UNIVERSIDAD DE COSTA RICAESCUELA DE MATEMÁTICADPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA

II Examen Parcial MA-0125: Tiempo dispuesto: 3 horasMATEMÁTICA ELEMENTAL Puntaje total: 60puntos

II CICLO 2012 Porcentaje: 30%

INSTRUCCIONES GENERALES

1: Esta es una prueba de desarrollo que debe resolver en forma individual en su cuadernode examen, escriba todos los procedimientos que justi�quen su respuesta.2: Utilice tinta indeleble de color azul o negra para responder. Si utiliza corrector o lápiz,no podrá hacer reclamos sobre su cali�cación.3: Se permite el uso de calculadora cientí�ca de capacidad menor o similar a Casio fx-95 MS4: No se permite el uso de teléfono celular durante la prueba.5: Para esta prueba cuando se pregunta por conjunto se re�ere al mayor intervalo real.

1. Considere la grá�ca adjunta de la función g, con base en la información dada determine: (12 puntos)

a) Dominio de gb) Ámbito de gc) Intersecciones con los ejesd) Conjunto donde g es constantee) Conjunto donde g es crecientef) Conjunto donde g(x) � 0g) Imagen de 5h) Una Preimagen de 3i) Valor de g(0) + g(6)j) Preimagen de 4

Segundo examen parcial 2

2. Considere las funciones de�nidas por

g(x) = 2p�x+ 9 ; g : A! R; m (x) =

�12x2 � 6x; m : B ! R;

f (x) = (2)x � 8; f : R! R; h(x) = x2 � 9; h : R! R ; p(x) = x� 5; p : R! R

a) Determine el dominio máximo de las funciones g;m: (2 puntos)

b) Determine el ámbito de las funciones f ; h: (2 puntos)

c) Criterio de la función g � p: (3 puntos)

d) De�na la funciónh

f: (4 puntos)

3. Considere la función f cuyo criterio es f (x) =

8<: jx+ 2j � 3; si �5 � x < 2

log( x� 2); si x > 2

Determine el dominio, intersección con los ejes, la grá�ca de la función y el ámbito de la función f .(10 puntos)

4. Considere la recta 2x+ y = 3, determine la ecuación de la recta paralela a la recta dada que pasa por elpunto (2; 2): (3 puntos)

5. Considere la función real g : [�2;+1[ ! [�1;+1[ ; g (x) = (x+ 2)2 � 1:

a) Justi�que si la función es biyectiva. (2 puntos)

b) De�na la función g �1. (4 puntos)

c) Compruebe que�g � g�1

�(x) = x: (3 puntos)

6. Para la función real g : A ! B; g (x) = 3x �1 � 2; determine

a) El conjunto A para que la función g sea inyectiva. (1 punto)

b) El conjunto B para que la función g sea sobreyectiva. (1 punto)

c) La intersección con el eje X y el eje Y de la función g. (5 puntos)

d) El criterio de g�1: (3 puntos)

7. Resuelva el problema:

Dos jóvenes venden artículos en su comunidad, al producir x artículos, a la semana, determinanque sus ganancias están dadas por las funciones f (x) = 2x �1 y g(x) = �x2+15x�1 en miles de colones.

a) ¿Cuántas artículos deben producir ambas empresas para que las ganancias sean iguales? (3 puntos)

b) ¿Cuál es esa ganancia? (2 puntos)

MA-0125 II Ciclo 27 de octubre 2012