MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO

MATEMÁTICAS

APLICADAS

4º ESO

2020-2021

Recomendación para estudiar para el examen de convocatoria extraordinaria:

PRACTICAR TODOS LOS EJERCICIOS QUE SE HAN REALIZADO DURANTE EL CURSO.

En este cuadernillo se pueden encontrar más ejercicios para repasar.

UNIDAD 2 Números decimales

Pág. 1 de 44. Autoevaluación

I. ¿Identificas qué números se pueden expresar como fracción? ¿Sabes obtener el número decimal asocia-do a una fracción, y viceversa?

1 Transforma en número decimal las siguientes fracciones:

= = = = =

✮ Si tienes dificultades, consulta la página 38 de tu libro de texto.

2 a) Rodea los números que pueden expresarse como fracción.

1,75 7π 5 + 7,)7 12,0333…

b) Expresa como fracción los números rodeados.

✮ Vuelve a leer la página 39 de tu libro de texto.

II. ¿Sabes expresar una cantidad con un número adecuado de cifras significativas y valorar el error come-tido?

3 Aproxima a las milésimas los números siguientes:

7,1254 = = 17,3)7 = 21,

)18 = =


4 ¿Cuál de las aproximaciones, 0,45 ó 0,46, es la más próxima a ? Calcula el error absoluto cometido encada caso.

✮ En la página 41 de tu libro de texto tienes la información necesaria.

4190

5617

4013

√3

1 23110

1016

1352

278

1511



5 Expresa con un número adecuado de cifras significativas las cantidades siguientes y completa:

a) Precio de una vivienda: 310 200 €

Aproximación 8 €

Error absoluto = €

Error relativo ≈

b) Personas con una nómina inferior a 1 000 €: 12 875 000 personas

Aproximación 8 personas

Error absoluto = personas

Error relativo ≈

c) Recaudación diaria de un supermercado: 18 755 €

Aproximación 8 €

Error absoluto = €

Error relativo ≈

✮ Vuelve a leer las páginas 41 y 42 de tu libro de texto.

III. ¿Calculas cotas del error absoluto y del error relativo cometidos al aproximar una cantidad?

6 Calcula una cota del error absoluto y otra del error relativo cometidos en las siguientes aproximaciones:

a) Precio de un coche: 18 miles de euros

Error absoluto < € Error relativo <

b) Peso de un grano de arroz: 0,000028 g

Error absoluto < g Error relativo <

c) Televisores vendidos en un mes: 8 cientos

Error absoluto < Error relativo <

✮ El ejercicio resuelto de la página 42 puede resultarte de utilidad.



7 En una tienda se han vendido 6 328 DVD de cierta película a 12,95 € cada uno.

a) ¿Cuánto dinero se ha recaudado con la venta? Aproxima la cantidad obtenida dando dos cifras significa-tivas.

b) Da una cota del error absoluto y otra del error relativo cometidos al hacer esa aproximación.

Error absoluto < € Error relativo <

✮ Vuelve a leer el ejercicio resuelto de la página 42 de tu libro de texto.

IV. ¿Expresas números grandes o pequeños en notación científica y sabes operar con ellos?

8 Expresa en notación científica estas cantidades:

a) 12 800 000 = b) 0,000075 =

c) 1 270 · 105 = d) 0,75 · 10–3 =

✮ Si tienes dificultades, repasa la página 43 de tu libro de texto.

9 Expresa en notación decimal los números siguientes:

a) 1,75 · 10–3 = b) 6,37 · 105 =

c) 9,2 · 10–4 = d) 7,3 · 107 =

✮ La página 43 de tu libro de texto te será de utilidad.

10 Calcula y expresa el resultado en notación científica.

a) =

b) (2,54 · 107 + 5,34 · 108) · 1,34 · 10–5 =

c) (9,35 · 105 – 1,03 · 106)2 =

d) =

✮ Repasa la página 44 de tu libro de texto.

(1,25 · 1010 + 7,8 · 109) · 1,5 · 10–5

6,27 · 104

7,25 · 1014 – 2,15 · 1013

(6,25 · 10–3)–2



11 Expresa en notación científica y da cotas para el error absoluto y el error relativo en cada caso.

a) Radio de la Tierra: 6 400 km

6 400 km = km E. absoluto < km E. relativo <

b) Distancia media de la Tierra al Sol: 150 000 000 km

150 000 000 km = km E. absoluto < km E. relativo <

c) Volumen de una gota de agua: 0,4 mm3

0,4 mm3 = mm3 E. absoluto < mm3 E. relativo <

✮ Repasa los ejercicios resueltos de la página 44 de tu libro de texto.

V. ¿Manejas la calculadora para operar con números en notación científica, aproximando el resultado aun número determinado de cifras significativas y controlando el error cometido?

12 Opera con la calculadora y expresa los resultados con tres cifras significativas.

a) (5,7 · 1018) · (1,325 · 10–5) = b) =

c) = d) (6,21 · 108)3 =

✮ Repasa la página 45 de tu libro de texto si tienes dificultades.

13 a) Opera con la calculadora y da el resultado con tres cifras significativas.

=

b) Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos en la aproximación anterior.

Error absoluto < Error relativo <


7,128 · 109 – 5,34 · 108

6,23 · 10–2 + 8,4 · 10–3

7,84 · 107 – 1,92 · 106

2,05 · 10–1

√9,89 · 10–6

UNIDAD 3 Números reales


I. ¿Conoces los números reales y los distintos conjuntos de números?

1 Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:

1; 7,2)3; ; 3,5; –52; 3 – ; ; 6,131131113…

Naturales 8

Enteros 8

Racionales 8

Irracionales 8

Reales 8

✮ Si tienes dudas, consulta la página 50 de tu libro de texto.

2 Escribe un número racional comprendido entre los siguientes:

a) 1,36 y 1,37 8 b) y 8 c) 5,)2 y 5,

)3 8


3 Calcula la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 2 e indica si la solución obtenida es un númeroracional o irracional.


23

13

4√ 9√2π

3



II. ¿Conoces las distintas notaciones para los intervalos? ¿Sabes representarlos gráficamente?

4 Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:

a) {x / 3 Ì x < 7} 8

b) {x / x Ó –2} 8

c) {x / –1 < x < 2} 8

✮ El ejercicio resuelto n.° 1 de la página 55 de tu libro de texto puede resultarte útil.

5 Escribe en forma de desigualdad y representa en cada caso:

a) [1, 3] 8

b) (–4, +@) 8

c) (–2, 2] 8

d) [2, +@) 8

✮ Si tienes dificultades consulta el ejercicio resuelto n.° 2 de la página 55 de tu libro de texto.

III. ¿Conoces el concepto de raíz y lo aplicas?

6 Halla el valor de k en cada caso:

a) = 4 8

b) = 6 8

c) = k 8

d) = 2 8

e) = 8 8


4√k

k√218

√121

k√216

3√k



7 a) Expresa en forma exponencial.

= = = = =

b) Expresa en forma de raíz.

103/4 = 45/3 = a7/2 =

a1/5 = 157/4 = 35/6 =


8 Obtén con la calculadora, aproximando hasta las centésimas.

a) = b) 182/3 = c) =

d) 6,57/2 = e) =


IV. ¿Conoces las propiedades de los radicales y las aplicas para hacer operaciones?

9 Simplifica y extrae del radical los factores que puedas.

a) =

b) ( )2 =

c) ( )6=

d) ( )2 =

e) =

✮ Si tienes dificultades, vuelve a leer las páginas 58 y 59 de tu libro de texto.

10 Expresa como potencia única y simplifica.

a) · = b) 3 · =

c) : = d) · =


√a5√a7√5

3√25

3√93√4√2

3√√—34

6√54

√√—7

4√63

6√315

6√35

5√1,323√–127

5√77√a58√534√a33√72



11 Efectúa:

a) – 3 =

b) 4 – 5 =

c) 3 + 4 – =

d) 5 + – 8 =


12 Calcula y simplifica.

a) · = b) · =

c) · = d) · =


13 Suprime el radical del denominador y simplifica.

a) = b) =

c) = d) =

e) =

✮ La página 59 de tu libro de texto puede resultarte de utilidad.

14 Suprime el radical del denominador.

a) = b) = c) =

d) = e) =


74√3

53√a2

14√5

35√a2

23√a

3

√3

4

√12

3

√6

2√3

√2

5

√5

5√a45√a3√5√10

3√43√16√x3√x5

√75√27√12

√32√8√2

√7√28

√20√45

UNIDAD 4 Problemas aritméticos


I. ¿Dominas la operativa con porcentajes?

1 Calcula, en cada caso, el valor de x:

a) 5% de 355 = x 8

b) x % de 825 = 99 8

c) 28% de x = 376,6 8


2 Piensa y completa:

a) Al multiplicar por 0,64, se disminuye un %.

b) Al multiplicar por , se aumenta un 7%.

c) Al multiplicar por 0,35, se calcula el %.

d) Al multiplicar por 1,15, se aumenta un %.

e) Al multiplicar por , se calcula el 18%.

f ) Al multiplicar por , se disminuye un 12%.

✮ En las páginas 70 y 71 de tu libro de texto, encontrarás la información necesaria.

II. ¿Dominas la resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta?

3 Por el transporte de 132,5 kg a 45 km se han pagado 53 €. ¿Cuánto costará el transporte de 45 kg a dobledistancia?

Solución: Costará €.




4 Una obra puede ser hecha por 20 obreros en 14 días. ¿Cuántos obreros hay que añadir para que la obra setermine en 8 días?

Solución: Se necesitan obreros, luego hay que añadir obreros más.


III. ¿Sabes resolver problemas de repartos proporcionales?

5 Tres tiendas de confección compran un lote de piezas iguales de tela que cuestan 79 800 €. La primera sequeda con 7 piezas; la segunda, con 3, y la tercera, con 4. ¿Cuánto ha de pagar cada tienda?

Solución: La primera tienda paga 7 · = €

La segunda, 3 · = €

La tercera tienda, 4 · = €


IV. ¿Resuelves con soltura problemas de mezclas?

6 Un comerciante mezcla 220 litros de vino de 1,8 €/l con 140 litros de otro vino cuyo precio es de 3,6 €/l.Calcula el precio del litro de mezcla.

Solución: El precio del litro de mezcla cuesta €.




V. ¿Resuelves problemas de móviles?

7 Dos amigos que viven en poblaciones separadas 7 km, deciden salir a la misma hora para encontrarse en unpunto intermedio del camino. El primero va caminando a 5 km/h y el segundo va patinando a 9 km/h.¿Cuánto tardan en encontrarse?

Solución: Tardan en encontrarse horas.


8 Un ciclista, que lleva una velocidad de 24 km/h, persigue a un compañero que avanza por la misma carrete-ra a 18 km/h y que le lleva una ventaja de 10 km. ¿Cuánto tardará el alcanzarlo?

Solución: Tardará h y min en alcanzarlo.


VI. ¿Dominas la resolución de problemas con porcentajes?

9 El precio de un televisor sin IVA es de 1 350 €. Si se pagan 1 512 €, ¿cuál es el porcentaje de IVA?

Solución: El IVA que se aplica es del %.


7 kmA B

5 km/h 9 km/h

10 km

24 km/h 18 km/h



10 Un autobús ha recorrido el 64% del trayecto y aún le quedan 189 km. ¿Cuál es la longitud del trayecto?

Solución: El trayecto es de km.


11 En una librería hacen una rebaja del 15% en todos los artículos. ¿Cuánto se pagará por un diccionario quecuesta 36 € y una guía de viaje de 18 €?

Solución: En total, por ambos productos se pagarán €.

✮ Vuelve a leer la págia 71 de tu libro de texto.

12 El precio de unas botas de esquiar, a comienzos de año, era de 252 €. A lo largo del año sufre las siguien-tes variaciones: sube un 20%, baja un 15% y baja un 10%.

a) ¿Cuál es el precio de las botas al finalizar el año?

Solución: Las botas cuestan, a final de año, €.

b) ¿Cuál es la variación total expresada en porcentaje?

Solución: A lo largo del año, las botas bajan un %.

✮ El problema resuelto de la página 72 puede resultarte de utilidad.



VII. ¿Sabes resolver problemas de depósitos y préstamos?

13 Una persona gana un premio de 78 000 € en la lotería primitiva y decide colocarlo en un banco que leofrece un 4,25% anual. Si cada año saca los intereses y mantiene el capital con las mismas condiciones,¿qué cantidad tendrá al cabo de 1 año? ¿Y después de 6 años?

Solución: En un año tendrá €, y en seis, €.


14 ¿En cuánto se transforman 40 000 € al 3,5% anual durante 3 años si los periodos de capitalización son se-mestrales?

Solución: En tres años, 40 000 € se convierten en €.

✮ El problema resuelto n.° 2 de la página 74 puede resultarte útil.

15 Un inversor coloca 28 000 € al 6% anual de interés compuesto durante 10 años. Calcula a cuánto ascen-derá su capital al final de dicho periodo.

Solución: El capital ascenderá a €.


UNIDAD 5 Expresiones algebraicas


I. ¿Dominas la operativa con monomios?

1 Dados los monomios A = 6x, B = –2x3 y C = 3x2, calcula:

a) A · C =

b) B : A =

c) B + AC =

d) C + B : A =

e) B2 =


II. ¿Manejas la operativa con polinomios?

2 Dados los polinomios A = 3x3 – 5x2 + 7 y B = –x3 + 2x2 – 8x, calcula:

a) A + 2B =

b) 2A – 3B =


3 Efectúa las siguientes operaciones:

a) (3x + 1) · (4x2 – 5x + 2) =

b) (x + 3) · (2x – 1) · (3 – 2x) =




4 Calcula el cociente y el resto en cada una de estas divisiones:

a) (5x4 + 2x3 – 6x + 1) : (x + 2)

Cociente =

Resto =

b) (6x3 + 2x2 – 9x – 3) : (3x + 1)

Cociente =

Resto =


III. ¿Sabes factorizar un polinomio sacando factor común y usando los productos notables?

5 Saca factor común y utiliza los productos notables para factorizar los siguientes polinomios:

a) 12x3 + 12x2 + 3x =

b) x4 – 4x2 =

c) 50x5 – 40x4 + 8x3 =




IV. ¿Simplificas con agilidad expresiones de primer grado?

6 Reduce:

a) 18 · – – – =

b) 8 · – – 5 =

✮ Repasa los ejercicios resueltos de la página 88.

7 En cada una de las siguientes expresiones, sustituye x por lo que se indica y simplifica:

a) 3x – y – 6, x por (2 – 3y )

b) 2x + 4y – 1, x por (3 – 2y )

c) 2(x – 3y ) + x – 9, x por (5y – 3)

✮ Si tienes dificultades, repasa el ejercicio resuelto n.° 3 de la página 88 de tu libro de texto.

V. ¿Sabes simplificar expresiones de segundo grado?

8 Reduce las siguientes expresiones:

a) 4 · – 5 – =

b) 12 – =

✮ El ejercicio resuelto n.° 2 de la página 89 de tu libro de texto puede resultarte de utilidad.

)x (2 – x)3

8x2 + 112(

)x – 204

x2 – 3x2(

]x (x + 1)2

(2x – 4)2 – 18[

]11 – 2x18

x – 26

2(x + 1)9

x + 46[



9 Si A = x2 + y2 – 34 y B = 2x2 – y2 + 7, efectúa A + B y simplifica.

A + B =


VI. ¿Sabes simplificar expresiones no polinómicas?

10 Desarrolla A2 – B 2 y simplifica en cada uno de los siguientes casos:

a) A = ; B = 2x – 4

b) A = ; B = x + 2

c) A = ; B = 4x – 4

✮ Repasa el problema resuelto n.° 1 de la página 90 de tu libro de texto.

11 Reduce las siguientes expresiones:

a) 4x2 + – =

b) x (x + 2) · + 1 – =

c) 2(x + 1) · – 7 – =

✮ Si tienes dificultades, vuelve a leer el ejercicio resuelto n.° 2 de la página 90 de tu libro de texto.

)3x2

2xx + 1(

)6x

5x + 2(

)34

1x2

1x(

√2x + 1

√4x + 5

√x + 1



VII. ¿Utilizas correctamente expresiones de distintos tipos para traducir un enunciado al lenguaje alge-braico?

12 Expresa algebraicamente y simplifica cada expresión:

a) La suma de las edades de Carlos y Víctor, sabiendo que el primero tiene 8 años más que el segundo.

b) La suma de tres números pares consecutivos.

c) El perímetro de un rectángulo cuya base mide el doble que su altura.

d) El precio que se paga por un bolso que costaba x euros, después de una rebaja del 30%.

e) El perímetro de un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm más que los lados iguales.


13 Expresa algebraicamente y simplifica cada expresión:

a) El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden x – 2 y 25 – x.

b) La diferencia de los cuadrados de dos números que se diferencian en 3 unidades.



c) El cuadrado de la diagonal de un rectángulo cuya base es 3/4 la altura.


14 Cierta peña deportiva contrató un autobús de x plazas por 450 €. Quedaron vacías 5 plazas. Expresa al-gebraicamente la diferencia de precio por plaza en ambos casos (autobús lleno o con 5 plazas vacías).

✮ Si tienes dudas, consulta el ejercicio resuelto n.° 3 de la página 90 de tu libro de texto.

UNIDAD 6 Ecuaciones e inecuaciones


I. ¿Sabes resolver ecuaciones por tanteo?

1 Busca, por tanteo, una solución exacta de cada una de las siguientes ecuaciones:

a) x4 – 16 = 0

b) =

c) = 2


2 Halla, por tanteo, con calculadora, una solución aproximada hasta las décimas de la ecuación 2x = 97.

Solución:

✮ El ejercicio resuelto de la página 97 puede resultarte de utilidad.

II. ¿Dominas la resolución de ecuaciones de primer grado?

3 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) – = + Solución:

b) = + 5 Solución:


III. ¿Resuelves con agilidad ecuaciones de segundo grado?

4 Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar la fórmula general:

a) 7x2 – 14x = 0 8

b) 6x2 – 54 = 0 8

c) 5x2 = 3x 8

d) x2 + 5 = 0 8


x (x + 1)2

(2x – 4)2 – 18

11 – 2x18

x – 29

2(x + 1)9

x + 46

√2x – 1

12

1x + 5



5 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 14x2 – 9x + 1 = 0 8

b) x2 – 11x + 10 = 0 8

c) 4x2 + 12x + 9 = 0 8

d) x2 + 4x + 11 = 0 8

✮ Repasa el ejercicio resuelto de la página 100 de tu libro de texto.

6 Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) – 5 = 8

b) = 8

c) (5x – 4)(2x + 3) = 5 8

d) – = 8


IV. ¿Sabes resolver ecuaciones factorizadas, radicales o con x en el denominador?

7 Resuelve estas ecuaciones:

a) (3x + 7) · (x2 + 3) = 0 8

b) (2x – 5)(6x – 1) = 0 8

c) x (x + 3)(x2 – 1) = 0 8


(x + 3)2

2(x + 3)(x – 3)

4x2 + 4x + 3

5

x (2 – x)3

8x2 + 112

x – 204

x2 – 3x2



8 Resuelve estas ecuaciones (no olvides comprobar las soluciones que obtengas):

a) 2x – = 4 Solución:

b) = x + 2 Solución:

c) 4x – = 4 Solución:


9 Resuelve:

a) + = Solución:

b) + 1 = Solución:

c) – 7 = Solución:

✮ Repasa la página 105 de tu libro de texto si tienes dificultades.

V. ¿Sabes resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones?

10 Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) > 2x Conjunto de soluciones:

b) 2 – 3x Ì Conjunto de soluciones:

¿Cuál es la solución común a ambas? Conjunto de soluciones comunes:


2x3

3(x + 1)2

3x2

2xx + 1

6x

5x + 2

34

1x2

1x

√2x + 1

√4x + 5

√x + 1



11 Halla la solución de cada uno de los sistemas de inecuaciones siguientes:

a) El conjunto de soluciones es .

b) El conjunto de soluciones es .

c) El conjunto de soluciones es .

✮ El ejercicio resuelto n.° 1 de la página 107 puede resultarte de utilidad.

VI. ¿Resuelves problemas usando ecuaciones?

12 Carlos tiene 8 años más que Víctor y entre los dos suman 36 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Solución: Víctor tiene años, y Carlos, años.

✮ Si tienes dificultades, consulta el problema resuelto n.° 2 de la página 99 de tu libro de texto.

13 La suma de tres números pares consecutivos es la sexta parte del producto de los dos menores. ¿Cuáles sonesos números?

Solución: los números son , , ó , , .


14 En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm menos que la hipotenusa y los dos catetos su-man 23 cm. Halla los lados del triángulo.

Solución: los lados del triángulo miden cm, cm y cm.

✮ Vuelve a leer el problema resuelto n.° 2 de la página 102 de tu libro de texto.

15 Cierta peña deportiva contrató un autobús para seguir a su equipo por 450 €. Como quedaron 5 plazasvacías, el resto tuvo que poner 4,50 € más. ¿Cuántas plazas tiene el autobús? Si el autobús hubiera idocompleto, ¿cuánto dinero pondría cada persona?

Solución: el autobús tiene plazas. Si fuera completo, cada persona pondría €.

✮ El problema resuelto n.° 1 de la página 105 de tu libro de texto puede resultarte útil.

x + 5 > 2x – 1x > 0

°¢£

3x + 1 < x + 32 – x > 0

°¢£

x + 3 Ó 0x – 1 < 0

°¢£



VII. ¿Aplicas las inecuaciones para resolver problemas?

16 El perímetro de un rectángulo es menor que 18 cm. Si la base es el doble que la altura, ¿qué puedes decirde los lados del rectángulo?

Solución: la altura es menor que cm, y la base, menor que cm.


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