RESUMEN

En este artículo se muestra la medición adecuada de masa, en donde se medirá la masa de 5 monedas individualmente y en conjunto en una balanza analítica, analizando la diferencia de las masas que se reporten. También se harán mediciones de volúmenes para calcular la densidad de una solución, esto se llevará a cabo en tres instrumentos diferentes: pipeta graduada, pipeta aforada y picnómetro.

Palabras Clave— Error, incertidumbre, Medición de masa, Medición de volúmenes.

ABSTRACT

In this article the appropriate mass measurement is shown, where the mass of 5 coins is measured individually and together in an analytical balance by analyzing the difference of the masses that are reported. Volume measurements to calculate the density of a solution also will be made, this will be done in three different instruments: graduated pipette, volumetric pipette and pycnometer.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

En este laboratorio se familiarizará con las nociones básicas sobre el proceso de medir y la forma de expresar correctamente el resultado de una medición así mismo el reconocimiento y aplicación de recursos tales como la medida de tendencia.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Conocer los diferentes instrumentos de medida. Conocer la forma adecuada de medir masas y volúmenes. Realizar los cálculos y reportar con el número adecuado

de cifras significativas. Aprender a seleccionar el instrumento de medida

adecuado

INTRODUCCIÓN

Al reportar el resultado de una medición este no se considera completo si no va acompañado de una declaración de su incertidumbre con un nivel de confianza predeterminado (Saez, Ávila, 2001) Esto permite que sea posible hacer

comparaciones, por lo que se requiere instaurar un método universal para la evaluación y declaración de la incertidumbre en una medida, el cual debe ser aplicable a todo tipo de mediciones y todo tipo de datos usados en las mediciones; derivable directamente de las componentes que contribuyen a ella, y ser independiente de cómo se agrupan esas componentes y finalmente la incertidumbre evaluada para un resultado debe poderse usar directamente en la evaluación de la incertidumbre de otra medición. Siempre que se realicen medidas es inevitable cometer errores, los cuales se pueden deber a muchas causas, algunas de las cuales pueden ser controladas, mientras que otras no o inclusive pueden ser desconocidas

FUNDAMENTO TEÓRICO

MEDICIÓN

El objetivo de una medición es determinar el valor de mensurando, es decir el valor de una cantidad en particular que se desee medir, el resultado de esta medición es entonces una estimado del valor del mensurando y como se mencionó anteriormente solamente se considera completo una vez se declara un valor de incertidumbre para esta medición. (BIPM, 2008)

ERROR

En general una medición viene acompañada de imperfecciones que dan lugar errores en el resultado de dicha medición. En general este error se considera que tiene dos componentes: uno aletorio y uno sistemático.

Tipos de Errores Error aleatorio: Ocurre debido a variaciones

impredecibles, estocásticas, temporales y espaciales de cantidades que influencian la medición, el efecto de dichas variaciones conocidas como efectos aleatorios da lugar a variaciones en observaciones repetidas del mensurando.

A pesar de que este tipo de error no se puede corregir, es posible minimizarlo aumentando el número de observaciones realizadas.

Error sistemático: Es la componente de error que permanece constante o varía predeciblemente en el curso de un número de mediciones del mismo mensurando, es independiente del número de mediciones y contrario al error aleatorio no puede ser minimizado con mayor número de observaciones

Correccion de errores:: El resultado de una medición debe ser corregido para todos los errores sistemàticos que se conozcan de dicho medición, si se suma algebraicamente un valor al resultado no corregido de una medición para compensar el error sistemático, este se conoce como

MEDICIÓN DE INCERTIDUMBRES

1

corrección, y si se multiplica este resultado no corregido por un valor, este se conoce como factor de corrección (Saez, Ávila, 2001)

Errores de medición:

Errores instrumentales: La primera fuente de error viene de las limitaciones de los mismo equipos, pueden ser determinados en el proceso de calibración del instrumento o surgir como consecuencia de la influencia del instrumento de medición en las propiedades del objeto o fenómeno medido

Errores de método: También se conocen como errores teóricos y debidos a la imperfección del método de medición, pueden surgir de aproximaciones realizadas para ajustar el resultado a un modelo teórico asumiendo que siempre se cumple una ley física, o al extrapolar una propiedad que se mide en una parte limitada del objeto de medición

Errores debidos a agentes externos: Estos pueden ser debidos a factores ambientales o perturbaciones de las condiciones de equilibrio del sistema de medición.

Errores debidos al observador: Pueden ser errores de interpolación visual al realizar la lectura en la escala de un instrumento, errores debidos a mal manejo del instrumento de medición u omisión de operaciones previas necesarias para realizar la medición.

Errores matemáticos: Son los errores que surgen al realizar operaciones matemáticas con los datos tomados, pueden deberse a uso incorrecto de las fórmulas matemáticas o al redondear resultados.

PRECISIÓN Y EXACTITUD

La precisión y exactitud son características propias de un instrumento de medición. La exactitud de un instrumento de medición es el grado de aproximación de una medida dada por este instrumento comparada con el valor que se obtendría utilizando un instrumento patrón; es decir un instrumento muy exacto que da lecturas muy próximas a las "reales" (un instrumento patrón indica la medida "real").

Por su parte, la precisión de un instrumento, es la medida de la reproducibilidad de mediciones consecutivas. Es decir, un instrumento de baja precisión, indicará medidas muy dispersas de una misma magnitud, mientras que un instrumento muy preciso dará medidas muy similares.

INCERTIDUMBRE

La incertidumbre de la medición es una forma de expresar el hecho de que para una medida y su medición existe un número infinito de valores dispersos alrededor del resultado, que son consistentes con los datos observados y conocimientos que

tengan del mundo físico, y que con distintos grados de credibilidad son atribuidos al mesurado.

La incertidumbre representa un intervalo donde se tiene algún nivel de confianza de hallar el verdadero valor del mesurando. Las medidas se deben representar junto con su incertidumbre de la siguiente manera:

x± ∆ x (unidades )(1)Donde x representa el valor central de la medición y ∆ x su incertidumbre.Se debe realizar un tratamiento estadístico cuando se realizan repeticiones de una medida y estas resultan diferentes, en el cual se debe arrojar cual es la tendencia central de las medidas y su dispersión. Cuando las medidas de una misma magnitud no difieren entre sí, se debe asignar una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeña del instrumento, la cual se conoce como resolución.

FUENTES DE INCERTIDUMBRE En general se pueden encontrar varios factores que influyen en la generación de incertidumbres, tales como:

La naturaleza de la magnitud que se mide El instrumento de medición El observador Las condiciones externas

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media: Medida más común de la tendencia central de una muestra o conjunto de mediciones, se representa como:

x=( x1+x2+x3+…+xn )

n=∑ x i

n(2)

Mediana: Es el valor de la medición que divide la muestra en dos mitades; Suponiendo que la muestra está ordenada de menor a mayor, cuando la muestra tiene un número impar de elementos, la mediana está dado por:

Med=xn+1

2(3)

Cuando la muestra tiene un número par de elementos:

Med=x n

2

+x n2+1

2(4)

Moda: Es la medición que ocurre con mayor frecuencia. En un conjunto de mediciones puede haber más de una moda.

MEDIDAS DE DISPERCION

2

Desviación Media:

δ=∑|x i−x|

n(5)

Desviación Estándar:

σ=√∑ ( xi−x )2

n−1(6)

MEDICIONES INDIRECTAS

Las mediciones indirectas tienen asociadas una incertidumbre que se origina de la propagación de la incertidumbre de las mediciones directas de las que fueron derivadas.

INCERTIDUMBRE EN LA SUMA Y LA DIFERENCIA

A. Si unas magnitudes medidas sean x y y presentan una incertidumbre de ∆ x y ∆ y respectivamente y se utilizan para calcular la diferencia w=x− y entonces la incertidumbre asociada a la variable w es la suma de las incertidumbres asociadas es decir: ∆ w=∆ x+∆ y , del mismo modo ocurre para la suma.

INCERTIDUMBRE EN EL PRODUCTO Y EL COCIENTE

B. Si unas magnitudes medidas sean x y y presentan una incertidumbre de ∆ x y ∆ y respectivamente y se utilizan para calcular el producto w=x∗ y o el cociente w=x / y, entonces la incertidumbre asociada a la variable w está dada por (W. A. Schmid):

∆ w=|w|∗(∆ x|x| +

∆ y|y| )(7)

ERROR

Cuantifica que tan lejos está el valor medido del valor esperado si éste se conoce; una medida puede estar muy cerca del valor esperado y por lo tanto tener un error pequeño pero aun así puede tener una gran incertidumbre

ERROR ABSOLUTOEl error absoluto (E) para una sola medida se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor medido (X) y el valor aceptado, esperado o nominal (μ).

E=X−μ (8)

Para un conjunto de medidas el error absoluto será la diferencia entre el promedio y el valor esperado (μ).

E=x−μ(9)

ERROR RELATIVO

Es la relación entre el error absoluto y el valor aceptado (μ). Se puede expresar como porcentaje:

ER=¿ Eμ

/¿100(10)

MANEJO DE CIFRAS SIGNIFICATICAS

Una manera alternativa para reportar las mediciones es mediante el uso de las cifras significativas, que son aquellas que se conocen de manera razonablemente confiable; de este modo la incertidumbre está implícita en el último dígito y es igual a la mitad de una unidad del orden del digito menos significativo. Se pueden establecer aproximación a valores puntuales mediante las siguientes aproximaciones (J.C.Miller):

Si la última cifra es menor que cinco, se suprime. Si la última cifra es mayor o igual que cinco, se

suprime la última y la anterior se incrementa en uno.

PROCEDIMIENTO O METODOLOGÍA

A. DETERMINACION DE LA MASA

B. VOLUMEN

Se mide la masa de 5 monedas diferentes de la misma denominación en

la balanza analítica

Se mide luego la masa de las 5 monedas.

Con ayuda de la ecuación (6) se determina la

desviación estándar para la muestra.

Tomando la masa de las 5 monedas como valor real, se calcula con el error absoluto

y el error relativo con las ecuaciones (9) y (10).

Se repite el procedimiento en otras dos balanzas analíticas

3

Se utilizan 2 diferentes instrumentos de medida para calcular el volumen de agua destilada, el primero es una pipeta graduada, el segundo con pipeta aforada.

%I r ,volumen=( errorrepor intrumentovolumen )∗100 % (11)

VOLUMEN CON LA PIPETA GRADUADA

VOLUMEN CON LA PIPETA AFORADA

TABLA DE DATOS

DETERMINACION DE LA MASA

MEDIDAS DE MASA

  Masa (g) (Xi-Ẋ) (Xi-Ẋ)2

1

2

3

4

5

Sumatoria

PromedioTabla 1. Masa individuales monedas

Masa de las 5 monedas

Tabla 2. Masa en conjunto monedas

VOLUMEN CON LA PIPETA GRADUADA

  Masa 1 Masa 2 Masa 3

Probeta vacía (g)Probeta + solución (g)

Solución (g)

Densidad (g/ml)Tabla 3. Datos pipeta graduada

VOLUMEN CON LA PIPETA AFORADA

  Masa 1 Masa 2 Masa 3

Probeta vacía (g)Probeta + solución (g)

Solución (g)

Densidad (g/ml)Tabla 4. Datos pipeta aforada

DIAGRAMA DEL EQUIPO O MONTAJE

Se trabaja con pipeta graduada

Se toma un volumen de solución medido de 10,0 ml

y se lleva a una probeta vacía, seca y previamente

pesada.

Para determinar el número de cifras significativas del

volumen se tiene en cuenta las incertidumbre asociada.

ec (11)

Se realiza el cálculo del error absoluto y del error

relativo, con las ecuaciones (8) y (10)

Se trabaja con pipeta aforada

Se toma un volumen de solución medido de 10,0 ml

y se lleva a una probeta vacía, seca y previamente

pesada.

Para determinar el número de cifras significativas del

volumen se tiene en cuenta las incertidumbre asociada.

ec (11)

Se realiza el cálculo del error absoluto y del error

relativo, con las ecuaciones (8) y (10)

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Figura 1. Balanza analítica

Figura 2. Pipeta aforada

Figura 3. Pipeta graduada

BIBLIOGRAFÍA

[1] BIPM, «Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement,» JCGM , 2008.

[2] S. J. Sáez Ruiz y L. F. Avila, «Incertidumbre de la medición: Teoría y práctica,» L&S Consultores C.A, Maracay, 2001.

[3] J. M. Martín del Campo, Evaluación de la Incertidumbre en Datos Experimentales.

[4] J.C.Miller; Miller, J.N. (1993) Estadística para química analítica. 2da edición. Addison-Wesley Iberoamericana, USA.

[5] W. A. Schmid y R. J. Lazos Martínez, Guía para estimar la incertidumbre de la medición, El Marqués, Qro, México: CENAM, 2004.

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