Incertidumbre Knightiana vs. Aversion al Riesgo:Consumo optimo en una economıa pequena y abierta*

David Ruiz Gomez** Jocelyn Tapia Stefanoni***

15 de julio de 2010

Resumen

Este trabajo busca extender la literatura de modelos de equilibrio general intertem-poral en una economıa pequena y abierta al considerar incertidumbre knightiana. Nue-stro principal objetivo es identificar el efecto de una mayor aversion a la incertidumbre,como una medida adicional a la tradicional aversion al riesgo, sobre la dinamica de lacuenta corriente, consumo y ahorro. Para caracterizar la incertidumbre en nuestro mod-elo, utilizaremos el ındice de entropıa relativo (de medidas de probabilidad) propuestoen Kogan y Wang (2003). Resolvemos numericamente el problema intertemporal deconsumo optimo bajo el enfoque de utilidad esperada con multi-priors desarrollado porGilboa y Schmeidler (1989).

Encontramos que el hecho de enfrentar un futuro incierto cambia radicalmente lasdecisiones de consumo intertemporal optimas. La aversion a la incertidumbre modificala utilidad marginal esperada del consumo futuro, lo cual presiona al consumo presentepara restablecer el equilibrio intertemporal descrito por la ecuacion de Euler. Ası,en un mundo incierto, en el sentido de Knight, no considerar el precio relativo de laescasez de informacion, o alternativamente, el costo asociado a no poder traducir en unaunica medida de probabilidad la informacion disponible, genera perdidas de bienestardebido a las diferencias en las desiciones de consumo optimas respecto a un mundo sinincertidumbre.

*Ambos autores agradecen la colaboracion y los utiles comentarios del profesor Klaus Schmidt-Hebbel.**Pontificia Universidad Catolica de Chile. Email: duruiz@uc.cl

***Pontificia Universidad Catolica de Chile. Email: jntapia@uc.cl

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1. Introduccion

El siguiente trabajo busca extender la literatura de modelos de equilibrio general intertem-poral en una economıa pequena y abierta al considerar incertidumbre knightiana. Nuestroprincipal objetivo es estudiar la dinamica de la cuenta corriente y consumo cuando el agenterepresentativo de esta economıa presenta aversion a la incertidumbre como una medida adi-cional a la tradicional aversion al riesgo. En este sentido, nos interesa identificar el efecto deuna mayor aversion a la incertidumbre en nuestras variables de interes.

Tıpicamente, en los modelos macroeconomicos de equilibrio general se asume expectativasracionales en un ambiente riesgoso. Es decir, los agentes no conocen las realizaciones futurasde los estados de la naturaleza, pero manejan un determinado set de informacion que lespermite traducir las realizaciones futuras en una unica distribucion de probabilidad. Por otraparte, bajo el concepto de incertidumbre la informacion es tan imprecisa que los agentes nopueden caracterizarla mediante una unica medida de probabilidad.

Para caracterizar la incertidumbre en nuestro modelo, utilizaremos el ındice de entropıa rela-tivo (de medidas de probabilidad) propuesto en Kogan y Wang (2003) [4]. Esta metodologıapermite describir parametricamente el conjunto de distribuciones de probabilidad sobre losestados de la naturaleza que el agente representativo considera posibles. El parametro rel-evante es el grado de aversion a la incertidumbre, el cual caracteriza la tolerancia a laambiguedad respecto de los multiples-priors.

Una vez determinada la familia de medidas de probabilidad, resolvemos el problema delindividuo que elige su senda de consumo optima bajo el enfoque de utilidad esperada conmulti-priors desarrollado por Gilboa y Schmeidler (1989) [6]. Este sugiere que en un am-biente incierto los agentes se aseguran frente al peor escenario posible. Para esto, la tec-nologıa sera resolver el problema Max-Min, es decir, encontrar la senda de consumo optimaconsiderando la distribucion de probabilidad que entrega el menor nivel utilidad esperadaposible.

En la literatura relacionada, Epstein y Wang (1994) [2] extienden el modelo de equilibriogeneral de Lucas (1978) y resuelven el problema de consumo intertemporal y valoracionde activos bajo incetidumbre knightiana. Los autores demuestran, primero, la existencia deequilibrio y la posibilidad de que este no sea unico. Luego, caracterizan la solucion por “De-sigualdades de Euler”, a diferencia del problema de optimizacion intertemporal en ambientesde riesgo, la cual tiene una unica solucion y su dinamica esta caracterizada por la ecuacion deEuler. Sin embargo, el trabajo anterior situaba a la incertidumbre de Knight en un contextoteorico en que las creencias eran modeladas como una correspondencia de probabilidades dekernel, lo que reflejaba la aversion a la incertidumbre por parte de las preferencias.

Por su parte, Kogan y Wang (2003) [4] buscaron proveer de mayor estructura a esta for-ma de modelar las preferencias. En su trabajo, los autores estudiaron las implicancias deincluir aversion a la incertidumbre en las propiedades de los retornos de un conjunto deactivos. Con el fin de encontrar una solucion analıtica a su modelo, los autores introducen

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el ındice de entropıa relativo, para caracterizar la aversion a la incertidumbre en el sentidode Knight, como una medida de distancia entre las posibles distribuciones de probabilidadque describen los estados de la naturaleza. Luego, utilizan la tecnologıa Maxmin, propuestapor Gilboa y Schmeidler (1989) [6], con tal de maximizar la utilidad esperada, eligiendoaquella distribucion que le provee el menor valor esperado. Los autores demuestran la pres-encia de un premio a la incertidumbre sobre los retornos esperados de los activos financieros,manteniendose ademas, los resultados estandares en esta literatura.

Por otra parte, Miao (2004) [3] utiliza el enfoque de Kogan y Wang (2003) [4] para modelar laaversion a la incertidumbre en las preferencias, y estudiar las desiciones de consumo y ahorroen un contexto de una economıa cerrada de dotacion que existe por dos perıdos. El autorconsidera dos fuentes de incertidumbre, el ingreso y el retorno del capital, obteniendo solu-ciones cerradas al problema propuesto. Sus resultados dan cuenta de la presencia de ahorroprecautorio knightiano, el cual no puede ser atribuido a la presencia de riesgo. Sin embargo,consideramos que el aporte de este trabajo, al proveer de soluciones analıticas al problemadel agente en un contexto de incertidumbre knightiana, no esta exento de dificultades. Enparticular, consideramos que estos resultados se basan en supuestos muy fuertes, los cualesno podrıan ser aplicados en contextos mas generales.

En un trabajo anterior, consideramos una economıa pequena y abierta, con dos bienes,Transables y No-Transables, cuyo horizonte temporal son dos perıodos y en cada perıodorecibe una dotacion de cada tipo de bien. Se asume que la tasa de interes del segundo perıodoes incierta y, con tal de encontrar una solucion analıtica asumimos, al igual que Miao, que ladotacion de bienes transables en el segundo perıodo era cero y el mercado de no transablesse vaciaba en ambos perıodos. Si bien, el supuesto de dotacion cero en el siguiente perıodoes un supuesto criticable, ya que impone restricciones en la sustitucion intertemporal delconsumo, tiene la ventaja de que nos permite obtener una solucion analıtica al problema.

Al igual que otros autores, en este caso, encontramos que una mayor aversion a la incertidum-bre no necesariamente genera mayor ahorro, y que la direccion depende exclusivamente dela elasticidad de sustitucion intertemporal. Sin embargo, a diferencia de otros estudios, estaversion da cuenta de que la magnitud de los efectos depende tanto de la posicion neta deactivos (pasivos) iniciales como de si el individuo puede consumir mas de un bien.

En este trabajo, consideramos que solo la dotacion de bienes transables en el segundo perıodoes incierta en el sentido de Knight. En este caso el problema de optimizacion de la senda deconsumo no tiene solucion analıtica, por lo que nuestros resultados corresponden a la soluciondel problema por medio de simulaciones. El principal aporte de esta version es entregar unasolucion numerica a este tipo de modelos bajo supuestos menos restrictivos que los revizadospor la literatura analıtica. Los detalles del modelo seran presentados en la seccion 2.

Encontramos que el hecho de enfrentar un futuro incierto cambia radicalmente las deci-siones de consumo intertemporal optimas. La aversion a la incertidumbre modifica la utilidadmarginal esperada del consumo futuro 1, lo cual presiona el consumo presente para restable-

1Dependiendo del valor de la elasticidad de sustitucion esta aumentara o disminuira frente a aumentosen el grado de aversion a la incertidumbre

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cer el equilibrio intertemporal descrito por la ecuacion de Euler. De esta manera, la aversiona la incertidumbre introduce un precio sombra a la distancia entre la distribucion optimaque genera el menor valor esperado futuro y la medida de referencia. Por lo tanto, en unmundo incierto en el sentido de Knight, no considerar el precio relativo de la escasez de in-formacion, o alternativamente, el costo asociado a no poder traducir en una unica medida deprobabilidad la informacion disponible, genera perdidas de bienestar debido a las diferenciasen la decision de consumo optimo respecto a un mundo sin incertidumbre de Knight.

Una futura extension de nuestro trabajo, sera analizar el caso en que el agente representativoenfrenta multiples fuentes de incertidumbre, provenientes tanto del mercado de bienes comodel mercado financiero. En este escenario, la fuente de incertidumbre proveniente del sectorexterno seran la dotacion del bien transable y el precio de este en el segundo perıodo, yen tanto la incertidumbre en el mercado financiero se reflejara sobre la tasa de interes. Enparticular, nos interesa estudiar los efectos de cada fuente de manera individual, complemen-tando los resultados obtenidos de este trabajo, y luego permitir algun grado de correlacionentre los procesos generadores de datos (DGP).

El trabajo esta organizado de la siguiente manera: La seccion 2 presenta el modelo teoricoy el metodo numerico de solucion. La seccion 3 presenta los principales resultados de estemodelo. Por ultimo, la seccion 4 concluye. Se adjunta como anexo los m.file que resuelven elmodelo.

2. Modelo General

Consideraremos una economıa pequena y abierta cuyo agente representativo maximiza suutilidad intertemporal bajo los siguientes supuestos:

1. Horizonte temporal de 2 perıodos t0 y t1. En t0 hay certeza y la incertidumbre soloaparece en t1.

2. Economıa de dotacion con 2 bienes, uno transable y otro no transable. La dotaciondel bien transable YT1 en el segundo perıodo esta potencialmente afectada por shockscuya distribucion es desconocida.

3. El agente representativo tiene un nivel de activos (pasivos) B0 en t0 y B1 en t1. Elretorno en t1, r1, esta potencialmente afectado por shocks cuya distribucion es de-sconocida. El individuo no deja activos (pasivos) al final del perıodo, B2 = 0.

4. El precio del bien no transable, pN1, se determina en el mercado domestico tal que sevacıa el mercado, es completamente flexible y no presenta incertidumbre.

5. El precio del bien transable, pT1, se determina en el mercado internacional y esta po-tencialmente afectado por shocks cuya distribucion es desconocida.

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En el Cuadro 1 se presenta una descripcion de las variables utilizadas en el modelo. Aunqueel modelo general considera 3 fuentes de incertidumbre en el sentido de Knight; dos querepresentan al sector externo, los bienes transables y su precio y otro que representa almercado financiero, la tasa de interes internacional. En este trabajo, analizaremos unicamenteel caso en que la dotacion de bienes transables del segundo perıodo es incierta.

En cada perıodo el agente representativo consume canastas formadas por bienes transablesy no transables. Asumiremos que dichas canastas tienen se forman con una tecnologıa Cobb-Douglas2 de la siguiente forma:

C = (CT )�(CN)1−� (1)

La funcion de utilidad sobre canastas del individuo es3:

U(C) =C1−�

1− �(2)

Luego, el individuo debe resolver su problema de maximizacion en dos dimensiones: intratem-poral e intertemporal. Bajo estos supuestos la restriccion presupuestaria del individuo enunidades de bien transable, queda descrita por:

C1 =(1 + r1)P0

P1

[(1 + r0)B0 + Y0 − P0C0] +Y1P1

(3)

Donde Y = YT + pNpTYN es el producto total en unidades de transables; y sea R1 = pT0(1+r1)

pT1

la tasa de interes relevante para la desicion de consumo intertemporal.

2.1. Caracterizacion de la Incertidumbre Knightiana

Caracterizaremos la incertidumbre para el modelo general, que supone que existen multi-ples fuentes de incertidumbre. Estas variables se encuentran agrupadas en un vector quedenominaremos X. Asumiremos que las posibles medidas de probabilidad multivariadas sonlognormales, esto es debido a que las variables potencialmente afectadas son: la dotacion debienes transables del paıs pequeno, la tasa de interes real internacional y el precio de lostransables, cuyos valores no pueden negativos.

El agente considera como posibles distribuciones para logX una familia P(P ) de distribu-ciones normales, generadas a partir de P , donde X es el vector de variables que poten-cialmente son inciertas. Esta familia de distribuciones captura el grado de incertidumbre

2El costo de usar una tecnologıa Cobb-Douglas, frente a una funcion mas general como la CES es que noes posible capturar efectos de cambios en la elasticidad de sustitucion, ver Obstfeld y Rogoff (1996)

3Nuestro modelo esta basado en Dornbush (1983) [1], asumiendo economıa de dotacion.

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percibido por el agente. Sabemos que una distribucion normal esta totalmente caracterizadapor su media y su varianza. Supondremos que el agente representativo conoce la varianza,por lo que existe un unico momento desconocido de la distribucion: la media.

En particular, consideremos P ∈ P(P ) como la medida de referencia4 de la familia P(P ),con P = N(�, �2

R). Sea Q ∈ P(P ), entonces, podemos escribir Q = N(�− v, �2) para algunv ∈ ℝ.

A continuacion, especificaremos la estructura que adoptaremos para la familia de distribu-ciones P(P ). Para simplificar el analisis, seguiremos la metodologıa usada por Kogan yWuang [4], caracterizando la familia de distribuciones posibles mediante el ındice de entropıarelativo. Dicho ındice es una medida de distancia entre dos distribuciones de probabilidad.De esta manera, el ındice nos entrega el nivel de incertidumbre que enfrenta el agente repre-sentativo. Un mayor grado de incertidumbre se refleja en un conjunto mas grande de medidasde probabilidad.

Especıficamente, definimos el conjunto de distribuciones de probabilidad como:

P(P ) = {Q : E[�ln�] ≤ �} (4)

Donde � es la densidad de Q respecto a P , es decir, � = dQdP

, la derivada de Radon-Nikodym.Esta derivada representa la informacion nueva que tiene la medida Q que no es explicablecon la medida de referencia P . La familia P(P ) es el conjunto de las medidas de probabilidadcercanas a la medida de referencia P , cuya distancia esta descrita por el ındice de entropıarelativa E[�ln�].

Intuitivamente, esta forma de caracterizar la incertidumbre permite imaginar que el agenterepresentativo estima una distribucion de probabilidad P para las variables inciertas. Si elagente es solo averso al riesgo se queda con esta unica medida y toma sus decisiones respectoa ella. Por otra parte, si el agente ademas tiene una aversion a la incertidumbre �, consideraque cualquier medida de probabilidad Q que este a una distancia menor que � de P tambienes admisible. De esta forma a medida que la aversion a la incertidumbre aumenta el conjuntode posibles medidas tambien crece, como queda ilustrado en la Figura 1.

El nivel de tolerancia a la incertidumbre queda descrito unicamente por el parametro �.Mayores niveles de � permiten distribuciones mas alejadas a la medida de referencia P .Esta forma de representar la incertidumbre sera crucial para estudiar como cambia tanto ladinamica como los niveles de ahorro, y por ende, de cuenta corriente, frente a cambios en elnivel de incertidumbre �.

Como es demostrado por Kogan y Wuang [4] el conjunto P(P ) es isomorfo al conjunto:

V(�) = {v ∈ V :1

2v′Ω−1X v ≤ �2} (5)

Donde ΩX es la matriz varianza-covarianza del vector X. Esta ultima representacion del

4Puede ser cualquiera de las medidas de probabilidad que el individuo considera posible.

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Figura 1: Medidas de probabilidad admisibles

conjunto de medidas de probabilidad posibles sera utilizada para describir la eleccion delconsumo optimo en funcion del parametro � en nuestras simulaciones.

2.2. Problema del Consumidor Representativo

Para resolver el problema de maximizacion intertemporal del agente representativo, usaremosla metodologıa Maxmin propuesta por Gilboa y Schmeidler [6], es decir, solucionaremos:

maxC0,C1

{U(C0) + � mınQ∈P(P )

EQU(C1)}

s.a

C1 =

[(1 + r1)P0

P1

][(1 + r0)B0 + Y0 − P0C0] +

Y1P1

Ct = (CTt)�(CNt)

1−�

(6)

Resolveremos el problema en dos partes. Primero, el agente debe decidir la composicion deambos bienes (transable y no transable) en su canasta de consumo (problema intratemporal).Luego, el agente debe resolver sus niveles de consumo en cada perıodo de tiempo (problemaintertemporal). Considerando que la dotacion de bienes transables del segundo perıodo esincierta en el sentido de Knight.

El problema intratemporal queda descrito por:

maxCT ,CN

(CTt)�(CNt)

1−�

s.aZ ≡ PC = CT + pCN donde

p =pNpT

(7)

7

La solucion de este problema lleva a las siguientes ecuaciones:

P =p1−�

��(1− �)1−�(8)

CT =

[p�

1− �

]1−�C ; CN =

[1− �p�

]�C (9)

La primera ecuacion describe el nivel de precios agregados, definido como el mınimo gastonecesario tal que C = 1. Las siguientes ecuaciones describen las demandas de ambos bienescomo proporcion del nivel de consumo real agregado. Una vez resuelto el problema intratem-poral, el agente debe decidir sus niveles de consumo en cada perıodo. Para esto, el agenteresuelve el problema presentado en la ecuacion (6), de donde las CPO queda descrita por:

C−�0 + � mınQ∈P(P )

E

[((1 + r1)P0

P1

)[(1 + r0)B0 + Y0 − P0C0] +

Y1P1

]−� [−(1 + r1)P0

P1

]= 0

(10)

Finalmente, el equilibrio queda descrito luego de imponer las condiciones de vacio de mercadodel bien no transable. Como la tasa de interes r1 y el precio del bien transable, en ambosperıodos, son exogenos, el equilibrio en el sector no transable viene dado solo por ajustes enel precio del bien no transable, con tal que:

CN0 = YN0 ; CN1 = YN1 (11)

Ası, el equilibrio en esta economıa queda descrito por las ecuaciones (8), (9), (10) y (11), lascuales en conjunto determinan de manera ex-ante las canastas de consumo, las demandaspor cada tipo de bien y el precio relativo en ambos perıodos.

2.3. Simulacion del Modelo

En esta seccion presentaremos el algoritmo que resuelve nuestro modelo. Presentaremos elresultado para tres escenarios posibles: Una economıa deudora, otra sin activos netos y otraacreedora. Nuestro modelo base es una economıa en que el agente es solo averso al riesgo, porlo que la tolerancia a la incertidumbre se refleja en � = 0. Es decir, el conjunto de medidasde probabilidades es un singleton. Nuestro interes esta en describir los cambios en la cuentacorriente y el consumo, a medida que aumenta la aversion a la incertidumbre.

La primera parte de nuestro programa consiste en describir el conjunto de medidas de prob-abilidades asociado a cada nivel de �. Esta familia se genera utilizando el criterio de entropıarelativa descrito en la seccion anterior. Sea v = �∗−�, donde �∗ es la media de la distribucion

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lognormal P de referencia, y � es la media de alguna distribucion que pertenece al conjun-to P(P ). Una vez que definimos � y �∗, la familia de medidas factibles queda totalmentedescrita por:

v <√

2��y1N (12)

Donde �y1N es la desviacion estandar de la dotacion de bienes transables en el primer perıodo.Luego, para cada �, el programa elige una distribucion del conjunto la cual genera N =1000 realizaciones. Para cada realizacion y dado un set de condiciones iniciales tanto en lasvariables exogenas como en los precios de los no transables, el programa vacıa mercados bajoel metodo de la telarana hasta encontrar los valores de equilibrio consumo y precio, en cadaperıodo.

Una vez calculado el equilibrio para todas las realizaciones se estima el termino en valoresperado de la Ecuacion de Euler (10). Las probabilidades asociadas se calculan creandointervalos en el soporte de la distribucion para determinar la frecuencia empırica y utilizamosla mediana de cada celda para finalmente computar el valor esperado.

Este procedimiento se realiza para todas las distribuciones definidas en el conjunto. Una vezcaracterizados los valores esperados, se elige la distribucion que genera el mınimo de estos.Luego, se determina C0 y los precios tal que se cumpla la condicion de Euler y se vacıe elmercado de los no transables. Ası, todas las variables quedan identificadas. Finalmente, esteprocedimiento se realiza para un set de valores de �.

El supuesto clave, para la validez del procedimiento es que el agente prevee que tanto hoycomo en el futuro, el mercado de los no transables se vacıa para cualquier realizacion ydistribucion que se materialize. Con esto, buscamos eliminar ex ante cualquier situacion dedesequilibrio en el mercado de los bienes no transables.

3. Resultados

Un resultado importante que obtuvimos en nuestra version anterior es que la respuesta delconsumo y el ahorro, y por ende, de la cuenta corriente, ante cambios en el grado de la aver-sion a la incertidumbre dependen tanto de la elasticidad de sustitucion intertemporal comode la posicion inicial de activos netos. La elasticidad provee el signo del cambio marginal,en particular, si � < 1 5 el consumo crece ante aumentos en la aversion de la incertidum-bre, y si � > 16, el consumo cae ante aumentos en la aversion de la incertidumbre. Sinembargo, encontramos que los cambios se producen a tasas decrecientes. Por otra parte, laposicion de activos netos tiene un efecto amplificador de los cambios debidos a la aversion ala incertidumbre, por lo que su efecto se refleja en la magnitud de los cambios.

5Predominando el efecto sustitucion por sobre el efecto ingreso.6Predominando el efecto ingreso por sobre el sustitucion

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En las Figuras 2 a 5 se presentan los resultados obtenidos de la simulacion sobre las variablesconsumo real y nominal, la cuenta corriente y el nivel de precios, como funcion de la aversiona la incertidumbre, para los siguientes tres escenarios: Una economıa deudora, una economıasin activos netos y una economıa acreedora7. El caso base se describe para valores de laparticipacion de cada bien sobre el gasto total en la canasta de de consumo de � = 0,5 y�(1 + r1) = 1.

Las Figuras 2 y 3 presentan los resultados cuando 0 < � < 1. En el cuadro superior de laFigura 1 se ve el impacto sobre el nivel de consumo real ante aumentos en la aversion a laincertidumbre. En el eje de las ordenadas se mide directamente la desviacion del nivel deconsumo optimo bajo incertidumbre de Knight respecto a la decision de consumo optimocuando solo se considera una unica medida de probabilidad. Por ejemplo, si el agente tieneuna aversion a la incertidumbre de � = 1 y no mantiene activos netos, su nivel de consumooptimo deberıa ser, aproximadamente, un 3 % mayor que la desicion optima bajo � = 0,si es deudor un 2,5 % mayor, y si es acreedor casi un 4 %. Ası, para cada nivel de aversiona la incertidumbre, la distancia desde el eje de las abscisas al valor de la funcion refleja ladiferencia en la decision optima atribuida exclusivamente a incertidumbre de Knight.

El siguiente punto a destacar es que se mantiene el resultado de nuestro trabajo anteriorrespecto al signo del cambio en los niveles de consumo ante cambios en la aversion a laincertidumbre. El mecanismo que opera bajo este resultado es el siguiente: En esta economıalo que es incierto para el agente es la distribucion de probabilidades asociada a su ingre-so futuro. Para protejerse, este agente optimizara su utilidad intertemporal respecto a ladistribucion que le otorge la menor utilidad esperada del consumo futuro. A medida queaumenta la aversion a la incertidumbre, la medida de probabilidad optima escogida por elagente para resolver su problema intertemporal esta cada vez mas alejada respecto a lamedida de referencia.

Ahora bien, por la ecuacion de Euler, el agente iguala utilidades marginales de ambosperıodos. Considerando lo anterior, Ceteris paribus el efecto de �(1 + r1) y � < 1, una may-or aversion a la incertidumbre tiende a reducir la utilidad marginal esperada del consumofuturo, lo cual presiona a un mayor consumo presente, con tal de restablecer el equilibrio in-tertemporal. De esta manera, la aversion a la incertidumbre introduce un precio sombra a ladistancia entre la distribucion optima que genera el menor valor esperado futuro y la medidade referencia. Por lo tanto, en un mundo incierto en el sentido de Knight, no considerar elprecio relativo de la escases de informacion, o alternativamente, el costo asociado a no podertraducir en una unica medida de probabilidad la informacion disponible, generara perdidasde bienestar debido a las diferencias en la desicion de consumo optimo respecto a un mundosin incertidumbre de Knight.

El efecto sobre las otras variables es directo. En el segundo cuadro de la Figura 1 se ob-serva el efecto sobre la Cuenta Corriente. Vemos que el impacto en la cuenta corriente noes tan dramatico como en los niveles de consumo real. Para analizar la cuenta corrientedebemos descomponerla en sus distintas componentes. La cuenta corriente viene dada por

7Los niveles de deuda y acreencia son de aproximadamente un 25 % del producto.

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Y0 +B0r0−P0C0, donde Y0, y B0 estan predeterminados. Por ende, el cambio en la aversiona la incertidumbre proviene a traves del impacto en consumo C0 y el efecto en precios P0.En el segundo cuadro de la Figura 3, se observa el efecto positivo en el nivel de precios antecambios en la aversion en la incertidumbre. El mecanismo opera de la siguiente manera: dadoque los precios de los bienes transables estan predeterminados, y se vacıa el mercado de notransables a la cantidad determinada por la dotacion, entonces, si al aumentar la aversiona la incertidumbre, aumenta el nivel de consumo de la canasta, esto presiona al alza la de-manda por bienes no-transables. Como la cantidad esta fija, el precio de los no transablesdebe aumentar lo suficiente con tal de restablecer el equilibrio. Ası, es a traves del aumentoen precios relativos, que aumenta el nivel de precios a medida que aumenta la aversion a laincertidumbre.

Las Figuras 4 y 5 presentan los mismos resultados para el caso en que � > 1. Los mecanismosque operan son los mismos que en el caso anterior, pero en sentido contrario. Dado que� > 1, U(C) < 0 por lo que el agente debera optimizar su utilidad intertemporal respecto ala distribucion que le otorge el mayor valor esperado. Nuevamente, por la ecuacion de Eulerun aumento en la aversion a la incertidumbre aumenta la utilidad marginal esperada, lo cualrequiere de reducciones del nivel de consumo presente con tal de restablecer el equilibriointertemporal.

Finalmente, las siguientes figuras presentan los casos en que �(1 + r1) < 1 y �(1 + r1) > 1.Podemos observar que el impacto de la incertidumbre de Knight es el que predomina, man-teniendose las conclusione obtenidas para el caso base. Por lo que el efecto de �(1 + r1)amplifica o amortigua la respuesta del consumo, pero en una magnitud que no es economi-camente significativa respecto al caso base.

4. Conclusiones

Nuestro principal resultado es que en un mundo incierto las sendas de consumo optimasescogidas por un agente representativo, dependeran fundamentalmente del grado de aversiona la incertidumbre. Esto se produce debido a que existe un precio sombra intertemporalasociado a la incertidumbre que enfrenta el agente representativo en el futuro, y dicho preciosombra modifica ampliamente las decisiones de consumo intertemporal. Asi como en el casode ambientes de riesgo, el precio relativo del consumo intertemporal estaba representado porla tasa de interes, en ambientes inciertos en el sentido de Knight, se agrega el efecto quetiene el seguro frente a medidas de probabilidad desfavorables para el agente representada atraves del calculo de la mınima utilidad esperada.

Para ejemplificar nuestro resultado, supongamos que en un mundo incierto un agente rep-resentativo naive se comporta como averso al riesgo; es decir, estima una unica medida deprobabilidad de referencia sobre posibles los estados de la naturaleza futuros, y con ella tomasus decisiones de consumo intertemporal. Por otra parte, un agente representativo sofisticado,averso a la incertidumbre, incluira la escasez de informacion en su toma de decisiones. Por

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tanto, la senda de consumo optima que elige sera muy diferente a la anterior dependiendode que tan imprecisa sea la informacion que posee. Por lo tanto, el comportarse como aver-so al riesgo omitiendo el efecto de la incertidumbre knightiana, genera grandes perdidas debienestar para el agente, debido a que no se proteje frente a escenarios potenciales que seanmuy desfavorables. La perdida de bienestar proviene de que el agente representativo naiveasume el costo de asignarle una probabilidad mas baja a eventos desfavorables, mientras queel sofisticado averso a la incertidumbre se asegura frente al peor escenario posible.

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Referencias

[1] Rudiger Dornbusch 1983. Real Interest Rates, Home Goods, and Optimal ExternalBorrowing. The Journal of Political Economy, Vol. 91, No. 1, pp. 141-153 Published by:The University of Chicago Press

[2] Larry G. Epstein and Tan Wang. Intertemporal Asset Pricing Under Knightian Uncer-tainty. Econometrica, Vol. 62, No. 3 (March 1994, 283-322).

[3] Jianjun Miao 2004, A Note on Consumption and Savings under Knightian. ANNALSOF ECONOMICS AND FINANCE 5, 299311 Uncertainty.

[4] Leonid Kogan and Tan Wang 2003,A Simple Theory of Asset Pricing under ModelUncertainty.

[5] Larry Epstein 1999, A definition of Uncertainty Aversion. Review of Economic Studies(1999) 66, 579-608.

[6] Gilboa and Schmeidler 1989, Maxmin expected utility with non unique. Journal ofMathematical Economics 18 (1989) 141-153.

[7] Frank Knight 1921, Risk, Uncertainty and Profits. (Houghton Mifflin, Boston).

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Cuadro 1: Tabla I

Variable Descripcion Valores

C Indice de ConsumoCT Consumo de bienes TransablesCN Consumo de bienes No-Transables

Y Indice de ProductoYT Dotacion de bien TransableYN Dotacion de bien No-TransableB Stock de Pasivos netospT Precio de Bien TransablepN Precio de Bien No TransableP Nivel de Precio Agregador Tasa de Interes InternacionalP(P ) Familia de Medidas de Probabilidad�ln� Indice de Entropıa� Aversion a la Incertidumbre� Factor Subjetivo de descuento 0,94 - 0,9685 - 0,99� Inverso de la Elasticidad de Sustitucion Intertemporal 0,6 - 1,8� Participacion del CT en el Consumo Agregado 0,5

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5. Anexo

5.1. Figuras

Figura 2: Caso Base: 0 < � < 1

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Figura 3: Caso Base: 0 < � < 1

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Figura 4: Caso Base: � > 1

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Figura 5: Caso Base: � > 1

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Figura 6: Caso �(1 + r1) < 1: 0 < � < 1

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Figura 7: Caso �(1 + r1) < 1: 0 < � < 1

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Figura 8: Caso �(1 + r1) < 1: � > 1

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Figura 9: Caso �(1 + r1) < 1: � > 1

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Figura 10: Caso �(1 + r1) > 1: 0 < � < 1

23

Figura 11: Caso �(1 + r1) > 1: 0 < � < 1

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Figura 12: Caso �(1 + r1) > 1: 0 < � < 1

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Figura 13: �(1 + r1) > 1: 0 < � < 1

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