Impedancia de Entrada de Una Línea Terminada Con Una Carga Arbitraria

7/18/2019 Impedancia de Entrada de Una Línea Terminada Con Una Carga Arbitraria

http://slidepdf.com/reader/full/impedancia-de-entrada-de-una-linea-terminada-con-una-carga-arbitraria 1/13

Impedancia De Entrada De Una Línea Terminada Con Una Carga Arbitraria

Considérese una línea finita de longitud l como la de la figura mostrada. De

ahora en adelante, coniene tomar al punto donde est! la carga como " # $, por lo

%ue el generador estar! situado en " # &'. Esta es una pr!ctica com(n ) no

implica ninguna dificultad adicional. Las ecuaciones %ue describen elcomportamiento de las ondas totales de olta*e ) corriente son las mismas, pues

la coordenada " crece en el mismo sentido %ue antes, de i"%uierda a derecha.

La impedancia + ista hacia la derecha en direcci-n hacia la carga desde

cual%uier punto en la línea est! dada, a partir de las ecuaciones de olta*e )

corriente, por/

a

0i " # &', la impedancia de entrada ista por el generador hacia la derecha,

ser! entonces/

b

Ahora bien, en " # $, donde est! la carga +L de la ecuaci-n a se obtiene/

De donde, c

Al coeficiente 12A se le da el nombre de coeficiente se le da el nombre de

coeficiente de refle3i-n en el punto de carga. 0e designa por la letra 4 )



generalmente es una cantidad comple*a.

0i el numerador ) el denominador de la ec. b se diiden entre , se tiene/

5 como 12A # / d

Esta ecuaci-n permite calcular la impedancia de entrada de la línea si se conocen

su longitud, su impedancia característica, la corriente de propagaci-n ) el

coeficiente de refle3i-n en el punto donde est! la carga. 6tra ecuaci-n

alternatia, en funci-n de la impedancia de carga en lugar del coeficiente de

refle3i-n, se puede obtener usando la ec. c ) escribiendo la ec. b como/

5 al diidir numerador ) denominador entre 7 cosh l, , %ueda finalmente/

Impedancia De Entrada De Una Línea Terminada En Corto Circuito

Como caso particular se considerar! ahora una línea en cu)o e3tremo final se



tiene un corto circuito. Al ealuar la ecuaci-n de soluci-n general de olta*e en la

carga, donde " # $, ) dado %ue el olta*e en ese punto ale cero, se obtiene/

Impedancia De Entrada De Una Línea Terminada En Corto Circuito

Como caso particular se considerar! ahora una línea en cu)o e3tremo final setiene un corto circuito. Al ealuar la ecuaci-n de soluci-n general de olta*e en la

carga, donde " # $, ) dado %ue el olta*e en ese punto ale cero, se obtiene/

8 $ # A 9 1 # $ : 1 # &A # &'

Línea terminada en corto circuito.

Utili"ando la relaci-n anterior, las e3presiones para 8 " e I " pueden

rescribirse, a partir de las ecuaciones generales de olta*e ) corriente, de la

siguiente forma/

La impedancia de entrada ista por el generador puede obtenerse sustitu)endo "

# &' ) tomando el cociente tradicional de las dos relaciones anteriores/

e



Esta e3presi-n también pudo haberse obtenido directamente de la ecuaci-n e,

sustitu)endo +L # $, pero a continuaci-n se er! por %ué coniene reali"ar el

r!pido c!lculo anterior por separado.

En la pr!ctica, medir la impedancia de entrada de una línea corta terminada en

circuito cerrado permite medir indirectamente los par!metros ; ) L de la línea. 0i

la línea es lo suficientemente corta, de tal modo %ue , los e3ponenciales

en la ec. f pueden e3pandirse para simplificar a la misma en forma mu)

apro3imada/

g

Ahora bien, si las ecuaciones de +$ ) g se multiplican/

h

<inalmente, igualando la ec g con la ec. h/ i

Impedancia de Entrada de una Línea Terminada en Circuito Abierto



Línea terminada en circuito abierto.

El procedimiento %ue se reali"a para anali"ar una línea terminada en circuito

abierto es similar al procedimiento a seguir con las líneas terminadas en circuito

cerrado.=ara un circuito abierto al final de la línea se tendr! una corriente igual a cero.

=or lo tanto,

por lo %ue,

) la impedancia ista en " # &'

0i suponemos nueamente %ue la línea es corta , la ecuaci-n se puede

reducir a/

Ahora diidiendo a entre +o/

teniendo %ue/



=or lo tanto ,la impedancia de entrada medida a cierta frecuencia angular > para

una línea corta de longitud l terminada en circuito abierto permite obtener los

par!metros ? ) C de la línea.

Reactancia de Entrada y Aplicaciones de Líneas sin Pérdidas Terminadas en

Corto y Circuito Abierto

Adem!s de ser utili"ada para transmitir informaci-n. como lo es en la ma)or parte de los csos, una línea puede serir también como elemento de un circuito.

En el rango de frecuencias de U@< $$ B@" a ?@" es difícil fabricar

elementos de circuitos con par!metros concentrados, pues la longitud de onda

aría entre '$ cm ) ' m. En estos casos, se pueden disear segmentos de

transmisi-n %ue produ"can una impedancia inductia o capacitia, ) %ue se

puedan utili"ar para acoplar una carga arbitraria con la línea principal ) efectuar

la m!3ima transferencia de potencia posible. A estas altas frecuencias, las

pérdidas en una línea se pueden considerar como despreciables, por lo %ue se

refiere al c!lculo de +o, de ) de la impedancia ista en cual%uier punto de la

línea, puesto %ue . Al hacer estas

consideraciones, las ecuaciones se reducen a/

=or lo tanto, $ ) +o es real puramente resistia.



En lo %ue se refiere a la impedancia de entrada ista desde el generador en

direcci-n a la carga, la ecuaci-n general 7& se reduce, # * , a/

) como tanh*l # $ 9 *tanl2'9$ # *tanl, la ecuaci-n anterior %ueda

finalmente de la forma/

en donde l es la longitud total de la línea.

A continuaci-n procederemos a utili"ar la ec. 7&$ para los dos casos especiales

en %ue la línea termina en corto circuito o en circuito abierto.

a Línea teminada en corto circuito

En este cso +L # $ ) la ec. 7.$ se reduce a/

b Línea terminada en circuito abierto

Ahora +L &F ) la ec. 7&$ toma la forma/



Las ecuaciones muestran %ue cuando una línea sin pérdidas de longitud arbitraria

t termina en corto circuito o en circuito abierto, la impedancia de entrada es

puramente reactia *Gl. En cual%uiera de los dos casos, la reactancia puede ser

inductia o capacitia, dependiendo del alor de l, )a %ue las funciones tan l

pueden tomar alores positios o negatios.

En la pr!ctica, no es posible obtener una línea realmente terminada en circuito

abierto impedancia de carga infinita, )a %ue e3isten problemas de radiaci-n en

el e3tremo abierto, especialmente a latas frecuencias, ) acoplamiento con ob*etos

cercanos. 0in embargo, es interesante notar %ue las reactancias de entrada de

líneas terminadas en circuito abierto o en corto circuito son idénticas cuando sus

longitudes difieren entre sí por un m(ltiplo impar de 2H. En la figura se

muestran algunas secciones de línea, ilustrando su e%uialencia con una

inductancia o una capacitancia, a una frecuencia determinada.

Líneas desacopladas ) 6ndas Estacionarias

0i # $, la línea esta acoplada, por%ue +L#+o, pero si por el contrario no es

igual a cero se dice % la línea esta desacoplada. El ob*etio de un ingeniero en

transmisi-n es lograr %ue sea mu) pe%uea, de modo %ue la potencia

transferida a la carga sea m!3ima. =or lo general, un acoplamiento se considera

aceptable si , con lo cual se entrega a la carga apro3imadamente el JK

de la potencia incidente. 8eamos ahora c-mo es la onda de olta*e total a lo largode una línea desacoplada

=ara cual%uier ", la magnitud del olta*e total se puede obtener a partir de la

ecuaci-n

En general el coeficiente es comple*o ) se representa ahora como /

=or lo tanto, suponiendo %ue #$, la e3presi-n para la magnitud del olta*e total

toma finalmente la forma/



Esta funci-n se puede graficar f!cilmente. Considerando

%ue los alores e3tremos de dicha funci-n son/

De allí %ue la onda de olta*e tenga como alor m!3imo ) como

mínimo un alor igual a 0u gr!fica se muestra en la figura a

continuaci-n/

El patr-n de la onda total de olta*e es peri-dico ) se denomina patr-n de onda

estacionaria, pero resulta interesante ) siempre debe recordarse %ue su período

es diferente al de la onda incidente. La onda incidente ) la refle*ada tienen un

período de ", mientras %ue la onda total superposici-n de dos ondas anteriores

tienen un período de 7 ". Es decir, %ue si la onda incidente tiene una longitud de

onda , entonces la onda estacionaria tendr! una longitud de onda e # 27.

La e3presi-n matem!tica de la onda estacionaria de corriente es la siguiente/



Al cociente del olta*e m!3imo de la onda estacionaria sobre el olta*e mínimo

se le da el nombre de relaci-n de onda estacionaria, ;6E o 80;/

Ahora bien, si se efect(a el cociente del olta*e m!3imo sobre la corriente

mínima ambos est!n en el mismo punto sobre la línea, es obio %ue se obtendr!

el alor de la impedancia ista en ese punto hacia la carga/

0imilarmente, para un punto donde el olta*e sea mínimo, la corriente ser!

m!3ima ) se tendr!/

Como +o es real, ambas impedancias dadas por las dos ecuaciones anteriores

también son puramente resistias.

Coniene obserar detalladamente el comportamiento del coeficiente de

refle3i-n a lo largo de la línea, por lo %ue es también posible definirlo para otros

puntos de la línea de la manera siguiente/



esta ecuaci-n se puede rescribir con # * ,

como/

De la ecuaci-n anterior se deduce %ue el lugar geométrico en el plano comple*o

del coeficiente de refle3i-n de olta*e es un círculo de radio M M ) se repite cada

e" %ue se aan"a e o 27 a lo largo de la línea.

Bibliografía

;6D6L<6 NE;I 8ELA. Líneas de Transmisi-n. Editorial Bc?ra>&@ill

Interamericana. Noiem

http://es.slideshare.net/lauhidalgo/6-lineas2

http://www.angelfre.com/electronic2/proyectolineas2003/teoria.htm

http://personales.unican.es/peredaj/pd_Apuntes_!"/#resentacion-$ineas-

!ransmision-!erminadas.pd

https://www.youtu%e.com/watch&'()n*n+n#-c0

http://www.e+a%yteinormatica.com/uoc/,isica/,isica__/,isica___odulo_

61.pd


http://www.angelfire.com/electronic2/proyectolineas2003/teoria.htm

http://personales.unican.es/peredaj/pdf_Apuntes_MTG/Presentacion-Lineas-Transmision-Terminadas.pdf


https://www.youtube.com/watch?v=ZnYnxnP-c0M

http://www.exabyteinformatica.com/uoc/Fisica/Fisica_II_ES/Fisica_II_ES_(Modulo_6).pdf





https://www.youtube.com/watch?v=ZnYnxnP-c0M






http://yaui.m+l.ua%c.m+/dhernan/especial/ing_mic.html4coef


http://personal.us.es/%oi+/uploads/pd/tecnicas_electrodinamica/lineas_transmis

ion_prot.pd


61.pd



http://www.angelfre.com/electronic2/proyectolineas2003/teoria.htm




61.pd

http://yaqui.mxl.uabc.mx/~dhernan/especial/ing_mic.html#coefi


http://personal.us.es/boix/uploads/pdf/tecnicas_electrodinamica/lineas_transmision_prot.pdf











http://yaqui.mxl.uabc.mx/~dhernan/especial/ing_mic.html#coefi













Impedancia de Entrada de Una Línea Terminada Con Una Carga Arbitraria

Documents

Transcript of Impedancia de Entrada de Una Línea Terminada Con Una Carga Arbitraria