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IES VILLABLANCA. Trabajo de verano: Año 2010. 4 ESO – OPCIÓN A. 1
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IES VILLABLANCA. Trabajo de verano: Año 2010.
4 ESO – OPCIÓN A.
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IES VILLABLANCA. Trabajo de verano: Año 2010.
4 ESO – OPCIÓN A.
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EXAMENES MATEMÁTICAS OPCIÓN A.
Examen nº 1.
Ejercicio 1.
Definimos la operación “rectángulo” como a b = a² + b. Calcula:
a) 1 1 1 b) 1 2 3
Ejercicio 2.
Opera y simplifica:
3
1·
5
2
7
3:
5
2
3
1
Ejercicio 3.
Expresa el resultado en forma de una sola potencia, indicando todos los pasos:
a) (– 3)5 · (– 3)3 b) (– 5)9 : (– 5)– 2 c) ((– 3)3)3 d) (– 2)– 5 ·(– 3)– 5
Ejercicio 4.
Calcula el resultado redondeando a tres cifras decimales:
a) 233 10:064,010·0025,0 b) 015,0·444,0
0121,0
Ejercicio 5. (Puntuación máxima 1 punto).
Halla la fracción generatriz de:
a) 0,235 b) 1,484848... c) 327,5
d) 2
Ejercicio 6.
Calculamos el área de un rectángulo de base 6,234 m y altura 3,456 m. ¿Cuál es el error
relativo redondeado a tres dígitos significativos del área calculada?
Ejercicio 7.
Expresa el resultado en notación científica:
3,18 · 109 + 2,15 · 108 · 1,27 · 104 : (2,51 · 10³) – 1,28 · 109
Ejercicio 8.
El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de 10– 18 g, y la ballena azul, que pesa,
aproximadamente, 138 t. ¿Cuántos virus serían necesarios para conseguir el peso de una
ballena azul?
Ejercicio 9.
De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El
Ayuntamiento expropió los 3200 m² restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?
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Examen nº 2.
Ejercicio 1.
Calcula y simplifica:
a) 75274125 b) 35 2 2·2
Ejercicio 2.
Racionaliza y simplifica: a) 5 25
5 b)
55
5
Ejercicio 3. (Puntuación máxima 1 punto).
Para comprar un piso que se vende en 180 000 €, se ha de pagar además un 7 % a Hacienda
(IVA), y un 3 % de gastos de notaría y gestión.
¿Cuál es el gasto total necesario?
Ejercicio 4.
Un solador, trabajando 8 horas al día, ha tardado 5 días en poner el suelo de una vivienda.
¿Cuántos días habría tardado trabajando 10 horas al día?
Ejercicio 5.
El 34 % de los asistentes a un congreso sobre la paz son europeos; el 18 %, africanos; el 32 %,
americanos; y el resto, asiáticos. Sabiendo que hay 51 europeos, ¿cuántos hay de cada uno de
los demás continentes?
Ejercicio 6.
Calcula el interés simple que produce un capital de 30 000 € colocado al 4 % anual de interés
compuesto durante 5 años.
Ejercicio 7.
Calcula el capital final que producen 30 000 € al 4 % anual de interés compuesto durante un
periodo de 5 años.
Ejercicio 8.
Un ciclista, que avanza a 23 km/h, alcanza a otro ciclista que avanza a 20 km/h.
a) ¿Qué ventaja le llevará diez minutos más tarde? b) ¿Cuánto tiempo tardará en tomar una ventaja de un kilómetro?
Ejercicio 9.
Un grifo A llena un depósito en 4 horas. Un segundo grifo, B, llena el mismo depósito en 6
horas. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el depósito si se abren ambos grifos
simultáneamente?
Ejercicio 10.
En un estudio sociológico de 1232 hombres encuestados, 924 declaran que colaboran
activamente en las tareas del hogar.
¿Cuál es el porcentaje de hombres que dicen trabajar en casa?
Examen nº 3.
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Ejercicio 1.
Sean los siguientes polinomios: P(x) = x5 – 3x³ + 2x² – 5, Q(x) = – x4 + 5x³ – 6x + 7 y R(x) = x² – 3x
+ 1. Calcula:
a) P(x) + Q(x) – R(x) b) 2 · P(x) – 3 · Q(x)
Ejercicio 2.
Sean P(x) = x4 – 3x² + 5x + 2 y Q(x) = x³ – 3x² – 5x + 2.
Calcula P(x) · Q(x)
Ejercicio 3.
Halla el cociente y el resto de dividir P(x) = x5 – 2x4 + 3x – 8 entre Q(x) = x² – 5x + 3.
Ejercicio 4.
Halla el valor de k para que la división de P(x) = x³ – 5x² + kx – 2 sea divisible por x – 2
Ejercicio 5.
a) Desarrolla, utilizando las identidades notables:
(3x – 5)²
(2x + 3) · (2x – 3) b) Factoriza los siguientes polinomios utilizando las identidades notables:
3x² + 30x + 75
3x³ – 27x
Ejercicio 6.
Halla el valor numérico de P(x) = x5 – 3x³ + 6x – 8 para x = – 2.
Ejercicio 7.
Factoriza los siguientes polinomios:
a) P(x) = x4 – 5x³ – 3x² + 17x – 10 b) Q(x) = x4 + 3x³ – 9x² – 23x – 12
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Examen nº 4.
Ejercicio 1.
Resolver la siguiente ecuación:
7x5
10x
3
2x
Ejercicio 2.
Resolver por igualación el siguiente sistema:
8y3x
5yx2
Ejercicio 3.
Para una fiesta con mis amigos he comprado en un establecimiento 32 sándwiches de las
variedades “pollo al curry” (1,40 €/ unidad) y “queso con tomate” (1,10 €/ unidad). Nos han
regalado dos de los que yo quise (pedí los dos más caros), y en total he pagado por todos ellos
36 €. ¿Cuántos sándwiches de cada variedad he comprado?
Ejercicio 4.
Resolver por sustitución el siguiente sistema:
29y5x2
1yx3
Ejercicio 5.
Resolver por reducción el siguiente sistema:
32y5x4
6y3x2
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Examen nº 5.
Ejercicio 1.
Representa las siguientes rectas indicando si son o no funciones y su tipo:
a) y = 2x – 1 b) x = – 5 c) y = 5 d) y = x3
1
Ejercicio 2.
Escribe la expresión analítica de las siguientes rectas:
Ejercicio 3.
Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (1, 1) y B (3, 7).
Ejercicio 4.
Elige uno de los dos siguientes problemas:
A) Los gastos anuales de una empresa de fabricación de x ordenadores es G (x) = 20 000 + 250 · x en euros y los ingresos por las ventas en euros son I (x) = 600 · x – 0,1 · x² ¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo?
B) El coste por unidad de fabricación de ciertos sobres disminuye según el número de
unidades fabricadas y viene dado por la función x
1000x3,0y
a. Si el coste por unidad de fabricación es 0,5€, ¿cuántas son los sobres? b. Calcula el coste por unidad para x = 100 sobres. c. Calcula el coste total para x = 1000 sobres. d. ¿A cuánto se acerca el coste por unidad cuando el número de sobres se hace
muy grande?
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Ejercicio 5.
Representar y = – x² + 2x + 3.
Ejercicio 6.
Halla la ecuación de la siguiente parábola:
Ejercicio 7.
Representa la hipérbola y = x
12.
Ejercicio 8.
Halla la ecuación de la siguiente hipérbola:
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Examen nº 6.
Ejercicio 1.
Un artista prepara dos mezclas de colores. En la primera utiliza 0,5 g de color azul por cada 1,7 gramos
de color rojo; en la segunda mezcla utiliza 1,81 g de color azul por cada 1,28 g de color rojo.
a) ¿Cuál de las dos mezclas tiene más color rojo?
b) Si se deposita cada mezcla en un tarro diferente, ¿cuánta mezcla necesita de cada tipo para
llenar el tarro que tiene una capacidad para 20 g?
Ejercicio 2.
Tenemos un bidón del que vaciamos 1/8 y luego 2/5 de lo que queda. ¿Qué fracción del barril ha
quedado con agua? Si añadimos 3/5 del agua que había quedado, ¿cuánta agua tiene el barril ahora?
Ejercicio 3.
Halla la fracción generatriz de:
Ejercicio 4.
Clasificación de los números reales (Esquema y dibujo).
Ejercicio 5.
Opera y simplifica cuando sea posible:
22 5·3 1 3·4 30 :5
4 2 5
Ejercicio 6.
Dibuja en la recta real los siguientes intervalos:
a) [– 3, 4) b) (– ∞, 2) c) [1, +∞) d) (3, 6)
Ejercicio 7.
Suma los siguientes radicales:
3 24 6 2 600 3 384
Ejercicio 8.
Realiza las siguientes operaciones con radicales y simplifica cuando se pueda:
a) 38 · 16
b)
3 625
5 c)
45 23 d)
5 6 49
Ejercicio 9.
Se quiere vallar un terreno circular de 25 m de radio. Sabiendo que la valla solo se puede comprar por
metros enteros, ¿cuántos metros hay que comprar?
Ejercicio 10.
Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Un número negativo es un entero.
b) Si un número es racional entonces es un número decimal.
c) Todo número con infinitos decimales es irracional.
d) La diagonal de cualquier cuadrado es irracional.
e) Todo número entero es real.
f) Hay números enteros que son fracciones.
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Examen nº 7.
Ejercicio 1.
Se consideran las siguientes expresiones:
La suma de las edades de mi mujer, x, y mía, sabiendo que mi mujer tiene cinco años
menos que yo.
La cantidad que se obtiene al invertir x € y ganar el 10 %.
El precio de una cena a la que acuden x personas pagando 20 € cada una.
El área de una lámina de bronce cuya base, x, mide 7/4 de su altura (en cm).
a) Expresa algebraicamente y simplifica cuando sea posible cada expresión.
b) Indica el grado de cada polinomio obtenido.
c) Halla el valor de cada expresión para x = 40.
Ejercicio 2.
Sean P(x) = x4 – 5x
2 + 6x – 7, Q(x) = x
3 + 5x
2 – 6x + 3 y R(x) = x
2 – 3x + 4. Hallar:
a) 2P(x) – 3Q(x)
b) P(x) · Q(x) + R(x)
c) Cociente y resto de dividir (P(x) – Q(x)) entre R(x).
Ejercicio 3.
Aplica la regla de Ruffini: (x5 – x
4 + 3x
3 – 2x + 4) : (x + 2).
Ejercicio 4.
Halla el valor de m para que el resto de (x5 + 6x
3 + mx + 17) : (x + 1) sea 2.
Ejercicio 5.
El diámetro de la base de un silo cilíndrico mide 3/4 de la longitud de la altura.
a) Expresa la capacidad del silo en función del diámetro de su base.
b) Queremos pintar el silo y empleamos 1 kg de pintura por cada m2. ¿Cuántos Kg de
pintura se necesitan si el diámetro de la base mide 2 m?
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Examen nº 8.
Ejercicio 1.
Resuelve la siguiente ecuación de 1er grado con una incógnita:
𝑥−3
3−
𝑥−2
2= 𝑥 − 1
Ejercicio 2.
Resuelve la siguiente ecuación bicuadrada: x4 – 5x2 – 36 = 0
Ejercicio 3.
Resuelve la siguiente ecuación con radicales: 4 + 3x + 4 = 2x
Ejercicio 4.
Resuelve la siguiente inecuación de 1er grado con una incógnita:
𝑥−2
4+
𝑥+1
28≥ 𝑥 − 5
Ejercicio 5.
Claudia se ha gastado el 25 % de sus ahorros en un regalo y todavía le quedan 120 € ¿Cuánto
dinero tenía ahorrado?
Ejercicio 6.
Resuelve el siguiente sistema por el método de sustitución: 3x − 2y = 7x + 3y = −3
Ejercicio 7.
Resuelve el siguiente sistema por el método de igualación: 2𝑥 − 𝑦 = −73𝑥 + 2𝑦 = 7
Ejercicio 8.
Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción: 3𝑥 + 4𝑦 = 105𝑥 − 2𝑦 = 34
Ejercicio 9.
Elige una de las dos opciones siguientes:
a) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones de 2º grado: 𝑥 + 𝑦 = 5
𝑥2 − 𝑥𝑦 = 10
b) Resuelve el siguiente sistema por el método gráfico: 2𝑥 + 𝑦 = 105𝑥 − 2𝑦 = 7
Ejercicio 10.
Por el desierto va una caravana formada por camellos y dromedarios, con un total de 440 patas y
160 jorobas. ¿Cuántos camellos y cuántos dromedarios hay en la caravana?
CAMELLO DROMEDARIO
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Examen nº 9.
Ejercicio 1.
Mi ordenador personal costaba 1.500 € el año pasado. Lo quiero vender, rebajando el precio un
20 %. ¿Por cuánto lo quiero vender?
Ejercicio 2.
Un coche que nuevo vale 18.000 €, de segunda mano lo he comprado por 12.000 €, ¿qué
porcentaje se ha usado?
Ejercicio 3.
Reparte 450 € en partes directamente proporcionales a 2, 3 y 5.
Ejercicio 4.
En un banco se depositan 2.000 € al 2 % de interés simple anual. ¿Cuánto pagará el banco al
cabo de 5 años?
Ejercicio 5.
Calcula el capital final que generan 2.000 € a un interés compuesto del 2 % durante 5 años si:
a) Los intereses se pagan anualmente.
b) Los intereses se pagan semestralmente.
c) Los intereses se pagan cuatrimestralmente.
d) Los intereses se pagan trimestralmente.
e) Los intereses se pagan bimestralmente.
f) Los intereses se pagan mensualmente.
g) Los intereses se pagan diariamente.
Ejercicio 6.
Repartir 2.310 € en partes inversamente proporcionales a 5, 10 y 15.
Ejercicio 7.
En un videoclub se han alquilado 70 películas durante el primer mes de semana de marzo, de
las cuales 29 fueron comedias. En el primer fin de semana de abril se alquilaron 18 comedias de
un total de 54 películas. ¿En cuál de los dos fines de semana fue mayor el porcentaje de
comedias alquiladas?
Ejercicio 8.
Resuelve la siguiente ecuación no lineal: 2x + 3y = 16
x2 − y2 = 21
Ejercicio 9.
Hemos comprado para esta clase de 4ºB 12 diccionarios entre inglés y lengua castellana. El
precio de cada ejemplar de castellano es de 35 € y cada diccionario de inglés cuesta 45 €.
Siendo el coste total de la operación 460 €. ¿Cuántos diccionarios de cada tipo hemos
comprado?
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Examen nº 10.
Ejercicio 1.
a) Pasar de grados sexagesimales a radianes:
98° 275°
b) Pasar de radianes a grados sexagesimales:
98 rad
3
5
rad
Ejercicio 2.
El seno de un ángulo agudo α es 0,46; halla:
a) cos α b) tg α
Ejercicio 3.
Halla x e y en los siguientes casos:
Ejercicio 4.
Disponemos un prisma hexagonal de lado de la base 4 cm y altura del prisma 15 cm. Halla:
a) Área lateral. b) Área total. c) Volumen.
Ejercicio 5.
Tenemos un cilindro de diámetro de la base 6 cm y altura del cilindro 18 cm. Hallar:
a) Área lateral. b) Área total. c) Volumen.
Ejercicio 6.
Disponemos de un cono de 16 cm de radio de la base y generatriz 24 cm. Halla:
a) Área lateral. b) Área total. c) Volumen.
Ejercicio 7.
Tenemos una pirámide de base cuadrada de lado 5 cm y altura de la pirámide 10 cm. Hallar:
a) Área lateral. b) Área total. c) Volumen.
Ejercicio 8.
Halla x, y, z:
