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professordanilo.com 1 ÍNDICE PRIMEIRO BIMESTRE ............................................................ 8 1. INTRODUÇÃO À FRENTE 2........................................... 8 a) AVALIAÇÃO ...................................................................... 8 b) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO .................................... 8 2. INTRODUÇÃO À FÍSICA ................................................. 8 3. INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA ................... 9 a) AS CORES VISÍVEIS..................................................... 10 b) TIPOS DE MEIOS .......................................................... 10 c) FENÔMENOS ÓPTICOS .............................................. 10 d) COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO .................... 11 4. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA .................. 14 APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ............................................................ 14 i) SOMBRA ....................................................................... 14 ii) PENÚMBRA ................................................................. 15 iii) CÂMARA ESCURA .................................................... 15 iv) A LUA ........................................................................... 15 v) ÂNGULO VISUAL ....................................................... 16 5. LEIS DA REFLEXÃO ...................................................... 17 PRIMEIRA LEI DA REFLEXÃO ................................................... 17 SEGUNDA LEI DA REFLEXÃO ................................................... 17 6. IMAGENS EM ESPELHOS PLANOS .......................... 18 IMAGENS DE OBJETOS PONTUAIS.......................................... 18 IMAGENS DE OBJETOS EXTENSOS .......................................... 18 7. CAMPO VISUAL .............................................................. 19 8. TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO ................ 19 9. ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO ....................... 20 10. IMAGEM FORMAD POR DOIS ESPELHOS .......... 20 11. TAMANHO MÍNIMO DE UM ESPELHO PARA SE VER POR COMPLETO .......................................................... 21 12. OS ESPELHOS ESFÉRICOS ................................... 21 a) RAIOS NOTÁVEIS ................................................................ 22
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ÍNDICE PRIMEIRO BIMESTRE ............................................................ 8
1. INTRODUÇÃO À FRENTE 2 ........................................... 8
a) AVALIAÇÃO ...................................................................... 8
b) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO .................................... 8
2. INTRODUÇÃO À FÍSICA ................................................. 8
3. INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA ................... 9
a) AS CORES VISÍVEIS ..................................................... 10
b) TIPOS DE MEIOS .......................................................... 10
c) FENÔMENOS ÓPTICOS .............................................. 10
d) COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO .................... 11
4. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA .................. 14
APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO
RETILÍNEA DA LUZ ............................................................ 14
i) SOMBRA ....................................................................... 14
ii) PENÚMBRA ................................................................. 15
iii) CÂMARA ESCURA .................................................... 15
iv) A LUA ........................................................................... 15
v) ÂNGULO VISUAL ....................................................... 16
5. LEIS DA REFLEXÃO ...................................................... 17
PRIMEIRA LEI DA REFLEXÃO ................................................... 17
SEGUNDA LEI DA REFLEXÃO ................................................... 17
6. IMAGENS EM ESPELHOS PLANOS .......................... 18
IMAGENS DE OBJETOS PONTUAIS .......................................... 18
IMAGENS DE OBJETOS EXTENSOS .......................................... 18
7. CAMPO VISUAL .............................................................. 19
8. TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO ................ 19
9. ROTAÇÃO DE UM ESPELHO PLANO ....................... 20
10. IMAGEM FORMAD POR DOIS ESPELHOS .......... 20
11. TAMANHO MÍNIMO DE UM ESPELHO PARA SE
VER POR COMPLETO .......................................................... 21
12. OS ESPELHOS ESFÉRICOS ................................... 21
a) RAIOS NOTÁVEIS ................................................................ 22
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2
RAIOS NOTÁVEIS NO ESPELHO CÔNCAVO ......................... 22
RAIOS NOTÁVEIS NO ESPELHO CONVEXO ......................... 23
b) FORMAÇÃO DE IMAGENS: CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA .. 24
c) FORMAÇÃO DE IMAGENS: EQUAÇÃO DE GAUSS ............... 26
i – O REFERENCIAL DE GAUSS ............................................ 26
ii – PADRÕES IMPORTANTES .............................................. 26
iii – EQUAÇÃO DE GAUSS ................................................... 27
iv – EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL ........ 27
13. REFRAÇÃO E LEI DE SNELL-DESCARTES......... 27
a) VELOCIDADE DA LUZ .......................................................... 27
b) PRINCÍPIO DE FERMAT ....................................................... 29
c) LEI DE SNELL-DESCARTES ................................................... 29
14. DIOPTRO PLANO E REFLEXÃO TOTAL ............... 30
Dioptro plano ......................................................................... 30
Reflexão Total ........................................................................ 31
15. LÂMINAS DE FACES PARALELAS ......................... 32
16. FIBRA ÓPTICA ............................................................ 33
17. MIRAGEM E ELEVAÇÃO APARENTE DOS
ASTROS ................................................................................... 34
(A) Posição aparente dos astros ............................................. 34
(B) Miragem............................................................................ 35
18. DISPERSÃO CROMÁTICA ....................................... 37
19. PRISMAS ...................................................................... 38
(A) Prisma – introdução.......................................................... 38
(B) Dispersão .......................................................................... 39
(C) Desvio mínimo .................................................................. 40
20. LENTES ESFÉRICAS ................................................ 41
(A) DIOPTRO ESFÉRICO ........................................................... 41
(B) NOMENCLATURA .............................................................. 42
(D) RAIOS NOTÁVEIS............................................................... 47
(E) FORMAÇÃO DE IMAGENS ................................................. 51
(F) FOCO SECUNDÁRIO ........................................................... 52
(G) REFERENCIAL DE GAUSS ................................................... 53
21. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES ...... 57
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22. ASSOCIAÇÃO DE LENTES ...................................... 58
23. ASSOCIAÇÃO DE LENTES COM ESPELHOS ..... 58
24. ÓPTICA DA VISÃO ..................................................... 59
25. AMETROPIAS (PROBLEMAS DA VISÃO) ............. 61
26. INSTRUMENTOS ÓPTICOS ..................................... 64
SEGUNDO SEMESTRE ........................................................ 65
TERMOMETRIA ........................................................................... 65
1. ESCALAS TERMOMÉTRICAS ..................................... 65
(A) PRINCIPAIS ESCALAS ......................................................... 66
(B) CONVERSÃO CÉLSIUS E FAHRENHEIT ............................... 66
(C) CONVERSÃO CÉLSIUS E KELVIN ........................................ 69
(D) VARIAÇÃO DE TEMPERATURA .......................................... 70
(E) TERMÔMETRO DE VALOR MÁXIMO ................................. 70
2. DILATAÇÃO TÉRMICA .................................................. 71
INTRODUÇÃO ......................................................................... 71
DILATAÇÃO LINEAR ................................................................ 71
DILATAÇÃO SUPERFICIAL ....................................................... 75
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA .................................................... 77
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA ............................. 77
3. CALORIMETRIA .............................................................. 78
CALOR SENSÍVEL ..................................................................... 78
CURVAS DE AQUECIMENTO ................................................... 79
CAPACIDADE TÉRMICA ........................................................... 80
POTÊNCIA TÉRMICA ............................................................... 80
TROCAS DE CALOR.................................................................. 80
CALOR LATENTE...................................................................... 81
DIAGRAMAS DE FASE ............................................................. 82
4. TRANSMISSÃO DE CALOR ......................................... 83
TIPOS DE TRANSMISSÃO DE CALOR ....................................... 83
CONDUÇÃO ............................................................................ 83
TRANSMISSÃO POR CONDUÇÃO ............................................ 85
TRANSMISSÃO POR IRRADIAÇÃO ........................................... 86
FLUIDOSTÁTICA .......................................................................... 89
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1. HIDROSTÁTICA: CONCEITOS INICIAIS (Capítulo 25)
89
2. UNIDADES DE MEDIDAS (Extra) ................................ 91
3. FÓRMULAS DE ÁREA (Extra) ...................................... 92
4. FÓRMULAS DE VOLUMES (Extra) ............................. 92
EXERCÍCIOS SOBRE UNIDADES DE MEDIDAS (Extra) .............. 93
GRANDEZAS DERIVADAS ............................................... 93
5. LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO ETÁTICO (Capítulo 25) .. 94
6. TENSÃO SUPERFICIAL (Capítulo 25) ........................ 94
7. FORÇAS E PRESSÕES EM FLUIDOS (Capítulo 25)95
8. LEI DE STEVIN (Capítulo 25) ....................................... 96
a) TEOREMA DE STEVIN ......................................................... 97
b) ISOBÁRICA .......................................................................... 97
c) EXPERIMENTO DE TORRICELLI ........................................... 97
9. TUBOS CONECTANTES ............................................... 97
10. PRINCÍPIO DE PASCAL ............................................ 97
11. ARQUIMEDES ............................................................. 98
DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE ARQUIMEDES ................ 99
EMPUXO NÃO ARQUIMEDIANO ............................................. 99
EMPUXO EM REFERENCIAL NÃO INERCIAL .......................... 100
FLUIDODINÂMICA .................................................................... 101
12. HIDRODINÂMICA ..................................................... 101
(A) Vazão z de um líquido ..................................................... 101
(B) Equação da continuidade ............................................... 101
(C) Escoamento Ideal............................................................ 102
13. EQUAÇÃO DE BERNOULLI ................................... 102
(A) Porque um avião voa? .................................................... 103
(B) Tocas de alguns animais ................................................. 104
(C) Bolinha de ping pong em um secador ............................ 105
(D) Efeito Magnus................................................................. 105
(E) Destelhamentos .............................................................. 105
(F) Para que servem os aerofólios dos carros? .................... 106
(G) Mais Detalhes ................................................................. 106
(H) Fluidodinâmica Real ....................................................... 106
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5
14. EQUAÇÃO DE TORRICELLI .................................. 107
15. TUBO DE VENTURI ................................................. 109
16. TUBO DE PITOT ....................................................... 110
TABELA DE CONTEÚDO (equivalência entre assuntos
dados em aula e o livro didático usado) ............................ 112
LINKS DROPBOX E OUTROS ........................................... 114
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NOTA DO AUTOR AOS LEITORES
Este material foi desenvolvido como notas de aula para o ensino
médio do colégio Elite Col, Campinas, SP.
O Conteúdo deste material é livre para ser utilizado por qualquer
pessoa para fins educacionais. A cópia e divulgação é livre.
O presente arquivo é a segunda edição (primeira de 2018), que
está sendo revisada, revista e reformulada ao longo de 2019 e
você pode contribuir com isso enviando e-mail para o professor
Danilo para: [email protected]
Se você viu alguma figura com direitos autorais sem as devidas
referências, por gentileza, envie e-mail para o endereço acima
que providenciarei o quanto antes a adequação do material.
Campinas, 21 janeiro de 2019.
NOTA DO AUTOR AOS ALUNOS
O material de 2019 não será idêntico ao material de 2018 portanto
apesar deste material estar completo, com resumos e figuras,
recomendo fortemente que copie o conteúdo da sala de aula e
use este arquivo mais como um apoio e para poder visualizar
alguns links utilizados em aula pelo professor.
Ao longo do ano, conforme as aulas forem sendo dadas, o
professor irá modificar este material, adicionando links, figuras e
textos que antes não tinham bem como melhorando ou corrigindo
o conteúdo deste arquivo.
Você poderá visualizar as melhorias semanais deste material
acessando o link:
https://www.dropbox.com/s/49oqwf0odq8dnaq/2019_1_EM.pdf?dl=0
Erratas e contato com o professor: [email protected]
Campinas, 21 janeiro de 2019.
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PRIMEIRO BIMESTRE
1. INTRODUÇÃO À FRENTE 2
a) AVALIAÇÃO Apenas provas
b) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Frente 2
o Parte 1: Óptica Lentes, espelhos, microscópio, lunetas, olhos
humano, problemas da visão, etc. o Parte 2: Termologia, Hidrostática e Hidrodinâmica
Dilatação, medidas de temperatura, calor, pressão em líquidos parados ou em movimento, etc.
A Física trata do mundo real o O descrevemos usando a Matemática
2. INTRODUÇÃO À FÍSICA
FÍSICA o Do grego physis: natureza o A Física trata do mundo real
O descrevemos usando a Matemática o Modo de estudo
Princípios
Assume-se como verdade sem poder ser demonstrado
Teoremas
Podem ser demonstrados Leis
Podem ser Princípios ou Teoremas Óptica
o Do grego optiké: visão o O termo ótica (sem “p”) está relacionado ao ouvido
(exemplo: otite) mas a grafia ótica muitas vezes é empregada como sinônimo de óptica
o Divisões Óptica geométrica
O que estudaremos neste semestre
Trata a luz como raio
Ferramenta principal: Geometria Óptica ondulatória
Veremos no ano que vem
Trata a luz como uma onda
Explica a difração da luz (se você apontar um laser verde para um fio de cabelo irá obter as figuras a seguir)
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Fonte: http://www.scielo.br/img/revistas/rbef/v37n4//0102-4744-rbef-37-4-
4311-gf04.jpg
Óptica física
Veremos no ano que vem
Trata a luz como partícula
Explica porque quando a luz com determinada cor consegue retirar elétrons de alguns metais (efeito fotoelétrico)
3. INTRODUÇÃO À ÓPTICA
GEOMÉTRICA Conceitos fundamentais
o Raios de luz: Linhas orientadas que representam o caminho
percorrido pela luz, indicando também o sentido
FIM DA AULA 1 26/01/2018
o Fontes de luz Primárias (emitem luz como o Sol, lâmpadas,
estrelas, etc) Secundárias (que refletem luz como a Lua, o
caderno, os planetas, etc) o A luz pode ser
Simples ou Monocromática (uma só cor) Composta ou Policromática (duas ou mais
cores superpostas – a luz do Sol é a mistura de todas as cores visíveis)
o Velocidade da luz
No vácuo é 83 10 m/s e representado pela
letra c. Uma ano-luz é a distância percorrida pela luz
em um ano. Isto é:
8 15ma.l. 1 ano (365 24 60 60) s 3 10 9,46 10 m1
s c
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10
Ou
12a.l. 9,46 10 km 240.000.000 de voltas na T1 ra er
FIM DA AULA 2 26/01/2018
a) AS CORES VISÍVEIS DECORE
b) TIPOS DE MEIOS
Exemplos de meios o Translúcidos
Vidro canelado, papel de seda, etc. o Transparentes
Lâmina de água limpa, vidro liso, ar, etc. o Opacos
Cimento, lousa, madeira, etc.
c) FENÔMENOS ÓPTICOS REFLEXÃO: quando a luz incide em um objeto e volta para o meio
de propagação original, como quando incidimos uma luz laser no espelho.
o Reflexão regular Feixe paralelo incidente em uma superfície
plana e polida mantém o paralelismo
o Reflexão difusa
Vermelho, Laranja, Amarelo, Verde, Azul, Anil, Violeta
VLAVAAV
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Feixe de raios paralelos incidentes em uma superfície não mantém o paralelismo
REFRAÇÃO: quando a luz incide em um meio e o atravessa.
ABSORÇÃO: quando a luz, ao incidir em um meio, não é refletida e não é refratada dizemos que o meio absorveu a luz.
TODOS OS TRÊS FENÔMENOS ACIMA PODEM OCORRER SIMULTANEAMENTE
FIM DA AULA 3 02/02/2018
d) COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO Cores primárias aditivas
o Células da visão Bastonetes
Células mais finas e responsáveis por detectar presença e ausência de cor
Em ambientes mais escuros somente usamos estas células
Por isso enxergamos branco e preto no escuro
Cones
Três tipos
Responsáveis por vermos cores
Menos sensíveis: por isso só enxergamos cores quando há maior intensidade luminosa (mais luz)
Maior sensibilidade nas cores Red (Vermelho), Green (Verde) e Blue (Azul)
Por isso televisores, celulares e projetores utilizam apenas estas três cores, cujo padrão é chamado de RGB (Red, Green, Blue)
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Fonte: https://muralcientifico.files.wordpress.com/2017/10/000.jpg
o Chamamos de cores primárias aditivas estas três cores (RGB) que sensibilizam os cones
o Se misturarmos todas elas obtemos o branco Disco de Newton (vídeo youtube) Inkscape (download e explicações pelo
programa)
Cores primárias subtrativas o Vamos simplificar as coisas
Uma superfície é verde porque ela reflete comente a cor verde, logo
O mesmo vale para as demais cores o A vida real é mais complicada: as cores primárias das
tintas são Cyan (Ciano)
Absorve Vermelho Magenta (Magenta)
Absorve Verde Yellow (Amarelo)
Absorve Azul blacK (Preto – Key)
Absorve Todas as três cores Abreviando: CMYK Note que se misturarmos:
CIANO e MAGENTA as cores Vermelho e Verde serão absorvidas, restando apenas o AZUL
MAGENTA e AMARELO as cores Verde e Azul serão absorvidas, restando apenas o VERMELHO
CIANO e AMARELO as cores Vermelho e Azul serão absorvidas, restando apenas o VERDE
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Se misturarmos todas as cores, então o Vermelho, o Verde e o Azul serão absorvidos, resultando em preto.
FIM DA AULA 4 02/02/2018
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14
4. PRINCÍPIOS DA ÓPTICA
GEOMÉTRICA Na verdade não são princípios, pois podem ser demonstrados
São três “princípios”: o Princípio da propagação retilínea da luz
o Princípio da reversibilidade dos raios de luz
o Princípio da independência dos raios luminosos
APLICAÇÕES DO PRINCÍPIO DA
PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ
i) SOMBRA Fonte pontual
Semelhança de triângulos
l hk
L H
Há uma relação também para as áreas:
2ak
A
EXERCÍCIOS página 52: 12
FIM DA AULA 5 09/02/2018
Em meios homogêneos e transparentes, a luz se
propagam em linha reta.
Se a luz percorre um caminho ao ir de um ponto A para
um ponto B, então ao ir do ponto B para o A ela fará o
mesmo caminho.
Quando raios de luz se cruzam, eles se interferem
mutuamente apenas na região onde se cruzam, mas cada
um segue seu caminho como se os demais não existissem.
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ii) PENÚMBRA Fonte extensa
iii) CÂMARA ESCURA
Novamente semelhança de triângulo
'i p
o p
EXERCÍCIOS página 52: 10, 14
FIM DA AULA 6 09/02/2018
iv) A LUA ECLIPSES
o LUNAR
o SOLAR
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FASES DA LUA o O sentido de rotação da Terra em torno do próprio eixo,
da Lua em torno do próprio eixo, de translação da Terra em torno do Sol e o de translação da Lua em torno da Terra são os mesmos
o Usando a “regra da mão direita” você pode determinar este sentido de rotação apontando seu dedão para o norte geográfico
v) ÂNGULO VISUAL Ângulo formado entre os raios que saem das extremidades do
objeto e atingem o observador
EXERCÍCIOS página 52: 5, 8 e 9
FIM DA AULA 7 16/02/2018
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5. LEIS DA REFLEXÃO
PRIMEIRA LEI DA REFLEXÃO
SEGUNDA LEI DA REFLEXÃO
O “RESTO” É GEOMETRIA... REFLEXÃO EM SUPERFÍCIE PLANA
REFLEXÃO EM SUPERFÍCIE CURVA
EXERCÍCIOS página 55: 1, 2
O raio refletido, a normal e o raio incidente
estão situados no mesmo plano.
O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
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6. IMAGENS EM ESPELHOS
PLANOS
IMAGENS DE OBJETOS PONTUAIS
IMAGENS DE OBJETOS EXTENSOS
EXERCÍCIOS página 55: 7, 6, 8
FIM DA AULA 8 16/02/2018
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7. CAMPO VISUAL
EXERCÍCIOS página 58: 22
FIM DA AULA 9 23/02/2018
8. TRANSLAÇÃO DE UM ESPELHO
PLANO
EXERCÍCIOS página 59: 25
FIM DA AULA 10 23/02/2018
É a região que um observador pode ver através de um espelho. Note que tudo o que está no campo visual é visto pelo observador e, devido ao princípio da reversibilidade dos raios luminosos, qualquer observador no campo visual de alguém pode ver este alguém.
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9. ROTAÇÃO DE UM ESPELHO
PLANO
EXERCÍCIOS página 59: 24
10. IMAGEM FORMAD POR DOIS
ESPELHOS
EXERCÍCIOS página 59: 27
FIM DA AULA 11 26/02/2018
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11. TAMANHO MÍNIMO DE UM
ESPELHO PARA SE VER POR
COMPLETO
Sabe-se que eu tenho altura H e estou a uma distância d do espelho.
Qual o tamanho mínimo de um espelho para que eu possa me ver por
completo? O tamanho do espelho depende da distância d?
2
2
H d HMN
dMN
E qual a distância que o espelho deve ficar do chão? Sabe-se que a altura
dos meus olhos é h.
2
2
h d hMC
dMC
FIM DA AULA 12 26/02/2018
12. OS ESPELHOS ESFÉRICOS Definição
Elementos do espelho esférico
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Representação usual
O ponto C é o centro do espelho
O ponto V é a intersecção entre o eixo principal e o
espelho (vértice)
O foco (F) é o ponto médio entre o vértice (V) e o centro
(C) do espelho
Quando é muito pequeno ( < 15 graus) dizemos que
o espelho é Gaussiano
FIM DA AULA 13 05/03/2018
a) RAIOS NOTÁVEIS
RAIOS NOTÁVEIS NO ESPELHO CÔNCAVO
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24
FIM DA AULA 14 05/03/2018
b) FORMAÇÃO DE IMAGENS: CONSTRUÇÃO
GEOMÉTRICA
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EXERCÍCIOS página 111: 8, 9, 11
FIM DAS AULAS 15 e 16 12/03/2018
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c) FORMAÇÃO DE IMAGENS: EQUAÇÃO DE GAUSS
i – O REFERENCIAL DE GAUSS
Espelho côncavo:
Espelho convexo
ii – PADRÕES IMPORTANTES p: abscissa do objeto
p': abscissa da imagem
y = o: ordenada do objeto
y' = i: ordenada da imagem
f: abscissa do foco
2f: abscissa do centro do espelho
p > 0: Objeto Real
p' > 0: Imagem Real
p < 0: Objeto Virtual
p' < 0: Imagem Virtual
Se i e o tiverem o mesmo sinal, então a imagem é direita, já se
tiverem sinais opostos ela é invertida. Segue então que:
0i o : Imagem Direita
0i o : Imagem Invertida
Com relação ao tipo de espelho:
f > 0: Espelho Côncavo
f < 0: Espelho Convexo
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iii – EQUAÇÃO DE GAUSS 1 1 1
'f p p
iv – EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL
|| | | |
| | | ' |
| | ' |
| o | | |
io i
p
p
p p
'i p
o p
EXERCÍCIOS página 112: 10, 15
FIM DAS AULAS 17 e 18 19/03/2018
13. REFRAÇÃO E LEI DE SNELL-
DESCARTES
a) VELOCIDADE DA LUZ ÍNDICE DE REFRAÇÃO
o A luz é a entidade mais rápida na natureza apenas quando ela se propaga no vácuo
o A máxima velocidade que qualquer coisa (seja matéria, energia ou apenas informação) é a chamada velocidade da luz
o Seu valor é de 83 10 m/sc
o Quando a luz se propaga em meios materiais ela será mais lenta que este valor
o Chamamos de índice de refração n a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em que estamos estudando a luz. Ou seja
cn
v
Utilizamos a letra c para representar a velocidade da luz porque o fato da velocidade da luz ter um certo limite influencia a relação de causalidade entre fenômenos
Lembre-se no entanto que a velocidade da luz é constante (c).
Apenas por curiosidade, quando um elétron supera a velocidade da luz em um meio, o elétron emite radiação e esta radiação é chamada de radiação Cherenkov em homenagem ao cientista soviético Pavel Cherenkov (a coloração azul de reatores nucleares se deve à radiação Cherenkov, como na figura abaixo).
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28
Fonte: http://cienciaxreligiao.blogspot.com.br/2013/03/o-universo-dos-taquions-parte-3.html
Na tabela a seguir vemos alguns valores de índices de refração
Em breve estudaremos ondas e veremos que o índice de
refração depende da frequência e que quanto maior a frequência da radiação, tanto maior será o índice de refração
Observe que apesar de ter certa dependência, esta não é tão perceptível, porém isso que explica a dispersão da luz, como visto em aulas passadas.
Dizemos que um meio B é mais refringente que um meio A
quando B An n
ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO o Podemos definir um índice de refração de um meio A
em relação ao meio B como
AAB
B
nn
n
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b) PRINCÍPIO DE FERMAT Lembre-se que a luz procura não o menor caminho, mas o que
leva o menor tempo
Chamamos de dioptro à interface entre dois meios (A e B) homogêneos. Um exemplo disso é o sistema ar-água como a seguir
Não faremos aqui, mas é possível demonstrar uma relação entre os
índices de refração dos meios e os ângulos de incidência i e de
refração r .
Com isso podemos concluir que o Quando um raio vai de um meio menos refringente para
um meio mais refringente o raio se aproxima da normal o Quando um raio vai de um meio mais refringente para um
meio menos refringentes o raio se afasta da normal
c) LEI DE SNELL-DESCARTES O resultado da aplicação apresentada anteriormente para o
Princípio de Fermat pode servir para provar a chamada lei de Snell-Descartes. A saber:
ˆ ˆsen senA Bi n rn
Exercícios
FIM DAS AULAS 19 e 20 26/03/2018
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14. DIOPTRO PLANO E REFLEXÃO
TOTAL
Dioptro plano A interface entre dois meios com propriedades ópticas
diferentes, como água e ar, é chamado de dioptro. Vamos estudar agora o caso em que essa interface é plana.
Quando o observador em um meio A com índice de refração An olha um objeto dentro de um outro meio
com índice de refração Bn de tal forma que o ângulo de
incidência i e de refração r sejam pequenos, podemos encontrar uma equação que relaciona as posições do objeto p e imagem 'p com os índices de refração.
Vejamos como.
Observe primeiramente a figura a seguir onde representamos além das variáveis já mencionadas, uma distância horizontal entre a normal do ponto onde o raio incide na interface e a vertical do objeto.
Aqui é importante mencionar que isso só é certo se o objeto e observador estiverem na mesma vertical, ou
seja, ˆ ˆ 0i r . Se no entanto considerarmos os ângulos
i e r muito pequenos podemos assumir que a imagem do objeto e o objeto estão na mesma vertical.
Para aproximação para pequenos ângulos temos que
sen
sen
ˆ ˆ ˆtan
ˆ ˆ ˆtan
i i i
r r r
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31
desde que estejamos trabalhando com unidades de medidas de ângulos em radianos.
Com estas informações podemos substituir os senos que aparecem na lei de Snell por tangentes, isto é:
ˆ ˆsen senA Bi n rn
ˆ ˆtan tanA Bi nn r
Mas pela figura anterior podemos encontrar as tangentes:
ˆtan'
ˆtan
xi
p
xr
p
Substituindo as equações do sistema acima na equação da lei de Snell anterior ao sistema temos a relação do dioptro plano:
'
A B
x xnn
p p
'A
B
n p
n p
Esta é a equação do dioptro plano e você deve ter cuidado ao usá-la, pois ela é válida apenas quando objeto e observador estiverem numa mesma vertical.
É recomendável que memorize esta fórmula, embora você deva saber também como demonstrá-la.
Reflexão Total Imagine um raio de luz indo do meio mais para o meio
menos refringente.
Aumentando-se o ângulo de incidência aumenta-se o ângulo de refração.
Existe um ângulo chamado de ângulo limite L tal que se o raio incidente refratar e sai formando um ângulo
ˆ 90r . Assim, se ˆ ˆi L temos:
ˆ ˆsen senA Bi n rn
ˆsen sen90A BL nn
ˆsen B
A
nL
n
Observe a figura a seguir, isso deve lhe ajudar:
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32
Faremos exercícios aqui.
Revisão para prova.
Falamos sobre lâminas de faces paralelas, mas não foi demonstrada a fórmula do desvio lateral.
15. LÂMINAS DE FACES PARALELAS Uma lâmina de material transparente, tais como vidros
planos de carros, janelas, etc. constituem lâminas de
faces paralelas.
Representamos da seguinte maneira um raio de luz
atravessando uma lâmina de faces paralelas
Observe que um raio incidente na lâmina sofre um desvio lateral d , ou seja, a direção e o sentido de propagação da luz não muda quando ela atravessa uma lâmina de faces paralelas
Se soubermos a espessura e da lâmina e o ângulo de incidência, podemos determinar o desvio lateral.
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33
Primeiramente vamos determinar x e y conforme a
figura a seguir
Vamos ter que utilizar um pouco de matemática. Observe que as seguintes relações são válidas:
cos
sen
ˆ
ˆ )(
er
xd
i rx
cos
d x sen
ˆˆ )(
ex
r
i r
ˆ ˆsen
cos( )
i rd e
r
EXERCÍCIOS
16. FIBRA ÓPTICA Atualmente estamos utilizando ondas eletromagnéticas
com frequências tão altas que chegaram na frequência do visível
Fibras ópticas são como “fios” que são capazes de direcionar a luz
Para isso a luz deve ser “aprisionada” dentro de um meio óptico
Seja uma fibra óptica imersa em um meio (geralmente o ar) cujo índice de refração é n , com centro tendo índice de refração i nn e revestido por material de índice de
refração revn
Vamos determinar qual o maior ângulo de incidência que o raio pode ter.
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34
Usamos o triângulo a seguir para finalizar as contas:
Utilizamos também a condição para reflexão total
(necessário para que a luz se mantenha dentro da fibra).
FIM DAS AULAS 21 e 22 02/04/2018
17. MIRAGEM E ELEVAÇÃO
APARENTE DOS ASTROS
(A) Posição aparente dos astros
Como o índice de refração do ar não é EXATAMENTE igual à 1, a luz proveniente dos astros sofrem refração ao entrar na atmosfera, aproximando-se da normal.
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35
(B) Miragem Em dias quentes, temos a impressão que o asfalto à nossa
frente é quase que como um lago
Como o índice de refração do ar mais quente é menor, a luz é desviada
É importante notar que não ocorre em momento algum a reflexão total tal como vemos anteriormente, já que a direção dos raios mudam lentamente
Podemos utilizar então o princípio da reversibilidade da luz para justificar que a luz deve “entortar” para cima, e não sair paralelamente ao solo
Mas cuidado, pois já caiu em vestibular mais de uma vez em que a resposta certa associa o fenômeno à reflexão total
Mas, e se o dia for frio, podemos ver miragens? Sim... Vejamos a Fata Morgana
O professor está falando sério? Prove, mostre fotos...
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36
MIRAGEM NO DESERTO (NÃO HÁ AGUA A FRENTE):
Disponível em: https://thumbs.dreamstime.com/b/miragem-no-deserto-13581435.jpg
Mais fotos? Mais uma então:
Disponível em: https://www.fatosdesconhecidos.com.br/wp-
content/uploads/2015/02/2113-600x450.jpg
FATA MORGANA:
Disponível em https://mgtvwhtm.files.wordpress.com/2015/05/mirage1.jpg?w=650
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37
18. DISPERSÃO CROMÁTICA Se a luz branca atravessar um dioptro ela irá se dispersar,
isto é, as cores serão separadas
Lembre-se que a velocidade da luz para todas as frequências é a mesma no vácuo.
Mas quando as ondas se propagam em meios materiais, quanto maior a frequência menor a velocidade. Então, segundo a Lei de Snell, podemos ver que a onda mais lente sofre maior desvio.
Por fim, isso explica os arco-íris
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38
Explique porque ao olhar o arco-íris vemos a parte vermelha acima e a azul em baixo. Isso não parece ser contraditório com o que foi apresentado aqui?
Resposta parcial: não é contraditório. Tente entender porque...
19. PRISMAS
(A) Prisma – introdução O que é um prisma?
Disponível em: https://3.bp.blogspot.com/-NdqnllPVzMU/V7XxlLTS9wI/AAAAAAAAAL8/r1rmj5EgbMMPoOrS6ffqqevGxrIr72mfQCLc
B/s1600/prismas-3-728.jpg
Na física vamos trabalhar apenas com o prisma de base triangular e o representaremos por um simples triângulo
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39
Disponível em: http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/prisma-triangular.jpg
Chamaremos o ângulo de abertura A do prisma de ângulo de refringência do prisma
(B) Dispersão
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40
(C) Desvio mínimo
Chamamos de desvio o desvio angular sofrido pelo raio incidente ao atravessar o prisma
1 1 2 2i r i r
1 2(90 r ) (90 r ) 180A 21r rA
Se variarmos o ângulo de incidência, poderá ter um valor mínimo que chamaremos de
Na condição de desvio mínimo, temos que
1 2
1 2
i
r
i i
r r
`
Portanto, para a situação de desvio mínimo:
1 1 2 2
2
2 2
A r
i r i r i r
2i A
FIM DAS AULAS 23 e 24 09/04/2018
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41
20. LENTES ESFÉRICAS
(A) DIOPTRO ESFÉRICO A figura abaixo apresenta uma ideia do que seria um
dioptro esférico: imagine duas esferas de vidro. Agora
imagine que fazemos uma interseccionar a outra; por
fim, selecionamos apenas a interseção.
Com esta interseção podemos formar o que chamamos
de dioptro esférico e então podemos definir o que seria
raio de curvatura.
Vamos estudar lentes esféricas delgadas. Isso significa
que a espessura e da lente deve ser bem pequena
comparada com os raios de curvatura das partes que
formam as lentes.
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42
(B) NOMENCLATURA Para nomear, começamos com a face de raio maior
primeiro
LENTE BICONVEXA
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45
LENTE CONVEXA-CÔNCAVA
(C) COMPORTAMENTO ÓPTICO
LENTES DE BORDOS FINOS
LENTES DE BORDOS GROSSOS
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46
Vamos estudar o comportamento ótico das lentes
esféricas delgadas considerando que elas sejam feitas de
material cujo índice de refração seja maior que o índice
de refração do meio em que estejam inseridas
Representaremos as lentes esféricas delgadas de forma
mais simples. Vejamos a representação de uma lente de
bordos finos (que diremos ser convergente, uma vez
que em geral a lente terá índice de refração maior que
do meio em que se encontra).
LENTES CONVERGENTES (BORDOS FINOS)
Lentes de bordos grossos terá representação similar:
LENTES DIVERGENTE (BORDOS GROSSOS)
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47
(D) RAIOS NOTÁVEIS Vamos começar com a lente convergente (bordos
finos).
Raio que chega paralelo ao eixo principal passa pelo
foco
Exercícios do livro texto:
2, 5, 6 e 7 da página 303
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48
Raio que chega passando pelo foco sai paralelo
Raio que chega passando pelo antiprincipal sai passando
pelo outro antiprincipal
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49
Raio que chega passando pelo vértice não sofre desvio
Vamos ver agora os raios notáveis para a lente
divergente (bordos grossos).
Raio que chega paralelo ao eixo principal sai na direção
do foco
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50
Raio que chega na direção do foco sai paralelo
Raio que chega na direção do antiprincipal sai na direção
do outro antiprincipal
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51
Raio que chega passando pelo vértice não sofre desvio
(E) FORMAÇÃO DE IMAGENS Material disponível na pasta do DropBox da disciplina e no link
https://www.dropbox.com/s/8biu80ic1ixc1sv/LENTES_ESFERICAS_2018.pdf?dl=0
Utilizaremos material impresso contido na mesma pasta.
Exercícios do livro texto:
9, 10, 12, 13, 15, 17, 18, 19,
20, 21, 22, 23 e 24 da página
309
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52
(F) FOCO SECUNDÁRIO Se raios chegarem paralelos entre si, mas não paralelos
ao eixo principal, como proceder?
Primeiro desenhe um eixo que passe pelo vértice da lente e que seja paralelo aos raios incidentes (chamaremos este eixo de eixo secundário)
Segundo, trace retas perpendiculares ao eixo principal que passa pelos pontos notáveis. Esta reta cruzará o eixo secundário nos focos e antiprincipais secundários
Os raios se cruzam no foco imagem secundário
Exercícios do livro texto:
25, 28, 30, 31, 32, 33 e 34 da
página 315
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53
(G) REFERENCIAL DE GAUSS Para um estudo analítico devemos primeiro escolher um
referencial.
Esse referencial é chamado de referencial de Gauss e associa coordenadas reais (onde realmente passam os raios) com sinal positivo enquanto que coordenadas virtuais (por onde representamos apenas os prolongamentos) associa-se a sinal negativo.
No caso das lentes, as convenções de sinais são as mesmas que para os espelhos:
o :p abscissa do objeto
o ':p abscissa da imagem
o :y o ordenada do objeto
o ' 'y i ordenada da imagem
o :f abscissa do foco
Para objetos reais: o 0p
Para objetos virtuais: o 0p
Geralmente, consideramos a abscissa dos Objetos positivas:
o 0o
Se a imagem for direita, em geral temos
o 0i
Se a imagem for invertida, em geral temos
o 0i
A rigor, a imagem é invertida quando o e i possuem sinais opostos e direita quando possuem mesmo sinal
Para imagens reais: o ' 0p
Para objetos virtuais: o ' 0p
Lente convergente: o 0f
Lente divergente: o 0f
Diferente dos espelhos, as imagens reais estarão do lado oposto em relação aos objetos reais, então devemos adotar dois referenciais de Gauss para cada tipo de lente: um para objetos e outro para imagens.
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54
Figura 1: Referencial de Gauss para objeto real à esquerda: Lente Convergente
Figura 2: Referencial de Gauss para imagem real à direita: Lente Convergente
Figura 3: Referencial de Gauss para objeto real à esquerda: Lente Divergente
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55
Figura 4: Referencial de Gauss para imagem real à direita: Lente Divergente
Tendo esta convenção de sinais em mente, podemos usar a dita Equação de Gauss
1 1 1
'f p p
Obs: uma demonstração da Equação de Gauss pode ser encontrada na página 320 do livro texto.
Vamos agora ver a equação do aumento.
Figura 5: Cálculo do Aumento Linear Transversal
Por semelhança de triângulo entre os triângulos BCV e DEV :
| | | | | | '
' | |
o i i p
p p o p
Como a imagem é invertida, temos:
'i p
o p
Por definição, o aumento linear é
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56
iA
o
Assim:
'i pA
o p
Nota: Se você isolar o 'p na equação de Gauss e substituir na
equação do aumento você obtêm mais uma relação que pode ser bem útil:
'i p fA
o p f p
Esta equação condensa as equações de aumento e de Gauss.
Exercícios do livro texto:
36, 37, 39, 40, 41, 43, 45, 46,
47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 e
55 da página 321
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57
21. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES
DE LENTES Equação dos fabricantes:
1 2
1 1 11lente
meio
nV
f n R R
Os raios são determinados pelas esferas imaginárias que
definiram as lentes e seu valor pode ser positivo ou negativo.
Faremos um exercício para melhor entender.
Isso significa portanto que uma lente é divergente ou
convergente dependendo do meio em que se encontra.
Exercícios do livro texto:
57, 59, 60, 61, 62, 63, 64 e
65 da página 327
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58
22. ASSOCIAÇÃO DE LENTES LENTES DELGADAS JUSTAPOSTAS
Quando justapostas, a vergência total é a soma das vergências
de cada lente da associação:
1 2 ...eq nV V V V
Nota: isso é válido quando falamos e lentes delgadas justapostas apenas. Assim, após a associação de diversas lentes, a lente equivalente deixa de ser delgada e esta equação deixa de valer.
Em geral, isso vale para algumas poucas lentes apenas.
LENTES NÃO JUSTAPOSTAS
Faremos um exercício sobre isso.
23. ASSOCIAÇÃO DE LENTES COM
ESPELHOS Faremos um exercício sobre isso.
Exercícios do livro texto:
68, 69, 70, 71, 72, 74, 75, 76,
77 e 79 da página 331
Aprofundamento pp 334
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59
24. ÓPTICA DA VISÃO
Característica da imagem
Fonte: http://professorhonda.blog.br/index.php/2014/03/07/como-se-forma-a-imagem-no-olho/
Note que a imagem é real, invertida e menor
A retina possui dois tipos de células: os cones e os
bastonetes
Os bastonetes são mais sensíveis e não diferenciam as
cores
Os cones se subdividem em três tipos cada um mais
sensível em determinada cor, o que possibilita que
vejamos diversas cores
Fonte: https://muralcientifico.files.wordpress.com/2017/10/000.jpg
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60
Acomodação visual
o Um olho humano dito normal tem uma
profundidade entorno de 17 mm
o Ou seja, p' = 17 mm
o Para que a imagem seja sempre formada na
retina é necessário que o foco da lente seja
modificada
1 1 1(em mm)
17f p
Note que quanto maior a distância do objeto, maior
deve ser a distância focal
Fonte:
http://cmapspublic3.ihmc.us/rid=1291095162365_1862553055_19093/MUSCULO%20CILIAR%20Y%2
0CRISTALINO.jpg
Note que quando o cristalino é comprimido, o raio de
curvatura diminui. Quando isso ocorre, podemos ver
pela equação dos fabricantes de lentes que a o foco
diminui
Podemos portanto concluir que quanto menor a
distância do objeto ao olho, mais os músculos devem
comprimir o cristalino
Isso justifica porque há certo incômodo quando
tentamos observar um objeto muito perto
1 2
1 1 11
1 1 1
17
lente
meio
n
f n R R
f p
Quando um objeto está à mínima distância que se pode
ver com nitidez, dizemos que o objeto está no ponto
próximo
o Para uma visão dita normal essa distância varia
de 7 cm (aos 10 anos) à 40 cm (aos 50 anos)
Quando o objeto está na máxima distância, dizemos que
o objeto está no ponto remoto
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61
o Para uma visão normal dizemos que o ponto
remoto está no infinito ( p )
25. AMETROPIAS (PROBLEMAS DA
VISÃO) Miopia
o Dificuldade de se enxergar de longe
o O raio de curvatura do cristalino é pequeno
e/ou o olho é alongado
o Vê melhor de perto tendo seu ponto próximo
mais próximo que o “normal”
o A imagem de um objeto distante é formada
antes de chegar na retina
Fonte: http://www.aptomed.com.br/canal/Oftalmologia/Erros-Refracionais/Miopia
o A lente necessária para correção visual é a
divergente pois ela aproxima a imagem
Exercícios do livro texto:
1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 e
13 da página 343
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62
o Se a distância máxima que um míope pode ver é
D, então temos que produzir a imagem de um
objeto “no infinito” pelo menos nessa distância.
o Com isso podemos dizer que p e 'p D
pois a imagem é virtual.
o Por Gauss:
1 1 ("grau da
1 1 1lente" no S.I.)V
f Df D
Hipermetropia
o Dificuldade de se enxergar de longe
o O raio de curvatura do cristalino não se reduz o
suficiente para ver objetos próximos – olho mais
curto que o normal
o A imagem de um objeto distante é formada
depois da retina
Fonte: https://static.tuasaude.com/media/article/r5/ps/hipermetropia_4696_s.jpg
o A lente necessária para correção visual é a
convergente pois ela afasta a imagem de um
objeto próximo
o Considera-se que uma pessoa com visão normal
vê com nitidez objetos localizados à 25 cm ou
mais
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63
o Digamos que um hipermetrope possa ver no
mínimo um objeto à uma distância d > 25 cm
o Com isso podemos dizer que p = 25 cm e p' = -d
para que um hipermetrope possa ver um objeto
localizado a 25 cm, pois sua imagem formará a
um ponto mais distante, localizado no ponto
próximo do hipermetrope
o Assim, pela equação de Gauss, o “grau da lente”
e dioptrias será:
1 1 1
0,25
1 4 1(di)
dV
f d f d
Presbiopia
o Conhecida como vista cansada
o Tanto a visão para curta distância (no início)
como a visão para longas distâncias são
prejudicadas
o Deve-se usar lentes convergentes (base) e
divergente (topo)
Figura: http://lentes-hoya.com.br//optico/wp-content/uploads/2015/04/Bifocal-
Progressiva.png
Outras anomalias
o Astigmatismo
o Estrabismo
o Daltonismo
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64
26. INSTRUMENTOS ÓPTICOS Material a parte
Exercícios do livro texto:
14, 15, 17, 18, 19, 20 e 21 da
página 349
Exercícios do livro texto:
1, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13,
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 24
até 34. A partir da página 353
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65
SEGUNDO SEMESTRE
TERMOMETRIA
1. ESCALAS TERMOMÉTRICAS FONTE: http://professordanilo.com/teoria/aula301_ESCALAS.html
Calor
o Energia em trânsito
Temperatura
o Associado à energia interna (agitação) das
moléculas
Equilíbrio térmico
o Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando
estão à uma mesma temperatura
Imagine agora que um corpo A está em equilíbrio
térmico com um corpo B (ou seja, estão numa mesma
temperatura). Um terceiro corpo C também está em
equilíbrio térmico com o corpo B. Então podemos
afirmar com certeza que o corpo A está também em
equilíbrio térmico com o corpo C. À esse fato damos o
nome de Princípio Zero da Termodinâmica ou Lei Zero
da Termodinâmica.
Como medir temperatura?
Sabemos que a temperatura expande a matéria
Então medimos comprimento de algo dilatável
Normalmente, utiliza-se o termômetro de mercúrio
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66
(A) PRINCIPAIS ESCALAS Um cientista escolheu dizer que quando a água se
congela ela está à zero graus e quando entra em
ebulição está à 100 graus. Este cientista chamava-se
Célsius e por isso dizemos que a água congela a 0°C e
entra em ebulição à 100°C
Outro cientista chamado Fahrenheit escolheu como 0°F
a menor temperatura registrada em determinado lugar
no planeta e 100°F a temperatura de sua esposa
Outro cientista preferiu escolher como zero a
temperatura em que as partículas na matéria parariam
de vibrar. Escolheu que a cada 100 unidades de sua
medida corresponderia à 100°C. Esta escala ficou
conhecida como escala Kelvin e é absoluta (ou seja,
sempre positiva), por isso não usamos o símbolo “grau”
(°).
Podemos relacionar estas grandezas da seguinte
maneira
(B) CONVERSÃO CÉLSIUS E FAHRENHEIT (i) Primeiro método
0 32 32
100 0 212 32 100 180C CF FT TT T
32
5 9C FT T eq(1)
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67
(ii) segundo método
Por semelhança de triângulos:
H B H h h b
h b B b H B
032
212 32 100 0CF TT
32
180 100CF TT
3220 20
180 100CF TT
32
9 5CF TT
eq(2)
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68
(iii) terceiro método
Seja o gráfico novamente
Lembremos da equação da reta:
y ax b
Sendo x a temperatura em graus célsius e y corresponde à
temperatura em graus fahrenheit.
Calculemos o coeficiente angular:
F
Ca
Ty
x T
212 32 1801,8
100 100a
Obtemos o coeficiente linear:
32m
Assim:
1,8 32y x
Ou melhor ainda
1,8 32F CT T eq(3)
Fica como exercício verificar que as equações (1), (2) e (3) são
as mesmas.
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69
(C) CONVERSÃO CÉLSIUS E KELVIN Estudando gases, por extrapolação, Kelvin concluiu que a
temperatura para que as moléculas de um gás parassem de
vibrar e consequentemente tivesse volume nulo seria
273,15 °C e ele definiu que isso corresponderia a 0 K.
Sabendo que a variação de 1 °C corresponde à variação de 1 K,
fica como exercício encontrar a seguinte relação:
273,15C KT T
Faça isso pelos três métodos apresentados anteriormente.
Depois verifique que a relação geral entre as três temperaturas
é:
32 273,15
9 5 5CF KTT T
Se julgar útil utilize o gráfico a seguir:
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70
(D) VARIAÇÃO DE TEMPERATURA Em termos de variação de temperatura, temos:
1 C 1K 1,8 F
Ou seja, uma variação de 100 °F corresponde à uma variação
de 180 °C e 100 K.
(E) TERMÔMETRO DE VALOR MÁXIMO Observe que um termômetro de mercúrio possui um
estrangulamento próximo ao bulbo.
Isso faz com que a indicação de temperatura fique “travada”
em seu valor máximo.
Por isso é necessário chacoalhar (“abaixar”) o termômetro.
Exercícios do livro texto:
1, 2, 4, 5 e 6 da página 16,
8, 15, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25,
26, 27 e 28 das páginas 22 à
24.
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71
2. DILATAÇÃO TÉRMICA
INTRODUÇÃO Temperatura está relacionada à
Agitação das moléculas o Velocidade das moléculas
Dilatação dos materiais
Figura 1: Estrutura atômica da matéria
Consideramos que a dilatação (variação do tamanho) é
proporcional à variação de temperatura, por isso chamamos de
dilatação linear.
A constante de proporcionalidade é chamado de coeficiente de
dilatação.
coeficiente Variação daVariação do Tamanho
tamanho de dilatainicial ç tempã urao erat
DILATAÇÃO LINEAR Quando aquecido, um sólido geralmente expande e quando
resfriado geralmente se contrai.
Na dilatação linear, apenas o comprimento importa e
as demais dimensões são desprezíveis
Suponha então uma barra longa de tal forma que a sua
espessura e largura sejam desprezíveis
Figura 2: Dilatação linear (uma barra sendo aquecida)
Podemos dizer que
0L L T
L : variação do comprimento
0L : comprimento inicial
: coeficiente de dilatação linear
T : variação da temperatura sofrida pela barra
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72
As unidades de comprimento devem ser as mesmas
A unidade de medida de deve ser o inverso da
unidade de T
Exemplos:
Se L é medido em metros, então L é medido em metros; se a
temperatura é medida em °C então é medido em 1 1C
C
Tabela 1: Exemplo de coeficientes lineares
Material (°C-1)
Zinco 627 10
Alumínio 624 10
Latão 619 10
Cobre 617 10
Ferro 612 10
A dilatação é sempre pequena em relação ao comprimento do
material.
Exemplo 1:
Uma barra de ferro de 1 km = 1000 m tem sua temperatura
variada de zero à 100 °C, qual será a variação do comprimento
dessa barra?
0
61000 12 10 100
1,2m
L L T
L
L
Note que esta variação é pequena. Calcule o comprimento final
da barra após o aquecimento.
0
1,2 1000
1.001,2m
L L L
L
L
Se quisermos saber o comprimento final podemos escrever
0
0 0
0 0
L L T
L L L T
L L L T
0(1 )L L T
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73
Compare com a equação da reta:
0 0
y a x
L
b
L T L
Isto representa a equação de uma reta, portanto o gráfico é:
Figura 3: Gráfico do comprimento de uma barra em função da variação da
temperatura.
Veja que o coeficiente angular é
0a L
E o linear é
0b L .
Exemplo 2:
O gráfico abaixo representa o comprimento de duas barras de
comprimentos iniciais 0AL e 0BL de coeficiente de dilatação
linear, respectivamente, iguais à A e B . Determine qual dos
coeficientes, A e B , é maior?
Figura 4: Gráfico representando o comprimento de duas barras com comprimentos
iniciais diferentes. Note que a diferença entre os comprimentos das duas barras é
constante; note também que a relação entre os coeficientes lineares é ant-intuitivo.
Os coeficientes angulares são iguais, isto é:
0 0
tg
A A B B
tg
L L
Como o comprimento inicial de B é maior, o seu coeficiente de
dilatação linear é menor
A B
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74
Note que uma fita métrica é afetada pela dilatação.
0°C
25°C
Figura 5: Observe que se uma fita métrica (ou régua, por
exemplo) sofrer dilatação, quando dilatada irá medir um valor
menor
Exemplo 3:
Considere a figura 4 na qual um pequeno violão é medido por
uma fita métrica metálica construída para medir corretamente
quando em 0°C. A essa temperatura o violão mede 13 cm, mas
se aquecermos apenas a fita ela indica que o violão mede 12
cm. Determine qual o valor do coeficiente de dilatação do
material do qual é feito a fita.
Vamos considerar que o comprimento de interesse possui 12
cm quando a 0°C e quando aquecido atingirá 13 cm. Ou seja:
0 12cm; 13cm; 25°C.L L T
Jogando na fórmula:
0
3 1
(1 )
13 12 (1 25)
25 0,0833
3,33 10 °C
L L T
Este valor é no entanto grande (compare com os valores da
tabela 1). O efeito nessa fita foi exagerado, para ficar mais
visível, assim o erro real seria bem menor.
Exemplo 4:
Uma lâmina bi metálica é feita de dois materiais, A e B, quando aquecida, enverga. Sabendo que A B , para qual lado a
barra enverga (direita ou esquerda)? Direita
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75
DILATAÇÃO SUPERFICIAL A extensão para dilatação superficial é direta
Seja uma placa de lados 0AL e 0BL que é aquecida.
Qual será a área final e a variação da área dessa placa?
Suponha que o coeficiente de dilatação linear é .
A área inicial é:
00 0A BA L L
A área final será:
A BA LL
Exercícios do livro texto:
2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15,
16 e 17 das páginas 30 à 32.
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76
Sabemos, do item anterior, o comprimento final de cada lado
da placa:
0
0
1
)1
)(
(A A
B BL
T
T
L L
L
Portanto sabemos a área final da placa (basta fazer contas):
0 0
0 0
2 20
(1 (1
(1 (1
) )
) )
(1 2 )
A B
A B
A B
L
A T T
A T T
A
A L
L L
L L
A T T
Lembre-se que é muito pequeno, assim podemos desprezar
o termo 2 2T obtendo:
0 2 )(1AA T
Em geral dizemos que 2 é o coeficiente de dilatação
superficial e o chamamos de , assim, com 2 temos:
0 (1 )TAA
Esta é a equação para a dilatação superficial.
Observe que a estrutura
coeficiente Variação daVariação do Tamanho
tamanho de dilatainicial ç tempã urao erat
se mantém, isto é:
0 0 0)(1A AA TAT
0A TA
Placas com furos
o Os furos se comportam como se fossem feitos
do mesmo material que a placa
Considere que o furo é feito do mesmo material que a
placa
Assim usamos a mesma equação para estudar a dilatação do
furo.
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77
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Podemos supor que:
0V TV
e
0 (1 )TVV
Sendo
3
Como desafio, considere um paralelogramos
retangular de lados 01 02 03, eLL L , suponha que ele
foi aquecido de T e demonstre que 3 .
Da mesma forma da dilatação superficial quando
consideramos um furo, um corpo oco tem seu volume
dilatado como se fosse feito do próprio material
Assim, se tivermos um copo de vidro, como exemplo,
para saber o quanto a sua capacidade varia precisamos
conhecer o coeficiente de dilatação volumétrico do
vidro
Observe que agora podemos tratar de sólidos ou
líquidos
Chamamos de dilatação aparente de um líquido a
diferença entre a dilatação real do líquido e a dilatação
real do recipiente que o contém:
aparente liquido recipienteV V V
COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA A água no estado líquido, quando resfriada, a partir de
100°C, se contrai como a maioria das substâncias
Abaixo de 4°C quando se resfria a água ela se expande
(dilata)
Quando congelada, o volume da água aumenta ainda
mais, por isso que o gelo flutua na água
Vamos fazer muitos exercícios.
Sugestão dos exercícios em sala:
Pp 31 #10, 11, 12, 13 Pp41 #40
Pp32 #15 Pp44 #50, 51, 55
Pp 35 #23, 24 Pp48 #63, 64
Pp #31, 32 Pp50 #67, 69
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78
3. CALORIMETRIA Calor é a energia em trânsito
Algumas substâncias requerem mais calor que outras
para variar da mesma temperatura, mesmo que
tenham a mesma massa.
CALOR SENSÍVEL Q m c T
Q : quantidade de calor transmitida para o (ou a partir do)
corpo
m : massa do corpo em estudo
c : constante de proporcionalidade chamada de calor
específico. Varia de material para material.
T : variação da temperatura.
Normalmente não trabalhamos no Sistema
Internacional de Unidades
o Em geral, o calor é medido em calorias
o A massa em grama
o A variação de temperatura em °C
Exercícios do livro texto:
2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15,
16 e 17 das páginas 30 à 32.
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79
o O calor específico portanto em
[ ]
[ ]] [[c]
Q Qc
m mT T
cal[c]
g °C
Calor é uma forma de energia
o Por isso, a quantidade de calores trocados em
um sistema é sempre nulo
Aqui é importante lembrar que quando
se recebe calor ele é considerado
positivo e quando ele é perdido, ele
será negativo
Nem sempre quando um corpo recebe calor ele
aumenta a temperatura.
o Nesse caso, quando há variação da
temperatura, dizemos que o calor é sensível.
CURVAS DE AQUECIMENTO Podemos representar em um gráfico a temperatura de
uma substância em função da energia térmica (Calor Q)
dado à substância
Esta representação é chamada de curva de aquecimento
Apesar do nome, pode ser usado para representar um
corpo sendo resfriado
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80
CAPACIDADE TÉRMICA Capacidade térmica é a quantidade de calor por variação
de temperatura
CT
Q
Note que a capacidade térmica pode ser escrita como
C m c
POTÊNCIA TÉRMICA Potência é a taxa com que uma energia é transmitida
Potência térmica é a taxa com que um calor é
transferido
Pt
Q
Sendo:
t : o tempo que leva para transmitir o calor Q
EXERCÍCIOS PARTE 1
TROCAS DE CALOR Calor, como vimos, é a quantidade de energia térmica
que um corpo ganhou ou perdeu
Dizemos que um sistema isolado é um sistema que não
ganha nem perde calor
Em um sistema isolado a soma de todos os calores
trocados é zero
0trocadosQ
Além disso, dizemos que um sistema está em equilíbrio
térmico quando todos os corpos que compõem o
sistema atingem a mesma temperatura
o Assim, a temperatura final de um sistema será a
temperatura de equilíbrio térmico eqT
Por fim, sabemos que o calor sempre flui do corpo mais
quente para o corpo mais frio
EXERCÍCIOS PARTE 2
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81
CALOR LATENTE Algumas vezes o calor que uma substância recebe é
utilizado para alterar o estado físico desta substância.
Q Lm
Q : quantidade de calor transmitida para o (ou a partir do)
corpo
m : massa do corpo QUE SOFREU MUDANÇA DE ESTADO
FÍSICO
L : calor específico latente.
Para entendermos melhor o que é calor latente
devemos estudar as mudanças de fase das substâncias.
Leis da mudança de estado de agregação
Podemos falar em novas curvas de aquecimento:
Durante a mudança de estado, a sua temperatura
permanece constante, desde que estejamos
trabalhando com substância pura à pressão
constante.
Todas as substâncias possuem uma temperatura
de fusão e uma de ebulição cujos valores
dependem da pressão e da substância.
As temperaturas de fusão e ebulição coincidem,
respectivamente, com as temperaturas de
solidificação e liquefação
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82
EXERCÍCIOS PARTE 3
DIAGRAMAS DE FASE MATERIAIS DE PRIMEIRA CATEGORIA
MATERIAIS DE SEGUNDA CATEGORIA
EXERCÍCIOS PARTE 4
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83
4. TRANSMISSÃO DE CALOR
TIPOS DE TRANSMISSÃO DE CALOR Condução
o Necessita de meio sólido para transmitir.
Convecção
o Precisa de meio fluido (líquido ou gasoso) para
ocorrer.
o Ocorre devido à diferença de densidade.
Irradiação
o Não precisa de um meio para ocorrer.
o Ocorre tanto no vácuo como em meio material.
o É transmitido por meio de ondas
eletromagnéticas.
CONDUÇÃO O calor flui do meio mais quente para o meio mais frio.
Para ter condução os meios devem estar em contato
térmico.
A lei de Fourier estabelece uma relação matemática
entre fluxo de calor (calor por unidade de tempo) e as
dimensões do material, bem como o material.
FLUXO DE CALOR:
As unidades de fluxo pode ser cal/s, cal/min, etc. No sistema
internacional usamos J/s que é o mesmo que watt (W).
LEI DE FOURIER
1 2A (T T )
Lk
Sendo A a área da secção transversal do meio que irá conduzir
calor; L o comprimento do material condutor; 1 2T T T a
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84
diferença de temperatura dos dois corpos cujas temperaturas
são diferentes.
k é chamado de condutibilidade térmica que varia de material
para material.
Como exemplo, imagine um dia quente onde a temperatura
externa 1T é maior que a interna da sala de aula 2T , devido ao
ar condicionado; L é a espessura de um dos vidros e A é a área
do vidro da janela.
Vejamos a variação da temperatura de uma barra sob duas
temperaturas diferentes:
Alguns exemplos de condutibilidade térmica:
Material k em W/(m.K)
Aço 40
Prata 420
Cobre 380
Ouro 310
Alumínio 200
Gelo 2
Vidro 0,84
Água 0,6
Tecido Humano 0,2
Amianto 0,16
Madeira 0,08 a 0,16
Lã 0,04
Ar 0,023
Isopor® 0,01
O gelo é um mal condutor, por isso o iglu é de gelo e por isso
um freezer, quando acumula muito gelo, deve ser
descongelado.
Uma panela é boa condutora, mas o cabo da panela é mal
condutor.
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85
TRANSMISSÃO POR CONDUÇÃO Em geral, quanto menor a temperatura de um fluido,
maior a densidade e o fluido mais frio tende a afundar
e o mais quente sobe.
o Por isso o freezer da geladeira é em cima;
o ar condicionado é colocado na parte superior
da sala;
o aquecedor na parte inferior;
o algumas aves e planadores usam a convecção
para manter-se voando (planando).
AQUECEDOR
AR CONDICIONADO
Inversão térmica ocorre quando o ar de um grande
centro urbano está frio e acima há uma camada de ar
quente. Assim toda a poluição não sai da cidade,
mantendo a poluição no local de origem.
Brisa Marítima ocorre devido à diferença de
temperatura entre água e terra: à noite a terra é mais
fria que a água e por isso ocorre uma brisa da terra
para o mar; durante o dia, a terra é mais quente e por
isso ocorre uma brisa da água para a terra.
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86
Cuidado: os nomes das figuras estão na parte de baixo.
TRANSMISSÃO POR IRRADIAÇÃO O Sol transmite calor para a Terra por meio da
irradiação.
A potencia irradiada depende da temperatura do corpo
que está emitindo.
A irradiação pode atravessar o vácuo e meios materiais
como o ar e a água.
Isso explica o efeito estufa.
EFEITO ESTUFA NA TERRA
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O NOME EFEITO ESTUFA VEM DEVIDO AO QUE OCORRE COM
ESTUFAS: MANTENDO A PARTE INTERNA MAIS QUENTE QUE A
EXTERNA
GARRAFA TÉRMICA
Lei da irradiação: Stefan-Boltzmann
4TP e A
P: potencia emitida;
e: emissividade;
8 2 410 W/(m, )5 67 K : constante de Boltzmann;
T: temperatura em kelvin.
A potência absorvida pelo meio que possui uma temperatura
'T é:
4'' Ae TP
Por fim, a potência líquida emitida pelo corpo é 'líqP P P :
44 'líqP e TA T
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88
Desafio: use e = 1; estime a área superficial de um adulto;
considere 36 °C como a temperatura de um ser humano; use
20 °C como a temperatura ambiente e determine qual a
ingestão mínima, em calorias, que uma pessoa deve ingerir
diariamente.
EXERCÍCIOS
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89
FLUIDOSTÁTICA
1. HIDROSTÁTICA: CONCEITOS
INICIAIS (Capítulo 25) A Hidrostática é uma área da física que estuda líquidos parados.
o Significa água (hidro) parada (stática) Conceitos Iniciais
o Densidade d é a razão entre a massa m de um corpo
e o volume V que este corpo ocupa
md
V
o Massa específica (letra grega “rho”) ou (letra
grega “mu”) é a razão entre a massa m do corpo e o
volume que apenas o material ocupa matV .
mat
m
V
o Peso específico (letra grega “gamma”) é a razão
entre seu peso W mg (weight) e o volume do
material matV :
mat mat
W m g
V V
o A pressão p é a razão entre uma força F aplicada de
forma distribuída em uma superfície de área A
Fp
A
o Exemplos:
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91
2. UNIDADES DE MEDIDAS (Extra) Relembrando potenciação:
55 5 5 5 5 5
Unidades de medidas também podem ser multiplicadas EXEMPLOS
3m m m m
3N N N N
2 2
m kg mkg
s s
3
3
kgm kg
m
km 1000 m 1 m1
h 3600 s 3,6 s
Na multiplicação utilizaremos tanto como e na divisão
usaremos , e .
MASSA o Tudo o que os físicos sabem medir é tempo e
deslocamento o Qualquer unidade de medida é apenas uma
comparação
o A massa pode ser medida, por exemplo, colocando o corpo em uma mola e medindo o tempo
o UNIDADE DE MEDIDA NO SISTEMA INTERNACIONAL
kg (quilograma) – tudo minúsculo
FORÇA o Podemos medir uma força como função do quanto se
comprime uma mola quando nela é aplicada a força que se quer medir
o A unidade de medida é em homenagem à Isaac Newton
o Como regra, quando uma unidade é em homenagem à alguém, escreve-se sua abreviação em letra maiúscula
o Quando escrito por extenso sempre será com letra minúscula
o UNIDADE DE MEDIDA NO S.I. N (newton)
ÁREA o É uma unidade de medida derivada do comprimento o No S.I. a unidade de medida do comprimento é o metro
Portanto para a área a unidade no S.I. é o 2m
VOLUME o É mais uma unidade de medida derivada do
comprimento
No S.I. a unidade de medida é o 3m
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92
3. FÓRMULAS DE ÁREA (Extra)
ESFERA
24A r
4. FÓRMULAS DE VOLUMES (Extra)
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EXERCÍCIOS SOBRE UNIDADES DE MEDIDAS (Extra) 1) Seja a tabela de conversão de unidades
a) Monte uma tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro com quilômetro, decímetro e centímetro.
b) Monte uma outra tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro quadrado com quilômetro quadrado, decímetro quadrado e centímetro quadrado. c) Monte mais uma tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro cúbico com quilômetro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico.
d) Para treinar, converta 108 km/h para m/s sem usar a regra do 3,6.
2) Seja a tabela a seguir de unidades de medidas no Sistema Internacional de unidades, ou simplesmente S.I.
Deduza as unidades de medidas da massa específica, do peso específico e da pressão utilizando as grandezas de base. Lembre-se
que W m g e que a aceleração da gravidade g tem unidades de
2m/s . Resposta: kg/m3, kg/(m2s2), kg/(ms2).
GRANDEZAS DERIVADAS Às vezes renomeamos algumas grandezas
o Força
2
m[ ] [ ] [ ] kg N (newton)
sF m a
o Pressão
2
[ ] N[ ] Pa (pascal)
[A] m
Fp
ALFABETO GREGO
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94
5. LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO
ETÁTICO (Capítulo 25) Em equilíbrio estático a superfície de um fluído deve estar sempre perpendicular à direção da gravidade local
Quando há uma aceleração, a superfície do líquido fica perpendicular à gravidade aparente local.
apg aart ctg
gg
gθ θ
6. TENSÃO SUPERFICIAL (Capítulo
25) Insetos podem pousar na água, uma agulha pode boiar na água e uma gota fica presa ao conta gotas: isso se deve à tensão superficial da água.
https://www.youtube.com/watch?v=gZYIG9IYEf4
Inseto flutuando na água
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95
Gotas ficam em formato esférico sobre alguns materiais
Agulha flutuando na água
7. FORÇAS E PRESSÕES EM
FLUIDOS (Capítulo 25) A pressão em um fluído depende da gravidade
Quando em um recipiente, a força que um fluido faz é sempre perpendicular à superfície
Para medir a pressão em um ponto usamos um manômetro, que é um dispositivo capaz de medir a força que a pressão causa em um local e esta força não depende da direção que se mede
Em um mesmo nível, um fluído em equilíbrio terá sempre a mesma pressão
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96
8. LEI DE STEVIN (Capítulo 25)
Condição de equilíbrio: IGUALANDO FORÇAS
atm liq atm
liq
liq
F W F F
W F
F
m g
W
E
IGUALANDO PRESSÃO
peso líquido
líquido
líquido
p p
Wp
A
m gp
A
Note que a massa é a densidade vezes o volume e o volume é a área da
base vezes a altura:
m d Vm d A h
V A h
Com isso temos a pressão do líquido:
líquido
d A h gp
A
líquidop d g h
W
W
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97
a) TEOREMA DE STEVIN
líquidop d g h
Pressão é um escalar, portanto a pressão em um determinado ponto é a
soma da pressão do líquido mais a pressão atmosférica local:
atm líquidop p p
b) ISOBÁRICA A uma mesma profundidade a pressão hidrostática é a mesma, como dito
anteriormente.
c) EXPERIMENTO DE TORRICELLI
Exercícios.
9. TUBOS CONECTANTES É uma aplicação do Teorema de Stevin em conjunto com a isobárica.
Exercícios.
10. PRINCÍPIO DE PASCAL
1 2
1 2
F F
A A
Exercícios.
A variação da pressão em um líquido em
equilíbrio é transmitida integralmente para todas
as partes do líquido e das paredes do recipiente
que os contém.
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98
11. ARQUIMEDES O teorema de Arquimedes nos diz que:
Seja um recipiente completamente cheio de um líquido de densidade 1d ,
coloca-se um bloco conforme a figura 1 abaixo:
Figura 1: Bloco flutua na água: peso do líquido deslocado igual ao peso do corpo flutuante
Uma massa m de líquido será extravasada (este é o que chamamos de
líquido deslocado). Sobre o bloco de massa M surgirá uma força vertical
para cima que chamamos de empuxo e esta força é igual, em módulo, ao
peso do bloco que flutua (para que fique em equilíbrio):
E Mg eq. (11.1)
É observado que a massa do líquido extravasado é igual à massa do bloco
flutuante, quando o equilíbrio é atingido. Podemos supor que não há
empuxo se não houver gravidade, logo a relação entre as massas deve
depender da gravidade, logo podemos dizer que
O peso do líquido extravasado é igual ao peso do líquido
deslocado
Isto é:
mg Mg eq. (11.2)
Assim podemos concluir que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado:
E mg eq. (11.3)
Sendo o volume submerso do bloco igual à subV e a densidade do líquido
igual à d podemos chegar numa nova equação para o empuxo:
b
sub
su
mm
dV
d V eq. (11.4)
Substituindo a equação 11.4 na equação 11.3 temos:
Vamos fazer exercícios.
Todo corpo sólido, quando mergulhado total ou parcialmente em um fluído (podendo ser líquido ou gás), recebe uma força vertical e para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluído deslocado.
subE d V g
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99
DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE ARQUIMEDES Supunha que a profundidade da região submersa do bloco da figura 1 seja
h , a área da base do bloco é A , a densidade do líquido é d e a
gravidade local é g .
Pelo teorema de Stevin, a pressão no fundo do bloco é:
base atmp p dgh
Na parte superior a pressão é
sup atmp p
Com isso a força total que o líquido exerce sobre o bloco, isto é, o empuxo,
é dado por:
inf supE p A p A E dgh A
Observe que subh A V , ou seja:
subE d V g
EXERCÍCIOS
EMPUXO NÃO ARQUIMEDIANO Seria o empuxo sempre para cima?
Seja um objeto preso na borda de um aquário. Imagine um cilindro fixo
através de um eixo através do qual o cilindro pode girar fixo em um corte
na borda de um aquário.
Se o empuxo for para cima, o corpo não deveria girar para todo o sempre,
produzindo um moto-contínuo
Mas não é isso que acontece...
O empuxo está na direção do centro do cilindro.
Portanto não há rotação.
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100
Um empuxo que não age contra a direção da gravidade é dito Empuxo não
Arquimediano.
Um exemplo onde isso acontece pode ser observado em oficinas onde se
armazenam pilhas de chapas metálicas bem lisa: observa-se que as
chapas ficam “coladas” umas às outras. Isso no entanto se deve ao
empuxo do ar que empurra uma chapa contra a outra.
Lembre-se: o empuxo é devido à diferença de pressão em um corpo
devido à presença de um fluído! Ou seja, Stevin é quem manda aqui.
Resolvemos exercícios da seguinte lista
http://professordanilo.com/teoria/Downloads/2016/listas/HIDROSTATICA.p
df
Voltemos às aulas
EMPUXO EM REFERENCIAL NÃO INERCIAL Se agora tivemos uma caixa d’água em um veículo com
aceleração a para onde será o empuxo?
Primeiramente pensamos que o empuxo está na direção oposta à
gravidade
Einstein propôs que uma aceleração tem efeito como um campo
gravitacional
No entanto uma aceleração para cima atua como uma gravidade
para baixo
Uma aceleração para cima atua como uma gravidade para baixo,
como vocês talvez já viram em problemas do elevador
Assim podemos dizer que se há uma aceleração para a direita ela
se comporta como se houvesse uma gravidade para a esquerda
Assim podemos dizer que atua no líquido uma gravidade aparente
total totalg
Temos da geometria do problema:
apg aart ctg
gg
gθ θ
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101
FLUIDODINÂMICA
12. HIDRODINÂMICA Estudamos fluídos parados até agora (HIDROSTÁTICA)
Vamos estudar agora a HIDRODINÂMICA
HIDRO: líquido
DINÂMICA: movimento
(A) Vazão z de um líquido Seja um tubo se secção transversal A
Seja a velocidade v de um fluido que passa por dentro
desse tubo.
Imaginemos dois cortes e calculemos o volume V
entre estes dois cortes levando em conta que uma
partícula do líquido no lado esquerdo leva um tempo
t para percorrer a distância entre os dois cortes
V A v t
A vazão portanto será
zt
V t
t
A v
z A v
(B) Equação da continuidade O volume de um líquido se conserva
Se tivermos um tubo com duas seções diferentes, se
não houver sorvedouros ou fontes, todo o líquido que
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102
passa por uma seção passa pela outra, assim a vazão
em uma seção é igual à vazão na segunda
1 2z z
1 1 2 2v vA A
(C) Escoamento Ideal Não há viscosidade, ou seja, nenhum tipo de atrito
existe. A viscosidade é o que dá um tipo de liga ao
fluído
O escoamento é incompressível, ou seja, por mais que
se queira, comprimir a água, por exemplo, é muito
difícil. Assim consideramos que não é possível
comprimir o fluído em estudo
Escoamento irrotacional: Isso significa que o fluído que
vamos estudar não irá girar de forma alguma.
Escoamento estacionário significa que a direção do
fluxo do líquido não muda com o tempo
EXERCÍCIOS
13. EQUAÇÃO DE BERNOULLI Indo direto à equação
2 2
2 2A B
A A B Bpd
pv d v
d g h d g h
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103
(A) Porque um avião voa?
Disponível em: http://www.eporque.com.br/wp-content/uploads/2016/11/por-que-o-
aviao-voa-asa.jpg
Menor velocidade implica em maior pressão
O ar que passa por cima da asa é mais rápido, portanto
a pressão é menor
Considerando a mesma altura, temos que a diferença
de pressão podemos determinar a força de
sustentação
A Ad hp g 2
2A
B Bpd v
d g h
2
2Bd v
2 2sup inf
sup inf2 2
p pd v d v
2 2sup inf
inf sup2 2
d v dp p
v
2 2sup inf2
dp v v
Se o avião tiver um peso W e a área das asas forem
asasA temos uma relação entre pressão e peso, pois a
força de sustentação deve ser igual ao peso
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104
Disponível em: http://www.vooleve.com/Pages/Artigos_files/Angulo_ataque/angulo_ataque_files/4Forcas.PNG
asassustentação
sustentação
p
W
AF
F
asasW p A
2 2sup inf2
asasd
W v v A
(B) Tocas de alguns animais
Quanto mais alto mais rápidos são os ventos
Segundo a equação de Bernoulli, quanto maior a
velocidade menor a pressão (consideremos a diferença
de altura desprezíveis)
A Ad hp g 2
2A
B Bpd v
d g h
2
2Bd v
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105
2 21 2
1 22 2
p pd v d v
21 2 12
2
2
dp v vp
Note que há uma diferença entre as pressões
Essa diferença de pressão provoca um fluxo dentro da
toca, possibilitando que a toca fique melhor
refrigerada
(C) Bolinha de ping pong em um secador
Quando a bolinha se desloca para o lado, a velocidade na parte central do fluxo terá velocidade maior, então haverá uma força na direção de A
Isso faz com que a bolinha se estabiliza entorno do centro
(D) Efeito Magnus
Uma esfera com velocidade v e velocidade angular
surge uma corça F conforme figura acima
(E) Destelhamentos
A equação de Bernoulli explica porque um vendaval
pode destelhar uma casa
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106
(F) Para que servem os aerofólios dos carros?
Surge uma força vertical para cima sobre os carros
Isso traz instabilidade aos veículos
Por isso vemos que alguns veículos possuem aerofólios
em sua traseira
Os aerofólios servem para impulsionar o veículo para
baixo dando mais estabilidade ao veículo
(G) Mais Detalhes As figuras do item (C) e (E) foram retiradas do artigo a seguir. É
interessante notar que há algumas imprecisões no ensino de
fluidodinâmica, isso quando é ensinada, e no artigo a seguir há
uma boa discussão sobre o assunto.
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v23n4/v23n4a09.pdf
(H) Fluidodinâmica Real Se considerarmos as turbulências em fluídos a
fluidonâmica complica-se muito
Porém fica mais realista
Considerando a turbulência, o formato mais
aerodinâmico é próximo à uma gota
Por isso uma bola de futebol americano é mais
aerodinâmica que uma esfera
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107
14. EQUAÇÃO DE TORRICELLI Considere uma caixa d’água cheia de água e aberta. Faz-se um
furo na base da caixa de tal forma que começa a sair água pelo
furo.
Qual a velocidade com que a água sai sabendo que o furo está a
uma profundidade h e a aceleração da gravidade vale g?
Aplicando a equação de Bernoulli
2 2
2 2A B
A A B Bpd
pv d v
d g h d g h
Observando que as pressões em A e em B são da atmosférica,
uma vez que o sistema está aberto ( A Bp p ):
Ap2
2A
Bd v
d g h p
2
02
Bd vd g
d 2
2Av
d
d
g h 2
2Bv
2 2
2 2A Bv v
g h ¨
2 2 2B Av v g h
Considerando que a área da base do recipiente é muito maior
que a área do furo por onde sai a água, podemos considerar
A Bv v e assim:
2v gh
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109
15. TUBO DE VENTURI
Observe o funcionamento de um tubo de Venturi.
Comecemos aplicando a equação de Bernoulli:
2 2
2 2A B
A A B Bp pd v d v
d g h d g h
2 21 2
1 1 2 22 2
d v d vd g h d gp p h
Consideremos que as alturas dos pontos 1 e 2 são
iguais, isto é, que 1 2h h :
1 1d hp g 21
2 22
pd v
d g h
22
2
d v
2 21 2
1 22 2
dp p
v d v
Agora como recordemos o princípio de Stevin:
1
2
( ) atm
atm
p dg x h p
p dgx p
Substituindo na equação anterior, temos:
d ( ) atmg x h p d
21
2
vd
atmg x p
d
22
2
v
g x21
2
vg h g x
222
2
v
2 21 22 g h v v
2 22 1 2v v g h
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110
Podemos completar isso usando a equação da
continuidade:
1 1 2 22
1 21
Av vv A v
AA
Isso nos dá portanto que:
22 22 2
12
Av v g h
A
2 2 22 2 2 12 2
1
2v A g h Av
A
2 1 2 21 2
2ghv A
A A
16. TUBO DE PITOT
Considere que Md d
Usado para medir a velocidade de fluídos (ou
mesmo a velocidade de um avião ou veículo)
sendo 1v a velocidade do fluído (ou do
avião/carro)
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Como o furo em 2 é pequeno, a velocidade
2 0v
A altura dos pontos 1 e 2 são iguais ( 1 2h h )
que podemos atotar como nula
Por Stevin, A Bp p
21
1 2
2
1
(Bernoulli)2
(Stevin)
A
A B
A M
d vp p
p p
p p
p p d g h
12 Md gh
vd
Enfim acabou a hidrostática e a hidrodinâmica.
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112
TABELA DE CONTEÚDO
(equivalência entre assuntos
dados em aula e o livro didático
usado) Livro adotado:
ÓPTICA
FÍSICA CLÁSSICA, VOL. 2, C. S. Calçada & J. L. Sampaio
ITENS DAS
AULAS CAPÍTULOS E SEÇÕES
1 Não há
2 Não há
3 CAPÍTULO 8, SEÇÕES 1, 2, 3, 4, 5
4 CAPÍTULO 8, SEÇÕES 6, 7, 8, 9, 10
5 CAPÍTULO 9, SEÇÃO 1
6 CAPÍTULO 9, SEÇÕES 2 e 4
7 CAPÍTULO 9, SEÇÃO 3
8 CAPÍTULO 9, SEÇÕES 5 e 6
9 CAPÍTULO 9, SEÇÃO 7
10 CAPÍTULO 9, SEÇÃO 8
11 Não há
12 CAPÍTULO 10 (integral), SEÇÕES 1 À 11
13 CAPÍTULO 11, SEÇÕES 1, 2, 3, 4, 5
14 CAPÍTULO 11, SEÇÕES 6, 10
15 CAPÍTULO 11, SEÇÃO 11
16 Não há
17 CAPÍTULO 11, SEÇÕES 7, 8
18 CAPÍTULO 11, SEÇÃO 9
19 CAPÍTULO 11, SEÇÕES 12, 13
20 CAPÍTULO 12 (integral), SEÇÕES 1 À 9
21
22
23
24
25
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LINKS DROPBOX E OUTROS PASTA COM MATERIAIS
https://www.dropbox.com/sh/qhzb534svovrj5y/AADK0kLVzHE3UZ8XnVoAKfX4a?dl=0
ESTE ARQUIVO ATUALIZADO: https://www.dropbox.com/s/x5h55tkle83qsaj/2018_1_EM.pdf?dl=0
Vídeos de experimentos
Mago da Física - Luz e Cores (Primárias e Secundárias), https://youtu.be/0DaXxKzQHP0?list=PLrurtkjMM1XNdJHgPCpDAivDwyEpQmYdl
Mago da Física – Invisibilidade: https://www.youtube.com/watch?v=aJOQRhCT02I
Física Animada-Imagem Virtual (Espelho Plano): https://www.youtube.com/watch?v=sdEWuV6pt9E
LUZ - Espelhos Planos (Associação de espelhos planos): https://www.youtube.com/watch?v=y_a91YEhdhA
Experimentos de física (playlist com os experimentos feitos na sala de aula): http://estudeadistancia.professordanilo.com/?p=1297
