IES Las Breñas Matemáticas E. Aplicadas 4º...

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IES Las Breñas Matemáticas E. Aplicadas 4º ESO

Estadística

1. El número de urgencias atendidas en el centro de salud durante el último mes, fue:

1 5 3 2 1 6 4 2 2 3 4 3 5 1 0 1 5 3 3 6 2 4 6 3 2 4 3 2 1 5

a) ¿Expresa cuál es la variable y de qué tipo es?

b) Haz una tabla de frecuencias que tenga las siguientes columnas: valor de la variable (xi); frecuencia absoluta (fi); frecuencia relativa (fr), frecuencia absoluta acumulada (FA) y porcentaje (%).

c) Representa la distribución mediante un diagrama de barras.

d) Calcula la mediana y la moda.

2. Completa la tabla y calcula:

a) La media aritmética ( x̄ ).

b) La desviación típica ().

c) El coeficiente de variación (C.V.)

INTERVALOS xi fi xi · fi xi2 · fi

[1,65 – 2,05) 1,85 4

[2,05 – 2,45) 2,25 5

[2,45 – 2,85) 2,65 13

[2,85 – 3,25) 3,05 17

[3,25 – 3,65) 3,45 8

[3,65 – 4,05) 3,85 3

3. Las estaturas de nueve chicas y de sus respectivas madres son las siguientes, expresadas en centímetros:

Estatura de hijas (X) 158 162 178 165 168 169 172 175 174

Estatura de madres (Y) 163 155 172 161 164 158 175 169 172

a) Representa la nube de puntos correspondiente a la variable bidimensional (X, Y).

b) Observando la gráfica, ¿existe alguna relación de dependencia entre las estaturas de las hijas y las de sus respectivas madres? Explica tu respuesta.

4ºESO Matemáticas E. Aplicadas 2

Probabilidad

1 Indica cuáles de los siguientes experimentos son deterministas (D) y cuáles aleatorios (A):

a) Sacar una carta de una baraja francesa.

b) Escoger una bola de una caja con una bola única.

c) Observar si se cumple el teorema de Pitágoras en un triángulo rectángulo.

d) Anotar el color de los ojos de la primera persona que veamos al salir a la calle.

2 Un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado de ocho caras (dado octogonal).

a) Halla el espacio muestral.

b) Halla los sucesos elementales.

c) Escribe el conjunto de elementos que corresponde al suceso salir 1 o un número primo.

d) Escribe el conjunto de resultados que corresponde al suceso salir un número mayor que 9. ¿Qué tipo de suceso es?

e) Escribe el conjunto de resultados que corresponde al suceso salir un número menor que 9. ¿Qué tipo de suceso es?

f) Calcula las probabilidades de los sucesos anteriores.

3 Se extraen dos cartas de una baraja española, se miran y se devuelven a la baraja. Después, se extrae otra carta de la baraja. Calcula las siguientes probabilidades:

a) Que la tercera sea de oros. d) Que la última sea igual a alguna de las anteriores.

b) Que las dos primeras sean ambas de copas. e) Que no aparezca ningún as.

c) Que las tres cartas sean del mismo palo. f) Que las tres cartas sean de distinto palo.

4 Una urna contiene dos bolas rojas, tres azules y cinco negras. Extraemos dos consecutivamente y sin devolución.

a) Representa el diagrama en árbol de este experimento aleatorio, considerando R: bolas rojas, A: bolas azules y N: bolas negras.

b) Calcula:

b. 1) La probabilidad de obtener exactamente dos bolas rojas.

b. 2) La probabilidad de obtener una bola roja.

5 El 70 % de cierta población se va de vacaciones en Semana Santa, y el 60 % por Navidad. El porcentaje de los que van de vacaciones tanto en Semana Santa como en Navidad es del 43 %. ¿Qué porcentaje de población tiene sus vacaciones en alguna de estas fechas?


Número Real. Operaciones

1. Escribe en forma de una sola potencia.32·33· 3 = 57 : 5 3=(53)4= (5·2·3) 4=(3 - 4)4= [(53)4]2=

27 : 2 6= (-22)4=

23 ( 5)- =

4

52

7æ ö =ç ÷è ø

2. Realiza las siguientes operaciones, aplicando las propiedades y sin calcular ninguna potencia. Expresa la potencia resultante con exponente positivo.

[(−2)− 2]3· (−2)3· (−2) 4=

[(−2) 6 : (−2) 3]3· (−2) · (−2)− 4=

(−27) · (−3) · (−3) 2· (−3) 0=

22 3 2 2 32 2 2 4 27

:3 3 5 9 8

-- -é ùæ ö æ ö æ ö æ ö æ ö× = = =ê úç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø è ø è øê úë û

3. Indica el conjunto numérico más pequeño al que pertenece cada uno de los siguientes números: -2,33333…; 5 ; 8 ; 13/5 ; 13,256

) ;

4. Expresa los siguientes conjuntos de las otras dos formas alternativas:[-2, 5) b) 3 < x < 7 c)

5. Efectúa las operaciones:2

3 1 3 2 2 5 5 4) : )

4 5 8 5 3 20 80 3a b

-æ ö æ ö æ ö+ - = + × - =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø

6. Efectúa las operaciones:

a) 1,24 ·10 6 – 3,567·10 3 = 4 7

5

5,86 10 2,3 10)

4,6 10b

-

-

× × ×=

×

7. Escribe en notación decimal y obtén una aproximación por redondeo a las centésimas y a las cienmilésimas respectivamente:

a) 6,267·105 = b) 5,023·10-4 =

8. Extrae de la raíz todos los factores posibles:

9. Calcula:

( )23 320 125 80 2 7 3 2 5 48 3 48- + = + = - =

10. Racionaliza y simplifica:

3

2 2

3

a

a= =

5 6 23 54 1024 64a b c= = - =

0 1


Proporcionalidad

1. La siguiente tabla muestra la relación entre el jornal y las horas de trabajo de un contable.

... 60 40 30

... 2 10

a) Completa la tabla. Indica que magnitudes intervienen y en qué unidad se expresan (...)

c) ¿Existe relación de proporcionalidad entre ambas magnitudes? En caso afirmativo, ¿de qué tipo es y cuánto vale la constante de proporcionalidad?

2. En las pasadas elecciones, 750 personas votaron en 3 mesas a lo largo de 10 h. ¿Cuántas mesas serían necesarias para que en 8 h pudieran votar 1 000 personas?

En la resolución deben figurar los siguientes pasos:

a) Indicar los nombres y unidades de las magnitudes que intervienen.

b) Poner los datos e incógnita donde corresponda.

c) Indicar qué relación de proporcionalidad hay entre cada magnitud y la que contiene la incógnita.

d) Escribir la proporción correspondiente y despejar.

3. Un depósito de 40 000 litros se llena mediante 5 grifos que están abiertos durante 8 h. ¿Cuánto tiempo tardarían en llenarse 2 depósitos de 60 000 litros cada uno, si hubiera 2 grifos menos abiertos?

En la resolución deben figurar los siguientes pasos:

a) Indicar los nombres y unidades de las magnitudes que intervienen.

b) Poner los datos e incógnita donde corresponda.

c) Indicar qué relación de proporcionalidad hay entre cada magnitud y la que contiene la incógnita.

d) Escribir la proporción correspondiente y despejar.

4. Un capital de 12 500 € se ha convertido en 13 000 € al cabo de seis meses. Calcula el rédito correspondiente si la inversión ha sido a interés simple.

5. Una bono multiviaje de transporte en guagua costaba el año pasado 10,30 € siendo su precio actual 9,95 €. Calcula su variación porcentual.

6. Después de dos aumentos de sueldo en medio año, un trabajador cobra 1 854 € al mes. Si el primer aumento fue del 2 % y el segundo de un 1 % respecto al anterior, ¿qué sueldo cobraba anteriormente?

7. Lee atentamente y razona tus respuestas con ayuda de algún ejemplo:

a) ¿Es posible que el precio de un producto haya aumentado un 130 %?

b) ¿Es posible que el precio de un producto haya disminuido un 130 %?

8. ¿En cuánto se transforma un capital de 30 000 €, depositados en un banco durante 5 años, al 7 % de interés anual, si el período de capitalización es mensual?


Expresiones Algebraicas

1. Sean los polinomios:

Halla:

a) 2·B(x) – A(x) b) A(x) + B(x) – C(x) c) A(x)·C(x) d) A(-1)

2. Efectúa y reduce los términos semejantes todo lo posible:

3. Efectúa estas divisiones por el método que consideres más apropiado:

4. Factoriza las siguientes expresiones:

Ecuaciones de 1er grado5. Resuelve las ecuaciones:

6. Resuelve:

7. Problemas

2 2) (3 4 )·( 2 ) ) ( 2 ) ) (6 ) : ( )a y x y b a b c x y xy- + - -

4 3 2

4 2 2

3 2

) (4 5 2 ) : (2 )

) (5 2 3) : ( 1)

) ( 2 3) : ( 2)

a x y x y x xy

b x x x x

c x x x x

+ -

+ - + +

- + - + -2 3 3 2) 25 9 ) 9 18 ) 4 4a a b xy x c x x x- - + - -

2 2 3) 3 ( 2) 5 3 5(2 3) )

3 5 10

x x xa x x x b x

- -× - + + = - - - = +


Ecuaciones de 2º grado

Problemas de ecuaciones de 2º.


Sistemas de ecuaciones lineales

Y.. .un poco más complejos

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