II Encuentro Cuba-Mexico

de

Metodos Numericos y Optimizacion

21 al 25 de enero 2013

ICIMAF, La Habana, Cuba

Libro de Resumenes

Indice general

Modelacion Matematica y simulacion numerica de incendios fores-tales mediante automatas celulares. G. Ortigoza, O. Viveros,I. Neri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Algoritmos Geneticos para la construccion de Modelos Autorregre-sivos para Series de Tiempo y Funciones de Transferencia Dis-cretas. P. Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Propiedades Efectivas de Medios Periodicos Magnet-Electro-Elasti-cos a traves de Funciones de Green. L. M. Sixto, J. Bravo, R.Rodrıguez, R. Guinovart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

La importancia de las Factorizaciones Matriciales no negativas en laMinerıa de Datos y el Procesamiento de Imagenes. H. Madrid,I. Garcıa, F. Garza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Tecnicas de muestreo en un algoritmo de multiplicacion matricialtipo Monte Carlo con aplicaciones al Procesamiento de Image-nes. H. Madrid, V. Guerra, M. Rojas . . . . . . . . . . . . . . 3

Aspectos de los Esquemas en Diferencias empleando mallas Estruc-turadas Convexas para Regiones Irregulares del Plano. F. J.Domınguez, J. G. Tinoco, P. M. Fernandez, P. Venegas, G.Tinoco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Esquemas de Diferencias Finitas Directas en Regiones Irregulares.Algunos resultados en Ecuaciones Elıpticas. J. G. Tinoco, F.J. Domınguez, P. M. Fernandez, P. Venegas, G. Tinoco . . . 5

Un Funcional Discreto para Controlar la Calidad de Area en MallasEstructuradas Planas. P. Barrera, F. Domınguez, G. Garcıa,G. Gonzalez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Estimacion del coeficiente de difusion en la ecuacion de Perona-Malik. M. Borroto, A. Leon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

BIOSYS: software para la simulacion y analisis de sistemas dinami-cos. E. Moreno, C. Gonzalez, N. Moreno, Y. Gonzalez, K. Leon 8

i

Seleccion de variables y analisis de clasificacion en datos de altadimension. Y. E. Tejeda, C. Valenzuela, C. Nazabal, J. R.Fernandez, V. Guerra, J. E. Sanchez . . . . . . . . . . . . . . 9

Segmentacion de imagenes: un enfoque desde la deteccion de bordes.Y. Linares, M. L. Baguer, V. Guerra . . . . . . . . . . . . . . 10

Algoritmo de asignacion de curvatura para datos en el plano. R.Dıaz, J. Estrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Experiencias en la solucion de un problema de ondas guiadas utili-zando el metodo de Arnoldi. S. Rodrıguez, V. Hernandez, J.A.Otero, V. Guerra, J. Estrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Curvas de subdivision conicas sobre superficies. J. Estrada, V. Her-nandez, D. Martınez, L. Velho, N. Lopez . . . . . . . . . . . . 13

Metodos espectrales de procesamiento geometrico. Resultados expe-rimentales de un metodo de segmentacion de superficies trian-guladas. V. Hernandez, V. Guerra, J. Estrada . . . . . . . . . 14

Modelacion Matematica y simulacion

numerica de incendios forestales mediante

automatas celulares

Gerardo Ortigoza Capetillo, Osvar Viveros Cancino, Iris NeriFlores

gerardo_ortigoza@yahoo.com osviveros@uv.mx ineri@uv.mx

Resumen

Esta charla presenta los avances del programa de computo acfuegos , unsistema de informacion en tiempo real y que permita realizar simulaciones defuturos escenarios en incendios forestales, util en la toma de decisiones per-mitiendo reducir los riesgos en situaciones de emergencia. Es deseable contarcon una herramienta de simulacion numerica para conocer los diferentes es-cenarios que se podrıan presentar en incendios forestales en diversas regionesforestales del Estado de Veracruz; en la que se incorpore informacion geografi-ca forestal, temperatura, humedad relativa, tipo de combustibles, ası comoelevacion topografica y direccion del viento. El metodo de automata celu-lar ya se ha empleado en otros paıses para simular incendios, sin embargola originalidad de esta propuesta es que utiliza mallas triangulares no es-tructuradas (como las usadas en elemento finito) donde, ademas de obteneruna aproximacion mas detallada de los dominios computacionales se reduceel sesgo producido por el uso de rejillas estructuradas. Ası mismo brinda laoportunidad de desarrollar una asimilacion tecnologica para crear un softwarepropio.

Algoritmos Geneticos para la construccion de

Modelos Autorregresivos para Series de

Tiempo y Funciones de Transferencia

Discretas

Pedro Flores Perez

pedro.flores.perez@gmail.com

Universidad de Sonora, Mexico

Resumen

En los modelos Autorregresivos de Series de Tiempo se pronostica lo queva a ocurrir en un cierto momento como una combinacion afin de lo que haocurrido en momentos anteriores. En las Funciones de Transferencia Auto-rregresivas es necesario calcular el valor de la variable de salida de un procesocomo una combinacion lineal de los valores historicos de las variables de en-trada y posiblemente de la misma salida. En este trabajo se presenta unapropuesta heurıstica para construir modelos Autorregresivos para Series deTiempo y Funciones de Transferencia Discretas. Para encontrar dichos mode-los es necesario resolver un problema de optimizacion no lineal que se abordacon Algoritmos Geneticos Autoadaptables (AGA). En este trabajo se desa-rrollan dos metodologıas para resolver estos problemas utilizando AGA, queobtuvieron el tercer lugar en una competencia internacional en el area depronosticos. Los resultados de esta metodologıa se prueban en varios ejem-plos de la literatura.

Palabras Claves: Series de Tiempo, Funciones de Transferencia, Algo-ritmos Geneticos.

Propiedades Efectivas de Medios Periodicos

Magnet-Electro-Elasticos a traves de

Funciones de Green

L. M. Sixto Camacho∗ (1), J. Bravo Castillero(2), R.Rodrıguez(2), R. Guinovart(2)

sixto@uci.cu

(1) Departamento de Bioinformatica, Universidad de Ciencias Informaticas,Cuba

(2) Departamento de Matematica, Universidad de la Habana, Cuba

Resumen

En este trabajo siguiendo la teorıa desarrollada por V. I. Gorbachevand B.y Ye. Pobedrya para obtener las caracterısticas efectivas de las propieda-des termicas y parcialmente elasticas de materiales inhomogeneos incluyendo

compuestos, se realiza una extension para el caso de un material compuestoinhomogeneo con propiedades magneto-electro-elasticas.

Palabras Claves: Compuestos inhomogeneos, magneto-electro-elasticos,efectivos

La importancia de las Factorizaciones

Matriciales no negativas en la Minerıa de

Datos y el Procesamiento de Imagenes

Humberto Madrid∗, Irma Garcıa, Federico Garza

hmadrid@gmail.comCentro de Investigaciones en Matematica Aplicada, Coahuila, Mexico

Resumen

Factorizaciones matriciales como LU, QR, SVD han jugado un papel muyimportante en la resolucion de muchos problemas. Sin embargo, actualmentese manejan enormes bases de datos que se almacenan en forma matricial y lasherramientas tradicionales de factorizaciones matriciales ya no son adecuadaspara obtener la informacion relevante que contienen estos datos.

En la solucion de problemas relacionados con medicina, procesamientode imagenes, problemas de contaminacion del aire, minerıa de texto, visioncomputacional, entre otros, las factorizaciones matriciales no negativas estanadquiriendo gran relevancia.

Dada una matriz A de orden m × n con aij ≥ 0 y un entero positivor tal que r < min(n,m), una factorizacion matricial no negativa consisteen determinar matrices W de orden n × r y H de orden r × m tales queA ≈ WH.

Es decir, se trata de minimizar la funcion objetivo f(W,H) = ‖A−WH‖2en la norma de Frobenius, sujeto a wij ≥ 0, hij ≥ 0. Este es un problema deoptimizacion no lineal con restricciones.

En esta platica mostraremos las caracterısticas que hacen util este tipo defactorizaciones y las ventajas sobre las factorizaciones tradicionales, a travesde algunas ilustraciones especıficas.

Tecnicas de muestreo en un algoritmo de

multiplicacion matricial tipo Monte Carlo con

aplicaciones al Procesamiento de Imagenes

Humberto Madrid(1), Valia Guerra(2), Marielba Rojas(3)

(1) hmadrid@gmail.comCentro de Investigaciones en Matematica Aplicada, Coahuila, Mexico

(2) vguerra@icimaf.cuInstituto de Cibernetica, Matematica y Fısica

(3) marielba.rojas@tudelft.nlUniversidad Tecnica de Delft, Holanda

Resumen

Los algoritmos aleatorios para el procesamiento de volumenes grandes de da-tos han demostrado ser una alternativa prometedora a las tecnicas clasicasdeterministas. Para estos algoritmos resultan esenciales las tecnicas de selec-cion de la muestra. En este trabajo se muestra que una tecnica de muestreoque es efectiva en el caso general puede fallar cuando se usa en matrices malcondicionadas. Los experimentos numericos realizados sugieren una estrecharelacion entre calidad de la aproximacion y el condicionamiento de las matri-ces que se multiplican. Se presenta una explicacion logica de los resultadosnumericos y se propone una nueva y eficiente estrategia de muestreo para lamultiplicacion de matrices de afinidad que aparecen en algunos metodos desegmentacion de imagenes.

Aspectos de los Esquemas en Diferencias

empleando mallas Estructuradas Convexas

para Regiones Irregulares del Plano

Francisco Javier Domınguez Mota∗, Jose Gerardo Tinoco Ruiz,Pablo Michel Fernandez Valdez, Pablo Venegas Garcıa,

Gerardo Tinoco Guerrero

dmota@umich.mx

Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo Morelia, Michoacan,Mexico

Resumen

En los ultimos anos, se han propuesto varios metodos variacionales eficientesy robustos para generar mallas estructuradas, convexas y suaves en regio-nes muy irregulares con el objeto de ser usadas para aproximar la solucionde ecuaciones diferenciales parciales empleando diferencias finitas. Para esasmallas, se han desarrollado en consecuencia algunos esquemas en los cualesdestaca la relativa facilidad que implica el usar una estructura logicamenterectangular, lo que los convierte en una alternativa de interes a los metodos deelementos finitos que emplean mallas no estructuradas. En esta platica ana-lizamos que tan competitivos son los elementos y/o diferencias finitos en lasmallas estructuradas generadas por metodos variacionales en regiones muyirregulares -y que con frecuencia tienen elementos elongados- para obteneruna solucion numerica en forma computacionalmente sencilla y con precisionrazonable. Discutiremos como lograr este objetivo, y a traves de una seriede ejemplos con regiones muy irregulares mostraremos algunos resultadosmuy interesantes en ecuaciones clasicas de Poisson, Stokes, de difusion, deadveccion, etc.

Esquemas de Diferencias Finitas Directas en

Regiones Irregulares. Algunos resultados en

Ecuaciones Elıpticas

Jose-Gerardo Tinoco-Ruiz∗, Francisco-Javier Domınguez-Mota,Pablo-Michel Fernandez-Valdez, Pablo Venegas-Garcıa,

Gerardo Tinoco-Guerrero

jgtinoco@gmail.com

Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo Morelia, Michoacan,Mexico

Resumen

Dentro de los metodos mas antiguos para aproximar numericamente la solu-cion de ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales, se encuentrael de Diferencias Finitas. Este demostro ser adecuado para la realizacion decalculos aun cuando no se contara con un gran poder de computo debidoa su gran simplicidad. Particularmente cuando de resolver numericamen-te ecuaciones diferenciales parciales se trata, mientras la region en la cualesta definido el problema sea rectangular o susceptible de ser descompuestaen subregiones rectangulares, los diferentes esquemas de diferencias finitas(EDF) proporcionan resultados muy precisos. En cambio, cuando la regiones irregular, las aproximaciones proporcionadas por EDF no son ya precisasy la simplicidad de computo inherente al origen del metodo se pierde.

Como una alternativa surgieron diversos metodos, entre los cuales se pue-den mencionar los de elemento finito, elemento de frontera, volumenes fini-tos, entre otros. Cada uno de ellos es susceptible de ser utilizado sobre re-giones irregulares, tienen una fuerte base teorica, dan excelentes resultados.Sin embargo, para comprenderlos de manera aceptable es necesario poseerconocimientos relativamente avanzados. Ademas es de mencionarse que suimplementacion computacional no es facil. Se planteo entonces la cuestion desi era posible avanzar con los MDF para adaptarlos a regiones no rectangu-larizables. Dando respuesta a esta cuestion, diversos autores han propuestoEDF’s que se pueden aplicar en tales regiones. En esta platica se hara unarevision de las ideas fundamentales detras del diseno de EDF, se hablara deldesarrollo que han hecho diversos autores en temas como la Generacion deMallas (la cual es una herramienta indispensable en el tema) y en el disenode EDF’s que han mostrado buen desempeno.

Un Funcional Discreto para Controlar la

Calidad de Area en Mallas Estructuradas

Planas

Pablo Barrera(1), Francisco Domınguez Mota(2), GustavoGarcıa Cano(1), Guilmer Gonzalez∗(1)

(1) @Facultad de Ciencias, UNAM, Mexico

(2) Universidad Michoacana de San Nicolas de Hidalgo Morelia, Michoacan,Mexico

Resumen

En muchas aplicaciones que involucran la modelacion de flujo de fluidos esnecesario que la malla estructurada que discretiza a la region de estudio,cuente con celdas que no sean demasiado pequenas ni muy grandes, de pre-ferencia que se pueda controlar el area a lo largo de la region. En esta platicadescribiremos un funcional que controla el area de las celdas de la malla ymostraremos algunos ejemplos obtenidos con el.

Estimacion del coeficiente de difusion en la

ecuacion de Perona-Malik

Michel Borroto Fernandez, Angela Leon Mecıas

Resumen

Las imagenes digitales son hoy en dıa un instrumento muy valioso para guar-dar y procesar informacion en una gran variedad de campos, como son, lasimagenes medicas, las imagenes moleculares, los graficos por computadora,la vision artificial, las telecomunicaciones, el reconocimiento de rostros entreotros, por lo cual se han desarrollado un sin numero de modelos matematicosy algoritmos computacionales que permiten la automatizacion de diferentesfunciones que se pueden realizar sobre las mismas.

Una de las operaciones fundamentales en el tratamiento de imagenes es elreconocimiento de bordes. La nocion de borde que intuitivamente se tiene esla del contorno que limita un objeto fısico en tres dimensiones o que marcala diferencia de las propiedades materiales inherentes al mismo. En el campode las imagenes, los bordes tienen de alguna manera un significado diferentea los bordes fısicos, debido a que la obtencion de las mismas por medio de latecnologıa realiza una proyeccion de la escena 3D a una representacion de esaescena en dos dimensiones, de acuerdo con el punto de vista del dispositivoque obtiene la imagen. Los bordes de una imagen suministran una valiosainformacion sobre las fronteras de los objetos que puede ser utilizada parasegmentar la imagen y reconocer objetos, ası como para reducir significativa-mente la cantidad de informacion de la imagen inicial pues con los bordes sepreservan las caracterısticas principales de la imagen. De ahı que el desarrollo

de metodos eficientes de deteccion de bordes es de vital importancia en elprocesamiento de imagenes.

Cuando estamos en el caso de imagenes digitales que vienen expresadasmediante funciones bidimensionales, las cuales describen la intensidad de ilu-minacion en cada punto o pixel, entonces los pixeles de borde son aquellosdonde se localiza un cambio brusco en el nivel de gris. En otras palabras,estamos buscando las regiones donde se localiza una mayor variacion en laintensidad, y esto se traduce en el lenguaje matematico en grandes magni-tudes del gradiente. El resultado de un proceso de deteccion de bordes estıpicamente un mapa de bordes, esto es una nueva imagen que describe laclasificacion de los puntos (en punto de borde o no). La deteccion de bordesse puede realizar directamente aplicando por ejemplo metodos basados en elgradiente o se puede realizar un suavizado a la imagen para luego aplicar undetector de bordes.

El modelo de difusion anisotropica propuesto por Perona-Malik comometodo de suavizado de una imagen, ha sido usado como preprocesamientoa la deteccion de bordes desde principios de la decada de los noventa. Estemodelo intenta preservar los bordes y homogeneizar las otras partes medianteuna adecuada seleccion del coeficiente de difusion como funcion del gradientede intensidad de los pixels de la imagen, c(x, y) = g(|OI(x, y)|). Diferentescoeficientes de difusion han sido considerados para las diferentes aplicaciones,entre los mas empleados estan

c(x, y) = exp

{−[|OI(x, y)|

k

]2}, c(x, y) =

1

1 +(

|OI(x,y)|k

)2 .

Como se observa en estas expresiones aparece la dependencia de un parame-tro k, que en la mayorıa de los trabajos consultados es escogido de formaexperimental. En esta contribucion se propone un algoritmo para estimardicho parametro, basado en particion y ajuste, que en realidad genera unafamilia de estimadores ya que se tienen diferentes formas de realizar la parti-cion y diferentes formas de realizar el ajuste. En este trabajo la particion serealiza mediante el metodo de agrupamiento k-means o k-medias y el ajustede la curva por mınimos cuadrados. Se presenta una implementacion eficienteen C#.

BIOSYS: software para la simulacion y

analisis de sistemas dinamicos

Edel Moreno Lemus(1), Carlos Gonzalez Iglesias(1), NoelMoreno Lemus(2), Yunet Gonzalez Mulet(1), Kalet Leon

Monzon (3)

(1) {emoreno,cgonzalez,ygonzalezmu}@uci.cuUniversidad de las Ciencias Informaticas, Cuba,

(2) nmlemus@gmail.com Universidad Nacional Agraria de la Habana, Cuba,(3) kalet@cim.sld.cu Centro de Inmunologıa Molecular, Cuba,

Resumen

La ponencia muestra un software que facilita el estudio de Sistemas Biologi-cos que son descritos mediante Sistemas de Ecuaciones Diferenciales(SED).Esta aplicacion esta concebida para que sea capaz de realizar simulacionesdistribuidas usando tecnologıa Grid, minimizando ası el tiempo de obtencionde los resultados de las mismas, almacene dichos resultados en una base dedatos disenada al efecto y permita realizar estudios posteriores, incorporandovarios tipos de analisis como son, el analisis a traves de graficas de dinamicasde poblacion, algoritmos de clustering, clasificacion, reglas definidas por elusuario, estabilidad y bifurcaciones.

Palabras Claves: Sistemas Biologicos, SED, Computacion Grid, Minerıade Datos.

Seleccion de variables y analisis de

clasificacion en datos de alta dimension

Tejeda, Y. E.(1), Valenzuela, C.(2), Nazabal, C.(2), Fernandez, J.R.(2), Guerra, V.(3), Sanchez, J. E.(3)

(1) Universidad de las Ciencias Informaticas.(2) Centro de Ingenierıa Genetica y Biotecnologıa.(3) Instituo de Cibernetica, Matematica y Fısica.

Resumen

Se propone un algoritmo para seleccionar las variables que mas discriminandos grupos y un analisis de clasificacion en datos de alta dimension. El algo-ritmo consiste en obtener un modelo de clasificacion denotado como modeloprincipal que contiene las variables seleccionadas que mas discriminan losdos grupos a partir de modelos de clasificacion denotados como modelos ba-se. Para obtener los modelos base se generan matrices aleatorias por mediodel algoritmo ColumnSelect propuesto por M. W. Mahoney y P. Drineasen 2009. Para cada matriz generada se usa el analisis discriminante linealpor mınimos cuadrados parciales propuesto por A. L. Boulesteix en 2004 yse obtienen aquellos modelos discriminantes con una probabilidad de malclasificacion por validacion cruzada menor o igual a 0,3 y mayor ındice deconcordancia.

Para cada modelo obtenido se selecciona la variable que mejor discriminalos dos grupos a partir de la seleccion de variables propuesta por Boulesteixy se construye el modelo principal con las variables seleccionadas. Por ulti-mo se ranquean las variables del modelo principal segun su importancia enla discriminacion. Este algoritmo se aplica a seis conjuntos de datos con 4animales y 28826 genes. Se generaron 500 matrices con 1000, 2000 y 3000variables, respectivamente.

Palabras Claves: datos de microarrays, algoritmo ColumnSelect, se-leccion de variables, mınimos cuadrados parciales, analisis discriminantelineal

Segmentacion de imagenes: un enfoque desde

la deteccion de bordes

Yisleidy Linares Zaila(1), Marta Lourdes Baguer(1), ValiaGuerra Ones(2)

(1) Facultad de Matematica y Computacion, Universidad de La Habana(2) Instituto de Matematica, Cibernetica y Fısica (ICIMAF), CITMA

Resumen

En el tratamiento de imagenes se denomina segmentacion al proceso de par-ticionado de una imagen digital en multiples segmentos. El objetivo de lasegmentacion es simplificar y/o cambiar la representacion de una imagen enuna mas util y facil de analizar. Generalmente la segmentacion de imagenesse utiliza para localizar objetos y bordes (lıneas, curvas, etc). En este proce-so a cada pixel se le asigna una etiqueta, de modo tal que pixeles con una

misma etiqueta tienen en comun determinadas caracterısticas, obteniendocomo resultado final un conjunto de segmentos, los que unidos conformanla imagen completa o una seccion que fue extraıda de la misma. Los pixelespertenecientes a una region son similares con respecto a determinadas ca-racterısticas o propiedades, como color, intensidad o textura, a la vez queregiones adyacentes son significativamente diferentes con respecto a las mis-mas caracterısticas.

En la literatura se puede encontrar un gran numero de algoritmos y tecni-cas para la segmentacion de imagenes, sin embargo, aun no se ha encontradouna solucion general al problema. Estas tecnicas, para que sean efectivas, ge-neralmente requieren de un conocimiento previo de caracterısticas especıficasde las imagenes donde se va a aplicar. Por tal razon es que a pesar de queel tema ha sido ampliamente abordado, todavıa se continuan desarrollandoalgoritmos que responden al problema particular que se desea resolver. Unproblema inherente de la segmentacion es la deteccion de bordes, tarea quese dificulta con la superposicion de objetos, como sucede en nuestro caso deestudio: imagenes que provienen de escaneres de la aduana.

En el presente trabajo se propone una estrategia de segmentacion deimagenes basada en la teorıa de grafos. Tomando cada pixel como un nodoy definiendo las aristas como los vınculos entre los pixeles vecinos se obtieneuna representacion de la imagen en un grafo. A partir de esta representacionse construye el arbol de costo mınimo asociado, cuyas hojas constituyen elnivel de segmentacion mas bajo (cada pixel constituye un segmento) mientrasque la raız es la imagen completa. Durante este proceso se obtienen distintassegmentaciones de la imagen, pudiendo analizar la imagen en diferentes es-calas. El algoritmo se aplico a las imagenes que resultan cuando se escaneaun equipaje en la aduana.

Con este algoritmo se logra segmentar la imagen a diferentes niveles,sin embargo los resultados pudieran ser mejorados. Esta, como la mayorıade las tecnicas de segmentacion o deteccion de bordes suponen que aquellaszonas donde se aprecie una determinada variacion de intensidad (imagenes enescala de grises) constituyen un borde delimitando ası un objeto de otro. Lasimagenes originales generalmente presentan bastante ruido, por lo que estosalgoritmos perciben bordes que no existen y por consiguiente no ofrecen losresultados esperados. Atendiendo a esto se busca perfeccionar la estrategiamediante la incorporacion de tecnicas de pre-procesamiento, a traves de lascuales se suaviza la imagen en las partes que no constituyen bordes, es decir,en el interior de los objetos se trata de colocar un mismo valor o valores muycercanos, resaltando entonces las zonas que sı lo son.

Algoritmo de asignacion de curvatura para

datos en el plano

Rafael Dıaz Fuentes, Jorge Estrada Sarlabous

{rafaeldf,jestrada}@icimaf.cu

Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica

Resumen

En este trabajo se propone un nuevo metodo de asignacion de valores decurvatura a un conjunto de puntos en el plano, de manera que los valoresasignados correspondan con la geometrıa de la curva que los interpola. Paraesto, se asignan a los puntos los valores de curvatura de cierto spline conicodado en la forma racional de Bernstein-Bezier que interpola los datos. Dichospline se calcula a partir de las tangentes estimadas en los datos usando unmetodo de asignacion de tangentes, propuesto por Albrecht et. al. (2005),que reproduce conicas.

Si los datos provienen de una conica, nuestro metodo asigna los valoresde curvatura exactos en esos puntos, independientemente del orden de re-corrido y si son uniformemente espaciados o no. Ademas, es invariante bajotransformaciones euclidianas. Se exponen algunos experimentos numericosque demuestran la calidad de esta propuesta.

Palabras Claves: asignacion de curvatura, estimacion de tangentes,spline conico.

Experiencias en la solucion de un problema

de ondas guiadas utilizando el metodo de

Arnoldi

S. Rodrıguez, V. Hernandez, J.A. Otero, V. Guerra, J. Estrada

{suset,vicky,jaotero,vguerra,jestrada}@icimaf.cu

Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica

Resumen

Las ondas guiadas son ondas ultrasonicas que se propagan de manera dife-rente que las ondas longitudinales. El uso masivo de las ondas guiadas paraensayos no destructivos comenzo en la decada de 1990, a partir de la disponi-bilidad de programas computacionales para calcular las curvas de dispersionteoricas. Estas herramientas computacionales, unidas a la mejor compresionde las ondas de Lamb, hicieron posible el diseno de tecnicas de ensayos nodestructivos, utilizando ondas cuya longitud es comparable o incluso mayorque el espesor del objeto, lo cual permite detectar imperfecciones o defectosa grandes distancias. Se quiere conocer mediante evaluaciones ultrasonicasno destructivas, defectos como corrosion o fracturas en tuberıas y raıles. Laformulacion matematica del problema se basa en el Principio del Trabajo Vir-tual y la solucion en el metodo semianalıtico de elementos finitos (SAFEM).Este nos conduce a un problema generalizado de autovalores, que se resuelveutilizando el metodo de Arnoldi, implementado en la biblioteca ARPACK.Finalmente se calculan las curvas de dispersion que nos permiten conocercuales ondas se propagan mejor. En la charla se expondran los resultadosobtenidos al resolver el problema generalizado de autovalores, mediante al-ternativas diferentes basadas en la posibilidad de comunicacion inversa queofrece ARPACK.

Palabras Claves: ondas guiadas, SAFEM, problema generalizado deautovalores, ARPACK, comunicacion inversa.

Curvas de subdivision conicas sobre

superficies

J. Estrada Sarlabous(1) , V. Hernandez Mederos(1), D.Martınez Morera(2), L. Velho(3), N. Lopez Gil(4)

(1) {jestrada,vicky}@icimaf.cuInstituto de Cibernetica, Matematica y Fısica

(2) dimas@mat.ufal.br UFAL, Maceio, Brasil(3) lvelho@impa.br IMPA, Rio de Janeiro, Brasil

(4) nayla@matcom.uh.cu Universidad de la Habana, Cuba

Resumen

Se introduce un esquema de subdivision no lineal, muy apropiado para di-senar curvas sobre una superficie S. El esquema se basa en el concepto decurvas geodesicas conicas de Bezier, el cual representa una extension natural

de las curvas geodesicas de Bezier al caso racional cuadratico. Se demuestraque el esquema genera una sucesion de polıgonos geodesicos que convergea una curva continua sobre S. Adicionalmente, se preuba que si S es C2-continua entonces la curva de subdivision es C1-continua y si S es plana, lacurva de subdivision es un spline conico de Bezier. Cada seccion de la curvadepende de un parametro libre, que puede usarse como parametro de controllocal.

Los resultados se extienden a superficies trianguladas y se demuestra queel esquema satisface los estandares para ser considerado apropiado para di-senar curvas sobre superficies trianguladas, como por ejemplo satisfacer lapropiedad de preservar la convexidad. La novedad de la extension a super-ficies trianguladas consiste en que se fundamenta teoricamente un esquemabasado en curvas conicas y geodesicas discretas.

Palabras Claves: subdivision conica, superficies trianguladas

Metodos espectrales de procesamiento

geometrico. Resultados experimentales de un

metodo de segmentacion de superficies

trianguladas.

V. Hernandez Mederos, V. Guerra Ones, J. Estrada Sarlabous

{vicky,vguerra,jestrada}@icimaf.cu

Instituto de Cibernetica, Matematica y Fısica

Resumen

Una de las formas mas convenientes y actuales de representar computacio-nalmente las superficies es utilizando mallas trianguladas. Para extraer in-formacion cualitativa de la superficie a partir de una malla triangular esimprescindible utilizar versiones discretizadas de algunos operadores de laGeometrıa Diferencial. Cuando estos operadores son lineales, los autovecto-res de la matriz correspondiente (que es muy grande) definen una base queresulta muy util en diferentes aplicaciones de procesamiento geometrico comola compresion de mallas, segmentacion, parametrizacion, correspondencia yotros.

En la charla se explicara cual es la idea general de los metodos espec-trales utilizados en el area de procesamiento geometrico. Haremos especial

enfasis en los metodos que emplean diferentes discretizaciones del operadorLaplaciano. Ademas mostremos resultados experimentales de un metodo desegmentacion de superficies trianguladas, que se basa en la matriz Laplacia-na geometrica y en el empleo de tecnicas aleatorias para calcular un numerorelativamente grande de sus autovalores.

Palabras Claves: metodos espectrales, segmentacion superficies trian-guladas