Santiago Vargas Domínguez & José A. Bonet Navarro

Instituto de Astrofísica de Canarias

Calibración de aberraciones en IMaX y método de reconstrucción de imágenes

de ciencia

Granada, 12 de Febrero 2007

En esta charla se hablara sobre …

1. Técnica de Diversidad de Fase (PD) para IMaX:

Para qué usarla ? y Cómo usarla ?

2. Fundamentos de la técnica de PD.

5. Conclusiones y discusión final.

3. Aplicación de PD para Calibración en IMaX.

4. Restauración de imágenes en IMaX.

En vuelo

Post factoSensado del frente de onda utilizando las imágenes de calibración (parejas de PD). Cálculo de la PSF

Restauración de las imágenes de ciencia a partir de la PSF medida

En previsión de las aberraciones instrumentales (efectos térmicos, ...) se realizan calibraciones con una cadencia de 1 hora aprox.

Se utiliza la técnica de Diversidad de Fase (PD)

Se toman pares PD de imágenes enfocada-desenfocada en el continuo

1. La Técnica de PD

2. Fundamentos de la técnica de PD

)()()()()()()()(

2202

1101

qqqqqqqq

nsiinsii Pareja PD de imágenes

enfocada-desenfocada

PSFs

Términos aditivos de ruido

q qqqqqq2

202

2

10110)()()()()()(),( siisiisil

u uuuuuu2

202

2

10110)()()()()()(),( SIISIISIL

La estima de la máxima probabilidad del objeto en el caso de ruido Gaussiano lleva a la solución del siguiente ajuste por mínimos

Objeto verdadero

Dom. medida

Dom. Fourier

Métrica de error en el dominio de Fourier

)(

)}({exp)( )(

)()()(

/ ruido del varianzaslas entrerazón 22

21

r

rrr

rurru

iHH

dfHHS

}...,,2,1,{ :aberr. de coeffs en an parametriz se y OTF la i.e.

),()()()(exp)( )(

Zernikede polinomos los usandoar parametriz puede se )(

01

JjJL

ILSZiHH

j

Jj jj

α

αα,urrrr

r

OTF

Función generalizada en pupila

Aberración de fase

) de caso elen 0 ( diversa fase)(1

Sr

u

SIISIIIL2

202

2

1010),()()(),()()(),( αuuuαuuuα

u αuuuαuuuα2

202

2

1010),()()(),()()(),( SIISIIIL

),(0αIL

)(0uI

),( αuSPero hay demasiadas incógnitas !!! N x M iny J coeffs aberr. en

Parte de la minimización de se puede hacer analíticamente !!!),(0αIL

2

2

2

1

22110

0

0

),(),(

),()(),()()(ˆ0

),(

αuαu

αuuαuuu

α

SS

SISII

IIL

2

2

2

2

1

1221

),(),(

),()(),()()(

u αuαu

αuuαuuα

SS

SISILM

Substituyendo en se obtiene una métrica de error modificada

Estima del

objeto

Métrica de error modif.Las incógnitas explícitas son: J coeffs. aberr. α

Minimización de )(αML Sensado del frente de onda

2

2

2

2

1

1221

),(),(

),()(),()()(

u αuαu

αuuαuuα

SS

SISIL

jj

M

Condición de mínimo respecto a los parámetros que definen el modelo de S: (los coeffs. de la aberración), dan el sistema no-lineal de ecuaciones:

}...,,2,1,{ Jjj

α

(J ecuaciones)

Sin entrar en detalles, los pasos para encontrar la solución incluyen primero linealizar el sistema de ecuaciones y posteriormente aplicar el método “Singular Value Decomposition (SVD)” para resolverlo.

22

21

22110

),(),(

),()(),()()(ˆ

αuαu

αuuαuuu

SS

SISII

Swedish Vacuum Solar TelescopeORM, La Palma Jul 7, 1999λ4307 Å, I.Márquez & J.A.Bonet.

Solo para imágenes del continuo en IMaX !!!

N

M

N x M áreas isoplanáticas

áreas isoplanáticas

1. Aplicación en IMaX (Calibración)

g

Enfocada Desenfocada

Pares de Diversidad de Fase

1 K

12nm 1

LnmK

2nm KLnm

2nm Lnm

2(x,y) L(x,y)

K pares PD en el continuo dentro de un breve intervalo temporal.

K x M x N inversiones PD independientes con L coeficientes

cada una

Coeff. de aberr. en N x M áreas isoplanáticas

Coeff de aberr. interpolados en todos los puntos),,,( yxvuOTF

> K >

> L >

? 25 realizaciones

Muchas para tener un buen muestreo

estadístico

Sin pasarse para no tener evolución en las

estructuras solares

15 modos

Variaciones de bajos órdenes

Variaciones de altos órdenes

3. 2 Restauración (deconvolución)

Hay que filtrar previamente

PSFii 0 Caso real: Caso ideal:

OTFII 0OTF

II 0 NOTFIIn 0

OTF

N

OTF

I

OTF

In

PSF

IFi 01

0

nPSFiin 0

Será hecha patch x patch Patches solapados

Solución ideal hasta la cutoff Estamos restaurando ruido !!

2

22

22

2

)(

)()(

)()(

)()(

u

uu

uu

uu

n

nn

I

NI

NI

I

Filtro óptimo de ruido )(nu

Construir un modelo suave de2

nI

Asumir un modelo realista de ruido. Modelo de ruido mas alla de la cutoff extrapolado a medias y bajas frecuencias.

)(un

El modelo suave del espectro de potencias es necesario para evitar picos provenientes de inestabilidades estadísticas. Estos picos podrían pesar erróneamente las diferentes componentes espectrales e incluso cambiar el signo de la fase)

La mayor dificultad práctica se presenta en la construcción de este modelo suave del espectro de potencia.

Ensamblaje de áreas isoplanáticas restauradas

Transiciones suaves en los bordes de cada patch

Resumen

Previsión de aberraciones instrumentales

Calibración de aberraciones

Toma de imágenes PD (in situ)

Cálculo de PSF (post facto)

Restauración (deconvolución) de imágenes de ciencia

Como se comporta el frente de onda en el etalón ??? Variaciones de fase de alta frecuencia implicarían usar más coeff. de aberración

Calibración en integración del instrumento !!!

Para tener en cuenta . . .

La AMPLITUD se considera CONSTANTE !!! Como se comporta la amplitud en el etalón ???