Incertidumbre Gases Invernadero

Anexo 1 Base conceptual del anlisis de incertidumbre

Orientacin del IPCC sobre las buenas prcticas y la gestin de la incertidumbre en losinventarios nacionales de gases de efecto invernadero A1.1

A N E X O 1

BASE CONCEPTUAL DEL ANLISIS DE INCERTIDUMBRE

Base conceptual del anlisis de incertidumbre Anexo 1

Orientacin del IPCC sobre las buenas prcticas y la gestin de las incertidumbre en losinventarios nacionales de gases de efecto invernadero A1.2

COPRESIDENTES, EDITORES Y EXPERTOS

Copresidentes de la Reunin de expertos sobre metodologas intersectoriales dela estimacin de la incertidumbre y la calidad de los inventariosTaka Hiraishi (Japn) y Buruhani Nyenzi (Tanzana)

EDITORES REVISORESRichard Odingo (Kenya)

Grupo de Expertos: Base conceptual del anlisis de incertidumbreCOPRESIDENTES Ian Galbally (Australia) y Newton Paciornik (Brasil)

AUTORES DE LOS DOCUMENTOS DE ANTECEDENTES Ian Galbally (Australia), Newton Paciornik (Brasil) y Milos Tichy (Repblica Checa)

AUTORES COLABORADORESWiley Barbour (Estados Unidos), Leandro Buendia (IPCC-NGGIP/TSU), Franck Jacobs (Antigua), NaokiMatsuo (Japn), Richard Odingo (Kenya), Daniela Romano (Italia) y Milos Tichy (Repblica Checa)



n d i c e

ANEXO 1 - BASE CONCEPTUAL DEL ANLISIS DE INCERTIDUMBRE

A1.1 INTRODUCCIN ......................................................................................................................... A1.5

A1.2 CONCEPTOS ESTADSTICOS .................................................................................................... A1.5

A1.2.1 Expresin de la incertidumbre................................................................................................ A1.5

A1.2.2 Muestra individual, valor medio e intervalo de confianza ..................................................... A1.6

A1.2.3 Eleccin de la medida apropiada de la incertidumbre............................................................ A1.7

A1.2.4 Funciones de probabilidad ..................................................................................................... A1.8

A1.2.5 Orientacin sobre las buenas prcticas para seleccionar una funcin de densidadde probabilidad....................................................................................................................... A1.9

A1.2.6 Caracterizacin de las funciones de densidad de probabilidad para los anlisisde incertidumbre..................................................................................................................... A1.9

A1.3 FUENTES DE INCERTIDUMBRE EN LOS INVENTARIOS .................................................. A1.10

A1.4 EVALUACIN, REGISTRO Y PROPAGACIN DE INCERTIDUMBRES EN LOSINVENTARIOS............................................................................................................................ A1.11

A1.4.1 Determinacin y registro de incertidumbres en los datos de entrada ................................... A1.11

A1.4.2 Muestreo representativo, algoritmos y covarianza............................................................... A1.13

A1.4.3 Propagacin de incertidumbres ............................................................................................ A1.16

A1.4.4 Propagacin de incertidumbres en todo el inventario .......................................................... A1.18

A1.4.5 Covarianza y autocorrelacin............................................................................................... A1.19

A1.4.6 Compilacin sistemtica de incertidumbres en componentes de inventarios....................... A1.19

A1.5 APLICACIONES.......................................................................................................................... A1.20

A1.5.1 Importancia de las diferencias de un ao a otro y las tendencias en los inventarios............ A1.20

A1.5.2 Combinacin ("empalme") de mtodos................................................................................ A1.21

A1.5.3 Anlisis de sensibilidad y establecimiento de prioridades de investigacin parainventarios nacionales .......................................................................................................... A1.22

A1.6 ASPECTOS QUE REQUIEREN INVESTIGACIN.................................................................. A1.23

REFERENCIAS....................................................................................................................................... A1.24



F i g u r a

Figura A1.1 Diagrama de flujo y rbol de decisiones para acciones relativas a larepresentatividad de los datos .................................................................................... A1.14

C u a d r o

Cuadro A1.1 Estimaciones nacionales de la masa de desechos enviados a vertederos en 1990........ A1.7



ANEXO 1 - BASE CONCEPTUAL DEL ANLISISDE INCERTIDUMBRE

A1.1 INTRODUCCINPara estimar las incertidumbres de los inventarios, es necesario adoptar un enfoque estructurado para laelaboracin de una metodologa . Se requiere lo siguiente:

un mtodo para determinar las incertidumbres de cada uno de los trminos empleados en el inventario; un mtodo para totalizar las incertidumbres de cada uno de los trminos en el inventario; un mtodo para determinar la importancia de las diferencias de ao a ao y de las tendencias a largo plazo

de los inventarios, tomando en cuenta la informacin sobre las incertidumbres;

la comprensin de las posibles utilizaciones de esa informacin, entre ellas la identificacin de reas querequieren ms investigacin y observaciones, y la cuantificacin de la importancia de los cambios queocurren ao a ao y a largo plazo en los inventarios nacionales de gases de efecto invernadero;

la conciencia de que pueden existir otras incertidumbres, tales como las que surgen de definicionesinexactas que no se pueden tratar por medios estadsticos.

En el presente anexo se abordan los fundamentos de los conceptos que se emplean en otras partes de esteinforme para analizar las incertidumbres de los inventarios de gases de efecto invernadero. Por ltimo, seexaminan algunas cuestiones relativas a las incertidumbres de los inventarios que requieren mayor investigacin.

A1.2 CONCEPTOS ESTADSTICOS Ciertos conceptos y trminos estadsticos bsicos son fundamentales para comprender la incertidumbre en losinventarios de gases de efecto invernadero. Esos trminos tienen significados en el lenguaje comn, significadosparticulares en la literatura estadstica y, en algunos casos, significados especficos por lo que respecta a laincertidumbre de los inventarios. El lector encontrar las definiciones en el Glosario del Anexo 3, el documentodel rgano Subsidiario de Asesoramiento Cientfico y Tecnolgico de la CMCC (SBSTA-UNFCCC; 1999) y laGua para la expresin de la incertidumbre en las mediciones de la Organizacin Internacional deNormalizacin (ISO, 1993).

El procedimiento de estimacin de incertidumbres en los inventarios de gases de efecto invernadero se basa enciertas caractersticas de la variable de inters (cantidad de entrada) estimada a partir de su correspondienteconjunto de datos. La informacin ideal comprende:

la media aritmtica (la media) del conjunto de datos; la desviacin estndar del conjunto de datos (la raz cuadrada de la varianza); la desviacin estndar de la media (el error estndar de la media); la distribucin de probabilidad de los datos; las covarianzas de la cantidad de entrada con otras cantidades de entrada empleadas en los clculos del

inventario.

A1.2.1 Expresin de la incertidumbre Un aspecto importante del anlisis de incertidumbre tiene que ver con los modos de expresar las incertidumbresrelacionadas con las estimaciones individuales o con todo el inventario. En las Directrices del IPCC para losinventarios nacionales de gases de efecto invernadero, versin revisada en 1996 (Directrices del IPCC) seespecifica lo siguiente: Cuando existe suficiente informacin para definir la distribucin de probabilidad en quese basa el anlisis estadstico convencional, se debe calcular un intervalo de confianza de 95 % como definicindel rango. Los rangos de la incertidumbre se pueden estimar por medio de un anlisis clsico (Robinson, 1989) o



con la tcnica de Monte Carlo (Eggleston, 1993). De otro modo, el rango deber ser estimado por expertosnacionales.

Segn ese enunciado, el intervalo de confianza se determina por los lmites de confianza definidos por elpercentil 2,5 y el percentil 97,5 de la funcin de distribucin acumulativa de la cantidad estimada. En otraspalabras, el rango de una cantidad incierta en un inventario debera expresarse de tal modo que: i) haya unaprobabilidad de 95% de que el valor verdadero de la cantidad estimada se encuentre dentro del intervalodefinido por los lmites de confianza, y ii) sea igualmente probable que el valor verdadero, si estuviera fuera delrango citado, se encuentre por encima o por debajo de l.

A1.2.2 Muestra individual, valor medio e intervalode confianza

Un aspecto clave de la compilacin de incertidumbres de los inventarios es la distincin entre la desviacinestndar del conjunto de datos y la desviacin estndar de la media muestral. La incertidumbre relacionada conla informacin que se est analizando (tasa de emisin, datos de actividad o factores de emisin) puede ser ladesviacin estndar de la poblacin muestral o la desviacin estndar de la media muestral, dependiendo delcontexto (ISO 1993).

La desviacin estndar de la media, conocida tambin como error estndar de la media, es la desviacin estndardel conjunto de datos de la muestra, dividida por la raz cuadrada del nmero de puntos de datos. La desviacinestndar y la varianza del conjunto de datos no varan sistemticamente con el nmero de observaciones; sinembargo, la desviacin estndar de la media disminuye a medida que aumenta el nmero de observaciones. Enbuena parte de la literatura de estadstica y ciencias fsicas, la desviacin estndar de la media se conoce como elerror estndar de la media, pero la ISO (1993) recomienda el uso del trmino desviacin estndar de la mediapara esa cantidad.

El uso de la desviacin estndar para estimar los lmites del intervalo de confianza (en este caso, el intervalo deconfianza de 95%) depende directamente de la distribucin de probabilidad del conjunto de datos o de lafuncin de probabilidad elegida para representar el conjunto de datos. En algunas distribuciones de probabilidad,entre ellas las que se examinan ms adelante, existen relaciones analticas entre la desviacin estndar y losintervalos de confianza necesarios. En el anexo 3 (Glosario) del presente documento y en ISO (1993) figuranalgunos ejemplos. En general, se supone que la variable en estudio tiene una distribucin normal; en ese caso,los lmites de confianza son simtricos a ambos lados de la media. Tratndose de un intervalo de confianza de95%, los lmites de confianza son aproximadamente dos desviaciones estndar de la variable, a uno y otro ladode la media.

Es probable que en muchas circunstancias, la cuantificacin de incertidumbres de las variables de entrada delinventario suponga analizar pequeas cantidades de datos y obtener el dictamen de expertos. Por consiguiente,es importante examinar el contenido de informacin de pequeos conjuntos de datos. Se han hecho buenosestudios de la cantidad de informacin sobre incertidumbres contenida en conjuntos de datos obtenidos a partirde un pequeo nmero de observaciones (Manly, 1997; Cullen y Frey, 1999). El trmino examinado es elintervalo de confianza de 95% de la estimacin de una desviacin estndar. sa es la incertidumbre de laestimacin de la desviacin estndar; significa, en esencia, cmo podra variar la desviacin estndar de unconjunto a otro de observaciones hechas de la misma cantidad. Cullen y Frey (1999) presentaron datos a partirde los cuales se calcularon los lmites del intervalo de confianza de 95% de la desviacin estndar para unavariable de distribucin normal cuando la muestra utilizada para calcular la desviacin estndar tiene un nmerodado de observaciones. Los lmites del intervalo de confianza de 95% para repetidas determinaciones de ladesviacin estndar son los siguientes:

7 observaciones: 0,64 y 2,2 veces la desviacin estndar estimada a partir de un nmero muy grande deobservaciones;

20 observaciones: 0,76 y 1,5 veces la desviacin estndar estimada a partir de un nmero muy grande deobservaciones;

100 observaciones: 0,88 y 1,2 veces la desviacin estndar estimada a partir de un nmero muy grande deobservaciones.

Se hizo un anlisis similar de la incertidumbre en estimaciones de intervalos de confianza de muestras de datossintticos con distribuciones no normales, empleando la tcnica bootstrap (Manly, 1997), con los que seobtuvieron resultados similares a los sealados ms arriba. Lo que esos clculos ponen de relieve es que senecesitan nmeros muy grandes de observaciones para estimar con precisin la varianza, la desviacin estndar



y el error estndar de la media de cualquier cantidad. En esencia, los intervalos de confianza estimados a partirde pequeos nmeros de observaciones sobre la base de una varianza (y una distribucin de probabilidadhipottica) conllevan ciertas incertidumbres y, en esos casos, incrementar el nmero de observaciones puedeaumentar o disminuir los lmites de la incertidumbre calculados. En ltima instancia, al hacerse un gran nmerode observaciones disminuirn los lmites de incertidumbre de la desviacin estndar.

A1.2.3 Eleccin de la medida apropiada de laincertidumbre

A continuacin se presentan dos ejemplos hipotticos que ilustran la eleccin del error estndar de la media y ladesviacin estndar del conjunto de datos como la incertidumbre apropiada:

En el primer caso, el factor de emisin de un gas de efecto invernadero procedente de la quema de biomasa en lasabana, que se midi en 9 ocasiones distintas, vara entre 0 y 6 10-3 kg kg-1 (masa emitida por unidad de masade la biomasa quemada) con una media aritmtica y una desviacin estndar del conjunto de datos de 2 10-3 kgkg-1 y 1 10-3 kg kg-1 respectivamente, a veces expresadas como 2 1 10-3 kg kg-1. El factor de emisinutilizado para ese ao en el algoritmo del IPCC para inventarios es la media aritmtica, y la incertidumbreapropiada para el inventario se debe basar en el error estndar de la media, que es 9/101 3 kg kg-1 3,3 10-4 kg kg-1, tres veces menor que la desviacin estndar. La media y el intervalo de confianza de 95% estnentonces incluidos en 2 0,7 10-3 kg kg-1.El segundo caso se refiere a un componente de un inventario, para el cual existe una nica estimacin para unao determinado, que se ha calculado en ms de una ocasin. Los nuevos clculos se hicieron al efectuarsecambios en la metodologa convenida, realizarse auditoras del inventario o recogerse nuevos datos. En ese caso,conviene usar la desviacin estndar de la muestra y no la desviacin estndar de la media.

Ese punto se puede ilustrar por medio del conjunto de estimaciones nacionales de desechos destinados avertederos que figura en el cuadro A1.1. Son los datos de actividad que se necesitan para calcular las emisionesde gases de efecto invernadero procedentes de desechos.

.

CUADRO A1.1ESTIMACIONES NACIONALES DE LA MASA DE DESECHOS ENVIADOS A VERTEDEROS EN EL AO 1990

Fuente y ao de la estimacin Masa (kilotoneladas)

Comisin de Tecnologa, 1991 12.274

Consultante, 1994 11.524

Inventario nacional, 1994 14.663

Revisin del inventario nacional, 1995 16.448

Revisin del inventario nacional, 1996 12.840

Estudio acadmico, 1995 22.000

Media 14.958

Desviacin estndar 3.883

Observamos que la media y el intervalo de confianza de 95% basado en el error estndar de la media de las seisestimaciones es 14.958 +3.107. Sin embargo, en el caso de emplearse la estimacin del inventario de 1996, seutiliza una nica estimacin y la incertidumbre que corresponde al inventario se calcula a partir de la desviacinestndar del conjunto de datos.

En concreto, si slo se tienen en cuenta los datos del cuadro A1.1, el intervalo de confianza de 95% relacionadocon la estimacin de 1996 debera ser de dos desviaciones estndar, a saber, 12.840 + 7.610. Como se trata deuna sola estimacin, es necesario reevaluar los datos. La razn es que la estimacin de 1996 no es el valor mediode muchas determinaciones independientes.

La eleccin de la medida apropiada de la incertidumbre depende del contexto del anlisis. Si slo se dispone deun punto de datos por perodo de inventario, el rango de la incertidumbre debera basarse en la funcin de



densidad de probabilidad de la poblacin si sta se conoce o puede obtenerse de otras fuentes. Las medidaselegidas deberan examinarse en el marco del proceso de revisin de los inventarios realizado por expertos.

A1.2.4 Funciones de probabil idadCuando se hacen mltiples determinaciones de una cantidad que es una entrada en el inventario, se obtiene unconjunto de datos que tiene variabilidad. La cuestin est en cmo representar esa variabilidad en formacompacta. Un forma de hacerlo es determinar los siguientes estadsticos recapitulativos (ISO, 1993; Cullen yFrey, 1999):

media aritmtica; varianza; asimetra de la distribucin; curtosis (aplanamiento de la distribucin).Sin embargo, si la determinacin de los lmites de la incertidumbre de los datos de entrada se considera desde elpunto de vista de la frecuencia (lmites de confianza de 95%) se necesita ms informacin sobre el conjunto dedatos y los estadsticos recapitulativos. Esa informacin suplementaria se puede obtener representando los datoscomo una distribucin de probabilidad acumulativa o una distribucin de densidad (ISO, 1993; Cullen y Frey1999). se es el enfoque que se adopt en el Captulo 6, La cuantificacin de incertidumbres en la prctica.Una distribucin acumulativa emprica establece una relacin entre los percentiles y los datos1. El percentil es elporcentaje de valores del conjunto de datos menor o igual que un valor dado de la cantidad.

Para la tarea ulterior de calcular la propagacin de errores en un sistema complejo (empleando mtodosanalticos o computacionales), las distribuciones de probabilidad empricas son engorrosas. El mtodo comnconsiste en reemplazar la distribucin emprica con una funcin analtica, ya sea la funcin de distribucinacumulativa (FDA) o bien una funcin de densidad de probabilidad (FDP), que es la primera derivada de laFDA. Esas funciones son, de hecho, el primer componente de un modelo del proceso de la incertidumbre.Asimismo, son slo una aproximacin a los datos reales. Esas funciones de probabilidad son esenciales para dosaspectos del trabajo con incertidumbres. Se necesitan para i) la propagacin de las incertidumbres y ii) ladeterminacin del intervalo de confianza de la cantidad en cuestin.

En la literatura estadstica se encuentran numerosas funciones de probabilidad, que a menudo representansituaciones particulares del mundo fsico. He aqu algunos ejemplos de tales funciones y de las situaciones querepresentan:

distribucin normal estaturas de los seres humanos; distribucin lognormal concentraciones de sustancias qumicas en el medio ambiente.Esas funciones tambin se pueden expresar en formas truncadas que representan la situacin cuando se conocenlos lmites fsicos del rango posible de los datos.

Para representar la ausencia de informacin sobre los procesos, se emplean otras distribuciones; por ejemplo:

distribucin uniforme todos los valores de un rango dado tienen igual probabilidad; distribucin triangular estn asignados los lmites superior e inferior y un valor de preferencia de este

rango.

Puede ser difcil determinar la funcin que mejor se ajuste a un conjunto de datos. Uno de los mtodos es utilizarel cuadrado de la asimetra y la curtosis para definir formas funcionales que se ajusten a los datos (Cullen yFrey, 1999). La funcin se ajusta entonces a los datos empleando el mtodo de mnimos cuadrados u otrosmedios. Existen varias pruebas para determinar la exactitud del ajuste, entre ellas la del ji-cuadrado (Cullen yFrey, 1999). En muchos casos, varias funciones se ajustarn satisfactoriamente a los datos dentro de un lmite deprobabilidad dado. Esas diversas funciones pueden tener distribuciones radicalmente diferentes en los extremos,donde los datos para limitarlas son escasos o inexistentes, y la funcin que se elija puede cambiarsistemticamente el resultado de un anlisis de incertidumbre. Cullen y Frey (1999) reiteran el consejo que 1 Un punto fundamental con respecto a ambos conjuntos de datos y su representacin como distribuciones de probabilidad acumulativas yempricas es que no se dispone de informacin sobre los valores probables de la cantidad para probabilidades percentiles menores de 50/no mayores de (100-50/n), en que n es el nmero de observaciones. De hecho, los datos de las probabilidades en las colas son muy inciertos.



dieron autores anteriores para esos casos, a saber, que el conocimiento de los procesos fsicos subyacentes debeser lo que determine la eleccin de la funcin de probabilidad. Las pruebas sirven de gua para saber, a la luzdel conocimiento de los procesos fsicos, si la funcin se ajusta o no a los datos de manera satisfactoria.

A1.2.5 Orientacin sobre las buenas prcticas paraseleccionar una funcin de densidad deprobabil idad

Los criterios de comparabilidad, coherencia y transparencia en los inventarios de emisiones, que se definen enotra parte de este documento, se cumplen de la mejor manera cuando:

se usa el menor nmero de funciones de probabilidad; las funciones de probabilidad se conocen bien y estn bien fundamentadas.sas seran las funciones de probabilidad por defecto.

Los criterios de exactitud se cumplen cuando:

las funciones de probabilidad por defecto se ajustan bien a los datos, o bien, se usa una funcin de probabilidad ms adecuada, si las funciones de probabilidad por defecto no se ajustan

bien a los datos o hay razones cientficas convincentes para usar otra funcin de probabilidad.

En la siguiente orientacin sobre buenas prcticas, se describe de qu modo los organismos encargados de losinventarios pueden cumplir dichos criterios.

i) Cuando se dispone de datos empricos, lo primero que se debera suponer es que los datos tienenuna distribucin normal (ya sea completa o truncada para evitar valores negativos, si stos nocorrespondieran a la realidad), salvo si el diagrama de dispersin de los datos sugiere que seajustan mejor a otra distribucin.

ii) Cuando se recurre al dictamen de expertos, la funcin de distribucin que se adopte debera sernormal o lognormal como en i), complementada por distribuciones uniformes o triangulares, segnse describe en el anexo 3.

iii) Se usarn otras distribuciones solamente cuando haya razones convincentes, basadas ya sea enobservaciones empricas o en el dictamen de expertos respaldado por argumentos tericos.

A1.2.6 Caracterizacin de las funciones de densidadde probabil idad para los anlisis deincertidumbre

Las caractersticas de las FDP que se refieren a la cuantificacin y totalizacin de las incertidumbres asociadascon las cantidades incluidas en los inventarios nacionales de gases de efecto invernadero son las siguientes:

la forma matemtica de la FDP; los parmetros que se requieren como valores de entrada para especificar la FDP; las relaciones entre los parmetros que especifican la FDP y los datos disponibles acerca de la cantidad que

se describe;

la media, la varianza y el error estndar de la media, calculados a partir del conjunto de datos que se utilizanpara determinar los parmetros de la FDP.

Al seleccionar los valores de entrada y la FDP, el compilador del inventario debe distinguir los casos en que laincertidumbre apropiada es la desviacin estndar o los intervalos de confianza del conjunto de datos, y loscasos en que la incertidumbre apropiada es el error estndar del valor medio.

Como se mencion anteriormente, si se elige mal la medida que se emplee para estimar la incertidumbre, sepodran obtener resultados falsos.



A1.3 FUENTES DE INCERTIDUMBRE EN LOSINVENTARIOS

Algunas fuentes de incertidumbre se pueden tratar por medios estadsticos, otras caen fuera del campo de laestadstica (ISO 1993).

Las incertidumbres de los inventarios obedecen por lo menos a tres procesos diferentes:

incertidumbres que resultan de las definiciones (por ejemplo, significado incompleto o poco claro, odefinicin incorrecta de una emisin o absorcin);

incertidumbres generadas por la variabilidad natural del proceso que produce una emisin o absorcin; incertidumbres que resultan de la evaluacin del proceso o la cantidad; dependiendo del mtodo que se use

cabe mencionar las debidas a i) la medicin; ii) el muestreo; iii) una descripcin incompleta de los datos dereferencia, y iv) el dictamen de expertos.

Las incertidumbres debidas a malas definiciones tienen que ver con una falta de exhaustividad y con problemasde atribucin a las categoras de fuentes y, en lo posible, deben eliminarse antes de emprender el anlisis.

Las incertidumbres que resultan de la variabilidad natural son inherentes al proceso de emisin y se puedenevaluar mediante el anlisis estadstico de datos representativos.

Entre los defectos de medicin que dan lugar a incertidumbres cabe sealar los siguientes:

sesgos personales al medir, registrar o transmitir informacin; limitaciones de la resolucin de los instrumentos o el umbral de discriminacin; inexactitud de los valores de las normas de medicin y material de referencia; inexactitud de los valores de constantes y otros parmetros obtenidos de fuentes externas y utilizados en el

algoritmo de reduccin de datos (por ejemplo, valores por defecto de las Directrices del IPCC);

aproximaciones e hiptesis incluidas en el mtodo de medicin y el procedimiento de estimacin; variaciones en la repeticin de observaciones sobre la emisin, absorcin o parmetros conexos, efectuadas

en condiciones aparentemente idnticas.

La medicin continua de las emisiones puede reducir la incertidumbre general; sin embargo, la aplicacin de esemtodo a la evaluacin de emisiones de gases de efecto invernadero suele ser limitada. Lo ms frecuente es quese hagan muestreos peridicos y aleatorios, los cuales introducen otras incertidumbres, como las siguientes:

error de muestreo aleatorio. Esta fuente de incertidumbre surge cuando los datos proceden de una muestraaleatoria de tamao finito y generalmente depende de la varianza de la poblacin de la cual se extrajo lamuestra y el tamao de sta (nmero de puntos de datos).

falta de representatividad. Esta fuente de incertidumbre nace cuando no existe una correspondenciacompleta entre las condiciones en que se recogieron los datos disponibles y las condiciones en que tienenlugar las emisiones o actividades en el mundo real. Es lo que ocurre, por ejemplo, cuando se dispone dedatos sobre las emisiones producidas por una planta mientras opera a plena capacidad pero no durante supuesta en marcha o en los cambios de carga. En ese caso, los datos slo son parcialmente aplicables a laestimacin de la emisin que se desea establecer.

Por definicin, las incertidumbres que plantea la opinin de expertos no se pueden evaluar por mediosestadsticos ya que slo se recurre a ese dictamen cuando no se dispone de suficientes datos empricos. Sinembargo, el dictamen de expertos se puede combinar con datos empricos para hacer un anlisis medianteprocedimientos estadsticos, siempre que se trate de conformidad con los procedimientos prcticos resumidosaqu y en el captulo 6, La cuantificacin de incertidumbres en la prctica.

En la evaluacin de las incertidumbres de los inventarios, se deben tener en cuenta todas esas fuentes deincertidumbre.

La Organizacin Internacional de Normalizacin (ISO, 1993) subraya que, con materiales naturales, lasincertidumbres debidas al muestreo y a la necesidad de lograr la representatividad de la muestra pueden tenerms peso que las incertidumbres que resultan del mtodo de medicin. Los problemas de muestreo tienenimportancia en la evaluacin de las incertidumbres del inventario. La representatividad de la muestra afectadirectamente la incertidumbre del inventario. El problema general de determinar la incertidumbre en los



inventarios es una combinacin de un problema estadstico de anlisis de errores y un problema decorrespondencia entre conceptos de estadstica e inventarios y los hechos del mundo real.

A1.4 EVALUACIN, REGISTRO Y PROPAGA-CIN DE INCERTIDUMBRES EN LOSINVENTARIOS

A1.4.1 Determinacin y registro de incertidumbresen los datos de entrada

La medida de cada cantidad fsica que constituye un dato de entrada en los algoritmos de inventarios traeaparejada cierta incertidumbre. En algunos casos, tales como la razn de pesos moleculares, la incertidumbre esinsignificante a efectos del inventario, pero en casi todos los otros casos, la incertidumbre requiere evaluacin.

La buena prctica en la estimacin de incertidumbres de los datos de entrada para inventarios se basa en variosprincipios. Lo ideal es tener cientos de mediciones de la cantidad de entrada y poder estimar los intervalos deconfianza por mtodos estadsticos clsicos. Sin embargo, en la mayora de los casos no se dispone de datos ostos son escasos. Segn la situacin, se pueden utilizar cuatro tipos de informacin en proporcin variable:

mediciones disponibles de la cantidad; informacin sobre los valores extremos de la cantidad; informacin sobre los procesos subyacentes que regulan la cantidad y su varianza; el dictamen de expertos.La recopilacin y el registro de informacin sobre la incertidumbre de los datos de entrada es fundamental parael xito y la transparencia del anlisis de incertidumbre. El recuadro A1.1 contiene una lista de la informacinque se necesita para hacer un anlisis exhaustivo y transparente de conformidad con la buena prctica. En laprctica, quiz no se disponga de la informacin completa y sea necesario recurrir al dictamen de expertos.



RECUADRO A1.1INFORMACIN QUE CONVIENE TENER DE CADA CANTIDAD DE ENTRADA EN UN INVENTARIO NACIONAL DE

GASES DE EFECTO INVERNADERO PARA HACER UN ANLISIS TRANSPARENTE DE INCERTIDUMBRE

i) Nombre de la cantidad;

ii) unidades;

iii) descripcin del campo espacial, temporal y de sistemas que representa esa cantidad;

iv) valor de entrada de la cantidad;

v) indicacin de si se trata de un valor medio de un conjunto de datos o de unaobservacin nica;

vi) indicacin de si la incertidumbre en cuestin es la desviacin estndar de la mediamuestral o la desviacin estndar de la poblacin;

vii) tamao de la muestra o nmero de estimaciones disponibles de la cantidad;

viii) estimacin de la desviacin estndar de la media muestral o estimacin de la desviacinestndar de la poblacin;

ix) estimaciones de la varianza de la cantidad basadas en el conocimiento que se tengasobre los factores y procesos de control que inciden en la cantidad;

x) lmites superiores e inferiores de los valores de la cantidad basados en anlisiscientficos y el dictamen de expertos;

xi) la funcin de densidad de probabilidad preferida;

xii) parmetros de entrada para especificar la funcin de densidad de probabilidad;

xiii) una explicacin concisa del fundamento o causa de la incertidumbre;

xiv) referencias de las fuentes del dictamen de los expertos y los datos que se usaron en estatabulacin;

xv) documentacin de la revisin del anlisis efectuada por otros expertos en la materia.

A1.4 .1 .1 EL D I C T A M E N D E E X P E R T O SCuando no se pueden obtener datos fiables o los datos del inventario no proporcionan suficiente informacinestadstica, puede ser necesario recurrir a la opinin de expertos acerca de la naturaleza y propiedades de losdatos de entrada. Es posible que los expertos prefieran indicar niveles relativos de incertidumbre u otrasinformaciones cualitativas en vez de dar informacin cuantitativa sobre la incertidumbre y calidad de los datos.Los protocolos de solicitud de dictamen, que se examinan en el captulo 6, La cuantificacin de incertidumbresen la prctica, pueden ayudar a desvanecer esas preocupaciones. Si es necesario, se debera informar a losexpertos de la existencia de los rangos de incertidumbres por defecto dados por el IPCC que se usaran si no sepudieran obtener sus dictmenes.

Es aceptable recurrir a la opinin de expertos para hacer esas estimaciones cuantitativas de la incertidumbre,siempre que se tengan en cuenta todos los datos disponibles y que las opiniones sean fruto del razonamiento depersonas con conocimientos o experiencia especiales sobre la cantidad en cuestin, y a condicin de que eldictamen est documentado y se pueda explicar con suficiente claridad para satisfacer un examen independiente(Cullen y Frey, 1999). El requisito fundamental al hacer estimaciones de incertidumbre basadas en el dictamende expertos o cualquier otro mtodo es que se tomen en cuenta todas las fuentes posibles de incertidumbre.

A menudo se cuenta con pocas observaciones para determinar datos de entrada a esos inventarios y es necesariodepender en gran medida de la opinin de expertos. Debe reconocerse que los resultados de los anlisiscuantitativos de incertidumbre de los inventarios proporcionan, en el mejor de los casos, una estimacin de laincertidumbre, pero que tambin hay incertidumbres considerables relacionadas con los intervalos de confianza.



A1.4.2 Muestreo representativo, algoritmos ycovarianza

Las cuestiones relativas al muestreo representativo y la elaboracin de algoritmos adecuados para representaremisiones estn estrechamente relacionadas. La cuestin del muestreo representativo se plantea porque elinventario debe incluir todas las emisiones (o absorciones) que tengan lugar dentro de las fronteras del pas ydurante el perodo del inventario. Sin embargo, las mediciones estn limitadas por el espacio y el tiempo. Lasemisiones de las diferentes actividades se calculan como el producto de los datos de actividad y el factor deemisin conexo. Los datos de ambas variables deben ser representativos de la realidad del campo espacial ytemporal en estudio. Un factor de emisin se considera representativo si se calcula como el promedio ponderadode todos los factores de emisin relacionados con todas las diferentes tipologas de procesos o productos,mientras que los pesos son los porcentajes de las diferentes producciones/productos que componen el total. Losdatos de actividad se pueden considerar representativos si abarcan todas las actividades del perodo en estudio.En muchos casos, no se dispone de datos de actividad y factores de emisin para una regin o una determinadacategora de procesos, de modo que es necesario estimar las emisiones mediante factores de emisindeterminados en otra regin o en una categora de procesos diferente. Se trata de un procedimiento deextrapolacin. De otro modo, se podran calcular los valores por medio de variables de sustitucin. Cuando sehace una extrapolacin o se emplean variables de sustitucin, es necesario evaluar la representatividad de losvalores elegidos. Los datos son ms representativos y, por ende, ms exactos si se utiliza un proceso o condicinsimilar.

Existen mtodos estadsticos para estimar la incertidumbre asociada a la extrapolacin, siempre que los datosdisponibles provengan de un muestreo aleatorio. Sin embargo, en el caso de los inventarios nacionales, es raroque los datos provengan de un muestreo aleatorio. Por consiguiente y en vista de la naturaleza heterognea delas emisiones y absorciones de gases de efecto invernadero, la cuestin fundamental relativa a la extrapolacines la de la incertidumbre relacionada con el grado de representatividad del muestreo. Por ejemplo, laextrapolacin de una tasa conocida de emisin de una arrocera irrigada a un campo cualquiera, incluyendo unaarrocera de secano, producir un alto grado de incertidumbre. En cambio, es posible estratificar los datos deactividad del pas en arroceras irrigadas y arroceras de secano, y producir un anlisis mucho ms fiable. Labiosfera rara vez es homognea y la estratificacin es una tcnica poderosa para manejar y reducir laincertidumbre de las estimaciones de inventarios.

Si se dispone de suficientes recursos, quiz se pueda emprender una campaa de observaciones sistemticas ydisear una muestra estratificada de mediciones, seleccionando las variables ms apropiadas para estratificar lamuestra (productos, procesos, plantas, territorio, poblacin). Se puede utilizar todo el conjunto de datos paraestimar la funcin de densidad de probabilidad y los estadsticos recapitulativos. Luego se pueden emplearherramientas estadsticas para calcular el sesgo de la media y la varianza, los intervalos de confianza y ladistribucin de los errores. Cuando falten datos a nivel regional, se podr extrapolar informacin de la literaturaexistente siempre que se ponga cuidado en elegir datos de fuentes que tengan caractersticas similares a las quese estn estimando. En ese caso, es necesario recabar la opinin de expertos.

Esa actividad o proceso requiere un conjunto mnimo de procedimientos, que se esbozan en el rbol dedecisiones de la figura A1.1.

En primer lugar, es necesario determinar si los datos son para una categora principal de fuentes de emisin (deacuerdo a la descripcin que figura en el captulo 7, Eleccin de la metodologa y realizacin de nuevosclculos). Si no se trata de una categora principal de fuentes, es apropiado utilizar el conjunto de datosexistente, valores extrapolados, valores por defecto o el dictamen de expertos, y esos datos se pueden registrar.Si se trata de una categora principal de fuentes ya existir, o se podr extrapolar, un conjunto completo dedatos, o bien ser necesario iniciar un programa de observaciones o reunir datos. Luego ser necesario poner aprueba el conjunto de datos para determinar su representatividad, lo cual podra requerir una estratificacin (aefectos de afinar o mejorar la exactitud). Por ltimo, se debern registrar todos los datos. La figura A1.1 muestralas vas que se siguen en el procedimiento. Es necesario tomar en cuenta el tiempo de promediacin de los datosen comparacin con el del inventario, y la aplicabilidad geogrfica de los datos. Por ejemplo, supngase el casode que, para un determinado factor de emisin, los datos se basen en mediciones hechas para plazos de cortaduracin (p. ej., todas las horas o una vez al da) en un solo pas en condiciones posiblemente propias de eselugar, y que haya que utilizar esos datos para estimar tanto las emisiones anuales como sus incertidumbres en unpas distinto. Se recomienda al analista que emplee criterios y mtodos razonables para elaborar una estimacindebidamente representativa de la incertidumbre que se pueda ingresar en el inventario de emisiones. Talesajustes, aunque no siempre perfectos, son preferibles a utilizar un conjunto de datos no representativos. Porconsiguiente, la carga de justificar las hiptesis empleadas en una evaluacin particular recae en el analista y


ste debe tener cuidado al usar valores por defecto que, en realidad, pueden no ser directamente aplicables a la

situacin de que se trate.

F i g u r a A 1 . 1 D i a g r a m a d e f l u j o y r b o l d e d e c i s i o n e s p a r a a c c i o n e sr e l a t i v a s a l a r e p r e s e n t a t i v i d a d d e l o s d a t o sOrientacin del IPCC sobre las buenas prcticas y la gestin de las incertidumbre en losinventarios nacionales de gases de efecto invernadero A1.14

Nota 1: Una categora principal de fuentes es una categora que tiene prioridad en el sistema del inventario nacional porque su estimacininfluye en gran medida en el inventario total de gases de efecto invernadero directo del pas en lo que se refiere al nivel absoluto de lasemisiones, la tendencia de las emisiones o ambas cosas. (Vase la seccin 7.2, Determinacin de las categoras principales de fuentes, delcaptulo 7, Eleccin de la metodologa y realizacin de nuevos clculos.)

Es stauna categoraprincipal de

fuentes? (Nota 1)

Tiene Ud.un conjunto de

datos (valor medio yvarianza) de factores de

emisin y datos deactividad?

Esposible hacer

una extrapolacin dedatos de otros procesos o

regiones?

Registre elvalor medioy la varianza

Registre elvalor

extrapolado

Use valorespor defecto o

recurra aldictamen de

expertos

Registre elvalor pordefecto

TieneUd. un

conjunto de datos(valor medio y varianza)de factores de emisin

y datos deactividad?

Esposible hacer

una extrapolacinde datos de otros procesos

o regiones?

Comience lasobservaciones

de lainvestigacin,pida la opinin

de expertos.

Es unconjunto de

datos represen-tativo?

Registre losdatos de la

investigacin

Necesitaestratificar los datos?

Use criteriosde

estratificacin

Registre losdatos

estratificados

Registre losdatos no

estratificados

Rec. 6

No

S

Rec. 4

No

S

Rec. 5

No

S

Rec. 3 Rec. 2 Rec. 1

No

S

No No No

S S S



En la mayora de los casos, es imposible medir directamente una parte importante de las emisiones de unacategora de fuentes de un pas durante buena parte del ao. Lo que se necesita para el inventario es la suma delas emisiones y absorciones que ocurren en todo el pas durante todo el ao del inventario; sin embargo, lo quese mide directamente son las emisiones y absorciones que tienen lugar durante un perodo de tiempo muchomenor que un ao y en una superficie mucho menor que la del territorio del pas. La emisin observadarepresenta slo un subconjunto del inventario y, por consiguiente, se necesita un mtodo de extrapolacin.

El mtodo de extrapolacin se basa en los algoritmos de las Directrices del IPCC y la informacin sobre lascantidades de entrada de todo el pas y todo el ao de inventario. Como el inters por las emisiones de gases deefecto invernadero se ha despertado hace poco tiempo, las mediciones necesarias para cuantificar las emisionesslo se han hecho en un nmero reducido de lugares y en una variedad limitada de condiciones. El algoritmoutilizado para estimar las emisiones es una aproximacin que incluye slo las principales variables que surgende las mediciones disponibles y en general representa slo una parte limitada de la varianza de los datosdisponibles. Al mismo tiempo, muchas fuentes posiblemente importantes de covarianza de las emisiones realesdesaparecen de los clculos del inventario por falta de conocimientos sobre el mecanismo de las emisiones.

Un mtodo eficiente para recoger otros datos representativos y mejorar al mismo tiempo la calidad de losalgoritmos es realizar un programa de muestreo estratificado de las emisiones y recoger la informacinjustificativa pertinente. El muestreo estratificado es una tcnica estadstica comn (Cochran, 1963).

El muestreo estratificado se hace en varias etapas. La primera consiste en identificar las variables (ambientales,tecnolgicas, etc.) que se sabe que tienen una influencia significativa en las emisiones en cuestin. Elconocimiento sobre la influencia de las variables se puede basar en estudios de laboratorio, modelizacionestericas, observaciones de campo y otras fuentes de informacin. Una vez identificadas las variables principales,se deben estimar sus distribuciones acumulativas en el dominio del inventario. Por ltimo, se debe verificar si lasobservaciones disponibles constituyen una muestra representativa de esas distribuciones. Si no es as, se puededividir las distribuciones en estratos, y disear y ejecutar un programa de muestreo para conseguir datosrepresentativos. stos se pueden utilizar para revisar el algoritmo de las emisiones. Un algoritmo de emisionesbasado en un conjunto de datos representativos es un requisito esencial para obtener un inventario de altacalidad.

He aqu un ejemplo que ilustra esos aspectos de la representatividad de los datos. Se refiere a las emisiones dexido nitroso (N2O) procedentes de la aplicacin de fertilizantes en cultivos de secano. La mayor parte de losdatos utilizados para construir el algoritmo y el factor de emisin general por defecto que se usa actualmente enlos inventarios del IPCC provienen de sistemas de cultivo de zonas templadas del hemisferio norte. Bouwman(1996) hizo un excelente anlisis sistemtico de los datos (disponibles en aquel momento) sobre las emisiones deN2O procedentes de la aplicacin de fertilizantes y dedujo un algoritmo basado exclusivamente en la cantidadde nitrgeno contenida en los fertilizantes aplicados y en un factor de emisin. Sin embargo, como Bouwman(1996) lo reconoci, la edafologa ensea que existen otros factores importantes que pueden contribuir a lavarianza de las emisiones, entre ellos la temperatura y fertilidad del suelo, la frecuencia y cantidad de lluvia, elanegamiento del suelo y la composicin del fertilizante. En consecuencia, un factor de emisin que se baseprincipalmente en sistemas de cultivo de zonas templadas del hemisferio norte puede no servir para climastropicales clidos, donde las variables ambientales pertinentes, tales como la temperatura del suelo y lafrecuencia de la lluvia, son totalmente diferentes de las de las latitudes templadas. Cuando el algoritmo y elfactor de emisin del IPCC (que se basan en los mejores datos disponibles) se aplican a regiones tropicales, lasestimaciones pueden resultar involuntariamente sesgadas. El sesgo puede producirse por falta de datosadecuados sobre las emisiones en los trpicos. El problema tiene que ver con la representatividad de los datossobre las emisiones de N2O procedentes de la aplicacin de fertilizantes. Cuando no se tienen datosrepresentativos sobre una emisin o absorcin de importancia, se deben hacer las mediciones adecuadas eneste caso, de las emisiones de N2O procedentes de la aplicacin de fertilizantes en los trpicos y luego revisarel algoritmo y el factor de emisin. En casos como ste, los factores de emisin por defecto se deben reemplazarpor factores de emisin regionales, si stos son ms adecuados. Ese proceso de examinar la representatividad delos datos y llenar las lagunas en los datos esenciales debera producir un aumento sustancial de la confianza de laestimacin del inventario. Es fundamental para reducir la incertidumbre de los inventarios y constituye unabuena prctica. Este ejemplo es slo uno de los muchos casos en que se podra mejorar la representatividad delos datos esenciales.

Una cuestin relacionada con la incertidumbre y el examen de algoritmos es que puede haber una considerablevarianza inexplicada en un algoritmo elaborado a partir de un conjunto de datos. Esa varianza inexplicadadebera representarse en las estimaciones de la incertidumbre de cada parmetro del algoritmo, incluyendo losexponentes. En los anlisis posteriores se deben tomar en cuenta esas incertidumbres.

El muestreo estratificado es una tcnica til en los casos de covarianza entre los datos de actividad y los factoresde emisin. La covarianza se reduce estratificando los datos de actividad y los factores de emisin en conjuntos



cuidadosamente seleccionados. Este mtodo ya se ha aplicado ampliamente en la metodologa del IPCC para losinventarios.

Algunos paquetes numricos de la propagacin de errores de Monte Carlo incluyen covarianzas en sus clculosy requieren que se entre la matriz de correlacin de todas las cantidades de entrada. Por lo tanto, es importantetener mtodos para estimar esas correlaciones o evitar la necesidad de hacerlas.

El problema que se plantea en la compilacin de inventarios y, en particular, en esta etapa del clculo de laincertidumbre en la estimacin de emisiones es la determinacin del valor probable de la covarianza o elcorrespondiente coeficiente de correlacin entre las diversas cantidades de entrada, en este caso entre lasdiversas actividades y tambin entre las actividades y los factores de emisin conexos. Es necesario evaluar loscoeficientes de correlacin de una variedad de categoras de inventario: fuentes fijas de combustin, fuentesmviles, emisiones fugitivas, procesos industriales, agricultura, y cambio del uso de la tierra y silvicultura. Esnecesario conocer la correlacin sea cual sea el mtodo utilizado para calcular las incertidumbres, ya sea laecuacin de propagacin de errores o el mtodo de Monte Carlo.

El aumento de la emisin que ocurre al ponerse en marcha un equipo constituye un ejemplo de una posiblecorrelacin entre actividad y factor de emisin en una sola categora de fuentes. En este caso, una actividad localbaja o perodos cortos y frecuentes de actividad (en el tiempo o el espacio) se relacionan con emisioneselevadas, y un nmero menor de perodos ms largos de actividad local se relacionan con emisiones ms bajas,lo cual constituye una correlacin negativa.

De modo semejante, en el caso de las emisiones de metano (CH4) procedentes de animales, habr unacorrelacin entre el nmero total de animales y el peso corporal medio a lo largo del ao, que puede produciruna covarianza que incida en las emisiones de CH4 de animales. El efecto de esta covarianza en las emisiones sepuede minimizar desagregando los clculos segn la edad de los animales y la estacin del ao.

A1.4.3 Propagacin de incertidumbresExisten muchos mtodos que se pueden usar para la propagacin de incertidumbres, entre ellos los que sedescriben en general como mtodos analticos, de aproximacin y numricos. Para la propagacin deincertidumbres en inventarios nacionales de gases de efecto invernadero, examinaremos dos mtodos generales,a saber: el mtodo de aproximacin basado en la expansin en series de Taylor de primer orden, que suelellamarse ecuacin de propagacin de errores, y el mtodo numrico de Monte Carlo.

A1.4 .3 .1 EC U A C I N D E P R O P A G A C I N D E E R R O R E SEn el primer mtodo, una incertidumbre en una emisin se puede propagar a partir de incertidumbres en laactividad y el factor de emisin por medio de la ecuacin de propagacin de errores (Mandel 1984; Bevington yRobinson 1992). El empleo de este mtodo, que figura en las actuales Directrices del IPCC, requiere que secumplan las siguientes condiciones:

las incertidumbres son relativamente pequeas, la desviacin estndar dividida por el valor medio esinferior a 0,3;

las incertidumbres tienen distribuciones gaussianas (normales)2; las incertidumbres no tienen una covarianza significativa.En esas condiciones, la incertidumbre calculada para la tasa de emisin es apropiada. El mtodo se puedeampliar para tener en cuenta covarianzas.

La ecuacin de propagacin de errores es un mtodo de combinacin de varianzas y covarianzas para unavariedad de funciones, incluyendo las que se utilizan en inventarios. Este mtodo permite expandir ecuacionesno lineales por medio de la expansin de Taylor. Da una solucin exacta para funciones lineales aditivas y unaaproximacin para productos de dos trminos. La mayora de los inventarios de emisiones son sumas deemisiones, E, que son los productos de datos de actividad, A, y factores de emisin, F. Suponiendo que ambascantidades tengan alguna incertidumbre, esas ecuaciones de inventarios no son lineales con respecto a losclculos de incertidumbres. Por lo tanto, la ecuacin de propagacin de errores da slo una estimacin 2 De hecho, la condicin de que las incertidumbres tengan distribuciones gaussianas (normales) no es necesaria para que el mtodo seaaplicable.



aproximada de la incertidumbre combinada que es cada vez ms inexacta para desviaciones mayores. El errorsistemtico que se produce cuando no se toma en cuenta esa no linealidad en los inventarios se puede evaluarcaso por caso. El mtodo es muy inexacto con respecto a funciones que contienen trminos exponenciales, depotencias superiores o inversos (Cullen y Frey, 1999). Se pueden incluir trminos para tomar en cuenta losefectos de la covarianza.

Cuando la actividad y el factor de emisin son mutuamente independientes, sus varianzas en una sola categorade fuentes se pueden combinar de acuerdo a la ecuacin A1.1,

ECUACIN A1.122

F22

A2

E AF +=donde E2 es la varianza de la emisin, A2 es la varianza de los datos de actividad, F2 es la varianza del factorde emisin, A es el valor esperado de los datos de actividad y F es el valor esperado del factor de emisin.

Cuando las variables estn correlacionadas, pero las incertidumbres son pequeas, el mtodo que se indica acontinuacin es vlido. La covarianza entre dos variables, cov(x,y), se puede derivar de su coeficiente decorrelacin, rxy, y las desviaciones estndar del modo siguiente:

ECUACIN A1.2

yxxyr)y,xcov( =

La ecuacin A1.1 se expande para dar:

ECUACIN A1.3

AFr2AF FAAF22

F22

A2

E ++=

La ecuacin A1.3 muestra que la varianza del producto puede, en el caso extremo, duplicarse o llegar al valorcero si la correlacin entre los dos componentes se aproxima a sus valores extremos de +1,0 y 1,0 y loscoeficientes de variacin tienen igual valor. En la prctica, la correlacin entre los factores de emisin y losdatos de actividad debe manejarse estratificando los datos o combinando las categoras en que hay covarianza, yesos son los mtodos adoptados en la recomendacin sobre buenas prcticas especficas de las fuentes que seformula en el captulo 6, La cuantificacin de incertidumbres en la prctica.

Para determinar la incertidumbre de una estimacin que resulta de la suma de las fuentes independientes E1 y E2,en que E = E1 + E2, se puede aplicar la ecuacin A1.4 de propagacin de errores.

ECUACIN A1.42

E2

E2

E 21+=

Si las categoras de fuentes (o sumideros) se correlacionan, la ecuacin A1.4 de propagacin de errores no esvlida y se debe aplicar la ecuacin A1.5.

ECUACIN A1. 521EEEE

2E

2E

2E EEr2 212121 ++=

Cuando la suma excede de dos trminos y hay covarianza, es preferible usar el mtodo de Monte Carlo si sedispone de recursos.



A1.4 .3 .2 EL M T O D O D E MO N T E CA R L OLas tcnicas estadsticas numricas, en particular la tcnica de Monte Carlo, sirven para estimar la incertidumbreen las tasas de emisin (a partir de incertidumbres en las medidas de actividad y los factores de emisin) cuando:

las incertidumbres son grandes; no tienen una distribucin gaussiana; los algoritmos son funciones complejas; existen correlaciones entre algunos de los conjuntos de datos de actividad, factores de emisin o ambos. Las incertidumbres en los factores de emisin y/o datos de actividad a menudo son grandes y pueden no tenerdistribuciones normales. En esos casos, quiz sea difcil o imposible combinar incertidumbres por medio de lasreglas estadsticas convencionales. Se puede utilizar el mtodo de Monte Carlo, que consiste en hacer muchasveces los clculos del inventario en una computadora electrnica, cada vez eligiendo al azar (por computadora)los factores de emisin o parmetros modelo y datos de actividad inciertos a partir de la distribucin deincertidumbres que el usuario especifique al comienzo. Ese procedimiento genera una distribucin deincertidumbres para la estimacin del inventario que es coherente con las distribuciones de incertidumbres deentrada de los factores de emisin, parmetros modelo y datos de actividad. El mtodo exige muchos datos ytiempo de computacin, pero es muy adecuado para aplicar al problema de la propagacin y totalizacin deincertidumbres en un sistema tan vasto como un inventario nacional de gases de efecto invernadero. Seencontrarn descripciones y aplicaciones en el anexo 3, Glosario, y en Bevington y Robinson (1992), Manly(1997), y Cullen y Frey (1999).

A1.4.4 Propagacin de incertidumbres en todo elinventario

La tarea de propagacin de incertidumbres en el inventario, despus de estimar las incertidumbres individualespara cada clase de emisin, es ms sencilla que la tarea de propagacin de incertidumbres en algoritmos, porquelas emisiones y absorciones slo se totalizan por adicin y sustraccin.

En la agregacin de incertidumbres tienen lugar dos procesos diferentes. Uno es la totalizacin de las emisionesde un solo gas que obedece a las reglas de propagacin de incertidumbres ya examinadas. El otro es laagregacin de incertidumbres de varios gases. En este caso, las emisiones y absorciones se deben reducir a unaescala comn, para lo cual se emplean los potenciales de calentamiento atmosfrico (PCA). Sin embargo, paralos xidos de nitrgeno (NOx), monxido de carbono (CO) y compuestos orgnicos voltiles (COV) no existenPCA aceptados por el IPCC. Por consiguiente, las emisiones y absorciones de esos gases no se pueden incluirlas incertidumbres totalizadas para un inventario de emisiones. Adems, se debe tener presente que los valoresde PCA tienen asociada una incertidumbre bastante importante, que se debe tener en cuenta al hacer unaevaluacin cientfica general de la emisin total equivalente.

Como algunas de las variables para agregar no son gaussianas, tienen grandes varianzas y se correlacionan conotras variables, Monte Carlo es el mtodo de preferencia para la totalizacin de las incertidumbres. La aplicacinde este mtodo a los clculos de incertidumbres en inventarios se presenta en el captulo 6, La cuantificacin deincertidumbres en la prctica.

Como una aproximacin de trabajo, existe la opcin de estimar la incertidumbre general de un inventario pormedio del teorema del lmite central (Cullen y Frey 1999). Las suposiciones relativas al teorema del lmitecentral son las siguientes:

el nmero de trminos de emisin y absorcin es grande; ninguno de los trminos domina la suma; las emisiones y absorciones son independientes.Si eso se cumple, la suma de las varianzas de todos los trminos equivale a la varianza de todo el inventario y ladistribucin de las emisiones totales es normal. Por lo tanto, el intervalo definido por aproximadamente dosdesviaciones estndar a ambos lados de la media es el intervalo de confianza de 95% del inventario. Como seseal ms arriba, este enfoque es una aproximacin grosera. Es un de los mtodos alternativos de agregacin deincertidumbres que se pueden usar en el nivel 1 de un sistema de incertidumbres de un inventario. Este mtodose utiliza en la hoja de trabajo simplificada empleada para el anlisis de incertidumbre descrito en el captulo 6.



A1.4.5 Covarianza y autocorrelacinEn el anlisis que se explica a continuacin, se supone que los clculos se hacen por un procedimiento de MonteCarlo.

Las estimaciones de emisiones (o absorciones) de dos componentes del inventario se representan por lasfunciones E1(t) y E2(t) en que t es el ao de la estimacin del inventario. Las incertidumbres se representan por1(t) y 2(t) respectivamente. Existen por lo menos cuatro fuentes significativas de covarianza en el inventario general, que provienen de:

la utilizacin de datos de actividad comunes en varias estimaciones de emisiones (como ocurre en la serie degases procedentes de una combustin);

las limitaciones mutuas en un grupo de estimaciones de emisiones (tales como un determinado consumototal de combustible o de produccin total de estircol que se emplean en diversos procesos);

la evolucin de actividades y factores de emisin relacionados con nuevos procesos y tecnologas, etc. quedisocian las incertidumbres de un perodo y del siguiente;

los factores externos (econmicos, climticos, relativos a los recursos) que afectan a una serie de emisioneso absorciones.

Para el clculo de incertidumbres slo interesa la covarianza entre las incertidumbres representadas por 1(t) y2(t). Si bien existe covarianza entre E1(t) y E2(t) y esa covarianza es importante para comprender y proyectaremisiones y absorciones, no tiene una pertinencia fundamental para el problema de agregar las incertidumbres,etc. Por lo tanto, de esas cuatro fuentes de covarianza, las tres primeras son fundamentales para determinarincertidumbres. La primera fuente de covarianza, la utilizacin de actividades comunes en una variedad decomponentes de inventario, se produce en particular cuando se emiten varios gases en un mismo proceso, talcomo la quema de combustibles fsiles o de biomasa. El uso de la misma actividad en dos estimacionesdiferentes resultar en una covarianza positiva entre las dos estimaciones. Una manera eficaz de eliminar esafuente de covarianza es combinar las ecuaciones en una nica frmula, que tenga una sola actividad y la suma devarios factores de emisin (expresados en equivalentes del CO2).

El segundo tipo de covarianza se presenta cuando existe una limitacin mutua en un conjunto de actividades ofactores de emisin, en que se ingresan los datos de una actividad total y se indican proporciones para cada ramade tratamiento a fin de dividir esta actividad entre varios procesos de emisiones y algoritmos. Un ejemplo es lareparticin de estircol animal entre diferentes sistemas de manejo. En ese caso, el sistema puede resultarsobreespecificado si todas las proporciones y sus incertidumbres se resuelven simultneamente. El mtodoapropiado para eliminar la covarianza es dejar una de las proporciones sin especificar, y determinarla por ladiferencia entre las otras proporciones y la fraccin total. De ese modo, se elimina la necesidad de especificar lacorrelacin de otros trminos con el componente residual. Sin embargo, si existen correlaciones entre lasproporciones especificadas o entre las proporciones especificadas y la actividad total, stas se deben cuantificary utilizar en los clculos de propagacin de incertidumbres.

El tercer tipo de covarianza surge cuando nuevas tcnicas de medicin, nuevos mtodos de registro de datos onuevas tecnologas eliminan las incertidumbres existentes e introducen otras nuevas, reduciendo el grado deautocorrelacin de las series a lo largo del tiempo. Las autocorrelaciones sern elevadas mientras la tecnologa,las tcnicas de medicin y la recopilacin de estadsticas no cambien, y sern bajas cuando stas cambien. Laingeniera y las ciencias sociales pueden contribuir copiosa informacin a esos ndices de cambio (Grbler et al.,1999). Ahora que los registros de inventarios nacionales tienen casi un decenio de existencia, es necesarioanalizar esas covarianzas.

A1.4.6 Compilacin sistemtica de incertidumbres encomponentes de inventarios

En las secciones anteriores se presentaron los elementos fundamentales que deben tener las buenas prcticas enla determinacin de la incertidumbre de la emisin o absorcin de un gas de efecto invernadero en un inventario.Se resumen en el recuadro A1.2.

Los cuadros estndar del IPCC que se usan en la presentacin de informes se deben revisar para poder incluirinformacin sobre incertidumbres. En los cuadros sinpticos, la informacin registrada podra limitarse aintervalos de confianza con lmites de 2,5% y 97,5% respectivamente. Se debera registrar la informacin



completa que se indica en los recuadros A1.1 y A1.2. La prctica del anlisis de incertidumbre en inventarios sedescribe en detalle en el captulo 6, La cuantificacin de incertidumbres en la prctica.

A1.5 APLICACIONES

A1.5.1 Importancia de las diferencias de un ao aotro y las tendencias en los inventarios

Un componente importante del anlisis de incertidumbre en inventarios es la determinacin de diferencias en lasemisiones nacionales de un ao a otro y a ms largo plazo.

Si se toman en cuenta dos aos, t1 y t2, de una serie temporal, la diferencia entre las emisiones totales de esosaos se puede representar, utilizando los smbolos definidos en la seccin A1.4.5, por:

ECUACIN A1.6)t(E)t(E)tt(E 2121 =

y la varianza de la diferencia se define por:

ECUACIN A1.7)E,Ecov(2 21

2E

2E

2E 21

+=

o bien,

ECUACIN A1.8

212121 EEEE2E

2E

2E r2 +=

donde

E1 = E(t1)E2 = E(t2)

Por lo tanto, si se conoce la autocovarianza o la funcin de autocorrelacin de las incertidumbres estimadas delinventario, se puede determinar la importancia de las diferencias de un ao a otro. (Ntese que el trminoautocovarianza es a la autocorrelacin lo que la covarianza es a la correlacin.) Para estimar la correlacin de laincertidumbre entre distintos aos del inventario total, se puede considerar la adicin de dos seriesautocorrelacionadas que representen dos de los muchos componentes de la incertidumbre del inventario. Laautocovarianza de las series combinadas incluye las autocovarianzas de los diferentes trminos ms uncomponente para tener en cuenta la covarianza retardada que existe entre los dos componentes del inventario.Para hacer una evaluacin de ms de dos trminos, se recomienda emplear el anlisis de Monte Carlo.



RECUADRO A1.2PRINCIPALES ELEMENTOS DE LAS BUENAS PRCTICAS EN LA DETERMINACIN DE LA

INCERTIDUMBRE DE LAS ESTIMACIONES DE EMISIONES Y ABSORCIONES

i) utilizacin de las observaciones disponibles y el dictamen de expertos para determinarla incertidumbre en las cantidades de entrada;

ii) registro sistemtico y transparente de esos datos de entrada;

iii) examen de los datos disponibles sobre las emisiones para determinar si se ha hecho unmuestreo representativo;

iv) diseo de otros muestreos y revisin de parmetros, valores por defecto y algoritmospara categoras principales de fuentes si no se ha hecho un muestreo representativo;

v) aplicacin de directrices sobre buenas prcticas sectoriales al seleccionar una funcinde densidad de probabilidad para representar los datos;

vi) evaluacin de correlaciones significativas (covarianzas) entre las cantidades de entrada;

vii) propagacin de incertidumbres por el mtodo de aproximacin si stas son pequeas ytienen una distribucin gaussiana; de lo contrario,

viii) propagacin de incertidumbres por el mtodo de Monte Carlo si se dispone de recursos,y

ix) registro de la incertidumbre.

Enting (1999) present un anlisis similar de la incertidumbre en la tendencia de una cantidad a lo largo de unintervalo de tiempo determinado. A ttulo de ejemplo, considrense las emisiones E(t), E(t + t), en dos aosdiferentes de una serie temporal, separados por t aos. La varianza de la tendencia a lo largo de ese perodo detiempo est dada por:

ECUACIN A1.9))t(r1(2)Evar( E

2E =

Ello demuestra que en el caso de incertidumbres estimadas que estn positivamente autocorrelacionadas laincertidumbre en la tendencia de las emisiones es ms pequea que en el de las incertidumbres aleatorias demagnitud equivalente. Es necesario hacer estudios sobre autocorrelaciones de incertidumbres estimadas eninventarios, as como de correlaciones cruzadas de las incertidumbres estimadas dentro de un mismo ao deinventario y entre aos de inventarios subsiguientes para emisiones y absorciones conexas.

A1.5.2 Combinacin ("empalme") de mtodos A medida que se haga la compilacin de inventarios nacionales, en ciertos casos ser necesario cambiar elalgoritmo utilizado para calcular una emisin o absorcin en particular, ya sea porque se conozca mejor la formadel algoritmo o porque se haya producido algn cambio en la disponibilidad de los datos de actividad. En esoscasos, lo mejor es volver a calcular los inventarios de aos precedentes utilizando los nuevos mtodos. Si eso noes posible, habr que combinar o empalmar estimaciones preparadas por mtodos diferentes para formar unaserie temporal coherente. La teora estadstica en que se basan las buenas prcticas se describe ms adelante y laorientacin prctica para aplicarla a los inventarios se encuentra en el captulo 7, Eleccin de la metodologa yrealizacin de nuevos clculos. Las estimaciones de emisiones (o absorciones) hechas por cada uno de los dosmtodos se representan respectivamente por las funciones P(t) y Q(t), en que t es el ao de estimacin delinventario. En cualquier ao que se apliquen los dos mtodos habr una diferencia entre las estimaciones, y latarea de empalme consiste en examinar esa diferencia. Hay tres posibilidades: las dos estimaciones deemisiones pueden diferir en una cantidad constante; pueden ser proporcionales entre s, o bien, pueden estarrelacionadas por una diferencia constante y por un trmino proporcional. En el caso que se analiza aqu, sesupone que existe una diferencia casi constante. (Se puede hacer un anlisis similar para los otros dos casos. Enrealidad, en el tercer caso conviene hacer una forma de anlisis de regresin lineal.)



La incertidumbre en la diferencia entre las dos estimaciones de emisiones en el tiempo t se puede expresar comosigue:

ECUACIN A1.10

Incertidumbre = )t(QP donde )t(Q)t(P)t(QP =

Lo ideal es determinar esa diferencia para muchos aos, junto con la incertidumbre de la diferencia mediateniendo en cuenta las incertidumbres en P y Q. La barra indica el promedio plurianual de la diferencia a lo largode los aos t1t2 y indica la incertidumbre de esta diferencia media. En este caso, se puede hacer una serieaceptable de estimaciones empalmando las series P(t) y Q(t), para lo cual se corrige Q(t) hasta que llegue a P(t),aadiendo QP (t) promediado para el perodo t1 a t2. Un cambio en la tcnica de estimacin puede producir unamejora o una disminucin de la calidad de la estimacin. Si se demuestra que Q(t) representa una mejora,entonces se debera usar lo ms posible Q(t) corregido hasta llegar a P(t). Es decir que P(t) se debera usar hastat1 y, a partir de entonces, Q(t) + QP (t). A la inversa, si se prefiere P(t), se debera utilizar esa estimacin hastat2 , etc.

En la prctica, en un inventario nacional se pueden plantear tres situaciones. Podra ocurrir que P(t) y Q(t) nocoincidan ningn ao; pueden coincidir un nmero limitado de aos que no sean adecuados para aplicar elproceso de afinado de la diferencia entre las dos series que se examina ms arriba, o bien, pueden coincidir unnmero suficiente de aos.

En los primeros dos casos, se necesita ms informacin para determinar la eficacia del empalme. Se pueden usardistintos mtodos, a saber:

Identificar otros lugares (pases) donde existan series temporales muy similares y utilizar esos datos paraelaborar una estimacin general o regional de la diferencia media QP (t) recogiendo todos los datosdisponibles hasta que QP (t) se reduzca a una incertidumbre aceptablemente pequea o se agoten todaslas fuentes de datos.

Si, habindose agotado todas las fuentes de datos, QP (t) todava supera el criterio lmite, aceptar la serietemporal, teniendo presente que sta, del principio al fin, contiene una incertidumbre suplementaria queproviene de la incertidumbre en la diferencia entre las dos series.

Cuando los datos no se traslapen ni se disponga de datos de otras fuentes, ser necesario emplear otrastcnicas de empalme. Una posibilidad es utilizar tcnicas de series temporales (Box y Jenkins, 1970) parahacer predicciones hacia adelante P(t) y hacia atrs en el tiempo Q(t) y determinar si, en los aos que sigueno preceden inmediatamente al empalme, esas predicciones concuerdan con el otro conjunto de datos dentrodel intervalo de confianza de 95%. Si as es, el empalme se puede aceptar; en caso contrario, habra queregistrar una discontinuidad en las estimaciones de las emisiones (o absorciones). En ambos casos, laincertidumbre aplicada a lo largo de toda la serie temporal sera, como mnimo, la incertidumbre combinadaque resulte de cada una de las estimaciones P(t) y Q(t).

En el captulo 7, Eleccin de la metodologa y realizacin de nuevos clculos, se examinan mtodos prcticosde empalme.

A1.5.3 Anlisis de sensibil idad y establecimientode prioridades de investigacin para losinventarios nacionales

Teniendo en cuenta el objetivo de reducir las incertidumbres de los inventarios, las prioridades para losprximos trabajos de investigacin se deberan establecer basndose en tres caractersticas principales:

la importancia de la categora de fuentes o sumidero; la magnitud de la incertidumbre en la emisin o absorcin;



el costo de los trabajos de investigacin y el logro previsto, medido como una reduccin general de laincertidumbre del inventario.

La importancia de la categora de fuentes debera establecerse empleando los criterios descritos en el captulo 7,Eleccin de la metodologa y realizacin de nuevos clculos. Entre las categoras de fuentes de igualimportancia, se debera dar prioridad a las que tienen incertidumbres ms grandes o un mayor efecto en latendencia.

Para cada categora de fuentes, las opciones de investigacin dependern de las causas de la incertidumbre. En lamayora de los casos, hay un nmero de variables que determinan la actividad y el factor de emisin. Se deberadar prioridad a las cantidades que tienen mayor incidencia en la incertidumbre general. Entre las opciones deinvestigacin, una mayor estratificacin de las emisiones y absorciones puede resultar muy ventajosa. De hecho,muchos valores por defecto que se usan actualmente estn definidos para una amplia variedad de condiciones, locual se traduce necesariamente en grandes intervalos de confianza.

En el contexto actual, los costos de investigacin comprenden costos financieros, insumo de tiempo y otroselementos que no siempre se pueden cuantificar.

Existen tcnicas computacionales complejas para determinar la sensibilidad de un modelo (como puede ser uninventario) en cuanto a la relacin entre las cantidades de salida y de entrada. Esos mtodos se basan en ladeterminacin de un coeficiente de sensibilidad, , que relaciona las emisiones agregadas ET con una cantidad (oparmetro) de entrada, que en este caso se representa por a. Esos mtodos determinan el coeficiente como sigue:

Ecuacin A1.11a/ET =

Algunos programas informticos del mtodo de Monte Carlo tienen una opcin para hacer ese anlisis. Se haaplicado a sistemas qumicos de la atmsfera que entraan decenas a cientos de reacciones qumicas (NAS,1979; Seinfeld y Pandis, 1998). Sin embargo, entre esos modelos qumicos y los inventarios de gases de efectoinvernadero hay una diferencia, que es el estado de los conocimientos. Los modelos qumicos generalmenterepresentan un sistema cerrado con conservacin de masa, relaciones bien definidas y una serie de constantes develocidad de reaccin que en su mayora han sido bien cuantificadas. La magnitud de las interacciones y losvalores de las cantidades y parmetros de los inventarios de gases de efecto invernadero se conocen muchomenos.

Hay otros enfoques que pueden servir para determinar las prioridades de investigacin y medicin en lapreparacin de inventarios. Es posible elaborar mtodos ms simples basados en hiptesis generales que denpautas sobre las prioridades de investigacin. La ventaja de esos sistemas ms simples es que pueden serutilizados por todos los compiladores de inventarios. La informacin sobre prioridades en materia deinvestigacin y medicin se basa en las evaluaciones de muestreos representativos que se examinan en laseccin A1.4.2, Muestreo representativo, algoritmos y covarianza, el anlisis de incertidumbre del captulo 6,La cuantificacin de incertidumbres en la prctica y el captulo 7, Eleccin de la metodologa y realizacinde nuevos clculos, as como en la orientacin sobre buenas prcticas que se dan para cada sector (vanse loscaptulos 2 a 5). Esas diversas informaciones, combinadas con la opinin especializada de los compiladores delos inventarios son la mejor gua para determinar las prioridades en cuanto a la elaboracin de inventarios.

A1.6 ASPECTOS QUE REQUIERENINVESTIGACIN

Aunque algunos de los supuestos en que se basan los inventarios del IPCC son evidentes y ya han sidoexaminados, la investigacin sistemtica del conjunto de esos supuestos facilitara la elaboracin de un enfoqueestructurado de la identificacin de incertidumbres y la concepcin de experimentos destinados a poner a pruebay afinar dichos supuestos. Esa labor comprende el examen de cuestiones de definicin y las bases tericas de losalgoritmos de emisiones. Facilitara la reunin de conocimientos y el intercambio de informacin entre losinventarios del IPCC y los estudios sobre los ciclos mundiales de gases en estado de trazas que forman parte dela tarea del Grupo de Trabajo 1 del IPCC, lo cual sera ventajoso para ambas actividades.

Un aspecto de la preparacin de informes sobre emisiones y absorciones que an falta resolver es el nmero decifras significativas que se registran (precisin numrica). Segn la ISO (1993), los valores numricos de laestimacin y su desviacin estndar no deberan darse con un nmero excesivo de dgitos. Para el Inventario



Canadiense de Gases de Efecto Invernadero se ha adoptado la prctica de presentar los datos slo con unnmero de dgitos acorde con la incertidumbre de las estimaciones de los inventarios. Si se pone cuidado enmantener esa relacin en todo el inventario, es posible visualizar con claridad la incertidumbre de los valores yla diferencia entre las incertidumbres asociadas con las emisiones de cada categora de fuentes. El otro enfoquees definir la unidad mnima que se debe presentar en los informes como una cantidad fija, de modo que losinventarios de todos los pases y todos los componentes de esos inventarios se presenten con la misma unidadnumrica. Desde un punto de vista prctico, es probable que este mtodo ofrezca la ventaja de facilitar laauditora de los cuadros; sin embargo, este asunto requiere un debate ms detallado.

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Cochran, W.G. (1963). Sampling Techniques. 2 edicin, John Wiley & Sons Inc., Nueva York, pg. 411.

Cullen, A.C. y H.C. Frey, H.C. (1999). Probabilistic Techniques in Exposure Assessment, Plenum PublishingCorp., Nueva York, Estados Unidos, pg. 335.

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ISO (1993). Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [Gua para la expresin de la incertidumbreen las mediciones]. International Organisation for Standardization, ISBN 92-67-10188-9, ISO, Ginebra,Suiza, pg.101.

Mandel, J. (1984). The Statistical Analysis of Experimental Data. Dover Publications New York, EstadosUnidos, pg. 410.

Manly, B.F.J. (1997). Randomization, Bootstrap and Monte Carlo Methods in Biology. 2 edicin, Chapman &Hall, pg. 399.

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Seinfeld, J.H. y Pandis, S.N. (1998). Atmospheric Chemistry and Physics. John Wiley and Sons, Nueva York,Estados Unidos, pg. 1326.

Subsidiary Body for Scientific and Technological Advice (SBSTA), United Nations Framework Convention onClimate Change (1999). National Communications from Parties included in Annex 1 to the Convention,Guidelines for the Preparation of National Communications, Draft conclusions by the Chairman.FCCC/SBSTA/1999/L.5, pg. 17.

Incertidumbre Gases Invernadero

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