fundirlos para transformarlos en figuras regulares.

• Dada las variables recogidas en la práctica pudimos establecer los pesos aparentes, la

densidad, las masas aparentes, los volúmenes de los cilindros utilizados en el laboratorio.

• En este laboratorio pudimos afianzar satisfactoriamente los conceptos de peso, peso

aparente, fuerza de empuje, volumen desplazado, densidad de una sustancia.

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido cuya densidad es menor, el objeto no

sostenido se acelerará hacia arriba y flotará; en el caso contrario, es decir si la densidad

del cuerpo sumergido es mayor que la del fluido, éste se acelerará hacia abajo y se

hundirá.

• Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido

experimentan una fuerza de empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado

en el laboratorio, pues los fluidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para

equilibrar el sistema

• En toda práctica experimental es necesario repetir el procedimiento varias veces para

lograr una mayor precisión y exactitud, sin embargo, como todo experimento implica un

margen de error es imposible lograr los resultados de un sistema teórico e ideal.

• Gracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos

irregulares, si necesidad de fundirlos para transformarlos en figuras regulares.

• En este laboratorio pudimos afianzar satisfactoriamente los conceptos de peso, peso

aparente, fuerza de empuje, volumen desplazado, densidad de una sustancia.

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11. BIBLIOGRAFIA

• Alonso-Finn; Física: Mecánica, Vol. 1, Fondo Educativo Interamericano. 1998

• Frish-Timovera; Física General, Tomo 1, MIR.1987

• Tipler; Física, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998

• Física– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999.

• Obtenido de Física Recreativa (Cap.“Introducción a la elasticidad”); S. Gil y E. Rodriguez.

Ed. Prentice Hall. Perú, 2001.

• Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /ma Edición, México Addisson

Longman, 1998

• Guía de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional del Callao

• Guía de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional de Ingeniería

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